(推荐)高二数学文科复数试题及答案

高二数学复数综合运算试题答案及解析1.已知，其中、为实数，则 .【答案】3【解析】由题意可得：，所以.【考点】复数的运算.2.是虚数单位，复数的共轭复数是A．2＋B．2－C．－1＋2D．－1－2【解析】,共轭复数为.【考点】复数的四则运算和共轭复数.3.已知复数z＝，则|z|＝________．【答案】【解析】∵z＝===，所以|z|==.考点:复数的运算，复数的模4.“a = 1”是“复数(,i为虚数单位)是纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由复数(,i为虚数单位)是纯虚数得，解得=1，故是充要条件，故选C.【考点】纯虚数的概念，充要条件5.已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【答案】B【解析】由复数的除法运算得==，所以=，在复平面上的对应点为（，位于第三象限，故选B【考点】复数的除法运算，共轭复数的概念，复数的点表示6.若则|z|=A．3B．4C．5D．7【答案】C【解析】复数的模长为,所以，故选C【考点】复数模长计算.7.已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】，则复数的虚部是。

【考点】复数的除法运算复数的基本概念。

8.已知复数，则 .【答案】5【解析】.【考点】复数的模.9.若复数是纯虚数，则实数的值为（）A．1B．2C．1或2D．-1【答案】B【解析】当，时，复数为纯虚数，由解得或，又，所以．【考点】复数的分类．10.复数z满足是虚数单位)，若复数的实部与虚部相等，则等于（）A．12B．4C．D．l2【答案】D.【解析】∵，∴，∵复数的实部与虚部相等，∴.【考点】复数的计算.11.已知是方程的一个根(为实数)．（1）求的值；（2）试说明也是方程的根.【答案】（1）；（2）证明详见解析.【解析】（1）依题意将代入方程化简整理即可得到，然后根据复数相等的条件得到，进而求出即可；（2）根据（1）中确定的方程，将代入方程的左边，化简得到0，即可说明也是方程的一个根.（其实作为实系数的二次方程，若有虚根，则该二次方程的两根必互为共轭复数.）（1）因为是方程的根∴即∴，得∴的值为 5分（2）因为方程为把代入方程左边得，显然方程成立∴也是方程的一个根 10分【考点】1.复数的四则运算；2.两复数相等的条件.12.是虚数单位,复数在复平面上的对应点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】对于在复平面中对应的点为，,可知在平面上的对应点为，在第四象限．【考点】复数的四则运算，复数的几何意义．13.已知是复数，且，则的最大值为．【答案】6【解析】,在复平面中表示的是单位圆，为表示的点与表示的点距离，结合图象可知最大值为6．【考点】复数的几何意义，数形结合的数学思想．14.复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以复数的虚部为1，故选A.【考点】1.复数的运算；2.复数的基本概念.15.已知复数，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意【考点】复数的运算16.若是纯虚数，则实数的值是【答案】2【解析】因为是纯虚数，所以，解得【考点】纯虚数概念17.若复数满足，则等于【答案】【解析】设z=a+bi（a，b∈R），由得，，∴，解得a=3，b=4，故选B．【考点】1.复数相等的充要条件；2.复数求模．18.（本小题满分12分）已知复数.