2017东北三校联考文数

2017年东北三省四市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知复数z=1+2i，则z•=（）A．3﹣4i B．5+4i C．﹣3 D．52．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜2}3．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个设计几何体体积的问题．意思是如果两个等高的几何体在同高处处截得两几何体的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在同高处的截面面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．直线x﹣3y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长为（）A．B．C．4D．35．下列命题中错误的是（）A．如果平面α外的直线a不平行于平面α内不存在与a平行的直线B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γC．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βD．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交6．已知数列{a n}满足a n﹣a n=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（）+1A．9 B．15 C．18 D．307．平面内的动点（x，y）满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，4]C．[4，+∞）D．[﹣2，2]8．函数f（x）=的图象大致为（）A． B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4 B．C．D．10．若关于x的方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，则m的取值范围是（）A．（1，）B．[0，2]C．[1，2）D．[1，]11．运行如图所示的程序框图，则输出的a、b、c满足（）A．c≤b≤a B．a≤b≤c C．a≤c≤b D．b≤c≤a12．对∀x∈（0，），8x≤log a x+1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，] C．[，1）D．[，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为．14．若函数f（x）=e x•sinx，则f'（0）=．15．等比数列{a n}中各项均为正数，S n是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=．16．F为双曲线（a＞b＞0）的左焦点，过点F且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于A，B两点，若=，则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如表： 女性用户：值，给出结论即可）；（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户评分都小于90分的概率． 19． 如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，AD=AP=2，AB=2，E 为棱PD 的中点．（Ⅰ）证明：PD ⊥平面ABE ；（Ⅱ）求三棱锥C ﹣PBD 外接球的体积．20．已知函数f （x ）=ax ﹣lnx ．（1）过原点O 作函数f （x ）图象的切线，求切点的横坐标；（2）对∀x ∈[1，+∞），不等式f （x ）≥a （2x ﹣x 2）恒成立，求实数a 的取值范围． 21．已知椭圆C ：+y 2=1（a ＞1），B 1，B 2分别是其上、下顶点，椭圆C 的左焦点F 1在以B 1B 2为直径的圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N的横坐标的取值范围是（﹣，0），求线段AB长的取值范围．从22、23题中任选一题作答.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]．23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．2017年东北三省四市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知复数z=1+2i，则z•=（）A．3﹣4i B．5+4i C．﹣3 D．5【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：z•=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5．故选：D．2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A={x|﹣1＜x＜3}，∵B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B={x|﹣1＜x＜2}故选：D3．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个设计几何体体积的问题．意思是如果两个等高的几何体在同高处处截得两几何体的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在同高处的截面面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p⇒q，反之不成立．即可得出．【解答】解：由p⇒q，反之不成立．∴p是q的充分不必要条件．4．直线x﹣3y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长为（）A．B．C．4D．3【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据已知中圆的标准方程和直线的一般方程，代入圆的弦长公式，可得答案．【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的圆心坐标为（1，3），半径r=，圆心到直线x﹣3y+3=0的距离d==，故弦AB=2=，故选A．5．下列命题中错误的是（）A．如果平面α外的直线a不平行于平面α内不存在与a平行的直线B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γC．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βD．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由空间中直线与平面的位置关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：如果平面α外的直线a不平行于平面α，则a与α相交，则α内不存在与a平行的直线，故A正确；如图：α⊥γ，α∩γ=a，β⊥γ，β∩γ=b，α∩β=l，在γ内取一点P，过P作PA⊥a于A，作PB⊥b于B，由面面垂直的性质可得PA⊥l，PB⊥l，则l⊥γ，故B正确；如果平面α⊥平面β，那么平面α内的直线与平面β有三种位置关系：平行、相交、异面，故C 错误；一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交，故D正确．6．已知数列{a n}满足a n﹣a n=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（）+1A．9 B．15 C．18 D．30【考点】数列的求和．【分析】利用等差数列的通项公式可得a n．及其数列{a n}的前n项和S n．令a n≥0，解得n，分类讨论即可得出．﹣a n=2，a1=﹣5，∴数列{a n}是公差为2的等差数列．【解答】解：∵a n+1∴a n=﹣5+2（n﹣1）=2n﹣7．数列{a n}的前n项和S n==n2﹣6n．令a n=2n﹣7≥0，解得．∴n≤3时，|a n|=﹣a n．n≥4时，|a n|=a n．则|a1|+|a2|+…+|a6|=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+a6=S6﹣2S3=62﹣6×6﹣2（32﹣6×3）=18．故选：C．7．平面内的动点（x，y）满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，4]C．[4，+∞）D．[﹣2，2]【考点】简单线性规划．【分析】画出满足约束条件的平面区域，求出可行域各角点的坐标，然后利用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，即可得到目标函数的取值范围．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图可知解得A（1，2）当x=1，y=2时，目标函数z=2x+y有最大值4．故目标函数z=2x+y的值域为（﹣∞，4]故选：B．8．函数f（x）=的图象大致为（）A． B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】利用函数的导数判断函数的单调性以及函数的值域，判断函数的图象即可．【解答】解：函数f（x）=的定义域为：x≠0，x∈R，当x＞0时，函数f′（x）=，可得函数的极值点为：x=1，当x∈（0，1）时，函数是减函数，x＞1时，函数是增函数，并且f（x）＞0，选项B、D满足题意．当x＜0时，函数f（x）=＜0，选项D不正确，选项B正确．故选：B．9．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4 B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体是正四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由题意三视图可知，几何体是正四棱锥，底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，所以四棱锥的体积．故选D．10．若关于x的方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，则m的取值范围是（）A．（1，）B．[0，2]C．[1，2）D．[1，]【考点】正弦函数的图象．【分析】把方程2sin（2x+）=m化为sin（2x+）=，画出函数f（x）=sin（2x+）在x∈[0，]上的图象，结合图象求出方程有两个不等实根时m的取值范围．【解答】解：方程2sin（2x+）=m可化为sin（2x+）=，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，画出函数y=f（x）=sin（2x+）在x∈[0，]上的图象如图所示；根据方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，得≤＜11≤m＜2∴m的取值范围是[1，2）．故选：C．11．运行如图所示的程序框图，则输出的a、b、c满足（）A．c≤b≤a B．a≤b≤c C．a≤c≤b D．b≤c≤a【考点】程序框图．【分析】分析程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出，写出运行结果即可．【解答】解：由程序框图知，程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出，程序运行后输出的是c≤b≤a．故选：A．12．对∀x∈（0，），8x≤log a x+1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，] C．[，1）D．[，1）【考点】函数恒成立问题．【分析】对任意的x∈（0，），总有8x≤log a x+1恒成立，则在0＜x＜时，y=log a x的图象恒在y=8x﹣1的图象的上方，在同一坐标系中，分别画出指数和对数函数的图象，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），当0＜x＜时，函数y=8x﹣1的图象如下图所示：∵对任意x∈（0，），总有8x≤log a x+1恒成立，则y=log a x的图象恒在y=8x﹣1的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=log a x的图象与y=8x﹣1的图象交于（，1）点时，a=，故虚线所示的y=log a x的图象对应的底数a应满足≤a＜1．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为95．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，得到关于x的方程，解出即可．【解答】解：设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，则92×50=90×30+20x，解得：x=95，故答案为：95．14．若函数f（x）=e x•sinx，则f'（0）=1．【考点】导数的运算．【分析】先求f（x）的导数，再求导数值．【解答】解：f（x）=e x•sinx，f′（x）=（e x）′sinx+e x．（sinx）′=e x•sinx+e x•cosx，∴f'（0）=0+1=1故答案为：115．等比数列{a n}中各项均为正数，S n是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=30．【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵2S3=8a1+3a2，a4=16，∴2a1（1+q+q2）=a1（8+3q），=16，解得a1=q=2．则S4==30．故答案为：30．16．F为双曲线（a＞b＞0）的左焦点，过点F且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于A，B两点，若=，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出过焦点的直线方程，与双曲线的渐近线方程联立把A，B表示出来，再由条件可得A为FB的中点，运用中点坐标公式，可得a，b，c的关系，然后求双曲线的离心率．【解答】解：设F（﹣c，0），则过F作斜率为1的直线为：y=x+c，而渐近线的方程是：y=±x，由得：A（﹣，），由得，B（﹣，﹣），若=，可得A为FB的中点，可得﹣c﹣=﹣2•，化为b=3a，c==a，e==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）根据平面向量的坐标表示与数量积运算求出f（x），即可得出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根据f（A）=4求出A的值，再根据△ABC的面积和余弦定理求出b+c的值，即可求出周长．【解答】解：（Ⅰ）点P（，1），Q（cosx，sinx），∴=（，1），=（﹣cosx，1﹣sinx），函数f（x）=•=（﹣cosx）+（1﹣sinx）=3﹣cosx+1﹣sinx=﹣（sinx+cosx）+4=﹣2sin（x+）+4；∴函数f（x）的最小正周期为T=2π；（Ⅱ）A为△ABC的内角，f（A）=4，∴﹣2sin（A+）+4=4，∴sin（A+）=0，∴A+=π，解得A=；又BC=a=3，∴△ABC的面积为：S=bcsinA=bcsin=，解得bc=3；由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2bccos=b2+c2+bc=32=9，∴b2+c2=6；∴（b+c）2=b2+c2+2bc=6+6=12，∴b+c=2，∴△ABC的周长为a+b+c=3+2．18．某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如表：女性用户：值，给出结论即可）；（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户评分都小于90分的概率．【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）求出各组的频率，划痕处频率分布直方图，再比较即可，（Ⅱ）先求出评分是80分以上的人数，再分别求得评分落在区间[80，90）、[90，100]上的人数，即可求得2名用户评分都小于90分的概率．【解答】解：（Ⅰ）对于女性用户，各小组的频率分别为：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相对应的小长方形的高为0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，对于男性用户，各小组的频率分别为：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相对应的小长方形的高为0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，直方图如图所示：，由直方图可以看出女性用户比男性用户评分的波动大．（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取2人，则[80，90）分数段抽取4人，分别记为A，B，C，D，[90，100]分数段抽取1人，记为E，M．则基本事件空间包含的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），（E，M）共15种．2名用户评分都小于90分的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6种．故2名用户评分都小于90分的概率P==19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，AD=AP=2，AB=2，E为棱PD的中点．（Ⅰ）证明：PD⊥平面ABE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣PBD外接球的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PD⊥平面ABE．（Ⅱ）三棱锥C﹣PBD外接球即以AB，AD，AP为棱的长方体的外接球，由此能求出三棱锥C ﹣PBD外接球的体积．【解答】证明：（Ⅰ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，2），D（0，2，0），A（0，0，0），B（2，0，0），E（0，1，1），=（0，2，﹣2），=（2，0，0），=（0，1，1），=0，=0，∴PD⊥AB，PD⊥AE，∵AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．解：（Ⅱ）∵AD，AP，AB两垂直，底面ABCD为矩形，∴三棱锥C﹣PBD外接球即以AB，AD，AP为棱的长方体的外接球，∴三棱锥C﹣PBD外接球的半径R==3，∴三棱锥C﹣PBD外接球的体积V===36π．20．已知函数f（x）=ax﹣lnx．（1）过原点O作函数f（x）图象的切线，求切点的横坐标；（2）对∀x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）通过设切点坐标，进而可写出切线方程，代入原点计算即得结论；（2）通过转化可知a（x2﹣x）≥lnx对∀x∈[1，+∞）恒成立，分别设y1=a（x2﹣x），y2=lnx，利用x∈[1，+∞）可知a＞0．再记g（x）=ax2﹣ax﹣lnx，通过举反例可知当0＜a＜1时不满足题意．进而转化为函数的最值问题，利用当x＞1时lnx＜x﹣1恒成立放缩即得结论．【解答】解：（1）设切点为M（x0，f（x0）），直线的切线方程为y﹣f（x0）=k（x﹣x0），∵f′（x）=a﹣，∴k=f′（x0）=a﹣，即直线的切线方程为y﹣ax0+lnx0=（a﹣）（x﹣x0），又切线过原点O，所以﹣ax0+lnx0=﹣ax0+1，由lnx0=1，解得x0=e，所以切点的横坐标为e．（2）∵不等式ax﹣lnx≥a（2x﹣x2）恒成立，∴等价于a（x2﹣x）≥lnx对∀x∈[1，+∞）恒成立．设y1=a（x2﹣x），y2=lnx，由于x∈[1，+∞），且当a≤0时y1≤y2，故a＞0．记g（x）=ax2﹣ax﹣lnx，则当0＜a＜1时，g（3）=6a﹣ln3≥0不恒成立，同理x取其他值不恒成立．当x=1时，g（x）≥0恒成立；当x＞1时，则a≥恒成立，等价于问题转化为求h（x）=当x＞1时的最大值．又当x＞1时，lnx＜x﹣1＜x（x﹣1），即h（x）=＜1（x＞1），综上所述：a≥1．21．已知椭圆C： +y2=1（a＞1），B1，B2分别是其上、下顶点，椭圆C的左焦点F1在以B1B2为直径的圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N的横坐标的取值范围是（﹣，0），求线段AB长的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆中B1，B2分别是其上、下顶点，椭圆C的左焦点F1在以B1B2为直径的圆上．得到b=c=1，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线l：y=k（x+1），联立，得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式、直线方程、弦长公式，能求出线段AB长的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C： +y2=1（a＞1），B1，B2分别是其上、下焦点，椭圆C的左焦点F1在以B1B2为直径的圆上．∴b=c=1，∴a=，∴椭圆方程为=1．（Ⅱ）设直线l：y=k（x+1），联立直线与椭圆方程：，得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，解得y1+y2=k（x1+x2+2）=，∴AB中点Q（﹣，），QN直线方程为：=﹣（x+）=﹣，∴N（﹣，0），由已知得﹣，∴0＜2k2＜1，∴|AB|===，∵，∴|AB|∈（，2）．从22、23题中任选一题作答.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程．（2），直角坐标为（2，2），，利用点到直线的距离公式及其三角函数的单调性可得最大值．【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程：．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：x+2y﹣3=0．（2），直角坐标为（2，2），，∴M到l的距离≤，从而最大值为．[选修4-5：不等式选讲]．23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为≥t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f （x ）≥a +，当x=时取等号，即f （x ）的最小值为a +，∴a +=1，2a +b=2；法二：∵﹣a ＜，∴f （x ）=|x +a |+|2x ﹣b |=，显然f （x ）在（﹣∞，]上单调递减，f （x ）在[，+∞）上单调递增，∴f （x ）的最小值为f （）=a +，∴a +=1，2a +b=2．（2）方法一：∵a +2b ≥tab 恒成立，∴≥t 恒成立，=+=（+）（2a +b ）•=（1+4++），当a=b=时，取得最小值，∴≥t ，即实数t 的最大值为；方法二：∵a +2b ≥tab 恒成立，∴≥t 恒成立，t ≤=+恒成立，+=+≥=，∴≥t ，即实数t 的最大值为；方法三：∵a +2b ≥tab 恒成立，∴a +2（2﹣a ）≥ta （2﹣a ）恒成立，∴2ta 2﹣（3+2t ）a +4≥0恒成立，∴（3+2t ）2﹣326≤0，∴≤t ≤，实数t 的最大值为．。

