广东省江门市2018年普通高中高二调研测试(一)文科数学

广东省江门市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数＝A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则求解。

【详解】，故选C.【点睛】本题考察复数的运算法则，是基础题型。

2.A. B. C. 2 D. 1【答案】B【解析】【分析】先上下同乘分母的共轭复数化简，再利用求模公式计算即可。

【详解】故选B.【点睛】本题考察复数的运算法则以及求模公式，属于基本的计算题。

3.已知函数，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用求导公式解出原函数的导函数，再赋值计算即可。

【详解】故选A。

【点睛】本题考察导数的运算，对数的求导。

常见函数的求导是经常考察的内容，需要熟练掌握。

4.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )A. 身高一定是145.83 cmB. 身高在145.83 cm以上C. 身高在145.83 cm以下D. 身高在145.83 cm左右【答案】D【解析】回归直线是用来估计总体的，所以我们求的值都是估算值，所以我们得到的结果也是近似的，只要把自变量的值代入回归直线方程即可求得结果为145.83(cm)．5.已知i是虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】由题知，，在复平面内对应的点为（1，-1），位于第四象限，故选D．6.曲线在点处的切线平行与直线，则点的坐标为（）．A. B. C. D. 或【答案】D【解析】由得，设点，则有，解得或，又，，所以点的坐标为或．故选．7.已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程必过A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出x的平均值，y的平均值，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案．【详解】解：回归直线方程一定过样本的中心点（，），，∴样本中心点是（1.5，4），则y与x的线性回归方程y＝bx+a必过点（1.5，4），故选B．【点睛】本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（，）．8.有三个人，甲说：“我不是班长”，乙说：“甲是班长”，丙说：“我不是班长”.已知三个人中只有一个说的是真话，则班长是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】“乙说：是甲，甲说不是我”，那么甲和乙必定有一个人说了真话，结合三个人中只有一个说的是真话可得结果.【详解】因为，甲说：“我不是班长”，乙说：“甲是班长”，所以，甲乙两人的话一定一真一假，又因为，三个人中只有一个说的是真话，所以，丙说的话“我不是班长”为假话，由此可得班长是丙，故选C.【点睛】本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.9.已知，，，，，，则等于A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知求出前几项的导数，可得导函数以4为周期周期出现，则f2012（x）=f0（x），答案可求．【详解】∵f0（x）=cosx，∴f1（x）=f0′（x）=﹣sinx，∴f2（x）=f1′（x）=﹣cosx，f3（x）=f2′（x）=sinx，f4（x）=f3′（x）=cosx，…可得f n（x）的解析式重复出现，周期为4．∴f2012（x）=f4×503（x）=f0（x）=cosx，故选：C．【点睛】本题考查函数求导运算，得出周期性是解决问题的关键，属基础题．10.已知（为常数）在区间上有最大值3，那么此函数在上的最小值是（）A.B.C.D. 以上都不对【答案】A【解析】f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．当－2<x<0时，f′(x)>0，∴f(x)在(－2,0)上为增函数；当0<x<2时，f′(x)<0，∴f(x)在(0,2)上为减函数，f(0)为极大值且f(0)＝m，∴f(x)max＝m＝3，此时f(2)＝－5，f(－2)＝－37.∴f(x)在[－2,2]上的最小值为－37.11. 已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝A. -2或2B. -9或3C. -1或1D. -3或1【答案】A【解析】试题分析：因为,所以f(x)的增区间为,减区间为,所以f(x)的极大值为f(-1),极小值为f(1),因为函数y＝x-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点,所以只须满足，即,所以.选A。

