当前位置：文档之家 › 2021版高考数学一轮复习第8章立体几何第5节直线、平面垂直的判定及性质课件文新人教A版

2021版高考数学一轮复习第8章立体几何第5节直线、平面垂直的判定及性质课件文新人教A版

  • 格式：ppt
  • 大小：4.79 MB
  • 文档页数：73

下载文档原格式

  / 73

合集下载

高三数学一轮复习精品课件5：8.4 直线、平面垂直的判定与性质

高三数学一轮复习精品课件5：8.4 直线、平面垂直的判定与性质

悟·技法 1.证明线面垂直的常用方法 (1)利用线面垂直的判定定理. (2)利用“两平行线中的一条与平面垂直,则另一条也与这个平面垂 直”. (3)利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个,则与另一个也垂 直”. (4)利用面面垂直的性质定理.
2.证明线线垂直的常用方法 (1)利用特殊图形中的垂直关系. (2)利用等腰三角形底边中线的性质. (3)利用勾股定理的逆定理. (4)利用直线与平面垂直的性质.
【规律方法】 1.面面垂直的证明方法 (1)定义法:利用面面垂直的定义,即判定两平面所成的二面角为直二面 角,将证明面面垂直问题转化为证明平面角为直角的问题. (2)定理法:利用面面垂直的判定定理,即证明其中一个平面经过另一个 平面的一条垂线,把问题转化成证明线线垂直加以解决. 提醒:两平面垂直,在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平 面.这是把面面垂直转化为线面垂直的依据.运用时要注意“平面内的 直线”.
1 4
.由(1)知,CD⊥平面ABD,
所以三棱锥C-ABM的高h=CD=1,因此三棱锥A-MBC的体积
VA-MBC=VC-ABM=
1 3
S△ABM·h=1 12 Nhomakorabea.
命题角度2:利用直线垂直平面的性质证明线线垂直
【典例3】(2015·临沂模拟)如图所示,已知AB为圆O
的直径,点D为线段AB上一点,且AD=
1 3
DB,点C为
圆O上一点,且BC= 3 AC,PD⊥平面ABC,PD=DB.
求证:PA⊥CD.
【解答】因为AB为圆O的直径,所以AC⊥CB,在Rt△ABC中,由 3 AC =BC得,∠ABC=30°,设AD=1,由3AD=DB得,DB=3,BC=2 3 ,由余弦定 理得CD2=DB2+BC2-2DB·BCcos30°=3, 所以CD2+DB2=BC2,即CD⊥AO. 因为PD⊥平面ABC,CD⊂平面ABC, 所以PD⊥CD,由PD∩AO=D得,CD⊥平面PAB,又PA⊂平面PAB, 所以PA⊥CD.

高考数学一轮复习第八章立体几何8.4直线、平面垂直的判定和性质公开课课件省市一等奖完整版

高考数学一轮复习第八章立体几何8.4直线、平面垂直的判定和性质公开课课件省市一等奖完整版

BAO= B O =
3 2
a
=3
.
AB 2a 4
B3 D= 3 a,所以sin∠
2
2
评析 本题考查线面垂直的判定和性质、面面垂直的判定和性质、线 面角和二面角的平面角的作法和计算.考查空间想象能力和逻辑推理能 力.
方法 3 折叠问题的解题策略
平面图形翻折为空间图形,要正确作图,正确分析翻折前后点、线、面 的相应位置关系及变化.必须抓住在翻折过程中点、线、面的位置关系 与数量关系,明确哪些是变化的,哪些是不变的,特别要抓住不变的关系, 这是解题的条件.一般地,在同一个半平面内的几何元素之间的关系是 不变的,涉及两个半平面内的几何元素之间的关系是变化的. 另外,翻折前与折线垂直的直线往往在翻折后构成了二面角的平面角, 这对处理翻折问题起到了关键性的作用. 例3 (2017浙江吴越联盟测试,17)如图1,在四边形ABCD中,∠A=∠C=9 0°,AB=BC= 2,CD=DA=1,现将△ABD沿对角线BD所在的直线折起,得 到四面体ABCD(如图2).
a a
⇒αβ β ⊥α.
二、线面、面面垂直的性质
1.直线与平面垂直的性质定理
同⑤ 垂直 于一个平面的两直线平行.
2.直线与平面所成的角(设为θ) (1)斜线与平面所成的角的定义:平面的一条斜线和它在这个平面内的 ⑥ 射影 所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角. (2)当一条直线垂直于平面时,规定它们所成的角是⑦ 直角 ;当一条 直线和平面平行或在平面内时,规定它们所成的角为⑧ 0° 的角.
BM⊂平面BCD,∴BM⊥平面ACD,∴BM⊥AC,
又BC⊥AC,∴AC⊥平面BCD.
(2)设点C到平面ABD的距离为d,由VC-ABD=VA-BCD,

