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2009年高考数学客观题高考预测江苏省盐城市时杨中学 刘长柏纵观高考客观题，选择题都采用的是“四选一”型，选择支中往往包括学生常犯的概念错误或运算、推理错误，所以具有较大的“迷惑性”；填空题有两类：一类是定量的，一类是定性的。
填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而是考试中失分的主要地方。
赢考策略解答选择题的常用策略是：①熟练掌握各种基本题型的一般解法；②结合高考单项选择题的结构和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、数形法等选择题的常用解法与技巧；③挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。
解答填空题的常用策略是：填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以划归为我们熟知的题目或基本题型，灵活运用直接法、特例法、数形结合法、等价转化、逆向思维等。
下面结合具体的章节作简单的预测。
集合与常用逻辑用语：集合与元素间的基本关系与基本运算（交、并、补），四种命题及其关系，简单逻辑联结词，全称量词与特称量词，命题的否定与命题的否命题。
常以客观题形式出现。
例1．已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，且集合A ()()[]{}b a x x f y y x ,,,∈==，集合B (){}1,==x y x ，则集合A I B 所含元素的个数是（ ）A.0B.1C.0或1D.0，1或2分析：本题是以集合为背景，考查集合的运算A ⋂B 的元素个数，实际上确定两个函数图象的交点个数。
解析：因为在函数的定义域内每一个自变量x 都有唯一确定的函数值y 与之相对应，故当[]b a ,1∈时，A ⋂B (){})1,1(f =含有一个元素；当[]b a ,1∉时，A ⋂B φ=不含有元素。
答案选C.例2．已知圆M ：()()1sin cos 22=-++θθy x ，直线l ：kx y =，下面四个命题： A.对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切；B.对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；C.对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切D.对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）分析：本题是以直线与圆的位置关系为背景，涉及全称量词“任意”与特称量词“存在”。
试卷类型：B2009年教师命题比赛数学科试题本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟1. 点(1, - 1)到直线x — y + 1 = 0的距离是若复数z 满足(•.. 3 - 3i)z = 6i (i 是虚数单位)，则z=参考公式：1锥体的体积公式VSh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的咼. 3如果事件 A 、B 互斥，那么P(A B) _P(A) • P(B). 如果事件 A 、B 相互独立，那么 P(AB)-P(A)P(B).k kn kP k C p 1 - p满分40分•在每小题给出的四个选项中。
只有一项 一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分, 是符合题目要求的。
绝密★启用前2.A.-B.C. 3 .^i2 2 D.3 _13i23 .设1曲1 —ta n 日=3 2、、. 2?则sin2r 的值为(4. 设有三个函数，第一个函数是y=f(x),它的图象与第二个函数关于直线x-y=0对称，而第三个函数与第二个函数的图象关于A. y=-f(x) B . y=f(-x) C y轴对称，那么第三个函数是-1.y=-f (x) D.-1y=f (-x)7•如右图，该程序运行后输出的结果是()；8 •如果直线y = kx • 1与圆x 2 y 2 • kx • my - 4 = 0交于 M 、N 两点，且 M 、N 关于直线x ，y =0对称，则不等"kx 一 y +1 H 0式组 kx - my _ 0 ，表示的平面区域的面积是( )y -0 1 1 A •B C . 1 D • 242二、填空题：本大题共 7小题，每小题5分，满分30分•其中13〜15题是选做题，考生只能 选做两题，三题全答的，只计算前两题得分.9.已知f (x) = ax 2 bx 3a b 是偶函数，定义域为［a-1,2a ］，则a b = __________________ 10. 若P (2, -1)为圆(x —1)2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线 AB 的方程是 _______________________ 。
2009年高考数学预测卷三(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分;在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的 1．已知集合M ＝{y | y = x 2}，N ＝{y | x 2＋y 2＝2}，则M ∩N ＝( ) A ．{(1,1)，(－1,1)} B.{1}C ．[0,1]D.[0,2]2．复数Z 1＝1＋b i ，Z 2＝－2＋i ，若Z 1Z 22的实部和虚部互为相反数，则实数b 的值为( )A ．7B ．17C ．－17D ．－73． 某路段检测点对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如右图示频率分布直方图，则车速不小于90km/h 的汽车约有( )辆。
