数学人教版七年级下册与三角形面积有关的多结论问题 分层作业

人教五四学制版七年级下册数学第17章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC的面积为8cm2， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A.2cm 2B.3cm 2C.4cm 2D.5cm 22、下列图形中不具有稳定性的是（）A.锐角三角形B.长方形C.直角三角形D.等腰三角形3、如图，下列各式中正确的是（）A. B. C.D.4、如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（）A.6B.C.D.255、如图在Rt△ABC中， AB = AC ，∠ABC=∠ACB=45°，D、E 是斜边 BC 上两点，且∠DAE=45°，设△ABC 的面积为 m，△ADE 的面积为 n，下列结论正确的是( ).A.m＜2nB.m=2nC.m＞2nD.不能确定6、下列每组数是三条线段的长度，用它们能摆成三角形的是（）A.3㎝，8㎝，12㎝B.3㎝，4㎝，5㎝C.6㎝，9㎝，15㎝ D.100㎝，200㎝，300㎝7、如图，在△ABC中，∠BDC=110°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠A=（）A. B. C. D.8、若多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发的对角钱有（）A.10条B.9条C.8条D.7条9、如图，在平行四边形 ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，AB=10，BD=m，那么m的取值范围是（）A.8<m<32B.2<m<22C.10<m<12D.1<m<1110、如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（）A.70°B.75°C.60°D.65°11、有下列两个命题：①若两个角是对顶角，则这两个角相等；②若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形．说法正确的是（）A.命题①正确，命题②不正确B.命题①不正确，命题②正确C.命题①、②都正确D.命题①、②都不正确12、下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A.3cm，5 cm，8cm B.8cm,8cm,18cm C.0.1cm,0.1cm,0.1cm D.3cm,40cm,8cm.13、如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与坐标轴分别交于M，N两点．则△AOB的面积为（）A.3B.6C.8D.1214、已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b ﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A.7或8B.6或10C.6或7D.7或1015、在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A.25°B.25°或40°C.30°或40°D.50°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC 边上的点E处．若∠B=25°，则∠BDE=________度．17、如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=BD，AE交DC于F，则∠AFC=________.18、一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为________度．19、若⊿ ≌⊿ ，且,则=________ .20、一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为3，则这个等腰三角形的腰长为________21、如图所示，已知在等边中，与相交于点则________度．22、一个正多边形的每一个内角是108°，则这个正多边形的边数是________23、如图，平行四边形ABCD内的一点E到边AD，AB，BC的距离相等，则∠AEB 的度数等于________.24、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A=________ 度。

人教版 数学 七年级下册第七章 平面直角坐标系与三角形面积有关的 多结论问题一授课人：武汉二中广雅中学 陆 媛教学目标：1、结合平面直角坐标系中，点坐标的含义，解决简单的面积问题。

2、在计算和画图中探寻与三角形面积有关的几何模型；提高学生分类讨论和总结归纳的能力。

3、尝试用总结的几何模型，构造满足条件的图形； 提高学生实际操作的能力。

教学重点：1、提高学生数学建模的思想。

2、逐步消除学生画图中的“盲区”，增强学生画图时的分类意识。

教学难点：从特殊图形中提炼出与之有关的几何模型。

教学方法：讲练结合法。

教学过程： 一、回顾旧知：1、 回顾小学学习的三角形面积的计算方法。

2、 说出以下三角形的面积公式：二、引入新课：例一、在平面直角坐标系中，ΔABC 的面积为2，点A （0，0）、点B （1，2）、点C 在坐标轴上。

请画出所有满足条件的ΔABC ，并求出点C 的坐标。

分析：1、点C轴、y 轴两种情况画图。

2、思考：点C 在线段AB 的哪一侧呢？3、男、女生分别就点C 在x 轴、y 轴两种情况画图计算。

（学生代表演板）4、观察分类后的两个图形，思考：（图三）当AO 与BC 满足什么位置关系时，ΔAOB 的面积等于ΔAOC 的面积？三、抽丝剥茧1、 几何画板演示：在拖动点A 时，对比测量的ΔAOB 和ΔAOC 的面积。