2017年东北三省三校第一次联合模拟考试文科综合能力测试地理参考答案选择题1. 解析：选A。

海水平均含盐量3.5%左右，海水稻冃前还不能用海水直接瀬溉；再者，沿海地区并非均为滩涂，不可能所有的沿海地区都能种海水稻。

2. 解析：选A。

RS和GIS可用于地理环境的考察、监测与分析。

考察地理现代信息技术的应用领域。

3. 解析：选B。

伊塞克湖是构造湖；东侧由于有大量的河水注入，盐度相对较低；湖盆四周高，中部低，不是周围河流的源头而是其尾闾；天山地处中纬且海拔高，山顶有常年积雪。

4. 解析：选C。

伊塞克湖是内流湖，主要补给水源是冰川融水，在全球变暖背景下，湖泊面积一般会由于冰川融水增多而变大。

而湖泊近年来面积明显下降，主要是伊塞克湖周边地区人口不断增加，湖区范围内农、工业生产和生活用水不断增加，截留了大量入湖河水，导致伊塞克湖补给减少。

B项主要发生在诸如我国南方淡水湖分布地区；D项，湖盆如果淤塞, 在补给水源稳定的情况下，湖面会上升。

5. 解析：选C。

8-9月，伊塞克湖水量最大，湖面最广，航行条件最佳。

6. 解析：选A。

甲、乙、丙、丁依次为沪、津、渝、京。

依照我国改革开放的推进过程看, 重庆开放较东部沿海晚，发展吋I'可短，加之其辖区广大，乡村地域广，故总产值较低；重庆经历过建国之后的大规模工业建设（三线建设），工业起步不晚，基础不弱。

7. 解析：选Do通过计算，第三产业就业人数最多的城市是丁一一北京，其原因是北京作为国家首都大大促进了当地第三产业的发展，而不是仅仅依靠旅游业的发展拉动第三产业。

&解析：选D。

图中洋流为北大西洋暖流，其形成受盛行西风驱动，西风势力强则洋流流速快。

冬季吋，太阳直射点位于南半球，北半球南北温差较夏季更大，气压梯度大，风力强。

9. 解析：选B。

洋流流速减缓意味着洋流势力减弱，其対沿岸地区增温增湿作用亦会减弱，故A、C项错；洋流势力减弱，但仍可使海面石油污染范围扩大，D错；洋流势力减弱，可能会使寒暖流交汇区的位置发生移位，故北海渔场渔业可能减产。

