最新苏教版6.2.2频率分布直方图和折线图练习(苏教版必修3)

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）第5课时6.2.2频率分布直方图和折线图分层训练1．下列说法正确的是 ( )(A) 直方图的高表示取某数的频数(B) 直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率(C) 直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比2．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示 （ ） (A) 落在相应各组的数据的频数 (B) 相应各组的频率 (C) 该样本所分成的组数 (D) 该样本的样本容量3．在100个人中，有40个学生，21个干部，29个工人，10个农民，则0.29是工人的( ) (A)频数 (B)频率 (C)累计频率 (D)累计频数 4．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是 （ ） (A)频率分布折线图与总体密度曲线无关 (B)频率分布折线图就是总体密度曲线(C)样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线(D)如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线。

5．在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为_____________6．200辆汽车通过某一段公路的时速如下图所示，则时速在[)60,50的汽车大约有______辆 频率0.4 0.3 0.20.10 40 50 60 70 80 时速(km) 7．如果将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边的中点顺次连接起来，得到的折线，我们称之为这组数据的____________________8．如果将样本容量取得足够大，分组的组距足够小，那么频率折线将趋于一条曲线，我们称这条曲线为总体分布的______________________思考∙运用 9．测得20个毛坯重量(单位：克)如下表： 重量 185 187 192 200 202 频数 1 1 1 2 2 重量 205 206 207 208 210 频数 1 1 2 1 1 重量 214 215 216 218 227频数 12121(1)列出样本频率分布表(含累计频率)； (2)画出频率分布直方图 10．有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：[)5.15,5.12 3 [)5.18,5.15 8 [)5.21,5.18 9 [)5.24,5.21 11 [)5.27,5.24 10 [)5.30,5.27 5 [)5.33,5.30 4(1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图(3)根据频率分布直方图估计，数据落在[)5.24,5.15的可能性约是多少？本节学习疑点：学生质疑教师答复。

