弯矩二次分配法.docx
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按弯矩二次分配法计算例题
5-2钢筋混凝土框架的弯矩，并绘岀弯矩图。
屋面和楼面荷载标准值见下表
7
表7例题5-3框架屋面和楼面荷载
荷载性质 荷载类别 屋面荷载(kN / n l )
楼面荷tt(tπ∕m 5) 熬
室
走 道
活
载
使用荀载 0.70 2,00
雷荷載 0.30 —
—— 恒 载
地面材料重 2.93 1.10 1.10 誓合层重 1.00 1.00
1.00 预制板重
2.60
2.60
2.60
【解】
⑴计算梁、柱转动刚度
因为框架结构对称、荷载对称，又属奇数跨，故在对称轴上梁的截面只有竖向位移 取如图4所示半边结构计算。
对称截面处可取为滑动端。
梁、柱转动刚度及相对转动刚度如表
8所示。
图4 ［例题5 - 3］计算简图
表8 粱、柱转动刚度及相对转动刚度
⅞3 ~44.
9QK7∣h
Qj=4Ξ. 12Wni ππππm
誓严兰!牛
I
y∏⅛
¾ =44. 96kN∕m ⅛
Hin y 丄山斛山H
IIiTnrnlnlInhiimniiIii
(沿对称轴方向)，没有转角。
所以可
构件宕称
转动刚度SM ・沁
相对转动刚度F
框架梁
边跨
4Xk 尸4X 24
X 10⅛6・ 64X IO 1
1.072 中» Ξ×k b -2X½90X 10⅛l t BOXID l 1,019 框架柱
首S
4×k e =4×Ξ2. 53XlO 3=QO. 12×103 1.000 其他层
4 Xk 尸4 × 28,48 X 1O 3=113,92× IO 3
1, 264
(2)计算分配系数
分配系数按下式计算:
其中各节点杆件分配系数见表
9
-M- ⅛
∑⅛
d 左梁
□右梁
"上柱
d 下柱
5 1*O7Ξ÷L. 264=2. 33
6 --- 0.459 — 0. 541 4 1.072+1.204X2-3.600
0. 293 0.351 0. 351 3 1.072+1. 264×S=3.600 — O T 298 0.351 0. 351 2 1.CW2+1. 264+1.00=3.336 — 0. 321 0.379 6 300 10 I i 072+1.019+1. 2^4=3. 355 0. 320 0. 303 — 0. 377 9 1.072+1.019+1. 2S4×2=4.619 0+ Ξ3≡ 0. 220 0*274 0. 274 8 1.072+1,019+1- 264× 2=4.619
O t 232 Q,22O 0.274 0, 274
1,072+1.019+1. Ξ64+l. Ooo=4. 355
0. 246
0. 234
0.290
0. 230
(3)荷载分析
1)屋面梁上线荷载设计值
①
×.5+0.25 ×0.60 ×25×1.2 ]=40.67kN∕m
1.4×D.70×4.5=4.41 kN/m
(①式中系数1.2为考虑梁挑檐及抹灰重的系数)
q 1=45.08 kN/m
2)楼面梁上线荷载设计值
教室
恒载：1.2[(2.93+1.00+2.60)
活载:
恒载：1.2[（1.10+1.00+2.60） ×.5+0.25 ×0.60 ×25×1.2]=30.78kN∕m 活载： 1.4χ2 00⅛4 5χ0.9s =11.34 kN/m
（②系数0.9为屋面及楼而活荷载折减系数。
）
q 2=42.12 kN/m
走道
恒载：=30.78kN∕m
活载：
1.4x
2.50x4.5x0.9=14.18 kN/m
q 3=44.96 kN/m
（4）梁端固端弯矩 M F
顶层
1 1
=
=-×45^2× - =33.81⅛Λr -w
中跨梁（走道）：
’「
■ 一
二 其他层
M F =
= —×42 12×5.7r = 114 04⅛V -^2
边跨梁（教室）：
L
（5）弯矩分配与传递