2、 利用三角形面积公式，计算两个三角形的面积。

3、 探究归纳 几何模型一：4、四个ΔABC 合在一个坐标系上，选取线段AB 同侧的两个三角形，连接C 2C 3，观察 C 2C 3与AB 的位置关系。

5、几何画板演示：在拖动线段AB 时，对比测量的ΔABC 和ΔABD 的面积。

6、探究归纳 几何模型二：四、学以致用：例二：在平面直角坐标系中，ΔABC 的形状和位置如图所示，点C 在x 轴上，点D 在坐标轴上，并且ΔABD 的面积等于ΔABC 的面积，你能画出所有满足条件的ΔABD 吗？你能试着总结：将所有点D 找全的方法吗？依据：等底同高的两个三角形 面积相等。

人教五四学制版七年级下册数学第17章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的∠1的度数是（）A.18°B.30°C.36°D.54°2、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若∠A＝25°，则∠CDB＝（）A.25°B.90°C.50°D.60°3、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD。

若∠AOD=80°，则∠C的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.80°4、如图△ABC中，点G是重心，连结BG并延长BG交AC于D，若点G到AB的距离为2，则点D到AB的距离是（）A.2.5B.3C.3.6D.45、在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是( )A. B. C.D.6、下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（）A.由四边形组成的伸缩门B.自行车的三角形车架C.斜钉一根木条的长方形窗框D.照相机的三脚架7、在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（）A.30B.40C.50D.608、一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（）A.13B.15C.16D.15或16或179、如图，在△ABC中，AB=6，AC=4.AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，若DE=2，则BF的长为（）A.3B.4C.5D.610、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（）A.三角形具有稳定性B.两点之间，线段最短C.直角三角形的两个锐角互为余角D.垂线段最短11、若x，y满足|x﹣3|+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A.12B.14C.15D.12或1512、在三角形中，最大的内角不小于（）A.30°B.45°C.60°D.90°13、如图有一块直角边AB＝4cm，BC＝3cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A. B. C. D.14、如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=25°，则∠2的度数是( )A.35°B.45°C.55°D.65°15、如图，△ABC中AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A度数为（）A.30°B.36°C.45°D.70°二、填空题(共10题，共计30分)16、一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为________.17、若正n边形的每个内角都等于150°，则n =________，其内角和为________．18、如图，在△ABC中，的平分线交于点，, 与的平分线相交于点的平分线交与点，要使∠An的度数为整数，则n的最大值为________19、如图，△ABC 中，AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，若 AD 的长是整数，则AD=________．20、杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是________ ．21、如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE 与△ACF，那么△AEF的面积最小值为________．22、如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是________．23、已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为________．24、如图,在△ABC中,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE是BC的垂直平分线, 则∠C=________°.25、如图，和关于直线对称，，，则________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC平移后得到了△DEF，D在AB上，若∠A=26°，∠E=74°，求∠1，∠2，∠F，∠C的度数．27、已知：如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C=2∠B，∠BFC比∠BEC大20°，求∠C的度数．28、如图△ABC中，BE是∠ABC的外角平分线，BE交AC的延长线于E，∠A=∠E，求证：∠ACB=3∠A．29、如图，已知△ABC中，DE//BC，∠AED=50°，CD是△ABC的角平分线，求∠CDE的度数.30、如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，求k的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、B5、C6、A7、A9、C10、A11、C12、C13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。

第七章三角形【知要点】一．三角形1．关于三角形的概念及其按角的分定：由不在同一直上的三条段首尾次相接所成的形叫做三角形。

2．三角形的分：①三角形按内角的大小分三：角三角形、直角三角形、角三角形。

②三角形按分两：等腰三角形和不等三角形。

2．关于三角形三条的关系（判断三条段能否构成三角形的方法、比段的短）根据公理“ 两点之，段最短”可得：三角形任意两之和大于第三。

三角形任意两之差小于第三。

3．与三角形有关的段：三角形的角平分、中和高．．三角形的角平分：三角形的一个角的平分与相交形成的段；三角形的中：接三角形的一个点与中点的段，三角形任意一条中将三角形分成面相等的两个部分；三角形的高：三角形的一个点做的垂，条垂段叫做三角形的高。

注意：①三角形的角平分、中和高都是段，不是直，也不是射；②任意一个三角形都有三条角平分，三条中和三条高；③任意一个三角形的三条角平分、三条中都在三角形的内部。

但三角形的高却有不同的位置：角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角；角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。

④一个三角形中，三条中交于一点，三条角平分交于一点，三条高所在的直交于一点。

（三角形的三条高（或三条高所在的直）交与一点，角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角点，角三角形高（所在的直）的交点在三角形的外部。

