线段中垂线的性质定理

人教版初二上册第十二章学案设计：角平分线和线段中垂线定理课 题：角平分线和线段中垂线定理【知识点精讲】一、两个重要定理：➢ 线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。

几何语言描述：如图：∵MN 垂直平分线段AB ∴ P A =PB逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

几何语言描述：如图：∵P A =PB ∴点P 在线段AB 的垂直平分线上➢角平分线定理：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

几何语言描述：如图：∵OP 平分∠AOB ， PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴PD =PE逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

几何语言描述：如图： ∵PD =PE ， PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴OP 平分∠AOB二、证明线段相等的方法：AABO1、线段在同一三角形中，通常证明等角对等边；2、证明三角形全等：全等三角形的对应边相等3、等腰三角形顶角的平分线或底边上的高平分底边；4、线段中垂线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；5、角平分线性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等；三、证明角相等的方法：1、角在同一三角形中，通常证明等边对等角；2、证明三角形全等：全等三角形的对应角相等3、等腰三角形底边上的高或底边中线平分顶角；4、角平分线性质定理逆定理；5、两直线平行（同位角，内错角）6、同角的余角相等；7、等角的余角相等；8、同角的补角相等；9、等角的补角相等； 10、三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和．【典型例题及相似题练习】例题分析例1：尺规作图作角的平分线按照步骤，完成作图：（要求保留作图痕迹） 已知AOB ∠.求作：AOB ∠的平分线 作法：① 以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在AOB ∠的内部相交于C ；② 画射线OC ，射线OC 即为所求，人教版初二上册第十二章学案设计：角平分线和线段中垂线定理BAE DCFBO例2：已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA, PE ⊥ OB ，垂足分别是D ，E. PD=5，求PE 的长度.例3：已知:如图,在△ABC 中,AD 是它的角平分线,且BD=CD,DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC 证明：例4：在△ABC 中，∠ C=90 ° ，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，BC ＝7，DE ＝3.求BD 的长。