黑龙江、吉林两省八校2017届高三上学期期中考试文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合}1|{2>=x x A ，}2,0,1,2{--=B ，则=B A （ ）A ．}1,0{-B ．}1,2{--C ．}2,2{-D ．}2,0{2.若0,0>>b a ，则“1>+b a ”是“1>ab ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.函数x y 22-=的定义域为（ ）A ．]1,0(B ．)2,1[C ．]1,(-∞D ．),1[+∞4.已知向量)2,1(=a ，)1,(-=λb ，若⊥，则=+||b a （ ）A ．10B ．4C ．17D ．525.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若36-=a ，216=S ，则5a 等于（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．46.若0.20.20.2log 2,log 3,2a b c ===，则（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<7.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为，若c a b a b c a +-=-，则角C 等于（ ） A ．3πB ．4πC ．6πD ．8π 8.已知：命题p ：若函数||)(2a x x x f -+=是偶函数，则0=a .命题q ：),0(+∞∈∀m ，关于x 的方程0122=+-x mx 有解.在①q p ∨；②q p ∧；③q p ∧⌝)(；④)()(q p ⌝∨⌝中为真命题的是（ ）A ．②③B ．②④C ．③④D ．①④9.等比数列}{n a 中，31=a ，244=a ，则数列}1{na 的前5项和为（ ）A ．2519B ．3625C ．4831D ．6449 10.已知函数)0(6cos )(>-=ωπω）（x x f 的一条对称轴与最近的一个零点的距离为4π，要得到)(x f y =的图象，只需把x y ωcos =的图象（ ）A ．向右平移12π个单位 B ．向左平移12π个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6π个单位 11.函数x x x f sin )(+=在2π=x 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A ．21B ．42πC ．22πD ．142+π 12.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0>x 时，x x x f 3)1(log )(2++=，则满足4)(->x f 的实数x 的取值范围是（ ）A ．)2,2(-B ．)1,1(-C ．)1(∞+-D ．),1(+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若482S S =，则=13a a . 14.已知1cos sin cos 2sin -=+-αααα，则=αtan . 15.已知向量),,2(),3,1(t b a =--=且//，则=- .16.已知函数x m x x f ln )(2-=在),2[+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列}{n a 的通项公式为121-=n a n ，*∈N n . （1）求数列}2{nn a a +的前n 项和n S ； （2）设1+=n n n a a b ，求}{n b 的前n 项和n T .18.在锐角ABC ∆中，c b a ,,是角C B A ,,的对边，)cos(cos sin 3C A B C -=-.（1）求角A 的度数；（2）若32=a ，且ABC ∆的面积是33，求c b +.19.已知向量)1,cos 1(x a ω+=，)sin 3,1(x a b ω+=（ω为常数且0>ω），函数b a x f ⋅=)(在 R 上的最大值为2.（1）求实数a 的值；（2）把函数)(x f y =的图象向右平移ωπ6个单位，可得函数)(x g y =的图象，若)(x g y =在]4,0[π上为 增函数，求ω的最大值.20.已知函数b x a x x x f ++-++=cos )6sin()6sin()(ππ（R b a ∈,，且均为常数）.（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）若)(x f 在区间]0,3[π-上单调递增，且恰好能够取到)(x f 的最小值2，试求b a ,的值.21.对于数列}{n a 、}{n b ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，且n a S n S n n n ++=+-+)1(1，111==b a ， 231+=+n n b b ，*∈N n .（1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（2）令)1()(2++=n n n b n n a c ，求数列}{n c 的前n 项和n T .22.已知函数x a x a x x f )1(2)12(2131)(23+-++=. （1）若)(x f 在1=x 处取得极大值，求实数a 的取值范围；（2）存在]2,1[∈x ，使0)(≤x f ，求实数a 的取值范围.：。

高三数学试卷（文科)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设全集{}{}{}0,1,2,3,4,1,2,1,3UU C A B ===，则A B 等于( ）A ．{}2B ． {}1,2,3C ． {}0,1,3,4D ．{}0,1,2,3,42。

在等比数列{}na 中，1241,23aa a ==，则5a 等于( ） A ．43B ． 63C ． 83D ．1633.在ABC ∆中，03,120a b A ==,则角B 的大小为（ ）A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ．90°4。

已知命题2:4,log2p x x ∀≥≥；命题:q 在ABC ∆中,若3A π>，则3sin 2A >．则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ． ()p q ∧⌝C ． ()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨ 5.已知曲线()21ax f x x =+在点()()1,1f 处切线的斜率为1,则实数a 的值为（ )A ． 32B ．32- C ．34-D ．436。

已知非零向量a b 、满足23,22a b b a b =-=+,则a 与b 的夹角的余弦值为（ ）A ． 23B ． 34C ．13D ．147。

若数,x y 满足1030270x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =-的最小值是（）A ． -3B ．—4C ． 6D ．-6 8.若13tan ,,tan 242ππααα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则cos 2α的值为（ ）A ． 45B ．45- C ． 35D ．35-9.已知函数()()sin ,08f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（）A ． 向左平移34π个单位长度 B ．向右平移34π个单位长度 C ．向左平移316π个单位长度D ．向右平移316π个单位长度10.函数()32xy xx =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11.如图，在ABC ∆中，,3,1AD AB BC BD AD ⊥==,则AC AD 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412.设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有()()23f x x f x =--，当(),0x ∈-∞时，()132f x x '+<，若()()27392f m f m m +--≤+，则实数m 的取值范围是( ） A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， C ． [)1-+∞， D ．[)2-+∞，第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上） 13.已知函数()3sin ,021log ,06x x f x x x π⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则(f f ⎡⎤=⎣⎦__________． 14.设,x y R ∈,向量()()(),2,1,,2,6a x b y c ===-，且,b//c a c ⊥,则a b +=__________． 15.设实数,m n满足64mn+=mn 的最小值为____________．16。

黑龙江省哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2018届东北三省三校高三第三次联合模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}2=1,2,4,=2A B x R x ∈>则A B I =（ ）A ．{}1B ．{}4C ．{}24，D ．{}124，， 2.已知i 为虚数单位,()23i i i +=( ）A ．-3+2iB ．3+2iC ．3-2iD ．-3-2i3..已知等差数列{}2357,2,15n a a a a a =++=,则数列{}n a 的公差=d ( ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．24.与椭园22:162y x C +=共焦点且渐近线方程为=y ±的双曲线的标准方程为( ） A ．2213y x -= B ．2213x y -= C.2213x y -= D ．2213y x -= 5.已知互不相同的直线,,l m n 和平面,y αρ，,则下列命题正确的是( ） C 若 。

na= 1.pN 7- m 。

n y- n,l /r, 则 m 11 " ; D.若aLy.plLy.则a//p.A ．若l 与m 为异面直线,,l m αβ⊂⊂,则//αβB ．若 //,,l a m αββ⊂⊂.则//l m C.若,,,//l y m y n l αββαγ===I I I , 则 //m n D ．若.a γβγ⊥⊥.则//a β 6.执行下面的程序框图，若0.9p =,则输出的n =( ）A ．5B ．4 C.3 D ．27.已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体 的表面积为( ）A ．20+23．18+2318+3．20+38.设点()x y ，满足约束条件30510330x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩,且,x Z y Z ∈∈,则这样的点共有( ）个A ．12B ．11 C.10 D ．99.动直线():22 0l x my m m R ++--∈与圆22:2440C x y x y +-+-=交于点,A B ,则弦AB最短为( ）A ．2B ．25．4210.分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。

