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市一等奖课件：八年级上册同底数幂的乘法

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《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件

《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件

根据幂的定义和乘法运算的性质，我们可 以推导出同底数幂的乘法规则为 a^m*a^n=a^(m+n)。
同底数幂的乘法规则的公式表达
同底数幂的乘法公式 a^m*a^n=a^(m+n)。
公式中各符号的含义
a表示底数，m和n表示指数，*表示乘法运算，^表示乘方运算。
公式的适用范围
适用于底数相同、指数为正整数的幂的乘法运算。
心。
04
CATALOGUE
课程总结与展望
本节课的总结
重点内容回顾
回顾了同底数幂的乘法规 则的定义、性质和应用， 以及如何利用这些规则进 行计算。
课堂互动分析
对课堂互动环节进行了评 估，包括学生的参与度、 提问和回答的质量等。
教学效果评估
通过课堂练习和课后作业 的完成情况，对教学效果 进行了评估，并提出了改 进建议。
练习题目的选取与解析
01
02
03
04
基础练习
选取涉及同底数幂乘法基础知 识的题目，帮助学生巩固基本
概念。
综合运用
设计涉及多个知识点的题目， 培养学生综合运用知识的能力
。
难度分级
根据学生水平，提供不同难度 的题目，满足不同层次学生的
需求。
题目解析
教师详细解析每道题目，让学 生明确解题思路和方法，提高
同底数幂的乘法规则的应用实例
计算(2^3)*(2^4)
根据同底数幂的乘法规则，可以将其化简为2^(3+4)=2^7。
解释物理现象
在物理学中，同底数幂的乘法规则可以用来描述物理量之间的关系，比如速度与时间的关 系v=s/t和压强与压力的关系p=F/S。
解决实际问题
在解决实际问题时，同底数幂的乘法规则可以用来计算一些指数型的数据，比如人口增长 、放射性物质的衰变等。

14.1.1同底数幂的乘法 课件(共20张PPT)

14.1.1同底数幂的乘法 课件(共20张PPT)
14.1.1同底数幂的乘法
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.

《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件

《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件

学会了如何运用幂的性质进行 数学推理和计算。
增强了数学逻辑思维和问题解 决能力。
激发了学习数学的兴趣和热情 。
需要改进的地方
部分学生在计算过程中出现了 错误，需要加强练习和巩固。
部分学生在理解同底数幂的乘 法法则时存在困惑，需要改进 教学方法和手段。
需要增加更多的实际应用案例 ，帮助学生更好地理解同底数 幂的乘法法则。
《同底数幂的乘 法》公开课一等 奖课件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目录
• 课程导入 • 同底数幂的乘法规则 • 课堂互动与实践 • 课程总结与反思 • 附录
01
课程导入
课程背景
幂运算在数学中的重要地位
幂运算作为数学中的基本运算之一，是学习和掌握其他数学概念和定理的基础 。
学生已有的知识储备
对于一些复杂的数学计算，同底数幂的乘法规则可以帮助我们简化计算过程，提高计算效 率。例如，当我们需要计算一系列同底数幂的乘积时，可以利用这个规则将多个幂相加， 从而减少计算的复杂度。
03
课堂互动与实践
课堂互动环节设计
01
02
03
小组讨论
将学生分成小组，讨论同 底数幂的乘法规则，并鼓 励他们分享自己的理解和 发现。
幂的性质
幂具有一些基本性质，如幂的乘 法、除法、指数的加法和减法等 。这些性质在数学中非常重要， 是解决复杂数学问底数幂的乘法规则
同底数幂相乘时，其指数相加。即， 如果a^m * a^n = a^(m+n)。这个 规则可以通过指数的乘法法则推导得 出。
推导过程
假设有两个同底数幂a^m和a^n，它 们的乘积可以表示为a^m * a^n = a^(m+n)。这是因为当两个相同的底 数相乘时，其指数相加。