（1）实数为何值时，复数为纯虚数？（2）若，计算复数.【答案】（1）m=0；（2）.【解析】（1）若z为纯虚数，则z的实部不为0，虚部为0从而可以建立与m有关的方程与不等式，进而求得m的值；（2）当m=2时，z=2+i，代入计算即可求得.（1）复数z为纯虚数，则， 5分解得m=0 6分（2）若m=2，则z=2+i 7分∴ 12分．【考点】 1、纯虚数的概念；2、复数的计算.19.已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是 .【答案】【解析】因为，所以若复数为纯虚数，则有.【考点】1.复数的基本概念；2.复数的四则运算.20.已知复数（为虚数单位），则 .【答案】【解析】因为，所以所以本题也可利用复数模的性质进行求解，即【考点】复数的模21.在复平面内，设(是虚数单位)，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】因为，所以，该复数对应点的坐标为，落在第一象限，所以选A.【考点】1.复数的四则运算；2.复数的几何意义.22.若复数 (为虚数单位，)是纯虚数，则复数的模是________．【答案】【解析】因为，由复数(为虚数单位，)是纯虚数可得，所以复数的模为.【考点】1.复数的四则运算；2.复数的基本概念.23. 已知a ，b ∈R ，a ＋bi ＝(1＋2i)(1－i) (i 为虚数单位)，则a ＋b 的值为 ． 【答案】4【解析】根据复数乘法法则，将化为，再由两复数相等，它们实部与虚部分别相等得【考点】复数乘法法则，复数相等概念24. 已知复数z ＝1＋i ，求实数a ，b ，使az ＋2b ＝(a ＋2z )2. 【答案】或【解析】∵z ＝1＋i ，∴az ＋2b ＝(a ＋2b )＋(a －2b )i. 而(a ＋2z )2＝[(a ＋2)＋2i]2＝(a ＋2)2＋4(a ＋2)i ＋4i 2 ＝(a 2＋4a )＋4(a ＋2)i. ∵az ＋2b ＝(a ＋2z )2，∴解得或25. 已知复数z 1＝3和z 2＝－5＋5i 对应的向量分别为＝a ，＝b ，求向量a 与b 的夹角．【答案】【解析】设a ，b 的夹角为α，a ＝(3,0)，b ＝(－5,5)， 则cos α＝，∵0≤α≤π，∴α＝.26. 复数的共轭复数为 ( )．A ．－iB ．iC ．－iD ．i【答案】C 【解析】＝i ，其共轭复数为－i.27. 已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i ，复数z 2的虚 部为2，且z 1z 2为实数，求z 2及|z 2|. 【答案】 【解析】z 1＝＋2＝＋2＝＋2＝2－i ，设z 2＝a ＋2i(a ∈R)，则z 1z 2＝(2－i)(a ＋2i)＝(2a ＋2)＋(4－a )i ， 由于z 1z 2为实数， ∴4－a ＝0.∴a ＝4. ∴z 2＝4＋2i |z 2|＝. 28.＝( )．A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋iD ．－1＋2i【答案】C【解析】＝＝－2＋i.29.当z＝－时，z100＋z50＋1的值等于()．A．1B．－1C．i D．－i【答案】D【解析】根据题意，当z＝－时，z100＋z50＋1=的值等于-i，故选D.【考点】导数研究函数的单调性点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，易错点在于忽视函数的定义域，属于中档题30.在复数范围内解方程.(i为虚数单位)【答案】z=-±i.【解析】本试题主要考查了复数的运算的问题。