A ．14 B ．140 C ．6 D ．604．已知|a →＋b →|＝1，b →＝(3，4)，当|a →| 取得最大值时，a →＝( ) A ．(－125，－165) B ．(125，165)C ．(－185，－245)D ．(185，245)5．据报道，SARS 疫苗现己研制成功，“非典”过后，某医学研究所能成功研制出SARS 疫苗的概率为13．为使研制成功的概率达到90100，则至少．．需要这种研究所( )个． A ．5 B ．6C ．7D ．86．椭圆C 1：x 24＋y23＝1的左准线为l ，左、右焦点分别为F 1、F 2，抛物线C 2的准线为l ，焦点为F 2，C 1与C 2的一个交点为P ，则|PF 2|的值等于( ) A ．23B ．43C ．2D ．837．函数y ＝Asin(ωx ＋ϕ) (ω＞0，|ϕ|＜π2，x ∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为( )A ．y ＝－4sin(π8x ＋π4)B ．y ＝4sin(π8x －π4)C ．y ＝－4sin(π8x －π4)D ．y ＝4sin(π8x ＋π4)8．计算某种税率，需用公式y ＝(1－7x)n(n ∈N *)，现已知y 的展开式中各项的二项式系数之和为64，用四舍五入的方法计算x ＝3700时y 的值，若精确到0.001，其千分位．．．上的数字应为( ) A ．2B ．3C ．4D ．59．在三棱锥A －BCD 中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，△ABC 、△ACD 、△ADB 的面积分别为22、32、62，则三棱锥A －BCD 的外接球的体积为( )A ．6πB ．26πC ．46πD ．86π10．已知f ( x )是定义在实数集R 上的不恒为零的函数，且对于任意a 、b ∈R ，满足f (ab)＝af ( b )＋bf ( a )，f ( 2 )＝2，记a n ＝f (2n)n ，b n ＝f (2n)2n ，其中n ∈N *，考查下列结论：①f ( o )＝f ( 1 ) ②f ( x )是R 上的偶函数 ③数列{a n }为等比数列 ④数列{b n }等差数列，其中不正确．．．的是( ) A ．①B ．②C ．③C ．④第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上. 11．不等式(x －1)|x 2－2x －3|≥0的解集为_________．12．设随机变量ξ的概率分布为P(ξ＝k)＝a5k (a 为实常数，k ＝1，2，3，…)，则实数a 的值为____________.13．霓红灯的一个部位由七个小灯泡组成，如图○○○○○○○，每个灯泡均可亮出红色或黄色，现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现____________种不同的变换形式．(用数字作答．．．．．) 14．已知点A(53，5)，过点A 的直线l ：x ＝my ＋n(n ＞0)，若可行域⎩⎪⎨⎪⎧x ≤my ＋n x －3y ≥0y ≥0的外接圆的直径为20，则实数n 的值是____________.15．已知平面α、β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m α；④α⊥β；⑤α∥β.(1)当满足条件___________.时，m ∥β；(2)当满足条件 时，m ⊥β (填所选条件的序号．．．．．．．．). 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2009年高考模拟试卷数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，选划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4. 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答•漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.1参考公式：锥体的体积公式V Sh,其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合P={x|x c1},集合Q=«x| 丄c0?,则P“Q =A. "Xx c O〉B. <xx>l}C. {xx c O或x > "D.空集©2 —ai2. 若复数（a・R）是纯虚数（i是虚数单位），则a =（）1+i c 1 1A. -2B.C. 一D. 22223. 若函数f （x）二sin 2x（x・ R）是（）A .最小正周期为的偶函数B .最小正周期为的奇函数2 2C.最小正周期为■:的偶函数 D .最小正周期为■:的奇函数4 .某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表；已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19 .现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A. 24B. 18C. 16D. 125 •在边长为1的等边二ABC 中，设BC 二a , CA 二b ，则a b 二（）■ 0A. 1B. 2C. 3D. 4C. 命题“若m • 0，则方程x 2 x 「m 二0有实根”的逆否命题为“若方程x 2 • x 「m = 0无 实根，则m 乞0D. “ x -1 ”是“ x 2 -3x • 2 = 0 ”的充分不必要条件2&函数f （x ）=mx -x -1在（0,1）内恰有一个零点，则实数 m 的取值范围是（ ）A.2]C.[2, ：：）D. （2,：：）9 .设有直线m 、n 和平面〉、：•下列四个命题中，正确的是 （）A.若 m 「,n // ：•，则 m II nB.若 m 二卅，n 二圧,m // :,n // :，则〉// :C.若：•— ：，m 二圧,则 m 」■；'D.若：■ _ :, m 」, m-:，则 m // ：■10 .对于函数f （x ）二e x 定义域中任意捲公2（捲=X2）有如下结论:上述结论中正确的结论个数是（ A 1 1.3.B.-C.D2 226. 已知几何体的三视图女口图 1所示， 它的表面积是（ ）A. 4.2B. 2..2C.3 、2D.67. 卜列命题错误的是（）A .命题“若xy 二0 , 则x, y 中至少 有一个为零” 的否定是： “若xy = 0，则x, y 都不为零”— 2；则—p :- x R ，均有 x • x T _ 0① f （x 「X 2）= f （xj f （X 2） ② f （捲 X 2） = f （xj f （X 2） f （X 1）- f（X 2）④ X 1 x 2f（X 1）f （X 2）2 2E.对于命题 p : T x • R ，使得X x ^：： 0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分•其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。
