2016年江苏省无锡市江阴中学七年级上学期数学期中试卷带解析答案

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列结论正确的是（）A．有理数包括正数和负数B．无限不循环小数叫做无理数C．0是最小的整数D．数轴上原点两侧的数互为相反数3．在数2，，﹣3.14，，0.，5.1010010001中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，ab2c3，单项式共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个5．下列各对数中，数值相等的是（）A．（﹣2）3和（﹣3）2B．﹣32和（﹣3）2C．﹣3×23和（﹣3×2）3D．﹣33和（﹣3）36．用代数式表示“m的3倍与n的平方差”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2 C．（3m）2﹣n2D．（m﹣3n）27．给出下列判断：①单项式5×103x2的系数是5；②x﹣2xy+y是二次三项式；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|=（）A．﹣2b B．0 C．2c D．2c﹣2b9．数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为（）A．3 B．﹣5或3 C．﹣9或﹣1 D．﹣110．已知，则值为多少（）A．1或﹣3 B．1或﹣1 C．﹣1或3 D．3或﹣3二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．如果向西走30米记作﹣30米，那么向东走50米记为米．12．地球上的陆地面积约为14.9亿千米2，用科学记数法表示为千米2．13．我市某一天的最高气温是11℃，最低气温是﹣10℃，那么这一天的最高气温比最低气温高℃．14．单项式﹣的系数是m，次数是n，则m+n=．15．若单项式2x2m﹣1y与﹣8x3y n﹣1是同类项，则m n=．16．若x2+x的值为3，则代数式2x2+2x+5的值为．17．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为．18．如图，边长为1的正方形ABCD，沿着数轴顺时针滚动．起点A和﹣2重合，则数轴上2016所对应的点是．三、解答题：（本大题共8小题，共54分．）19．把下列各数分别填入相应的集合内：0，﹣2.5，0.1212212221，3，﹣2，，，﹣0.1212212221…，（每两个1 之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．20．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列．﹣|﹣2|，﹣（﹣3），（﹣1）3，﹣22，+（﹣5）按照从小到大的顺序排列为．21．计算：（1）﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣24），（2）（﹣2）×÷（﹣）×4，（3）（+﹣）×（﹣60）（4）﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]．22．化简（1）3b+5a+4a﹣5b；（2）（a2﹣2ab+b2）﹣（a2+2ab+b2）．（3）先化简再求值3（2b2﹣a3b）﹣2（3b2﹣a2b﹣a3b）﹣4a2b，其中a=﹣，b=4．23．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab+1（1）当a=﹣1，b=2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．24．海澜集团制作了一批西服，成本为每套200元，原定每套以280元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论（每套西服的利润=每套西服的销售价﹣每套西服的进价）．（1）按原销售价销售，每天可获利润元．（2）若每套降低10元销售，每天可获利润元．（3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套．按这种方式：若每套降低10x元①每套的销售价格为元；（用代数式表示）②每天可销售套西服．（用代数式表示）③每天共可以获利润元．（用代数式表示）25．（1）如图1，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示△AEG的面积．（2）如图2，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示△DBF的面积．（3）如图3，正方形ABCD、正方形CEFG和正方形MNHF的位置如图所示，点G在线段AN上，已知正方形CEFG的边长为8，则△AEN的面积为（请直接写出结果，不需要过程）26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示﹣2和1两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|=2，那么x=；（3）若|a﹣3|=4，|b+2|=3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|=．（5）当a=时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．下列结论正确的是（）A．有理数包括正数和负数B．无限不循环小数叫做无理数C．0是最小的整数D．数轴上原点两侧的数互为相反数【考点】实数．【分析】根据有理数、无理数、整数、相反数的定义判断即可．【解答】解：A、有理数包括正有理数、0和负有理数，故本选项错误；B、无限不循环小数叫做无理数，故本选项正确；C、﹣1是整数，但是﹣1＜0，故本选项错误；D、﹣3与2位于数轴上原点的两侧，但是它们不是互为相反数，故本选项错误．故选B．3．在数2，，﹣3.14，，0.，5.1010010001中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断．【解答】解：无理数有：，共1个．故选A．4．下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，ab2c3，单项式共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【考点】单项式．【分析】本题考查了单项式的定义，数字与字母的积，或单独的数字和字母都叫单项式．【解答】解：单项式有：a，﹣2ab，﹣1，ab2c3，共4个，故选C．5．下列各对数中，数值相等的是（）A．（﹣2）3和（﹣3）2B．﹣32和（﹣3）2C．﹣3×23和（﹣3×2）3D．﹣33和（﹣3）3【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣2）3=﹣8，（﹣3）2=9，故本选项错误；B、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，故本选项错误；C、﹣3×23=﹣3×8=﹣24，（﹣3×2）3=﹣216，故本选项错误；D、﹣33=﹣27，（﹣3）3=﹣27，故本选项正确．故选D．6．用代数式表示“m的3倍与n的平方差”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2 C．（3m）2﹣n2D．（m﹣3n）2【考点】列代数式．【分析】m的3倍是3m，m的3倍与n的平方的差为（3m）2﹣n2．【解答】解：m的3倍与n的平方差为（3m）2﹣n2．故选C．7．给出下列判断：①单项式5×103x2的系数是5；②x﹣2xy+y是二次三项式；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】多项式；有理数的乘法；单项式．【分析】根据多项式和单项式的概念求解．【解答】解：①单项式5×103x2的系数是5×103，故本项错误；②x﹣2xy+y是二次三项式，本项正确；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故本项错误；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积不一定为负，也可以为0，故本项错误．正确的只有一个．故选A．8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|=（）A．﹣2b B．0 C．2c D．2c﹣2b【考点】绝对值；数轴；有理数的加法；有理数的减法．【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．左边的数为负数，右边的数为正数．则|a+c|＜0，|c﹣b|＞0，|b+a|＜0，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，据此化简即可得出本题答案．【解答】解：依题意得：原式=﹣（a+c）+（c﹣b）﹣[﹣（b+a）]=﹣a﹣c+c﹣b+b+a=0．故选B．9．数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为（）A．3 B．﹣5或3 C．﹣9或﹣1 D．﹣1【考点】数轴．【分析】根据向右平移加求出点N表示的数，再分点E在点N的左边和右边两种情况讨论求解．【解答】解：∵点M表示有理数﹣3，点M向右平移2个单位长度到达点N，∴点N表示﹣3+2=﹣1，点E在点N的左边时，﹣1﹣4=﹣5，点E在点N的右边时，﹣1+4=3．综上所述，点E表示的有理数是﹣5或3．故选：B．10．已知，则值为多少（）A．1或﹣3 B．1或﹣1 C．﹣1或3 D．3或﹣3【考点】绝对值；有理数的除法．【分析】根据已知等式得到|xyz|=﹣xyz，确定出x，y，z中负因式有1个或3个，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：由=，得到|xyz|=﹣xyz，∴x，y，z中有1个或3个负数，当三个都为负数时，原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3；当一个为负数时，原式=﹣1+1+1=1，故选A二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．如果向西走30米记作﹣30米，那么向东走50米记为+50米．【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向西记为负，可得向东的表示方法．【解答】解：如果向西走30米记作﹣30米，那么向东走50米记为+50米．故答案为：+50．12．地球上的陆地面积约为14.9亿千米2，用科学记数法表示为 1.49×109千米2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将14.9亿用科学记数法表示为1.49×109．故答案为：1.49×109．13．我市某一天的最高气温是11℃，最低气温是﹣10℃，那么这一天的最高气温比最低气温高21℃．【考点】有理数的减法．【分析】认真阅读列出正确的算式，用最高气温减去最低气温，列式计算．【解答】解：根据题意，得：11﹣（﹣10）=21（℃），故答案为：21．14．单项式﹣的系数是m，次数是n，则m+n=．【考点】单项式．【分析】先依据单项式的系数和次数的定义确定出m、n的值，然后求解即可．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是7，∴m=﹣，n=7．∴m+n=﹣+7=．故答案为：．15．若单项式2x2m﹣1y与﹣8x3y n﹣1是同类项，则m n=4．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，依据定义即可求得m和n的值，进而求得代数式的值．【解答】解：根据题意得：，解得，则m n=4．故答案是：4．16．若x2+x的值为3，则代数式2x2+2x+5的值为11．【考点】代数式求值．【分析】由x2+x=3可求得2x2+2x的值，然后整体代入求解即可．【解答】解：∵x2+x=3，∴2x2+2x=6．∴原式=6+5=11．故答案为：11．17．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为5．【考点】数轴．【分析】根据数轴得出算式x﹣（﹣3）=8﹣0，求出即可．【解答】解：根据数轴可知：x﹣（﹣3）=8﹣0，解得x=5．故答案为：5．18．如图，边长为1的正方形ABCD，沿着数轴顺时针滚动．起点A和﹣2重合，则数轴上2016所对应的点是C点．【考点】实数与数轴．【分析】正方形ABCD沿着数轴顺时针每滚动一周，B、C、D、A依次循环一次，2016与﹣2之间有2018个单位长度，即转动2018÷4=504…2，也就是对应C点．【解答】解：2016﹣（﹣2）=2018，2018÷4=504…2，数轴上2016所对应的点是C点．故答案为C点．三、解答题：（本大题共8小题，共54分．）19．把下列各数分别填入相应的集合内：0，﹣2.5，0.1212212221，3，﹣2，，，﹣0.1212212221…，（每两个1 之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．【考点】实数．【分析】利用正数，负数，整数，以及无理数定义判断即可．【解答】解：（1）正数集合：{0.1212212221，3，，，…}；（2）负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.1212212221…，…}；（3）整数集合：{0，3，﹣2，…}；（4）无理数集合：{，﹣0.1212212221…}．故答案为：（1）0.1212212221，3，，，；（2）﹣2.5，﹣2，﹣0.1212212221…，；（3）0，3，﹣2，；（4），﹣0.1212212221…20．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列．﹣|﹣2|，﹣（﹣3），（﹣1）3，﹣22，+（﹣5）按照从小到大的顺序排列为+（﹣5）＜﹣22＜﹣|﹣2|＜（﹣1）3＜﹣（﹣3）．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先化简各数，然后在数轴上表示出来，最后利用数轴比较大小即可．【解答】解：﹣|﹣2=﹣2，﹣（﹣3）=3，（﹣1）3=﹣1，﹣22=﹣4，+（﹣5）=﹣5．如图所示：按照从小到大的顺序排列为+（﹣5）＜﹣22＜﹣|﹣2|＜（﹣1）3＜﹣（﹣3）．故答案为：+（﹣5）＜﹣22＜﹣|﹣2|＜（﹣1）3＜﹣（﹣3）．21．计算：（1）﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣24），（2）（﹣2）×÷（﹣）×4，（3）（+﹣）×（﹣60）（4）﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先将减法转化为加法，再利用加法法则计算；（2）先将除法转化为乘法，再利用乘法法则计算；（3）利用分配律计算即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）=﹣4﹣28+19﹣24=﹣37；（2）（﹣2）×÷（﹣）×4=（﹣2）××（﹣）×4=16；（3）（+﹣）×（﹣60）=×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60）=﹣45﹣35+70=﹣10；（4）﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]．