高考数学一轮复习 直线、平面垂直的性质定理课件

高考数学一轮复习 直线、平面垂直的性质定理课件
[解析] 如果平面 ⊥ 平面 ,那么只有平面 内垂直于交线的直线才垂直于平面 ,
故C错误.
02
研考点 题型突破
题型一 直线与平面垂直的性质
典例1 如图,PA ⊥ 平面ABD,PC ⊥ 平面BCD,E,F分别为BC,CD上的点,
且EF ⊥
CF
AC.求证:
DC
=
CE
.
BC
证明 ∵ PA ⊥平面ABD,PC ⊥ 平面BCD,
②线（三垂线定理）:过二面角的一个面内的一点作另一个平面的垂线,过垂足作棱的
垂线,利用线面垂直可找到二面角的平面角或其补角.
③面（垂面法）:过棱上一点作棱的垂直平面,该平面与二面角的两个半平面产生交线,
这两条交线所成的角即是二面角的平面角.
（2）求（求二面角的平面角的余弦值或正弦值）.
①在三角形中,利用余弦定理求值；
PD ⊥ 平面PBC.
证明 由题设,知BC ⊥ CD,又平面PDC ⊥ 平面ABCD,平面PDC ∩ 平
面ABCD = CD,BC ⊂ 平面ABCD,
所以BC ⊥ 平面PDC,
而PD ⊂ 平面PDC,则BC ⊥ PD.
由∠DPC = 90∘ ,得PC ⊥ PD.
又BC ∩ PC = C,BC,PC ⊂ 平面PBC,则PD ⊥ 平面PBC.
又BC ⊂ 平面PBC,所以AD ⊥ BC.
因为PA ⊥ 平面ABC,BC ⊂ 平面ABC,
所以PA ⊥ BC.
因为AD ∩ PA = A,AD,PA ⊂ 平面PAC,
所以BC ⊥ 平面PAC.
又AC ⊂ 平面PAC,所以BC ⊥ AC.
规律方法
（1）在应用面面垂直的性质定理时,若没有与交线垂直的直线,则一般需作辅助线,基

高考数学一轮复习 第8章 立体几何 第5讲 直线、平面垂直的判定与性质课件 文

高考数学一轮复习 第8章 立体几何 第5讲 直线、平面垂直的判定与性质课件 文

12/11/2021
第十页，共四十七页。
(必修 2 P67 练习 T2 改编)已知 P 为△ABC 所在平面外一点，
且 PA，PB，PC 两两垂直，有下列结论：①PA⊥BC；②PB⊥AC；
③PC⊥AB；④AB⊥BC．其中正确的是( )
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④
12/11/2021
第十一页，共四十七页。
12/11/2021
第二十二页，共四十七页。
所以 A1C1⊥B1D1． 又 B1D1∩BB1＝B1，所以 A1C1⊥平面 BB1D1D． 又 BD1⊂平面 BB1D1D，所以 A1C1⊥BD1． 同理，DC1⊥BD1，DC1∩A1C1＝C1， 所以 BD1⊥平面 A1C1D．② 由①②可知 EF∥BD1．
12/11/2021
第十三页，共四十七页。
解析：如图，取 AC 的中点 E，连接 DE， EB，则 DE⊥AC，BE⊥AC． 因为平面 ADC⊥平面 ABC，平面 ADC∩平 面 ABC＝AC， 所以 DE⊥平面 ABC，所以 DE⊥EB， 则 DB＝ 2DE＝1． 所以 BC＝CD＝BD＝1， 所以△DBC 是等边三角形，故①正确；
图形语言
符号语言 ll⊂⊥βα⇒α ⊥β
12/11/2021
第四页，共四十七页。
3．平面与平面垂直的性质定理
文字语言
图形语言
两个平面垂
性 直，则一个平
质 面内垂直于
定 _交__线___的直线
理 与另一个平面
垂直
12/11/2021
第五页，共四十七页。
符号语言
α⊥β
α∩β＝a
l⊂β
l⊥a
⇒___l_⊥__α__