课时跟踪检测（三）频率分布表频率分布直方图与折线图1．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如下表：组号12345678频数914141312x 1310则第六组的频率为()A．0.14 B．14C．0.15 D．15解析：选C由9＋14＋14＋13＋12＋x＋13＋10＝100，得x＝15.故第六组的频率为15 100＝0.15.2．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则参加英语测试的学生人数是()A．45 B．50C．55 D．60解析：选B根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，则所求学生人数是150.3＝50.3．某工厂对一批元件进行抽样检测．经检测，抽出的元件的长度(单位：mm)全部介于93至105之间．将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：[93,95)，[95,97)，[97,99)，[99,101)，[101,103)，[103,105]，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在[97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是()A．80% B．90%C．20% D．85.5%解析：选A由频率分布直方图可知元件长度在[97,103)内的频率为1－(0.027 5＋0.027 5＋0.045 0)×2＝0.8，故这批元件的合格率为80%.4．对某种灯泡随机地抽取200个样品进行使用寿命调查，结果如下：寿命(天) 频数 频率 [100,200) 20 0.10 [200,300) 30 y [300,400) 70 0.35 [400,500) x 0.15 [500,600] 50 0.25 合计2001天的是次品，其余的是正品．现从灯泡样品中随机地抽取n (n ∈N *)个，若这n 个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同，则n 的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选C 由频率分布表，得x ＝200×0.15＝30.灯泡样品中优等品有50个，正品有100个，次品有50个，∴优等品、正品、次品的比为50∶100∶50＝1∶2∶1.∴按分层抽样方法，抽取的灯泡的个数n ＝k ＋2k ＋k ＝4k (k ∈N *)，∴n 的最小值为4.故选C.5．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数是________．解析：频率分布直方图中所有小长方形的面积和等于1，则中间小长方形的面积为15，也就是中间一组的频率是15，中间一组的频数为160×15＝32.答案：326．为了解某商场某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，已知图中从左到右前三个小组的频率之比为1∶2∶3，第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075，第二小组的频数为10，则抽取的顾客人数是________．解析：由条件可得，第二小组的频率为2×1－0.175－0.0751＋2＋3＝0.25，因为第二小组的频数为10，所以抽取的顾客人数是100.25＝40.答案：407．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．解析：∵小矩形的面积等于频率，∴除[120,130)外的频率和为0.700，∴a ＝1－0.70010＝0.030.由题意知，身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]的学生分别为30人，20人，10人，∴由分层抽样可知抽样比为1860＝310，∴在[140,150]中选取的学生应为3人． 答案：0.030 38．对某电子元件进行寿命追踪统计，情况如下： 寿命/h [100,200) [200,300) [300,400) [400,500) [500,600] 个数2030804030(2)画出频率分布直方图；(3)估计电子元件寿命在100 h ～400 h 以内的比例； (4)估计电子元件寿命在400 h 以上的比例． 解：(1)频率分布表如下：分组 频数 频率 [100,200) 20 0.10 [200,300) 30 0.15 [300,400) 80 0.40 [400,500) 40 0.20 [500,600] 30 0.15 合计2001.00(2)(3)频率为0.1＋0.15＋0.4＝0.65.所以我们估计电子元件寿命在100 h～400 h以内的比例为65%.(4)寿命在400 h以上的电子元件的频率为1－0.65＝0.35.所以我们估计电子元件寿命在400 h以上的比例为35%.9．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数1[0,2) 62[2,4)83[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14) 68[14,16) 29[16,18] 2合计100(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值．解：(1)根据频数分布表知，100名学生中一周课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10(名)，所以样本中的学生一周课外阅读时间少于12小时的频率是1－10100＝0.9.(2)课外阅读时间落在[4,6)组内的有17人，频率为0.17，所以a＝频率组距＝0.172＝0.085.课外阅读时间落在[8,10)组内的有25人，频率为0.25，所以b＝频率组距＝0.252＝0.125.10．为了了解九年级女生的身高情况，某中学对九年级女生的身高(单位：cm)进行了一次测量，将所得数据整理后列出了频率分布表如下：(1)求出表中m，n，M，N所表示的值；(2)在图中画出频率分布直方图.组别频数频率[145.5,149.5)10.02[149.5,153.5)40.08[153.5,157.5)200.40[157.5,161.5)150.30[161.5,165.5)80.16[165.5,169.5]m n合计M N解：(1)由身高在[145.5,149.5)内的频数是1，频率是0.02，得M＝10.02＝50，所以m＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2，所以n＝250＝0.04，各组频率之和N＝1.(2)根据样本的频率分布表，计算出每组的纵坐标＝频率组距，画出频率分布直方图，如图所示．由Ruize收集整理。

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2.2.2 频率分布直方图与折线图3．能够利用图形解决实际问题。

1．频率分布表（1）频率分布表:当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．(2)制作频率分布表的步骤:(1）求全距，决定组数和组距，组距＝错误!;（2)分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间;(3）登记频数,计算频率，列出频率分布表．预习交流1将数据的样本进行分组的目的是什么？提示:从样本的一个个数字中很难直接看出样本所包含的信息．通过分组,并计算其频率,目的是通过描述样本数据分布的特征，从而估计总体的分布情况．2．频率分布直方图的概念及画法（1）概念：我们利用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图．（2）画法:①先制作频率分布表，然后作直角坐标系,把横轴分成若干段,每一线段对应1个组的组距，然后以此线段为底作矩形,它的高等于该组的错误!，即为纵轴的对应高度；②依次作出一系列的矩形（常常为连续矩形），每个矩形的面积恰好是该组的频率．这些矩形就构成了频率分布直方图．预习交流2频率分布直方图以怎样的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小？提示:以面积形式，因为矩形的面积＝组距×频率组距，并且各个小矩形的面积之和等于1. 3．频率分布折线图如果将频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，那么就得到频率分布折线图，简称频率折线图．频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势．如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线．预习交流3是否所有的总体都存在密度曲线？若总体存在密度曲线,那么是否都能准确画出其密度曲线？提示：并非所有的总体都存在密度曲线．尽管有些总体密度曲线是客观存在的,但一般很难像函数图象那样被准确地画出来，只能用样本的频率分布对它进行估计．一般说来，样本容量越大，这种估计就越精确．预习交流4（1)在用样本频率分布估计总体分布的过程中，①总体容量越大,估计越精确②总体容量越小，估计越精确③样本容量越大，估计越精确④样本容量越小，估计越精确以上说法错误的是__________．提示：（1）①②④(2）64一、列频率分布表为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，统计了同年级50名女生的身高数据如下：145.5 149.5 149.6 151.9 153。