复数的概念与运算【学习目标】1．理解复数的有关概念：虚数单位i 、虚数、纯虚数、复数、实部、虚部等。

2．理解复数相等的充要条件。

3. 理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。

4. 会进行复数的加、减运算，理解复数加、减运算的几何意义。

5. 会进行复数乘法和除法运算。

【要点梳理】知识点一：复数的基本概念 1.虚数单位数叫做虚数单位，它的平方等于，即。

要点诠释：①是－1的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是；②可与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立。

2. 复数的概念形如（）的数叫复数，记作：（）；其中：叫复数的实部，叫复数的虚部，是虚数单位。

全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 表示。

要点诠释：复数定义中，容易忽视，但却是列方程求复数的重要依据. 3.复数的分类对于复数（）若b=0,则a+bi 为实数，若b≠0,则a+bi 为虚数，若a=0且b≠0，则a+bi 为纯虚数。

分类如下：用集合表示如下图：i i 1-21i =-i 21x =-21x =-i -i a bi +,a b R ∈z a bi =+,a b R ∈a b i C ,a b R ∈z a bi =+,a b R ∈4.复数集与其它数集之间的关系（其中为自然数集，为整数集，为有理数集，为实数集，为复数集。

）知识点二：复数相等的充要条件两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即：特别地：. 要点诠释：① 一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样.② 根据复数a+bi 与c+di 相等的定义，可知在a=c ，b=d 两式中，只要有一个不成立，那么就有a+bi≠c+di （a ，b ，c ，d ∈R ）．③ 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小. 如果两个复数都是实数，就可以比较大小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小.④ 复数相等的充要条件提供了将复数问题化归为实数问题来解决的途径，这也是本章常用的方法， 简称为“复数问题实数化”． 知识点三、复数的加减运算 1.复数的加法、减法运算法则：设，（），我们规定：要点诠释：（1）复数加法中的规定是实部与实部相加，虚部与虚部相加，减法同样。

1.（2012浙江卷）已知i 是虚数单位，则31i i+-= A ．1-2i B.2-i C.2+i D.1+2i2.（2012湖北）若3i i 1ib a b +=+-（a ，b 为实数，为虚数单位），则a b +=. 3.（2012山东）若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为（）A.3+5iB.3－5iC.－3+5iD.－3－5i4.（2012江苏）设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________5.（2012福建）复数2)2(i +等于（）A ．i 43+B ．i 45+C ．i 23+D ．i 25+6.（2012安徽）复数z 满足：()2z i i i -=+；则z =（）A.1i --B.1i -C.i -1+3D.i 1-27.（2012北京）在复平面内，复数103i i +对应的点坐标为（） A ．（1,3）B ．（3,1） C ．(1,3-） D ．31-（，）8.（2012广东）设i 为虚数单位，则复数34i i+=( ) A.43i -- B.43i -+ C.i 4+3 D.i 4-3 9.（2012湖南）复数(1)z i i =+（i 为虚数单位）的共轭复数是（）A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +10.（2012江西）若复数z=1+i (i 为虚数单位) z -是z 的共轭复数，则2z +z -²的虚部为A.0B.-1C.1D.-211.（2012辽宁）复数11i =+ A.1122i - B.1122i + C.1i - D.1i + 12.（2012陕西）设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i +为纯虚数”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 13.（2012上海）计算：ii +-13=（i 为虚数单位）. 14.（2012天津）i 是虚数单位，复数534ii +-=A.1-iB.-1+iC.1+iD.-1-i15.（2012新课标）复数z ＝32i i-++的共轭复数是 A.2i + B.2i - C.1i -+ D.1i --答案1.【答案】D【命题意图】本题主要考查了复数的四则运算法则，通过利用分母实数化运算求解。