江门市2018年普通高中高二调研测试（二）数 学（文科）本试卷4页，23题，满分150分，测试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i 为虚数单位，5i−2=A ．i +2B ．i −2C ．−2−iD ．2−i2．用反证法证明“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时，下列假设正确的是A ．没有一个内角是钝角B ．至少有一个内角是钝角C ．至少有两个内角是锐角D ．至少有两个内角是钝角3．在ABC 中，角 A 、B 、C 所对边的长分别为 a 、b 、c ．若 a 2+b 2=√3bc ，sinC =2√3sinB ，则 ab =A ．√5B ．√7C ．√5 或 √7D ．24．若 m (4+i )−(2+i ) （i 为虚数单位，m ∈R ）在复平面对应的点位于第四象限，则A ．m >0B ．m >2C ．12<m <1 D ．−1<m <12 5．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗 y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为 y ̂=0.7x +0.35，那么表中t 的值为A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.5保密★启用前 试卷类型：A6．在研究体重y 与身高x 的相关关系中，计算得到相关指数20.64R ＝，则A ．y 是解释变量B ．身高解释了64%的体重C ．体重解释了64%的身高D ．只有64%的样本符合得到的相关关系 7．若 f (x )=sinx −cosx ，则 f (x ) 在 x =π4 处的导数 f /(π4)=A ．√2B ．−√2C ．0D ．√228．函数 f (x )=x 2(x +6) 的单调递减区间是A ．(−∞，−4)B ．(0，+∞)C ．(−4，0)D ．(−4，+∞) 9．“m <2”是“一元二次不等式 x 2+mx +1>0 的解集为 R ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知F 1，F 2是椭圆x 24＋y 22＝1的焦点，P 是椭圆上一点，若△F 1PF 2为直角三角形，则这样的点P 有A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个11．在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC 的内切圆面积为 S 1，外接圆面积为 S 2，则S 1S 2=14，类比推广到空间：已知正四面体 P −ABC 的内切球体积为 V 1，外接球体积为 V 2．则下列类比结论中正确的是 A ．V 1V 2=16B ．V1V 2=18C ．V 1V 2=19D ．V 1V 2=12712．圆柱形金属饮料罐容积为定值，为了使所用材料最省，它的高 ℎ 与半径 r 应满足A ．ℎ=rB ．ℎ=2rC ．ℎ=3rD ．r =2ℎ第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题 ~ 第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知 i 为虚数单位，i +i 2+i 3+⋯+i 2018= ．14．函数 f (x )=x 3+ax 2+lnx +b 在 x =1 时取得极值，则实数 a = ． 15．若“x 2−2x −3>0”是“x >a ”的必要不充分条件，则 a 的取值范围是 ． 16．运用归纳推理求 个个55222222-111 =_________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列 {a n } 中，a 1=5 且 a n =2a n−1+2n −1（n ≥2 且n ∈N +）． （Ⅰ）求 a 2，a 3 ； （Ⅱ）证明数列 {a n −12n}为等差数列，并求数列 {a n } 的通项公式．18．（本小题满分12分）为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：表1：男生女生上网时间频数分布表（Ⅰ）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数； （Ⅱ）完成下面的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生周日上网时间与性别有关”？表2：性别与上网时间列联表))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=19．（本小题满分12分）已知直线 m 、n 和平面α，如果 m ⊄α，n ⊂α，且 m//n ，试作示意图并证明 m//α．20．（本小题满分12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：（Ⅰ）根据4月7日、15日、21日这三天的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程； （Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅰ）所得的线性回归方程是否可靠？注：回归直线方程是()()(),,,121x b y a x x y yx x b a bx y ni ini ii-=---=+=∑∑==其中21．（本小题满分12分）已知函数 f(x)=2xlnx −x 2+ax （a ∈R 是常数）．（Ⅰ）当 a =2 时，求曲线 y =f(x) 在点 (1，f (1))处的切线方程； （Ⅱ）若 f(x) 在区间 [1e，e] 内单调递增，求 a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