﹣=﹣1﹣×[4﹣16]=﹣1﹣×（﹣12）=﹣1+9=8．22．化简（1）3b+5a+4a﹣5b；（2）（a2﹣2ab+b2）﹣（a2+2ab+b2）．（3）先化简再求值3（2b2﹣a3b）﹣2（3b2﹣a2b﹣a3b）﹣4a2b，其中a=﹣，b=4．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣2b+9a；（2）原式=a2﹣2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=﹣4ab；（3）原式=6b2﹣3a3b﹣6b2+2a2b+2a3b﹣4a2b=﹣a3b﹣2a2b，当a=﹣，b=4时，原式=﹣．23．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab+1（1）当a=﹣1，b=2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）把A与B代入原式计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；（2）把（1）结果变形，根据结果与a的值无关求出b的值即可．【解答】解：（1）∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab+1，∴原式=4A﹣3A+2B=A+2B=5ab﹣2a+1，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣7；（2）原式=5ab﹣2a+1=（5b﹣2）a+1，由结果与a的取值无关，得到b=．24．海澜集团制作了一批西服，成本为每套200元，原定每套以280元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论（每套西服的利润=每套西服的销售价﹣每套西服的进价）．（1）按原销售价销售，每天可获利润1600元．（2）若每套降低10元销售，每天可获利润21000元．（3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套．按这种方式：若每套降低10x元①每套的销售价格为元；（用代数式表示）②每天可销售套西服．（用代数式表示）③每天共可以获利润（80﹣10x）元．（用代数式表示）【考点】列代数式．【分析】（1）根据利润=每件的获利×件数，利用×200算出即可；（2）根据利润=每件的获利×件数，利用×算出即可；（3）①根据每套降低10x元，每套的销售价格为：元，②每套降低10x元，每天可销售套西服求出即可．③依据利润=每件的获利×件数，即可解决问题．【解答】解：根据题意得：依据利润=每件的获利×件数，（1）×200=16000（元），（2）×=21000（元），（3）①∵每套降低10x元，∴每套的销售价格为：元，②∵每套降低10x元，∴每天可销售套西服．③∵每套降低10x元，∴每套的利润为：=（80﹣10x）元，每天可销售套西服．（80﹣10x），每天共可以获利润为：（80﹣10x），故答案为：（（1）16000；（2）、21000；（3）①②③（80﹣10x）．25．（1）如图1，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示△AEG的面积．（2）如图2，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示△DBF的面积．（3）如图3，正方形ABCD、正方形CEFG和正方形MNHF的位置如图所示，点G在线段AN上，已知正方形CEFG的边长为8，则△AEN的面积为64（请直接写出结果，不需要过程）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）利用S △AEG =S 梯形ABCG +S △GCE ﹣S △ABE 列式，然后化简即可；（2）利用S △DBF =S 梯形DCEF +S △BCD ﹣S △BEF 列式，然后化简即可；（3）利用（1）、（2）的结论求出△AEG 的面积和△GEN 的面积，然后把它们相加即可．【解答】解：（1）S △AEG =S 梯形ABCG +S △GCE ﹣S △ABE=（m +n ）n +n 2﹣n （m +n ）=n 2；（2）S △DBF =S 梯形DCEF +S △BCD ﹣S △BEF=（m +n ）n +m 2﹣n （m +n ）=m 2；（3）连接GE ，如图3，由（1）可得△AEG 的面积=×64=32，由（2）可得：三角形GEN 的面积为×64=36，所以，△AEN 的面积=36+36=64，故答案为：64．26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是 5 ；表示﹣2和1两点之间的距离是 3 ；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m ﹣n |． （2）如果|x +1|=2，那么x= 1或﹣3 ；（3）若|a ﹣3|=4，|b +2|=3，且数a 、b 在数轴上表示的数分别是点A 、点B ，则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|=8．（5）当a=1时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是9．【考点】绝对值；数轴．【分析】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据绝对值可得：x+1=±3，即可解答；（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；（4）根据|a+4|+|a﹣2|表示数a的点到﹣4与2两点的距离的和即可求解；（5）分类讨论，即可解答．【解答】解：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是：3﹣2=1；表示﹣2和1两点之间的距离是：1﹣（﹣2）=3；（2）|x+1|=2，x+1=2或x+1=﹣2，x=1或x=﹣3．（3）∵|a﹣3|=4，|b+2|=3，∴a=7或﹣1，b=1或b=﹣5，当a=7，b=﹣5时，则A、B两点间的最大距离是12，当a=1，b=﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2；（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，|a+3|+|a﹣5|=（a+3）+（5﹣a）=8．（5）当a≥4时，原式=a+5+a﹣1+a﹣4=3a，这时的最小值为3*4=12当1≤a＜4时，原式=a+5+a﹣1﹣a+4=a+8，这时的最小值为1+8=9当﹣5≤a＜1时，原式=a+5﹣a+1﹣a+4=﹣a+10，这时的最小值接近为1+8=9当a≤﹣5时，原式=﹣a﹣5﹣a+1﹣a+4=﹣3a，这时的最小值为﹣3*（﹣5）=15综上可得当a=1时，式子的最小值为9故答案为：（1）1；3；（2）1或﹣3；（3）12；2；（4）8；（5）1；9．2017年2月25日。

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学七年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．（3分）2014年我国汽车总生产量约为2372.29万辆，我们把这个数据用科学记数法表示，其中正确的是（）A．0.237229×104B．23.7229×102C．2.37229×103D．237.229×101 2．（3分）下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）已知﹣25a2m b和7a4b3﹣n是同类项，则2m﹣n的值是（）A．6 B．4 C．3 D．24．（3分）下列说法错误的是（）A．27的立方根是3B．（﹣1）2016是最小的正整数C．两个无理数的和一定是无理数D．实数与数轴上的点一一对应5．（3分）实数﹣2，0.3，，，﹣π，中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）已知|m|=4，|n|=6，且m+n=|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．27．（3分）下列说法正确的是（）A．相反数等于本身的是±1、0 B．绝对值等于本身的数是0C．倒数等于本身的数是±1 D．0除以任何数都得08．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．569．（3分）如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，且C，B两点到点A 的距离相等，则点C所表示的数是（）A．2﹣B．C．D．10．（3分）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式﹣+﹣的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）温馨提示：填空题应把最简洁最正确的答案填出来！11．（3分）在数轴上，与表示﹣1的点距离为3的点所表示的数是．12．（3分）的平方根为．13．（3分）如果多项式4y2﹣2y+5的值为7，那么多项式2y2﹣y+1的值等于．14．（3分）已知+=0，则﹣a﹣b2015=．15．（3分）已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是．16．（3分）关于x，y的多项式4xy3﹣2ax2﹣3xy+x2﹣1不含x2的项，则a=．17．（3分）一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，小明同学粗心把减去抄成了加上，小明计算得出的结果是﹣x2+3x﹣7，则多项式A是．18．（3分）设面积为18的正方形的边长为下列四种说法：①a是无理数；②a 可以用数轴上一个点表示；③6＜a＜7；④a是18的算术平方根．其中正确的说法有．（只填写正确说法的序号）三．解答题（共5题，共46分）温馨提示：解答题应将必要的过程呈现出来！19．（6分）计算下列各式：（1）15+（﹣11）﹣2（2）﹣22+﹣6÷（﹣2）×（3）（﹣18）×（﹣）+（﹣）×（﹣3）×1．20．（8分）把下列各数填在相应的大括号内：+8，0.35，0，﹣1.04，20%，2，整数集合{}正数集合{}正分数集合{}负有理数{}．21．（8分）先化简，后求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣x2y，其中x=1，y=﹣1．22．（8分）探究气球的气象观测统计资料表明，高度每增加1km，气温降低大约6℃，现在地面气温是21℃，如果气球竖起上升的平均速度为1m/s，那么气球经过5小时飞行后所在高空处的气温约是多少摄氏度？23．（8分）已知a，b是有理数且满足：a是﹣27的立方根，=7，求a2+2b 的值．24．（8分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2πr）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？2015-2016学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．（3分）2014年我国汽车总生产量约为2372.29万辆，我们把这个数据用科学记数法表示，其中正确的是（）A．0.237229×104B．23.7229×102C．2.37229×103D．237.229×101【解答】解：将2372.29用科学记数法表示为：2.37229×103．故选：C．2．（3分）下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：a2b2，是数与字母的积，故是单项式；，，a2﹣2ab+b2中是单项式的和，故是多项式；﹣25是单独的一个数，故是单项式．故共有2个．故选：C．3．（3分）已知﹣25a2m b和7a4b3﹣n是同类项，则2m﹣n的值是（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：由题意得：2m=4，3﹣n=1，解得：m=2，n=2，2m﹣n=2．故选：D．4．（3分）下列说法错误的是（）A．27的立方根是3B．（﹣1）2016是最小的正整数C．两个无理数的和一定是无理数D．实数与数轴上的点一一对应【解答】解：A、27的立方根是3，故A正确，与要求不符；B、（﹣1）2006=1，故B正确，与要求不符；C、如﹣π+π=0，故C错误，与要求相符；D、实数与数轴上的点一一对应，故D正确，与要求不符．故选：C．5．（3分）实数﹣2，0.3，，，﹣π，中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：所给数中无理数有：，﹣π，共两个．故选：A．6．（3分）已知|m|=4，|n|=6，且m+n=|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2【解答】解：∵m+n=|m+n|，|m|=4，|n|=6，∴m=4，n=6或m=﹣4，n=6，∴m﹣n=4﹣6=﹣2或m﹣n=﹣1﹣6=﹣10．故选：C．7．（3分）下列说法正确的是（）A．相反数等于本身的是±1、0 B．绝对值等于本身的数是0C．倒数等于本身的数是±1 D．0除以任何数都得0【解答】解：A、相反数等于本身的数是0，原式错误；B、绝对值等于本身的数为0和正数，原式错误；C、倒数等于本身的数是±1，原式正确；D、0除以任何不为0的数都得0，原式错误．故选：C．8．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．56【解答】解：根据题意得：5≤＜5+1，解得：46≤x＜56，故选：C．9．（3分）如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，且C，B两点到点A 的距离相等，则点C所表示的数是（）A．2﹣B．C．D．【解答】解：设点C所表示的数是a．∵点A、B所表示的数分别是1、，∴AB=﹣1；又∵C，B两点到点A的距离相等，∴AC=1﹣a=﹣1，∴a=2﹣．故选：A．10．（3分）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式﹣+﹣的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：根据数轴可知，﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|a|＞|b|，∴原式=﹣（﹣1）+﹣=1+1+1﹣1=2．故选：D．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）温馨提示：填空题应把最简洁最正确的答案填出来！11．（3分）在数轴上，与表示﹣1的点距离为3的点所表示的数是2或﹣4．【解答】解：若点在﹣1的左面，则点为﹣4；若点在﹣1的右面，则点为2．故答案为：2或﹣4．12．（3分）的平方根为±3．【解答】解：8l的平方根为±3．故答案为：±3．13．（3分）如果多项式4y2﹣2y+5的值为7，那么多项式2y2﹣y+1的值等于2．【解答】解：∵多项式4y2﹣2y+5的值为7，∴4y2﹣2y+5=7；∴4y2﹣2y=2；∴2y2﹣y=1；∴2y2﹣y+1=1+1=2．故答案为：2．14．（3分）已知+=0，则﹣a﹣b2015=﹣．【解答】解：由题意得，3a+1=0，b﹣1=0，解得，a=﹣，b=1，则﹣a﹣b2015=﹣1=﹣．故答案为：﹣．15．