直线与直线垂直性质直线是几何学中最基本的元素之一，而直线之间的垂直性质更是几何学中广泛研究的一个重要领域。

本文将探讨直线与直线垂直性质的相关概念与定理，并通过具体的例子来加深理解。

一、垂直线的定义和性质在几何学中，两条直线相交于一点且互相垂直被称为垂直线。

垂直线具有以下特征：1. 垂直线之间的夹角是90度。

这是垂直线最基本的特征之一。

无论两条直线是水平与垂直相交，还是斜交，它们之间的夹角都是共同的90度。

2. 垂直线上的任意一条线段都是垂直于另一条线上的任意一条线段。

这意味着两条垂直线上的线段之间的夹角也是90度。

3. 垂直线上的任意一条线段都是垂直于平行于另一条直线上的任意一条线段。

这是垂直线的一个重要性质，也是垂直线在平行线研究中的应用之一。

二、垂直线的证明方法在几何学证明中，我们常常需要证明两条直线是垂直的。

下面介绍几种常见的垂直线证明方法。

1. 垂直线定义：通过证明两条直线相交，并且它们的夹角等于90度，我们可以得出它们是垂直线。

这是垂直线最直接的证明方法。

2. 互补角定理：如果两个角的和等于90度，则它们互为补角，也可以证明两条直线是垂直的。

3. 垂直线定理：如果两条直线分别与一条交线垂直，并且这两条直线不重合，则它们是垂直的。

这是一种基于交叉线的垂直线证明方法。

三、垂直线的应用垂直线性质在几何学中有广泛的应用，下面介绍一些常见的应用场景。

1. 垂直平分线：垂直平分线是指将一条线段垂直平分为两个相等的线段的直线。

垂直平分线在构造垂直线段、正方形等问题中有重要的应用。

2. 垂直交线：垂直交线是指两条垂直线的交点。

垂直交线在平行线证明中起着重要的作用，可以证明两条平行线与垂直交线垂直。

3. 垂直角平分线：垂直角平分线是指将一对垂直角的两条边平分为两条相等线段的直线。

垂直角平分线在角平分线构造、角度计算等问题中有广泛的应用。

通过研究直线与直线之间的垂直性质，我们可以更好地理解和利用几何学中的基本概念和定理。

线段中垂线知识点总结线段垂线是初中数学中的重要概念，它是指一个线段与另外一个线段或平面相交，并且交点与被交线段上某一点的连线垂直。

线段垂线的性质和定理是数学学习中需要深入理解和掌握的内容。

下面将对线段垂线的定义、性质和相关定理进行详细的总结和解释。

一、线段垂线的定义线段垂线的定义比较简单，即一个线段与另一个线段或平面相交，并且交点与被交线段上某一点的连线垂直。

在平面几何中，我们通常说两条线段或线段与平面的相交是指它们有一个交点。

当两条线段相交，并且交点与被交线段上某一点的连线垂直时，我们称这个连线是线段的垂线。

二、线段垂线的性质线段垂线有一些重要的性质：1. 垂线的性质：线段的垂线是垂直于它的。

2. 垂直的判定：如果两条线段的垂线互相垂直，则这两条线段也是垂直的。

3. 角的性质：线段的垂线和被交线段所构成的角是直角。

4. 长度的性质：在线段的垂线上分割线段成为两个互相垂直的线段，这两个线段的长度之积等于原线段的长度之积。

5. 完全性质：一个平面内经过一点的线段的垂线只有一条。

这些性质是线段垂线的基本性质，能够帮助我们更好地理解和应用线段垂线的知识。

三、线段垂线的相关定理线段垂线的知识点主要还包括一些相关的定理，能够帮助我们解决一些具体的问题。

1. 线段垂线定理：在一个直角三角形中，三角形的任意一条边上的高都是这条边的垂线。

2. 垂心定理：在一个三角形中，三条高的交点叫做垂心，它是这个平面三角形的一个特殊点。

3. 垂直平分线定理：在一个平面几何中，如果一个线段的中点到另一个线段的两个端点的连线是这个线段的垂线，那么这个线段被中点垂直平分。

4. 垂直平分线的唯一性：在一个平面几何中，一个线段只有一条通过它中点且与它垂直的直线。

这些定理是线段垂线知识点的有力补充，它们有利于我们深入理解和应用线段垂线的相关知识。

四、线段垂线的应用线段垂线的知识点不仅在学习中有重要的地位，也在实际生活和工作中有着广泛的应用。

中垂线定理及其逆定理1.引言1.1 概述概述部分的内容需要对中垂线定理及其逆定理进行简要介绍。

可以参考如下内容进行撰写：中垂线定理及其逆定理是解析几何中重要且常用的定理之一。

中垂线是三角形中的一条特殊线段，它连接一个边上的中点与对边的垂足，同时垂直于对边。

中垂线定理指出，在一个平面三角形中，如果一条线段既与边相等又与另一边垂直，则该线段一定是该三角形的中垂线。

而中垂线逆定理则是中垂线定理的逆向推论，即如果一条线段是三角形中某一边的中垂线，那么该线段一定既与该边相等又与另一边垂直。

中垂线定理及其逆定理都具有重要的几何性质和广泛的应用。

这两个定理被广泛应用于求解三角形的几何关系和计算三角形的面积等问题。

它们可以帮助我们简化问题，提供几何上的直观理解，并且在相关的证明和推导中起到重要的引导作用。

本文将从中垂线定理与逆定理的定义与性质入手，介绍它们的推导过程和证明方法，并通过一些实际问题的应用来展示它们的实际意义和应用价值。

此外，文章还将对中垂线定理与逆定理进行总结，并给出一些相关的拓展与应用，帮助读者深入理解和运用这两个定理。

总之，中垂线定理及其逆定理是解析几何中的重要定理，通过研究和应用这些定理，我们可以更好地理解和解决与三角形相关的几何问题。

在接下来的章节中，我们将逐步展开对中垂线定理及其逆定理的详细介绍与探讨。

1.2 文章结构：本文主要围绕中垂线定理及其逆定理展开讨论，文章结构分为以下几个部分：第一部分为引言，包括概述、文章结构和目的。

在概述部分，将简要介绍中垂线定理及其逆定理的背景和重要性，为读者提供一个整体的认识。

接着，说明文章的结构，即介绍各个章节的主要内容和关系。

最后，明确文章的目的，即阐述中垂线定理及其逆定理的定义、性质、证明和应用，同时提供一些拓展和应用方面的探讨。

第二部分是中垂线定理。

