(湘教版)七年级数学下册：第5章《轴对称与旋转》专题复习ppt课件(30页)

例2 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A
为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的
图形.
A
D
提示：利用旋转的性质作图问题
中关键是确定旋转过后各点的对
E
应点的位置，解决本题的关键是
确定点E的对应点E′
B
C
课程讲授
1 利用旋转的性质作图
A
D
解 ∵点A是旋转中心，
∴它的对应点是点A. 在正方形ABCD中，
E
AD=AB，∠DAB=90 °，
∴旋转后点D和点B重合.
设点E的对应点为E′.
E'
B
C
∵旋转后与旋转前的图形全等（△ADE≌△ABE′）
∴∠ABE′＝∠ADE＝90 °，BE′＝DE，
因此在CB的延长线上截取点E′,使BE ′=DE，则
△ABE′为旋转后的图形.
课程讲授
1 利用旋转的性质作图
利用旋转的性质作图的一般步骤： (1)明确旋转三要素：_旋__转__方__向_、_旋__转__中__心_、_旋__转__角__度_； (2)找出关键点； (3)作出关键点的__对__应__点__； (4)作出新图形； (5)写出结论；
定义：像这样，在平面内，把
一个图形绕一个定点按某个方
O
向转动一个角度，这样的图形
运动称为旋转.这个定点称为
旋转中心.转动的角称为旋转
角.
课程讲授
1 旋转的认识
归纳： 确定一次图形的旋转时,必须明确_旋__转__中__心__、
_旋__转__角__、_旋__转__方__向__.
课程讲授
1 旋转的认识
课程讲授
2 旋转的性质
问题1：观察下面的旋转过程，试着归纳图中图形的变

（
做一做：
右图是一个轴对称
图形：
D
3
（1）你能找出它的 A
对称轴吗?并找出右
C B
图中的对应点，对
应线段，对应角。
D1
4
C1A1B1 Nhomakorabea12
D
（2）对应点的连线段与
3
对称轴有什么关系？
C B
D1 4
C1 B1
（3）对应线段有什么关 系？对应角有什么关系？
12
综合以上问题，你能得到什么结论？
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2.对应线段相等,对应角相等
做一做 l
右图是一个图案的 一半，其中的虚线 是这个图案的对称 轴，请画出这个图 案的另一半。
巩固新知
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么 点所连的线段被 对称轴 垂直平分。
2.下图是轴对称图形，相等的线 段AB=CD，BE=CE ，相等的角 ∠B=∠C 。
A
ED
BC
3. 若直角三角形是轴对称图形，则它的 三个内角的度数分别为 45°，45°，90°。
这条直线就是对称轴
观察下面图形后回答 1、图（1）中的两个三角形有什么关系？ 2、图（2）中等腰三角形是个什么图形？
（1）
（2）
探索发现
如图：将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出 “14”这个数字，将纸打开后铺平：
（1）观察两个“14”有什么关系？并找出两 个“14”中的对应点，对应线段，对应角。 （2）设折痕所在直线为l，两个“14”中对应 点的连线段与直线l有什么关系？ （3）对应线段有什么关系？对应角有什么关 系？
点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN
于点P,连接AP。（1）若A1B＝5cm，则AP+BP

（a）
（b）
图5-4
把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来 得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变
换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形 (a)在这个轴反射下的像.
（a）
（b）
如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后 ，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关 于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直 线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其 中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.
（a）
（b）
图5-4
说一说
图中，对称轴两边的图形(a)与(b)的形状 和大小发生变化了吗？
（a）
（b）
我们从图中可以看出，轴对称变换具有下述性质： 轴对称变换不改变图形的形状与大小.
例如：长度、角度和面积等都不改变. 把成轴对称的两个图形看成一个整体，
它就是一个轴对称图形； 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图
OA与OA'相等.
O
A
由旋转的概念可得， ∠POP'=60º=∠AOA'.
结论
旋转具有下述性质：
一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分 别与旋转中心的连线所成的角相等.
说一说
在图中，当三角形ABC旋转到新的位置，得到三角形 A'B'C'，它的形状和大小发生变化了吗？
B' .P '
B C'
60ºC .P
O
A
结论
旋转具有下述性质：
旋转不改变图形的形状和大小 .
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课后作业

做一做： 右图是一个轴对称图形： （1）找出它的对称轴. A B
D
3
D1
4
C
A1 B1
C1
（2）连接点A与点A1的线段与 对称轴有什么关系？连接 点B与点B1的线段呢？
与对称轴垂直.
1 2
（3）线段AD与线段A1D1有什么 关系？线段BC与B1C1呢？ 为什么？
AD=A1D1，BC=B1C1. A
B C A
线，垂足为点O，在垂线上截取
OA′=OA，A′就是点A关于直线l
的对称点.
l
（2）同理，分别画出点B，C关
O A′
C′ B′
于直线l的对称点B′，C′ .
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到三角形A′B′C′ 即为所求.
方法归纳
作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形， 只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称 点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称 图形.
D
3
D1
4
（4）∠1与∠2有什么关系?∠3 B 与∠4呢？说说你的理由？
∠1=∠2，∠3=∠4.
C
C1
A1 B1
1 2
思考：综合以上问题，你能得到什么结论？
总结归纳 轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，
对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
三 作轴对称图形
互动探究
问题1：如何画一个点的轴对称图形？ 画出点A关于直线l的对称点A′.
B
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与 这个图形关于这条直线对称的图形呢？
例2 如图，已知三角形ABC和直线l，作出与三
角形ABC关于直线l对称的图形.