高二数学复数练习试题及答案考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。

下面是店铺为大家整理的高二数学复数练习试题，希望对大家有所帮助!高二数学复数练习试题及答案解析1.如果复数a+bi(a，b∈R)在复平面内的对应点在第二象限，则( )A.a>0，b<0B.a>0，b>0C.a<0，b<0D.a<0，b>0[答案] D[解析] 复数z=a+bi在复平面内的对应点坐标为(a，b)，该点在第二象限，需a<0且b>0，故应选D.2.(2010•北京文，2)在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i[答案] C[解析] 由题意知A(6,5)，B(-2,3)，AB中点C(x，y)，则x=6-22=2，y=5+32=4，∴点C对应的复数为2+4i，故选C.3.当23A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] D[解析] ∵230，m-1<0，∴点(3m-2，m-1)在第四象限.4.复数z=-2(sin100°-icos100°)在复平面内所对应的点Z位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] C[解析] z=-2sin100°+2icos100°.∵-2sin100°<0,2cos100°<0，∴Z点在第三象限.故应选C.5.若a、b∈R，则复数(a2-6a+10)+(-b2+4b-5)i对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] D[解析] a2-6a+10=(a-3)2+1>0，-b2+4b-5=-(b-2)2-1<0.所以对应点在第四象限，故应选D.6.设z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i，t∈R，则以下结论中正确的是( )A.z对应的点在第一象限B.z一定不是纯虚数C.z对应的点在实轴上方D.z一定是实数[答案] C[解析]∵2t2+5t-3=(t+3)(2t-1)的值可正、可负、可为0，t2+2t+2=(t+1)2+1≥1，∴排除A、B、D，选C.7.下列命题中假命题是( )A.复数的模是非负实数B.复数等于零的充要条件是它的模等于零C.两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D.复数z1>z2的充要条件是|z1|>|z2|[答案] D若z1=z2，则有a1=a2，b1=b2，∴|z1|=|z2|反之由|z1|=|z2|，推不出z1=z2，如z1=1+3i，z2=1-3i时|z1|=|z2|，故C正确;④不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错.8.已知复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于10，则实数x的取值范围是( )A.-45B.x<2C.x>-45D.x=-45或x=2[答案] A[解析] 由题意知(x-1)2+(2x-1)2<10，解之得-459.已知复数z1=a+bi(a，b∈R)，z2=-1+ai，若|z1|<|z2|，则实数b适合的条件是( )A.b<-1或b>1B.-1C.b>1D.b>0[答案] B[解析] 由|z1|<|z2|得a2+b2∴b2<1，则-110.复平面内向量OA→表示的复数为1+i，将OA→向右平移一个单位后得到向量O′A′→，则向量O′A′→与点A′对应的复数分别为( )A.1+i,1+iB.2+i,2+iC.1+i,2+iD.2+i,1+i[答案] C[解析] 由题意O′A′→=OA→，对应复数为1+i，点A′对应复数为1+(1+i)=2+i.二、填空题11.如果复数z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i(m∈R)对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为________________.[答案] -∞，-1-52∪32，+∞[解析] 复数z对应的点在第一象限需m2+m-1>04m2-8m+3>0解得：m<-1-52或m>32.12.设复数z的模为17，虚部为-8，则复数z=________.[答案] ±15-8i[解析] 设复数z=a-8i，由a2+82=17，∴a2=225，a=±15，z=±15-8i.13.已知z=(1+i)m2-(8+i)m+15-6i(m∈R)，若复数z对应点位于复平面上的第二象限，则m的取值范围是________.[答案] 3[解析] 将复数z变形为z=(m2-8m+15)+(m2-m-6)i∵复数z对应点位于复平面上的第二象限∴m2-8m+15<0m2-m-6>0解得314.若t∈R，t≠-1，t≠0，复数z=t1+t+1+tti的模的取值范围是________.[答案] [2，+∞)[解析] |z|2=t1+t2+1+tt2≥2t1+t•1+tt=2.∴|z|≥2.三、解答题15.实数m取什么值时，复平面内表示复数z=2m+(4-m2)i的点(1)位于虚轴上;(2)位于一、三象限;(3)位于以原点为圆心，以4为半径的圆上.[解析] (1)若复平面内对应点位于虚轴上，则2m=0，即m=0.(2)若复平面内对应点位于一、三象限，则2m(4-m2)>0，解得m<-2或0(3)若对应点位于以原点为圆心，4为半径的圆上，则4m2+(4-m2)2=4即m4-4m2=0，解得m=0或m=±2.16.已知z1=x2+x2+1i，z2=(x2+a)i，对于任意的x∈R，均有|z1|>|z2|成立，试求实数a的取值范围.[解析] |z1|=x4+x2+1，|z2|=|x2+a|因为|z1|>|z2|，所以x4+x2+1>|x2+a|高考数学不等式复习资料1.不等式的基本性质:性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.性质4:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.性质5:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.例1:判断下列命题的真假,并说明理由. 若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假) 若,则a>b;(真) 若a>b且ab<0,则;(假) 若a若,则a>b;(真) 若|a|b2;(充要条件) 命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性. a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥) 说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.例2：设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小. 说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.练习: 1.若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.(>) 2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(>) 3.判断下列命题的真假,并说明理由. (1)若a>b,则a2>b2;(假) (2)若a>b,则a3>b3;(真)(3)若a>b,则ac2>bc2;(假) (4)若,则a>b;(真) 若a>b,c>d,则a-d>b-c.(真).高考数学易错知识点易错点用错基本公式致误错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。