2017-2018学年广东省江门市第二中学高二上学期第一次月考文科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. （1）数列，，，95,7453,321 …的一个通项公式n a = （A ）21n n + （B ）21n n - （C ）23n n - （D ）23nn + （2）命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（A ）若b a <，则c b c a +<+（B ）若b a ≤，则c b c a +≤+（C ）若c b c a +<+，则b a < （D ）若c b c a +≤+，则b a ≤（3）在ABC ∆中，若60,45,A B BC ===则AC =（A ）34 （B ）23（C ）3（D ）32（4）双曲线x 216－y 29＝1的焦点坐标为（A ）(－7，0)，(7，0) （B ）(0，－7)，(0，7) （C ）(－5，0)，(5，0) （D ）(0，－5)，(0，5)（5）“0x ≠”是 “0x >”是的（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若2220a b c +-<，则△ABC 是 （A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）钝角三角形 （7）在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（A ）24 （B ）20 （C ）16 （D ）12 （8）已知椭圆x 225＋y 2m2＝1(m ＞0)的左焦点为F 1(－4,0)，则m ＝（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）9（9）已知公比为2的等比数列{}n a 中，2463a a a ++=，则579a a a ++=（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）6 （10）椭圆x 234＋y 2n 2＝1和双曲线x 2n 2－y 216＝1有共同的焦点，则实数n 的值是（A ）±5 （B ）±3 （C ）25 （D ）9 （11）已知数列{}n a 满足1130,4n n a a a ++==，则{}n a 的前10项和等于（A ））（10-3-16- （B ））（10-3-191（C ））（10-3-13 （D ））（10-313+（12）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12e =，右焦点为(,0)F c ，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12(,)P x x 到原点O 的距离为（A）2 （B ）1 （C ）12（D）2第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是 . （14）已知,x y 都是正数，如果15xy =，则x y +的最小值是________ .（15）方程22141x y t t +=--表示椭圆，则t 的取值范围是 . （16）设变量,x y 满足约束条件：y ,22,2,x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则3z x y =-的最小值为____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）(Ⅰ)求椭圆2214x y +=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标． （Ⅱ）求焦点在y 轴上，焦距是4，且经过点)23(M ，的椭圆的标准方程；（18）（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，c a b 、、分别为角C B A 、、所对的边，且sin a A = (Ⅰ) 确定角C 的大小；（Ⅱ）若7c =,且ABC ∆的面积为233，求22b a +的值.（19）（本小题满分12分）已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B ． （Ⅰ）求AB ；（Ⅱ）若不等式20x ax b ++<的解集为A B ，求不等式20ax x b ++<的解集．（20）（本小题满分12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，123a b +=，237a b +=.（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．（21）（本小题满分12分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t ，硝酸盐18t ；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t 、硝酸盐15t 。

广东省江门市第二中学2018-2019学年高二5月月考文科数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分, 考试用时120分钟.选择题答案请用2B铅笔涂在答题卡相应答题区域，填空题、解答题请用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应答题区域一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2．（）A. B. C. D.3．抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.4．甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是（）A. 吉利，奇瑞B. 吉利，传祺C. 奇瑞，吉利D. 奇瑞，传祺5．对具有线性相关关系的两个变量x和y，测得一组数据如下表所示:根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为10.5 1.5y x=+,则m=（）A. 85.5B. 80C. 85D. 906．已知命题抛物线的准线方程为，命题双曲线的渐近线方程为，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.7．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2016年是“干支纪年法”中的丙申年，那么2017年是“干支纪年法”中的（）A. 丁酉年B. 戊未年C. 乙未年D. 丁未年8．如图所示的程序框图，若输出的，则输入的值为（）A. B.C. D. 或9．函数()2241xxxf x⋅=-的图象大致为（）A. B.C. D.10．椭圆2214924x y+=的左、右焦点为1F、2F，点P在椭圆上，若16PF=，则12PF F∆的面积为（）A. 6B. 12C. 24D. 4811．在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆上的一个动点，点A(1,1)，B(0，－1)，则|PA|＋|PB|的最大值为( )A. 2B. 3C. 4D. 512．已知定义在()0,+∞上的函数()f x满足()()xf x f x'>恒成立（其中()f x'为函数()f x的导函数），则称()f x为M函数，例如21y x=-，()0,x∈+∞便是M函数.任给实数1x>，2x>，对于任意的M函数()f x，下列不等式一定正确的是( )A.()()()1212f x f x f x x⋅≥B.()()()1212f x f x f x x⋅≤C.()()()1212f x f x f x x+>+D.()()()1212f x f x f x x+<+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.已知抛物线的焦点为，则抛物线的标准方程为___________.14．已知双曲线2222:1x yCa b-=的离心率为53，其左焦点为()150F-，，则双曲线C的方程为__________．15．若是函数的极值点，则实数__________．16．在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 10 15则第个三角形数为________________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17(本题满分12分)．为了解某地区某种产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式：，18(本题满分12分)．在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124 人,其中女性70 人,男性54 人,女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27 人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33 人主要的休闲方式是运动.能否在犯错概率不超过0.025 的前提下判断性别与休闲方式有关系?附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++19(本题满分12分)．如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．（1）求证：∥平面; （2）求证：; （3）求点到平面的距离.20(本题满分12分)．已知椭圆E ：()22221 0, 0xy a b ab+=>>的离心率e =，并且经过定点1)2PABCD CD AB //AD AB ⊥121===CD AD AB AD ADEF AD ADEF ADEF ABCD M ED AM BEC BDE BC 平面⊥D BEC（1）求椭圆E 的方程；,若存在求m 值，若不存在说明理（2）问是否存在直线y=-x+m，使直线与椭圆交于A, B 两点，满足OA OB由．21(本题满分12分)．已知函数．（）若，求曲线在点处的切线方程．（）求函数的单调区间．（）设函数，若对于任意，都有成立，求实数的取值范围．考生请注意，请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题卡上写清题号。

