高中数学 6.2.2《频率分布直方图和折线图》教案 苏教版必修3

第20课时频率分布直方图和折线图【学习导航】知识网络学习要求1．频率分布直方图的作法，频率分布直方图更加直观形象地反映出总体分布的情况；2．频率分布折线图的作法，优点是反映了数据的变化趋势，如果样本容量足够大，分组的组距足够小，则这条折线将趋于一条曲线，称为总体分布的密度曲线。

【课堂互动】自学评价案例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．（1）在EXCEL工作表中输入数据，光标停留在数据区中;（2）选择“插入/图表”，在弹出的对话框中点击“柱形图”；（3）点击“完成”，即可看到如下频数条形图．案例2 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。

试作出该样本的频率分布直方图和折线图. 【解】上一课时中,已经制作好频率分布表，在此基础上, 我们绘制频率分布直方图.（1）作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示组距频率;（2）在横轴上标上150.5,153.5,156.5,…，180.5表示的点。

（为方便起见，起始点150.5可适当前移）；（3）在上面标出的各点中，分别以连结相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的组距频率至此，就得到了这组数据的频率分布直方图，如下图频率同样可以得到这组数据的折线图.频率【小结】1．利用直方图反映样本的频率分布规律,这样的直方图称为频率分布直方图(frequency histogram),简称频率直方图。

2. 频率直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律。

3．如果将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图(frequency polygon)4．频率分布折线图的的首、尾两端如何处理: 取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，并取此组距上的x轴上的点与折线的首、尾分别相连5．如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线趋于一条曲线，这一曲线称为总体分布的密度曲线。