（3分）已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是4．【解答】解：∵一个数的平方根是3a+1和a+11，∴3a+1+a+11=0，解得：a=﹣3，这个数是（3a+1）2=64，即这个数的立方根是4，故答案为：4．16．（3分）关于x，y的多项式4xy3﹣2ax2﹣3xy+x2﹣1不含x2的项，则a=．【解答】解：∵关于x，y的多项式4xy3﹣2ax2﹣3xy+x2﹣1不含x2的项，∴﹣2a+1=0，解得：a=．故答案为：．17．（3分）一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，小明同学粗心把减去抄成了加上，小明计算得出的结果是﹣x2+3x﹣7，则多项式A是﹣3x2﹣2x﹣4．【解答】解：A=（﹣x2+3x﹣7）﹣（2x2+5x﹣3）=﹣x2+3x﹣7﹣2x2﹣5x+3=﹣3x2﹣2x﹣4．故答案为：﹣3x2﹣2x﹣4．18．（3分）设面积为18的正方形的边长为下列四种说法：①a是无理数；②a 可以用数轴上一个点表示；③6＜a＜7；④a是18的算术平方根．其中正确的说法有①②④．（只填写正确说法的序号）【解答】解：①a=3是无理数，故①正确；②a可以用数轴上一个点表示，故②正确；③a=3＜6，故③错误；④a=3是18的算术平方根，故④正确．故答案为：①②④．三．解答题（共5题，共46分）温馨提示：解答题应将必要的过程呈现出来！19．（6分）计算下列各式：（1）15+（﹣11）﹣2（2）﹣22+﹣6÷（﹣2）×（3）（﹣18）×（﹣）+（﹣）×（﹣3）×1．【解答】解：（1）原式=15﹣11﹣2=15﹣13=2；（2）原式=﹣4+3+9=8；（3）原式=15+3=18．20．（8分）把下列各数填在相应的大括号内：+8，0.35，0，﹣1.04，20%，2，整数集合{}正数集合{}正分数集合{}负有理数{}．【解答】解：整数集合：{+8，0，2，﹣2015}；正数集合：{+8，0.35，20%，2，22/7，}；正分数集合：{0.35，20%，}；负有理数：{﹣1.04，﹣}；故答案为：+8，0，2，﹣2015；+8，0.35，20%，2，22/7，；0.35，20%，；﹣1.04，﹣．21．（8分）先化简，后求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣x2y，其中x=1，y=﹣1．【解答】解：原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣x2y=﹣2x2y+5xy，当x=1，y=﹣1时，原式=2﹣5=﹣3．22．（8分）探究气球的气象观测统计资料表明，高度每增加1km，气温降低大约6℃，现在地面气温是21℃，如果气球竖起上升的平均速度为1m/s，那么气球经过5小时飞行后所在高空处的气温约是多少摄氏度？【解答】解；根据题意可得，21+（﹣6）×（5×60×60）×1÷1000=21+（﹣108）=﹣87（℃）．即气球经过5小时飞行后所在高空处的气温约是﹣87摄氏度．23．（8分）已知a，b是有理数且满足：a是﹣27的立方根，=7，求a2+2b 的值．【解答】解：由题意可得：a=﹣3，b=±7，当a=﹣3，b=7时，原式=23；当a=﹣3，b=﹣7时，原式=﹣5．24．（8分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2πr）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是﹣2π；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是﹣2π；故答案为：﹣2π；（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；②|﹢2|+|﹣1|+|﹣5|+|+4|+|+3|+|﹣2|=17，Q点运动的路程共有：17×2π×1=34π；（+2）+（﹣1）+（﹣5）+（+4 ）+（+3 ）+（﹣2）=1，1×2π=2π，此时点Q所表示的数是2π．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题为单选题，共8题，每题3分，共24分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．52．（3分）在数﹣，﹣|﹣2|，+[﹣（﹣2）]，（﹣2）3，中负数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣2x2y=﹣x2y B．2a+3b=5abC．7ab﹣3ab=4 D．a3+a2=a54．（3分）下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）若|x|=﹣x，则x＜0．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．（3分）一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了表示﹣1的点B，则点A所表示的数是（）A．﹣3或5 B．﹣5或3 C．﹣5 D．36．（3分）p、q、r、s在数轴上的位置如图所示，若|p﹣r|=10，|p﹣s|=12，|q ﹣s|=9，则|q﹣r|等于（）A．7 B．9 C．11 D．137．（3分）一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（）A．秒 B．秒C．秒D．秒8．（3分）根据图中数字的规律，最后一个空格应填的数是（）A．738 B．720 C．550 D．500二、细心填一填（9、10两题每空1分，11-18题每空2分，本题满分21分）9．（3分）2的相反数是；﹣3的倒数等于；绝对值不大于3的整数是．10．（2分）比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：（1）﹣|﹣| ﹣（﹣）；（2）﹣3.14﹣|﹣π| 11．（2分）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，这个数据194亿立方米可以用科学记数法表示为立方米．12．（2分）多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27最高次项的系数是．13．（2分）绝对值与倒数均等于它本身的数是．14．（2分）若代数式﹣2a3b m与3a n+1b4是同类项，则m+n=．15．（2分）若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=．16．（2分）对正有理数a、b规定运算★如下：a★b=，则﹣2★﹣4=．17．（2分）若|a|=8，|b|=5，且a+b＞0，那么a﹣b=．18．（2分）如图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…．当字母C第2015次出现时，数到的数恰好是．三、用心做一做，并写出运算过程（本大题共7小题，共计55分）19．（12分）计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）﹣13+|2﹣3|﹣2×（﹣1）2015（3）（4）．20．（8分）化简：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1（2）5（x+y）﹣3（4x﹣3y）+2（x﹣2y）21．（8分）把下列各数按要求填入相应的大括号里：5，﹣，0，﹣（﹣3），2.10010001…，42，﹣2π，﹣10，整数集合：{…}，分数集合：{…}，正有理数集合：{…}，无理数集合：{…}．22．（6分）先化简，再求值．4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中：x=﹣1，y=2．23．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．24．（7分）观察下列有规律的数：，，，，，…根据规律可知（1）第7个数，第n个数是（n是正整数）（2）是第个数（3）计算++++++…+．25．（8分）阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．理解：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是；（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是；最小值是．应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A 、B 、C 、D ，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题为单选题，共8题，每题3分，共24分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．5【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：D．2．（3分）在数﹣，﹣|﹣2|，+[﹣（﹣2）]，（﹣2）3，中负数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：﹣，﹣|﹣2|=﹣2，+[﹣（﹣2）]=2，（﹣2）3=﹣8，中负数有3个．故选：B．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣2x2y=﹣x2y B．2a+3b=5abC．7ab﹣3ab=4 D．a3+a2=a5【解答】解：A、x2y﹣2x2y=﹣x2y，故A正确；B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；C、7ab﹣3ab=4ab，故C错误；D、a3+a2=a5，不是同类项，故D错误．故选：A．4．（3分）下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）若|x|=﹣x，则x＜0．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：（1）小于0的数是负数，故（1）说法错误；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是4，故（2）说法错误；（3）单项式﹣的系数为﹣，故（3）说法错误；（4）若|x|=﹣x，x≤0，故（4）说法错误，故选：A．5．（3分）一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了表示﹣1的点B，则点A所表示的数是（）A．﹣3或5 B．﹣5或3 C．﹣5 D．3【解答】解：如图：由数轴可得出：一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了表示﹣1的点B，则点A所表示的数﹣5或3，故选：B．6．（3分）p、q、r、s在数轴上的位置如图所示，若|p﹣r|=10，|p﹣s|=12，|q ﹣s|=9，则|q﹣r|等于（）A．7 B．9 C．11 D．13【解答】解：由数轴可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，已知等式去绝对值，得r﹣p=10，s﹣p=12，s﹣q=9，∴|q﹣r|=r﹣q=（r﹣p）﹣（s﹣p）+（s﹣q）=10﹣12+9=7．故选：A．7．（3分）一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（）A．秒 B．秒C．秒D．秒【解答】解：它通过桥洞所需的时间为秒．故选：D．8．（3分）根据图中数字的规律，最后一个空格应填的数是（）A．738 B．720 C．550 D．500【解答】解：∵1×1+1=2，3×9+3=30，5×25+5=130，7×49+7=350，∴9×81+9=738．故选：A．二、细心填一填（9、10两题每空1分，11-18题每空2分，本题满分21分）9．（3分）2的相反数是﹣2；﹣3的倒数等于﹣；绝对值不大于3的整数是0、±1、±2、±3．【解答】解：2的相反数是﹣2，﹣3的倒数等于﹣，绝对值不大于3的整数是0，±1，±2，±3；故答案为：﹣2，﹣，0，±1，±2，±3．10．（2分）比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：（1）﹣|﹣| ＜﹣（﹣）；（2）﹣3.14＞﹣|﹣π|【解答】解：（1）∵﹣|﹣|=﹣＜0，﹣（﹣）=＞0，∴﹣|﹣|＜﹣（﹣）；（2）∵﹣|﹣π|=﹣π，|﹣3.14|=3.14，|﹣π|=π，且3.14＜π，∴﹣3.14＞﹣|﹣π|，故答案为：（1）＜；（2）＞．11．（2分）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，这个数据194亿立方米可以用科学记数法表示为 1.94×1010立方米．【解答】解：194亿=19 400 000 000=1.94×1010．故答案为：1.94×1010．12．（2分）多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27最高次项的系数是﹣7．【解答】解：多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27最高次项的系数是﹣7，故答案为：﹣7．13．（2分）绝对值与倒数均等于它本身的数是1．【解答】解：绝对值与倒数均等于它本身的数是1．故答案为：1．14．（2分）若代数式﹣2a3b m与3a n+1b4是同类项，则m+n=6．【解答】解：根据题意得：n+1=3，m=4，则n=2，则m+n=6．故答案是：6．15．（2分）若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=1．【解答】解；∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，∴5+2a﹣6a2=5﹣2（3a2﹣a）=5﹣2×2=1．故答案为：1．16．（2分）对正有理数a、b规定运算★如下：a★b=，则﹣2★﹣4=4．【解答】解：根据题中的新定义得：﹣2★﹣4==4．故答案为：4．17．（2分）若|a|=8，|b|=5，且a+b＞0，那么a﹣b=3或13．【解答】解：∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5；∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．当a=8，b=5时，a﹣b=3；当a=8，b=﹣5时，a﹣b=13；故a﹣b的值为3或13．18．（2分）如图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…．当字母C第2015次出现时，数到的数恰好是6045．【解答】解：∵字母A→B→C→D→C→B每6个一循环，在这一个循环里面，C 出现2次，2015÷2=1007…1，∴C第2015次出现时，数到的数恰好是1007×6+3=6045．故答案为：6045．三、用心做一做，并写出运算过程（本大题共7小题，共计55分）19．（12分）计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）﹣13+|2﹣3|﹣2×（﹣1）2015（3）（4）．【解答】解：（1）原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣34+18﹣13=﹣29；（2）原式=﹣1+1+2=2；（3）原式=﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）=18﹣20+14=12；（4）原式=[1﹣（1﹣）]×|3﹣9|=（1﹣）×6=×6=1．