广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题一、填空题：（本大题共17小题，每小题5分，共计85分1．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲不站在排头的排法有 种．（用数字作答） 2．曲线33+-=x x y 在点)3,1(P 处的切线方程为 ． 3．已知55443322105)1(x a x a x a x a x a a x +++++=-，则=++⋅++)()(531420a a a a a a ．4．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是 ．5．已知某50件商品中有15件一等品，其余为二等品，现从中随机选购2件，若X 表示所购2件中的一等品的件数，则=≤)1(X P ．（用分数作答）6．旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条，则3个旅游团选择3条不同线路的概率为 ． 7．522)11()2(-⋅+xx 的展开式中的常数项为 . 8．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为l ，过点F 作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A ，过点A 作l 的垂线，垂足为1A ，则△F AA 1的面积是 ． 9．已知1F ，2F 为双曲线1:22=-y x C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，∠321π=PF F ，则=⋅||||21PF PF . 10．观察下列不等式：211>，131211>++，237131211>+⋯⋯+++，215131211>+⋯⋯+++， 2531131211>+⋯⋯+++，……，由此猜想第n )(*N n ∈个不等式为 .11．设直线t x =与函数2)(x x f =，x x g ln )(=的图象分别交于点M ，N ，则当||MN 达到最小时t 的值为 .12．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放在同一信封中，则不同的方法共有 种．13．已知函数x x mx x f 2ln )(2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是 ．14．对于问题“已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为()2,1-，解关于x 的不等式02>+-c bx ax ”，现给出如下一种解法： 解：由02>++c bx ax 的解集为()2,1-，得0)()(2>+-+-c x b x a 的解集为()1,2-，即关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为()1,2-，参考上述解法，若关于x 的不等式0<++++c x b x a x k 的解集为)1,21()31,1(⋃--， 则关于x 的不等式0111<++++cx bx ax kx 的解集为 ． 15．化简：=-+⋅⋅⋅++++nn n n n n C n C C C C )12(7534321 ．16．设][x 表示不超过x 的最大整数（如2]2[=，1]45[=），对于给定的*N n ∈，定义)1][()1()1][()1(+-⋅⋅⋅-+-⋅⋅⋅-=x x x x x n n n C x n ，[)+∞∈,1x ；当[)4,3∈x 时，函数xC 8的值域是 .17．设数列{}n a 满足：44=a ，0)2()2(11=-⋅--++n n n n a a a a )(*N n ∈，则1a 的值小于4的概率为 ．二、解答题：（本大题共5小题，共计75分，请将答案写在答卷上）18．（本题满分14分）已知n x x )3(232+的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：（1）展开式中二项式系数最大的项； （2）展开式中系数最大的项．19．（本题满分14分）已知函数||ln )(2x x x f =，（1）判断函数)(x f 的奇偶性； （2）求函数)(x f 的单调区间；（3）若关于x 的方程1)(-=kx x f 有实数解，求实数k 的取值范围．20．（本题满分15分）如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴为AB ，点)1,0(恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率e =， 过点B 的直线l 与x 轴垂直．（1）求椭圆的标准方程；（2）设P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH x ⊥轴，H 为垂足，延长HP 到点Q 使得HP PQ =，连结AQ 延长交直线l 于点M ，N 为MB 的中点． ①求点Q 的轨迹；②判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．.一、填空题：1．96 2．12+=x y 3．82-即256- 4．⎪⎭⎫⎢⎣⎡152， 5． 3532 6．83 7．38．34 9． 4 10． 