首先，在定义与性质部分，将详细解释中垂线定理的定义，并介绍其重要性质，如中垂线与三角形边的关系。

然后，在证明与应用部分，将给出中垂线定理的证明过程，帮助读者理解中垂线定理的原理和推导方法。

22.5 (2) 线段中垂线定理一、情景引入：1． 指定某排的两位同学，请学生指认班中哪几位同学和这两位同学的距离相等？这几位同学的位置有何特点？AB2． 已知：A(-3,0),B(3,0),在直角坐标平面内找点C ，使AC=BC.这样的点有几个？（引出点的集合）引入别致二、证明定理：1. 到线段AB 两个端点距离相等的点在哪里?——在线段AB 的中垂线上。

已知：CA=CBB求证：C 在AB 的中垂线上。

得到定理：和线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

2． 出这条定理的逆命题：线段垂直平分线上的点和线段两个端点的距离相等。

请学生指出此命题中的条件和结论：好得到逆定理：线段垂直平分线上的点和线段两个端点的距离相等。

利用等腰三角形的性质：等腰三角形三线合一。

已知：直线L 垂直平分线段AB ，F 是垂足，点C 是AB 上的任意一点。

求证：CA=CB请学生证明。

比较两条定理：好B三、定理的运用：B C在已知△ABC 所在平面内找出点O ，使OA=OB=OC.B说明点O 的位置。

2．L B（1）∵ ON 是AB 的垂直平分线（已知） ∴ OA=OB (线段垂直平分线上的点和线段两个端点的距离相等)（2）∵ OA=OC (已知)∴ O 在AC 的垂直平分线上（和线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）1．已知：在△ABC 中，ON 是AB 的垂直平分线， OA=OC.求证：点O 在BC 的垂直平分线上。

结合上述（1）（2）进行证明。

（1） 在直线L 上找点P ,使AP=BP .（2） 在直线L 上找点P ,使AP+BP 最短。

垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；平行线的特征：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补；平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。

(3)三角形三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于；三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的三条角平分线交于一点（内心）；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；全等三角形的判定：①边角边公理（SAS）②角边角公理（ASA）③角角边定理（AAS）④边边边公理（SSS）⑤斜边、直角边公理（HL）等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；④直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的判定：①有两个角互余的三角形是直角三角形；②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）（英文：perpendicular bisector）。

垂直平分线，简称“中垂线”，是初中几何学科中占有绝大部分的非常重要的一部分。

垂直平分线的性质1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。

2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。

3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心（circumcenter），并且这一点到三个顶点的距离相等。

垂直平分线的逆定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。

注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明通常来说，垂直平分线会与全等三角形来使用。

垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。

巧计方法：点到线段两端距离相等。

可以通过全等三角形证明。

垂直平分线的尺规作法方法之一：（用圆规作图）1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。

2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。

得到一个交点(两交点交与线段的同侧)。

3、连接这两个交点。

原理：等腰三角形的高垂直等分底边。

方法之二：1、连接这两个交点。

原理：两点成一线。

等腰三角形的性质：1、三线合一( 等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角平分线相互重合。

)2、等角对等边3、等边对等角练习：（1）根据线段垂直平分线的性质解答即可；（2）依据角平分线的性质解答；（3）连接BD、CD，利用角平分线及线段垂直平分线的性质可求出BD=DH，DG=DC，依据HL 定理可判断出Rt△BDG≌Rt△CDH，根据全等三角形的性质即可得出结论．解答：解：（1）相等．∵D是线段BC垂直平分线上的一点，∴D点到B、C两点的距离相等；（2）相等．∵点D在∠BAC的角平分线上，∴D点到∠BAC两边的距离相等；（3）BG=CH．连接BD、CD，∵D是线段BC垂直平分线上的点，∴BD=DH，。