数学(理科)说明：本试卷共6页，21小题，满分150分•考试用时120分钟. 参考公式：如果事件 A, B 互斥，那么P(A B) = P(A) P(B) • 如果事件A, B 相互独立，那么 P(A B)二P(A)・P(B) •2x + y W 40, x +2y W 50,4.若变量x , y 满足则z=3x ・2y 的最大值是()x > 0, J 》0，A .①②B .①③C .①④D .②④6.已知命题p:所有有理数都是实数， 命题q:正数的对数都是负数， 则下列命题中为真命题的是 ()普通高等学校招生全国统一考试(广东模拟卷)2009. 5. 18一、选择题：本大题共 项是符合题目要求的. 8小题，每小题 5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有1.1 -i 1 i2 2(1 i) (1-i)B . —i C. 1 D. —12. 3.设x o 是方程In x ，x=4的解，贝U x o 属于区间(A. ( 0，1)B. (1，2)C. (2, 3)3.为了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n 名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频 率分布直方图所示，且从左到右第一小组的频 数是100,则n = ___________ 0.0)6- 0XH2■十— 0.008-A . 1000B . 10000 C. 2000 D. 3000D. (3，4)49.5 74J 99.3 124.5 1495⑵(3)⑷ ⑸C • （—p ） （—q ）D •R 有大于零的极值点，则（10.已知（1 kx 2）6 （ k 是正整数）的展开式中， x 8的系数小于120，贝U k = _______ 11.抛物线y =-x 2与直线y =5围成的图形的面积是 12 •如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（ 2）个多边形是由正方形“扩展”而来，……，如此类推•设由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为a n ,则a 6 =A • (—p) qB • p q 7.设 a R ，若函数 y =e ax3x , (—p) (—q)) A . a I 、「3B . a ：： -32&已知曲线C : y =2x ，点A (0, 1 D. a :: 一3—2）及点B （3, a ）,从点A 观察点B ,要使视线不被 住，则实数a 的取值范围是（ ）A . (4,+^)B . ( — 8, 4)C . (10,+^)D .(―汽 10)二、填空题：本大题共 7小题，考生作答 6小题，每小题5 分, 满分30分.（—）必做题（9--12题）9.执行右边的程序框图，若 p = 4，则输出的S =/输入（注：框图中的赋值符号 也可以写成 ”或“== I 11旳二越+ 1/输出31 r—£ +丄结束218£ —I~a3a4(二)选做题(13—15题，考生只能从中选做两题)13. 以知圆的直径AB=13cm,C是圆周上一点(不同于A, B点)，CD _AB于D, CD =6cm,则BD =14、点M ,N分别是曲线Psin日=2和P = 2cos日上的动点，贝U |MN|的最小值是_________ 。
2009年安徽高考数学考试题型猜测分析及应试策略（理）一、 选择题1、 选择题的特点：安徽数学高考选择题共12题(07年11题)，60分，占全卷的40%，难度比大概为6：4：2，即6个左右的题目为容易题，4个左右为中等难度的题，2个左右为难题。
2、 解选择题的要求：解答选择题的首要标准是准确，其次要求是快速。
平常训练时可以先对速度不做过多要求，力求准确，然后再逐渐追求速度，做到又准又快。
3、 解选择题的策略：对于容易题和大部分的中等难度的题，可采取直接法；难度较大的题使用一些技巧，采用非常规的方法同时注意多用图能不算则不要算。
4、 答题注意事项：（1）试卷实际上只起一个题目单的作用，特别是一卷。
所以考试时可将第一卷作为草稿纸使用，在题目周围运算、画图，做各种标记（自己认识的），不必担心这样会影响卷面整洁。
（2）答完选择题后即可填涂答题卡，涂好有把握的题，把握不大的先留下来，并做一个标记，以免忘记做答，在监考教师提醒结束时间还有15分钟时或之前填好所有的项目。
切记最后不要留空，实在不会的，要采用猜测、凭第一感觉、选项平均分布（四个选项中正确答案的数目不会相差很大，选项C 出现的机率较大，难题的答案一般放在A 、B 两个选项中）等方法选定答案。
5、 应考建议：1、 每天安排30分钟时间做一套模拟试卷中的选择题，要严格控制时间，评出成绩，订正答案，反思总结。
坚持一段时间，一定会有大的收获。
2、 养成良好读题习惯。
一个完整的选则题包含题干与选项（有些同学作选择题时，不看选项，只读题干，费时易错）3、 考试前50分钟看看有详细答案的选择题。
6、 09年考题预测与答题技巧： i. 09年安徽高考数学高频考题（1）复数21ii+-的虚部是（ D ） A 、1- B 、3 C 、12- D 、32（2）设集合1{|||1},{|11}1x M x N x x x -=>=-<<+，则“a M ∈”是“a N ∈”的（ D ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件 D 、即不充分也不必要条件 (3)已知点M 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（ B ）A. 53，-⎛⎝ ⎫⎭⎪πB. ⎪⎭⎫⎝⎛-355π，C. 523，-⎛⎝ ⎫⎭⎪πD. 543，π⎛⎝ ⎫⎭⎪（4）如图C 内切于扇形 AOB ，∠AOB ＝3π，若在扇形 AOB 内任取一点，则该点在圆C 内的概率为（ C ）A 、16 B 、13 C 、23 D 、34（5）已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆）, 根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（ C ） （单位cm ）A 、42π+B 、62π+C 、43π+D 、63π+ 2、方法直接法 按常规解法边做边比较答案答案, 直到找到正确选项, 这种方法可以解决大部分的选择题, 特别适合做比较容易的题目. (1) 直接根据复数代数形式运算求解；（2）解出不等式由集合的包含关系知选D ；（3）由极坐标的定义或极坐标与直角坐标的互化求解；（4）几何概型，概率为圆的面积除以扇形面积；（5）直观图反映出是半个圆柱，由表面积公式易得表面积。
教学之弊端中国没有几个合格的老师。
我的理由只有一个：只顾着教人，没顾着交心。
若论教育别人，每个人都能侃侃而谈，教师的本质工作不在于教会学生怎样解数学题，而是怎样解答人生之题，便是韩退之的“传道、授业、解惑”。
作为中国万万学生中的一个，说实在的，我渴望老师理解我，包括理解我对学习的看法。
也许我对老师的要求过于苛刻，但总感觉他们只教会了我怎样学死知识，如何考高分，却从不谈一些题外话，比如：有关人的品性修养与境界的问题。
以至于我对待历史只看到历史的年代、事迹；对待数学只看到数学的计算、无聊；对待国文看到的只是某某字某某代表作某某。
或许老师已经仁至义尽了，毕竟他们不是我的父母。
看金庸先生的武侠小说才知道“一日为师，终生为父”是那刀光剑影的小说和古代才有的事。
现在的中国多流行一种模式，考高分的同学成为重点培养对象，考低分的往往放任自流。
家长大抵以为差班生多数是坏孩子，所以都千方百计送孩子进尖子班或者实验班之类，当然给当官的塞点礼品——诸如烟酒之类是常有的事，领导家里有孩子的就送水果或者饼干之类。
开后门的往往不是有钱人，有钱人家的孩子都上贵族学校了，当然还有特殊点的，就是沾亲带故的，提前都要给领导打个招呼巴结巴结，就算是预订了位置。