黑龙江、吉林两省八校2017届高三上学期期中考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合{}2|1A x x =>，{}2,1,0,2B =--，则A B =（ ）A ．{}0,1-B ．{}2,1--C ．{}2,2-D ．{}0,2【答案】C考点：1.集合的运算；2.不等式的解法.2. 若0a >，0b >，则“1a b +>”是“1ab >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 B 【解析】试题分析：当34a b ==时“1a b +>”，但“1ab <”，当“1ab >”时，由21a b +≥>>可知“1a b +>”成立，所以则“1a b +>”是“1ab >”的必要不充分条件，故选B. 考点：充分条件与必要条件.3. 函数y = ）A ．(0,1]B ．[1,2)C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞【答案】C 【解析】试题分析：由220x -≥得1x ≤，所以函数的定义域为(,1]-∞，故选C. 考点：函数的定义域.4. 已知向量(1,2)a =，(,1)b λ=-，若a b ⊥，则||a b +=( )A B ．4 C D ．【答案】A 【解析】试题分析：2a b λ⊥⇔=,这时22(2,1),(3,1),31b a b a b =-+=∴+=+=，故选A.考点：1.向量垂直的条件；2.向量的坐标运算.5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63a =-，612S =，则5a 等于（ ） A ．3- B ．1-C ．1D ．4【答案】B考点：等差数列的性质与求和.6. 若0.2log 2a =，0.2log 3b =，0.22c =，则（ ） A ． a b c << B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<【答案】B 【解析】试题分析：函数2log y x =是减函数，所以有0b a c <<<，故选B. 考点：对数函数的性质.7. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a c a bb a c--=+，则角C 等于（ ） A ．3πB ．4πC ．6πD ．8π【答案】A 【解析】 试题分析：由a c a b b a c --=+得222a c ab b -=-即222222cos c a b ab a b ab C =+-=+-，所以1cos 2C =，即角3C π=,故选C.考点：余弦定理.8. 已知：命题p ：若函数2()||f x x x a =+-是偶函数，则0a =；命题q ：(0,)m ∀∈+∞，关于x 的方程2210mx x -+=有解．在①p q ∨；②p q ∧；③()p q ⌝∧；④()()p q ⌝∨⌝中为真命题的是（ ） A ．②③ B ．②④C ．③④D ．①④【答案】D考点：逻辑联结词与命题.9. 等比数列{}n a 中，13a =，424a =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（ ）A ．1925B ．2536C ．3148D ．4964【答案】C 【解析】试题分析：设等比数列{}n a 的公比为q ，则3418a q a ==，所以2q =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公比为12，首项为1113a =的等比数列，所以55111323114812S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-，故选C.考点：等比数列的性质与求和. 10. 已知函数()cos()6f x x πω=-（0ω>）的一条对称轴与最近的一个零点的距离为4π，要得到()y f x =的图象，只需把cos y x ω=的图象（ ） A ．向右平移12π个单位B ．向左平移12π个单位C ．向右平移6π个单位D ．向左平移6π个单位 【答案】A 【解析】试题分析：由函数()cos()6f x x πω=-（0ω>）的一条对称轴与最近的一个零点的距离为4π得函数的周期为44T ππ=⨯=，所以2ω=，把cos 2y x =的图象向右平移π12个单位即可得到函数()cos(2)6f x x π=-的图象，故选A.考点：1.三角函数的图象与性质；2.函数图象的平移变换.【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、函数图象的平移变换，属基础题；函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质是每年高考的热点内容，图象变换与函数性质的综合问题，可根据两种图象变换的规则，也可通过图象变换求得变换后的函数解析式，再研究函数的性质. 11. 函数()sin f x x x =+在2x π=处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为（ ）A ．12B ．24πC ．22π D ．214π+【答案】A考点：1.导数的几何意义；2.三角形面积公式.【名师点睛】本题考查导数的几何意义与三角形面积公式，属中档题；解决导数的几何意义有关的问题时应重点注意以下几点：1.首先确定已知点是是否为曲线的切点是解题的关键；2.基本初等函数的导数和导数运算法则是正确解决此类问题的保证；3.熟练掌握直线的方程与斜率的求解是正确解决此类问题的前提. 12. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >时，2()log (1)3f x x x =++，则满足()4f x >-的实数x 的取值范围是（ ） A ．()2,2- B ．()1,1-C ．(1,)-+∞D ．(1,)+∞【答案】C 【解析】试题分析：函数2()log (1)3f x x x =++是增函数，且2(0)log 100f =+=符合奇函数的条件，所以当0x ≥时，()4f x >-恒成立，当0x <时，2()log (1)3f x x x =--+为增函数，且2(1)log 23(1)4f -=-+⨯-=-，这时()4f x >-的解集为(1,0)-，所以满足()4f x >-的实数x 的取值范围是(1,)-+∞，故选C.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.对数函数的性质.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、对数函数的性质，属中档题；函数单调性与奇偶性的综合问题，应注意函数的单调性及奇偶性的定义以及奇偶性函数的对称性与单调性之间的关系，奇函数在关于原点对称的单调区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间上具有相反的单调性.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若842S S =，则31a a = ． 【答案】1考点：等比数列的性质.14. 已知sin 2cos 1sin cos αααα-=-+，则tan α= ．【答案】12【解析】 试题分析：由sin 2cos 1sin cos αααα-=-+得tan 21tan 1αα-=-+，解之得1tan 2α=.考点：同角三角函数基本关系.15. 已知向量(1,3)a =--，(2,)b t =，且//a b ，则a b -= . 【答案】()3,9-- 【解析】试题分析：由//a b 得6t =，所以(3,9)a b -=--. 考点：共线向量定理与向量的坐标运算.【名师点睛】本题考查共线向量定理与向量的坐标运算，属容易题；平面向量共线的坐标表示是高考的常考内容，多以选择题或填空题的形式出现，高考对平面向量共线的坐标表示主要有以下几个命题角度： 1.利用两向量共线求参数；2.利用向量共线的条件求向量坐标；3.三点共线问题.16. 已知函数2()ln f x x m x =-在[2,)+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为 . 【答案】(,8]-∞考点：1.导数与函数的单调性；2.函数与不等式.【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、函数与不等式，属中档题；利用导数研究函数的单调性应注意：1.在区间内()0(()0)f x f x ''><是函数()f x 在此区间上为增（减）函数的充分不必要条件；2.可导函数()f x 在区间(,)a b 是增（减）函数的充要条件是：(,)x a b ∀∈都有()0(()0)f x f x ''≥≤，且()f x '在(,)a b 的任意一个子区间内都不恒为0；3.由函数在区间(,)a b 是增（减）函数，求参数范围问题，可转化为()0(()0)f x f x ''≥≤恒成立问题求解.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 的通项公式为121n a n =-，*n N ∈． （1）求数列2n n a a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ；（2）设1n n n b a a +=，求{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】(1) 22n S n n =+；（2）21n nT n =+.考点：1.等差数列的性质及求和公式；2.裂项相消法求和.18. 在锐角△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C cos cos()C B A C -=-． （1）求角A 的度数；（2）若a =，且△ABC 的面积是b c +．【答案】(1)3π；（2）【解析】试题分析：(1)由三角形内角和定理将角B 代换为()A C π-+，利用诱导公式及三角恒等变换公式化简、整理可得sin A =，从而求出角A ；（2）由三角形面积公式可求得12bc =，余弦定理的2222cos a b c bc A =+-整理得22()348b c a bc +=+=，从而求得b c +的值.试题解析： （1）在△ABC 中，A B C π++=cos cos()C B A C -=-，可得cos()cos C A C B =-+cos()cos()A C A C =--+2sin sin A C =，得sin A =，则在锐角△ABC 中，3A π=．（2）由（1）知3A π=，且1sin 2ABC S bc A ∆==得12bc =，由余弦定理的2222cos a b c bc A =+-，那么2222222cos ()3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-，则22()348b c a bc +=+=，可得b c +=考点：1.三角形内角和定理；2.诱导公式与三角恒等变换公式；3.正弦定理与余弦定理.【名师点睛】本题考查三角形内角和定理、诱导公式与三角恒等变换公式、正弦定理与余弦定理，属中档题；解三角形就是根据正弦定理和余弦定理得出方程进行的．当已知三角形边长的比时使用正弦定理可以转化为边的对角的正弦的比值；当已知三角形三边之间的关系式，特别是边的二次关系式时要考虑根据余弦定理把边的关系转化为角的余弦关系式，再考虑问题的下一步解决方法．19. 已知向量(1cos ,1)a x ω=+，(1,)b a x ω=+（ω为常数且0ω>），函数()f x a b =⋅在R 上的最大值为2． （1）求实数a 的值；（2）把函数()y f x =的图象向右平移6πω个单位，可得函数()y g x =的图象，若()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，求ω的最大值． 【答案】(1)1-；（2）2.试题解析：（1）()1cos f x x a x ωω=++2sin()16x a πω=+++，因为函数()f x 在R 上的最大值为2，所以32a +=，故1a =-． （2）由（1）知()2sin()6f x πω=+，把函数()2sin()6f x x πω=+的图象向右平移6πω个单位，可得函数()2sin y g x x ω==， 又()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，所以()g x 的周期为2T ππω=≥，即2ω≤， 所以ω的最大值为2．考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图象与性质；3.函数图象的平移变换. 20. 已知函数()sin()sin()cos 66f x x x a x b ππ=++-++（a ，b R ∈，且均为常数）． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若()f x 在区间,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，且恰好能够取到()f x 的最小值2，试求a ，b 的值． 【答案】(1)2π；（2）1a =-，4b =.试题解析： （1）()sin()sin()66f x x x ππ=++-cos a x b ++2sin cos cos 6x a x b π=++cos )x a x b x b θ=++=++（其中tan θ=）． 所以，函数()f x 的最小正周期为2π．（2）由（1）可知，()f x的最小值为b +，所以2b +=．① 另外，由()f x 在区间[,0]3π-上单调递增，可知()f x 在区间(,0)3π-上的最小值为()3f π-． 所以，()23f π-=，得27a b +=，②联立①②解得1a =-，4b =.考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图象与性质.21. 对于数列{}n a ，{}n b ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且1(1)n n n S n S a n +-+=++，111a b ==，132n n b b +=+，*n N ∈．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）令2()(1)n n n a n c n b +=+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【答案】(1) 2n a n =，1231n n b -=⋅-；（2）11525443n n n T -+=-⋅ 【解析】试题分析：（1）由1(1)n n n S n S a n +-+=++得121n n a a n +=++，由累和法可求数列{}n a 的通项公式，由132n n b b +=+，得113(1)n n b b ++=+，构造数列等比数列{}1n b +，先求出数列{}1n b +的通项公式即可求数列{}n b 的通项公式；（2）由2()(1)n n n a n c n b +=+可求得113n n n c -+=，其形式分子是等差数列，分母为等比数列，所以用错位相减法可求其前n 项和公式.（2）2112()1233n n n n n n c n --++==⋅， 所以01221234133333n n n n n T --+=+++++…，① 则0013223341333333n n n n n T --⋅+=+++++…，②②-①得221111126(1)3333n n n n T --+=+++++- (1111)111525361322313n n n n n ----++=+-=-⋅-， 所以11525443n n n T -+=-⋅． 考点：1.累和法与构造法求数列的通项；2.等比数列的定义与性质；3.错位相减法求和. 22. 已知函数3211()(21)2(1)32f x x a x a x =++-+． （1）若()f x 在1x =处取得极大值，求实数a 的取值范围；（2）存在[]1,2x ∈，使()0f x ≤，求实数a 的取值范围．【答案】(1) 3(,)2-∞-；（2）7[,)6-+∞.试题解析： （1）因为2'()(21)2(1)f x x a x a =++-+[](1)2(1)x x a =-++．令'()0f x =，得12(1)x a =-+，21x =，由题意'()f x ，()f x 随x 的变化情况如下表：所以2(1)1a -+>，2a <-，即(,)2a ∈-∞-． （2）由（1）知， ①当2(1)1a -+≤，即32a ≥-时，()f x 在[]1,2上是增函数，最小值7(1)6f a =--， 由706a --≤，所以76a ≥-； ②当2(1)2a -+≥，即2a ≤-时，()f x 在[]1,2上是减函数，最小值为2(2)03f =>； ③当12(1)2a <-+<，即322a -<<-时，()f x 在[]1,2(1)a -+上是减函数，在[]2(1),2a -+上是增函数，最小值为2(410)(1)(2(1))03a a f a ++-+=>， 综上，76a ≥-，即7[,)6a ∈-+∞． 考点：1.导数与函数的单调性、极值、最值；2.函数与不等式.【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、导数与函数的极值、最值、函数与不等式，属难题；在解函数的综合应用问题时,我们常常借助导数,将题中千变万化的隐藏信息进行转化，探究这类问题的根本，从本质入手,进而求解，利用导数研究函数的单调性，再用单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或最值，从而证得不等式.：。