2021届高考数学一轮复习第八章立体几何第5讲直线、平面垂直的判定与性质课件

2021届高考数学一轮复习第八章立体几何第5讲直线、平面垂直的判定与性质课件

4.二面角 从一条直线出发的两个半平面组成的图象叫做二面角.从 二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的 两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.平面角是 直角的二面角叫做直二面角.
1.(2019 年北京)已知 l，m 是平面α外的两条不同直线.给出 下列三个论断：
①l⊥m；②m∥α；③l⊥α. 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论， 写出一个正确的命题：____________________________.
化归到“线线垂直”，观察与分
3.能运用已获得的结论证明一些空间位 析几何体中线与线的关系是解
置关系的简单命题
题的突破口
1.直线与平面垂直 项目 图形
条件
结论
a⊥b，b⊂α(b 为α内的任意一条直线) a⊥α
判定
a⊥m，a⊥n，m，n⊂α，m∩n＝O a⊥α
a∥b，a⊥α
b⊥α
a⊥α，b⊂α
a⊥b
性质
AB 与 CD 成 45°角；D 中，AB 与 CD 夹角的正切值为 2.
4.(2019 年浙江模拟)已知互相垂直的平面α，β交于直线 l.
若直线 m，n 满足 m∥α，n⊥β，则( C )
A.m∥l
B.m∥n
C.n⊥l
D.m⊥n
解析：∵α∩β＝l，∴l⊂β，∵n⊥β，∴n⊥l.故选 C.
考点 1 直线与平面垂直的判定与性质 例 1：(1)如图 8-5-1，PA ⊥⊙O 所在平面，AB 是⊙O 的直 径，C 是⊙O 上一点，AE⊥PC，AF⊥PB.给出下列结论：①AE ⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面 PBC.其中真命题 的序号是__________.
解析：将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个 命题：

2021高考数学一轮复习统考第8章立体几何第5讲直线、平面垂直的判定及性质课件北师大版

2021高考数学一轮复习统考第8章立体几何第5讲直线、平面垂直的判定及性质课件北师大版

β 的位置关系也不确定，故 D 错误．故选 B.
解析 答案
2．(2019·银川模拟)如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 的中点，G 是 EF 的中点，现沿 AE，AF 及 EF 把这个正方形折成一个空间 图形，使 B，C，D 三点重合，重合后的点记为 H，那么，在这个空间图形 中必有( )
解
AC－MN PC＝ 2 ＝
2，所以 MP＝
MC2－PC2＝
10，所以梯形 MNAC 的
面积
S＝12×(2 2＋4 2)× 10＝6 5.
②证法一：在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，设 D1B1 交 EF 于点 Q，连接 DQ，则 Q 为 EF 的中点并 且为 D1B1 的四等分点，如图，D1Q＝14×4 2＝ 2，由 DE＝DF，得 DQ⊥ EF，
A．AH⊥平面 EFH
B．AG⊥平面 EFH
C．HF⊥平面 AEF
D．HG⊥平面 AEF
解析 由平面图形，得 AH⊥HE，AH⊥HF，又 HE∩HF＝H，∴AH
⊥平面 EFH，故选 A.
解析 答案
精准设计考向，多角度探究突破
考向二 直线与平面垂直的判定与性质
角度 1 利用线线垂直证明线面垂直 例 2 (1)(2019·河北唐山一模)如图，在△ABC 中，AB＝BC＝4，∠ABC ＝90°，E，F 分别为 AB，AC 边的中点，以 EF 为折痕把△AEF 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且 PB＝BE.
符号语言 ⇒l⊥α
3．直线与平面所成的角 (1)定义：平面的一条直线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这 条直线和这个平面所成的角． (2)线面角 θ 的范围：θ∈[0°，90°]． 4．二面角的有关概念 (1)二面角：从一条直线出发的 19 __两__个__半___平__面____所组成的图形叫做 二面角． (2)二面角的平面角：过二面角棱上的任一点，在两个半平面内分别 作与棱 20 __垂__直__的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角．