2.2.2 频率分布直方图与折线图整体设计教材分析这一节主要通过频率分布表来探究频率分布直方图直观意义、作图方法与作图步骤，并在此根底上使学生能画出频率分布折线图，总体密度曲线.由于作统计图表操作性很强，所以在教学中要使学生在明确图表含义前提下，让学生自己动手作图.关于总体密度曲线，需要使学生了解：总体在区间〔a，b〕内取值百分比就是教科书图2.23中阴影局部面积，通过思考栏目两个问题要使学生了解到，有总体没有密度曲线，例如总体是掷骰子试验所有可能出现结果；总体密度曲线与总体分布相互唯一确定.三维目标1.认识频率分布直方图、频率分布折线图与总体密度曲线特点.2.能正确画出频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线.3.通过组织学生观察频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线特点，用图形直观方法引出它们概念，有利于学生对概念了解.4.教学中引导学生自己动手作图，在作图过程中去体会概念、形成概念，培养学生用运动变化观点认识它们辩证关系，感受自然界辩证法，使学生体会知识之间有机联系，感受数学整体性，激发学生学习兴趣.重点难点教学重点：1.频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线概念以及它们之间辩证关系；2.画频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线.教学难点：1.体会分布意义与作用.2.对总体分布概念理解，统计思想初步形成.课时安排1课时教学过程导入新课分析数据一种根本方法是用图形将它们画出来，或者用紧凑表格改变数据排列方式.作图可以到达两个目，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格那么是改变数据构成形式，为我们提供解释数据新方式.这就是我们初中学过频数分布图与频数分布表，在此根底上我们从各个小组数据在样本容量中所占比例大小角度进一步研究频率分布直方图.推进新课新知探究频数分布表虽然能表达出数据分布规律，但它并不直观，为了直观地表达出数据分布规律，我们需要画频率分布直方图.在初中，已学过如何绘制频数直方图，它能直观地表达数据分布规律.同样我们可以用直方图来反映样本频率分布规律.可以利用直方图反映样本频率分布规律，这样直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图.一般地，作频率分布直方图方法为：把横轴分成假设干段，每一线段对应一个组组距，然后以此线段为底作一矩形，它高等于该组，这样得出一系列矩形，每个矩形面积恰好是该组上频率.这些矩形就构成了频率分布直方图.频率分布直方图两种类型:用样本频率分布估计总体分布通常分为两种情况：〔1〕当总体中个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本不同值及其相应频率表示，其几何表示就是相应条形图.条形图中纵轴表示是频率，条形图高为该组数据频率.但应注意“总体中个体取不同数值很少〞并不是指“总体中个数很少〞.〔2〕当总体中个体取不同值较多，甚至无限时，对其频率分布研究用到初中学过整理样本数据知识，用频率分布直方图来表示相应样本频率分布.频率分布直方图优点与缺点：频率分布直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本分布规律；但绘制频率分布直方图过程比拟复杂，且它不能直接表达数据频数分布.将频率分布直方图中各相邻矩形上底边中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图，简称频率折线图.如果将样本容量取得足够大，分组组距取得足够小，那么相应频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布密度曲线.如以下图所示.总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值百分比.根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形面积.说明：〔1〕有总体没有总体密度曲线.例如总体是抛掷硬币〔骰子〕大量重复试验所有可能出现结果.〔2〕总体密度曲线与总体分布是相互唯一确定.如果总体分布，就可以得到密度曲线函数表达式，从而用函数理论去研究它.〔3〕我们所面临情况是总体分布未知，因此可以通过样本频率折线近似，但不能够通过样本数据准确地画出总体密度曲线.应用例如例1 下表是某学校一个星期中收交来失物件数，请将5天中收交来失物数用条形图表示.分析：当总体中个体取不同数值很少时，可用频数条形图或频率条形图来表示.解：用Excel作条形图：〔1〕在Excel工作表中输入数据，光标停留在数据区中；〔2〕选择“插入/图表〞，在弹出对话框中点击“柱形图〞；〔3〕点击“完成〞.如以下图：点评：利用Excel画图很方便.例2 作出上面例1中数据频率分布直方图、频率折线图与密度曲线.分析：根据绘制频率分布直方图、频率折线图与密度曲线过程解题.