专题8 阅读填空班级姓名学号分数（测试时间：45分钟）1.【东北三省三校2017届高三第二次联合模拟】根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

选项中有两项为多余选项。

Top Ways to Spend the Holiday Season with PetsTaking a nap is a great way to refresh during the holidays, and a nap with your dog or cat (or both) is an excellent bonding opportunity.Holiday time is here. The decorating, the shopping, the cooking, the cleaning, the wrapping...____36____In the season’s craziness, our furry family members tend to get ignored or over-stimulated (过度刺激的). ____37____ But they don’t have to: be sure to pay attention and give them a break from the activity when they need it and add them to the fun when they don’t.● Rest time.If your pet seems stressed, have a safe place for him away from activity. Cats should have a quiet, cozy spot to sleep with food, water, and their litter box. ____38____ Be sure to have a soft area for sleep, a toy or two, water, and some food. But you might need a nap, too, to refresh for holiday festivities. So use this time to take one together.● ____39____Many Christmas tree farms welcome pets on a leash (皮带). Your pet will just love being with you outdoors while you share one of the season’s most honored traditions—picking out the perfect tree. Just be sure to call the farm first to confirm that pets are welcome ... and you have a new annual tradition.● Go have a catch.Give your pup a good run and wear him out ahead of when company visits. ____40____ This way, he’ll be happy and relaxed when greeting guests. Dog parks are ideal as pups can run, chase tennis balls, and socialize with others. Always remember to walk to and from the park with your pup on a leash and poop bags in hand.A. Keep pets on a leash.B. Dogs love playing catch.C. Dogs might also need one.D. But where do our pets fit in?E. Pick out the family Christmas tree.F. As a result, pets can experience restlessness and anxiety.G. Many pets would love to be included in some of the activities.【答案】36. D 37. F38. C 39. E40. B37. F考查对上下文的理解和推理判断能力。