212131211nn >-+⋯⋯+++11．22 12．18 13．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,2114． ()()2,11,3⋃-- 15． 12)1(+⋅-nn 16． (]56,1417．83 二、解答题：18．（14分）解：令x =1，则展开式中各项系数和为nn22)31(=+，又展开式中二项式系数和为n2所以992222=-n n ，……………………………………… 2分∴0)312()322(=+⋅-nn∴322=n ∴5=n …………………………… 4分 （1）5=n ，∴展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、第四两项，62233225390)3()(x x x C T ==，……………………………………… 6分32232232354270)3()(x x x C T ==……………………………………… 8分（2）设展开式中第1+r 项系数最大，则341052532513)3()(r r rr rr r xC x x C T +-+==∴⎩⎨⎧≥≥++--151515153333r r r r r r r r C C C C ，…………………… 10分 ∴2927≤≤r ……………………………………… 12分 ∴4=r ，即展开式中第5项系数最大，3264232455405)3)((xx x C T == (14)分19. （22分）解：（1）函数)(x f 的定义域为R x x ∈|{且}0≠x .--------------- 1分)(ln ||ln )()(22x f x x x x x f ==--=-)(x f ∴为偶函数.--------------- 3分（2）当0>x 时，)1ln 2(1ln 2)('2+=⋅+=x x xx x x x f --------------- 4分 令0)1ln 2()('>+=x x x f 01ln 2>+⇒x 2101ln 2->⇒>+⇒e x x ee x >⇒ 令0)1ln 2()('<+=x x x f 01ln 2<+⇒x 21001ln 2-<<⇒<+⇒e x x ee x <<⇒0 所以可知：当),0(e e x ∈时，)(x f 单调递减，当),(+∞∈eex 时，)(x f 单调递增，---------- 6分又因为)(x f 是偶函数，所以在对称区间上单调性相反，所以可得：当)0,(e e x -∈时，)(x f 单调递增，当),(eex --∞∈时，)(x f 单调递减， 综上可得：)(x f 的递增区间是:)0,(e e -,),(+∞ee； )(x f 的递减区间是: ),0(e e ,),(ee --∞--------------------------- 8分 （3）由1)(-=kx xf ，即1||ln )(2-==kx x x x f ,显然,0≠x可得：k x x x =+1||ln --------------------- 9分 令x x x x g 1||ln )(+=，当0>x 时,xx x x g 1ln )(+=211ln ')('x x x x x x g -⋅+=211ln xx -+=221ln x x x -+=----------- 10分 显然0)1('=g ，当10<<x 时，0)('<x g ,)(x g 单调递减，当1>x 时，0)('>x g ,)(x g 单调递增，0>∴x 时, 1)1()(min ==g x g ----------- 12分又)()(x g x g -=-，所以可得)(x g 为奇函数，所以)(x g 图像关于坐标原点对称 所以可得:当0<x 时，1)1()(max -=-=g x g ----------- 13分∴)(x g 的值域为),1[]1,(+∞--∞ ∴k 的取值范围是),1[]1,(+∞--∞ .-------- 14分20．（23分）解：（1）1b =．由离心率e 得2a =． 所以椭圆的标准方程为2214x y +=． ………………………………………4分（2）设()00,P x y ，),(y x Q ．∵HP PQ =，∴⎩⎨⎧==002y y x x ．∴⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 2100∵220014x y += ∴14422=+y x ，即422=+y x ………………………………………8分 ∴Q 点在以O 为圆心，2为半径的的圆上．即Q 点在以AB 为直径的圆O 上．……………………9分又()2,0A -，∴直线AQ 的方程为()00222y y x x =++． 令2x =，得0082,2y M x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭．又()2,0B ，N 为MB 的中点，∴0042,2y N x ⎛⎫⎪+⎝⎭．…………11分∴()00,2OQ x y =，000022,2x y NQ x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭．∴()()()()2200000000000000004242222222x x x y x y OQ NQ x x y x x x x x x x -⋅=-+⋅=-+=-++++ ()()0000220x x x x =-+-=．∴OQ NQ ⊥．∴直线QN 与圆O 相切． …………………………………15分。