高考数学一轮复习第八章立体几何8.5直线平面垂直的判定与性质课件理新人教A版

必考部分
第八章性质
考纲展示► 1.能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理 解空间中线面垂直的有关性质和判定定理． 2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形 的位置关系的简单命题．
考点 1 直线与平面垂直的判定 与性质
直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义： 直线 l 与平面 α 内的__任__意__一__条___直线都垂直，就说直线 l 与平面 α 互相垂直． (2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理：
所以 CE∥DH.
又 DH⊂平面 PAD，CE⊄平面 PAD，
所以 CE∥平面 PAD.
证法二：连接 CF.
因为 F 为 AB 的中点，所以 AF＝12AB. 又 CD＝12AB，所以 AF＝CD.
又 AF∥CD，所以四边形 AFCD 为平行四边形． 因此 CF∥AD.
又 CF⊄平面 PAD，AD⊂平面 PAD，
∴OE＝ 32，CE＝43. ∴VE－BCD＝13S△CEO·BD ＝13·12OE·CE·BD ＝16× 32×43×2 2＝287.
考点 2 平面与平面垂直的 判定与性质
平面与平面垂直的判定定理与性质定理
垂线
交线
l⊂β l⊥α
α⊥β l⊂β α∩β＝a
l⊥a
定理的应用：注意由平面到空间的思维的变化． (1)已知直线 a，b，c，若 a⊥b，b⊥c，则 a 与 c 的位置关系 为_____平 __行 __、 __相 __交 __或 __异 __面 _________．
两条相交直线
平行
a，b⊂α a∩b＝O
l⊥a l⊥b
a⊥α b⊥α
(1)[教材习题改编]下列命题中不正确的是( A )
A．如果平面 α⊥平面 β，且直线 l∥平面 α，则直线 l⊥

高考文数一轮复习课件：第八章立体几何第五节直线、平面垂直的判定与性质


1.给出下列四个命题:
①垂直于同一直线的两个平面互相平行; ②垂直于同一平面的两个平面互相平行; ③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相 互平行; ④若一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么这条直线垂直于 这个平面.
其中真命题的个数是 ( B )
A.1 B.2 C.3 D.4
垂直于同一个平面的两条ห้องสมุดไป่ตู้线⑦ 平行
⑧ a ⇒ a ∥ b ⑨ b
与“直线与平面垂直”有关的结论 (1)直线与平面垂直的定义常常逆用,即a⊥α,b⊂α⇒a⊥b.
(2)若两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平
面. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直. (5)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.
垂直.
(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理
文字语言 判定 定理 一条直线与一个平面内的② 两条相交直线 都 垂直,则该直线与此平面垂直 图形语言 符号语言
③ a、b ④ a b O ⇒ l ⊥ α ⑤ l a ⑥ l b
性质 定理
∴AB∥l.
(3)∵C'D⊥BD,C'D⊥DE,ED∩BD=D, ∴C'D⊥平面BDE.
S C= C 'F , 1 ∵ = ' DF S
0, 2 .
3.二面角的有关概念
(1)二面角:从一条直线出发的 面角. (2)二面角的平面角:以二面角的棱上任一点为端点,在两个半平面内分 别作 平面角. 垂直于棱 的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的 两个半平面 所组成的图形叫做二
4.平面与平面垂直的判定定理与性质定理

