异方差性检验

金融122班 23号钟萌

异方差性检验

引入滞后变量X-1、X-2、Y-1 。可建立如下中国居民消费函数： Y=β0+β1X+β2X(-1)+β3X(-2)+β4Y(-1)

用OLS法进行估计，结果如下：

对应的表达式为

Y=429.3512+0.143X-0.104X(-1)+0.063X(-2)+0.838Y(-1)

2.18 2.09 -0.73 0.63 7.66

R2=0.9988 F=4503.94

估计结果显示，在5%的显著性水平下，自由度为25的临界值为2.060，若存在异方差性，则可能是由X、Y（-1）引起的。

做OLS回归得到的残差平方项分别与X、Y(-1)的散点图

从散点图可以看出，两者存在异方差性。下面进行统计检验。

采用White异方差检验：

所以辅助回归结果为：

e2=-194156.4-249.491X+0.003X2+265.306X(-1)-0.004X(-1)2+4.187X(-2)-

0.001X(-2)2 +51.377Y(-1)+0.001Y(-1)2

-1.566 -4.604 2.863 2.648 -1.604 0.055 -0.301 0.579 0.410

X与X的平方项的参数的t检验是显著的，且White统计量为

16.999>5%显著性水平下，自由度为8的卡方分布值15.51，(从nR2 统计量的对应值的伴随概率值容易看出）所以在5%的显著性水平下，拒绝同方差性这一原假设，方程确实存在异方差性。

用加权最小二乘法对异方差性进行修正，重新进行回归估计，

得到加权后消除异方差性的估计结果：

回归表达式为：

Y=275.0278-0.0192X+0.1617X(-1)-0.0732X(-2)+0.9165Y(-1)

3.5753 -0.3139 1.3190 -1.0469 16.5504

R2=0.999950 F=36016.15

序列相关性检验

由上，得到表达式

Y=275.0278-0.0192X+0.1617X(-1)-0.0732X(-2)+0.9165Y(-1)

3.5753 -0.3139 1.3190 -1.0469 16.5504

R2=0.999950 F=36016.15

D.W.=1.6913 进行序列相关性检验，作残差项e和t，e和e(-1)关系图如下

从上图可以看出，随即干扰项呈现正序列相关性。DW检验结果表明，在5%的显著性水平下，n=26,k=2,查表得d L=1.30，d U=1.46，由于

d U

下面进行拉格朗日乘数检验。含1阶滞后残差项的辅助回归过程如下：

得到

LM=8.5128，从伴随概率值可以看出，在显著性为5%的水平下，模型存在1阶序列相关性。但是e(-1)的参数不显著，说明不存在1阶序列相关性。

作2阶滞后残差项的辅助回归结果如下：

LM=9.2756，从伴随概率值可以看出，在显著性为5%的水平下，模型存在2阶序列相关性。但是e(-2)的参数不显著，说明不存在2阶序列相关性。

多重共线性检验

由上述的异方差修正结果显示

Y=275.0278-0.0192X+0.1617X(-1)-0.0732X(-2)+0.9165Y(-1)

3.5753 -0.3139 1.3190 -1.0469 16.5504

R2=0.999950 D.W.=1.6913

可得到R2较大且接近于1, F=36016.15>F0.05(4，21)=2.84，故认为支出与上述解释变量间总体线性关系显著。但由于X、X(-1)、X(-2)未能通过t检验，且符号的经济意义也不合理，故认为解释变量间存在多重共线性。

进行简单的相关系数检验

从上面的结果可以看出，相比较而言，X与X(-1)，X(-1)与X(-2)与之间存在高度相关性。

接下来找出最简单的回归形式。分别作出Y与X、X(-1)、X(-2)、Y(-1)间的回归如下：

（1）

则 Y=1738.686+0.454X

5.951 51.147 R2=0.9902 D.W.=0.3909 (2)

Y=1544,.798+0.5081X(-1)

6.7475 6

7.2007

R2=0.9945 D.W.=0.6221 (3)

Y=1510.031+0.5580X(-2)

6.2674 65.15998

R2=0.9943 D.W.=0.7584 (4)

Y=36.8247+1.0788Y(-1)

0.2598 117.6831

R2=0.9982 D.W.=1.5181

从上面4个模型的结果和检验值可以看出，选择模型4为初始的回归模型。

采用逐步回归寻找最佳回归方程。

(1)在初始模型中引入X,

从上面的结果可以看出，模型拟合度提高，且参数符号合理，变量也通过了t检验。

(2)在初始模型中引入X(-1),

从上面的结果可以看出，模型拟合度提高，且参数符号合理，变量未能通过t检验。

(3)去掉X（-1），引入X(-2).

从上面的结果可以看出，模型拟合度提高，且参数符号合理，但变量

未能通过了t检验。

所以最终的函数应以Y=f{X,Y(-1)}为最优，拟合结果如下：Y=394.148+0.098X+0.846Y(-1)

当X=85623.1,Y(-1)=33214.4,Y=36884.6