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异方差性的检验及处理方法异方差性是指随着自变量变化，因变量的方差不保持恒定，即方差存在不均匀的变化趋势。
在统计分析中，如果忽视了异方差性，可能会导致误差的不准确估计，从而影响对因变量的显著性检验和参数估计结果的准确性。
为了避免异方差性给统计分析带来的影响，需要进行异方差性的检验和处理。
下面将介绍几种常用的异方差性检验及处理方法。
一、异方差性的检验方法：1.绘制残差图：绘制因变量的残差（观测值与拟合值之差）与自变量的散点图，观察残差是否随着自变量的变化而存在明显的模式。
如果残差图呈现出锥形或漏斗形状，则表明存在异方差性。
2.帕金森检验：帕金森检验是一种常用的检验异方差性的方法。
该方法的原理是通过对残差进行变换，判断变换后的残差是否与自变量相关。
3. 布罗斯-佩根检验（Breusch-Pagan test）：布罗斯-佩根检验是一种常用的检验异方差性的方法。
该方法的原理是通过计算残差与自变量的相关系数，进而判断是否存在异方差性。
4. 品尼曼检验（Leve ne’s test）：品尼曼检验是一种非参数的检验方法，可以用于检验不同组别的方差是否存在显著差异。
二、异方差性的处理方法：1.变量转换：通过对因变量和自变量进行变换，可以使数据满足异方差性的假设。
比如可以对因变量进行对数转换或平方根转换，对自变量进行标准化处理等。
2.使用加权最小二乘法（WLS）：加权最小二乘法是一种可以处理异方差性的回归分析方法。
该方法的原理是通过对残差进行加权，使得残差的方差与自变量无关。
3.使用广义最小二乘法（GLS）：广义最小二乘法是一种可以处理异方差性的回归分析方法。
该方法的原理是通过对残差进行加权，使得残差的方差可以通过自变量的一个线性组合来估计。
4.进行异方差性的鲁棒估计：鲁棒估计是一种对异常值和异方差性具有较好鲁棒性的估计方法。
通过使用鲁棒估计，可以减少异方差性对参数估计的影响。
综上所述，异方差性是统计分析中需要重视的问题。
bp检验异方差的原理异方差是指随着自变量的变化，因变量的方差也发生了变化。
如果在进行统计分析时存在异方差，会导致参数估计的偏差，使得统计推断的结果不可靠。
因此，判断数据是否存在异方差是非常重要的。
Bartlett-Pearson（简称BP）检验是一种常用的检验方法，用于检验数据是否存在异方差。
BP检验的原理基于方差稳定性的假设，即方差在不同水平的自变量上应该是稳定的。
如果数据的方差不稳定，就说明存在异方差。
BP检验的步骤如下：1. 首先，我们需要将数据按照自变量的水平分组。
例如，如果我们有一个自变量X和一个因变量Y，将数据按照X的不同水平进行分组。
2. 然后，计算每个组的方差。
可以使用样本方差来估计总体方差。
3. 接下来，计算组间的方差。
这可以通过计算不同组之间的方差来实现。
4. 计算BP统计量。
BP统计量的计算公式为：BP = -2 * (n - k) * ln(R)，其中n是总样本量，k是组的数量，R是组间方差与总方差的比值。
5. 最后，根据BP统计量的分布，进行假设检验。
BP统计量的分布近似服从自由度为(k-1)的卡方分布。
我们可以计算BP统计量的临界值，然后与计算得到的BP统计量进行比较。
如果计算得到的BP 统计量大于临界值，则可以拒绝原假设，即存在异方差。
需要注意的是，BP检验在样本量较小或样本分布不满足正态分布的情况下可能不准确。
在这种情况下，可以使用Levene检验或Brown-Forsythe检验来代替BP检验。
BP检验是一种常用的检验方法，用于判断数据是否存在异方差。
通过计算统计量BP并与临界值比较，我们可以判断数据是否存在异方差问题。
如果存在异方差，我们需要采取相应的数据转换或非参数方法来处理数据，以确保统计推断的准确性。
时间序列异方差检验时间序列数据是指按时间顺序排列的一组观测数据，它们可以是连续的，也可以是离散的。
在许多实际问题中，时间序列数据的方差可能随着时间的变化而发生改变，这种现象被称为异方差性。
异方差性可能会对数据的分析和模型建立产生影响，因此需要进行异方差检验。
一种常用的异方差检验方法是利用残差的变化来判断异方差性。
具体来说，我们可以通过拟合一个回归模型，然后检验残差是否存在异方差性。
我们需要选择一个合适的回归模型来拟合时间序列数据。
常见的回归模型包括线性回归模型、多项式回归模型和指数回归模型等。
选择合适的回归模型需要考虑数据的特点和目标，可以借助统计方法和经验进行选择。
在选择了合适的回归模型后，我们可以通过拟合这个模型来得到残差。
残差是观测值与预测值之间的差异，可以表示模型无法解释的随机波动。
如果残差存在异方差性，那么其方差应该会随着预测值的变化而发生改变。
为了检验残差的异方差性，我们可以使用一些统计检验方法，如Breusch-Pagan检验和White检验等。
这些检验方法的基本思想是通过构造一个统计量，然后与相应的分布进行比较，以判断残差是否存在异方差性。
Breusch-Pagan检验是一种常用的异方差检验方法，它假设残差的方差与自变量之间存在线性关系。
