5.3异方差的检验56100

异方差的诊断与修正—甘子君 经济1202班 1205060432一、异方差的概念：异方差性（heteroscedasticity ）是相对于同方差而言的。

所谓同方差，是为了保证回归参数估计量具有良好的统计性质，经典线性回归模型的一个重要假定：总体回归函数中的随机误差项满足同方差性，即它们都有相同的方差。

如果这一假定不满足，即：随机误差项具有不同的方差，则称线性回归模型存在异方差性。

在回归模型的经典假定中，提出的基本假定中，要求对所有的i （i=1，2，…，n ）都有2)(σ=i u Var也就是说iu 具有同方差性。

这里的方差2σ度量的是随机误差项围绕其均值的分散程度。

由于)(=i u E ，所以等价地说，方差2σ度量的是被解释变量Y 的观测值围绕回归线)(i Y E =kik i X X βββ+++ 221的分散程度，同方差性实际指的是相对于回归线被解释变量所有观测值的分散程度相同。

设模型为ni u X X Y iki k i i ,,2,1221 =++++=βββ如果其它假定均不变，但模型中随机误差项iu 的方差为).,,3,2,1(,)(22n i u Var i i ==σ则称iu 具有异方差性。

也称为方差非齐性。

二、内容根据1998年我国重要制造业的销售利润与销售收入数据，运用EV 软件，做回归分析，用图示法，White 检验模型是否存在异方差，如果存在异方差，运用加权最小二乘法修正异方差。

三、过程：（实践过程、实践所有参数与指标、理论依据说明等）（一） 模型设定为了研究我国重要制造业的销售利润与销售收入是否有关，假定销售利润与销售收入之间满足线性约束，则理论模型设定为：i Y =1β+2βi X +i μ其中，i Y 表示销售利润，i X 表示销售收入。

由1998年我国重要制造业的销售收入与销售利润的数据，如图1：1988年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据 （单位：亿元）（二）参数估计1、双击“Eviews”，进入主页。

第1篇一、实验目的1. 掌握异方差性的基本概念和检验方法。

2. 学会运用统计软件进行异方差的检验和修正。

3. 提高对计量经济学模型中异方差性处理能力的实践应用。

二、实验原理1. 异方差性：在回归分析中，若回归模型的误差项（残差）的方差随着自变量或因变量的取值而变化，则称模型存在异方差性。

2. 异方差性的检验方法：图形检验、统计检验（如F检验、Breusch-Pagan检验、White检验等）。

3. 异方差性的修正方法：加权最小二乘法（WLS）、广义最小二乘法（GLS）等。

三、实验步骤1. 数据准备1. 收集实验所需数据，确保数据质量和完整性。

2. 对数据进行初步处理，如剔除异常值、缺失值等。

2. 模型设定1. 根据研究问题，选择合适的回归模型。

2. 利用统计软件（如Eviews、Stata等）进行初步的回归分析。

3. 异方差性检验1. 图形检验：绘制散点图，观察残差与自变量或因变量的关系，初步判断是否存在异方差性。

2. 统计检验：- F检验：检验回归系数的显著性。

- Breusch-Pagan检验：检验残差平方和与自变量或因变量的关系。

- White检验：检验残差平方和与自变量或因变量的多项式关系。

4. 异方差性修正1. 若检验结果表明存在异方差性，则需对模型进行修正。

2. 选择合适的修正方法：- 加权最小二乘法（WLS）：根据残差平方与自变量或因变量的关系，计算权重，加权最小二乘法进行回归分析。

- 广义最小二乘法（GLS）：根据残差平方与自变量或因变量的关系，选择合适的方差结构，广义最小二乘法进行回归分析。

5. 结果分析1. 对修正后的模型进行回归分析，观察回归系数的显著性、拟合优度等指标。

2. 对实验结果进行分析，解释实验现象，验证研究假设。

6. 实验报告撰写1. 撰写实验报告，包括以下内容：- 实验目的- 实验原理- 实验步骤- 实验结果- 分析与讨论- 结论2. 实验报告应结构清晰、逻辑严谨、语言简洁。

