异方差性的white检验及处理方法

第1篇一、实验目的1. 掌握异方差性的基本概念和检验方法。

2. 学会运用统计软件进行异方差的检验和修正。

3. 提高对计量经济学模型中异方差性处理能力的实践应用。

二、实验原理1. 异方差性：在回归分析中，若回归模型的误差项（残差）的方差随着自变量或因变量的取值而变化，则称模型存在异方差性。

2. 异方差性的检验方法：图形检验、统计检验（如F检验、Breusch-Pagan检验、White检验等）。

3. 异方差性的修正方法：加权最小二乘法（WLS）、广义最小二乘法（GLS）等。

三、实验步骤1. 数据准备1. 收集实验所需数据，确保数据质量和完整性。

2. 对数据进行初步处理，如剔除异常值、缺失值等。

2. 模型设定1. 根据研究问题，选择合适的回归模型。

2. 利用统计软件（如Eviews、Stata等）进行初步的回归分析。

3. 异方差性检验1. 图形检验：绘制散点图，观察残差与自变量或因变量的关系，初步判断是否存在异方差性。

2. 统计检验：- F检验：检验回归系数的显著性。

- Breusch-Pagan检验：检验残差平方和与自变量或因变量的关系。

- White检验：检验残差平方和与自变量或因变量的多项式关系。

4. 异方差性修正1. 若检验结果表明存在异方差性，则需对模型进行修正。

2. 选择合适的修正方法：- 加权最小二乘法（WLS）：根据残差平方与自变量或因变量的关系，计算权重，加权最小二乘法进行回归分析。

- 广义最小二乘法（GLS）：根据残差平方与自变量或因变量的关系，选择合适的方差结构，广义最小二乘法进行回归分析。

5. 结果分析1. 对修正后的模型进行回归分析，观察回归系数的显著性、拟合优度等指标。

2. 对实验结果进行分析，解释实验现象，验证研究假设。

6. 实验报告撰写1. 撰写实验报告，包括以下内容：- 实验目的- 实验原理- 实验步骤- 实验结果- 分析与讨论- 结论2. 实验报告应结构清晰、逻辑严谨、语言简洁。

异方差性的检验和补救一、研究目的和要求表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型，检验其是否存在异方差，并加以补救。

表1 我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况二、参数估计EVIEWS 软件估计参数结果如下Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/01/16 Time: 20:16 Sample: 1 28Included observations: 28Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 12.03349 19.51809 0.616530 0.5429 X0.1043940.008442 12.366580.0000R-squared 0.854694 Mean dependent var 213.4639 Adjusted R-squared 0.849105 S.D. dependent var 146.4905 S.E. of regression 56.90455 Akaike info criterion 10.98938 Sum squared resid 84191.34 Schwarz criterion 11.08453 Log likelihood -151.8513 Hannan-Quinn criter. 11.01847 F-statistic 152.9322 Durbin-Watson stat 1.212781 Prob(F-statistic)0.000000用规范的形式将参数估计和检验结果写下2ˆ12.033490.104394(19.51809)(0.008442) =(0.616530) (12.36658)0.854694152.9322iY X t R F =+ = =三、 检验模型的异方差（一） 图形法 1. 相关关系图X YX Y 相关关系图2. 残差图形生成残差平方序列22e resid ，做2e 与解释变量 X 的散点图如下。

实验四异方差性【实验目的】掌握异方差性的检验及处理方法【实验内容】建立并检验我国制造业利润函数模型【实验步骤】【例1】表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。

一、检验异方差性⒈图形分析检验⑴观察销售利润（Y）与销售收入（X）的相关图(图1)：SCA T X Y图1 我国制造工业销售利润与销售收入相关图从图中可以看出，随着销售收入的增加，销售利润的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。