总课题总体分布的估计
分课题频率分布直方图与折线图分课时第 2 课时
教学目标能列出频率分布表，能画出频数条形图、频率分布直方图及折线图；会用样本频率分布去估计总体分布．
重点难点绘制频率直方图、条形图、折线图．
引入新课
1．列频率分布表的一般步骤是什么？能否根据频率分布表来绘制频率直方图？2．作频率分布直方图的方法为：
3．如果将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边中点并顺次连结起来，就得到_________，简称___________．
4．频率折线图的优点是：_________________________．如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，我们称这条光滑的曲线为总体分布的___________．
例题剖析
例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．
例2 作出例1中数据的频率分布直方图．
例3 为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得。

§2.2 总体分布的估计2.2.1 频率分布表 2.2.2 频率分布直方图与折线图内容要求，画频率分布直方图、频率分布折线图(重点)；3.能够利用图形解决实际问题.知识点一 频率分布表与频率分布直方图 1.频率分布表当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表. 2.频率分布直方图把横轴分成假设干段，每一段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组的频率.这些矩形就构成了频率分布直方图.【预习评价】 (正确的打“√〞，错误的打“×〞)(1)制作频率分布表时，组距与组数确实定有固定的标准.( ) (2)频率分布直方图中，各小矩形的面积总和为1.( ) 答案 (1)× (2)√知识点二 频率分布折线图与总体密度曲线 1.频率分布折线图如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图，简称频率折线图.如下图.如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线.如下图.【预习评价】对于样本频率分布折线图与总体分布的密度曲线的关系，有以下说法：①频率分布折线图与总体分布的密度曲线无关；②频率分布折线图就是总体分布的密度曲线；③样本容量很大的频率分布折线图就是总体分布的密度曲线；④如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限趋于总体分布的密度曲线.其中正确的选项是________(填序号).，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线就是总体分布的密度曲线.答案④题型一根本概念的理解【例1】一个容量为n的样本分成假设干组，，那么n等于________.30n，所以n＝120.答案120规律方法频率＝频数样本容量，利用此式可知二求一.【训练1】一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，那么应将样本数据分为________组.答案9题型二频率分布表及其应用【例2】下表给出了从某校500名12岁男孩中利用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)：区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142) 人数58102233区间界限[142,146)[146,150)[150,154)[154,158]人数20116 5(2)估计身高小于134 cm 的人数占总人数的百分比. 解 (1)样本频率分布表如下：，所以我们估计身高小于规律方法 1.绘制频率分布表的根本步骤： (1)求全距，决定组数和组距，组距＝全距组数；(2)分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； (3)登记频数，计算频率，列出频率分布表.2.(1)由频率的定义不难得出，各组数据的频率之和为1，因为各组数据的频数之和为样本容量，在列频率分布表时，可以利用这种方法检查是否有数据的丧失.(2)组数与样本容量有关，一般地，样本容量越大，，按照数据的多少，常分成5～12组. (3)在确定分组区间的端点，即分点时，应对分点进展适当调整，使分点比数据多一位小数，并确保每个数据均能落在一个区间内，而不是处于区间的端点.(4)组距与组数确实定没有固定的标准，将数据分组时，组数应力求适宜，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.【训练2】 某中学40名男生的体重数据如下(单位：kg)：61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 56 56 56 55 55 55 55 54 54 54 54 53 53 52 52 52 52 52 51 51 51 50 50 49 48 请根据上述数据列相应的频率分布表.解 (1)计算最大值与最小值的差，61－48＝13；(2)确定组距与组数，取组距为2，132＝612，所以共分7组；(3)确定分点，使分点比数据多一位小数，，即分成如下七组：[47.5,49.5)，[49.5,51.5)，[51.5,53.5)，[53.5,55.5)，[55.5,57.5)，[57.5,59.5)，[]；(4)列出频率分布表如下：分组频数频率[47.5,49.5)2[49.5,51.5)5[51.5,53.5)7[53.5,55.5)8[55.5,57.5)11[57.5,59.5)5[]2合计40【例3】为了了解一大片经济林的生长情况，人们随机测量其中的100株树木的底部周长(单位：cm)，得到如下数据：135 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112105 124 87 131 97 102 123 104 104 128109 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108(1)列出频率分布表；(2)绘制频率分布直方图、频率分布折线图.解(1)从数据中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，故极差为55，可将其分为11组，组距为5.