同底数幂的乘法课件人教版八年级数学上册

同底数幂的乘法课件人教版八年级数学上册
列式：1015×103
怎样计算1015×103呢？
讲授新课
同底数幂的概念
1.同底数幂:就是指底数相同的幂.
底数相同 102
观1察0它们1的0 底数2 个
103 10 10 10
3个
2. 两个同底数幂相乘：102 103 ?
讲授新课
探索：同底数幂的乘法法则
1. 两个同底数幂相乘：102 103 ?
即：同底数幂相乘，底数_不__变__， 指数_相__加___.
探究新知
想一想 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这 一性质呢？ 怎样用公式表示？
am·an·ap = am+n+p（m、n、p都是正整数）
同底数幂的乘法运算法则
am ·an = am+n (m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整
13
课堂练习
例 计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1)- x3·x6 ； (2) 2× 24× 23 ； (3) xm ·x3m+1 ；
14
课堂练习
计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1) b5 ·b ；
(2) 10× 102× 103 ；
(3) -a2 ·a6 ； (4) y2n ·yn+1 ；
数）
探究新知
素养考点 1 同底数幂的乘法的法则的运用
例1 计算：
（1）x2 x5；
（2a） a6；
（3（）-2）（-2）4 （-2）3； （4x）m x3m1；
（5）（b+2)3·(b+2)4·(b+2) 解： (1) x2·x5 =x2+5 =x 7.

八年级数学上册教学课件《同底数幂的乘法》

八年级数学上册教学课件《同底数幂的乘法》

( × )
随堂演练
1. x3·x2的运算结果是（ C ）
A. x2
B. x3
C. x5
D. x6
C. a8·a8
D. a4·a4
2. a16可以写成（ C ）
A. a8+a6
B. a8·a2
同底数幂的乘方法则可
以逆用，即+ = ⋅
（m，n都是正整数）
【课本P96 练习 】
3. 计算：
（
a ）（
aa
a）
am an
a a
（ m ）个a
底数不变
指数相加

aa
（ m＋n）个a
m n
aaBiblioteka （ n ）个a （乘方的意义）
（乘法的结合律）
（乘方的意义）
同底数幂的乘法法则：
a m a n = a m+ n (m、n都是正整数)
（1）b5·b；
2
1 1 1
（2）
2 2 2
1
=
2
（3）a2·a6
=a 2 6
=a 8
1+2+3
（4） y2n·yn+1
=y 2 n n1
3 n 1
=y
1
=
64
3
x
4.
若3x+2=36，则
的乘法
a m a n a m n ( m、
n都是正整数)
a m a n a p a m n p (m、n都是正整数)
注意
底数相同时
直接应用法则
底数不相同时
先变成同底数，
再应用法则

《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件

《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
《同底数幂的乘法》 公开课一等奖课件
汇报人：
2023-12-23
目录
• 课程介绍与目标 • 同底数幂乘法基本概念 • 运算技巧与提高 • 实际应用与拓展 • 学生互动环节 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与目标
课程背景与意义
01
02
03
幂运算基本概念
同底数幂乘法是幂运算的 基本内容，掌握其运算规 则对后续数学学习具有重 要意义。
代数运算基础
同底数幂乘法是代数运算 的基础，对于提高学生代 数运算能力具有重要作用 。
实际应用价值
同底数幂乘法在实际问题 中具有广泛应用，如计算 面积、体积等。
教学目标与要求
知识与技能
掌握同底数幂乘法的运算 规则，能够正确进行同底 数幂的乘法运算。
过程与方法
通过实例引入、公式推导 、练习巩固等环节，培养 学生分析问题、解决问题 的能力。
而简化计算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ习方法建议
理解概念
在学习同底数幂的乘法时，首先要理解幂的概念 和运算法则，这是掌握后续知识的基础。
多做练习
通过大量的练习，可以加深对知识点的理解和记 忆，提高解题速度和准确性。
举一反三
学会将同底数幂的乘法法则应用到实际问题中， 培养解决问题的能力。
下一讲内容预告
幂的乘方与积的乘方
探讨幂的乘方和积的乘方的运算法则，以及它们在解决实际问题 中的应用。
此题考察的是乘法分配律的应用，将(x + y) 分别与(x^2 + y^2)中的每一项相乘，得到 x^3 + x×y + x×y + y^3 = x^3 + 2×x×y + y^3。
03

同底数幂的乘法课件(公开课) PPT


2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否 则不能用。
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a ma na m n（m，n 都是正整数）表述了两个 同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底 数幂相乘，结果会怎样？
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： a m a n a p a m n p （m，n，p都是正整数）．
➢am ·an = am+n
重点：正确理解同底数幂的乘法法则 难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则
1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义） 10×10×10×10×10 = 105 . (乘方的意义）
回顾 热身
八年级 数学
14.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式：
a ·a =a m
n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加。
例 计算： （1） x2x5；
（2） a a 6；
（3）（ - 2 ） （ - 2 ） 4 （ - 2 ） 3 ；（4） xm x3m1.
解： (1)原式= x2+5 = x7
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据乘方的意义，解答
10 ×10 = = 10 15
3 （10×10×…×10）×（10×10×10）