高考数学一轮复习第8章第5节直线与平面垂直的判定及其性质课件理2


[解] (1)证明：因为 PA⊥平面 ABCD，BD⊂平面 ABCD，所以 PA⊥BD．
又因为底面 ABCD 为菱形，
所以 BD⊥AC．
因为 PA∩AC＝A，
所以 BD⊥平面 PAC．
(2)证明：因为 PA⊥平面 ABCD，AE⊂平面 ABCD， 所以 PA⊥AE.
因为底面 ABCD 为菱形，∠ABC＝60°，且 E 为 CD 的中点，所以 AE⊥CD．
●命题角度二 折叠问题中的平行与垂直问题 【例 4】 如图，四边形 ABCD 为平行四边形，沿 BD 将 △BCD 折起，使点 C 到达点 P 的位置．
因为底面 ABCD 为菱形，且 E 为 CD 的中点，
所以 CE∥AB，且 CE＝12AB．
所以 FG∥CE，且 FG＝CE. 所以四边形 CEGF 为平行四边形． 所以 CF∥EG. 因为 CF⊄平面 PAE，EG⊂平面 PAE， 所以 CF∥平面 PAE.
►名师点津 1．面面垂直判定的 2 种方法与 1 个转化 (1)2 种方法 ①面面垂直的定义； ②面面垂直的判定定理(α⊥β，a⊂α⇒α⊥β)． (2)1 个转化 在已知两个平面垂直时，一般要用性质定理进行转化．在一个平面内作交线的垂线， 转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．
3.数学运算
性质进行适当的转化，处
质定理证明一些空间图形的垂直关系的简单
理综合问题.
命题.
1
课 前 ·基 础 巩 固
‖知识梳理‖ 1．直线与平面垂直 (1)直线与平面垂直的定义 直线 l 与平面 α 内的 1 _任__意__一__条__直线都垂直，就说直线 l 与平面 α 互相垂直．
(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理 文字语言
垂直，有下列结论：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC．其中正确的是( )