2016-2017学年黑龙江、吉林两省八校联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2＞1}，B={﹣2，﹣1，0，2}，则A∩B=（）A．{0，﹣1} B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，2} D．{0，2}2．若a＞0，b＞0，则“a+b＞1”是“ab＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数y=的定义域为（）A．（0，1]B．[1，2）C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）4．已知向量=（1，2），=（λ，﹣1），若⊥，则|+|=（）A． B．4 C． D．5．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6=﹣3，S6=12，则a5等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．46．若a=log0.22，b=log0.23，c=20.2，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角C等于（）A．B．C．D．8．已知：命题p：若函数f（x）=x2+|x﹣a|是偶函数，则a=0．命题q：∀m∈（0，+∞），关于x的方程mx2﹣2x+1=0有解．在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中为真命题的是（）A．②③B．②④C．③④D．①④9．等比数列{a n}中，a1=3，a4=24，则数列{}的前5项和为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）的一条对称轴与最近的一个零点的距离为，要y=f（x）的图象，只需把y=cosωx的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位11．函数f（x）=x+sinx在x=处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=log2（x+1）+3x，则满足f（x）＞﹣4的实数x的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S8=2S4，则=．14．已知=﹣1，则tanα=．15．已知向量=（﹣1，﹣3），=（2，t），且∥，则﹣=．16．已知函数f（x）=x2﹣mlnx在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知数列{a n}的通项公式为a n=，n∈N*（1）求数列{}的前n项和S n（2）设b n=a n a n+1，求{b n}的前n项和T n．18．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边sinC﹣cosB=cos（A﹣C）．（1）求角A的度数；（2）若a=2，且△ABC的面积是3，求b+c．19．（12分）已知向量=（1+cosωx，1），=（1，a+sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=在R上的最大值为2．（1）求实数a的值；（2）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，求ω的最大值．20．（12分）已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+acosx+b，（a，b∈R）且均为常数）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[﹣，0]上单调递增，且恰好能够取到f（x）的最小值2，试求a，b的值．21．（12分）对于数列{a n}、{b n}，S n为数列{a n}的前n项和，且S n+1﹣（n+1）=S n+a n+n，a1=b1=1，b n+1=3b n+2，n∈N*．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．22．（12分）已知函数f（x）=x3+（2a+1）x2﹣2（a+1）x．（1）若f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围；（2）存在x∈[1，2]，使f（x）≤0，求实数a的取值范围．2016-2017学年黑龙江、吉林两省八校联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2016秋•吉林期中）已知集合A={x|x2＞1}，B={﹣2，﹣1，0，2}，则A∩B=（）A．{0，﹣1} B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，2} D．{0，2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；转化思想；定义法；集合．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={﹣2，﹣1，0，2}，∴A∩B={﹣2，2}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．（2016秋•吉林期中）若a＞0，b＞0，则“a+b＞1”是“ab＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；转化法；简易逻辑．【分析】根据a+b＞1，求出ab＞，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：若a＞0，b＞0，则“a+b≥2＞1”，解得ab＞，故ab＞是ab＞1的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查既不不等式的性质以及集合的包含关系，是一道基础题．3．（2016秋•吉林期中）函数y=的定义域为（）A．（0，1]B．[1，2）C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：2﹣2x≥0，解得：x≤1，故函数的定义域是（﹣∞，1]，故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．4．（2016秋•吉林期中）已知向量=（1，2），=（λ，﹣1），若⊥，则|+|=（）A． B．4 C． D．【考点】向量的模．【专题】转化思想；转化法；平面向量及应用．【分析】根据向量的垂直求出λ的值，求出+的值，从而求出其模即可．【解答】解：∵=（1，2），=（λ，﹣1），⊥，∴λ﹣2=0，∴λ=2，∴+=（1，2）+（2，﹣1）=（3，1），则|+|==，故选：A．【点评】本题考查了向量的垂直问题，考查向量求模问题，是一道基础题．5．（2016秋•黑龙江期中）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6=﹣3，S6=12，则a5等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．4【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列{a n}的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a5．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a6=﹣3，S6=12，∴，解得a1=7，d=﹣2，∴a5=7+4×（﹣2）=﹣1．故选：B．【点评】本题考查等差数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．6．（2016秋•吉林期中）若a=log0.22，b=log0.23，c=20.2，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵y=log0.2x在（0，+∞）上是减函数，∴b＜a＜0，又c=20.2＞0，∴b＜a＜c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数、对数函数，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（2016秋•吉林期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角C等于（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】整理原等式利用余弦定理求得cosA的值，进而求得A．【解答】解：∵，∴a2﹣c2=ab﹣b2，∴可得：b2+a2﹣c2=ab，∴cosC==，∵C∈（0，π），∴C=．故选：A．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．8．（2016秋•吉林期中）已知：命题p：若函数f（x）=x2+|x﹣a|是偶函数，则a=0．命题q：∀m∈（0，+∞），关于x的方程mx2﹣2x+1=0有解．在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中为真命题的是（）A．②③B．②④C．③④D．①④【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【专题】计算题；简易逻辑．【分析】先分析命题p，q的真假，再根据复合命题的真值判断方法即可求解．【解答】解：若函数f（x）=x2+|x﹣a|为偶函数，则（﹣x）2+|﹣x﹣a|=x2+|x﹣a|，即有|x+a|=|x﹣a|，易得a=0，故命题p为真；当m＞0时，方程的判别式△=4﹣4m不恒大于等于零，当m＞1时，△＜0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题p∨q为真，p∧q为假，（￢p）∧q为假，（￢p）∨（￢q）为真．综上可得真确命题为①④．故选：D．【点评】本题考查复合命题的真假的判断．解题关键真确判断命题p，q的真假，再根据复合命题真值的判断方法求解．属于基础题．9．（2016秋•吉林期中）等比数列{a n}中，a1=3，a4=24，则数列{}的前5项和为（）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；方程思想；等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的通项公式求得a n，则易得=．然后来求数列{}的前5项和．【解答】解：设等比数列{a n}中的公比为q，∵a1=3，a4=24，则a1q3=24，即3q3=24，故q=2．故a n=3×2n﹣1=．则==．∴数列{}的前5项和为：（20+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4）=×=．故选：C．【点评】本题主要考查等比数列的应用，根据等比数列建立条件关系求出公比是解决本题的关键．10．（2015•包头校级模拟）已知函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）的一条对称轴与最近的一个零点的距离为，要y=f（x）的图象，只需把y=cosωx的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】依题意，知，利用正弦函数的周期公式即可求得ω的值，根据三角函数图形变换规律即可得解．【解答】解：∵函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）的一条对称轴与最近的一个零点的距离为，∴周期T=4×=，可解得：ω=2，∵f（x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴要y=f（x）的图象，只需把y=cosωx的图象向右平移个单位即可．故选：A．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的周期公式的应用，考察诱导公式的应用，属于基本知识的考查．11．（2016秋•吉林期中）函数f（x）=x+sinx在x=处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；转化思想；演绎法；导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，可得切线的方程，求得x，y轴的截距，运用三角形的面积公式，计算即可得到所求值．【解答】解：f（x）=x+sinx，则f'（x）=1+cosx，则，而，故切线方程为．令x=0，可得y=1；令y=0，可得x=﹣1．故切线与两坐标围成的三角形面积为．故选A．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，以及直线方程的运用，正确求导是解题的关键，属于基础题．12．（2016秋•吉林期中）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=log2（x+1）+3x，则满足f（x）＞﹣4的实数x的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】先由奇函数求得f（0）=0，再设x＜0，则﹣x＞0，适合x＞0时，求得f（﹣x），再由满足f（x）＞﹣4，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数∴f（0）=0设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=log2（﹣x+1）﹣3x∵f（x）为定义在R上的奇函数∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1）+3x，此时函数单调递增，x≥0时，满足f（x）＞﹣4；x＜0时，f（x）＞﹣4可得f（x）＞f（﹣1），∴x＞﹣1，∴﹣1＜x＜0．综上所述，x＞﹣1．故选C．【点评】本题主要考查用奇偶性求函数对称区间上的解析式，要注意求哪个区间上的解析式，要在哪个区间上取变量．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（2016秋•吉林期中）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S8=2S4，则=1．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；分类讨论；方程思想；等差数列与等比数列．【分析】分类讨论：公比q=1和q≠1两种情况．结合等比数列的前n项和公式进行解答．【解答】解：公比为1时，S8=8a1，S4=4a1，满足S8=2S4，所以=1；公比不为1时，=2×，无解．故答案为：1．【点评】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础．14．（2016秋•吉林期中）已知=﹣1，则tanα=．【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．【专题】解题思想；函数思想；方程思想；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式，化简表达式为正切函数的形式，然后求解即可．【解答】解：=﹣1，可得：，解得tanα=．故答案为：；【点评】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．15．（2016秋•吉林期中）已知向量=（﹣1，﹣3），=（2，t），且∥，则﹣=（﹣3，﹣9）．【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求出t，然后求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，﹣3），=（2，t），且∥，可得﹣t=﹣6，解得t=6．则﹣=（﹣3，﹣9）．故答案为：（﹣3，﹣9）；【点评】本题考查向量的共线与坐标运算，考查计算能力．16．（2016秋•吉林期中）已知函数f（x）=x2﹣mlnx在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围为（﹣∞，8] ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】函数f（x）=x2﹣mlnx在[2，+∞）上单调递增即可转化为：f'（x）在[2，+∞）上恒有f'（x）≥0；【解答】解：对f（x）求导后：f'（x）=2x﹣；函数f（x）=x2﹣mlnx在[2，+∞）上单调递增即可转化为：f'（x）在[2，+∞）上恒有f'（x）≥0；∴2x﹣≥0⇒2x2≥m；故u=2x2在[2，+∞）上的最小值为u（2）=8；所以，m的取值范围为（﹣∞，8]；故答案为：（﹣∞，8]．【点评】本题主要考查了导函数与原函数的关系，以及转化思想与分离参数法的应用，属中等题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2016秋•黑龙江期中）已知数列{a n}的通项公式为a n=，n∈N*（1）求数列{}的前n项和S n（2）设b n=a n a n+1，求{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由a n=，n∈N*，则==4n﹣1，数列{}是以3为首项，以4为公差的等差数列，根据等差数列前n项和公式，即可求得S n；==（﹣），采用“裂项法”，即可求得{b n}（2）由b n=a n a n+1的前n项和T n．【解答】解：（1）由a n=，n∈N*，∴==4n﹣1，∴数列{}是以3为首项，以4为公差的等差数列，∴数列{}的前n项和S n==2n2+n，==（﹣），（2）b n=a n a n+1∴{b n}的前n项和T n，T n=b1+b2+b3+…+b n，=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=（1﹣），=，T n=．【点评】本题考查等差数列前n项和公式，考查“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•吉林期中）在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边sinC ﹣cosB=cos（A﹣C）．（1）求角A的度数；（2）若a=2，且△ABC的面积是3，求b+c．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】（1）由cos B+cos （A﹣C）=sin C，利用两角和与差的三角函数展开可求sin A，进而可求A．（2）由三角形的面积公式可求bc的值，进而利用余弦定理，平方和公式即可解得b+c的值．【解答】解：（1）因为由已知可得：cos B+cos （A﹣C）=sin C，所以：﹣cos （A+C）+cos （A﹣C）=sin C，可得：2sin A sin C=sinC，故可得：sin A=．因为△ABC为锐角三角形，所以A=60°．（2）∵A=60°，△ABC的面积是3=bcsinA=bc，∴bc=12，∵a=2，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：12=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣36，∴解得：b+c=4．【点评】本题主要考查了两角和与差的三角函数，余弦定理及三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．19．（12分）（2015•普陀区二模）已知向量=（1+cosωx，1），=（1，a+sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=在R上的最大值为2．（1）求实数a的值；（2）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，求ω的最大值．【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】（1）把向量=（1+cosωx，1），=（1，a+sinωx）（ω为常数且ω＞0），代入函数f（x）=整理，利用两角和的正弦函数化为2sin（ωx+）+a+1，根据最值求实数a 的值；（2）由题意把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，利用y=g（x）在[0，]上为增函数，就是周期≥π，然后求ω的最大值．【解答】解：（1）f（x）=1+cosωx+a+sinωx=2sin（ωx+）+a+1．因为函数f（x）在R上的最大值为2，所以3+a=2，故a=﹣1．（2）由（1）知：f（x）=2sin（ωx+），把函数f（x）=2sin（ωx+）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）=2sinωx．又∵y=g（x）在[0，]上为增函数，∴g（x）的周期T=≥π，即ω≤2，∴ω的最大值为2．【点评】本题是基础题，以向量的数量积为载体，三角函数的化简求值为主线，三角函数的性质为考查目的一道综合题，考查学生分析问题解决问题的能力．20．（12分）（2016秋•黑龙江期中）已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+acosx+b，（a，b∈R）且均为常数）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[﹣，0]上单调递增，且恰好能够取到f（x）的最小值2，试求a，b的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用和差化积公式和辅助角公式将已知函数关系式转化为正弦函数，然后由正弦函数的性质求其最小正周期；（2）根据正弦函数图象的单调性和正弦函数的最值的求法进行解答．【解答】解：（1）f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+acosx+b=2sinxcos+acosx+b=sinx+acosx+b=sin（x+θ）+b，所以，函数f（x）的最小正周期为2π．（2）由（1）可知：f（x）的最小值为﹣+b，所以，﹣+b=2．①另外，由f（x）在区间[﹣，0]上单调递增，可知f（x）在区间[﹣，0]上的最小值为f（﹣），所以，f（﹣）=2，得a+2b=7，②联立①②解得a=﹣1，b=4．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．21．（12分）（2016秋•黑龙江期中）对于数列{a n}、{b n}，S n为数列{a n}的前n项和，且S n+1﹣（n+1）=S n+a n+n，a1=b1=1，b n+1=3b n+2，n∈N*．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列．（1）由S n+1﹣S n=a n+2n+1，则a n+1﹣a n=2n+1，利用“累加法”即可求得a n=n2，由b n+1+1=3【分析】（b n+1），可知数列{b n+1}是以2为首项，以3为公比的等比数列，即可求得{b n}的通项公式；（2）由（1）可知：c n===，利用“错位相减法”即可求得数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由S n+1﹣（n+1）=S n+a n+n，∴S n+1﹣S n=a n+2n+1，∴a n+1﹣a n=2n+1，∴a2﹣a1=2×1+1，a3﹣a2=2×2+1，a4﹣a3=2×3+1，…a n﹣a n﹣1=2（n﹣1）+1，以上各式相加可得：a n﹣a1=2×（1+2+3+…+n﹣1）+（n﹣1），∴a n=2×+（n﹣1）+1=n2，∴a n=n2，∵b n+1=3b n+2，即b n+1+1=3（b n+1），b1+1=2，∴数列{b n+1}是以2为首项，以3为公比的等比数列，b n+1=2×3n﹣1，∴b n=2×3n﹣1﹣1；（2）由（1）可知：c n===，∴T n=c1+c2+…+c n=+++…+，T n=+++…+，∴T n=2++++…+﹣，=2+﹣，=﹣，∴T n=﹣，数列{c n}的前n项和T n，T n=﹣．【点评】本题考查数列的递推公式，考查“累加法”，构造等比数列及“错位相减法”的综合应用，考查计算能力，属于中档题．22．（12分）（2016秋•吉林期中）已知函数f（x）=x3+（2a+1）x2﹣2（a+1）x．（1）若f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围；（2）存在x∈[1，2]，使f（x）≤0，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用（x）在x=1处取得极大值，可得﹣2a﹣2＞1，即可求实数a的取值范围；（2）存在x∈[1，2]，使f（x）≤0，即x∈[1，2]，使f（x）max≤0．分类讨论，即可得出结论．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x3+（2a+1）x2﹣2（a+1）x，∴f′（x）=x2+（2a+1）x﹣2（a+1）=（x﹣1）（x+2a+2），∵f（x）在x=1处取得极大值，∴﹣2a﹣2＞1，∴a＜﹣；（2）存在x∈[1，2]，使f（x）≤0，即x∈[1，2]，使f（x）max≤0．①﹣2a﹣2≤1，函数在[1，2]上单调递增，∴f（x）max=f（2）=，不符合题意；②﹣2a﹣2＞2，即a＜﹣2，函数在[1，2]上单调递减，∴f（x）max=f（1）=﹣a﹣≤0，∴a≥﹣，无解；③1＜﹣2a﹣2≤2，即﹣2≤a≤﹣，函数在[1，﹣2a﹣2]上单调递减，在[﹣2a﹣2，2]上单调递增，f（2）=＞0，x∈[1，2]，使f（x）max≤0，不成立．综上所述，不存在a，对于存在x∈[1，2]，使f（x）≤0成立．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的极值，考查存在性问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