20．（8分）化简：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1（2）5（x+y）﹣3（4x﹣3y）+2（x﹣2y）【解答】解：（1）原式=﹣3x2+2y﹣1；（2）原式=5x+5y﹣12x+9y+2x﹣4y=﹣5x+10y．21．（8分）把下列各数按要求填入相应的大括号里：5，﹣，0，﹣（﹣3），2.10010001…，42，﹣2π，﹣10，整数集合：{…}，分数集合：{…}，正有理数集合：{…}，无理数集合：{…}．【解答】解：整数集合：{ 0，﹣（﹣3），42，﹣10 }，分数集合：{ 4.5，﹣}，正有理数集合：{﹣（﹣3），42、4.5}，无理数集合：{2.1010010001…，﹣2π}．故答案为：0，﹣（﹣3），42，﹣10；4.5，﹣；﹣（﹣3），42、4.5；2.1010010001…，﹣2π．22．（6分）先化简，再求值．4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中：x=﹣1，y=2．【解答】解：原式=4xy﹣[x2+5xy﹣y2﹣2x2﹣6xy+y2]=4xy﹣[﹣x2﹣xy]=x2+5xy，当x=﹣1，y=2时，原式=x2+5xy=（﹣1）2+5×（﹣1）×2=﹣9．23．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b．24．（7分）观察下列有规律的数：，，，，，…根据规律可知（1）第7个数，第n个数是（n是正整数）（2）是第11个数（3）计算++++++…+．【解答】解：（1）第1个数为：；第2个数为：；第3个数为：；…第7个数为：=；第n个数为：；故答案为：，；（2）132=11×12，∴是第11个数故答案为11；（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=25．（8分）阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．理解：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是5；（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是|x+5| ；（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣3≤x≤1；最小值是4．应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．【解答】解：（1）2和﹣3的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|=5，故答案为：5．（2）A和B之间的距离是|x﹣（﹣5）|=|x+5|，故答案为：|x+5|．（3）代数式|x﹣1|+|x+3|表示在数轴上到1和﹣3两点的距离的和，当x在﹣3和1之间时，代数式取得最小值，最小值是﹣3和1之间的距离|1﹣（﹣3）|=4．故当﹣3≤x≤1时，代数式取得最小值，最小值是4．故答案为：﹣3≤x≤1，4．应用：根据题意，共有5种调配方案，如下图所示：由上可知，调出的最小车辆数为：4+2+6=12辆．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

江苏省江阴市第二中学2015-2016学年七年级上学期期中考试数学试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1.如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高( ).A ．7℃B ． 3℃C ．－3℃D ．－7℃【答案】A.【解析】试题分析：由图形可知，该天的最高气温是5℃，最低气温是-2℃，所以该天最高气温比最低气温高5-(-2)=7℃.故选：A.考点：有理数的运算.2.下列各式计算正确的是（ ）.A ．a 2+a 2=2a 4B ．325a a a =-C ．ab b a 33=+D ．-x 2y+yx 2=03.下列说法中，正确的是（ ）.A ．0是最小的数B ．任何有理数的绝对值都是正数C ．最大的负有理数是1-D ．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等【答案】D.【解析】试题分析：A ．没有最小的数，故本选项错误；B ．任何有理数的绝对值都是非负数，故本选项错误；C ．没有最大的负有理数，故本选项错误；D ．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等，是正确的，故本选项正确.故选：D.考点：有理数.4.在式子π1,2,,,0,32,31x y x a abc a ---+中，单项式的个数是( ). A ．5个 B ．4个 C ． 3个 D ．2个5.下列各对数中，数值相等的是（ ）.A ．()()3223--和B ．()2233--和C ．()3333--和D ．()333232-⨯-⨯和【答案】C.【解析】试题分析：A ．()32-=-8，()23-=9，-8≠9；B ．23-=-9，()23-=9，-9≠9；C ．33-=-27，()33-=-27，所以33-=()33-； D ．332-⨯=-3×8=-24，()332-⨯=-216，-24≠-216.故选：D.考点：有理数的乘方.6.p 、q 、r 、s 在数轴上的位置如图所示，若7=-p r ，12=-s p ，9=-s q ，则q r -等于（ ）.A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，r-p=7①，p-s=-12②，q-s=-9③，①+②得r-s=-5，所以s=r+5，把s=r+5代入③得，q-r-5=-9，所以q-r=-4，q r -=4.故选：B.考点：数轴；绝对值.7.一列火车长m 米，以每秒n 米的速度通过一个长为p 米的桥洞，用代数式表示它刚好全部通过桥洞所需的时间为（ ）. A ．n mn p +秒 B ．n p 秒 C ．n m p +秒 D ．nm p -秒 【答案】C.【解析】试题分析：火车刚好全部通过桥洞所走的路程为(m+p)米，它的速度为每秒n 米，所以所需时间为n m p +秒. 故选：C.考点：列代数式.8.观察以下数组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），…… 问2005在第几组（ ）.A ．44B ．45C ．46D ．47【答案】B.【解析】试题分析：2005是第1003个奇数，设其在第n 组，则()()11100322n n n n -+，解得n=45. 故选：B.考点：数字的变化规律类问题. 二、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共24分．）9.5的相反数是____ ____，212-的倒数是____ ____． 【答案】-5；52-. 【解析】试题分析：根据相反数的定义可知5的相反数是-5，根据倒数的定义可知212-的倒数是52-. 故答案为：-5；52-. 考点：相反数；倒数.10.若2=x ，则____________1=+x ．【答案】3或-1.【解析】试题分析：由绝对值的定义可知，x=2或x=-2，当x=2时，x+1=3，当x=-2时，x+1=-1.故答案为：3或-1.考点：绝对值.11.数轴上的点A 表示的数是+4，那么与点A 相距5个单位长度的点表示的数是 ．【答案】-1或9.【解析】试题分析：如果与点A 相距5个单位长度的点在点A 的左侧，则其表示的数为4-5=-1；如果与点A 相距5个单位长度的点在点A 的右侧，则其表示的数为4+5=9.故答案为：-1或9.考点：数轴.12.地球上的陆地面积约为14.9亿千米2，用科学记数法表示为 千米2．【答案】91049.1⨯.【解析】试题分析：根据科学记数法的定义可知，14.9亿用科学记数法表示为91049.1⨯.故答案为：91049.1⨯.考点：科学记数法.13.下列各数：－5，π，103-，－∙∙15.0，0，-(-2)，－1.1010010001…，3.1415926 中，整数集合：{ …}，无理数集合：{ … }.【答案】-5，0，-(-2)；π，－1.1010010001….【解析】试题分析：根据整数的定义可知，-5，0，-(-2)是整数；根据无理数的定义可知，π，－1.1010010001…是无理数.故答案为：-5，0，-(-2)；π，－1.1010010001….考点：实数的分类.14.若()0212=-++y x ，则()2015x y += ．【答案】1.【解析】试题分析：由非负数的性质可得，x+1=0，y-2=0，解得x=-1，y=2，所以()()2015201512x y +=-+=1. 故答案为：1.考点：非负数的性质.15.若单项式n y x 232与32y x m -的和仍是单项式，则m n = ． 【答案】9.【解析】 试题分析：若单项式n y x 232与32y x m -的和仍是单项式，则它们是同类项，根据同类项的定义可得，m=2，n=3，所以23m n ==9.故答案为：9.考点：同类项.16.已知：22-=-y x ，则代数式2(2)241y x x y --+-的值为 ．【答案】7.【解析】试题分析：2(2)241y x x y --+-=()2(2)221x y x y ----，把22-=-y x 代入得，()()22221--⨯--=4+4-1=7.故答案为：7.考点：代数式求值；整体思想.17.甲、乙两家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%，乙超市连续两次降价15%，那么顾客到________家超市购买更合算．【答案】甲.【解析】试题分析：设商品原价为a 元，甲超市两次降价后的价格为a(1-20%)(1-10%)=0.72a 元，乙超市两次降价后的价格为()2115%a -=0.7225a 元，因为0.72a ＜0.7225a ，所以顾客到甲超市购买更合算.故答案为：甲.考点：列代数式.18.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为________________．【答案】72.【解析】试题分析：第①个图形中五角星的个数为2=2×12；第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×22；第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32；第④个图形中五角星的个数为2×42；所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62=2×36=72．故答案为：72．考点：数字的变化规律类问题.三、解答题：（本大题共9小题，共52分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19.（本题满分4分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数.2--，0，()1001-，()3--，23-. 【答案】图形详见解析；2--＜23-＜0＜()1001-＜-(-3). 【解析】 试题分析：2--化简得-2，()1001-化简得1，()3--化简得3，然后在数轴上把各数表示出来，自左向右用“＜”连接各数.试题解析：解：如图所示：所以2--＜23-＜0＜()1001-＜-(-3). 考点：数轴；实数大小的比较.20.计算：（每小题3分，本题满分12分）（1）-9+12-3+8；（2）20103)1(|52|)3(21---+-⨯--；（3）2711123659126⎡⎤⎛⎫---+⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； （4）21×（-0.75）-105×34+14÷113. 【答案】(1) 8；(2) 7；(3) -1；(4) -84.【解析】试题分析：(1)根据有理数的加减法运算法则进行计算；(2)先完成乘方运算，去掉绝对值符号，以及乘法运算，再进行有理数的加减法运算；(3)应用乘法分配律去掉小括号，再计算括号内的运算，最后计算除法；(4)提取公因式34，计算括号内的加减法，然后计算乘法. 试题解析：解：（1）-9+12-3+8=-12+20=8；（2）20103)1(|52|)3(21---+-⨯--=-1+6+3-1=7；（3）2711123659126⎡⎤⎛⎫---+⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=(-4-28+33-6)÷5=5÷5=1； （4）21×（-0.75）-105×34+14÷113=3332110514444-⨯-⨯+⨯=()321105144⨯--+=()31124⨯-=-84. 考点：有理数的混合运算.21.化简：（每小题3分，本题满分6分）（1）x 2+5y －4x 2－3y －1；（2）7a+3(a －3b)－2(b －a).【答案】(1)1232-+-y x ；(2)12a-11b.【解析】试题分析：(1)合并同类项即可；(2)去括号，然后合并同类项.试题解析：解：(1) x 2+5y －4x 2－3y －1=1232-+-y x ； (2) 7a+3(a －3b)－2(b －a)=7a+3a-9b-2b+2a=12a-11b.考点：整式的加减法运算.22.（本题满分4分）先化简再求值：()()b a b a b a b b a b 23223242332-----，其中21-=a ，8=b . 【答案】化简得b a b a 23-，代入数值得-3.【解析】试题分析：首先去括号，合并同类项，对代数式进行化简，然后把a 和b 的值代入，进行计算求值. 试题解析：解：原式=232232626334b a b b a b a b a b --++-=32a b a b -， 当21-=a ，8=b 时，原式=32118822⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=118884-⨯-⨯=-1-2=-3. 考点：代数式的化简求值.23.（本题满分4分）某同学在做一道数学题：“已知两个多项式A 、B ，B=6542+-x x ，试求A-B ”时，把“A-B ”看成了“A+B ”，结果求出的答案是121072++-x x ，请你帮他求出“A-B ”的正确答案.【答案】x x 20152+-.【解析】试题分析：由A+B=121072++-x x ，B=6542+-x x 解得A=615112++-x x ，然后计算A-B 的值. 试题解析：解：因为A+B=121072++-x x ，B=6542+-x x ，所以A=615112++-x x ，所以A-B=x x 20152+-.考点：多项式的加减法.24.（本题满分4分）若有理数在数轴上的位置如图所示，请化简：b c b a c a +--++.【答案】0.【解析】试题分析：观察数轴得到a 、b 、c 的大小关系，进一步得到a+c ，a-b ，c+b 的正负，根据去绝对值的法则去掉绝对值符号，然后进行合并.试题解析：解：由题意得 c ＜b ＜0＜a ，且a+c ＜0，a-b ＞0，c+b ＜0， 所以b c b a c a +--++=-a-c+a-b+c+b=0.考点：数轴；绝对值；代数式的化简.25.（本题满分6分）某商场打出了促销广告如下表，对顾客实行优惠.（1）某人在此商场两次购物分别付款168元和423元，则他第一次付款168元，可购标价总值是 元的货物；第二次付款423元，可购标价总值是 元的货物.请列式计算：若他把两次购得的货物合在一次买，需要付多少钱？（2）如果字母x （x>200）表示某顾客在此商场一次购物的货物标价总值，那么所付款数该如何用x 的代数式表示呢？