列频率分布表如下：分组频数频率[80,85)1[85,90)2[90,95)4[95,100)14[100,105)24[105,110)15[110,115)12[115,120)9[120,125)11[125,130)6[130,135]2合计100(2)画频率分布直方图、频率分布折线图如下图.【迁移1】为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取局部学生进展一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如下图)，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)假设次数在110以上(含110次)为达标，那么该校全体高一年级学生的达标率约是多少？解(1)频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由直方图可估计该校全体高一年级学生的达标率约为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.【迁移2】 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图，时速在[50,60)内的汽车有________辆.解析 因为小长方形的面积即为对应的频率，时速在[，所以有200×0.3＝60(辆). 答案 60【迁移3】 为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如下图(最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值).现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20 000 人中抽出200 人进一步调查，那么月收入在[1 500,2 000)(单位：元)的应抽取________人.解析 月收入在[，故应抽取200×0.2＝40(人). 答案40规律方法 1.频率分布直方图的性质：(1)因为小矩形的面积＝组距×频率组距＝频率，，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1. (3)频数相应的频率＝样本容量.2.频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.课堂达标1.一个容量是40的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5,6,7,10，，那么第六组的频数是________，频率是________.解析因为频率＝频数样本容量，所以频数＝频率×样本容量，，样本容量是40，所以频数是0.2×40＝8，所以第六组的频数是40－(5＋6＋7＋10＋8)＝4，所以第六组的频率是4 40＝0.1.2.某种树木的底部周长的取值范围是[80,130]，它的频率分布直方图如下图，那么在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.解析由题意知在抽测的60株树木中，底部周长小于100 cm的株数为(0.015＋0.025)×10×60＝24.答案243.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如下图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].假设低于60分的人数是15，那么该班的学生人数是________.解析因为第一、，m，那么15m，所以m＝50.答案504.为了研究某药品的疗效，选取假设干名志愿者进展临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，，第三组中没有疗效的有6人，那么第三组中有疗效的人数为________.解析志愿者的总人数为200.24＋0.16×1＝50，所以第三组人数为50×0.36×1＝18，所以有疗效的人数为18－6＝12.答案125.下面是对一组数据的统计：范围频数累计频数频率频率累计[－10，－8) 3[－8，－6) 6[－6，－4)17[－4，－2)28[－2,0)25[0,2)20[2,4)[4,6)8[6,8)98[8,10]合计100(1)(2)画出频率分布直方图.解由于样本数据已经给出，我们只要根据这些数据，按照列频率分布表的一般步骤操作即可.(1)表格如下：范围频数累计频数频率频率累计[－10，－8)33[－8，－6)96[－6，－4)178[－4，－2) 28 11 [－2,0) 53 25 [0,2) 73 20 [2,4) 86 13 [4,6) 94 8 [6,8) 98 4 [8,10] 1002 1 合计100(2)频率分布直方图如下图：课堂小结，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布.2.当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图.根底过关1.样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20，那么这组数据落在[8.5,11.5)内的频率为________.解析 样本的总数为20，数据落在[8.5,11.5)内的个数为8，故所求频率为820＝0.4.2.一个样本的容量为72，分成5组，第一、五组的频数都为8，第二、四组的频率都为29，那么第三组的频数为________.解析 因为频率＝频数样本容量 ，所以第二、四组的频数都为72×29＝16.所以第三组的频数为72－2×8－2×16＝24. 答案 243.如下图是一容量为100的样本的频率分布直方图，那么由图形中的数据，样本落在[15,20)内的频数为________.解析样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.答案304.为了解宿迁市高三学生的身体发育情况，抽查了宿迁市100名高三男生的体重.根据抽样测量后的男生体重(单位：kg)数据绘制的频率分布直方图如下图，那么这100名学生中体重值在区间[56.5,64.5)的人数是________.解析根据频率分布直方图可知组距为2，∴体重值在区间[56.5,64.5)内，∴体重值在区间[56.5,64.5)内的人数为100×0.4＝40.答案405.对某种电子元件使用寿命跟踪调查所得样本频率分布直方图如图.