初中数学人教版八年级上册《1.1同底数幂的乘法》课件


(-a)m= am
(m为正偶数)
-am
(m为正奇数)
(a-b)m= (b-a)m (m为正偶数) -(b-a)m (m为正奇数)
(1)同底数幂相乘时，底数可以是单项式，也可以是多项式. (2)底数不同时，若能化成相同底数，则先化成相同底数，再利用同底数幂的乘法 的性质计算.
下列运算中正确的是（ C ）
谢谢大家
A. x2∙ x2=2x2 C. x2∙ x3=x5
B. x2∙ x3=x6 D. (-x)2∙ (-x)3=(-x)6=x6
解：A. x2∙ x2=x2+2=x4 B.C. x2∙ x3=x2+3=x5 D. (-x)2∙ (-x)3=(-x)2+3=(-x)5=-x5
计算：(1) x2∙ x5 ; (3) (-2)×(-2)4×(-2)3 ;
am×an=(a∙a∙a∙a∙a∙a∙∙∙∙∙∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a)(a∙a∙a∙a∙a∙a∙∙∙∙∙∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a)
m个a =a∙a∙a∙a∙a∙a∙∙∙∙∙∙a∙a∙a
n个a
m+n个a
=am+n
符号表示：am×an=am+n （m，n都是正整 数）.
知识点1 同底数幂的乘法
如果 7m+n 能被16整除，试说明 7m+2+n 也能被16整除.
另解：因为 7m+n 能被16整除，所以可设 7m+n =16k (k是整数)， 所以 n =16k-7m ， 所以 7m+2+n = 7m+2+16k-7m =49×7m-7m+16k
= 48×7m+16k = 16(3×7m+k) . 所以 7m+2+n 能被16整除.

同底数幂的乘法 全市一等奖-完整版课件

正答：（1）（ax2）3=a3x6； （2）（-2a2b）4=（-2）4a8b4=16a8b4.
错因：“积的乘方，等于把积的每个因式分别乘 方，再把所得幂相乘.” 第（1）题只把后面一 个与指数3靠近的因式x2乘方，因式a却未乘方； 第（2）题错把（-2）4写成-24. 解较复杂的幂 运算题时，要考虑周全，防止顾此失彼.
解：（1）（xy4）3=x3（y4）3=x)3 x3 y23 1 x3 y6.
2
2
8
（3）（-x3y2）2=（-1）2x3×2y2×2=x6y4.
（4）（xn-3）2=x2（n-3）=x2n-6. 注意点：（1）如果积是一个负数，乘方时不要漏了 （-1）的乘方；（2）用积的乘方法则时，注意数字 因数的乘方不要遗漏；（3）在幂的混合运算中，应 先用积的乘方法则，再用幂的乘方法则.
指数较大时，常常逆用积的乘方法则，即anbn=
（ab）n. （2）逆用积的乘方法则时，一定要注
意两个幂的指数是否相同.
变式：已知2x+3·3x+3=36x-2，求x的值. 解：x=7.
例 计算：（1）（ax2）3； （2）（-2a2b）4.
错答：（1）（ax2）3=ax6； （2）（-2a2b）4=-24a8b4=-16a8b4.
逆用积的乘方法则进行简便运算
例2 计算：(8)2015 ( 1)2016.
8
分析：逆用积的乘方法则.
解：(8)2015 ( 1)2016 (8)2015 ( 1)2015 ( 1)
8
8
8
[(8) ( 1)]2015 ( 1) 12015 ( 1) 1 .
8
8
88
注意点：（1）一般来说，当幂的底数乘积为1且