具体来说，我们可以通过拟合一个辅助回归模型来估计残差的方差与自变量之间的关系，然后利用残差的平方和进行统计检验。
White检验是另一种常用的异方差检验方法，它不依赖于对残差方差与自变量关系的假设。
White检验将残差的平方和作为统计量，然后与自变量之间的交叉项进行比较，以判断残差是否存在异方差性。
除了上述方法外，还有一些其他的异方差检验方法，如Goldfeld-Quandt检验和ARCH检验等。
这些方法的具体原理和应用范围可以根据实际情况进行选择。
时间序列数据的异方差性可能会对数据的分析和模型建立产生影响，因此需要进行异方差检验。
我们可以通过拟合回归模型，然后检验残差的变化来判断异方差性。
异方差检验结果解读
异方差检验（Heteroscedasticity test）是一种用于检验不同组之间是否存在方差
差异的统计方法。
该检验通常用于回归分析中，以确定回归模型的合理性和精确性。
异方差性可能导致回归模型的预测能力下降，因此解读异方差检验结果对于正确分析数据非常重要。
在异方差检验中，常用的检验方法包括Park、White、Goldfeld-Quandt等。
检
验结果通常以显著性水平为基准进行判断。
检验结果显示显著性水平小于或等于设定的阈值（通常为0.05），则可以认为不存在异方差；反之，如果显著性水平大于阈值，则可以认为存在异方差。
异方差检验的结果还提供了其他有用的信息，如异方差性的模式或形式。
一种
常用的方法是绘制残差图，通过观察残差与预测值的关系，可以初步判断异方差性的模式。
常见的异方差性模式包括上升或下降斜线、漏斗形状等。
在图形分析的基础上，可以进一步使用更专业的统计方法，如白噪声检验（White noise test）或Breusch-Pagan检验，来验证异方差性的模式。
在回归分析中，若检验结果显示存在异方差，需要采取相应的纠正措施。
常用
的纠正方法包括回归模型的转换、加权最小二乘法等。
这些方法可以有效地纠正异方差性，提高模型的准确性和稳定性。
总结来说，异方差检验结果的解读需要关注显著性水平、残差图以及其他专业
统计方法的检验结果。
通过综合分析这些信息，我们能够确定回归模型是否受到异方差性的影响，进而采取相应的纠正措施。
正确解读异方差检验结果对于准确分析数据和得出可靠的结论至关重要。
面板数据异方差检验stata命令一、什么是面板数据异方差？面板数据是指在时间序列和横截面两个维度上都有观测值的数据，异方差则是指不同个体之间或不同时间点之间的方差不相等。
在面板数据中，由于各个个体（如国家、公司等）或时间点之间可能存在差异，因此其方差可能会发生变化，从而导致异方差问题。
二、为什么需要进行面板数据异方差检验？在进行面板数据分析时，如果没有考虑到异方差问题，可能会导致结果的偏误和失真。
因此，在进行面板数据分析前需要对其进行异方差检验，以确定是否存在异方差问题，并采取相应的措施来解决。
三、stata命令进行面板数据异方差检验1. xttest3命令xttest3命令可以用来检验平稳性、序列相关性和异方差性。
其中，当使用xttest3命令进行异方差性检验时，需要设置vce(robust)选项来计算鲁棒标准误。
具体使用方法为：xtset id time //设置面板数据格式xttest3 y x1 x2, vce(robust) //进行平稳性、序列相关性和异方差性检验2. xtserial命令xtserial命令可以用来检验面板数据的序列相关性和异方差性。
其中，当使用xtserial命令进行异方差性检验时，需要设置robust选项来计算鲁棒标准误。
具体使用方法为：xtset id time //设置面板数据格式xtserial y, robust //进行序列相关性和异方差性检验3. xttest2命令xttest2命令可以用来检验面板数据的异方差性和随机效应的有效性。
其中，当使用xttest2命令进行异方差性检验时，需要设置vce(robust)选项来计算鲁棒标准误。
具体使用方法为：xtset id time //设置面板数据格式xttest2 y x1 x2, vce(robust) //进行异方差性和随机效应有效性检验四、如何解决面板数据异方差问题？在确定存在面板数据异方差问题后，通常有两种解决方法：1. 异方差稳健标准误（Heteroskedasticity-Robust Standard Errors）该方法是通过对协方差矩阵中的对角线元素进行修正，使得其变得相等，从而解决了异方差问题。
误差项正态性与异方差性的检验方法误差项正态性与异方差性的检验方法在统计学中扮演着重要的角色。
正态性检验用于判断误差项是否符合正态分布，而异方差性检验则用于确定误差项是否具有相等的方差。
本文将介绍常用的误差项正态性检验方法和异方差性检验方法，并探讨它们在实际应用中的意义。
一、误差项正态性检验方法误差项正态性的检验是在统计模型中常见的一项前提条件，许多统计方法都要求误差项呈现正态分布。
常用的误差项正态性检验方法包括图形法、Shapiro-Wilk检验和Kolmogorov-Smirnov检验。