由图可知这一批电子元件中寿命在100～300 h的电子元件的数量与寿命在300～600 h的电子元件的数量的比是________.解析由题意知数量的比即为所对应的小矩形的面积和之比，即42 000×100∶1－42 000×100＝1∶4.答案1∶46.如下图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18)内频数为8.(1)求样本在[15,18)内的频率；(2)求样本容量；(3)假设在[，求在[18,33)内的频数.解由样本频率分布直方图可知组距为3.(1)由样本频率分布直方图得样本在[15,18)内的频率为475×3＝425.(2)∵样本在[15,18)内频数为8，由(1)可知样本容量为8 425＝8×254＝50.(3)∵在[，故样本在[，故样本在[15,33)内的频数为50×(1－0.06)＝47，又在[15,18)内频数为8，故在[18,33)内的频数为47－8＝39.7.新华中学高三年级参加市一轮验收考试的同学有1 000人，用系统抽样法抽取了一个容量为200的学生总成绩的样本，分数段及各分数段人数如下(总分值750分)：分数段/分[250,350)[350,450)[450,550)[550,650)[650,750] 人数2030804030(2)画出频率分布直方图；(3)一批本科模拟上线成绩为550分，试估计该校的一批本科上线人数.解(1)频率分布表如下：分数段/分频数频率[250,350)20[350,450)30[450,550)80[550,650)40[650,750]30合计200(2)频率分布直方图如图(3)由频率分布表知，在样本中成绩在550分以上的人数的频率为0.20＋0.15＝0.35.由此可以估计，该校一批本科模拟上线人数约为0.35×1 000＝350(人).能力提升，总分值100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图，图中从左到右的第一、第三、第四、，那么参赛的人数和成绩优秀的频率分别为________.解析第二小组的频数为40，，∴参赛人数为400.50＝80，第四，五小组的频率为0.10＋0.05＝0.15.9.某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有 2 000辆车通过该站，现随机抽取其中的200辆进展车速分析，分析结果表示为如下图的频率分布直方图，那么图中a＝________，估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90 km/h的约有________辆.解析由于此题中的组距为10，所以直方图中5组的频率分别为0.1,10a,，由频率和为1可得a，故在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90 km/h的约有2 000×0.3＝600(辆). 答案0.02 60010.从某小区抽取100户居民进展月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如下图.(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________.，，，，，，所以x＝0.22÷50＝0.004 4.(2)用电量落在区间[100,250)内的户数为第二、三、四组的数据，所以(0.18＋0.3＋0.22)×100＝0.7×100＝70.答案(1)0.004 4 (2)7011.某工厂对一批产品进展了抽样检测.以下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，样本中产品净重小于100克的个数是36，那么样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是________.解析∵，频数为36，∴样本总数为360.3＝120.∵，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.答案9012.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，以下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一局部，第一组与第八组人数一样，第六组的人数为4人.(1)求第七组的频率；(2)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180 cm以上(含180 cm)的人数.解(1)第六组的频率为450，所以第七组的频率为1－0.08－5×(0.008×2＋0.016＋0.04×2＋0.06)＝0.06.(2)身高在第一组[，身高在第二组[，身高在第三组[，身高在第四组[，＜＞，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m cm，那么170＜m＜175.由0.04＋0.08＋0.2＋(m，得m＝174.5.所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 cm.，故身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为0.18×800＝144.13.(选做题)假设某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，那么视为合格品，，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进展检测，结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[－3，－2)[－2，－1)8(1,2](2,3]10(3,4]合计50(1)(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的频率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进展检查，结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.解(1)如下表所示频率分布表.(2)由频率分布表知，(1,3]内的频率约为0.50＋0.20＝0.70.(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意505 000＝20x＋20，解得x＝5 000×2050－20＝1 980.所以该批产品的合格品件数是1 980.。