）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和： 180°引申：①直角三角形的两个角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个角；③一个三角中至少有两个内角是角。

（2）三角形的外角和： 360°（3）三角形外角的性：①三角形的一个外角等于与它不相的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相的内角。

——常用来比角的大小5. 多形的内角与外角（ 1）多形的内角和：（ n-2 ） 180°（ 2）多形的外交和：360°引申：（ 1）从 n 形的一个点出能作（n-3 ）条角；（ 2）多形有n(n3)条角。

全等三角形的应用（多结论问题）（人教版）试卷简介:本套试卷考查全等三角形在几何综合题中的用法，同时检测学生对于多结论问题的处理方法：先集中精力解决第一个结论，再用已经证明过的结论当条件来验证剩下的结论。

一、单选题(共8道，每道12分)1.如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE.下列结论:①△BDF≌△CDE;②CE=BF;③BF∥CE;④△ABD和△ACD面积相等.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D解题思路：①∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，∴△BDF≌△CDE；①正确．②∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF；②正确．③∵△BDF≌△CDE，∴∠CED=∠BFD，∴BF∥CE；③正确④∵AD是△ABC的中线，，④正确．四个结论均正确，故选D．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质2.如图,在△ABC中,已知∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E,F分别在AC,BC边上运动(点E 不与点A,C重合),且保持AE=CF,连接DE,DF,EF.在此运动变化的过程中,有下列结论:①四边形CEDF有可能成为正方形;②△DFE是等腰直角三角形;③四边形CEDF的面积是定值;其中正确的结论是( )A.①③B.②③C.①②D.①②③答案：D解题思路：①当E，F分别为AC，BC中点时，四边形CEDF是正方形，故选项①正确．②连接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；∵在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（SAS）；∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△DFE是等腰直角三角形．故选项②正确．③∵△ADE≌△CDF，∴四边形CEDF的面积是定值4，故选项③正确．①②③均正确，故选D试题难度：三颗星知识点：等腰直角三角形的性质3.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,且EH=EB,小彤在研究时得到四个结论:①∠ABC=45°;②AH=BC;③AE-BE=CH;④△AEC是等腰直角三角形.你认为正确的序号是( )A.①②③④B.②③④C.①②③D.②③答案：B解题思路：①∵AD⊥BC，若∠ABC=45°，则∠BAD=45°，由题意可知：∠BAC=45°，所以∠ABC=45°不成立，故选项①错误；②∵CE⊥AB，∠BAC=45°，∴AE=EC，在△AEH和△CEB中，∴△AEH≌△CEB（SAS），∴AH=BC，故选项②正确；③又EC-EH=CH，∴AE-EH=CH，故选项③正确．④∵AE=CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故选项④正确．∴②③④正确．故选B．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质4.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线与∠BAC的外角平分线相交于点D,DE⊥AC于E,DF⊥BA 交BA的延长线于 F.则下列结论:①△CDE≌△BDF;②CE=AB+AE;③∠BDC=∠BAC;④∠DAF+∠CBD=90°.其中正确的是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④答案：A解题思路：如图，过点D作DG⊥BC，连接AD∵DG垂直平分BC，∴BD=CD又AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB∴DE=DF在Rt△CDE和Rt△BDF中∴Rt△CDE≌Rt△BDF(HL)，选项①正确∴∠BDF=∠CDE，CE=BF，∠FBD=∠DCE，在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF，∴CE=BF=AB+AF=AB+AE，选项②正确∴∠BDC=∠180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-(∠DBC+∠ACB+∠DCA)=180°-(∠FBD+∠DBC+∠ACB)=180°-(∠ABC+∠ACB)=∠BAC选项③正确∴①②③正确，故选A．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质5.