1. 图形法图形法是最简单直观的误差项正态性检验方法之一。
通过绘制误差项的直方图、Q-Q图或者P-P图来观察误差项是否近似正态分布。
直方图可以显示误差项的分布情况，Q-Q图对应观测值和正态分布的分位数进行比较，P-P图则是对观测值和正态分布的累积概率进行比较。
2. Shapiro-Wilk检验Shapiro-Wilk检验是一种常用的统计检验方法，用于检验小样本数据是否符合正态分布。
该检验基于观测值和理论正态分布的协方差矩阵，通过计算统计量W来判断两者的一致性。
当p值小于设定的显著性水平时，拒绝假设，即误差项不符合正态分布。
3. Kolmogorov-Smirnov检验Kolmogorov-Smirnov检验是一种常用的非参数检验方法，用于判断样本是否来自于特定的分布。
在误差项正态性检验中，可以将样本与正态分布进行比较。
通过计算累积分布函数的差值来确定两者的差异程度，当p值小于显著性水平时，拒绝假设，即误差项不符合正态分布。
二、异方差性检验方法异方差性指的是误差项具有不同的方差，即在不同自变量取值下误差项的方差不相等。
当出现异方差性时，可能会导致统计结果的偏误。
常用的异方差性检验方法包括图形法、Breusch-Pagan检验和White检验。
1. 图形法图形法是一种初步观察误差项异方差性的方法。
可以通过绘制模型残差与自变量的散点图来判断是否存在异方差性。
七、 异方差与自相关一、背景我们讨论如果古典假定中的同方差和无自相关假定不能得到满足，会引起什么样的估计问题呢？另一方面，如何发现问题，也就是发现和检验异方差以及自相关的存在性也是一个重要的方面，这个部分就是就这个问题进行讨论。
二、知识要点1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响2、异方差的检验（发现异方差）3、异方差问题的解决办法4、引起自相关的原因及其对参数估计的影响5、自相关的检验（发现自相关）6、自相关问题的解决办法 （时间序列部分讲解）三、要点细纲1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响原因：引起异方差的众多原因中，我们讨论两个主要的原因，一是模型的设定偏误，主要指的是遗漏变量的影响。
这样，遗漏的变量就进入了模型的残差项中。
当省略的变量与回归方程中的变量有相关关系的时候，不仅会引起内生性问题，还会引起异方差。
二是截面数据中总体各单位的差异。
后果：异方差对参数估计的影响主要是对参数估计有效性的影响。
在存在异方差的情况下，OLS 方法得到的参数估计仍然是无偏的，但是已经不具备最小方差性质。
一般而言，异方差会引起真实方差的低估，从而夸大参数估计的显著性，即是参数估计的t 统计量偏大，使得本应该被接受的原假设被错误的拒绝。
2、异方差的检验（1）图示检验法由于异方差通常被认为是由于残差的大小随自变量的大小而变化，因此，可以通过散点图的方式来简单的判断是否存在异方差。
具体的做法是，以回归的残差的平方2i e 为纵坐标，回归式中的某个解释变量i x 为横坐标，画散点图。
如果散点图表现出一定的趋势，则可以判断存在异方差。
（2）Goldfeld-Quandt 检验Goldfeld-Quandt 检验又称为样本分段法、集团法，由Goldfeld 和Quandt 1965年提出。
这种检验的思想是以引起异方差的解释变量的大小为顺序，去掉中间若干个值，从而把整个样本分为两个子样本。
用两个子样本分别进行回归，并计算残差平方和。
实验四异方差性的检验及处理〔2学时〕一、实验目的〔1〕、掌握异方差检验的基本方法； 〔2〕、掌握异方差的处理方法.二、实验学时：2学时 三、实验要求〔1〕掌握用MATLAB 软件实现异方差的检验和处理； 〔2〕掌握异方差的检验和处理的基本步骤.四、实验原理1、异方差检验的常用方法<1> 用X-Y 的散点图进行判断<2>.22ˆ(,)(,)e x e y 或的图形,),x )i i y i i （(e 或(e 的图形）<3> 等级相关系数法〔又称Spearman 检验〕是一种应用较广的方法,既可以用于大样本,也可与小样本. 检验的三个步骤 ①ˆt t y y=-i e②|i x i i 将e 取绝对值，并把|e 和按递增或递减次序排序，计算Spearman 系数rs ,其中：21ni i d =∑s 26r =1-n(n -1)③做等级相关系数的显著性检验.n>8时,/2(2),t t n α>-反之，若||i i e x 说明与之间存在系统关系，异方差问题存在.<4> 帕克<Park>检验帕克检验常用的函数形式：若α在统计上是显著的,表明存在异方差性. 2、异方差性的处理方法: 加权最小二乘法 如果在检验过程中已经知道：222()()()i i i ji u Var u E u f x σσ===则将原模型变形为：1211(i i p pi iy x x u f x βββ=+⋅++⋅+在该模型中：即满足同方差性.于是可以用OLS 估计其参数,得到关于参数12,,,pβββ的无偏、有效估计量.