解：频率分布直方图：〔1〕先制作频率分布表〔上面已完成〕，然后作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示；〔2〕在横轴上标上表示150.5，153.5，156.5，…，180.5点〔为方便起见，起始点可适当前移〕；〔3〕在上面标出各点中，分别以连接相邻两点线段为底作矩形，高等于该组.至此，就得到了这组数据频率分布直方图，如下图：频率分布折线图：取直方图中各相邻矩形上底边中点顺次连结，再将矩形边去除，得频率折线图如图.总体分布密度曲线：可近似地表示为：点评：〔1〕频率分布直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本分布规律，如在164附近到达“峰值〞，并具有一定对称性，这说明这批学生身高在164 cm附近较为集中.另外还可看出，特别高与特别矮学生较少.〔2〕在频率分布直方图根底上，取直方图中各小矩形上底边中点顺次连结起来时需注意：取值区间两端点需分别向外延伸半个组距，以使折线首尾分别与横轴相连.〔3〕频率分布折线图优点是它能反映数据变化趋势，但它不能直接表达数据分布规律.例3 以下图是某单位50名职工年龄〔取正整数〕频率分布直方图，各小长方形高AE∶BF∶CG∶DH=2∶4∶3∶1，由图中提供信息，答复以下问题〔直接写出答案〕：〔1〕第二小组频率与频数分别是多少？〔2〕不小于38岁但小于46岁职工频率是多少？〔3〕假设46岁职工有一人，那么46岁以上职工有几人？ 分析：此题主要考察小矩形长、宽、面积含义.解：〔1〕设DH=x ，那么CG=3x,BF=4x,AE=2x.所以， (x+3x+4x+2x)×4=1.所以，x=401.所以第二小组频率：4×401×4=52，频数：25×50=20.〔2〕4×401×4+3×401×4=107=0.7. 〔3〕4×401×50－1=4. 点评：注意每个小矩形长与宽含义及小矩形面积=组距×=频率，各小矩形面积表示相应各组频率，频率分布直方图以面积形式反映了数据落在各小组频率大小.在频率分布直方图中，各小长方形面积总与等于1.例4 为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中100株树木底部周长，得到如下数据表〔单位：cm 〕:〔1〕编制频率分布表；〔3〕估计该片经济林中底部周长小于100 cm树木约占多少，底部周长不小于120 cm树木约占多少.解：〔1〕从表中可以看出，这组数据最大值为135，最小值为80，故全距为55，可将其分为11组，组距为5.从第一组［80，85〕开场，将各组频数、频率与填入下表中.(2)这组数据频率直方图如以下图所示.(3)从频率分布表可以看出，该样本中小于100频率为0.01+0.02+0.04+0.14=0.21,不小于120频率为0.11+0.06+0.02=0.19，故可估计该片经济树林中底部周长小于100 cm树木约占21%，底部周长不小于120 cm树木约占19%.知能训练1.在样本频率分布直方图中，共有11个小矩形，假设中间一个小矩形面积等于其它10个小矩形面积与1/4，且样本容量为160，那么中间一组频数为〔〕2.从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其尺寸后，画得其频率分布直方图如图，尺寸在［15,45］内频数为46，那么尺寸在［20,25］内产品个数为〔〕3.为了解各年龄段观众对某电视剧收视情况，某校一个研究性学习小组，调查了局部观众收视情况，并分成A、B、C、D、E、F六组进展整理，其频率分布直方图如下图，那么：〔1〕E组频率为_________________；〔3〕假设该村观众人数为1 200，估计该村50岁以上观众有_______________人.解答：1.A 2.B 3.〔1〕0.24 〔2〕略〔3〕432课堂小结〔1〕正确利用频率分布直方图、频率折线图与密度曲线三种分布描述方法，都能得到一些有关分布主要特点，如分布是否具有单峰性、是否具有对称性、样本点落在各分组中频率等，这些主要特点受样本随机性影响比拟小，更接近于总体分布相应特点.〔2〕频率分布表与频率分布直方图之间密切关系是显然，它们只不过是一样数据两种不同表达方式.〔3〕当总体中个体取不同数值很少〔并不是总体中个数很少〕时，其频率分布表由所取样本不同数值及其相应频率来表示，其几何表示就是相应条形图.作业1.课本习题2.2 2、3、4、5.2.请班上每个同学估计一下自己每天课外学习时间〔单位：分钟〕，然后作出课外学习时间频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线.你认为能否由这些估计出你们学校学生课外学习时间分布情况？可以用它来估计该地区学生课外学习时间分布情况吗？为什么？设计感想由于初中学过频数条形图，所以学生在刚接触画频率分布直方图时，学生很自然想法是以纵轴表示频率.教师应肯定学生想法，并按此想法操作，然后向学生说明这样做虽然直观与容易理解，但为了与后续学习内容中密度曲线、正态分布曲线〔理科〕等衔接，而频率分布直方图另一种画法，在以后学习中可充分表达其优点.这样做，既保护了学生学习积极性，也激发了学生对数学好奇心.。