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,DH⊥BC于H,交BE于G.下列结论:①BD=CD;②AD+CF=BD;③;④AE=BG,其中正确的是( )A.①②B.①③C.①②③D.①②③④答案：C解题思路：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．故①正确．∵CD⊥AB，DH⊥BC∠DBF+∠BFD=90°，∠DCA+∠EFC=90°，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．在△DFB和△DAC中，∴△DFB≌△DAC(ASA)．∴BF=AC；DF=AD．∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．在△BEA和△BEC中∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA)又BF=AC，；故③正确．连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG=CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE<CG．∵CE=AE，∴AE<BG，故④错误．故选C．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质6.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CBA的外角平分线,交AC的延长线于F,交斜边上的高CD的延长线于E,EG∥AC交AB的延长线于G.则下列结论:①CF=CE;②GE=CF;③EF是CG的垂直平分线;④BC=BG,其中正确的是( )A.①②③④B.①③④C.②③④D.①②答案：A解题思路：∵BF平分∠GBC，∴∠GBF=∠CBF，而∠GBF=∠EBD，∴∠CBF=∠EBD，∵∠BCA=90°，CD为高，∴∠F=∠BED，∴CF=CE，所以①正确．又∵GE∥AF，∴∠F=∠GEB，∴∠GEB=∠CEB，而∠GBF=∠CBF，∴∠GBE=∠CBE，在△BEG和△BEC中∴△BEG≌△BEC(ASA)，∴GE=CE，∴GE=CF，所以②正确．在△EGC中，EC=EG，EB平分∠CEG，∴EB垂直平分GC，所以③正确．∴BG=BC，所以④正确．①②③④均正确，故选A．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质7.如图,在长方形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上的点M处,延长BC,EF交于点N.有下列四个结论:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角形;④.其中正确的结论是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④答案：B解题思路：（1）由折叠性质可知，△DEF≌△MEF∴DF=MF，∠D=∠FME=90°∴∠FMB=90°∵BF平分∠EBC，∴∠FBM=∠FBC在△FBM和△FBC中∴△FBM≌△FBC（AAS）∴CF=MF∵MF=DF∴DF=CF，故①正确．（2）由（1）可知：△DEF≌△MEF，△FBM≌△FBC∴∠DFE=∠MFE，∠BFM=∠BFC∴∠BFE=∠MFE+∠BFM=∠DFE+∠BFC=90°∴BF⊥EN，故②正确．（3）由BF⊥EN，BF平分∠NBE，可知△EBN是等腰三角形，EB=NB，但是不能确定角的度数，故不能确定△BEN是等边三角形．故③正确．（4）由△DEF≌△MEF，△FBM≌△FBC可得：，且DE=EM，BM=BC，∵点E是AD的中点∴BE=3EM，故④正确．综上，正确选项为①②④故选B．试题难度：三颗星知识点：折叠的性质8.在锐角三角形ABC中,AH是BC边上的高,分别以AB,AC为一边,向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接CE,BG和EG,EG与HA的延长线交于点M.下列结论:①BG=CE;②BG⊥CE;③AM 是△AEG的中线;④∠EAM=∠ABC,其中正确结论的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个答案：A解题思路：在正方形ABDE和正方形ACFG中，AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAE=∠BAG，∵在△ABG和△AEC中，∴△ABG≌△AEC（SAS），∴BG=CE，故①正确；设BG，CE相交于点N，∵△ABG≌△AEC，∴∠ACE=∠AGB，∵∠NCF+∠NGF=∠ACF+∠AGF=90°+90°=180°，∴∠CNG=360°-（∠NCF+∠NGF+∠F）=360°-（180°+90°）=90°，∴BG⊥CE，故②正确；如图，过点E作EP⊥HA,交HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，∵AH⊥BC，∴∠ABH+∠BAH=90°，∵∠BAE=90°，∴∠EAP+∠BAH=180°-90°=90°，∴∠ABH=∠EAP，即∠ABC=∠EAM，故④正确.∵在△ABH和△EAP中，∴△ABH≌△EAP（AAS），∴EP=AH，同理可得GQ=AH，∴EP=GQ，∵在△EPM和△GQM中，∴△EPM≌△GQM（AAS），∴EM=GM，∴AM是△AEG的中线，故③正确．综上所述，①②③④都正确．故选A．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质第 11 页共 11 页。