2 017年哈尔滨师大附中东北师大附中 2017年高三第二次联合模拟考试理科数学参考答案 辽宁省实验中学一．选择题1-6：ACABDB 7-12：CDBBDC 二．填空题13．14．1318； 15． ③； 16．14； 三．解答题17．解：（1）121n n a a n +=-+Q ，1(1)2()n n a n a n +∴-+=- 又因为112a -=，所以{}n a n -是以2为首项，2为公比的等比数列 （2）11(1)22n n n a n a --=-⋅=Q1,2n n n n n b b n a a n +=-+-=Q 且1-=2n n n b b +∴ 121232-1-1-=2-=2-=2n n n b b b b b b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩L累和得到12(12)22(2)12n n n b n -⋅-=+=≥-当1n =时，12b =，2nn b ∴= ∴111211(1)(1)(21)(21)2121n n n n n n n n n a n c b b +++-===-++++++ 111321n n T +∴=-+18． 解：（I ）3x =， 50y =,51627i ii x y==∑， 52155i i x ==∑解得：ˆ12.3b=-，ˆ86.9a = 所以：ˆ12.386.9y x =-+; （Ⅱ）年利润2(86.912.3)13.112.373.8z x x x x x =--=-+ 所以3x =时，年利润Z 最大． 19． 解：(Ⅰ)∵平面SAD ⊥平面SCD ，DC AD ⊥，∴DC ⊥平面SAD ∵DC ⊂底面ABCD ，∴平面SAD ⊥底面ABCD (Ⅱ)取AD 中点M ，连接SMSA AD SM AD =⇒⊥，又因为平面SAD ⊥底面ABCD ，所以SM ⊥平面ABCD以M 为原点，,,MD AB MS u u u u r u u u r u u u r方向分别为,,x y z 轴正方向建立空间直角坐标系平面ABCD 的法向量1(0,0,1)=n ， 平面BCS 的法向量2(,,)x y z =n ，(0,0,1),(1,2,0),(1,2,0)S B C -，(2,0,0),(1,2,1)BC BS ==-u u u r u u u r 则2020x x y z =⎧⎨-+=⎩，∴2(0,1,2)=n设()2,0,2DE DS λλλ==-u u u r u u u r，所以()22,0,2E λλ-由上同理可求出平面BCE 的法向量3(0,,2)λ=n由平面BCD 、BCS 与平面BCE 所成的锐二面角的大小相等可得13231323⋅⋅=⋅⋅n n n nn n n n，∴4λ=∴SE =20． 解：(Ⅰ)抛物线2:4x C y =，则2x y '=，∴切线PA 的方程为111()2x y y x x -=-，即211=24x x y x -，同理切线PB 的方程为222=24x x y x -， 联立得点P 1212,24x x x x +⎛⎫⎪⎝⎭， 设直线AB 的方程为1y kx =+，代入2:4C x y =得2440x kx --=。