§2.2 总体分布的估计2.2.1 频率分布表 2.2.2 频率分布直方图与折线图内容要求 1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法(难点)；2.会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图(重点)；3.能够利用图形解决实际问题.知识点一 频率分布表与频率分布直方图 1.频率分布表当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表. 2.频率分布直方图把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组的频率.这些矩形就构成了频率分布直方图.【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)制作频率分布表时，组距与组数的确定有固定的标准.( ) (2)频率分布直方图中，各小矩形的面积总和为1.( ) 答案 (1)× (2)√知识点二 频率分布折线图与总体密度曲线 1.频率分布折线图如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图，简称频率折线图.如图所示.2.总体分布的密度曲线如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线.如图所示.【预习评价】对于样本频率分布折线图与总体分布的密度曲线的关系，有下列说法： ①频率分布折线图与总体分布的密度曲线无关； ②频率分布折线图就是总体分布的密度曲线；③样本容量很大的频率分布折线图就是总体分布的密度曲线；④如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限趋于总体分布的密度曲线.其中正确的是________(填序号).解析 总体分布的密度曲线通常都是用样本频率分布估计出来的.如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线就是总体分布的密度曲线. 答案 ④题型一 基本概念的理解【例1】 一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n 等于________.解析 某一组的频率等于该组的频数与样本容量的比.由于30n＝0.25，所以n ＝120.答案 120规律方法 频率＝频数样本容量，利用此式可知二求一.【训练1】 一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为________组. 答案 9题型二 频率分布表及其应用【例2】 下表给出了从某校500名12岁男孩中利用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)：(2)估计身高小于134 cm 的人数占总人数的百分比. 解 (1)样本频率分布表如下：(2)0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm 的人数占总人数的19%. 规律方法 1.绘制频率分布表的基本步骤： (1)求全距，决定组数和组距，组距＝全距组数；(2)分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； (3)登记频数，计算频率，列出频率分布表.2.(1)由频率的定义不难得出，各组数据的频率之和为1，因为各组数据的频数之和为样本容量，在列频率分布表时，可以利用这种方法检查是否有数据的丢失.(2)组数与样本容量有关，一般地，样本容量越大，分的组数也越多.当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5～12组.(3)在确定分组区间的端点，即分点时，应对分点进行适当调整，使分点比数据多一位小数，并确保每个数据均能落在一个区间内，而不是处于区间的端点.(4)组距与组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.【训练2】 某中学40名男生的体重数据如下(单位：kg)：61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 56 56 56 55 55 55 55 54 54 54 54 53 53 52 52 52 52 52 51 51 51 50 50 49 48请根据上述数据列相应的频率分布表.解 (1)计算最大值与最小值的差，61－48＝13；(2)确定组距与组数，取组距为2，132＝612，所以共分7组；(3)确定分点，使分点比数据多一位小数，并把第一小组分点减小0.5，即分成如下七组：[47.5,49.5)，[49.5,51.5)，[51.5,53.5)，[53.5,55.5)，[55.5,57.5)，[57.5,59.5)，[59.5,61.5]；(4)列出频率分布表如下：【例3】 为了了解一大片经济林的生长情况，人们随机测量其中的100株树木的底部周长(单位：cm)，得到如下数据：135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 105 124 87 131 97 102 123 104 104 128 109 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108 (1)列出频率分布表；(2)绘制频率分布直方图、频率分布折线图.解(1)从数据中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，故极差为55，可将其分为11组，组距为5.列频率分布表如下：(2)【迁移1】为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率约是多少？ 解 (1)频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的， 因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由直方图可估计该校全体高一年级学生的达标率约为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.【迁移2】 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50,60)内的汽车有________辆.解析 因为小长方形的面积即为对应的频率，时速在[50,60)内的频率为0.3，所以有200×0.3＝60(辆). 答案 60【迁移3】 为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示(最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值).现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20 000 人中抽出200 人进一步调查，则月收入在[1 500,2 000)(单位：元)的应抽取________人.解析 月收入在[1 500,2 000)的频率为1－(0.000 2＋0.000 5×2＋0.000 3＋0.000 1)×500＝0.2，故应抽取200×0.2＝40(人). 答案40规律方法 1.频率分布直方图的性质：(1)因为小矩形的面积＝组距×频率组距＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(3)频数相应的频率＝样本容量.2.频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.课堂达标1.已知一个容量是40的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5,6,7,10，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是________，频率是________.解析因为频率＝频数样本容量，所以频数＝频率×样本容量，因为第五组的频率是0.2，样本容量是40，所以频数是0.2×40＝8，所以第六组的频数是40－(5＋6＋7＋10＋8)＝4，所以第六组的频率是440＝0.1.答案 4 0.12.某种树木的底部周长的取值范围是[80,130]，它的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.解析由题意知在抽测的60株树木中，底部周长小于100 cm的株数为(0.015＋0.025)×10×60＝24.答案243.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________.解析 因为第一、第二小组的频率分别是0.005×20＝0.1,0.010×20＝0.2，所以低于60分的频率是0.1＋0.2＝0.3.设该班的学生人数为m ，则15m＝0.3，所以m ＝50.答案 504.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________.