江门市2018年普通高中高二调研测试数 学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分，测试用时120分钟。

不能使用计算器． 注意事项：1． 答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上．2． 做选择题时，必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3． 非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4． 所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效． 5． 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：锥体的体积公式h S V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 方差公式])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈若复数 )1(1 i m m z -++=是纯虚数（ i 是虚数单位），则实数=mA ．1B ．1-C ．1±D ．0 ⒉已知)2 , 1 , 3(-=a ，) , 4 , 2(x b -=，且b a ⊥，则=xA ．5B ．4C ．3D ．2⒊{}n a 是等比数列，首项11=a ，前3项和33=S ，则公比=qA ．1B ．2-C ．1或2-D ．3 ⒋某地为了解参加培训教师的年龄结构，随机 调查了100名教师的年龄，得到如图1所示的 频率分布直方图，则年龄在)40 , 30[的频率为 A ．0.18 B ．0.18 C ．0.13 D ．0.65 ⒌在ABC ∆中，已知向量)72cos , 18(cos 0=AB ， )27cos 2 , 63cos 2(00=AC ，则=∠BACA ．045 B ．0135 C ．081 D ．99⒍空间中有A 、B 、C 、D 、E 、F 共6个点，其中任何4个点都不在同一平面上，则以其中4个点为顶点的三棱锥共有A ．30个B ．24个C ．20个D ．15个⒎M 、N 是正方体1111D C B A ABCD -的棱11B A 、11D A 的中点，如图2是用过M 、N 、A 和D 、N 、1C 的平面截去两个角后所得几何体，该几何体的主视图是1⒏已知)(x f 、)(x g 都是定义在R 上的函数，0)(≠x g ，)()()()(//x g x f x g x f >，)()(x g a x f x =（0>a 且1≠a ），且25)1()1()1()1(=--+g f g f ，对于有穷数列)()(n g n f （1=n ，2，…，10），任取正整数k （101≤≤k ），它的前k 项和大于1615的概率是A ．103B ．21C ．53D ．52二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）⒐已知命题p ：R x ∈∃0，0120<+x ，则命题p 的否定为p ⌝： ． ⒑1033212(xx -的展开式中，常数项是 ． ⒒执行如图3所示的程序框图，输出的S 的值 为 ．⒓若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00301y y x y x ，则y x z 2+=的最大值为 ．⒔设函数)0( 2)(>+=x x x x f ，观察：2)()(1+==x x f x f ， 43))(()(12+==x xx f f x f ，87))(()(23+==x xx f f x f ，1615))(()(34+==x xx f f x f ，……由以上事实归纳推理可得：当+∈N n 且2≥n 时，==-))(()(1x f f x f n n ． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）1A ⒕若双曲线191622=-y x 上的点P 到点)0 , 5(的距离为6，则P 到点)0 , 5(-的距离为 ．⒖一物体沿直线以32+=t v （t 的单位：s ，v 的单位：s m /）的速度运动，则该物体在1～4s 间行进的路程是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分）ABC ∆的三个内角A 、B 、C 对应的三条边长分别是a 、b 、c ，且满足C a A c cos 3sin =．⑴求角C 的大小；⑵若2=b ，7=c ，求a ．⒘（本小题满分14分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，得到如下列联表：⑵是否有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？说明你的理由；⑶已知在大于40岁收看文艺节目的20名观众中，恰有8名又收看地方戏节目．现在从这20名观众中随机选出3名进行其他方面调查，记选出收看地方戏节目的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．参考公式与临界值表：)(22bc ad n K -=，其中d c b a n +++=⒙（本小题满分14分）如图4，1111D C B A ABCD -是四棱柱，⊥1AA 底面ABCD ，CD AB //，AD AB ⊥，11===AA CD AD ，2=AB ．⑴求证：⊥11C A 平面11B BCC ；⑵求平面BD A 1与平面11B BCC 所成二面角的大小．⒚（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，它的前三项的和为3-，前三项的积为8． ⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵求数列{}n a 的前n 项和n S ．⒛（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：x y 82=的焦点为F 。

