第五章 控制系统的设计和校正

5.1概述在控制系统的设计中，系统的瞬态响应特性通常是最直观、最重要的。

而在频域法中则以一些频域的性能指标来表征系统的瞬态响应特性，如相位裕量、增益裕量、谐振峰值、增益交界频率或谐振频率、带宽频率和稳态误差系数等。

虽然瞬态响应和频率响应之间的关系是间接的，但是频域指标给在Bode 图上进行设计与校正带来了方便。

且时域性能指标可以应用有关公式（见第4章4.6节）转换为频域指标。

因此，实际应用时并不困难。

频域法设计还特别适用于某些动态方程推导起来比较困难的元件，如液压和气动元件，这些元件的动态特性通常可以通过频率响应实验来确定。

当在Bode 图上进行设计时，由实验得到的频率响应图可以容易地与其他频率响应图综合。

在涉及到高频噪声时，频域法设计也比其他方法更方便。

而且，频域法可以用开环特性来研究闭环。

当应用频域法设)(c ωγg K r M c ωr ωb ω计出系统开环特性以后，就可以进一步确定闭环极点和零点了。

因此，本章主要研究用开环频率特性设计控制系统。

总的来说，控制系统的设计任务是在已知控制对象的特性和系统的性能指标条件下设计系统的控制部分。

如图1.5所示，闭环系统的控制部分一般应包括测量元件、比较元件、放大元件、执行元件等。

通常，按被控对象的功率要求和所需能源形式以及被控对象的工作条件来选择执行元件，例如伺服电动机、液压/气动伺服马达等；根据被控制量的形式选择测量元件，例如电位器、热电偶、测速发电机以及各类传感器等；然后按输入信号和反馈信号的形式选择给定元件和比较元件，例如，电位计、旋转变压器、机械式差动装置等等；根据控制精度和驱动执行元件的要求在比较元件和执行元件之间配置一个（或几个）增益可调的放大器，例如电压放大器（或电流放大器）、功率放大器等等。

以上各类元件在选择之前都必须根据已知条件和系统要求进行综合考虑和计算。

考虑的因素应包括性能、尺寸、质量、环境适应性和经济性等方面。

选择不到合适的元件，则要自行设计和制造。

选择和设计出的上述这些元件与被控对象一起构成了系统的基本组成部分，通常称为系统的固有部分（或称不变部分），固有部分除系统增益可调外，其余结构和参数一般不能任意改变。

显然，由固有部分组成的系统往往不能同时满足各项性能指标的要求，有的甚至还不稳定。

为了使控制系统能满足性能指标所提出的各项要求，一般先调整系统的增益值。

但是，在大多数实际情况中，只调整增益并不能使系统的性能得到充分地改变，以满足给定的性能指标。

通常情况是：随着增益值的增大，系统的稳态性能得到改善，但稳定性却随之变差，甚至有可能造成系统不稳定。

因此，需要对系统进行再设计（通过改变系统结构，或在系统中加进附加装置或元件），以改变系统的总体性能，使之满足要求。

这种再设计，称为系统的校正。

为了满足性能指标而往系统中加进的适当装置，称为校正装置。

校正装置补偿原系统的性能缺陷。

对控制系统进行校正（设计校正装置）将是本章所要阐述的主要内容。

图5.1a 和b 所示为反馈控制系统中常用的校正方式。

图5.1a 所示的方式，是将校正装置串联在系统固定部分的前向通道中，这种校正称为串联校正；图5.1b 所示的方式，是从某些元件引出反馈信号，构成反馈回路，并在内反馈回路上设置校正装置，这种校正称为反馈校正或并联校正。

在校正系统时，()s G c a) 串联校正图5.1 校正方式()s G c究竟采用哪种校正方式，取决于系统中信号的性质、技术上方便程度、可供选择的元件、系统的其它性能要求（如抗干扰性、环境适应性）、经济性以及设计者的经验等诸因素。

有时也可将这两种校正方式结合起来使用，称之为复合校正。

图5.1 校正方式b) 并联校正5.2 PID控制规律PID （Proportional Integral Derivative ）控制是控制工程中技术成熟、应用广泛的一种控制策略，经过长期的工程实践，已形成了一套完整的控制方法和典型的结构。

它不仅适用于数学模型已知的控制系统中，而且对于大多数数学模型难以确定的工业过程也可应用。

PID 控制参数整定方便，结构改变灵活，在众多工业过程控制中取得了满意的应用效果。

随着计算机技术的迅速发展，将PID 控制数字化，在计算机控制系统中实施数字PID 控制，已成为一个新的发展趋势。

因此，PID 控制是一种很重要、很实用的控制规律。

如第1章所述，在图5.2所示的反馈控制系统中，偏差信号是系统进行控制的最基本、最原始的信号。

为了提高系统的控制性能，可对信号加以改造，使其按某种函数关系进行变换，形成新的控制规律，即（5.1）()t ε()()[]t f t u ε=t d）（开环增益加大，稳态误差减小）和快速性（幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短），但系统稳定程度变差。

因此只有原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。

若取，则对系统性能的影响刚好相反。

c ωs t 1p <K 图5.4P 控制的作用i）a) PI控制方框图若取，则比例加积分控制器的频率特性、对数幅频特性和对数相频特性分别为PI 控制器的控制作用视使用方法不同而有不同的效果。