弯矩分配与传递按图 5的方法进行。
首先将各节点的分配系数填在相应方框内；将梁的固端弯矩填写在框架横梁 相应位置上。
然后将节点放松，把各节点不平衡弯矩同时进行分配。
假定远端固定进行传递 （不向滑动端传递）：右
（左）
梁分配弯矩向左（右）梁传递；上（下）柱分配弯矩向下（上）柱传递（传递系数均为
1 /2）。
第一次分配弯矩传递后，再进行 第二次弯矩分配，然后不再传递。
实际上，弯矩二次分配法，
只将不平衡弯矩分配两次，将分配弯矩传
边跨梁（教室）：
◎詁22.皿
中跨梁 （走道）：
（6）作弯矩图
将杆端弯矩按比例画在杆件受拉一侧。
对于无荷载直接作用的杆件 （如柱），将杆端弯矩连以直线，即为该杆的弯矩图;
对于有荷载直接作用的杆件 （如梁）,以杆端弯矩的连线为基线，叠加相应简支梁的弯矩图，即为该杆件的弯矩图。
例如顶层
边跨横梁B 5, 10的跨中弯矩为
=-×45.08x5 72-(S2.86+116.38)^=83 46fcV-w
8 ' Z
框架的弯矩图（设计值）如图6所示。
上柱下柱右粱
0.541 0,459
-122 05
O 351
40.03 33.02 -15.35 ST.' 70
3 . 351 ⅛O. 03
2^.02 -11.34 46.71 43.22 -3. 84 59.40
66.03
56.02 20. 02 -1⅛. 1£ -3. 19 -2.71 Θ2. 06 T2.冊 -114.04
40 03
20.02 -⅛.32 -15.35 -13. Ol
TT T S ~-ιoe.4i
0.351 O. 2Sβ -114.04
⅛0- tt¾ Γjg J 8 TTbl Σ9Γ32^
-11.3⅛ -¾53 飞 6
Cbi
j 1
0.300 0.321
-114 04
34.21 3&吕1 -9.8S
-3 C¼ 郎
31,17
-90.5T
左粱上柱下柱右梁
0.377 0.303 122. 05 -28.24
20.01 -5.44 116.3B
0.232 M 274
114 04 -18. S3 -22.01
1L4.S7 35 T3
0.232 0.Z74 114.04
-18,63 -22.01 -33.91
-33. 27 -26.T4 -11.01 -6 41 一5-15 -50.69
-65 70
O 274 0. 220 -33.T2
-22.01 -IT J ST
-Ilol 2.θ2 2.34 -30.10
-49. 05
0.2T4
0.220 -33.72 -22.01 -1T.S7 -11.70
113.T3
-31 45
-32. 14 -50」：
j 0. 246 0.2⅛0 0.230 0.234 114 04
-Ifi I re -23-391 -13.47
-33H 72 -13. BO 16,31 -IeO -IiOI
'2. 12
'1,58
-ITl IloTe
-36. ⅛ -Zi 15
-54.23
-10.08
图5 弯矩分配与传递
0.320
16.99 -11 Ol
1.5T
1,£5
图6中括号内的数字为梁端弯矩调幅后相应截面弯矩数值 （调幅系数为0 • 8）
图6框架弯矩图计算值
框架结构梁端弯矩较大，配筋较多，因而不便施工。
由于超静定钢 筋混凝土结构具有塑性内力重分布的性质，所以在重力荷载作用下可 乘以调幅系数β,适当降低梁端弯矩。
根据工程经验，对现浇钢筋混 凝土框架，可取β =0.40.9,梁端弯矩降低后，跨中弯矩增加。
这样， 梁端弯矩调幅后，不仅可以减少梁端配筋数量，达到方便施工的目的, 而且还可以提高柱的安全储备，以满足“强柱弱梁”的设计原则。
i99 0K7⅛ 2∖}
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31.45
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