高考数学一轮复习第八章立体几何85直线、平面垂直的判


[知识梳理] 1．直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义 直线 l 与平面 α 内的 与平面 α 互相垂直．
任何
一条直线都垂直，就说直线 l
(2)直线与平面垂直的判定定理和性质定理
[温馨提示] 两个常用结论 (1)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直； (2)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直． 2．平面与平面的垂直 (1)平面与平面垂直的定义：一般地，两个平面相交，如果它 直二面角 ，就说这两个平面互相垂直． 们所成的二面角是
＝ 5. 在 Rt△DCF 中， CF＝2， CD＝1， 所以 DF＝ CD2＋CF2＝ 5. 显然 DF2＋B1F2＝B1D2，所以∠B1FD＝90° .所以 B1F⊥FD.∵ AD∩FD＝D，∴B1F⊥平面 ADF.
角度 2：证明线线垂直 (2017· 全国卷Ⅲ)在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E 为棱 CD 的中点，则( A．A1E⊥DC1 C．A1E⊥BC1 ) B．A1E⊥BD D．A1E⊥AC
[解析]
由 BC1⊥AC，又 BA⊥AC，则 AC⊥平面 ABC1，
因此平面 ABC⊥平面 ABC1， 因此 C1 在底面 ABC 上的射影 H 在直线 AB 上．
[答案]
AB
考点突破 提能力
研一研 练一练 考点通关
考点一
直线与平面垂直的判定与性质——热考点 (2017· 黑龙江佳木斯一中三模)如图所示，在直三
[答案]
A
2．(2015· 福建卷)若 l，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面 α，则“l⊥m”是“l∥α”的( A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 )
[解析]
由“m⊥α 且 l⊥m”推出“l⊂α 或 l∥α”， 但由“m
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
垂直的判定及其应用等内容．题 2.能运用公理、定理和已获得的结
型主要以解答题的形式出现，解 论证明一些空间图形的垂直关系
题要求有较强的推理论证能力， 的简单命题.
会广泛应用转化与化归的思想.
[核心素养]
1.直观想象 2.逻辑推理
1
课 前 ·基 础 巩 固
‖知识梳理‖ 1．直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义 如果一条直线 l 与平面 α 内的 1 __任__意_____一条直线都垂直，就说直线 l 与平面 α 互 相垂直．
3．二面角 (1)定义：从一条直线出发的 14 __两__个__半__平__面__所组成的图形叫做二面角． (2)二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分 别作 15 _垂__直__于__棱__的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角． (3)二面角的范围：[0，π]．
第八章 立体几何
第五节 直线、平面垂 直的判定及性质
栏
课 前 ·基 础 巩 固 1
目
导
课 堂 ·考 点 突 破 2
航
3 课 时 ·跟 踪 检 测
[最新考纲]
[考情分析]
直线、平面垂直的判定及其 1.以立体几何的定义、公理和定理
性质是高考中的重点考查内容， 为出发点，认识和理解空间中线
涉及线线垂直、线面垂直、面面 面垂直的有关性质与判定定理.
8 __a_⊥__α___ 9 __b_⊥__α___⇒a∥b
2.直线和平面所成的角 (1)定义：一条斜线和它在平面上的 10 __射__影_____所成的 11 __锐__角_____叫做这条直线 和这个平面所成的角，一条直线垂直于平面，则它们所成的角是 12 __直__角_____；一条直 线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是 0°的角． (2)范围： 13 __0_，__π2____．
‖基础自测‖ 一、疑误辨析 1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线 l 与平面 α 内的无数条直线都垂直，则 l⊥α.( ) (2)垂直于同一个平面的两平面平行．( ) (3)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．( ) (4)若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内的无数条直线，则 α⊥β.( )
解析：选 D 对于 D，若平面 α⊥平面 β，则平面 α 内的直线可能不垂直于平面 β， 即与平面 β 的关系还可以是斜交、平行或在平面 β 内，其他选项均是正确的．
3．(必修 2P67T2 改编)在三棱锥 P－ABC 中，点 P 在平面 ABC 中的射影为点 O. (1)若 PA＝PB＝PC，则点 O 是△ABC 的________心； (2)若 PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点 O 是△ABC 的________心．
__交__线_____ 的 直 线 与 另一个平面垂直
图形表示
符号表示 18 __l_⊥__α___ 19 __l_⊂_β____⇒α⊥β
21 22
__αα__⊥∩____ββ__＝____a__
23 _l_⊥__a____⇒l⊥α
24 _l_⊂_β_____
‖常用结论‖ 1．若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面． 2．若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线 垂直的一个重要方法)． 3．垂直于同一条直线的两个平面平行． 4．一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直．
(2)判定定理与性质定理 文字语言
图形表示
一条直线与一个平面内的
判定定理 2 _两__条__相__交__直__线_______ 都 垂直，则该直线与此平面 垂直
性质定理 垂直于同一个平面的这两 条直线 7 _平__行_________
符号表示
3 __l_⊥__a___ 4 __l_⊥__b___ a∩b＝O ⇒l⊥α 5 __a_⊂__α___ 6 __b_⊂__α___
解析：(1)直线 l 与平面 α 内的无数条直线都垂直，则有 l⊥α 或 l 与 α 斜交或 l⊂α 或 l∥α，故(1)错误．
(2)垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，故(2)错误． (3)若两个平面垂直，则其中一个平面内的直线可能垂直于另一个平面，也可能与另 一平面平行，也可能与另一平面斜交，也可能在另一平面内，故(3)错误． (4)若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内的所有直线，则 α⊥β，故(4)错误． 答案：(1)× (2)× (3)× (4)×
4．平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是 16 _直__二__面__角__，就说这两个平面互相垂直． (2)判定定理与性质定理
(2)判定定理与 面的 17 ___垂__线____，则
这两个平面垂直
两个平面垂直，则一 性质定理 个 平 面 内 垂 直 于 20
二、走进教材 2．(必修 2P73T1 改编)下列命题中错误的是( ) A．如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 内一定存在直线平行于平面 β B．如果平面 α 不垂直于平面 β，那么平面 α 内一定不存在直线垂直于平面 β C．如果平面 α⊥平面 γ，平面 β⊥平面 γ，α∩β＝l，那么 l⊥平面 γ D．如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 内所有直线都垂直于平面 β
解析：(1)如图 1，连接 OA，OB，OC，OP， 在 Rt△POA，Rt△POB 和 Rt△POC 中，PA＝PC＝PB， 所以 OA＝OB＝OC，即 O 为△ABC 的外心．
(2)如图 2，延长 AO，BO，CO 分别交 BC，AC，AB 于 H， D，G.
∵PC⊥PA，PB⊥PC，PA∩PB＝P， ∴PC⊥平面 PAB，又 AB⊂平面 PAB，∴PC⊥AB. ∵AB⊥PO，PO∩PC＝P， ∴AB⊥平面 PGC，又 CG⊂平面 PGC， ∴AB⊥CG，即 CG 为△ABC 边 AB 上的高． 同理可证 BD，AH 分别为△ABC 边 AC，BC 上的高， 即 O 为△ABC 的垂心． 答案：(1)外 (2)垂