同底数幂的乘法课件(公开课)-PPT


解： (1)原式= x2+5 = x7
(2)原式= a1+6 =
(3)原式= (2)143 ( 2 )8 28
(4)原式= xm3m1 x4m1
1.计算： （1）107 ×104 ； 解：（1）原式=107 + 4 = 1011
（2）x2 ·x5 .
（2）原式= x2+5 = x7
➢练习二
(当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
1、计算： （1）23×24×25 （2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
➢思考题
2.计算: (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的 a 可代表 一个数、字母、式 子等.
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义） 10×10×10×10×10 = 105 (乘方的意义）
回顾 热身
(1)、(- 2)×(-2) ×(-2 )=(- 2)( 3 )
(2)、 a·a·a·a·a = a( 5 ) (3)、 x4= x·x·x·x
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a ma na m n（m，n 都是正整数）表述了两个 同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底 数幂相乘，结果会怎样？
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： a m a n a p a m n p （m，n，p都是正整数）．
➢am ·an = am+n
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2 3
5
活动三 展示 竞学
2.填空.（结果用幂的形式表示）
x x x7 （1） 4 a a a5 （2） 2 4 （3（ ） 3） （ 3）
2 5
（4）a a
2
a a
3
3
6
6
活动三 展示 竞学
(1) x x
m
3
3.计算：
4
2 m1
2 4
(2)(x y) ( x y)
温故知新：
an 表示什么意义？ a、n、an分别叫做什么? 7 5
10 ×10
指数
底数
a
n
=a· a· · · · a
n个a幂同Fra bibliotek数幂10
7
10
5
14.1.1 同底数幂的乘法
学习目标：掌握同底数幂乘法的运算法则
判断下列各式，哪些是同底数幂 的乘法？不是的说出为什么？
（1）2 2
5 2
（ 是 ） （ 是 ）
3m+3
4.计算：
1 1 1 2 2 2
2 3
解：原式=
1 1 2 2
6
6
5.计算：
( a b) ( a b)
2
解：原式 (a b)
3
中考链接
1（2014•安徽）x2•x3=（ A ）
A x5
B x6
C x8
D x9
2（2015•温州）计算：m6•m3的结果（ B ） A m18 B m9 C m3 D m2
布置作业
提高升华
必做题：导学案1-5题 选做题：导学案6-7题
只有比别人更早、更勤奋 地努力，才能尝到成功的 滋味。 学习时的苦痛是暂时的， 未学到的痛苦是终生的。
法则中的 可为一个单 3 3 况； 6 3 (2)a a 项式或多项式（整体思想） a （×）2 a m m 底数为负数时，最后结 m+1 (3) x x x x （×） 果注意化简；
a
(4)(x y ) ( x y ) ( x y )
4 2
6
（√ ）
（√ ）
(5（ ) 2） (2) 2
浦贝中学 方屯中学
龙泉中学
绿汁中学
a 1.计算 a a
2
3
2.下列各式计算正确的
是（ D ） 3 2 6 A.a a a 5 5 10 B.x x x 2 2 6 C. b b 2b 7 8 D. y y y
3.计算：
（1）
y
2m
y
m 3
y ______
+ + +
（m,n都是正整数）
=2 =a 5 m+n =5
7
积的底数与乘数的底数分别发生什么变化？ 积的指数与乘数的指数分别发生什么变化？
同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘， 底数
【典例解析】 解:原式
m
a a a
6 16
对于任意底数a与任意正整数 m，n， 你能用文字语言 叙述这个结论吗？ m n mn
（2）a
3
3
a
2
3
3
（3） 2 5
3
（ 不是 ）
（ 不是 ） （ 是 ）
（4） a a
（5） 5 m 5 n
（m,n都是正整数）
活动二 合作
一、四人小组合作学习，完成活动二。 要求：（1）完成活动的问题 （2）每个小组选一个代表进行汇报交流
探究活动2
活动二 合作
5× 2 2 2 =2 a 3 a 2 =a m n 5 × 5 =5 观察计算结果：思考
，指数
p
(1) a a
.
a 7 a
（n.m.p为正整数） a a a a 4 3 (2)(2) (2) (2)
n
m n p
。
解:原式 =（-2）1+4+3
=（-2）8 = 28 = 256
活动三 展示竞学 同底数幂相乘，指数 这样的同底数幂相加 1.判断下列计算是否正确？如果有错，请改正 是相加，而不是相乘； . 3 4 12是合并同类项； 7 (1)5 5 5 5 （×） 不能忽略指数为1的情
m n
=
6
n
x
m n
x x
m
（公式的逆用）
=3x2 =6
活动五

今天，我们学到了什么？ 同底数幂相乘， 底数不变， 指数 相加.
am · a n = am+n (m、n正整数)
小结评学
：
知识
我学到 了什么？
思想
整体思想 分类讨论思想 特殊 一般
方法
活动六 检测
挑战中学
小街中学 铜厂中学 十街中学
2
3
(3)3a a 2a a a 4a a
5
2
解： 2 m m 1 （1）原式= x
（2）原式= ( x y ) ( x y)5 7 7 7 7 （3）原式= 3a 2a 4a a
2 3
=x
3m+1
活动四 精讲导学
则x
拓展延伸 若 mn
x 3, x 2