这说明变量之间可能存在递增的异方差性。

⑵残差分析首先将数据排序（命令格式为：SORT 解释变量），然后建立回归方程。

在方程窗口中点击Resids按钮就可以得到模型的残差分布图（或建立方程后在Eviews工作文件窗口中点击resid对象来观察）。

图2 我国制造业销售利润回归模型残差分布图2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。

⒉Goldfeld-Quant检验⑴将样本按解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有1到10共11个样本合19到28共10个样本）⑵利用样本1建立回归模型1（回归结果如图3），其残差平方和为2579.587。

SMPL 1 10LS Y C X图3 样本1回归结果⑶利用样本2建立回归模型2（回归结果如图4），其残差平方和为63769.67。

SMPL 19 28LS Y C X图4 样本2回归结果⑷计算F 统计量：12/RSS RSS F =＝63769.67/2579.59=24.72，21RSS RSS 和分别是模型1和模型2的残差平方和。

取05.0=α时，查F 分布表得44.3)1110,1110(05.0=----F ，而44.372.2405.0=>=F F ，所以存在异方差性⒊White 检验⑴建立回归模型：LS Y C X ，回归结果如图5。

图5 我国制造业销售利润回归模型⑵在方程窗口上点击View\Residual\Test\White Heteroskedastcity,检验结果如图6。

white异方差检验的判断准则白异方差检验（White’s test for heteroscedasticity）常用于经济学和统计学中，用于检测回归模型中误差项的方差是否存在差异性。

在进行线性回归分析时，通常假设误差项的方差是恒定的，即不存在异方差性。

然而，在现实应用中，由于数据的特性或其他原因，误差项的方差可能会随着自变量的变化而发生变化，即存在异方差性。

异方差性的存在会对回归模型的估计和推断产生偏误，从而导致不准确的统计结论。

因此，需要进行白异方差检验来判断回归模型中是否存在异方差性，并在存在异方差性的情况下进行合适的修正。

白异方差检验的基本原理是基于残差序列的特性。

在进行线性回归分析后，我们可以得到残差序列。

如果回归模型的误差项方差恒定，那么残差序列应该是随机的，没有明显的模式或趋势。

若残差序列存在异方差性，则通常表现为残差序列的方差与自变量的某些函数相关。

白异方差检验的零假设为残差序列不存在异方差性，备择假设为残差序列存在异方差性。

检验统计量基于残差序列的平方项与回归模型中的自变量及其交叉项的乘积的回归分析。

在进行白异方差检验时，首先需要估计残差序列的模型，然后计算残差序列的平方项与自变量及其交叉项的乘积，将这些乘积作为新的自变量，重新进行线性回归分析。

最后，根据回归模型的显著性检验结果，判断残差序列是否存在异方差性。

在进行白异方差检验时，常用的统计量是Bowley-Gann方差比率统计量（Bowley-Gann ratio statistic）。

它的计算公式为：BG = (R^2)/(1-R^2)其中，R^2为新的回归模型的决定系数。

统计量BG的取值范围为[0,∞)。

BG越接近1，则说明残差序列越符合异方差性不存在的假设；而BG越大，接近于∞，则说明残差序列越符合异方差性存在的假设。

对于显著的异方差性，BG统计量的分布会偏离理论的F分布。

在白异方差检验中，通常使用等式 BG ~ F(k, n-k-1) 进行显著性检验。

white检验修正异方差权重选择White检验White检验是一种用于检验线性回归模型是否存在异方差的方法。

异方差指的是误差项的方差不同，即随着自变量变化，误差项的方差也会发生变化。

如果线性回归模型存在异方差，则OLS估计量不再是最优估计量，因此需要进行修正。

White检验的原假设为：线性回归模型不存在异方差；备择假设为：线性回归模型存在异方差。

White检验的统计量为LM统计量（Lagrange Multiplier Test），其计算公式为：LM = nR²其中n为样本容量，R²为残差与自变量之间的平方和与自变量之间平方和之比。