几何证明题的知识点总结知识点：一、线段垂直平分线（中垂线）性质定理及其逆定理：定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

MPA BN二、角平分线的性质定理及其逆定理：定理：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。

逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到这个角两边距离相等的点，定在这个角的平分线上。

三、相交线、平行线1、对顶角相等2、平行线的判定（1)同位角相等，两直线平行（2)内错角相等，两直线平行（3)同旁内角互补，两直线平行3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行四、三角形 1、等腰三角形（1）等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线 （2）等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形就是等腰三角形（简称为“等角对等边”） 2、RT 的性质定理：（1）RT 的两个锐角互余。

（2）在RT 中，斜边上的中线等于斜边的一半。

推论：（1）在RT 中，如果一个锐角等于30度，那么这个角所对的边等于斜边的一半。

（2）在RT 中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度。

2、勾股定理在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方即：c b a222=+3、三角形中位线定理：三角形两边中点连线平行于第三边，且等于第三遍的一半。

4、全等三角形的判定定理（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS) （2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) （3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) （4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)（5）直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 5、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应角相等（2）全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线相等五、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 性质定理：（1)平行四边形的对边相等（推论：夹在两条平行线间的平行线段相等、平行线间的距离处处相等） （2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的两条对角线互相平分（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 判定定理：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． (3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形． (5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．六、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 性质：（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等判定定理：（1）有三个内角是直角的四边形是矩形（2）对角线相等的平行四边形是矩形七、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质：（1）菱形的四条边都相等（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角判定定理：(1)四边都相等的四边形是菱形．(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．八、正方形定义：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形性质：（1)正方形的四个角都是直角，四条边都相等．(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．判定定理：(1)判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两种：①先证它是矩形，再证它有一组邻边相等．②先证它是菱形，再证它有一个角为直角．(2)判定正方形的一般顺序：①先证明它是平行四边形；②再证明它是菱形(或矩形)；③最后证明它是矩形(或菱形)九、（等腰)梯形梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形等腰梯形性质：(1)等腰梯形两腰相等、两底平行．(2)等腰梯形在同一底上的两个角相等．(3)等腰梯形的对角线相等．等腰梯形判定定理：(1)两腰相等的梯形是等腰梯形．(2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．(3)对角线相等的梯形是等腰梯形．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