家长自然是为孩子好，可是对那些穷人家的孩子岂不是很不公平么？这些暂且不论，光中国灌输式的教育方式就让人受不了。
高分低能的现象普遍存在。
我是很不安分的，我从来就没有想过要上北大或清华之类的学府。
我向来认为真正的人才都是不受条条框框束缚的人，他们打破常规，蔑视考试。
我们完全可以看看中国古代的科举制度，有几个留名青史的大才是科举考试的状元呢？状元的名字早被历史所遗忘，历史记住的往往是那些失意人和落弟者，比如：张继。
一首诗千古不朽。
兴趣是大师之所以为大师的原动力。
如今的学习不是学给自己的，而是学给失败的教育制度的。
就象一个人不爱吃姜不爱吃鸡皮或者吃苹果过敏，你偏让他吃。
他能咽得下去吗？顶多是敷衍了事，或者他的天性已经把它摒弃了。
2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷满分150分，考试时间120分钟.互斥，那么 P(A B) P(A) P(B).已知n 是正整数，则a n b n (a b)(a n 1a n 2b则平均产量较高与产量较稳定的分别是 ()A .棉农甲，棉农甲B .棉农甲，棉农乙C .棉农乙，棉农甲D .棉农乙，棉农乙x 24.若 y 2 ，则z x - 2y 的最大值是x y 2A . -4B . -2C . 2D . 45.已知函数f (x) 4sin 2x 4cosx 1 a ，若关于x 的方程f (x) 0在区间[,2 ]上有解，则a 的取值范围是()4 3A. [ 8,0]B.[ 3,5]C.[ 4,5]D.[ 3,2 .21]6.条件p:a 1，条件q: a 1，贝yp 是 q 的( )A •充分非必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件1. 2. 、选择题：本大题共八小题，每小题 目要求的. 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设复数 已知等差数列 A.11 { a n }中，a 4B.12 C .1~2a 7a 1018,a 6*8 a® 27,右 a k 21，则 k=()C.13D.14(千克/亩)如下表: 参考公式：如果事件n 2 n 1 \ab b ).3. 甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量7.若函数y (2)11 x|m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是A. m<—1C. m> 1 D . 0v m W 1（一） 必做题（9 —12题）199.下图给出的是计算1 2 4 2的值的一个程序框图，则其中空白的判断框内，应填入 __________10•若函数 f(x)满足 f(a b) f(a) f(b)，且 f (1)2，则丄0 + 出 + •••+ f(2°°6)f (1) f (3) f(2005)211.函数y log °.7(x 3x 2)的单调递增区间是 ___________________（二） 选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）y ）（^ a） 9对任意正实数x,y 恒成立，则正实数 a 的最小值为 x y15. ______________________ 底面边长为2的正三棱锥P ABC 中，E 、F 、G 、H 分别是FA 、AC 、BC 、PB 中点，则四边形 的面积取值范围是8•设aR ，若函数y ax e 3x , x11A • a—B • a—33R 有大于零的极值点，则（ C • a 3D . a 37小题，考生作答 6小题，每小题5分，共30分.12.若 sin2 av 0, sin —cos > 0，贝U cos1 sin+ sin1 sin13.已知直线的极坐标方程是sin （ -），则极点到该直线的距离是4214.已知不等式（xEFGH、填空题：本大题共三、解答题：本大题共6小题，满分80分•解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤16. (本小题满分13分)设0<e <-，曲线x2sin e + y2cos e=1和xJ e-y罰e=1有4个不同的交点(1) 求e的取值范围；(2) 证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围17. (本小题满分13分)某售货员负责在甲、乙、丙三个柜面上售货，如果在某一个小时内各柜面不需要售货员照顾的概率分别为0.9、0.8、0.7 •假定各个柜面是否需要照顾相互之间没有影响，求在这个小时内：(1) 只有丙柜面需要售货员照顾的概率；(2) 三个柜面最多有一个需要售货员照顾的概率；(3) 三个柜面至少有一个需要售货员照顾的概率.18. (本小题满分14分)ABCD 是如图，四棱锥P ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ADC 60°的菱形，M为PB的中点.(1) 求PA与底面ABCD所成角的大小;(2) 求证：PA平面CDM ;(3) 求二面角D MC B的余弦值.19. (本小题满分14分)20. (本小题满分14分)2 2设函数 f (x) tx 2t x t 1(x R , t 0) • ⑴求f (x)的最小值h(t)； 2t m 对t (0,2)恒成立，求实数 m 的取值范围.21. (本小题满分12分)5 2x已知函数f(x)=，设正项数列 a n 满足a 1 =l , a n1f a n .16 8x(1)写出a 2、a 3的值；5(2)试比较a n 与-的大小，并说明理由；已知点A (1, 1)是椭圆2x~2a2爲=1 (a >b >0)上一点，F 1、F 2是椭圆的两焦点，且满足|b 2AF 1 | +AF 2 | =4.(1)求椭圆的两焦点坐标;(2)设点B 是椭圆上任意一点，如果| AB |最大时，求证 A 、B 两点关于原点 0不对称; (3)设点C 、D 是椭圆上两点，直线AC 、AD 的倾斜角互补，试判断直线CD 的斜率是否为定值?⑵若h(t)45 n 1(3)设b n满足b n= —a n,记S n= b i•证明：当n 2 时,S n(2n 1).4 i 1 4一、选择题：DBBC CABD二、填空题：9、i 19 10、2006 11 、 x 1 12、 2 sin(—)213、21 a14、4 解析：(x y)() 1 a 丄 ax 1 a 21 a-、a 1 ，当y x ax 等号成立,x y xy1 a2所以(x y)()的最小值为a 1,.a 21 9, a 4三、解答题2 .x sin16、解：(1 )解方程组2x cos2y cos 2・ y sin1，得1 2 ・x sin 2y coscos sinsincos故两条已知曲线有四个不同的交点的充要条件为,3分cos sin 0(0< 9 < — )0< 9 < — .6 分24(2)设四个交点的坐标为(X i , y i ) (i = 1 , 2, 3, 4), 则：X i 2+ y i 2 = 2cos 9 €( . 