当取时，其使用情况如图5.6a 所示。

由此图可知，引入PI 控制器后，使系统从0型提高到Ⅰ型，因而系统的稳态误差得以消1p =K ()ωωωi i c j j 1j T T G +=()ωωωi 22i c lg 201lg 20T T L −+=()c i arctan 90T ϕωω=−o1p >K 图5.5 PI 控制b) 单位阶跃输入c) PI 控制器输出除或减少，改善了系统的稳态性能。

但系统的相位裕量有所减小，稳定程度变差。

若取，则控制作用如图5.6b 所示。

系统从Ⅰ型提高到Ⅱ型，使系统的稳态性能1p <K 图5.6PI 控制的作用a)1p >K得以改善，同时系统从不稳定变为稳定。

但系统的幅值穿越频率减小，快速性变差，即系统的动态性能有所下降。

c ω图5.6PI 控制的作用b)1p <K)（5.7）a) PD控制器方框图指出，微分控制作用永远不能预测不存在的作用。

再则，微分控制作用也有它的缺点，因为它放大了噪声信号，并且还可能在执行元件中造成饱和效应。

设，则PD 控制器的频率特性、对数幅频特性和对数相频特性分别为PD 控制器的控制作用如图5.8所示。

由图可见，原系统虽然稳定，但稳定裕量较小。

当引入PD 控制器后，相位裕量增加，系统的稳态性能没有变化（因为设），幅值穿越频率增大，提高了系统的快速性。

因此，PD 控制改善了系统的动态性能；但高频段增益上升，系统抗干扰能力减弱。

1p =K ()ωωd c j 1j T G +=()22dc 1lg 20ωωT L +=()c d arctan T ϕωω=1p =K c ω图5.7 PD 控制c) PD 控制器输出图5.8 PD控制的作用()⎠⎝i时，比例加图5.9PID控制c) PID控制器输出分别为近似地有图5.10PID 控制器的博德图()i 2i 22d i 2c lg 201lg20ωωωωωωωω−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=L ()i c 2i darctan 901ωωϕωωωω=−−o()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧〉〉<<〈〈−=d d d i i ic lg 200lg 20ωωωωωωωωωωωωL ()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∞→+=→−=ωωωωωωϕo o 900090di c由上式画出PID控制器的博德图如图5.10所示。

可见，PID 控制在低频段主要起积分控制作用，改善系统的稳态性能；在中频段主要起微分控制作用，提高系统的动态性能。

5.3 PID控制规律的实现PID控制规律通常由其相应的校正装置来实现。

这些校正装置的物理属性可以是电气的、机械的、液压的、气动的或者是它们的组合形式。

究竟采用哪种形式的校正装置为宜，在很大程度上取决于被控对象的性质。

如果不存在发生火灾的危险，则一般都愿意采用电气校正装置（即电网络），因为它实现起来最方便。

在机械工业也经常采用机械、液压或气动的校正装置。

本节主要介绍有源和无源电网络及机械网络PID控制规律的实现，并研究它们的结构形式与特性。

5.3.1 PD控制规律的实现1．PD校正装置PD控制可用图5.11所示的有源电网络来实现，它由运算放大器和电阻、电容组成。

按复阻抗计算，有若将A 点视为零地位并不考虑方向性，则有将、代入上式，整理后即得有源电网络的传递函数式中，，可见，式（5.13）为典型的PD 控制器传递函数，故该有源电网络可以作为PD 校正装置。

2．近似PD 校正装置11111+=s C R R Z 22R Z =()()()()s Z s U s Z s U 2o 1i =1Z 2Z ()()11p c +=s T K s G 111C R T =12p R R K =（5.13）图5.11PD 校正装置2a) 无源阻容网络b) 机械网络率特性为由上式可见，采用近似PD 校正装置进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降倍。

如果这个增益衰减量已由提高增益的放大器所补偿，则近似PD 校正装置的频率特性可写为图5.13近似PD 校正装置的博德图i α()ωαωαωi11i c j 1j 11j T T G ++=R 1则图5.16近似PI 校正装置的博德图1m m 2lg lg lg lg ωωωω−=−()⎦⎣2112，a) 无源电网络图5.18近似优点是校正元件的特性比较稳定；缺点是经常需要另加放大器并进行前后隔离。

有源电网络的特性容易漂移，但有源电网络本身带有放大器，增益可以调整，使用方便灵活。

目前将有源电网络用作校正装置正成为新的趋势。

图5.19近似PID校正装置的博德图5.3.4 小结1．各种串联校正的特性比较（1）超前校正以其相位超前特性，产生校正作用；滞后校正则通过其高频衰减特性，获得校正效果。

（2）超前校正通常用来增大稳定裕量。

超前校正比滞后校正有可能提供更高的增益交界频率。

较高的增益交界频率对应着较大的带宽，大的带宽意味着调整时间的减小。

超前校正的系统的带宽，总是大于滞后校正系统的带宽。

因此，系统若需要具有快速响应的特性，应采用超前校正。

当然，如果存在噪声信号，则带宽不能过大，因为随着高频增益的增大，系统对噪声信号更加敏感。

（3）超前校正需要有一个附加的增益增量，以补偿超前校正网络本身的衰减。

这表明超前校正比滞后校正需要更大的增益。

一般说来，增益越大，系统的体积和质量越大，成本也越高。

（4）滞后校正降低了系统在高频段的增益，但并不降低系统在低频段的增益。

系统因带宽的减小而具有较低的响应速度。

因为降低了高频增益，系统的总增益可以增大，所以低频增益可以增加，从而提高了稳态精度。