2.2.2频率分布直方图与折线1.下列关于频率分布直方图的说法，正确的是___________ ・（填序号）①直方图的髙表示取某数的频率：②直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值：③直方图的高表示该组上的个体在样本中岀现的频率：④直方图的髙表示该组上的个体在样本中岀现频率与组距的比值.2.从存放号码分別为1,2, 10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统汁结果如下：3.将一批数据分成四组.列出频率分布表，其中第一组的频率是0. 27,第二组与第四组的频率之和为0.54,那么第三组的频率是___________ .4.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画岀了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3,第2小组的频数为12,则抽取的学生总人数是 __________ ・5.50 60 70 80 90 100某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分.80分以上为优秀，现将髙一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30、0.05、0.10、0. 05.第二小组频数为40,则参赛的人数和成绩优秀的频率分别为 ____________________.6.有一容虽:为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：0.037 50.012 5[10,15）, 4； [15,20）, 5： , 11：[30, 35), 9； [35,40), 8： [40,45), 3.(1)列出样本的频率分布表：(2)画出频率分布直方图及折线图.7.已知200俩汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有 _______ 辆.8.在样本的频率分布直方图中，共有m个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余S-1)个小矩形而积的寺且样本容量为300,则中间一组的频数为______________ •9.下图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据填空.(1)样本数据落在范国[6, 10)内的频率为.(2)样本数据落在范国[10, 14)内的频数为.⑶总体在[2, 6)的概率约为__________ •10.某校高中一年级(8)班的班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40劣学生某天上网学习时间进行了调查.将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左至右各个小组的频率分别是0. 15. 0. 25. 0. 35. 0. 20. 0. 05,则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100-119 min之间的学生人数是 _________ 人.如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天上网学习时间，这样的推断 _______ (填“合理”或“不合理").11.在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1 日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如下图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4： 1,第3组的频数为12,请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？(3)经过评比，第4组和第6组分別有10件，2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？12.从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩(单位：分)的分组及各组的频数如下：[40,50), 2； [50,60), 3； [60,70), 10： [70,80), 15： , 8.(1)列出样本的频率分布表(含累计频率)(2)绘制频率分布直方图：(3)估计成绩在[60, 90)分的学生比例：(4)估il•成绩在85分以下的学生比例.13.(创新拓展)下表是通过抽样得到的某城市100位居民某年的月平均用水量.(单位:(1)试制出这组数据的频率分布表：(2)从表中的数据，你有什么发现？(3)画出频率分布直方图及频率分布折线图.参考答案1、④【解析】频率分布直方图的高表示该组上的个体任样本中岀现的频率与组距的比值.2、0. 53【解析】频率=故取到号码为奇数的频率为:"F寫311 =0. 53.3、0. 19【解析】根据题总知，四个组的频率之和为1,所以第三组的频率为1一0. 27 —0. 54=0. 19・4、48【解析】・.•第2小组的频数为12,且前3个小组的频率之和为1 ： 2 ： 3,・••前3个小组的频数分别为6, 12, 18,共6 + 12+18 = 36,第4、5 两小组的频率和为5X0.037 5+5X0.012 5 = 5X0.05=0. 25.・••前3个小组的频率和为1-0. 25 = 0. 75,・•・抽取的学生人数是黑=4 8.0. /□5、80,0.15 ［解析】第二小组的频数为40,第二小组的频率为1 -0. 30-0. 05-0.10—0. 05=0. 50,40•••参赛人数为预=80,第4、5小组的频率为0.10+0. 05=0.15・6、（1）由所给的数据，不难得出以下样本的频率分布表.（2）频率分布直方图如图①所示，频率分布折线图如图②所示.7、80【解析】时速在的频率为10X0. 04 = 0.4,因为共有200辆汽车，则时速在的汽车大约有200X0. 4=80（辆）・8、50【解析】设中间一个小矩形的面积为弘则其余（”一1）个小矩形而积和为5“所以尸2设中间一组的频数为皿则盏=£故巾=50。