2 , 2) (i = 1 , 2, 3, 4) . 10 分 故四个交点共圆，并且这个圆的半径r = 2 cos (4 2,2).13分17、解：设事件A 为“甲柜面不需要售货员照顾”，事件B 为“乙柜面不需要售货员照顾”，事件C 为“丙 柜面不需要售货员照顾”则事件 A 、B 、C 相互独立，且 P(A) = 0.9, P(B) = 0.8, P(C) = 0.7. 2 分(1)设事件D 表示“某一小时内只有丙柜面需要售货员照顾”，则D ABC ，且事件A 、B 、C 相互独15、 解析：用特例法, 当P 点无限远离平面 ABC 时显然所求四边形的面积为无穷；而当 P 点无限接近平面ABC 时(如图所示) ，容易求得面积为••• P(D)= P(A B C ) = P(A) P(B) P( C ) = 0.9X 0.8 X 0.3= 0.216. 4 分(2) 设事件E 表示“某一小时内三个柜面最多有一个需要售货员照顾”，则 E ABC ABC ABC ABC6 分 又ABC 、A B C 、ABC 、AB C 彼此互斥，且 A 、B 、C 、A 、"B 、相互独立 • P(E) P(A B C) P(A B C) P(A B C) P(A B C)=0.9 X 0.8 X 0.7 + 0.1 X 0.8 X 0.7+ 0.9X 0.2 X 0.7+ 0.9 X 0.8X 0.3 = 0.902 9 分(3) 设事件F 表示“某一小时内三个柜面至少有一个需要售货员照顾”，则F ABC10分又A 、B 、C 相互独立P(F) = P(A) P(B) P(C) = 0.9X 0.8 X 0.7 = 0.504• P(F) 1 P(F) = 0.496.13 分18、解：（1）取DC 的中点 O ,由A PDC 是正三角形，有 PO 丄DC .则 NMB 为二面角D MC B 的平面角，在 Rt PAB 中，易得又 平面PDC 丄底面 ABCD , • PO 丄平面 ABCD 于O .连结OA ，则OA 是PA 在底面上的射影.•/ PAO 就是PA 与底面所成角. / ADC=60 °由已知 A PCD 和A ACD 是全等的正三角形，从而求得 OA=OP= 3 . / PAO=45 ° • FA 与底面ABCD 可成角的大小为 45 °⑵ 由底面 ABCD 为菱形且/ ADC=60 ° DC=2, DO=1，有OA 丄DC . 建立空间直角坐标系如图，则 AC 3, 0,0), P(0,0, .3), D(0, 1,0), B( 3, 2, 0)由M 为PB 中点，•Q).(3, 0,ULLTDC (0, 2, 0).uuu LLLLT 3 -PA DM 3 22 LLU ULLT PA DC 0 .3 2 0 0 PA 丄 DM , PA 丄 DC . 3) • PA 丄平面DMC . ⑶ CM (f,0, f), CB (3,1,0).令平面 BMC 的法向量 n (x, y, z), 则n CMP 0，从而x+z=0 ； …由①、②，取x=- 1,则y *.；3, 由⑵知平面CDM 的法向量可取 T cunn PA 2乘 cos n, PA T LLfl- -------------------------- | n || PA | "5 J 6 ••①,z 1 . ILLT PA rn CB 0，从而 3x y 0 . •可取 n ( 1, .3,1). (•3,0, 3), |n||PA法二：（1）方法同上 （2）取AP 的中点N 又 PO CD ，则 CD •所求二面角的余弦值为— ，连接MN 平面APO 1 MN // 丄 AB-2 在 APO 中，AO PO ，则 ON 则PA 平面MCD又在 PAB 中，中位线 6分10分. 14 分5由于 ADC 60°，贝U AO CD , 由(I)知，在菱形 ABCD 中， ，即 CD PA , 1 CO// — AB ，则 MN //CO ,则四边形 OCMN 为 Y ，所以 MC //ON , 2 AP ，故 AP MC 而 MC I CD C , （3）由（n ）知 MC 平面PAB,6, PB . PA 2 AB 2、•、、6 22、、10 ,b 2 2.6 3（2）用反证法 假设A 、B 两点关于原点 则B 点坐标为（-1,-1） 此时 |AB | =22取椭圆上一点 M (-2, 0),则|AM | =40| AM | >|AB |从而此时|AB |不是最大，这与|AB |最大矛盾 所以命题成立(1+3k 2) x 2-6k (k-1) x+3k 2-6k-1=0 点A (1 , 1 )在椭圆上3k 2 6k 1 X c=—3k 1cos PBAAB PB .10 5cos NMB cos(PBA)故，所求二面角的余弦值为519、解：（1） 由椭圆定义知：2ax 22 b-1.把（1, 1) 代入得1 b 2=1 b 2，则椭圆方程为2『1(3)设 AC 方程为:y k(x 1)1 y 联立 xk(x 1)2 3 2y4 411消去y 得PA故两焦点坐标为（ 2.6 30),O 对称直线AC、AD倾斜角互补同理x23k2 6k19分同理x D3k2又y c k(x c 1)1, y D k(X D1) 110分y c y D k( X c X D) 2k所以k CIy c y D1 D =X c X D3即直线CD的倾斜角为定值14分20、解: (1)Q f (x)2t(x t)t3t1(x R, t 0),当x t时，f (x)取最小值f(t)t3 t 1 ,即h(t)t3 t 1. 4分⑵令g(t) h(t)(2t m)t33t 1 m ,由g(t)3t2 30 得t 1, t1(不合题意，舍去). 6分当t变化时g (t) , g(t)的变化情况如下表:t(0, 1)1(1 , 2)g (t)0g(t)递增极大值1 m递减g(t)在(0,2)内有最大值g(1) 1 m . 10分h(t) 2t m在(0,2)内恒成立等价于g(t) 0在(0,2)内恒成立,即等价于1 m 0，所以m的取值范围为m 1.5 2a 721、解：(1)an1 石忒，因为a1 1,所以a2 汙(2)因为a n 0,a n 1 0,所以16 8a n 0,0a n 1 5 5 2a n4 16 8a n^n 7)32(2 a n)14分a n 2.1 2因为2 a n0,所以a n1与a n5 同号，4 4.5 15555因为a 10 , a ?0, a b -0, a n—0,即 a n4444445 31531(3 )当 n 2时, b na .------------- 1 (- a n 1)b,42 2 an 1 42 2 a n 11b n 1 2b n 1 ,所以 b n 2 b n 1 22 b n 2 L 2n 1b 1 2n所以S n b 1 b 2L S j ㊁4(1 2n )__2_1 n4(21).12分。
2009年走近高考填空题山东枣庄二中丛琳一、知识探究：1．填空题诠释填空题又叫填充题，是将一个数学真命题，写成其中缺少一些语句的不完整形式，要求学生在指定的空位上，将缺少的语句填写清楚、准确。