五、实验举例例101i i i ,研究不同收入家庭的消费情况,试问原数据有无异方差性？如果存在异方差性,应如何处理？解：〔一〕编写程序如下：〔1〕等级相关系数法〔详见test4_1.m 文件〕%%%%%%%%%%%%%%% 用等级相关系数法来检验异方差性%%%%%%%% [data,head]=xlsread<'test4.xlsx'>; x=data<:,1>; %提取第一列数据,即可支配收入x y=data<:,2>; %提取第二列数据,即居民消费支出y plot<x,y,'k.'>; % 画x 和y 的散点图xlabel<'可支配收入x 〔千元〕'> % 对x 轴加标签 ylabel<'居民消费支出y<千元>'> % 对y 轴加标签%%%%%%%% 调用regres 函数进行一元线性回归 %%%%%%%%%%%%xdata=[ones<size<x,1>,1>,x]; %在x 矩阵最左边加一列1,为线性回归做准备 [b,bint,r,rint,s]=regress<y,xdata>; yhat=xdata*b; %计算估计值y% 定义元胞数组,以元胞数组形式显示系数的估计值和估计值的95%置信区间 head1={'系数的估计值','估计值的95%置信下限','估计值的95%置信上限'}; [head1;num2cell<[b,bint]>]% 定义元胞数组,以元胞数组形式显示y 的真实值,y 的估计值,残差和残差的95%置信区间 head2={'y 的真实值','y 的估计值','残差','残差的95%置信下限','残差的95%置信上限'};[head2;num2cell<[y,yhat,r,rint]>]% 定义元胞数组,以元胞数组形式显示判定系数,F统计量的观测值,检验的P值和误差方差的估计值head3={'判定系数','F统计量的观测值','检验的P值','误差方差的估计值'};[head3;num2cell<s>]%%%%%%%%%%%%% 残差分析 %%%%%%%%%%%%%%%%%%figure;rcoplot<r,rint> % 按顺序画出各组观测值对应的残差和残差的置信区间%%% 画估计值yhat与残差r的散点图figure;plot<yhat,r,'k.'> % 画散点图xlabel<'估计值yhat'> % 对x轴加标签ylabel<'残差r'> % 对y轴加标签%%%%%%%%%%%%调用corr函数计算皮尔曼等级相关系数res=abs<r>; % 对残差r取绝对值[rs,p]=corr<x,res,'type','spearman'>disp<'其中rs为皮尔曼等级相关系数,p为p值'>;〔2〕帕克〔park〕检验法〔详见test4_2.m文件〕%%%%%%%%%%%%%%% 用帕克〔park〕检验法来检验异方差性%%%%%%%[data,head]=xlsread<'test4.xlsx'>; %导入数据x=data<:,1>;y=data<:,2>;%%%%%% 调用regstats函数进行一元线性回归,linear表带有常数项的线性模型,r表残差ST=regstats<y,x,'linear',{'yhat','r','standres'}>;scatter<x,<ST.r>.^2> % 画x与残差平方的散点图xlabel<'可支配收入<x>'> % 对x轴加标签ylabel<'残差的平方'> %对y轴加标签%%%%%%% 对原数据x和残差平方r^2取对数,并对log<x>和log〔r^2〕进行一元线性回归ST1=regstats<log<<ST.r>.^2>,log<x>,'linear',{'r','beta','tstat','fsta t'}>% 输出参数的估计值% 输出回归系数t检验的P值% 输出回归模型显著性检验的P值<3>加权最小二乘法〔详见test4_3.m文件〕%%%%%%%%%%% 调用robustfit函数作稳健回归 %%%%%%%%%%%%[data,head]=xlsread<'test4.xlsx'>; % 导入数据x=data<:,1>;y=data<:,2>;% 调用robustfit函数作稳健回归,返回系数的估计值b和相关统计量stats[b,stats]=robustfit<x,y> %调用函数作稳健回归stats.p% 输出模型检验的P值%%% 绘制残差和权重的散点图%%%%%%%plot<stats.resid,stats.w,'o'> %绘制残差和权重的散点图xlabel<'残差'>ylabel<'权重'〔二〕实验结果与分析：第一步：：用OLS方法估计参数,并保留残差〔1〕散点图图4.1 可支配收入〔x〕居民消费支出〔y〕散点图因每个可支配收入x的值,都有5个居民消费收入y与之对应,所以上述散点图呈现此形状.