2019年高二文科数学暑期系统复习3：复数（解析附后） 经典例题例3.[2019·邯郸期中]设复数 （其中a ∈R ）， ．（1）若 是实数，求 的值；（2）若12z z 是纯虚数，求 ．【答案】（1）224i +；（2）152z =．【解析】（1）∵()1254z z a i +-+=是实数，∴4a =，124z i =+，∴()()122434224z z i i i ==+-+．（2）∵()()12643823425a a iz ai z i -+++==-是纯虚数，∴32a =，1322z i =+，故152z ==．经典集训一、单选题1．[2019·黄山质检]已知复数312a ii +-是纯虚数，则实数 为（ ）A ．6-B ．6C ．32-D ．322．[2019·福州质检]已知复数 满足 ，则 （） A ． B ． C ． D ． 23．[2019·洛阳统考]若复数 满足 ，则 的虚部为（） A ．4- B ．45- C ． D ．45i -4．[2019·玉山一中]已知复数12i z i-=，则 的共轭复数为（ ） A ． B ． C ．22i -+ D ．1122i -+ 5．[2019·双鸭山一中]已知复数21z i=-（ 是虚数单位），则共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．[2019·汕头二模]已知复数 ，234z i =+，则 等于（ ） A ．254 B ．43i C ．25443i - D ．254i - 7．[2019·遵化期中]31i i+=+（ ） A ． B ．5 C ．3 D ．8．[2019·河南联考]已知复数121z i=+，()2z a i a =+∈R ，若 ， 在复平面中对应的向量分别为1OZ ，2OZ （ 为坐标原点），且122OZ OZ +=，则 （ ）A ．B ．C ．D ． 或9．[2019·河南质检]若复数 的共轭复数在复平面所对应的点的坐标是 ， ，则 （ ）A ．B ．C ．D ．10．[2019·宁德质检]复数 （a b ∈R ，）满足 ，则 （ ）A ．35-B ．15-C ．15D ．3511．[2019·芜湖模拟]设复数 满足1z i z+=，则下列说法正确的是（ ） A ． 为纯虚数 B ． 的虚部为12i -C ．在复平面内， 对应的点位于第二象限D ．z = 12．[2019·景德镇一中]设复数()()1,0z x yi x y =-+∈≥R ，若 ，则 的概率为（ ）A ．3142π+B ．1142π-C ．12π1+D ．12π1-二、填空题13．[2019·南通质检]已知复数 ， ，其中 为虚数单位，则复数 的实部为_______．14．[2019·南开模拟]若 为实数，且231ai i i+=++，则 ________． 15．[2019·北辰模拟]用 表示复数 的实部，用 表示复数 的虚部，若已知复数：满足 ，其中 是复数 的共轭复数，则 ______．16．[2019·福州期中]若 且 ，那么 的最小值为_________．三、解答题17．[2019·乐山联考]已知复数 （ 为正实数），且 为纯虚数．（1）求复数 ；（2）若2z w i=+，求复数 的模w ．18．[2019·徐州期中]已知复数 （m R）．（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．一、单选题1．【答案】B【解析】∵()()()()()()31263231212125a i i a a i a i z i i i ++-+++===-+-为纯虚数， ∴605a -=，2305a +≠，∴6a =，故选B ． 2．