它是一个不完整的陈述句形式，填写的可以是一个词语、数字、符号、数学语句等；填空题不要求学生书写推理或者演算的过程，只要求直接填写结果，它和选择题一样，能够在短时间内作答，因而可加大高考试卷卷面的知识容量，同时也可以考查学生对数学概念的理解、数量问题的计算解决能力和推理论证能力。
2．填空题解题策略传统型填空题：（1）直接求解法直接求解法是直接从题设出发，抓住命题的特征，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断而得结果。
这是解填空题时常用的基本方法；（2）特殊值法当填空题有暗示，结论唯一或其值为定值时，我们可以取一些特殊值来确定这个“定值”，特别适用于题目的条件是从一般性的角度给出的问题；（3）数形结合法由于填空题不必写出论证过程，因而可以画出辅助图形进行分析并帮助解答；（4）等价转化法将所给的命题等价转化为另一种容易理解的语言或容易求解的模式；（5）升华公式法在解填空题时，常由升华的公式解答，使之起点高、速度快、准确率高；（6）特征分析法有些问题看似非常复杂，一旦挖掘出其隐含的数量或位置等特征，此问题就能迎刃而解；（7）归纳猜想法由于填空题不要求推证过程，因此，我们也可用归纳、猜想得出结论；开放型填空题（1）多选型填空题多选型填空题是指：给出若干个命题或结论，要求从中选出所有满足题意的命题或结论。
这类题不论多选还是少选都是不能得分的。
因此，要求同学们有扎实的基本功，而举反例是否定一个命题的最有效方法；（2）探索型填空题探索型填空题是指：从给定的题设中探究其相应的结论，或从题目的要求中探究其必须具备的相应条件；（3）新定义型填空题即定义新情景，给出一定容量的新信息（考生未见过），要求考生依据新信息进行解题。
09年高考数学临近猜题卷陕西咸阳师范学院基础教育课程研究中心 安振平 712000本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（理科）复数411i ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．4iB ．－4iC ．4D ．－4（文科）设全集U ={|x x 是不大于9的正整数}，A ={1，2，3 }，B =｛3，4，5，6｝则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A.｛1，2，3，4，5，6｝B. ｛7，8｝C.｛7，8，9｝D. ｛1，2，4，5，6，7，8，9｝2．满足方程2(3,1)(2,1)(8,6)0x x +-+--=的实数x 为（ ）A ． 2-B ． 3-C ．３D ．433．函数2sin sin 3y x x =-+的最大值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 54．已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另两边，则双曲线的离心率是 （ ）A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+5．山坡水平面成30 角，坡面上有一条与山底坡脚的水平线成30 角的直线小路，某人沿小路上坡走了一段400米的路后，升高了100米，则此人升高了 （ ）A ．50米B ．100米C ．200米D ．3200米 6．图中一组函数图像，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：情境ａ：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）；情境ｂ：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好）；情境ｃ：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度； 情境ｄ：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润； 其中情境ａ、ｂ、ｃ、ｄ分别对应的图象是 （ ） A ．①、③、④、② B ．①、③、②、④、C ．②、③、④、①D ．②、④、③、① 7．(理科)已知等比数列｛a n ｝的公比为q （q 为实数），前n 项和为S n ,且S 3、S 9、S 6成等差数列，则q 3等于 （ ）A ．1B ．－21C ．－1或21 D ．1或－21 （文科）若数列{}n a 满足关系111n na a +=+，且83421a =，则3a =（ ）A.32B.53 C. 85 D.1388．已知22ππθ-<<，且sin cos ,a θθ+=其中()0,1a ∈，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是（ ）A ．3-B ．3 或13C ．13-D ．3-或13-9．李先生忘记了自己电脑的开机密码，但记得密码是由两个3，一个6，一个9组成的四位数，于是，他用这四个数字随意排成一个四位数输入电脑尝试. 那么他打开电脑最多尝试的次数为 （ ）A ．64B ．18C ．12D ．610．若对(],1x ∈-∞-时，不等式()21212xx m m ⎛⎫--< ⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围是A ． ()2,3-B ． ()3,3-C ．()2,2-D ．()3,4-11．如果,x y R ∈，且)1yx =，那么（ ）A ．x y =B. x y >C ．x y <D. x y ≤12．（理科）若实数,x y 满足0xy >，则1122x y y x+++的最小值是 （ ）A ．B ．C ．D ．2（文科）若实数,,x y z 满足3222233,5,4,x y y z z x +=+=+=则xy yz zx ++的最小值是（ ）A BCD第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上. 13．点P 是抛物线214y x =上一个动点，则点P 到点)1,0(-A 的距离与点P 到直线1-=x 的距离和的最小值是．14．（理科）函数55()(1)(1)f x x x =++-的单调减区间为 ．（文科）如果5(1)mx -的展开式中3x 的系数为80，那么实数m 的值应当是___________．15．已知x ，y ∈R ，且1,1,y y x ≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩则x+2y 的最大值是______．16．下列四个命题：①圆4)1()2(22=+++y x 与直线02=-y x 相交，所得弦长为2；②直线kx y =与圆1)sin ()cos (22=-+-θθy x 恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为108π；④若棱长为2的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为.23π其中，正确命题的序号为 ．