人教五四学制版七年级下册数学第17章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在等腰与等腰中，，，，连接和相交于点，交于点，交与点.则下列结论：①；②；③平分；④若，则.一定正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④2、如图，在△ABC中，BD，CE分别为AC，AB边上的中线，BD⊥CE，若BD=4，CE=6，则△ABC的面积为（）A.12B.24C.16D.323、如图AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD 的度数是（）A.110°B.100°C.85°D.80°4、科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A.12米B.16米C.24米D.不能确定5、如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝（x+1）（x-3）与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，则m的值是（）A.6B.8C.12D.166、下列图形具有稳定性的是（）A.梯形B.五边形C.等腰三角形D.正方形7、如图有四条互相不平行的直线l1、l2、l3、l4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论正确的是（）A.∠2=∠4+∠7B.∠3=∠1+∠7C.∠1+∠4+∠6=180°D.∠2+∠3+∠5=360°8、如图，∠ABC＝50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是（）A.50°B.25°C.80°D.115°9、如图，已知⊙O的周长等于6π，则它的内接正六边形 ABCDEF的面积是A. B. C. D.10、如图，直线AB、CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=50°，∠2=40°，则<3的( )A.80°B.70°C.90°D.100°11、若三角形三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是（）A.7B.6C.5D.412、如图，在5×5的方格纸中有一个格点ABC（每个小正方形的边长为1），下列关于它的描述，正确的是（）A.面积为7B.三边长都是有理数C.是直角三角形D.是等腰三角形13、已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形14、如图，将一张圆形纸片对折三次后，沿图④中的虚线AB剪下(点A和点B 均为半径的中点)，得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的正多边形的每个内角是（）A.90°B.120°C.135°D.150°15、如图,BC∥DE,∠1=105°, ∠AED=65°, 则∠A的大小是A.25°B.35°C.40°D.60°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，将△ABC沿EF对折，点C落在C′处．如果∠1=50°，那么∠2=________．17、如图1，在长方形ABCD中，动点P以2cm/s从点A匀速出发，在长方形的边上沿A→B→C→D的方向运动到点D停止，设点P的运动时间为t(s)，△ADP 的面积为S(cm2)，S与t之间的函数图象如图2所示，则点P运动________秒时，△ADP的面积是9cm2。

七下数学每日一练：三角形的面积练习题及答案_2020年压轴题版答案答案答案2020年七下数学：图形的性质_三角形_三角形的面积练习题~~第1题~~(2019玉州.七下期中) 如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,4)，且满足(a+4)+ =0，过C 作CB ⊥x 轴于B 。

（1） 求三角形ABC 的面积；（2） 如图2，若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，求∠AED 的度数；（3） 在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ACP 和三角形ABC 的面积相等?若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由考点： 偶次幂的非负性;坐标与图形性质;平行线的判定与性质;三角形的面积;~~第2题~~(2019江苏.七下期中) 如图①，在平面直角坐标系中，A（a ，0），C （b ，2），且满足（a+2）+=0，过C 作CB ⊥x 轴于B.（1） 求三角形ABC 的面积；（2） 若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图②所示，求∠AED 的度数；（3） 在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ABP的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.考点： 非负数之和为0;平行线的判定与性质;三角形的面积;~~第3题~~(2019普陀.七下期中) 请你经过点A 作一条直线使五边形化为与之面积相等的四边形。

考点： 平行线之间的距离;三角形的面积;作图—复杂作图;~~第4题~~(2019马山.七下期末) 如图1在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点坐标分别为A （0，2），B （﹣1，0），将线段A B 向右平移3个单位长度，得到线段CD ，连接AD ．22答案答案（1） 直接写出点C 、点D 的坐标．（2） 如图2延长DC 交y 轴于点E ，点P 是线段OE 上的一个动点，连接BP 、CP 猜想∠ABP 、∠BPC 、∠ECP 之间的数量关系，并说明理由．（3） 在坐标轴上是否存在点Q 使三角形QBD 的面积与四边形ABCD 的面积相等？若存在，请直接写出坐标；若不存在，试说明理由．考点： 点的坐标;平行线的性质;三角形的面积;图形的平移;~~第5题~~(2019桂林.七下期末) 如图1，在直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，将三角形ABC 绕着点B 逆时针旋转一定角度得到三角形BEF ，EF 交BC 于点G 。

人教五四学制版七年级下册数学第17章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，若表示三角形的面积，表示三角形的面积，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.2、在△ABC中，点D是AB上一点，△ADC与△BDC都是等腰三角形且底边分别为AC，BC，则∠ACB的度数为（）A.60 °B.72 °C.90 °D.120 °3、已知等腰三角形两边长为3和7，则它的周长为（）A.13B.17C.13或17D.以上都不对4、已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（）A.8B.10C.8或10D.无法确定5、三角形纸片内有200个点，连同三角形的顶点共203个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是（）A.399B.401C.405D.4076、如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE交于F，则∠AFB的度数是( )A.126°B.120°C.116°D.110°7、下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A.5cm，3cm，9cmB.5cm，3cm，8cmC.5cm，3cm，7cm D.6cm，4cm，2cm8、如图，点A在线段BC的垂直平分线上，AD=DC，∠ A=28°，则∠BCD的度数为( )A.76°B.62°C.48°D.38°9、满足下列条件的中，不可以构成直角三角形的是( )A. ，，B.C.D.0.9，1.2，1.510、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，连结CF。