第20课时频率分布直方图和折线图【学习导航】知识网络学习要求1．频率分布直方图的作法，频率分布直方图更加直观形象地反映出总体分布的情况；2．频率分布折线图的作法，优点是反映了数据的变化趋势，如果样本容量足够大，分组的组距足够小，则这条折线将趋于一条曲线，称为总体分布的密度曲线。

【课堂互动】自学评价案例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条（1）在EXCEL工作表中输入数据，光标停留在数据区中;（2）选择“插入/图表”，在弹出的对话框中点击“柱形图”；（3）点击“完成”，即可看到如下频数条形图．案例2 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。

试作出该样本的频率分布直方图和折线图.【解】上一课时中,已经制作好频率分布表，在此基础上, 我们绘制频率分布直方图.（1）作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示组距频率;（2）在横轴上标上150.5,153.5,156.5,…，180.5表示的点。

（为方便起见，起始点150.5可适当前移）；（3）在上面标出的各点中，分别以连结相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的组距频率至此，就得到了这组数据的频率分布直方图，如下图频率同样可以得到这组数据的折线图.150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5180.8【小结】1．利用直方图反映样本的频率分布规律,这样的直方图称为频率分布直方图(frequency histogram),简称频率直方图。

2. 频率直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律。

3．如果将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图(frequency polygon)4．频率分布折线图的的首、尾两端如何处理: 取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，并取此组距上的x轴上的点与折线的首、尾分别相连5．如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线趋于一条曲线，这一曲线称为总体分布的密度曲线。