解析 志愿者的总人数为200.24＋0.16×1＝50，所以第三组人数为50×0.36×1＝18， 所以有疗效的人数为18－6＝12. 答案 125.下面是对一组数据的统计：(1)(2)画出频率分布直方图.解由于样本数据已经给出，我们只要根据这些数据，按照列频率分布表的一般步骤操作即可.(1)表格如下：(2)课堂小结1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布.2.当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图.基础过关1.已知样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20，那么这组数据落在[8.5,11.5)内的频率为________.解析样本的总数为20，数据落在[8.5,11.5)内的个数为8，故所求频率为820＝0.4.答案0.42.一个样本的容量为72，分成5组，已知第一、五组的频数都为8，第二、四组的频率都为29，则第三组的频数为________.解析因为频率＝频数样本容量，所以第二、四组的频数都为72×29＝16.所以第三组的频数为72－2×8－2×16＝24.答案243.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20)内的频数为________.解析样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.答案304.为了解宿迁市高三学生的身体发育情况，抽查了宿迁市100名高三男生的体重.根据抽样测量后的男生体重(单位：kg)数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中体重值在区间[56.5,64.5)的人数是________.解析根据频率分布直方图可知组距为2，∴体重值在区间[56.5,64.5)内的频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，∴体重值在区间[56.5,64.5)内的人数为100×0.4＝40.答案405.对某种电子元件使用寿命跟踪调查所得样本频率分布直方图如图.由图可知这一批电子元件中寿命在100～300 h的电子元件的数量与寿命在300～600 h的电子元件的数量的比是________.解析 由题意知数量的比即为所对应的小矩形的面积和之比，即42 000×100∶1－42 000×100＝1∶4. 答案 1∶46.如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18)内频数为8. (1)求样本在[15,18)内的频率； (2)求样本容量；(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06，求在[18,33)内的频数.解 由样本频率分布直方图可知组距为3.(1)由样本频率分布直方图得样本在[15,18)内的频率为475×3＝425.(2)∵样本在[15,18)内频数为8，由(1)可知样本容量为8425＝8×254＝50.(3)∵在[12,15)内的小矩形面积为0.06，故样本在[12,15)内的频率为0.06，故样本在[15,33)内的频数为50×(1－0.06)＝47，又在[15,18)内频数为8，故在[18,33)内的频数为47－8＝39.7.新华中学高三年级参加市一轮验收考试的同学有1 000人，用系统抽样法抽取了一个容量为200的学生总成绩的样本，分数段及各分数段人数如下(满分750分)：(2)画出频率分布直方图；(3)一批本科模拟上线成绩为550分，试估计该校的一批本科上线人数. 解 (1)频率分布表如下：(2)频率分布直方图如图(3)由频率分布表知，在样本中成绩在550分以上的人数的频率为0.20＋0.15＝0.35. 由此可以估计，该校一批本科模拟上线人数约为0.35×1 000＝350(人).能力提升8.某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30,0.05,0.10,0.05.第二小组频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的频率分别为________.解析 第二小组的频数为40，第二小组的频率为1－0.30－0.05－0.10－0.05＝0.50， ∴参赛人数为400.50＝80，第四，五小组的频率为0.10＋0.05＝0.15. 答案 80,0.159.某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有 2 000辆车通过该站，现随机抽取其中的200辆进行车速分析，分析结果表示为如图所示的频率分布直方图，则图中a ＝________，估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90 km/h的约有________辆.解析由于本题中的组距为10，所以直方图中5组的频率分别为0.1,10a,0.4,0.25和0.05，由频率和为1可得a＝0.02.样本中不小于90 km/h的汽车所占的频率为0.25＋0.05＝0.3，故在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90 km/h的约有2 000×0.3＝600(辆).答案0.02 60010.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示.(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________.解析(1)第一组的频率为0.002 4×50＝0.12，第二组的频率为0.003 6×50＝0.18，第三组的频率为0.006 0×50＝0.3，第五组的频率为0.002 4×50＝0.12，第六组的频率为0.001 2×50＝0.06，所以第四组的频率为1－0.12－0.18－0.3－0.12－0.06＝0.22，所以x＝0.22÷50＝0.004 4.(2)用电量落在区间[100,250)内的户数为第二、三、四组的数据，所以(0.18＋0.3＋0.22)×100＝0.7×100＝70.答案(1)0.004 4 (2)7011.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是________.解析 ∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36， ∴样本总数为360.3＝120.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90. 答案 9012.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155 cm 和195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人. (1)求第七组的频率；(2)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180 cm 以上(含180 cm)的人数.解 (1)第六组的频率为450＝0.08，所以第七组的频率为1－0.08－5×(0.008×2＋0.016＋0.04×2＋0.06)＝0.06.(2)身高在第一组[155,160)的频率为0.008×5＝0.04， 身高在第二组[160,165)的频率为0.016×5＝0.08， 身高在第三组[165,170)的频率为0.04×5＝0.2， 身高在第四组[170,175)的频率为0.04×5＝0.2，由于0.04＋0.08＋0.2＝0.32＜0.5,0.04＋0.08＋0.2＋0.2＝0.52＞0.5， 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m cm ，则170＜m ＜175. 由0.04＋0.08＋0.2＋(m －170)×0.04＝0.5，得m ＝174.5. 所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 cm.由(1)和直方图得后三组的频率为0.08＋0.06＋0.008×5＝0.18，故身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为0.18×800＝144.13.(选做题)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：(1)(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的频率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.解(1)如下表所示频率分布表.(2)由频率分布表知，(1,3]内的频率约为0.50＋0.20＝0.70.(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意505 000＝20x＋20，解得x＝5 000×2050－20＝1 980.所以该批产品的合格品件数是1 980.。