若∠A=50°，∠ACF=40°，则∠CFD的度数为( ) A.30° B.45° C.55° D.60°11、若平行四边形的一边长为5，它的两条对角线的长可能是（）A.4和3B.4和8C.4和6D.2和1212、如图，在ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行（）A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB13、如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP （P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A.78°B.75°C.60°D.45°14、一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.715、如果一个等腰三角形的两边长分别是4cm和6cm，那么此三角形的周长是（）A.14cmB.16cm或14cmC.17cmD.16cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知双曲线经过Rt△OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．当时，________．17、如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________.18、己知抛物线具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线上一个动点，则△PMF周长的最小值是________.19、一个三角形的三边长分别为，2，9，那么的取值范围________，若为奇数，则为________.20、如图，的两条中线、相交于点G,如果，那么________.21、如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，已知△ABC的面积为12，则△ACD的面积等于________．22、下列图①、②、③中，具有稳定性的是图________．23、如图，B，D，E，C在一条直线上，且，若，则________.24、等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为________25、已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知为三角形三边的长，化简：.27、在△ABC的边AC上取一点，使得AB=AD,若点D恰好在BC的垂直平分线上，写出∠ABC与∠C的数量关系，并证明.28、已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．29、如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．30、如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,求证:∠ACB=∠AFB.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、B4、B5、B6、A7、C9、A10、D11、B12、B13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。