【答案】D【解析】由 ，得()253425343425i z i i i --===-+， 所以 ，所以 ．故选D ．3．【答案】B【解析】由题得()()()()534534534343434255i i i z i i i +++====--+，所以3455z i =-， 所以 的虚部为45-，故选B ． 4．【答案】D【解析】因为111222i z i i -==--，所以1122z i =-+，故选D ． 5．【答案】D【解析】 ， ，对应点为 ， ，在第四象限，故选D ．6．【答案】A【解析】因为234z i =+，所以234z i =-， 又 ，所以()12392534334444z z i i i i ⎛⎫⋅=+-=-++= ⎪⎝⎭，故选A ． 7．【答案】A【解析】因为()()()()3134221112i i i i i i i i +-+-===-++-，所以321i i i+=-+ 故选A ．8．【答案】D【解析】由题意知()11,1OZ =-，()2,1OZ a =，因此()121,0OZ OZ a +=+，故 ，解得 或 ，故选D ．9．【答案】B【解析】因为复数 的共轭复数在复平面所对应的点的坐标是 ， ，所以 ，则 ，所以 ．故选B ．10．【答案】D【解析】∵z a bi =+，由()21z i z =-，得()()2211a bi i a bi b a i +=--=+-，∴221a b b a ==-⎧⎨⎩，解得15a =，25b =，∴35a b +=． 故选D ．11．【答案】D【解析】∵1z zi +=，设z a bi =+，则()1a bi b ai ++=-+，∴1a b a b +=-=⎧⎨⎩，解得1212a b ⎧⎪=-=-⎪⎨⎪⎪⎩， ∴1122z i =--，∴z =z 的虚部为12-， 复数z 在复平面内所对应的点的坐标为11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，在第三象限．故选D ．12．【答案】D【解析】∵复数()()1,z x yi x y =-+∈R 且 ， ∴1z =，即()2211x y -+≤， 又 ，∴点（x ，y ）在（1，0）为圆心1为半径的圆（在x 轴及x 轴的上半部分）及其内部， 而y x ≥表示直线y x =左上方的部分，（图中阴影弓形） ∴所求概率为弓形的面积与圆的面积一半的比， ∴所求概率2211π111114212π12πP ⋅⋅-⨯⨯==-⋅⋅，故选D ． 二、填空题13．【答案】3【解析】∵112z i =+，21z i =-，∴()()121213z z i i i +==+﹣， ∴复数12z z 的实部为3，故答案为3．14．【答案】4【解析】由题意可得： ，结合复数相等的充分必要条件可得： ．故答案为4．15．【答案】【解析】由题意得：()()()()73173410251112i i i i z i i i i ++++====+--+，25z i ∴=-， 则 ，本题正确结果 ．16．【答案】【解析】复数 满足 ，表示以 ， 为圆心，1为半径的圆， 表示圆上的点与点 ， 的距离．∵ ，∴ 的最小值是 ， 故答案为 ．三、解答题17．【答案】（1） ；（2） ．【解析】（1） ．，所以 ，又 为正实数，所以 ．所以 ，（2）()()()()323771222555i i i i w i i i i +⋅-+-====-++⋅-，所以w ． 18．【答案】（1） ；（2）()2,3．【解析】（1）因为复数 为纯虚数，所以256020m m m -+=-≠⎧⎨⎩， 解得， ．（2）因为复数 在复平面内对应的点在第二象限，所以256020m m m -+<->⎧⎨⎩， 解之得232m m <<>⎧⎨⎩，得 ．所以实数的取值范围为()2,3．。