平行线和垂直线的性质平行线和垂直线是几何学中常见的线段关系。

它们具有一些特殊的性质和定理。

本文将详细介绍这些性质，包括平行线之间的性质、平行线与垂直线之间的性质，以及垂直线之间的性质。

一、平行线之间的性质1. 平行线定义：在平面上，如果两条直线不存在交点，且在同一个平面内，那么称这两条直线为平行线。

用符号“||”表示。

2. 平行线的性质之一：平行线具有传递性。

如果直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，那么直线a也平行于直线c。

换句话说，如果a || b，b || c，则有a || c。

3. 平行线的性质之二：平行线具有对应角相等。

对应角是指两条平行线被一条穿过它们的直线所切割而形成的角。

如果直线a与直线b平行，直线c与直线d平行，且直线c与直线d分别与平行线a、b相交，那么对应角α和对应角β相等。

4. 平行线的性质之三：平行线具有内错角相等。

内错角是指两条平行线被一条穿过它们的直线所切割而形成的两对内角。

如果直线a与直线b平行，直线c与直线d平行，且直线c与直线d分别与平行线a、b相交，那么内错角α和内错角β相等。

二、平行线与垂直线之间的性质1. 垂直线定义：在平面上，如果两条直线相交，且形成的四个角中，有两个角互为垂直角，那么称这两条直线为垂直线。

2. 平行线与垂直线性质之一：平行线与一条直线的交线上的对应角互为等角。

如果直线a与直线b平行，直线c与直线a相交，那么对应角α和直线c所与直线b的交线上的角度β相等。

3. 平行线与垂直线性质之二：平行线与一条直线的交线上的内错角互为等角。

如果直线a与直线b平行，直线c与直线a相交，那么内错角α和直线c所与直线b的交线上的角度β相等。

三、垂直线之间的性质1. 垂直线的性质之一：垂直线具有传递性。

如果直线a垂直于直线b，直线b垂直于直线c，那么直线a也垂直于直线c。

换句话说，如果a ⊥ b，b ⊥ c，则有a ⊥ c。

2. 垂直线的性质之二：垂直线与平行线的关系。

中垂线定理及其逆定理
教学目标：
1.掌握关于线段垂直平分线的定理及其逆定理
2.应用线段垂直平分线定理及其逆定理进行有关论证及作图
教学重难点：
重点：线段的垂直平分线的定理及其逆定理。

难点：线段的垂直平分线定理与逆定理的应用。

定理
线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。

（如何证明）
性质
如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等。

探讨：已知线段AB，有一点P，且PA=PB，那么，在AB的垂直平分线外是否存在一点P使得PA=PB。

（即p一定在AB的垂直平分线上）
逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
例1：已知A、B、C三个村庄不在同一条直线上，现在要在三个村庄中间建一所学校，问，把学校建在哪个位置能够使该学校到三个村庄的距离相等？
例2：在一条公路的两旁有甲、乙两个工厂，现在要在公路旁建一个公共电话亭，使两个工厂到电话亭的距离相等，如何确定电话亭的位置？。

§22.5(2)中垂线定理、逆定理华锐中学陈飞教学目标：1．掌握关于线段垂直平分线的两条互逆定理2．应用线段垂直平分线互逆定理进行有关论证及作图教学重点和难点、重点：线段的垂直平分线的定理及逆定理难点：线段的垂直平分线定理与逆定理的应用教学过程：一、引入：思考：如图，在一条公路的两旁有甲乙两个工厂，现要在公路旁建一个公共电话亭，使两个工厂到电话亭的距离相等，如何确定电话亭的位置？（要解决这个问题，首先要考虑和两个点距离相等的点在什么位置？今天我们所要学习的知识就可以帮助我们解决这一问题。

）二、线段垂直平分线定理如图：直线MN是线段AB的垂直平分线，C点为交点，当我们在MN上任取一点P时，可以得到怎样的结论？答：（1）AC=BC (2)ABMN⊥（垂直平分线定义）（3）PA=PB (利用全等三角形对应边相等来证明)总结：文字语言：线段垂直平分线定理——线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。

符号语言：PBPAABMNBCAC=⇒⎭⎬⎫⊥=例1：如图，已知在△ABC中，∠ACB=900，∠B=150，DE垂直平分AB，BD=8，求AC的长（用线段垂直平分线定理可证）三、线段垂直平分线逆定理线段垂直平分线定理的逆命题是：和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上如果已知QA=QB，那么能否说明Q点在AB的垂直平分线上？过Q点作AB的垂线，可利用等腰三角形的三线合一来证文字语言：线段垂直平分线逆定理——和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上符号语言：的垂直平分线上在ABPPBPA⇒=例2：已知如图，D是BC延长线上的一点，BD=BC+AC，A B公路乙厂DB求证：点C 在AD 的垂直平分线上（用线段垂直平分线逆定理可证）例3：已知如图，在△ABC 中，ON 是AB 的垂直平分线，OA=OC 求证：点C 在BC 的垂直平分线上 （先用中垂线定理，再用中垂线逆定理）四、小结： 1．回答课题引入时的思考题：如图，电话亭应建在甲乙两厂连线的垂直平分线与公路的交点处，依据是中垂线逆定理 2． 中垂线定理和中垂线逆定理的内容3． 怎样运用这两条互逆定理4． （注：这节课我在教学过程中用了两课时，定理一课时、逆定理一课时，我感觉这一节内容学生易掌握、也易混淆，分成两课时对学生掌握怎样运用这两条互逆定理有益）。