写出所有正确命的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知向量552),sin ,(cos ),sin ,(cos =-==b a ββαα． （Ⅰ）求的值)cos(βα-； （Ⅱ）若202παβπ<<<<-，且αβsin ,135sin 求-=的值．18．（本小题满分12分）（理科）有A ，B ，C ，D 四个城市，它们都有一个著名的旅游点，依此记为a ，b ，c ，d.把ABCD 和a ，b ，c ，d 分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右两边的字母全部连接起来，构成“一一对应”，已知每连对一个得2分，连错得0分．（Ⅰ）求该爱好者得分的分布列； （Ⅱ）求该爱好者得分的数期望．（文科）西安万国家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为51，若中奖，则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券. （I ）求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率； （II ）求家具城至少返还该顾客现金200元的概率．19．（本小题满分12分）如图，已知△ABC 是正三角 形，EA 、CD 都垂直于平面ABC ，且EA=AB=2a ，DC=a ，F 是BE 的中点．求证： （I ）FD ∥平面ABC ； （II ）AF ⊥平面EDB ．20．（本小题满分12分）（理科）已知函数75()1x f x x +=+，数列{}n a 满足：11220n n n n a a a a ++-+=且0n a ≠.数列{}n b 中,1(0)b f =且(1)n n b f a =-(I) 求证:数列1{}na 是等差数列； (II) 求数列{||}nb 的前n 项和n T ；(III) 是否存在自然数n ，使得（2）中的(480,510)n T ∈.若存在,求出所有的n ;若不存在,请说明理由.（文科）已知函数432()41f x x x ax =-+-在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上递减．（I ）求a 的值；（II ）设2()1g x bx =-，若方程()()f x g x =的解集恰有3个元素，求b 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆方程为22128x y +=，射线2(0)y x x =≤与椭圆的交点为,M 过M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于B A 、两点（异于M ）．（I ）求证: 直线AB 的斜率2AB k =； （II ）求△AMB 面积的最大值．22．（本小题满分12分）（理科）定义在（0，+∞）上的函数)1,()(1>∈-=p Q p x px x f p且. （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值；（Ⅱ）对于任意正实数a 、b ，设.:,111qb p a ab q p qp +≥=+证明（文科）已知数列{a n }中，a 1＝2，前n 项和为S n ，对于任意n ≥2，3S n －4，a n ，1322n S -- 总成等差数列．（I ）求数列{}n a 通项公式a n ；（II ）若数列{}n b 满足3n n b S =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．参考答案一、选择题１．（理科）C ．44241(1)(1)(2)4i i i i---=-=--=. （文科）C ．图中阴影部分所表示的集合为()U A B u ð,∵{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，{1,2,3,4,5,6}A B = ，(){7,8,9}U A B ∴= u ð．2． A ．注意(),a b 是向量的坐标表示，将2x =-代入知道，方程成立．3．D. 将函数关系变形为2sin sin 3(sin 1)(sin 2)55y x x x x =-+=+-+≤．显然，当sin 1x =-时，max 5.y =4． D ．设F 2 (c , 0)，M (0 ,3c)，依照MF 2中点N (2c 3,2c )在双曲线上，得2222b4c 3a 4c -=1，即)a c (4c 3a 4c 22222--=1)1e (4e34e 222--⇒=1．注意到e >1，解得e =3+1． 5． B ．如图，30,30ACD ADB ∠=∠= ，而400AC =．在Rt ADB ∆中，2200AD AB ==．在Rt ADC ∆中，24400AC AD AB ===， 所以 100AB =．6．A ．依照实际体验，不难作出判断与正确的选择．7．(理科) B ．若q=1, 则S 3、S 9、S 6 不成等差数列,即 1.q ≠由题意知()9362111111q q q qq q---=+---, 解得q 3=－21.（文科）A ．由873411,21a a ==+得762111,13a a ==+ 类似有651311,8a a ==+54811,5a a ==+43511,3a a ==+从而332a =．8．C ．由题意知02πθ-<<，从而tan 0θ<.此时有cos sin sin 0cos sin ,a θθθθθ=->->⇒>-即有 1tan 0.θ-<< 对照选择支．D9．C ．4个密码的位置里先选2个位置，用6和9排，有24A 种排法；再在剩余的2个位置里填上3就可以了．显然总数是2412A =．10．A ．由已知不等式，得2214x x m m +-<．设12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由于(],1x ∈-∞-，则2t ≥，于是有222111()6424x xt t t +=+=+-≥．便得26m m -<，解得23m -<<． 11．A ．当x y =时，等式)1yx =显然成立．再取特殊值，可以否定B ，C ，D ．12．（理科）C ．由２元均值不等式，得1122x y y x +++≥=≥=（文科） C ．解已知中关于322,,x y z 的三元一次方程，得3221,2,3x y z ===，于是有四组解：1,x y z ==1,x y z ===1,x y z ===1,x y z ===从而，当1,x y z ==代数式则xy yz zx ++的二、填空题13．2．由于x y 42=的准线是1-=x ，所以点p 到1-=x 的距离等于P 到焦点F 的距离，故点P 到点)1,0(-A 的距离与P 到x =1-的距离之和的最小值是2=FA ． 14．（理科）(),0-∞．对函数求导数，得 /442()5(1)5(1)20(1)f x x x x x =+--=+．由/2()20(1)0,f x x x =+<得0x <． （文科）2．因为555155()(1)(1)rrr r r rr r T C mx m C x ---+=⋅-=-⋅⋅⋅，所以由35=-r ，得 2=r ．