〔2〕回归模型参数估计值与显著性检验表1'系数的估计值' '估计值的95%置信下限' '估计值的95%置信上限'[ -0.5390] [ -3.7241] [ 2.6460][ 0.8091] [ 0.6768] [ 0.9415]'判定系数' 'F统计量的观测值' '检验的P值' '误差方差的估计值'[ 0.8485] [ 156.8387] [5.4040e-13] [ 9.1316]由输出结果看,常数项和回归系数的估计值分别为-0.539和0.8091,从而可以写出线性回归方程为^=−0.539+0.8091∗xy回归系数的估计值的95%置信区间为[0.6768,0.9415].对回归直线进行显著性检验,原假设和对立假设分别为H0：β1=0 H1：β1≠0检验的P值为5.4040×10−13<0.01,可知在显著性水平α=0.01下应拒绝原假设H0,可认为y〔居民消费收入〕与x〔可支配收入〕的线性关系是显著的.〔3〕方差分析图4.2原始数据对应残差图从残差图可以看到有2条线段〔红色虚线〕与水平线y=0没有交点,它对应的观测号为22和29,也就是说这两组观测对应的残差的置信区间不包含0点,可认为这两组观测数据为异常数据.它们分别是〔30,16.7〕,〔35,20〕.第二步：异方差性检验〔1〕图示法图4.3<2> 等级相关系数法在y与x 的OLS 回归的基础上计算出残差的绝对值,并记为res,并计算出皮尔曼等级相关系数rs=0.4860与对应的p值为0.0065<0.05〔*〕,说明残差r与x 存在系统关系,即存在异方差问题.〔3〕帕克<Park>检验法1〕散点图图4.4可支配收入与残差平方的散点图从图4.4可知,可考虑拟合指数曲线.现将其取对数,即可进行一元线性拟合.2〕回归系数与模型检验做ln<r^2>对ln<x>回归,得到表2β0=-8.49730.02950.0207β1=2.96790.0207从上表可以看出,得到的回归模型为ln (r 2)=−8.4973+2.9679∗ln (x),常数项和线性项的t 检验的P 值均小于0.05,说明回归方程中常数项和线性项均是显著的.并且,检验的P 值为0.0207小于0.05,说明整个回归方程是显著的,表明存在异方差性.综上所述,通过以上3种方法的检验,我们得到原数据存在异方差性.第三步：用加权最小二乘法处理异方差性表3‘回归系数’回归系数t 检验的P 值β0=-1.6091 0.2375β1=0.8870 0.0000由表3得：回归方程为 y ^=−1.6091+0.887x ,由p 值可知x 的回归系数是显著的,常数项未显著,说明其无实际意义.图4.5 残差和权重的散点图由图4.5知：权重集中在最上方的1附近的点比较多,说明稳健性比较好.六、实验内容01i i i FDI u ββ=++若用线性模型GDP ,研究不同地区FDI 和GDP 的关系,试问原数据有无异方差性？如果存在异方差性,应如何处理？七、思考练习现用线性模型01i i i y x u ββ=++ ,研究不同收入水平家庭的消费情况,试问原数据有无异方差性？如果存在异方差性,应如何处理？八、参考文献[1].李宝仁.计量经济学[M].机械工业出版社,2007.12 [2].何晓群. 应用回归分析[M].中国人民大学出版,2002.9。
g-q方法进行异方差检验的基本步骤1.引言1.1 概述概述是一篇文章引言部分的重要组成部分，旨在给读者提供对文章内容的整体了解和背景信息。
在本文中，我们将介绍和讨论使用G-Q方法进行异方差检验的基本步骤。
异方差是指随着自变量或其他因素的变化，观测值的方差也会相应改变的现象。
在许多实际应用中，我们常常需要检验变量之间是否存在异方差，以确保结果的准确性和可靠性。
而G-Q方法是一种常用的异方差检验方法。
在本文中，我们将首先对G-Q方法进行详细介绍，包括其基本原理和适用范围。
然后，我们将重点讨论异方差检验的基本原理，解释为什么需要进行异方差检验以及其在实践中的重要性。
通过本文的阅读，读者将能够了解G-Q方法在异方差检验中的基本步骤和应用场景，以及理解异方差检验的原理和意义。
希望本文能为读者在实际研究和数据分析中进行异方差检验提供基本的指导和帮助。
文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：1.2 文章结构本文将按照以下结构进行阐述和讨论异方差检验的基本步骤：1. 引言：在引言部分，我们会对异方差检验的背景和重要性进行概述，同时介绍本文的研究目的和意义。
2. 正文：在正文部分，我们将首先介绍G-Q方法的基本原理。
这个方法是进行异方差检验的一种常用方法，其核心思想是通过构建辅助回归模型来对异方差性进行检验。
我们将详细阐述G-Q方法的原理和应用过程。
3. 结论：在结论部分，我们将对本文进行总结和展望。
我们将回顾本文所介绍的异方差检验的基本步骤，并总结其优点和局限性。
同时，我们也会展望未来对异方差检验方法的进一步研究方向。
通过以上结构，读者能够系统地了解异方差检验的基本步骤，并对其原理和应用有一个清晰的认识。
在文章的撰写过程中，我们将深入讨论每个部分的内容，以确保文章的准确性和完整性。
希望本文能够对读者在进行异方差检验时提供帮助和指导。
1.3 目的本文的目的在于介绍使用G-Q方法进行异方差检验的基本步骤。
异方差是指不同组或不同条件下变量的方差不相等的情况，如果在进行统计分析时不考虑异方差的存在，可能导致结果的不准确性甚至错误的结论。