江门二中2017-2018学年第一学期第一次考试高二年级文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1、在△ABC 中，bc c b a ++=222，则A 等于（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°2、在△ABC 中，a=2，A=30°，C=135°，则边c=（ ）A. 32B. 22C.2 D. 13、数列1,2,4,8,16,32，...的一个通项公式是（ ）A. 12-=n n aB. 12-=n a nC. n n a 2=D. 12+=n n a4、已知等差数列{}n a 中，1697=+a a ，则8a 的值是（ ）A. 4B. 7C. 8D. 165、在△ABC 中，若C B A 222sin sin sin +，则△ABC 的形状是（ ）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定6、在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC 的值为（ ）A. 32B. 32-C. 41D. 41-7、等差数列{}n a 中，已知27,39963741=++=++a a a a a a ，则前9项和9S 的值为（ ）A. 66B. 99C. 144D. 2978、已知{}n a 为等比数列，8265,74-==+a a a a ，，则=+101a a （ ）A. —7B. 7C. 5D. —59、在△ABC 中，如果（a+b+c ）（b+c-a ）=3bc ，那么A 等于（ ） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°10、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11++=n n a n ，10=n S ，则n=（ ）A. 121B. 120C. 119D. 90 11、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，sinC+sin （A —B ）=3sin2B 。

广东省江门市普通高中 2017-2018学年高二数学下学期 4月月考试题一．填空题（本大题共 14小题，每题 5分，共 70分） 1． 已知U y y2x xP y yx ，则C Plog , 1 ,1 ,2U．x, 1答案：22．复数ai 3i(a R ) 的实部是 1，则它的虚部是．答案：-33．已知 a ,b 都是实数，则“ a b ”是“ a 2b 2 ”的_________条件．答案：充分不必要 4．已知函数x 1, xf (x )，则不等式 x(x 1) f (x 1) 3的解集．x 1, x 0答案：3,5．给出命题：若函数 yf (x )是幂函数，则函数 yf (x )的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是___________． 答案：16．根据下列 5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 n 个图中有_________个点． 答案： n 2n 1。