2014高中数学 2.2.2 频率分布直方图与折线图教案 苏教版必修3总 课 题 总体分布的估计 总课时 第14课时 分 课 题 频率分布直方图与折线图分课时第 2 课时教学目标能列出频率分布表，能画出频数条形图、频率分布直方图及折线图；会用样本频率分布去估计总体分布．重点难点 绘制频率直方图、条形图、折线图．引入新课1．列频率分布表的一般步骤是什么？能否根据频率分布表来绘制频率直方图？2．作频率分布直方图的方法为：3．如果将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边中点并顺次连结起来，就得到_________，简称___________．4．频率折线图的优点是：__________________________．如果样本容量取得足够大， 分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，我们称这条光滑的曲线为总体分布的___________． 例题剖析例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．例2 作出例1中数据的频率分布直方图．例3 cm ）135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 109 124 87 131 97 102 123 104 104 128星期 一 二 三 四 五件数 6 2 3 5 1 累计 6 8 11 16 17105 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104108（1（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm 的树木约占多少，周长不小于120cm 的树木约占多少．巩固练习1．在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为_________．2．200辆汽车通过某一段公路时的时速如下图所示，则时速在的汽车大约有______辆．课堂小结什么是频数条形图、频率直方图、折线图、密度曲线．时速（km ） 频率 40 50 60 70 80 .0.0 .0.0课后训练班级：高二（ ）班 姓名：____________一 基础题1．在100人中，有40个学生，21个干部，29个工人，10个农民，则29.0是工人（ ） A ．频数 B ．频率 C ．累计频率 D ．累计频数 2．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是 （ ） A ．频率分布折线图与总体密度曲线无关； B ．频率分布折线图就是总体密度曲线；C ．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线；D ．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲折线．3．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示 （ ） A ．落在相应各组的数据的频数 B ．相应各组的频率. C ．该样本所分成的组数 D ．该样本的样本容量4．容量为100的某个样本数据拆分为10组，并填写频率分布表，若前七组频率之和 为79.0，而剩下的三组的频率依次差为05.0，则剩下的三组中频率最大的一组的 频率为_________．5．在一个小时内统计一传呼台接收到用户的呼唤次数，按每分钟统计如下：0 0 1 2 1 2 2 3 4 1 0 1 2 5 3 1 2 2 2 4 2 4 3 1 1 3 2 3 4 6 1 2 0 2 3 1 3 1 4 1 1 2 0 2 3 4 2 5 0 2 1 1 0 3 2 1 3 1 2 0 写出一分钟内传呼呼唤次数的频率分布表，并画出频率分布图．二 提高题6．在一个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下：[)5.15,5.12 3 [)5.18,5.15 8[)5.21,5.189[)5.24,5.2111[)5.27,5.2410[)5.30,5.275[)5.33,5.304（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图估计，数据落在[)5.24,5.15的可能性约是多少？7．姚明在20042003-NBA 赛季常规赛82场比赛的前80场中，带领休斯顿火箭队取得了较好的战绩，提前锁定了季后赛资格．以下是姚明在这80场比赛中的得分表现：18,12,14,21,12,10,11,8,16,22,15,20,19,14,20,18,21,23,12,20,21,12,16,16,10,12,19,1917,20,41,14,16,29,25,7,22,16,16,9,12,12,37,17,29,13,22,21,21,6,15,4,10,16,21,15,12 15,12,12,15,21,23,6,16,27,14,25,28,11,10,29,17,17,19,29,27,33,14,13．（1）如果将这个数据分为组，作出这组数据的频率分布表； （2）画出频率分布直方图并作出频率折线图； （3）在频率分布直方图中作出密度曲线．。

