线段垂直平分线的性质定理及其逆定理 教学课件

猜想：
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线 段AB 的垂直平分线上呢？
P
点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平
分线上．
A
B
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
小结与作业：
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？
两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
教科书习题13.1第6、9题．
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拓展:
结论：三角形三边的垂直平分线交于一点， 并且这点到三个顶点的距离相等.
已知： △ABC中，边AB、 BC的垂直平分线交于点P.
求证：(1)PA=PB=PC.
(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上?由此你
还能得出什么结论？
C
P
A
B
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12.3 角的平分线
A DP C
O
EB
定理1 在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等.
13.1 线段的垂直平分线
M P
A
B
N
定 理 线段垂直平分线上的点和 这条线段两个端点的距离相等.
定理2 到一个角的两边的距离相 等的点，在这个角的平分线上.
逆定理 和一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分线上.

图4
(1)这样的仓库唯一吗？ (2)请多画出几个仓库的位置，它们在一条直线上吗，如果 在，这条直线和 AB 有什么关系？ (3)若要求仓库到两城的距离为 15 千米，则仓库的位置唯一 吗？该如何确定？
答案：略
1．在运算线段垂直平分线的性质定理时，注意是两个条件： 垂线和中点．
2．“点”是指线段垂直平分线上的任意一点，即其上每一 点都到(被垂直平分)线段的两个端点的距离相等．
线粒体
双层膜。是细胞呼吸（有氧呼吸）和能量代谢 的中心。细胞生命活动所需能量的95%来自线 粒体。
叶绿体
双层膜（光合膜）。 是绿色植物细胞进行光合作用的场所。 是重要的有色质体。 是植物细胞和藻类细胞中一类特殊的 细胞器，只存在进行光合作用的细胞 中。
液泡
液泡膜 液泡
细胞液
单层膜。含有无机盐、糖类、蛋白质、色素等。
3．线段的垂直平分线
第 1 课时 线段的垂直平分线的性质与判定
1．线段垂直平分线的性质定理及逆定理 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 ___相__等___． 逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段
的__垂__直__平__分__线___上．Leabharlann 2．用尺规作线段的垂直平分线
中心体
没有膜。与细胞的有丝分裂 有关。存在于动物细胞和 某些低等植物的细胞(团藻)。
细胞骨架
骨架结构由肌动蛋白构成的蛋白质纤维（微丝）或 微管组成。与细胞运动、分裂、分化以及物质运输、 能量交换、信息传递等生命活动密切相关。
细胞溶胶
细胞质中除细 胞器以外的液体 部分为细胞溶胶。 细胞骨架位于细 胞溶胶中。内有 多种酶，是多种 代谢活动的场所。
图2
线段垂直平分线性质定理的逆定理(难点) 3.如图 3，AC＝AD，BC＝BD，则( B )

A
B
M
Nl
解：(1)如图所示：
(2)在△AMP和△BNP中， ∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN， ∴△AMP≌△PNB(SSS)， ∴∠MAP＝∠NPB.
A
B
M PN l
课堂小结
原理
到一条线段两端距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上．
Байду номын сангаас
用尺规 作线段
1.分别以点A，B为圆心，以大于
1 2
AB
1 B．以点M为圆心，大于 2 AB的长为半径画弧
C．以点M为圆心，适当长为半径画弧 D．过点M作直线AB的垂线
3.下列作图方法中，能确定线段AB的中点的是( B ) A．作线段AB的垂线 B．作线段AB的垂直平分线 C．过点A作线段AB的垂线 D．过线段AB的中点作线段AB的垂线
4.平面内与A，B，C三点等距离的点( D ) A．只有一个 B．有两个 C．有三个或三个以上 D．有一个或没有
作法：（1）找出五角星的一对对应点A和
B，连接AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就
A
是这个五角星的一条对称轴．
l B
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所 以五角星有五条对称轴．
【名师点睛】对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连 线段的垂直平分线，即可得到此图形的对称轴.
归纳
1.作对称轴常用的画法有两种： (1)找一组对应点→画对应点的连线→作所连线段的垂直平分线； (2)找两组对应点→分别取两组对应点连线的中点→过两中点作直线．
2.轴对称图形的对称轴可能不止一条，因此作对称轴时，选取的对应点 不同，作出的对称轴可能也不同．
知识点 2 作线段垂直平分线的应用

把其中的字母去掉，全用文字来表述：
如果_有__一__个__点_为__线__段__垂__直_平__分__线__上__的_任__意__一__点____________， 那么_这__个__点__到_这__条__线__段__的_两__个__端__点__距_离__相__等______________
把如果与那么再去掉，又可简写为：
如果有一个点为线段垂直平分线上的任意一点， 那么这个点到线段的两个端点距离相等。 其中，题设是__有_一__个__点__为__线_段__垂__直__平__分_线__上__的__任__意_一__点_
结论是__这__个__点__到_线__段__的__两__个_端__点__距__离__相_等______ 逆命题是 如果__有__一__个__点_到__线__段__的__两__个_端__点__距__离__相_等____
提出问题
问题:有两个村庄A、B，为了便于两个村庄的人看病，乡 政府计划修建一所医院，使得它到两村庄的距离相等，试 问医院的院址应选在何处？
A
B
图形展示
C P
A
E
D
已知CD是AB的垂直平 分线，P是CD上任意一点， 连接PA和PB,问PA=PB吗？
从图形上来看，随着P点上下 移动，PA=PBB你能用所学过的 Nhomakorabea识来证明吗？
A
C
B P L D
问题2:有三个村庄A、B、C，为了便于三个村庄的人看病，
乡政府计划修建一所医院，使得它到三个村庄的距离相等，
试问医院的院址P应选在何处？
A
F
D
P
B
E
想一想，P点与BC有怎样 的关系？
C
G
三角形三条边的中垂线是交 于一点的，这个点到三个顶 点距离相等