【答案】(1)168；470；560.4元；(2)当 500200≤x 时，付款数为0.9x ；当x ＞500时，付款数为0.8x+50.【解析】试题分析：(1)他第一次付款168元，没超过200，不予优惠，则可购标价总值是168元的货物；第二次付款423元，可按物价给予九折优惠可购标价总值是423÷0.9；他把两次购得的货物合在一次买，货物的价格为168+470=638元，则按照500元按九折优惠，超过500元部分按八折优惠进行计算，即500×90%+(638-500)×80%=450+110.4=560.4元；(2)分类讨论：当200＜x ≤500时，按物价给予九折优惠得到付款数为90%•x ；当x ＞500时，500元按九折优惠，超过500元部分按八折优惠，可得到付款数为500×90%+80%(x-500)．试题解析：解：(1)168；423÷0.9=470；168+470=638元，500×90%+(638-500)×80%=450+110.4=560.4元；故答案为168；470；(2)当200＜x ≤500时，付款数为90%•x ；当x ＞500时，付款数为500×90%+80%(x-500)=0.8x+50．考点：列代数式.26.（本题满分8分）点C B A 、、在数轴上表示的数c b a 、、满足()23240b c ++-=，且多项式32321a x y ax y xy +-+-是五次四项式.（1）a 的值为____ ____，b 的值为___ ____，c 的值为____ ____；（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以7个单位/秒的速度向左运动:①若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；②若点P运动到点B处，动点Q再出发，则P运动几秒后这两点之间的距离为5个单位？【答案】(1) -6；-3；24；(2)①3；3；②3.2秒或4.2秒.【解析】a++=，解得a、b 试题分析：(1)由非负数的性质可得b+3=0，c-24=0，由多项式为五次四项式得325和c的值；(2)①利用点P、Q所走的路程=AC列出方程；②此题需要分类讨论：相遇前和相遇后两种情况下PQ=5所需要的时间．a++=，-a≠0，试题解析：(1) 由题意得，b+3=0，c-24=0，325解得b=-3，c=24，a=-6，故答案是：-6；-2；24；(2)①依题意得 3t+7t=|-6-24|=30，解得 t=3，则3t=9，所以-6+9=3，所以出t的值是3和点D所表示的数是3；②设点P运动x秒后，P、Q两点间的距离是5．当点P在点Q的左边时，3x+5+7(x-1)=30，解得 x=3.2．当点P在点Q的右边时，3x-5+7(x-1)=30，解得 x=4.2．综上所述，当点P运动3.2秒或4.2秒后，这两点之间的距离为5个单位．考点：数轴；非负数的性质；动点问题.27.（本题满分4分）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注（1）、（2）的正方形边长分别为x、y，请你计算：（1）第（4）个正方形的边长= ；第（8）个正方形的边长= ；第（10）个正方形的边长= ．（用含x 、y 的代数式表示）（2）当2 y 时,第（6）个正方形的面积= ．【答案】(1)x+2y ；7y-4x ；3y-3x ；(2)64．【解析】试题分析：(1)根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第(3)(4)(5)(6)(7)(10)(8)的边长即可；(2)根据(6)的边长，利用正方形的面积公式即可求解．试题解析：解：(1)第(3)个正方形的边长是：x+y ，则第(4)个正方形的边长是：x+2y ；第(5)个正方形的边长是：x+2y+y=x+3y ；第(6)个正方形的边长是：(x+3y)+(y-x)=4y ；第(7)个正方形的边长是：4y-x ；第(10)个正方形的边长是：(4y-x)-x-(x+y)=3y-3x ；则第(8)个正方形的边长是：(4y-x)+(3y-3x)=7y-4x ；(2)第(6)个正方形的面积是：(4y)2=16y 2=64．故答案是：(1)x+2y ；7y-4x ；3y-3x ；(2)64．考点：列代数式.高考一轮复习：。

2015-2016学年江苏省无锡市江阴二中七年级（上）期中数学试卷一．选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（）A．7℃B．3℃C．﹣3℃D．﹣7℃2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a5﹣a2=a3C．3a+b=3ab D．﹣x2y+yx2=03．（3分）下列说法中正确的是（）A．0是最小的正数B．任何有理数的绝对值都是正数C．最大的负有理数是﹣1D．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等4．（3分）在式子，﹣abc，0，﹣a，x﹣y，，中，单项式的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．（3分）下列各对数中，数值相等的是（）A．（2）3和（﹣3）2B．﹣32和（﹣3）2C．﹣33和（﹣3）3D．﹣3×23和（﹣3×2）36．（3分）p、q、r、s在数轴上的位置如图所示，若|r﹣p|=7，|p﹣s|=12，|q ﹣s|=9，则|q﹣r|等于（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（）A．秒 B．秒C．秒D．秒8．（3分）观察以下数组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），…．问2005在第（）组．A．44 B．45 C．46 D．无法确定二．填空题：（本大题共10小题，每空2分，共24分．）9．（4分）5的相反数是，﹣2的倒数是．10．（4分）若|x|=2，则x+1=．11．（4分）数轴上的点A表示的数是+4，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是．12．（2分）地球上的陆地面积约为14.9亿千米2，用科学记数法表示为千米2．13．（4分）下列各数：﹣5，π，﹣，﹣0.，0，﹣（﹣2），﹣1.1010010001…，3.1415926中，整数集合：{…}无理数集合：{…}．14．若|x+1|+（y﹣2）2=0，则（x+y）2015=．15．若单项式x2y n与﹣2x m y3的和仍为单项式，则n m的值为．16．（2分）已知：x﹣2y=﹣2，则代数式（2y﹣x）2﹣2x+4y﹣1的值为．17．（2分）甲、乙两家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%，乙超市连续两次降价15%，那么顾客到家超市购买更合算．18．（2分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为．三．解答题：（本大题共9小题，共52分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（4分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．﹣|﹣2|，0，（﹣1）100，﹣（﹣3），﹣．20．（12分）计算：（1）﹣9+12﹣3+8（2）﹣13﹣2×（﹣3）+|2﹣5|﹣（﹣1）2010（3）[﹣22﹣（﹣+）×36]÷5（4）21×（﹣0.75）﹣105×+14÷1．21．（6分）化简：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）22．（4分）化简求值：2（3b2﹣a3b）﹣3（2b2﹣a2b﹣a3b）﹣4a2b，其中a=，b=8．23．（4分）某同学在做一道数学题：“已知两个多项式A、B，B=4x2﹣5x+6，试求A﹣B”时，把“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是﹣7x2+10x+12，请你帮他求出“A﹣B”的正确答案．24．（4分）若有理数在数轴上的位置如图所示，请化简：|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|．25．（6分）某商场打出了促销广告如下表，对顾客实行优惠．（1）某人在此商场两次购物分别付款168元和423元，则他第一次付款168元，可购标价总值是元的货物；第二次付款423元，可购标价总值是元的货物．请列式计算：若他把两次购得的货物合在一次买，需要付多少钱？（2）如果字母x（x＞200）表示某顾客在此商场一次购物的货物标价总值，那么所付款数该如何用x的代数式表示呢？26．（8分）点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足（b+3）2+（c﹣24）2=0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．（1）a的值为，b的值为，c的值为；（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以7个单位/秒的速度向左运动：①若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；②若点P运动到点B处，动点Q再出发，则几秒后这两点之间的距离为5个单位？27．（4分）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注（1）、（2）的正方形边长分别为x、y．请你计算：（1）第（4）个正方形的边长=；第（8）个正方形的边长=；第（10）个正方形的边长=．（用含x、y的代数式表示）（2）当y=2时，第（6）个正方形的面积=．2015-2016学年江苏省无锡市江阴二中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（）A．7℃B．3℃C．﹣3℃D．﹣7℃【解答】解：根据所给图可知该天的最高气温为5℃，最低气温为﹣2℃，故该天最高气温比最低气温高5﹣（﹣2）=7℃，故选：A．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a5﹣a2=a3C．3a+b=3ab D．﹣x2y+yx2=0【解答】解：A、结果是2a2，故本选项错误；B、a5和﹣a2不能合并，故本选项错误；C、3a和b不能合并，故本选项错误；D、结果是0，故本选项正确；故选：D．3．（3分）下列说法中正确的是（）A．0是最小的正数B．任何有理数的绝对值都是正数C．最大的负有理数是﹣1D．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等【解答】解：A 0不是正数，故A错误；B 0的绝对值是0，故B错误；C 没有最大负有理数，故C错误；D 互为相反数的绝对值相等，故D正确；故选：D．4．（3分）在式子，﹣abc，0，﹣a，x﹣y，，中，单项式的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：﹣abc，0，﹣a，是单项式，故选：B．5．（3分）下列各对数中，数值相等的是（）A．（2）3和（﹣3）2B．﹣32和（﹣3）2C．﹣33和（﹣3）3D．﹣3×23和（﹣3×2）3【解答】解：A、∵（﹣3）2=9，23=8，∴（﹣3）2和23，不相等，故此选项错误；B、∵﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，∴﹣23和（﹣2）3，不相等，故此选项错误；C、∵﹣33=﹣27，（﹣33）=﹣27，∴﹣33和（﹣3）3，相等，故此选项正确；D、∵﹣3×23=﹣24，（﹣3×2）3=，﹣216，∴﹣3×23和（﹣3×2）3不相等，故此选项错误．故选：C．6．（3分）p、q、r、s在数轴上的位置如图所示，若|r﹣p|=7，|p﹣s|=12，|q ﹣s|=9，则|q﹣r|等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：根据数轴上点的位置得：p＜q＜r＜s，∴r﹣p＞0，p﹣s＜0，q﹣s＜0，∵|r﹣p|=7，|p﹣s|=12，|q﹣s|=9，∴r﹣p=7①，s﹣p=12②，s﹣q=9③，①﹣②+③得：r﹣q=4，则|q﹣r|=r﹣q=4．故选：B．7．（3分）一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（）A．秒 B．秒C．秒D．秒【解答】解：它通过桥洞所需的时间为秒．故选：D．8．（3分）观察以下数组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），…．问2005在第（）组．A．44 B．45 C．46 D．无法确定【解答】解：2005在（1），（2，3），（4，5，6），…中第1003的位置，设所在组数为n，则∵＜1003＜∴n=45在第45组．二．填空题：（本大题共10小题，每空2分，共24分．）9．（4分）5的相反数是﹣5，﹣2的倒数是﹣．【解答】解：5的相反数是﹣5，﹣2的倒数是﹣，故答案为：﹣5，﹣．10．（4分）若|x|=2，则x+1=3或﹣1．【解答】解：∵|x|=2，∴x=2或﹣2，（1）当x=2时，x+1=2+1=3．（2）当x=﹣2时，x+1=﹣2+1=﹣1．∴若|x|=2，则x+1=3或﹣1．故答案为：3或﹣1．11．（4分）数轴上的点A表示的数是+4，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是﹣1或9．【解答】解：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是4+5=9或4﹣5=﹣1．故答案为：9或﹣1．12．（2分）地球上的陆地面积约为14.9亿千米2，用科学记数法表示为 1.49×109千米2．【解答】解：将14.9亿用科学记数法表示为1.49×109．故答案为：1.49×109．13．（4分）下列各数：﹣5，π，﹣，﹣0.，0，﹣（﹣2），﹣1.1010010001…，3.1415926中，整数集合：{…}无理数集合：{…}．【解答】解：整数集合：{﹣5，0，﹣（﹣2）}无理数集合：{π，﹣1.1010010001…}．14．若|x+1|+（y﹣2）2=0，则（x+y）2015=1．【解答】解：由题意得，x+1=0，y﹣2=0，解得，x=﹣1，y=2，则（x+y）2015=1，故答案为：1．15．若单项式x2y n与﹣2x m y3的和仍为单项式，则n m的值为9．【解答】解：单项式x2y n与﹣2x m y3的和仍为单项式，则它们是同类项．∴m=2，n=3．则n m=9．故答案为：9．16．（2分）已知：x﹣2y=﹣2，则代数式（2y﹣x）2﹣2x+4y﹣1的值为7．【解答】解：∵x﹣2y=﹣2，∴原式=（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）﹣1=4+4﹣1=7，故答案为：7．17．（2分）甲、乙两家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%，乙超市连续两次降价15%，那么顾客到甲家超市购买更合算．【解答】解：由题意可得，设商品的定价为a甲超市两次降价后为：a×（1﹣20%）×（1﹣10%）=0.72a；乙超市连续两次降价后为：a×（1﹣15%）×（1﹣15%）=0.7225a．∵0.72a＜0.7225a，∴选择甲超市．故答案为：甲18．（2分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为72．