高中数学频率图谱教案一、教学目标1. 了解频率图谱的概念和作用；2. 掌握频率图谱的绘制方法；3. 能够根据频率图谱进行数据分析和解读。

二、教学重点1. 频率图谱的绘制方法；2. 数据分析和解读技巧。

三、教学难点1. 频率图谱的绘制过程；2. 如何准确分析和解读数据。

四、教学准备1. 教师准备：PPT讲义、黑板、彩色笔等；2. 学生准备：笔记本、笔等。

五、教学步骤1. 引入：通过举例介绍频率图谱的概念和作用；2. 讲解：讲解频率图谱的绘制方法，包括条形图、饼图、直方图等；3. 演示：在黑板上演示绘制频率图谱的过程；4. 练习：让学生根据给定的数据绘制频率图谱，并进行数据分析；5. 总结：总结频率图谱的作用和应用范围。

六、教学过程1. 引入：引导学生思考频率图谱在日常生活中的应用，并介绍频率图谱的定义和作用；2. 讲解：讲解频率图谱的绘制方法，包括不同类型的频率图谱及其特点；3. 演示：在黑板上演示绘制频率图谱的具体步骤，引导学生掌握绘制技巧；4. 练习：让学生根据给定的数据，用不同类型的频率图谱进行绘制，并进行数据分析；5. 总结：总结频率图谱的作用和应用范围，强调数据分析的重要性。

七、课堂设计1. 学生活动设计：学生通过小组讨论和合作，共同完成频率图谱的绘制和数据分析；2. 特色教学设计：结合实际案例，引导学生运用频率图谱进行问题解决；3. 教学评价设计：通过课堂练习和作业考察学生对频率图谱的掌握情况。