计量经济学异方差的检验与修正实验报告本文以Salvatore(2001)《计量经济学》第13章为基础，通过实际数据测试，探究异方差的检验与修正方法及影响。
一、实验数据说明本实验采用的数据为美国1980年的50个州的经济数据，其中X1为人均所得（单位：美元），X2为每个州的城市百分比，Y为人口出生率（单位：千分之一），数据来源于《Applied Linear Regression Models》（Kutner, Nachtsheim, & Neter, 2004）。
二、实验原理当数据呈现异方差性时，传统的OLS估计方法将会失效，此时需要使用其他的估计方法。
其中常用的是加权最小二乘（WLS）估计方法。
WLS估计方法的思想是对存在异方差（方差不相等）的观测值进行权重调整，使得加权后的平方残差最小。
本实验将通过检验异方差条件、使用原有OLS估计进行对比以及应用WLS修正方法的实现来说明异方差对实证分析的影响。
三、实验内容及结果首先，为了检验异方差条件是否成立，可以采用Breusch-Pagan检验。
测试结果如下：\begin{equation}H_0:Var(\epsilon_i)=\sigma^2=\textit{常数}，\nonumber\\H_1:Var(\epsilon_i)\neq \sigma^2，i=1,2,…,n\end{equation}结果如下表：Breusch-Pagan Test: u^2 = 112.208 Prob > chi2 = 0.0000通过检验结果可知，Breusch-Pagan检验统计量的p值为0.0000，小于0.05的水平，因此拒绝原假设，认为方差存在异方差。
接下来，我们将使用传统的OLS估计方法进行回归分析（OLS 1），并与WLS估计方法（WLS 1）进行对比。
OLS 1结果如下：\begin{equation}Y=0.0514X1+1.0871X2-58.7254 \nonumber\end{equation}\begin{table}[h]\centering\caption{OLS1结果}\begin{tabular}{cccc}\toprule& coef. & std. err. & t \\\midruleconst & -58.7254 & 23.703 & -2.477 \\X1 & 0.0514 & 0.027 & 1.895 \\X2 & 1.0871 & 0.402 & 2.704 \\\bottomrule\end{tabular}\end{table}从OLS 1的结果中可以看出，X1和X2对Y的影响都是正的，但没有达到显著水平，此时需要进行进一步分析。
异方差检验方法异方差检验是统计学中常用的一种方法，用于检验数据的方差是否存在差异。
在实际应用中，我们经常会遇到数据的方差不同的情况，而异方差检验就可以帮助我们判断这种差异是否显著。
本文将介绍异方差检验的基本原理、常用的检验方法以及实际应用中的注意事项。
一、基本原理。
异方差检验的基本原理是通过比较不同组数据的方差来判断它们是否存在显著差异。
在进行假设检验时，我们通常会提出原假设和备择假设，其中原假设是指数据的方差相等，备择假设是指数据的方差不等。
通过计算检验统计量，我们可以得出在原假设成立的情况下，观察到当前样本数据或更极端情况的概率，从而进行假设检验。
二、常用的检验方法。
1. Bartlett检验。
Bartlett检验是一种常用的异方差检验方法，适用于数据呈正态分布的情况。
它的原假设是各组数据的方差相等，备择假设是各组数据的方差不等。
通过计算检验统计量，我们可以得出在原假设成立的情况下，观察到当前样本数据或更极端情况的概率，从而进行假设检验。
2. Levene检验。
Levene检验是另一种常用的异方差检验方法，它相对于Bartlett检验更加稳健，对数据的正态性要求较低。
它的原假设和备择假设与Bartlett检验相同，通过计算检验统计量来进行假设检验。
三、实际应用中的注意事项。
在进行异方差检验时，我们需要注意以下几点：1. 数据的正态性，Bartlett检验对数据的正态性要求较高，如果数据不满足正态分布的假设，可以考虑使用Levene检验。
2. 样本量的影响，样本量较大时，即使数据的方差存在一定差异，也可能通过检验。
因此，在进行异方差检验时，需要考虑样本量的影响。
3. 多重比较的问题，在进行多组数据的异方差检验时，需要注意多重比较的问题，避免出现假阳性的情况。
四、结论。
异方差检验是一种常用的统计方法，用于检验数据的方差是否存在差异。
在实际应用中，我们可以根据数据的正态性和样本量的大小选择合适的检验方法，并注意多重比较的问题，以得到准确的检验结果。
七、 异方差与自相关一、背景我们讨论如果古典假定中的同方差和无自相关假定不能得到满足，会引起什么样的估计问题呢？另一方面，如何发现问题，也就是发现和检验异方差以及自相关的存在性也是一个重要的方面，这个部分就是就这个问题进行讨论。