文科数学参考答案·第1页（共10页）2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C D C D B C B D C D B B 【解析】1．依题有接受调查的100名学生中有70位看过《我和我的祖国》，故全校学生中约有2300*0.7=1610人看过《我和我的祖国》这部影片，故选C ． 2．由2i i z +=，得|2i||i|||||z z +==，，故选D ．3．某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n 人，样本中的中年人为6人，则老年人为61202360⨯=， 青年人为636060n n = 2686060n nm m ++=⇒+=，代入选项计算，C 不符合，故选C ．4．原不等式等价于|sin ||cos |x x ≥，即正弦线长度长于或等于余弦线长度，故选D ． 5．设{}n a 的公差为d ，由24836149a a a a a ++=+10a d =≠，1141419914()1415729()91032a a S d a a S d +⨯===+⨯，故选B ．6．由题意可知2cos sin ax x a x y x -'=，故在点(π0)M ，处的切线方程为1(π)ππa y x x -=-=-b +，11a b =⎧⎨=⎩，则，故选C ．7．由()f x 为奇函数，得()f x 的图象关于原点对称，排除C ，D ；又当π04x <<时，()0f x >，故选B ．文科数学参考答案·第2页（共10页）8．已知1260AB BC ABC ==∠=︒，，，由余弦定理可得2222cos60AC AB BC AB BC =+-︒3=，所以22AC AB +2BC =，即AB AC ⊥，①正确；由PA ⊥平面ABCD ，得AB PA ⊥，所以AB ⊥平面PAC ，②正确；AB ⊥平面PAC ，得AB ⊥PC ，又AE PC ⊥，所以PC ⊥平面ABE ，③正确；由PC ⊥平面ABE ，得PC BE ⊥，④正确，故选D ．9．由程序框图得0z =，第一次运行011101011a z n =+==+==+=，，；第二次运行0i i 1i 112b z n =+==+=+=，，；第三次运行，…，故(1111)(i i i)z =-++-+-+- 0=，故选C ．10．因为双曲线E 的一条渐近线方程为2y x =，所以2b a =，c e a ===，由OAF△的面积是，221422b c b b a===得所以，，所以1a =，双曲线的实轴长为2，故选D ．11．当00x y ==，时，即220x y +≤符合题意，此时0m =，排除A ，D ，由题意可知，以(00)，为圆心的圆在不等式24x y x y ⎧+⎪⎨-⎪⎩≤≤所表示的区域内，半径最大的圆22x y m +=应与直线相切，圆心到240x y --=的距离为1d ===，圆心到x y +=为22d ==，由于12d d <，∴符合题意的最大的圆为222165x y +==，故选B ． 12．设点11()E x y ，，22()F x y ，，由三角函数的定义得111cos 21sin 2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，221cos 21sin 2x y ββ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，将直线EF 的方程与圆的方程联立2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得2221(1)204k x kbx b +++-=，由韦达定理得文科数学参考答案·第3页（共10页）122212221141kb x x k b x x k ⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩所以211221sin()sin cos cos sin 444()x y x y x kx b αβαβαβ+=+=+=+ 2212121222188244()84()11k b kb k x kx b kx x b x x k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭++=++==-++，因此，当k 是常数时，sin()αβ+是常数，故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由()3a b a -= ，得3a b a a -= ，即4a b = ，故1cos 2||||a ba b a b 〈〉==，，则向量a 与b 的夹角为π3． 14．由n S 的表达式知，{}n a 为等差数列，设公差为d ，则1114d d ++，，成等比数列，故2(1)14d d +=+，即220d d-=，解得0d =或2d =，若01n n d a S n ===，，，与0A ≠矛盾，故32125d a d ==+=，．1522233⨯⨯=． 16．依题意，112||||2PF F F c ==，由椭圆的定义可得2||22PF a c =-，所以21cos PF F ∠=212||2||PF F F=1111224a c c e -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，从而21sin 4PF F ∠=因为离心率23c a =，所以12PF F S =△12 212||||PF F F 21sin PF F ∠=2()24c a c -=，又12PF F S =△，解得24c =，所以2295a b ==，，故椭圆C 的方程为22195x y +=．文科数学参考答案·第4页（共10页）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分） 解：（1）由已知得(0.110.065)20.5b ++⨯=，故0.075b =．……………………………………………………………………………（3分） 法一：212(0.110.0750.0750.0650.05)a =-⨯++++，0.125a =∴．……………………………………………………………………………（6分） 法二：1()10.50.5P C -=-=，2(0.050.075)0.50.125a a ⨯++==∴，∴．………………………………………………（6分） （2）2(0.0520.07540.12560.1180.075100.06512)⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 2(0.10.30.750.880.750.78)=⨯+++++2 3.567.12=⨯=，………………………………………………………………………（10分）估计女子的平均身高为163(7.121)169.12+-=(cm)．……………………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）cos (2)cos 0b C c a B +-=∵，cos cos 2cos b C c B a B +=∴，…………………………………………………………（1分）由正弦定理得sin cos cos sin 2sin cos B C B C A B +=，…………………………………（2分） sin()sin(π)sin 0B C A A +=-=≠， ……………………………………………………（3分）12cos 1cos 2B B ==∴，，………………………………………………………………（5分） （2）ABC ∵△为锐角三角形，13B a ==，，2πππ362A C A +=<<∴，，……………………………………………………………（7分）文科数学参考答案·第5页（共10页）由正弦定理得1sin sin sin b cA B C==， 2πsin πsinsin sin 33sin sin sin sin A B C b c A A A A⎛⎫- ⎪⎝⎭+=+=+∴ …………………………………………（8分）1cos sin cos 1cos )1222sin sin 2sin 2sin 22sin 2A AA A A A A A A ++=+=++=+ ，1cos 1cos 1126ππ222sin 2sin 26b c ⎫⎫++⎪⎪⎝⎭⎝⎭+<+<+∴，……………………………………（11分） 2b c <+<+，即bc +的取值范围是2⎫⎪⎪⎝⎭． ……………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）由已知底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AD ==，得PD ⊥AD ，PD ⊥AB ，AD ⊥AB ．………………………………………………………（1分） 又PD AD D = ，∴AB ⊥平面P AD ，∴PA ⊥AB ，∴PA =PB =………………………………………………………………………………………（2分） ∴PAB S =△2PAD S =△，…………………………………………………………（3分） 同理PCB S =△2PCD S =△，4ABCD S =，文科数学参考答案·第6页（共10页）∴8S =+四棱锥表面积，…………………………………………………………………（4分）1833P ABCD ABCD V S PD -== ．………………………………………………………………（6分）（2）设内切球的半径为r ，球心为O ，则球心O 到平面P AB ，平面P AD ，平面PCB ，平面PCD ，平面ABCD 的距离均为r ， 由P ABCD O PAB O PAD O PCB O PCD O ABCD V V V V V V ------=++++，可得11111113333333ABCD PAB PAD PCB PCD ABCD S PD S r S r S r S r S r S r =++++= △△△△正方形四棱锥表面积，………………………………………………………………………………………（8分）∴2ABCD S PD r S == 正方形四棱锥表面积………………………………………………………（10分）∴24π(24πS r ==-内切球表面积．……………………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）21()(1)e x k f x x x =-=---，， 令()e 2(e 2)00x x f x x x x x '=--=-+=⇒=，………………………………………………………………………………………（2分）故(0)()0(0)()0x f x x f x ''∈-∞>∈+∞<，，；，，，………………………………………………………………………………………（3分） ()f x 的单调递增区间为(0)()f x -∞，，的单调递减区间为(0)+∞，．………………………………………………………………………………………（4分）文科数学参考答案·第7页（共10页）（2）()e 2(e 2)x x f x kx x x k '=-=-，令2()0ln [0ln 2]f x x k'=⇒=∈，，其中[12]k ∈，．……………………………………（5分）令2()ln[12]g x x x x=-∈，，， 211()21102x g x x x ⎛⎫'=--=--< ⎪⎝⎭，……………………………………………………（6分）故()g x 在[12]，上单调递减，故2()(1)ln 210lng x g k k=-<⇒<≤，…………………………………………………（7分） 故220ln ()0ln ()0x f x x k f x k k ⎛⎫⎛⎫''∈<∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，；，，从而()f x 在20ln k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减；在2ln k k ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增，………………………………………………………………………………………（8分） 故在[0]k ，上，函数2max ()max{(0)()}max{(1)e }[12].k f x f f k k k k k k ==---∈，，，，………………………………………………………………………………………（9分） 由于2()(0)(1)e [(1)e 1]k k f k f k k k k k k k -=--+=--+，令()(1)e 1[12]x h x x x x =--+∈，，，……………………………………………………（10分） ()e 10x h x x '=->，对于[12]x ∀∈，恒成立，从而()(1)0h x h =≥，即()(0)f k f ≥，当1k =时等号成立，…………………………………………………（11分） 故2max ()()(1)e k f x f k k k k ==--．……………………………………………………（12分）文科数学参考答案·第8页（共10页）21．（本小题满分12分）（1）证明：依题意有104F ⎛⎫⎪⎝⎭，，直线14l y kx =+：，…………………………………（1分）设1122()()A x y B x y ，，，，直线l 与抛物线E 相交，联立方程214y x y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，消去y ，化简得2104x kx --=，………………………………（2分） 所以，121214x x k x x +==-，．…………………………………………………………（3分） 又因为2y x '=，所以直线1l 的斜率112k x =.同理，直线2l 的斜率222k x =，…………………………………………………………（4分） 所以，121241k k x x ==-，………………………………………………………………（5分） 所以，直线12l l ⊥，即90ADB ∠=︒．…………………………………………………（6分） （2）解：由（1）可知，圆Γ是以AB 为直径的圆，设()P x y ，是圆Γ上的一点，则0PA PB =，所以，圆Γ的方程为1212()()()()0x x x x y y y y --+--=，………………………………………………………………………………………（7分） 又因为22212121212121211111444216x x k x x y y kx kx k y y x x +==-+=+++=+==，，，所以，圆Γ的方程可化简为222130216x y kx k y ⎛⎫+--+-= ⎪⎝⎭，………………………………………………………………………………………（8分）联立圆Γ与抛物线E 得2222130216x y kx k y y x ⎧⎛⎫+--+-=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，，文科数学参考答案·第9页（共10页）即211042x kx ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2213044x kx x kx ⎛⎫⎛⎫--++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，………………………………………………………………………………………（9分） 若方程2104x kx --=与方程2304x kx ++=有相同的实数根0x ， 则20020020010114032404x kx kx x x kx ⎧--=⎪⎪⇒=-⇒+=⎨⎪++=⎪⎩，，矛盾，……………………………………………………………………………………（10分） 所以，方程2104x kx --=与方程2304x kx ++=没有相同的实数根， 所以，圆Γ与抛物线E 有四个不同的交点等价于221030k k k k ⎧+>⎪⇔><⎨->⎪⎩，解：（1）由曲线C 的极坐标方程是6sin ρθ=，得直角坐标方程为226x y y +=， 即22(3)9x y +-=．……………………………………………………………………（3分） （2）把直线l 的参数方程cos 2sin x t y t θθ=⎧⎨=+⎩，，（t 为参数）， 代入圆C 的方程得22(cos )(sin 1)9t t θθ+-=，化简得22sin 80t t θ--=．……………………………………………………………………………………（5分）文科数学参考答案·第10页（共10页）设A B ，两点对应的参数分别是12t t ，，则122sin t t θ+=，128t t =-，………………………………………………………………………………（6分）故12||||AB t t =-===…………………………………………………………………………………（8分）得sin 2θ=±，…………………………………………………………………………（9分） 得1k =±．………………………………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】证明：（1）由柯西不等式，得213411341()622a b c a b c a b c ⎛⎫++=+++++=+ ⎪⎝⎭≥所以1346a b c+++≥………………………………………………………………（5分） （2）由柯西不等式，得222222211()()222c a b c a b a b c c a b ab c a b c ⎛⎫⎛⎫++=++++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，所以2222c a b a b c++≥．………………………………………………………………（10分）。