当LM统计量大于临界值时，拒绝原假设，认为线性回归模型存在异方差。

修正异方差当发现线性回归模型存在异方差时，需要进行修正。

常用的修正方法有两种：加权最小二乘法和转换因变量法。

加权最小二乘法指在OLS估计基础上，在残差平方和中引入一个权重项来调整误差项的影响。

具体地，对于每个观测值i，给定一个权重wi 作为调整系数，使得误差项的方差与自变量无关。

加权最小二乘法的估计结果更加准确，但是需要知道误差项的方差函数形式。

转换因变量法指对因变量进行变换，使得误差项的方差与自变量无关。

常用的转换方法有平方根、倒数和对数等。

转换因变量法可以避免需要知道误差项的方差函数形式，但是可能会引入其他问题，如偏度和峰度等。

异方差权重选择在进行加权最小二乘法时，需要选择合适的异方差权重。

常用的选择方法有三种：经验法、统计学方法和模型选择法。

经验法指根据先验知识或经验来选取异方差权重。

在金融领域中，通常认为波动率越大的股票风险越高，因此可以将波动率作为异方差权重。

统计学方法指利用数据本身来估计异方差权重。

可以使用残差平方和与自变量之间平方和之比来估计异方差权重。

模型选择法指利用信息准则（如AIC、BIC等）或交叉验证来选取最优的异方差权重。

模型选择法可以避免选择过度拟合的异方差权重，但是需要计算量较大。

试题标题计量经济学中如何处理异方差问题试题标题：计量经济学中如何处理异方差问题计量经济学是经济学中的一个重要分支，研究经济现象的测量和分析方法。

在实际研究中，我们常常会遇到异方差（heteroscedasticity）问题。

异方差是指随着自变量的变化，随机误差的方差也随之变化的一种现象。

在进行计量经济分析时，我们需要采取适当的方法来处理异方差问题。

一、异方差的检验方法在处理异方差问题之前，首先需要进行异方差性的检验。

常见的异方差检验方法有帕克-白杰斯检验（Park-White test）、布里士-普根检验（Breusch-Pagan test）和考克斯-斯图尔特检验（Cooks-Weisberg test）等。

这些检验方法基于不同的统计原理，可以帮助我们确定自变量是否存在异方差问题。

二、处理异方差的方法当我们确定存在异方差问题时，就需要采取相应的方法来处理。

下面介绍几种常用的异方差处理方法。

1. 权重最小二乘法（Weighted Least Squares，WLS）权重最小二乘法是一种常用的处理异方差问题的方法。

其基本思想是根据异方差项的方差结构，赋予不同观测值不同的权重，使得方差较小的观测值具有更高的权重，方差较大的观测值具有较低的权重。

通过对数据进行加权处理，可以得到异方差问题下的有效估计。

2. 方差差异函数（Generalized Least Squares，GLS）方差差异函数是处理异方差问题的一种更一般的方法，其思路是通过建立误差项方差与自变量之间的函数关系，对原始方程进行变换，使得变换后的方程不存在异方差问题。

该方法在一些情况下可以提供更有效的估计。

3. 偏差校正法（Heteroscedasticity Consistent Standard Errors，HCSEs）偏差校正法是一种相对简单且应用广泛的异方差处理方法。