由33580m C ⋅=，得2m =．15．利用线性规划求最值. 可行域为三角形，其顶点为 ()()()0,1,1,0,2,1，当x+2y 过()2,1时最大，其最大值为4．16．②④．直线恒过定点()0,0始终在圆上，即直线与圆恒有公共点；或由圆心)sin ,(cos θθ到0=-y kx 的距离111|sin cos |222++≤+-k k k k θθ=1=r ，故直线与圆恒有公共点，②正确；棱长为a 的正四面体的外接球半径R =∴=⨯=∴,23246,46R a V 球=π23， 所以④正确． 三、解答题17．（Ⅰ）1=1=，)s i n s i n c o s (c o s 2222βαβα+-+=+⋅-=-b b a a )cos(211βα--+=．545522=⎪⎪⎭⎫⎝⎛= ， 53)cos(54)cos(22=-=--∴βαβα得 （Ⅱ）0,022ππβααπ-<<<<∴<< ．由 53)cos(=-βα， 得54)sin(=-βα． 由 135sin -=β 得1312sin =β[]ββαββαββααs i n )c o s (c o s )s i n ()(s i n s i n-+-=+-=∴ 6533)135(53131254=-⨯+⨯=18．（理科）（I ）设答对题的个数为y ，得分为ξ,y=0，1，2，4；所以ξ=0，2，4，8．2499)0(44===A P ξ， 312481)2(4424==⨯==A C P ξ， 412461)4(4424==⨯==A C P ξ， 2411)8(44===A P ξ， 则ξ的分布列为：（II ）E ξ=0×249+2×31+4×41+8×241=2． 答：该人得分的期望为2分．（文科）（I ）家具城恰好返还给该顾客现金200元，即该顾客的三张奖券有且只有一张中奖．12548)54()51(213=⋅=C p ．（II ）设家具城至少返还给该顾客现金200元为事件A ，这位顾客的三张奖券有且只有一张中奖为事件1A ，这位顾客有且只有两张中奖为事件2A ，这位顾客有且只有三张中奖为事件 3A ，则123A A A A =++，1A 、2A 、3A 是互斥事件．123()()()()P A P A P A P A =++333223213)51()54()51()54()51(c c c +⋅+⋅=12511251212548++= 12561=．19．(I)取AB 的中点M ，连FM 、MC ．∵ F 、M 分别是BE 、BA 的中点， ∴ FM ∥EA, FM=12EA ． ∵ EA 、CD 都垂直于平面ABC ，∴ CD ∥EA ， ∴ CD ∥FM ．又 DC=a ，∴ FM=DC ，∴四边形FMCD 是平行四边形．∴ FD ∥MC ，FD ∥平面ABC ． （II ）因为M 是AB 的中点，△ABC 是正三角形， 所以CM ⊥AB ．又因为CM ⊥AE,所以CM ⊥面EAB, CM ⊥AF, FD ⊥AF ．因为F 是BE 的中点，EA=AB ，所以AF ⊥EB ． 20．（理科）（I ） 由11220n n n n a a a a ++-+=得11112n n a a +-=, 所以,数列1{}na 是等差数列. (II)而1(0)5b f ==,所以117(1)5511a a -+=-+,11725a a -=,所以11a =,111(1)2n n a =+-, 所以 21n a n =+. 727(1)6n n na b n n a -==-+=-. 当6n ≤时,(11)(56)22n n n n T n -=+-=, 当7n ≥时,26116015(16)22n n n n T n --+=++-=. 所以，2(11),6;21160,7.2n n n n T n n n -⎧≤⎪⎪=⎨-+⎪≥⎪⎩（III ）不存在这样的自然数．如果存在必定7n >,而在7n >时n T 是递增的,而36n =时,480n T =, 37n =时,511n T =,所以不存在这样的自然数.（文科）（I ）求导数，得32'()4122f x x x ax =-+．由题设可知1x =是'()0f x =的根，4a =．（II ）由22()()(44)0f x g x x x x b =⇒-+-=有三个相异实根，故方程2440x x b -+-=有两个相异实根，所以，164(4)0,40,b b ∆=-->⎧⎨-≠⎩04b b ⇒>≠且．故b 的取值范围是(0,4)(4,)+∞ ． 21．（I ）∵ 斜率 k 存在，不妨设k ＞0，求出 M （1-， 2-）；直线 MA 方程为)1(2+=+x k y ，直线 MB 方程 )1(2+-=+x k y ．分别与椭圆方程联立，可解出22444A k k x k --=+，22444B k k x k +-=+，∴2)2(=-++=--BA B A B A B A x x x x k x x y y ，∴ 2=AB k ．（II ）设直线AB 方程为m x y +=2，与2422=+y x 联立，消去y ，得 mx x 482+0)8(2=-+m ．由 ∆> 得-4＜ m ＜4，且 m ≠0，点到 AB 的距离为5||m d =．222m -162528-m -)2m (5AB ==．设△MAB 的面积为S ，所以4)216(161)16(161||41222222=≤-==⋅m m d AB S ． 当22±=m 时，得2max =S ． 22．（理科）（Ⅰ）.1)(11-='-pxx f,011<-p∴由)(x f '=0，得x=1．当x 变化时，)(x f '、)(x f 的变化如下表：又)(),1()(,1)1(x f f x f p f 即所以≤-=的最大值为p －1. （Ⅱ）由（Ⅰ）得.011≤+--p x px p设,0111,01,≤+-⋅-≤+--⋅=p b a p ba pb a b a p b a x q p pq q p p q q p 即则∴,,11,1111q b p a ab q b a p ba q pb a p b aq p qpq q p qp q p q p +≤+⋅≤=-≤⋅--即所以将.,111qb p a ab q p q p +≤=+得代入 （文科）（I ）∵n ≥2时，3S n －4，a n ，2－132n S -总成等差数列， ∴1323422n n n a S S -=-+-13333()222222n n n n n S S S a S -=-+-=+-，即 34n n S a =+， ∴ 1134n n S a ++=+．两式相减，得 113n n n a a a ++=-，211-=+n n a a ． ∴a 2，a 3，…a n ，…成等比数列．∵a 1=2 当n =2时，a 2= 1-，∴a 1，a 2，a 3，…a n ，…成等比数列， ∴a n =211()2n --．（II ）由（I ）得 34n n n b S a ==+， ∴12n n T b b b =+++12(4)(4)(4)n a a a =++++++4n S n =+．∵14214()3323n n n a S -+==-+， ∴ 1214()4323n n T n -=-++．。