【解答】解：第①个图形中五角星的个数为2=2×12；第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×22；第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32；第④个图形中五角星的个数为2×42；所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62=2×36=72．故答案为72．三．解答题：（本大题共9小题，共52分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（4分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．﹣|﹣2|，0，（﹣1）100，﹣（﹣3），﹣．【解答】解：﹣|﹣2|=﹣2，（﹣1）100=1，﹣（﹣3）=3，如图所示：，﹣|﹣2|＜﹣＜0＜（﹣1）100＜﹣（﹣3）．20．（12分）计算：（1）﹣9+12﹣3+8（2）﹣13﹣2×（﹣3）+|2﹣5|﹣（﹣1）2010（3）[﹣22﹣（﹣+）×36]÷5（4）21×（﹣0.75）﹣105×+14÷1．【解答】解：（1）原式=﹣12+20=8；（2）原式=﹣1+6+3﹣1=7；（3）原式=[﹣4﹣（×36﹣×36+×36）]÷5=[﹣4﹣（28﹣33+6）]÷5=（﹣4﹣1）÷5=﹣1；（4）原式=﹣0.75×（21+105﹣14）=﹣0.75×112=﹣84．21．（6分）化简：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）【解答】解：（1）原式=﹣3x2+2y﹣1；（2）原式=7a+3a﹣9b﹣2b+2a=12a﹣11b．22．（4分）化简求值：2（3b2﹣a3b）﹣3（2b2﹣a2b﹣a3b）﹣4a2b，其中a=，b=8．【解答】解：原式=6b2﹣2a3b﹣6b2+3a2b+3a3b﹣4a2b=a3b﹣a2b，当a=，b=8时，原式=﹣×8﹣×8=﹣3．23．（4分）某同学在做一道数学题：“已知两个多项式A、B，B=4x2﹣5x+6，试求A﹣B”时，把“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是﹣7x2+10x+12，请你帮他求出“A﹣B”的正确答案．【解答】解：根据题意得：A=﹣7x2+10x+12﹣4x2+5x﹣6=﹣11x2+15x+6，则A﹣B=﹣11x2+15x+6﹣4x2+5x﹣6=﹣15x2+20x．24．（4分）若有理数在数轴上的位置如图所示，请化简：|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|．【解答】解：由数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|，∴a+c＜0，a﹣b＞0，c+b＜0，则|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|=﹣a﹣c+a﹣b+c+b=0．25．（6分）某商场打出了促销广告如下表，对顾客实行优惠．（1）某人在此商场两次购物分别付款168元和423元，则他第一次付款168元，可购标价总值是168元的货物；第二次付款423元，可购标价总值是470元的货物．请列式计算：若他把两次购得的货物合在一次买，需要付多少钱？（2）如果字母x（x＞200）表示某顾客在此商场一次购物的货物标价总值，那么所付款数该如何用x的代数式表示呢？【解答】解：（1）168；423÷0.9=470；168+470=638元，500×90%+（638﹣500）×80%=450+110.4=560.4元；故答案为168；470；（2）当200＜x≤500时，付款数为90%•x；当x＞500时，付款数为500×90%+80%（x﹣500）=0.8x+50．26．（8分）点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足（b+3）2+（c﹣24）2=0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．（1）a的值为﹣6，b的值为﹣2，c的值为24；（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以7个单位/秒的速度向左运动：①若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；②若点P运动到点B处，动点Q再出发，则几秒后这两点之间的距离为5个单位？【解答】解：（1）∵（b+2）2+（c﹣24）2=0，∴b=﹣2，c=24，∵多项式x|a+3|y2一ax3y+xy2﹣1是五次四项式，∴|a+3|=5﹣2，﹣a≠0，∴a=﹣6．故答案是：﹣6；﹣2；24；（2）①依题意得3t+7t=|﹣6﹣24|=30，解得t=3，则3t=9，所以﹣6+9=3，所以出t的值是3和点D所表示的数是3．②设点P运动x秒后，P、Q两点间的距离是5．当点P在点Q的左边时，3x+5+7（x﹣1）=30，解得x=3.2．当点P在点Q的右边时，3x﹣5+7（x﹣1）=30，解得x=4.2．综上所述，当点P运动3.2秒或4.2秒后，这两点之间的距离为5个单位．27．（4分）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注（1）、（2）的正方形边长分别为x、y．请你计算：（1）第（4）个正方形的边长=x+2y；第（8）个正方形的边长=7y﹣4x；第（10）个正方形的边长=3y﹣3x．（用含x、y的代数式表示）（2）当y=2时，第（6）个正方形的面积=64．【解答】解：（1）第（3）个正方形的边长是：x+y，则第（4）个正方形的边长是：x+2y；第（5）个正方形的边长是：x+2y+y=x+3y；第（6）个正方形的边长是：（x+3y）+（y﹣x）=4y；第（7）个正方形的边长是：4y﹣x；第（10）个正方形的边长是：（4y﹣x）﹣x﹣（x+y）=3y﹣3x；则第（8）个正方形的边长是：（4y﹣x）+（3y﹣3x）=7y﹣4x；（2）第（6）个正方形的面积是：（4y）2=16y2=64．故答案是：x+2y；7y﹣4x；3y﹣3x；64．。

2015-2016学年江苏省无锡市新区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分，请把正确答案的编号填在括号内.）1．（2分）室内温度10℃，室外温度是﹣3℃，那么室内温度比室外温度高（）A．﹣13℃B．﹣7℃C．7℃D．13℃2．（2分）据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万（即1300000）这个数用科学记数法可表示为（）A．1.3×104B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×1073．（2分）下列等式一定成立的是（）A．3x+3y=6xy B．16y2﹣7y2=9 C．﹣（x﹣6）=﹣x+6 D．3（x﹣1）=3x﹣1 4．（2分）下列各组中的两个项不属于同类项的是（）A．3x2y和﹣2x2y B．﹣xy和2yx C．23和32D．a2b和ab25．（2分）下列说法中正确的个数是（）（1）a和0都是单项式（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3（3）单项式﹣πbc4的系数是﹣（4）x2+2xy﹣y2可读作x2、2xy、﹣y2的和．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2分）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．以上都不对7．（2分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b8．（2分）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A．46 B．45 C．44 D．43二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共26分，请把结果直接填在题中的横线上.）9．（4分）﹣2的相反数是；倒数是；绝对值是．10．（4分）平方得25的数为，的立方等于﹣27．11．（2分）绝对值大于3小于6的所有整数是．12．（2分）若3a m+2b4与﹣a5b n﹣1的和仍是一个单项式，则m+n=．13．（2分）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动8个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是．14．（4分）如图所示是计算机程序计算，（1）若开始输入x=﹣1，则最后输出y=；（2）若输出y的值为22，则输入的值x=．15．（2分）已知多项式（4x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1），若多项式的值与字母x的取值无关，则a b=．16．（4分）观察下列单项式：﹣a，2a2，﹣3a3，4a4，﹣5a5，…可以得到第2015个单项式是；第n个单项式是．17．（2分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果是3n+5；②n为偶数时，结果是（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如取n=26，则有如图的结果，那么当n=2015，求第2015次“F”运算的结果是．三、解答题（本大题共9小题，共58分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）18．（4分）把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．19．（4分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．﹣|﹣3|，﹣（﹣2），﹣（﹣1）3，﹣22．20．（12分）计算（1）（﹣30）﹣（﹣28）+（﹣70）﹣88（2）（3）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×．21．（8分）化简：（1）3b+5a+2a﹣4b；（2）（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）．22．（6分）化简求值；5a2﹣[3a﹣2（2a﹣1）+4a2]，其中a=﹣．23．（6分）已知A=x﹣2y，B=﹣x﹣4y+1（1）求2（A+B）﹣（2A﹣B）的值；（结果用x、y表示）（2）当|x+|与y2互为相反数时，求（1）中代数式的值．24．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．25．（5分）定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=73⊙（﹣1）=3×4﹣1=115⊙4=5×4+4=244⊙（﹣3）=4×4﹣3=13（1）请你想一想：a⊙b=；（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．26．（8分）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A 县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．（1）甲仓库调往B县农用车辆，乙仓库调往A县农用车辆．（用含x的代数式表示）（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）（3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？2015-2016学年江苏省无锡市新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分，请把正确答案的编号填在括号内.）1．（2分）室内温度10℃，室外温度是﹣3℃，那么室内温度比室外温度高（）A．﹣13℃B．﹣7℃C．7℃D．13℃【解答】解：用室内温度减去室外温度，即10﹣（﹣3）=10+3=13．故选D．2．（2分）据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万（即1300000）这个数用科学记数法可表示为（）A．1.3×104B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107【解答】解：130万=1 300 000=1.3×106．故选：C．3．（2分）下列等式一定成立的是（）A．3x+3y=6xy B．16y2﹣7y2=9 C．﹣（x﹣6）=﹣x+6 D．3（x﹣1）=3x﹣1【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故错误；B、16y2﹣7y2=9y2，故错误；C、﹣（x﹣6）=﹣x+6，故正确；D、3（x﹣1）=3x﹣3，故错误．故选：C．4．（2分）下列各组中的两个项不属于同类项的是（）A．3x2y和﹣2x2y B．﹣xy和2yx C．23和32D．a2b和ab2【解答】解：A、字母相同且相同字母的指数也相同，故A正确；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、所有的常数项都是同类项，故C正确；D、相同字母的指数不同，故D错误；故选：D．5．（2分）下列说法中正确的个数是（）（1）a和0都是单项式（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3（3）单项式﹣πbc4的系数是﹣（4）x2+2xy﹣y2可读作x2、2xy、﹣y2的和．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）a和0都是单项式，正确；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故本项错误；（3）单项式﹣πbc4的系数是﹣π，故本项错误；（4）x2+2xy﹣y2可读作x2、2xy、﹣y2的和，正确；综上可得正确的有2个．故选：B．6．（2分）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．以上都不对【解答】解：由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可得a=1，b=﹣1，c=0，所以a﹣b+c=1﹣（﹣1）+0=1+1+0=2，故选：A．7．（2分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．故选：B．8．（2分）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A．46 B．45 C．44 D．43【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2015，n=1007，∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，∵=989，=1034，∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选：B．二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共26分，请把结果直接填在题中的横线上.）9．（4分）﹣2的相反数是2；倒数是﹣；绝对值是2．【解答】解：﹣2的相反数是2；倒数是﹣；绝对值是2．故答案为：2，﹣，210．（4分）平方得25的数为±5，﹣3的立方等于﹣27．