该方法基于异方差的一致性标准误差估计，通过对标准误差进行修正，得到在异方差存在时的有效估计。

怀特检验简介怀特检验（White’s test）是一种统计学上用来检验回归模型（尤其是线性回归模型）的异方差性的方法。

通过用残差的平方与自变量的平方作为回归方程的附加变量，怀特检验可以检测出模型中的异方差性问题。

异方差性是指残差的方差与自变量存在一定的关系，即随着自变量的变化，残差的方差也发生变化。

异方差性会导致参数估计不准确，误差项的标准误差不可靠，从而影响到统计推断的结果。

因此，通过进行怀特检验，可以检验回归模型是否存在异方差性问题，进而采取适当的调整措施。

怀特检验的原理怀特检验的原理是基于OLS（Ordinary Least Squares）估计方法的残差的特点。

在普通最小二乘法中，残差的方差是一个常数，即残差的平方与自变量之间不存在线性关系。

而如果存在异方差性，残差的平方与自变量之间就会呈现出一定的线性关系。

怀特检验基于以下零假设和备择假设： - 零假设（H0）：回归模型中不存在异方差性。

- 备择假设（H1）：回归模型中存在异方差性。

通过计算残差的平方与自变量的平方之间的相关系数，来判断残差是否与自变量存在线性关系。

若相关系数显著不为零，则拒绝零假设，认为模型存在异方差性。

怀特检验的步骤怀特检验的步骤如下：1.根据已有数据，拟合回归模型，并计算得到残差。

2.将残差平方作为因变量，将自变量平方作为自变量，重新拟合回归模型。

3.计算新回归模型的残差，并计算残差与自变量平方之间的相关系数。

4.根据计算得到的相关系数，在给定显著性水平下，判断是否拒绝零假设。

怀特检验的计算示例假设有以下数据，我们要拟合一个回归模型，并进行怀特检验：序号自变量因变量1 2 32 4 53 6 84 8 105 10 13首先，我们进行回归得到的模型为：因变量 = α + β * 自变量接下来，计算残差：序号自变量因变量预测值残差1 2 3 2.4 0.62 4 5 2.8 2.23 6 8 3.2 4.84 8 10 3.6 6.45 10 13 4.0 9.0将残差平方作为因变量，将自变量平方作为自变量，进行新的回归得到的模型为：残差平方= γ + δ * 自变量平方接下来，计算新回归模型的残差，并计算残差与自变量平方之间的相关系数：序号自变量平方残差平方1 4 0.362 16 4.843 36 23.044 64 40.965 100 81.00根据计算得到的相关系数，可以使用统计假设检验方法判断是否拒绝零假设。

White检验修正异方差权重选择引言在统计学中，方差是一个重要的概念，用于衡量数据的离散程度。

在许多实际问题中，我们经常会遇到异方差（heteroscedasticity）的情况，即数据的方差不是恒定的。

异方差可能会导致统计推断的失准，因此需要进行异方差的检验和修正。

White检验和修正是一种常见的统计方法，用于检验和修正异方差对统计推断的影响。

本文将详细讨论White检验的原理和方法，并介绍异方差权重的选择方法。

White检验什么是White检验White检验，也称为异方差鲁棒检验（heteroscedasticity-robust test），是一种用于检验回归模型中异方差是否存在的统计检验。

它是基于普通最小二乘法（OLS）估计的残差，并通过估计残差的方差函数来进行检验。

White检验的原理White检验的基本原理是比较OLS估计的标准误差与异方差-稳健（heteroscedasticity-robust）标准误差之间的差异。

如果存在异方差，则两者会有明显的差别。

White检验的零假设是不存在异方差，备择假设是存在异方差。

White检验的步骤White检验的步骤如下：1.根据回归模型的残差计算残差的平方，并与自变量的值相乘得到异方差的函数形式。

2.运用一阶条件等式，将该异方差函数形式引入对数似然方程，进行最大似然估计。

3.比较OLS估计的标准误差与基于最大似然估计的异方差-稳健标准误差之间的差异。

4.使用相应的统计检验进行检验，判断是否存在异方差。

White检验的应用White检验广泛应用于经济学、金融学、社会科学等领域的回归分析中。

它可以帮助研究人员验证回归模型中是否存在异方差，并提供修正方法，提高统计推断的准确性。

White修正异方差权重选择异方差修正权重的选择方法在进行White修正时，需要选择适当的异方差修正权重。

常见的异方差权重选择方法包括以下几种：1.白噪声检验：通过计算OLS残差的平方并与自变量相乘，运用相应的统计检验对异方差进行检验，并根据检验结果选择权重。