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runge逼近定理Runge逼近定理是数学分析中的一个重要定理，它给出了如何逼近解析函数的一种方法。
在数学中，解析函数是指在某个域内处处可导的函数。
本文将介绍Runge逼近定理的基本概念和定理陈述，并探讨其应用和推广。
首先，我们来描述一下解析函数。
假设f(z)是一个定义在某个域上的复数函数，其中z = x + iy是复变量，x和y是实数。
如果f(z)在该域上的导数存在，则称f(z)是解析函数。
解析函数有许多重要性质，比如它们可以展开为幂级数或洛朗级数，并且具有唯一性。
这些性质使得解析函数在数学和物理中有广泛的应用，比如在复分析、微积分、物理学和工程学中。
Runge逼近定理是由德国数学家Carl David Tolmé Runge于1885年提出的。
该定理给出了如何通过有理函数逼近解析函数的一种方法。
具体来说，它断言在复平面上的任何有界区域D内，都存在一个有理函数序列{R_n(z)}可以以任意给定的精度逼近D上的任何解析函数f(z)。
定理的形式化陈述如下：设f(z)是D上的解析函数，且R是D的闭包。
对于任意给定的ε > 0，存在有理函数序列{R_n(z)}，使得R_n(z)一致收敛于f(z)在R上，即对于R上的每一个点z，有|R_n(z) - f(z)| < ε对于足够大的n成立。
这个定理的证明非常复杂，涉及到复分析中的许多重要概念和工具，比如复变函数的收敛性、Laurent级数、共形映射等。
定理的证明可以追溯到数学家Peter Gustav Lejeune Dirichlet和Bernhard Riemann的工作，他们为Runge逼近定理提供了一些重要的启示。
Runge逼近定理的一个重要应用是在数值计算中。
通过有理函数逼近解析函数，可以将高阶的函数近似转化为低阶的有理函数，从而简化计算过程。
这在计算机图形学、信号处理和控制理论等领域非常有用。
此外，Runge逼近定理还被广泛应用于复变函数的奇点理论、拟调和函数等相关问题的研究中。
关于球面到CP^N中的共形极小浸入(英文)
焦晓祥
【期刊名称】《数学研究与评论：英文版》
【年(卷),期】2000(20)2
【摘要】本文证明一个关于球面Ｓ~２到ＣＰ~Ｎ中的共形极小浸入的曲率ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理．
【总页数】5页(P201-205)
【关键词】球面;CP^N;共形极小浸入;曲率Pinching定理
【作者】焦晓祥
【作者单位】中国科学院数学研究所,北京100080;南昌大学数学与系统科学系【正文语种】中文
【中图分类】O186.16
【相关文献】
1.超二次曲面Q3中的共形极小二维球面 [J], 王军;钟旭;
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