【解答】解：∵（±5）2=25，（﹣3）3=﹣27，∴平方等于25的数为±5，立方根等于﹣27的数为﹣3．故答案是±5，﹣3．11．（2分）绝对值大于3小于6的所有整数是±4，±5．【解答】解：绝对值大于3小于6的所有整数是±4，±5．故答案为：±4，±5．12．（2分）若3a m+2b4与﹣a5b n﹣1的和仍是一个单项式，则m+n=8．【解答】解：由题意得，两者可以合并说明两式为同类项，可得m+2=5，n﹣1=4，解得：m=3，n=5，m+n=8．故填：8．13．（2分）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动8个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是﹣3．【解答】解：设点A表示的数是x．依题意，有x+8﹣5=0，解得x=﹣3．故答案：﹣3．14．（4分）如图所示是计算机程序计算，（1）若开始输入x=﹣1，则最后输出y=﹣2；（2）若输出y的值为22，则输入的值x=±3．【解答】解：根据题意列得：y=3x2﹣5，（1）将x=﹣1代入得：y=35=﹣2；（2）将y=22代入得：22=3x2﹣5，即x2=9，解得：x=±3．故答案为：（1）﹣2；（2）±315．（2分）已知多项式（4x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1），若多项式的值与字母x的取值无关，则a b=9．【解答】解：原式=4x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1=（4﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，由多项式的值与字母x的取值无关，得到4﹣2b=0，a+3=0，解得：a=﹣3，b=2，则a b=（﹣3）2=9，故答案为：916．（4分）观察下列单项式：﹣a，2a2，﹣3a3，4a4，﹣5a5，…可以得到第2015个单项式是﹣2015a2015；第n个单项式是（﹣1）n na n．【解答】解：第2015个单项式为：﹣2015a2015，第n个单项式为（﹣1）n na n故答案为：﹣2015a2015，（﹣1）n na n．17．（2分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果是3n+5；②n为偶数时，结果是（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如取n=26，则有如图的结果，那么当n=2015，求第2015次“F”运算的结果是20．【解答】解：根据题意，得当n=2015时，第1次的计算结果是3n+5=6050；第2次的计算结果是=3025；第3次的计算结果是3025×3+5=9080；第4次是计算结果是=1135；第5次的计算结果是1135×3+5=3410；第6次的计算结果是=1705，第7次的计算结果是1705×3+5=5120，第8次的计算结果是=5，第9次的计算结果是5×3+5=20，第10次的计算结果是=5，开始循环．故第2015次的计算结果是20．故答案为：20．三、解答题（本大题共9小题，共58分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）18．（4分）把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．【解答】解：（1）正数集合：{8，，…}；（2）负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）…}；（3）整数集合：{0，8，﹣2，…}；（4）无理数集合：{，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），…}．19．（4分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．﹣|﹣3|，﹣（﹣2），﹣（﹣1）3，﹣22．【解答】解：﹣|﹣3|=﹣3，﹣（﹣2）=2，﹣（﹣1）3=1，﹣22=﹣4，在数轴上把各数表示出来为：则﹣22＜﹣|﹣3|＜﹣（﹣1）3＜﹣（﹣2）．20．（12分）计算（1）（﹣30）﹣（﹣28）+（﹣70）﹣88（2）（3）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×．【解答】解：（1）原式=﹣30+28﹣70﹣88=﹣100﹣60=﹣160；（2）原式=2﹣27×=2﹣45=﹣43；（3）原式=﹣14+9+54=49；（4）原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=．21．（8分）化简：（1）3b+5a+2a﹣4b；（2）（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）．【解答】解：（1）3b+5a+2a﹣4b=7a﹣b；（2）（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab．22．（6分）化简求值；5a2﹣[3a﹣2（2a﹣1）+4a2]，其中a=﹣．【解答】解：原式=5a2﹣3a+4a﹣2﹣4a2=a2+a﹣2，当a=﹣时，原式=﹣﹣2=﹣2．23．（6分）已知A=x﹣2y，B=﹣x﹣4y+1（1）求2（A+B）﹣（2A﹣B）的值；（结果用x、y表示）（2）当|x+|与y2互为相反数时，求（1）中代数式的值．【解答】解：（1）∵A=x﹣2y，B=﹣x﹣4y+1，∴2（A+B）﹣（2A﹣B）=2A+2B﹣2A+B=3B=3（﹣x﹣4y+1）=﹣3x﹣12y+3；（2）∵|x+|与y2互为相反数，∴|x+|+y2=0，∴x+=0，y2=0，∴x=﹣，y=0，∴2（A+B）﹣（2A﹣B）=﹣3×（﹣）﹣12×0+3=4．24．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b．25．（5分）定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=73⊙（﹣1）=3×4﹣1=115⊙4=5×4+4=244⊙（﹣3）=4×4﹣3=13（1）请你想一想：a⊙b=4a+b；（2）若a≠b，那么a⊙b≠b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．【解答】解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13，∴a⊙b=4a+b；（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，（4a+b）﹣（4b+a）=3a﹣3b=3（a﹣b），∵a≠b，∴3（a﹣b）≠0，即（4a+b）﹣（4b+a）≠0，∴a⊙b≠b⊙a；（3）∵a⊙（﹣2b）=4a﹣2b=4，∴2a﹣b=2，（a﹣b）⊙（2a+b）=4（a﹣b）+（2a+b）=4a﹣4b+2a+b，=6a﹣3b，=3（2a﹣b）=3×2=6．故答案为：（1）4a+b，（2）≠，（3）6．26．（8分）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A 县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．（1）甲仓库调往B县农用车12﹣x辆，乙仓库调往A县农用车10﹣x 辆．（用含x的代数式表示）（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）（3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？【解答】解：（1）设从甲仓库调往A县农用车x辆，则调往B县农用车=12﹣x，乙仓库调往A县的农用车=10﹣x；（2）到A的总费用=40x+30（10﹣x）=10x+300；到B的总费用=80（12﹣x）+50（x﹣4）=760﹣30x；故公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费为：10x+300+760﹣30x=﹣20x+1060；（3）当x=4时，到A的总费用=10x+300=340，到B的总费用=760﹣30×4=640故总费用=340+640=980．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（上）期中数学试卷一、细心选一选，慧眼识金!（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1．（3分）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣5）B．（﹣5）2C．|﹣5|D．﹣|﹣5|2．（3分）下列结论正确的是（）A．有理数包括正数和负数B．0是最小的整数C．无限不循环小数叫做无理数D．数轴上原点两侧的数互为相反数3．（3分）下列代数式b，﹣2ab，，x+y，x2+y2，﹣3，中，单项式共有（）A．6个 B．5 个C．4 个D．3个4．（3分）下列计算的结果正确的是（）A．a+a=2a2B．a5﹣a2=a3C．3a+b=3ab D．a2﹣3a2=﹣2a25．（3分）用代数式表示“x的2倍与y的平方的和”，正确的是（）A．2x2+y2B．2x+y2C．2（x+y2）D．2（x+y）26．（3分）设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a+b+c=（）A．1 B．0 C．1或0 D．2或07．（3分）当x=2时，代数式ax3+bx+1值为3，那么当x=﹣2时，代数式ax3+bx+1的值是（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．28．（3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第8个图中共有点的个数是（）A．106 B．85 C．92 D．109二、耐心填一填，你一定能行！（本大题共有10小题，12空，每空2分，共24分.9．（4分）﹣1的绝对值是，倒数是．10．（2分）火星和地球的距离约为34000000千米，这个数用科学记数法可表示为千米．11．（2分）某市2015年11月的最高气温为10℃，最低气温为﹣3℃，那么这天的最高气温比最低气温高℃．12．（4分）单项式﹣的系数是，次数是．13．（2分）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是．14．（2分）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，则代数式ab﹣c﹣d的值为．15．（2分）已知：x﹣2y+3=0，则代数式2x﹣4y﹣1的值为．16．（2分）如图，数轴上的点A表示的数为m，则化简|m|+|1+m|的结果为．17．（2分）若多项式x2+kx﹣2x+3中不含有x的一次项，则k=．18．（2分）一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；（2）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设x n表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则x2015为．三、耐心做一做，你一定是生活的强者！（本大题共8小题，满分52分．）19．（4分）把下列各数分别填入相应的集合内：﹣3.6，0，9，﹣4，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．20．（12分）计算：（1）（+3）+（﹣5）﹣4﹣（﹣2）；（2）﹣54×（﹣4）×（3）（﹣1﹣）÷（﹣）；（4）﹣16﹣|﹣5|+2×（﹣）2．21．（6分）化简：（1）5a﹣4b﹣3a+b（2）2（x2﹣+2x）﹣（x﹣x2+1）22．（5分）先化简，再求值：已知（a﹣2）2+|b+1|=0，求（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]的值．23．（5分）观察下列各式的计算结果：1﹣=1﹣==×1﹣=1﹣==×1﹣=1﹣==×1﹣=1﹣==×…（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：1﹣=×；1﹣=×；（2）用你发现的规律计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．24．（6分）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+31，﹣32，﹣16，+35，﹣38，﹣20．（1）经过这6天，仓库里的货品是（填增多了还是减少了）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？25．（7分）如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的点，然后从1→2为第二次“移位”．（1）①若小明从编号为3的点开始，第三次“移位”后，他到达编号为的点；②若小明从编号为2的点开始，第一次“移位”后，他到达编号为_的点，若小明从编号为2的点开始，第四次“移位”后，他到达编号为的点，第2015次“移位”后，他到达编号为的点．（2）若将圆进行二十等份，按照顺时针方向依次编号为1，2，3，…，20，小明从编号为2的点开始，沿顺时针方向行走，经过2012次“移位”后，他到达编号为的点．26．（7分）民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：（1）如果他批发90千克太湖蟹，则他在A家批发需要元，在B家批发需要元；（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家批发需要元，在B家批发需要元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发170千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选，慧眼识金!（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1．（3分）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣5）B．（﹣5）2C．|﹣5|D．﹣|﹣5|【解答】解：A、﹣（﹣5）=5，是正数，故错误；B、（﹣5）2=25，是正数，故错误；C、|﹣5|=5，是正数，故错误；D、﹣|﹣5|=﹣5，是负数，正确．故选：D．2．（3分）下列结论正确的是（）A．有理数包括正数和负数B．0是最小的整数C．无限不循环小数叫做无理数D．数轴上原点两侧的数互为相反数【解答】解：A、有理数包括正数、负数和0，故错误；B、0不是最小的整数，因为还有负整数，故错误；C、无限不循环小数叫做无理数，正确；D、数轴原点两侧到原点距离相等的点互为相反数，故错误．故选：C．3．（3分）下列代数式b，﹣2ab，，x+y，x2+y2，﹣3，中，单项式共有（）A．6个 B．5 个C．4 个D．3个【解答】解：代数式b，﹣2ab，，x+y，x2+y2，﹣3，中，单项式有：b，﹣2ab，﹣3，共4个．故选：C．4．（3分）下列计算的结果正确的是（）A．a+a=2a2B．a5﹣a2=a3C．3a+b=3ab D．a2﹣3a2=﹣2a2【解答】解：A、a+a=2a，故本选项错误；B、a5与a2不是同类项，无法合并，故本选项错误；C、3a与b不是同类项，无法合并，故本选项错误；D、a2﹣3a2=﹣2a2，本选项正确．故选：D．5．（3分）用代数式表示“x的2倍与y的平方的和”，正确的是（）A．2x2+y2B．