频次散布直方图与折线图基础巩固1．频次散布直方图中，小长方形的面积等于()A．相应各组的频数B．相应各组的频次C．组距D．组数答案： B2．某工厂对一批产品进行了抽样检测，下列图是依据抽样检测后的产品净重( 单位：克 )数据绘制的频次散布直方图，此中产品净重的范围是[96 ，106] ，样本数据分组为[96 ，98) ，[98 ， 100) ， [100 ， 102) ， [102 ， 104) ， [104 ，106] ．已知样本中产品净重小于100 克的个数是 36，则样本中净重要于或等于98 克，且小于104 克的产品的个数是 ()A．90 B ．75 C ．60 D ．45分析：由图可知，产品净重小于 100 克的频次为 (0.100 ＋0.050) ×2＝ 0.3 ，因为产品小于100 克的个数是 36，因此样本容量为 36÷0.3 ＝ 120，又因为样本中净重要于或等于 98克，且小于104 克的产品的频率为＋＋0.150)×2＝，因此产品个数为0.75 ×120＝ 90.答案： A3．某市高三数学抽样考试中，对90 分以上 ( 含 90 分) 的成绩进行统计，其频次散布图以下列图所示，若130～ 140 分分数段的人数为90 人，则 90～ 100 分数段的人数为________．分析：总人数＝ 90÷0.05 ＝ 1 800 ，而 90～ 100 分数段人数为： 1 800 ×0.45 ＝ 81 0.答案： 8104.从某小学随机抽取100 名同学，将他们的身高( 单位：厘米 ) 数据绘制成频次散布直方图( 如右图 ) ．由图中数据可知 a＝________．若要从身高在 [ 120 , 130) ，[130 ，140), [140 , 150] 三组内的学生中，用分层抽样的方法选用18 人参加一项活动，则从身高在 [140，150]内的学生中选用的人数应为 ________．答案：35．某班一次数学测试成绩以下：63 84 91 53 69 81 61 69 91 78 7581 80 67 76 81 79 94 61 69 89 7070 87 81 86 90 88 85 82 67 71 8775 87 95 53 65 74 77大多数同学处于哪个分数段？成绩的整体散布状况如何？分析：先将成绩按10 分的距离分段，统计每个分数段学生出现的频数．成绩段： 49.5 ～59.5 59.5 ～ 69.5 69.5 ～79.5 ～ 89.5 89.5 ～人数：2 9 10 145依据方才的人数统计绘制直方图与折线图( 以下列图)：由图中能够看出：79.5 分到 89.5 分这个分数段的学生人数最多，而90 分以上和不及格的学生人数较少．能力升级6．为了认识高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频次散布直方图( 如图 ) ，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频次是多少？样本容量是多少？(2)若次数在 110 以上 ( 含 110 次 ) 为达标，试预计该学校全体高一学生的达标率是多少；(3)在此次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明原因．分析： (1) 因为频次散布直方图以面积的形式反应了数据落在各小组内的频次大小，因4频数此第二小组的频次为2＋4＋17＋15＋9＋3＝ 0.08 ，又因为频次＝样本容量，因此样本容量＝第二小组频数12第二小组频次＝0.08＝150.17＋ 15＋ 9＋ 3(2) 由图可预计该学校高一学生的达标率约为× 100%＝88%.2＋ 4＋ 17＋15＋ 9＋ 3(3)由已知可得，各小组的频数挨次为 6， 12， 51， 45，27， 9，所从前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为 114，因此跳绳次数的中位数落在第四小组内．7．为认识小学生的体能状况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频次散布直方图以下列图所示，已知图中从左到右前三个小组的频次分别是0.1 ， 0.3 ，0.4 ，第一小组的频数为 5.(1)求第四小组的频次．(2)问参加此次测试的学生人数是多少？(3)问在此次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？分析： (1) 第四小组的频次＝1－ (0.1 ＋ 0.3 ＋ 0.4) ＝ 0.2.(2)n＝第一小组的频数÷第一小组的频次＝5÷＝50.(3)因为 0.1 ×50＝ 5， 0.3 × 50＝ 15， 0.4 × 50＝ 20，0． 2×50＝ 10.即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5， 15， 20， 10.因此学生跳绳次数的中位数落在第三小组内．8．为了认识初中学生的体能状况，从实验中学八年级学生中随机抽取若干名学生进行铅球测试，把所得数据 ( 精准到 0.1 米 ) 进行整理后，分红 6 组，画出频次散布直方图．以下图所示是频次散布直方图的一部分，已知从左到右前 5 个小组的频次分别为0.04 ， 0.10 ，0.14 ， 0.28 ， 0.30 ，第六小组的频数是 7.(1)请将频次散布直方图增补完好；(2)该校参加此次铅球测试的学生有多少人？(3)若成绩在 8.0 米以上 ( 含 8.0 米 ) 的为合格，试求此次铅球测试的合格率；(4)在此次测试中，你能确立该校参加测试的学生的铅球成绩的中位数落在哪个小组内吗？分析： (1) 由频次散布直方图的意义可知，各小组频次之和为1，因此第六小组的频次是： 1－ (0.04 ＋ 0.10 ＋ 0.14 ＋ 0.28 ＋ 0.30) ＝ 1－ 0.86 ＝ 0.14 ，与第三小组的频次相等，故增补完好的频次散布直方图以下列图所示．7(2) 由 (1)知，第六小组的频次是0.14 ，已知其频数为7. 因此共有＝50(人)；(3)由频次散布直方图可知，第四、五、六小组的成绩在 8.0 米以上，其频次之和是＋0.30 ＋ 0.14 ＝ 0.72 ，因此此次铅球测试的合格率是72%；(4)察看频次散布直方图可知中位数落在第四小组内．。