八、教学反馈1. 教师反馈：及时评价学生的绘图和数据分析能力，并指导其改进；2. 学生反馈：鼓励学生提出问题和建议，促进教学效果的提升。

以上是高中数学频率图谱教案范本，供参考。

总课题总体分布的估计
分课题频率分布直方图与折线图分课时第 2 课时
教学目标能列出频率分布表，能画出频数条形图、频率分布直方图及折线图；会用样本频率分布去估计总体分布．
重点难点绘制频率直方图、条形图、折线图．
引入新课
1．列频率分布表的一般步骤是什么？能否根据频率分布表来绘制频率直方图？2．作频率分布直方图的方法为：
3．如果将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边中点并顺次连结起来，就得到_________，简称___________．
4．频率折线图的优点是：_________________________．如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，我们称这条光滑的曲线为总体分布的___________．
例题剖析
例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．
例2 作出例1中数据的频率分布直方图．
例3 为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得。

频率分布直方图与折线图学习目标能列出频率分布表，能画出频率分布的条形图、直方图、折线图；会用样本频率分布去估计总体分布．学习重点、难点绘制频率直方图、条形图、折线图．会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布．教学过程一、问题情境1．问题：（1）列频率分布表的一般步骤是什么？（2）能否根据频率分布表来绘制频率直方图？（3）能否根据频数情况来绘制频数条形图？二、建构数学1．频数条形图例1．下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．星期一二三四五件数 6 2 3 5 1累计 6 8 11 16 172．频率分布折线图在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图（简称频率折线图）例2的频率折线图如图：3．密度曲线如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，称这条光滑的曲线为总体的密度曲线．例2．为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表135 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112109 124 87 131 97 102 123 104 104 128105 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108（1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm 的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少．2．练习：（1）第57页第1题．（2）一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒．课堂小结1．什么是频数条形图、频率直方图、折线图、密度曲线？2．绘制频率分布直方图的一般方法是什么？3．频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势．（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．。

2。

2.2 频率分布直方图与折线图教学目标1．根据频率分布表,能画出频率分布的条形图、直方图、折线图；2．会用样本频率分布去估计总体分布．教学重难点绘制频率直方图、条形图、折线图．会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布．教学参考教材、教参授课方法启发、引导教学辅助手段多媒体专用教室教学过程设计教学二次备课一、问题情境1．列频率分布表的一般步骤是什么？2．能否根据频率分布表来绘制频率直方图？3．能否根据频数情况来绘制频数条形图？二、建构数学1．频数条形图．例 1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．星期一二三四件数6235累计681116解：学生活动：讨论如何作图．五117教学过程设计教学二次备课象这样表示每一天频数的柱形图叫频数条形图．2．频率分布直方图：例2 下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图．3．频率分布折线图．在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来,就得到频率分布折线图（简称频率折线图）例2的频率折线图如图：4．密度曲线．如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，称这条光滑的曲线为总体的密度曲线．例 3 为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（单位:cm）（图见P55页)三、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容1、频数条形图、频率直方图、折线图、密度曲线；2、绘制频率分布直方图的一般方法。

作频率分布直方图的方法为：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形,高等于该组的频率/组距，这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形构成了频率分布直方图．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

高中数学教学案教学案
第二章统计
第5课时频率分布直方图与折线图
教学目标：
能列出频率分布表，能画出频率分布的条形图、直方图、折线图；会用样本频率分布去估计总体分布．
教学重点：
绘制频率直方图、条形图、折线图．
教学过程：
Ⅰ.问题情境
Ⅱ.建构数学
1．频率分布直方图
2．频率分布折线图
Ⅲ.数学应用
P例1的数据作出频率分布直方图。

例1．根据课本
51
练习：根据例1的频率分布直方图作出频率分布折线图。

例2：为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数
P表2-2-6
据表〔单位：cm〕见
55
〔1〕编制频率分布表；〔2〕绘制频率分布直方图；〔3〕估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少．
练习: 有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：
20
[ 10 )
,
25
[ 11
[ 5 )
25
30
,
,
)
15
10
15
[ 4 )
20
,
[ 8 )
45
40
35
[ 3
,
40
35
,
,
)
30
[ 9 )
画出频率分布直方图．
Ⅳ.课时小结
绘制频率分布直方图与折线图的一般方法．
Ⅴ.课堂检测
Ⅵ.课后作业
书本P56 1,2。