2x+y2C．2（x+y2）D．2（x+y）2【解答】解：“x的2倍与y的平方的和”用代数式表示为2x+y2．故选：BC．6．（3分）设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a+b+c=（）A．1 B．0 C．1或0 D．2或0【解答】解：∵a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，∴a=1，b=﹣1，c=0，∴a+b+c=1﹣1+0=0，故选：B．7．（3分）当x=2时，代数式ax3+bx+1值为3，那么当x=﹣2时，代数式ax3+bx+1的值是（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：当x=2时，ax3+bx+1=8a+2b+1=3，即4a+b=1，则当x=﹣2时，ax3+bx+1=﹣8a﹣2b+1=﹣2（4a+b）+1=﹣2+1=﹣1．故选：C．8．（3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第8个图中共有点的个数是（）A．106 B．85 C．92 D．109【解答】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第8个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+…+8×3=109．故选：D．二、耐心填一填，你一定能行！（本大题共有10小题，12空，每空2分，共24分.9．（4分）﹣1的绝对值是1，倒数是﹣．【解答】解：﹣1的绝对值是1，倒数是﹣，故答案为：1，﹣．10．（2分）火星和地球的距离约为34000000千米，这个数用科学记数法可表示为 3.4×107千米．【解答】解：34 000 000=3.4×107，故答案为：3.4×107．11．（2分）某市2015年11月的最高气温为10℃，最低气温为﹣3℃，那么这天的最高气温比最低气温高13℃．【解答】解：根据题意，得：10﹣（﹣3）=13（℃）故答案为：13．12．（4分）单项式﹣的系数是﹣，次数是5．【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，所有字母指数的和=3+2=5，∴此单项式的系数是﹣，次数是5．故答案为：﹣，5．13．（2分）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是﹣3．【解答】解：设点A表示的数是x．依题意，有x+7﹣4=0，解得x=﹣3．故答案为：﹣314．（2分）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，则代数式ab﹣c﹣d的值为1．【解答】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，∴ab=1，c+d=0，∴原式=ab﹣（c+d）=1﹣0=1．故答案为1．15．（2分）已知：x﹣2y+3=0，则代数式2x﹣4y﹣1的值为﹣7．【解答】解：∵x﹣2y+3=0，∴x﹣2y=﹣3，∴2x﹣4y﹣1=2（x﹣2y）﹣1=2×（﹣3）﹣1=﹣6﹣1=﹣7．故答案为：﹣7．16．（2分）如图，数轴上的点A表示的数为m，则化简|m|+|1+m|的结果为1．【解答】解：|m|+|1+m|=﹣m+1+m=1．故答案为：1．17．（2分）若多项式x2+kx﹣2x+3中不含有x的一次项，则k=2．【解答】解：∵多项式x2+kx﹣2x+3中不含有x的一次项，∴k﹣2=0，即k=2．故答案为：2．18．（2分）一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；（2）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设x n表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则x2015为503．【解答】解：解：依题意得，点P每8秒完成一个前进和后退，即前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2；9～16是3、4、5、6、7、6、5、4．根据此规律可推导出，2015=8×251+7，故x2015=251×2+5﹣2=505．故答案为：505．三、耐心做一做，你一定是生活的强者！（本大题共8小题，满分52分．）19．（4分）把下列各数分别填入相应的集合内：﹣3.6，0，9，﹣4，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．【解答】解：（1）正数集合：{9，，，…}；（2）负数集合：{﹣3.6，﹣4，﹣0.5252252225…每两个5之间依次增加1个2），…}；（3）整数集合：{0，9，﹣4 …}；（4）无理数集合：{，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），…}．20．（12分）计算：（1）（+3）+（﹣5）﹣4﹣（﹣2）；（2）﹣54×（﹣4）×（3）（﹣1﹣）÷（﹣）；（4）﹣16﹣|﹣5|+2×（﹣）2．【解答】解：（1）原式=3﹣5﹣4+2=﹣4；（2）原式=54×××=6；（3）原式=（﹣1﹣）×（﹣36）=﹣28+42+14=28；（4）原式=﹣1﹣5+2×=﹣1﹣5+=﹣5．21．（6分）化简：（1）5a﹣4b﹣3a+b（2）2（x2﹣+2x）﹣（x﹣x2+1）【解答】解：（1）原式=2a﹣3b；（2）原式=2x2﹣1+4x﹣x+x2﹣1=3x2+3x﹣2．22．（5分）先化简，再求值：已知（a﹣2）2+|b+1|=0，求（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]的值．【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+1|=0，∴a=2，b=﹣1，则原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣3ab2﹣2=﹣ab2=﹣2．23．（5分）观察下列各式的计算结果：1﹣=1﹣==×1﹣=1﹣==×1﹣=1﹣==×1﹣=1﹣==×…（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：1﹣=×；1﹣=×；（2）用你发现的规律计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．【解答】解：（1）1﹣=×；1﹣=×；（2）（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）=××××××…××××=×=．24．（6分）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+31，﹣32，﹣16，+35，﹣38，﹣20．（1）经过这6天，仓库里的货品是减少（填增多了还是减少了）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？【解答】解：（1））+31﹣32﹣16+35﹣38﹣20=﹣40（吨），∵﹣40＜0，∴仓库里的货品是减少了．故答案为：减少了．（2）+31﹣32﹣16+35﹣38﹣20=﹣40，即经过这6天仓库里的货品减少了40吨，所以6天前仓库里有货品460+40=500吨．（3）31+32+16+35+38+20=172（吨），172×5=860（元）．答：这6天要付860元装卸费．25．（7分）如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的点，然后从1→2为第二次“移位”．（1）①若小明从编号为3的点开始，第三次“移位”后，他到达编号为4的点；②若小明从编号为2的点开始，第一次“移位”后，他到达编号为4_的点，若小明从编号为2的点开始，第四次“移位”后，他到达编号为2的点，第2015次“移位”后，他到达编号为1的点．（2）若将圆进行二十等份，按照顺时针方向依次编号为1，2，3，…，20，小明从编号为2的点开始，沿顺时针方向行走，经过2012次“移位”后，他到达编号为12的点．【解答】解：（1）①从编号为3的点开始，第一次“移位”到达1，第二次“移位”到达2，第三次“移位”到达4；②从编号为2的点开始，第一次“移位”到达4，第二次“移位”到达3，第三次“移位”到达1，第四次“移位”到达2；第五次“移位”到达4，…依此类推，每4次为一组“移位”循环，∴2015÷4=503…3，∴第2015次“移位”后与第3次移位到达的数字编号相同，为1；（2）从编号为2的点开始，第一次“移位”到达4，第二次“移位”到达8，第三次“移位”到达16，第四次“移位”到达12，第五次“移位”到达4，第六次“移位”到达8；第七次“移位”到达16，第八次“移位”到达12，第九次“移位”到达4，第10次“移位”到达8，…依此类推，从第二次开始，每4次移位为一组“移位”循环，∴（2012﹣1）÷4=502…3，∴2012次“移位”后，他到达编号为第503次循环的第三次“移位”，与第四次的移位到达的编号相同，到达12．故答案为：（1）①4 ②4；2；1；（2）12．26．（7分）民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：（1）如果他批发90千克太湖蟹，则他在A家批发需要4968元，在B家批发需要4890元；（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家批发需要54x元，在B家批发需要45x+1200元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发170千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【解答】解：（1）A：90×60×92%=4968元，B：50×60×95%+40×60×85%=4890元；（2）A：60×90%x=54x，B：50×60×95%+100×60×85%+（x﹣150）×60×75%=45x+1200；（3）当x=170时，54x=54×170=9180，45x+1200=45×170+1200=8850，因为9180＞8850，所以他选择在B家批发更优惠．。

（满分：100分 考试时间：120分钟）一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分，相信你一定会选对的） 1．数5的倒数是（ ）A ．51B ．51C ．－5D ．5【答案】B 【解析】试题分析：根据乘积等于1的两数互为倒数，可知5的倒数为51. 考点：倒数2．下列各式中结果为正数的是（ ）A ．+(－3)B ．(－3)3C ．－︱－3︱D ．︱－3︱【答案】D考点：乘方，绝对值3．设边长为a 的正方形的面积为2．下列关于a 的三种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③1＜a ＜2．其中，所有正确的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D 【解析】试题分析：根据无理数的意义可知：①是无理数是正确的；②任何一个实数与数轴上的点一一对应，所以a 可以用数轴上的一个点来表示是正确的；③1＜2，是正确的． 所有正确说法的序号是①②③． 故选：D ．考点：实数与数轴，无理数的近似值4．下列代数式中a , －2ab ，x +y ，x 2+y 2 ，－1，单项式共有（ ）A ．3个B ．4 个C ．5 个D ．6个【答案】A 【解析】试题分析：根据单项式的意义，由数字和子母因式的积构成的代数式叫单项式，单个的数和单个的字母也是单项式，可知a ，-2ab ，-1，共3个. 故选A 考点：单项式5．用代数式表示“m 的2倍与n 平方的差”，正确的是（ ）A ．(2m －n )2B ．2 (m －n )2C ．2m －n 2D ．(m －2n )2【答案】C考点：列代数式6．下列计算的结果正确的是（ ）A ．a +a =a 2B ．a 4－a 2=a 2C ．3a +b =3abD ．a 2－3a 2=－2a 2【答案】D 【解析】试题分析：根据同类项的意义，含有的字母相同，相同字母的指数相同，再根据合并同类项的法则合并同类项，可判断：a+a=2a ，故不正确；4a 与2a -不是同类项，不能计算，故不正确；3a 和b 不是同类项，故不正确；2a 与23a -是同类项，因此2a 23a -=-22a ，故正确. 故选D考点：合并同类项的法则7．如图，数轴上的点A 和点B 分别表示数a 与数b ，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞bB ．｜a ｜＜｜b ｜C ．a ＜－bD ． a ＋b ＜0 【答案】B 【解析】试题分析：如图，可知a ＜0＜b ，且a ＜b ，因此可知a ＜b ，a+b ＞0，由此可知a ＞-b. 故选B 考点：数轴8．观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，….按照上述规律，第2015个单项式是（ ）A ．2015x 2015B ．4029x 2014C ．4029x 2015D ．4031x 2015【答案】C 【解析】试题分析：根据题意可知规律为（2n-1）n x ，由此可得2015个单项式为（2×2015-1）2015x =40292015x . 故选C考点：规律探索二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分，只要求直接写出结果，只要你理解概念，仔细运算，相信你会填对的！）9．在同一天内，正午记作0小时，午后3点记作+3小时，则上午9点记作小时． 【答案】-3考点：数轴10．江阴和新疆的距离约为3770000m ，这个数用科学记数法可表示为 m ． 【答案】3.77×106 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原a 0 b数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此可知3770000=3.77×106. 考点：科学记数法11．单项式522abπ-的系数是 ．【答案】52π- 【解析】试题分析：根据单项式的意义，由数字和子母因式的积构成的代数式叫单项式，单个的数和单个的字母也是单项式，可求得其系数为52π-. 考点：单项式12．满足条件大于－1而小于π的整数共有 个． 【答案】4考点：数轴13．若|x+1|+(y －2)2=0，则x －y= ． 【答案】-3 【解析】试题分析：根据相反数的和为0及非负数可知x+1=0，y-2=0，解得x=-1，y=2，因此x-y=-1-2=-3. 考点：相反数，非负数14．如图是一组数值转换机，若它输出的结果为18，则输入值为_________．【答案】±3 【解析】试题分析：根据图示可知其关系式为2x ×2，代入数值为22x =18，解得x=± 3.×2考点：代数式的值15．若单项式3a 5b m +1与－2a n b 3是同类项，那么n m = ． 【答案】25 【解析】试题分析：根据同类项的意义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，因此可得n=5，m+1=3，所以n=5，m=2，由此代入2525m n ==. 考点：同类项16．若x 2－2x +1=2，则代数式2x 2－4x －2的值为 ． 【答案】0 【解析】试题分析：由x 2－2x +1=2可得221x x -=，然后根据添括号法则可由2x 2－4x －2=2（22x x -）-2=2-2=0. 考点：添括号法则，整体代入法17．若关于x 的多项式x 3+(2m －6)x 2+x +2不含有二次项，则m 的值是 。