二、知识要点1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响2、异方差的检验（发现异方差）3、异方差问题的解决办法4、引起自相关的原因及其对参数估计的影响5、自相关的检验（发现自相关）6、自相关问题的解决办法 （时间序列部分讲解） 三、要点细纲1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响原因：引起异方差的众多原因中，我们讨论两个主要的原因，一是模型的设定偏误，主要指的是遗漏变量的影响。
这样，遗漏的变量就进入了模型的残差项中。
当省略的变量与回归方程中的变量有相关关系的时候，不仅会引起内生性问题，还会引起异方差。
二是截面数据中总体各单位的差异。
后果：异方差对参数估计的影响主要是对参数估计有效性的影响。
在存在异方差的情况下，OLS 方法得到的参数估计仍然是无偏的，但是已经不具备最小方差性质。
一般而言，异方差会引起真实方差的低估，从而夸大参数估计的显著性，即是参数估计的t 统计量偏大，使得本应该被接受的原假设被错误的拒绝。
2、异方差的检验 （1）图示检验法由于异方差通常被认为是由于残差的大小随自变量的大小而变化，因此，可以通过散点图的方式来简单的判断是否存在异方差。
具体的做法是，以回归的残差的平方2i e 为纵坐标，回归式中的某个解释变量i x 为横坐标，画散点图。
如果散点图表现出一定的趋势，则可以判断存在异方差。
（2）Goldfeld-Quandt 检验Goldfeld-Quandt 检验又称为样本分段法、集团法，由Goldfeld 和Quandt 1965年提出。
这种检验的思想是以引起异方差的解释变量的大小为顺序，去掉中间若干个值，从而把整个样本分为两个子样本。
用两个子样本分别进行回归，并计算残差平方和。
用两个残差平方和构造检验异方差的统计量。
Goldfeld-Quandt 检验有两个前提条件，一是该检验只应用于大样本（n>30），并且要求满足条件：观测值的数目至少是参数的二倍； 二是除了同方差假定不成立以外，要求其他假设都成立，随机项没有自相关并且服从正态分布。
Goldfeld-Quandt 检验假设检验设定为：H 0:具有同方差， H 1:具有递增型异方差。
具体实施步骤为：①将观测值按照解释变量x 的大小顺序排列。
②将排在中间部分的c 个（约n/4）观测值删去，再将剩余的观测值分成两个部分，每个部分的个数分别为n 1、n 2。
③分别对上述两个部分的观测值进行回归，得到两个部分的回归残差平方和。
④构造F 统计量222111/()/()e e n k F e e n k '-='-，其中 k 为模型中被估参数个数。
在H 0成立条件下，21(,)F F n k n k --: ⑤判别规则如下，若 F ≤ F α (n 2 - k , n 1 - k ), 接受H 0（具有同方差） 若 F > F α(n 2 - k , n 1 - k ), 拒绝H 0（递增型异方差）注意：① 当摸型含有多个解释变量时，应以每一个解释变量为基准检验异方差。
② 此法只适用于递增型异方差。
（3）Breusch －Pagan/Godfrey LM 检验该方法的基本思想是构造残差平方序列与解释变量之间的辅助函数，得到回归平方和ESS ，从而判断异方差性存在的显著性。
该检验假设异方差的形式为：220()i f σσα'=+i αz 其中i z 是解释变量构成的向量，当=α0时，模型是同方差的。
具体设模型为：表示是某个解释变量或全部。
同样，该检验也可以通过一个简单的回归来实现。
提出原假设为， 具体步骤如下：01234567050100150200X Y Y12233i i i k ik i Y u ββββ=+X +X +⋅⋅⋅+X +201122var()i i i i p ip i u v σαααα==+Z +Z +⋅⋅⋅+Z +12,,p Z Z ⋅⋅⋅⋅⋅⋅Z 012:0p αααH ==⋅⋅⋅==①构造变量2()i e n 'e e ：用OLS 方法估计方程中的未知参数，得和 （n 为样本容量） ②以2()i e n 'e e 为被解释变量，i z 为解释变量进行回归，并计算回归平方和ESS 。
构造辅助回归函数③构造LM 统计量为：LM ＝12ESS当有同方差性，且n 无限增大时有 ④对于给定显著性水平 ，如果2()2ESS p αχ>，则拒绝原假设，表明模型中存在异方差。
为了计算的简便，LM 统计量的构造也可以采取如下形式：1[]2LM '''=-1g Z(Z Z)Z g其中，Z 是关于(1,)i z 的n P ⨯观测值矩阵, g 是观测值21()i i e g n =-'e e 排成的列向量。
由于上述统计量的构造过分依赖于残差的正态性假定，因此，Koenker 和Bassett 对该统计量进行了修正，令2211()n i i V e n n ='⎡⎤=-⎣⎦∑e e u ()n '=e e 则1()LM V ⎡⎤'''=⎢⎥⎣⎦-1u -u)Z(Z Z)Z (u -u（4）White 检验White 检验由H. White 1980年提出。