西安财经学院本科实验报告学院（部）统计学院实验室313课程名称计量经济学学生姓名学号1204100213专业统计学教务处制2014年12 月15 日《异方差》实验报告五、实验过程原始记录（数据、图表、计算等) 一．选择数据1.建立工作文件并录入数据File\New\workfile, 弹出Workfile create 对话框中选择数据类型.Object\new object\group,按向上的方向键，出现两个obs 后输入数据.中国内地2006年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出 单位：元城市 y x1 x2 城市 y x1 x2 北京 5724。

5 958.3 7317。

2 湖北 2732。

5 1934。

6 1484。

8 天津 3341。

1 1738.9 4489 湖南 3013。

3 1342.6 2047 河北 2495。

3 1607。

1 2194。

7 广东 3886 1313。

9 3765.9 山西 2253.3 1188。

2 1992.7 广西 2413。

9 1596。

9 1173。

6 内蒙古 2772 2560.8 781.1 海南 2232。

2 2213。

2 1042.3 辽宁 3066。

9 2026。

1 2064。

3 重庆 2205。

2 1234.1 1639。

7 吉林 2700.7 2623。

2 1017。

9 四川 2395 1405 1597.4 黑龙江 2618。

2 2622.9 929.5 贵州 1627。

1 961。

4 1023。

2 上海 8006 532 8606.7 云南 2195.6 1570。

3 680。

2 江苏 4135.2 1497。

9 4315.3 西藏 2002。

2 1399.1 1035.9 浙江 6057。

2 1403.1 5931。

7 陕西 2181 1070。

4 1189。

8 安徽 2420。

9 1472。

8 1496。

3 甘肃 1855.5 1167。

经济计量分析实验报告一、实验项目异方差的检验及修正二、实验日期2015.12.06三、实验目的对于国内旅游总花费的有关影响因素建立多元线性回归模型，对变量进行多重共线性的检验及修正后，进行异方差的检验和补救。

四、实验内容建立模型，对模型进行参数估计，对样本回归函数进行统计检验，以判定估计的可靠程度，包括拟合优度检验、方程总体线性的显著性检验、变量的显著性检验，以及参数的置信区间估计。

检验变量是否具有多重共线性并修正。

检验是否存在异方差并补救。

五、实验步骤1、建立模型。

以国内旅游总花费Y 作为被解释变量，以年底总人口表示人口增长水平，以旅行社数量表示旅行社的发展情况，以城市公共交通运营数表示城市公共交通运行状况，以城乡居民储蓄存款年末增加值表示城乡居民储蓄存款增长水平。

2、模型设定为:t t t t t μβββββ+X +X +X +X +=Y 443322110t 其中：t Y — 国内旅游总花费（亿元） t 1X — 年底总人口（万人） t 2X — 旅行社数量（个） t 3X — 城市公共交通运营数（辆）t 4X — 城乡居民储蓄存款年末增加值（亿元）3、对模型进行多重共线性检验。

4、检验异方差是否存在。

六、实验结果（一）、消除多重共线性之后的模型多元线性回归模型估计结果如下：4321000779.0053329.0151924.0720076.0-99.81113ˆX +X +X +X =Y i SE=(26581.73) (0.230790) (0.108223) (0.013834) (0.020502) t =(3.051494) (-3.120046) (1.403805) ( 3.854988) (0.038020)R2=0.969693R2=0.957571F=79.98987(1)拟合优度检验：可决系数R 2=0.969693较高，修正的可决系数R 2=0.957571也较高，表明模型拟合较好。

实验五 异方差性【实验目的】掌握异方差性的检验及处理方法【实验内容】第四章习题8㈠检验异方差性⒈图形分析检验⑴观察消费性支出（Y ）与可支配收入（X ）的相关图：SCAT X Y从图中似乎看不出异方差性（2）残差分析首先将数据排序（命令格式为：SORT 解释变量），然后建立回归方程。