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（1） （2） （3） （4） （5）a7．已知等比数列a 为递增数列，且 a 3a3,aa 2 ，则__________．11n728a7答案：２8． 二 次 函 数 f (x )ax 2 2x c (x R ) 的 值 域 为 [0，+ )， 则 为 ． 答案：4a1 c 1的 最 小值c a9．已知函数 f (x )mx 3 nx 2 的图象在点 (1,2) 处的切线恰好与直线 3x y0平行，若- 1 -f在区间t ,t 1上单调递减，则实数t 的取值范围．(x )答案：2,110．已知命题 p :m R ,m1 0，命题 q : x R , x 2mx1 0 恒成立．若 p q 为假命题，则实数 m 的取值范围为________________. 答案： m2或m111．已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线为 2x y 0 ，则该双曲线的离心率为． 答案： 5 或52(x x 3m x 2 x12．函数 f )2 5 在 ( 0,1) 内有极小值，则 m 的取值范围___________．2答案： m113．已知函数f (x )2(1)x ax xax 1 (x 1)，若存在 x xR ， 1, 2x x ，使12f (x ) f (x )成12立，则实数 a 的取值范围是___________．答案： a2 .11 14．设 ab c0，若 a 210 25 2 的最小值是 4，则 a b c_．2 ac cab a (a b )17 2答案：10二．解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分 14分）已知集合 A {x | (x 2)(x 2a 5) 0}, 函数 y lgx (a 2)22a x的定义域为集合 B ．⑴若 a 4 ，求集合 A B ；3⑵已知a．且“ x A ”是“ xB ”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．2解：⑴当 a 4 时， Ax (x 2)(x13)x 2 x13．…………………２分18xB x x x．…………………４分8188x∴A B x8x13．…………………６分3⑵∵a，∴2a52，∴A x2x2a5．…………………８分2- 2 -又a222a，∴22B x a x a2．…………………10分∵“x A”是“x B”的充分不必要条件，∴B A，3a2∴2a 2a222a5，…………………12分3解之a1．…………………14分216．（本题满分14分）已知函数f(x)x a|x 1|，a是实数．（1）若函数f(x)有零点，求a的取值范围；（2）当a1时，求函数f(x)的值域．16.（1）函数f(x)的定义域为[0,)．…………………１分由函数f(x)有零点，即方程x a|x 1|0有非负实数解，…………………２分可得ax|x1|在x [0,)上有解，…………………３分因为x 1≥2x≥0，所以01≤≤，x|x 1|21所以a的取值范围是[,0]．……………………8分2（2）当a1时，13f x x xx xx，x [0,)，()|1|(1)()2243函数f(x)的值域为(,]．………………14分4第（1）用数形结合方法求解，参照给分．17．（本题满分14分）某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n次后，每只产品的固定成本为kg(n)（k为常数，n N）．若产品销售价保持不变，第n次投入后的年纯利润为n1f(n)万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）．⑴求k的值，并求出f(n)的表达式；- 3 -⑵问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？17．解：（1）由题意当 n ＝0时，g (0)＝8，可得 k ＝8．…………… ……………………2分 8所以 f (n )(10010n )(10) 100n ，n 1即80(n 10)f (n ) 1000， nN ．……………………………………………7分n 1（2）由80(n 10)9 f (n ) 1000 1 000 80( n1)n 1 n11 000 802 9 520 ，…………………………………………………11分当且仅当 n19 n 1，即 n ＝8时取等号，…………………………………………13分 所以第 8年工厂的纯利润最高，最高为 520万元．………………………………………14分 18．（本题满分 16分）设a 为递增等差数列， nS 为其前 n 项和，满足 a 1a 3a 5S 10 ，nS 11． 33⑴求数列a 的通项公式na 及前 n 项和 nS ；n⑵试求所有的正整数 m ，使a am 1 m 3am2为正整数．解：（1）设等差数列{a }的首项为 a ，公差为 d ，依题意有n1a 1(a2 ) ( 4 ) 10 45 ；……………………………………3分d ad ad 1111155 33a 1d……………………………… ………………………………6分可以解得 a 17,d 2 ……………………………………………8分∴ a2n9,2………………………………………………10分nS n n8n（2）a a(2m 7)(2m 3)4 m1m32m5……………………13分a2m 52m 5 m2要使a am1m3am2为整数，只要42m5为整数就可以了，所以满足题意的正整数m只有2…………………………………16分19．（本题满分16分）已知椭圆中心在原点，上顶点为A(0,1)，右焦点为F(1,0)，右准线为- 4 -l，l与x轴交于P点，直线AF交椭圆与点B．⑴求椭圆的方程；⑵求证：PF是APB的平分线；⑶在l上任意取一点Q，求证：直线AQ,FQ,BQ的斜率成等差数列．yA lO F PBx第19 题图19.（1）因为椭圆中心在原点，上顶点为A(0,1)，右焦点为F(1,0)，所以b 1，c 1，a22，所以椭圆的方程为x22y21 (4)分（2）准线方程为x 2，直线AB的方程为y x 1，代入x22y21得3x24x 0，解得x 0或4x ， (6)分3411 B(,)，k，AP332kBP10(3)14223k，AP所以PF是APB的平分线．…………………………………10分（3）设Q(2,t)(t R)，kAQt 1，k t，kFQ BQ213t4233t 1，2t 13t 1因为k k 2t=2k，AQ BQ FQ22所以直线AQ,FQ,BQ的斜率成等差数列．……………………………………16分20. （本题满分16分）已知函数f(x)x3ax2a2x 2,a R.(1)若a 0时,试求函数y f(x)的单调递减区间;(2)若a0,且曲线y f(x)在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线x2上，证明：A、B两点的横坐标之和小于4；- 5 -。