和Goldfeld-Quandt 检验相比，White 检验不需要对观测值排序，也不依赖于随机误差项服从正态分布，它是通过一个辅助回归式构造 χ2 统计量进行异方差检验。
White 检验的提出避免了Breusch-Pagan 检验一定要已知随机误差的方差产生的原因且要求随机误差服从122ˆˆˆi i i k ik e Y βββ=--X -⋅⋅⋅-X 22ˆi e nσ∑=2011222ˆi i i p ip ie v αααασ=+Z +Z +⋅⋅⋅+Z +2~2p ESS χα正态分布。
White 检验与Breusch-Pagan 检验很相似，但它不需要关于异方差的任何先验知识，只要求在大样本的情况下。
White 的检验的思想直接来源于其异方差一致估计。
当存在异方差时，传统的方差估计式21(|)()Var b X X X σ-'=不再是估计量方差的一致估计，而应该使用White 一致性估计：21()ni i i i e =''∑-1-1(X X)(X X)x 'x 。
通过检验21()X X σ-'是不是参数估计方差的一致估计，可以检验是否存在异方差。
在实际的应用过程中，可以通过回归的步骤来简单的实现上述思想。
以二元回归模型y i = β0 +β1 x i 1 +β2 x i 2 + u i 为例，White 检验的具体步骤如下： ①首先对上式进行OLS 回归，求残差平方2i e 。
②做如下辅助回归式，2i e = α0 +α1 x i 1 +α2 x i 2 + α3 x i 12 +α4 x i 22 + α5 x i 1 x i 2 + v i 即用残差平方2i e 对原回归式中的各解释变量、解释变量的平方项、交叉乘积项进行OLS 回归。
注意，上式中要保留常数项。
求辅助回归式的可决系数R 2。
③White 检验的原假设和备择假设是H 0：u i 不存在异方差， H 1：u i 存在异方差④利用回归②得到的2R ，计算统计量2nR 。
在同方差假设条件下，统计量 nR 2 ~ χ 2(5)其中n 表示样本容量，R 2是辅助回归式的OLS 估计的可决系数。
自由度5表示辅助回归式中解释变量项数（注意，不计算常数项）。
n R 2属于LM 统计量。
统计量2nR 渐进服从自由度为1k -的卡方分布，其中k 是辅助回归中参数的个数（包括常数项）。
⑤判别规则是若 n R 2 ≤ χ2α (5), 接受H 0（u i 具有同方差） 若 n R 2 > χ2α (5), 拒绝H 0（u i 具有异方差）（5）ARCH 检验自回归条件异方差（ARCH ）检验主要用于检验时间序列中存在的异方差。
ARCH 检验的思想是，在时间序列数据中，可认为存在的异方差性为ARCH 过程，并通过检验这一过程是否成立来判断时间序列是否存在异方差。
ARCH 过程可以表述为：222011t t p t p t v σαασασ--=++++L其中p 是ARCH 过程的阶数，并且00α>，0,(1,2,)i i p α≥=L ；t v 为随机误差。
ARCH 检验的基本步骤如下： ①提出假设：012:0;p H ααα===L 1:(1,2,)j H j p α=L 中至少一个不为零。
②对原模型做OLS 估计，求出残差t e ，并计算残差平方序列2(1,2,)t e t T =L ，分别作为对2t σ的估计。
③作辅助回归222011ˆˆˆt t p t p e e e ααα--=+++L 并计算上式的可决系数2R ，可以证明，在原假设成立的情况下，基于大样本，有2()T p R -近似服从自由度为p 的卡方分布。
如果22()()T p R p αχ->，则拒绝原假设，表明原模型的误差项存在异方差。
（6）Park 检验法Park 检验法就是将残差图法公式化，提出 是解释变量 的某个函数，然后通过检验这个函数形式是否显著，来判定是否具有异方差性及其异方差性的函数结构。
（7）Glejser 检验法这种方法类似于Park 检验。
首先从OLS 回归取得残差 i e 之后，用 i e 的绝对值对被认为与方差密切相关的X 变量作回归。
3、异方差的解决办法 （详细见板书）对异方差的传统解决办法是通过加权最小二乘WLS 将残差向同方差转换。
一般认为，异方差的产生是由于残差项中包含了解释变量的相关信息，也就是说，可以将残差项e 表达成解释变量x 的函数：2i σi x()=e g x其中x是1kg g可以是关于x的线性函数，也可以是非线性的。
如果⨯的向量，()知道()g x的函数形式，那么可以通过加权最小二乘的方法对模型进行修正，在不存在自相关的假定下，在回归方程()y f xε=+两边同乘以差进行修正，从而消除残差的异方差性使得OLS估计量仍然具有有效性。
但是，这样的方法却有两个方面的问题——首先，是()g g的形式难以确定（为了简便，我们往往假设()g g是关于x的线性函数，但实际上真实的函数形式很可能是非线性的），从而相应的WLS的权重设定也就往往是不正确的了；其次，即使知道()g x 的真实函数形式，通过加权得出的参数估计也已经不是原来的关注参数了；最后，ε=不满足的条件下，WLS估计量也往往是不一致的。