在方程窗口中点击Resids 按钮就可以得到模型的残差分布图（或建立方程后在Eviews 工作文件窗口中点击resid 对象来观察）。

残差图显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。

⒉Goldfeld-Quant 检验⑴将样本按解释变量排序（SORT X ）并分成两部分（分别有1到10共10个样本和19到28共10个样本）⑵利用样本1建立回归模型1，其残差平方和为142327.4。

SMPL 1 8LS Y C X⑶利用样本2建立回归模型2，其残差平方和为1021815。

SMPL 13 20LS Y C X⑷计算F 统计量：12/RSS RSS F =＝7.1793，21RSS RSS 和分别是模型1和模型2的残差平方和。

（5）判断。

取05.0=α时，查F 分布表得0.05(811,811) 4.28F ----=，而()0.058,8F F >，所以存在异方差性⒊White 检验⑴建立回归模型。

⑵在方程窗口点击View/residual Test/ White Heteroskedasticity Test ，得到结果。

F 和Obs*R-squared 的概率分别为0.000001，0.000353。

均小于0.05，所以认为存在异方差性。

㈡调整异方差性⒈确定权数变量在线性方程中定义残差：GENR E1=resid生成权数变量：GENR W1=1/ABS(E1)⒉利用加权最小二乘法估计模型在Eviews命令窗口中依次键入命令：LS(W=W1) Y C X或在方程窗口中点击Estimate\Option按钮，并在权数变量栏里输入W1，用W1加权的回归结果.再用White检验法，检验得用W2加权的结果没有异方差性。

异方差知识点总结异方差的存在可能会导致回归模型下列问题：1. 预测的不确定性增加：当异方差存在时，回归模型的预测区间可能会变得更宽，因为方差的不稳定性会使得预测更加不确定。

2. 参数估计的失真：在存在异方差的情况下，最小二乘法(OLS)回归的方法可能会导致参数估计的偏误。

3. 统计推断的失真：在存在异方差时，通常使用的标准误差可能被低估或高估，从而影响统计推断的结果。

因此，我们有必要了解异方差的特征、检验方法和处理方法。

本文将从以下几个方面对异方差进行总结。

一、异方差的特征和识别方法二、检验异方差的统计方法三、处理异方差的方法一、异方差的特征和识别方法1. 异方差的特征异方差的特征主要包括两个方面：方差的不稳定性和误差项的相关性。

首先是方差的不稳定性，即随着自变量的变化，因变量的方差也会跟着变化。

这种不稳定性可能出现在回归模型的残差中，表现为残差的离散程度随着自变量的变化而变化。

其次是误差项的相关性，即自变量与误差项之间存在相关性。

这种相关性可能是由于遗漏变量、测量误差或其他未知因素导致的，而这种相关性可能会影响到回归模型的假设前提，从而影响到参数的估计和统计推断的结果。

2. 异方差的识别方法在实际应用中，我们可以通过以下几种方法来识别是否存在异方差：（1）绘制残差图：同时绘制残差与预测值的散点图和残差与自变量的散点图，观察残差的离散程度是否与自变量相关。

（2）利用统计检验：利用统计学中的异方差检验方法，如BP检验、White检验等。

（3）利用经验判断：在经验分析中，我们也可以通过观察实际数据的特征，来判断是否存在异方差。

比如，如果数据中存在明显的带状结构或呈现出明显的异方差现象，那么可能存在异方差问题。

二、检验异方差的统计方法1. BP检验BP检验是一种常用的异方差检验方法，它的原假设是误差的方差是恒定的，备择假设是误差的方差是非恒定的。

BP检验的具体步骤为：（1）先对相关变量进行回归分析，得到残差eˆ2；（2）在残差的平方的基础上，增加自变量的平方和自变量与自变量的乘积，得到新的残差变量；（3）利用新的残差变量进行正态性检验，判断残差是否服从正态分布；（4）最后，利用新的残差变量进行F检验，检验自变量的平方及其交叉项是否显著。