精品文档初一下学期三角形外角相关结论在学习第七章和第十（第七章）清晰并有条理地叙述解答或请各位同学务必习惯使用几何语言，二章的内容时，证明过程。

本文主要以一些常见结论为基础，归纳并练习。

内容不涵盖全部，仅给出相应的结论及其证（参考题目见标注页码）对于错误率和出现频率高的题型“整体法”的运用较多，即通过内角和用一个角表示其明过程。

三角形问题中，余两角之和，再进行整体代换。

一、三角形垂线与角平分线夹角与其它两个内角的关系的关系与,,平分，请写出在中，C??AE?BC?ABCBACB?DAE?AD. 式，并给出证明过程证明：BAC?AD平分?1BAC????BAD??DAC2BCAE??B?????BAE?901）?C-?B?B90???)-（180????DAE??BAE?BAD?(21)C??B?(?2P16.T6相关习题：《课时作业》二、三角形内外角平分线的三个重要结论、两个内角平分线的情形1 ．两内角与的平分线交于点如图，ACB?ABC?ABC?I请你写出与的数量关系，并证明．BIC?I?1与的数量关系式：A?BIC?90???BIC?I?2证明：中，?ABC在A A?180?-??ABC??ACBACB??ABC，BI,CI 分别平分?I11ACB?,?ICB????IBC?ABC22CB1)????IBC???ICB(ABC?ACB2精品文档．精品文档1?A)?(180??2A????902精品文档．精品文档、一个内角一个外角平分线的情形2的平分线交于点的外角的内角的平分线与如图，ACE?ABC???ABCABC的数量关系，并证明．．请你写出与BDC?AD?1与的数量关系式：A???BDCBDC?A?A2:证明D的一个外角?DCB?DCE是?D?DBC??DCE???I ACE?ABCCD分别平分?，BD,ABDCAC由上述两式相加ABDB、两个外角平分线的情，请你直接写的平分线交于如图的两外ABBCCB. 的数量关系，并证BO的数量关系式BO9BD证明的外ABDBEC均ABECDBAC外角的平分OABBBCDBOCOBDBBCOBOCABAC1891899OB18OC （二周末作P17.T13 P29.T2课相关习题P42.T2T2《课时作业T15,T17,T25精品文档．精品文档三、三角形折叠问题、一般求值的折叠问题1则，，若纸条沿折叠）如图，把一张长方形（158??1ABCDEF．?AEG?E解：D1CF CH这里的一致证明：'AA连接的外角'、?DAA'?则?1、?2是EAAA'??'EA??1??EAAA'2??DAA'??DA?A??DAA?'?EAA?'?'AA??EA'A?DA'??AA??2???1??A?'??2精品文档．精品文档情形落在边上的(2)点C?ABA沿若点,点分别是边上的两如图是一个三角形的纸片，ABCD、E?ABC?. 是的关系折叠，证明与直线A2??B'DAB?DEA'DA??：证明的外角'?ADA?BDA'是由图可知，ADA'?DAA'????BDA'?A??2即?BDA'外部的情形落在(3)点CB?AA的位的外部点形，使点落在四边如果把纸片沿折叠BCED?ABC'ADEA存与之间为，此时置，如图，将记为，记2?1,?EC'?AA???BDA'2?1.的结论的关系？证明你在什么样明：证FCE的交点记为A'D与将的外角?ADF?1是?的外角EFA'AFD是??A????AFD??1 2???A'?AFD?A???2??1??A'?A?2?2即?1-?意：注到比证明得在上部，可类（1.情形3）的点若是落A?2??2-?A1利地题，巧妙确切值的问问题中，尤其是对于没有给出明2.在证三角形.键的关解论是决问题用外角的结代是明，但形内角和证法不止一种，可用三角证3.情形（3）中的明方. 用荐使杂，不推换过程比较复”镖形笔形”、“页第23题）与“铅业对于本章中“蹄形”（课时作25）（4页第5（课时作业第18角和周末作业（二）T21）、“复杂图形内”（题问16题）等评七章价测试卷第页第4题）“面积分割”（第，第题20：下要求，但作出以细在此不作详阐述法截线法、任意线握三种解法：截线法、平行蹄1、“形”问题掌线法方法：延长记住结论，学会证明题2、“镖形”问一形的顶三角去转化，涉及对角和、复杂图形内角，主要思路是用外3. 讲解三角形专项第详参结论29期报纸2版对顶,般DA???B?C???部分、三等的两部相形一问分割”题掌握将个三角分成面积积“4、面.分三相面割明会要分四分、部，求证分成积等的部精品文档．精品文档练习题1.中，和分别是和的角平分线交与点，ACB?CPABC?ABC?PBP（1）如果,求的度数。

人教五四学制版七年级下册数学第17章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A.118°B.119°C.120°D.121°2、如图，△ABC 中，D、E 分别是 BC、AD 的中点，若△ABC 的面积是 18，则△ABE的面积是（）A.9B.4.5C.6D.43、下列每组数据中，能作为三角形三边边长的是（）A.3、4、8B.8、7、15C.5、5、11D.13、12、204、若三角形三个内角的度数比是2：3：4，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定5、△ABC是不规则三角形，若线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD应该是（）A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上都不对6、如图所示，一张△ABC纸片，点D，E分别在线段AC，AB上，将△ADE沿着DE折叠，A与A′重合，若∠A=α，则∠1+∠2=（）A.αB.2αC.180°﹣αD.180°﹣2α7、如图，一辆超市购物车放置在水平地面上，其侧面四边形ABCD与地面某条水平线l在同一平面内，且AB∥l，若∠A=93°，∠D=111°，则直线CD与l 所夹锐角的度数为（）A.15°B.18°C.21°D.24°8、四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等；③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；④对角线互相垂直的四边形是菱形，其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.③④9、如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是（）A.240°B.120°C.60°D.30°10、在△ABC中，BC=a，AB=c，AC=b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件是（）.A.∠A=∠B-∠CB.∠A：∠B：∠C=2：5：3C.a：b：c=7：24：25 D.a：b：c=4：5：611、一个正多边形的每个内角都为135°，则这个多边形是几边形（）A.正七边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形12、如图，BE，CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°13、下列说法正确的是（）A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C.矩形的对角线互相垂直平分D.六边形的内角和是540°14、如图是以KL所在的直线为对称轴的轴对称图形，六边形EFGHLK的各个内角相等，记四边形HCH'L、四边形EKE'A、△BGF的周长分别为C1、C2、C3，且G1=2G2=4G3，已知FG=LK，EF=6，则AB的长是（）A.9.5B.10C.10.5D.1115、如图，AB为⊙O的直径，BC，CD是⊙O的切线，切点分别为点B，D，点E 为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2 ，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A=________ 度。