高二数学复数测试题一．选择题（共18小题）1．（2015•陕西模拟）定义运算，则符合条件=0的复数z的共轭复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2015•钦州模拟）若复数（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣3 B．3C．﹣6 D．63．（2015•河南一模）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）D．2A．B．C．﹣4．（2015•福建模拟）复数i+i2等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 5．（2015•兰州二模）已知复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2015•南充一模）已知复数z=，则z的共轭复数为（）A．B．C．D．7．（2015•马鞍山一模）若复数z=（a2﹣4）+（a+2）i为纯虚数，则的值为（）A．1B．﹣1 C．i D．﹣i8．（2015•宝鸡一模）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1•z2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（2015•安徽二模）复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（2015•商丘一模）若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z+i|=（）A．B．C．2D．11．（2015•安徽一模）已知θ为实数，若复数z=sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，则z的虚部为（）A．2B．0C．﹣2 D．﹣2i12．（2014春•元氏县校级期中）复数z满足条件：|2z+1|=|z﹣i|，那么z对应的点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线13．（2014春•福建校级月考）在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i，对应的复数是﹣4+6i，则对应的复数是（）A．2+14i B．1+7i C．2﹣14i D．﹣1﹣7i 14．（2013春•肇庆期末）复数与在复平面上所对应的向量分别是，，O为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=（）A．B．C．D．15．（2011春•固镇县校级期中）复数z=5+ai的模为13，则a的值为（）A．12 B．﹣12 C．12或﹣12 D．416．（2014•广东）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i17．（2013•北京）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限18．（2012•黑龙江）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4二．填空题（共7小题）19．（2015•上海模拟）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则|z|=．20．（2015•青浦区一模）若复数z=（i为虚数单位），则|z|=．21．（2014•上海模拟）在复平面上，复数对应的点到原点的距离为．22．（2015•闸北区一模）复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为．23．（2015•成都模拟）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为．24．（2014•浙江校级一模）已知i是虚数单位，若，则ab 的值为．25．（2014•江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．三．解答题（共5小题）26．（2014•芙蓉区校级模拟）已知复数z=1﹣2i（i为虚数单位）（Ⅰ）把复数z的共轭复数记作，若•z1=4+3i，求复数z1；（Ⅱ）已知z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．27．（2014•芙蓉区校级模拟）m取何值时，复数z=+（m2﹣2m﹣15）i（1）是实数；（2）是纯虚数．28．（2014秋•台江区校级期末）复数z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是实数，求实数a的值．29．（2014春•周口校级月考）已知复数z1=2﹣3i，z2=．求：（1）z1•z2；（2）．30．（2014春•新兴县校级月考）已知复数z=，若z2+az+b=1﹣i，（1）求z；（2）设W=a+bi 求|w|．高二数学复数测试题及答案参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2015•陕西模拟）定义运算，则符合条件=0的复数z的共轭复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的基本概念．专题：计算题；新定义．分析：首先根据题意设出复数Z，再结合题中的新定义得到一个等式，然后求出复数Z的共轭复数进而得到答案．解答：解：设复数Z=a+bi由题意可得：定义运算，所以=Z（1+i）﹣（1+2i）（1﹣i）=0，代入整理可得：（a﹣b）+（a+b）i=3+i，解得：a=2，b=﹣1，所以Z=2﹣i，所以=2+i，所以复数z的共轭复数对应的点在第一象限．故选A．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握复数的有关概念与复数的几何意义，以及正确理解新定义，并且结合正确的运算．2．（2015•钦州模拟）若复数（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣3 B．3C．﹣6 D．6考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数，把复数化简到最简形式，根据实部等于0，虚部不等于0，求出，实数a的值．解答：解：∵==是纯虚数，∴a﹣3=0，a+3≠0，∴a=3，故选B．点评：本题考查纯虚数的定义，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数．3．（2015•河南一模）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）D．2A．B．C．﹣考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，利用实部和虚部互为相反数，求出b．解答：解：==+i由=﹣得b=﹣．故选C．点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．4．（2015•福建模拟）复数i+i2等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i考点：虚数单位i及其性质．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由虚数单位i的运算性质求得答案．解答：解：i+i2=i﹣1=﹣1+i．故选：C．点评：本题考查了虚数单位i的运算性质，是基础的会考题型．5．（2015•兰州二模）已知复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数的除法运算化简复数z，得到对应点的坐标得答案．解答：解：由，得=．∴z在复平面内对应的点的坐标为，是第一象限的点．故选：A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．6．（2015•南充一模）已知复数z=，则z的共轭复数为（）A．B．C．D．考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：根据共轭复数的定义即可求得答案．解答：解：∵，∴z的共轭复数为，故选：C．点评：本题考查了复数的基本概念，是基础的会考题型．7．（2015•马鞍山一模）若复数z=（a2﹣4）+（a+2）i为纯虚数，则的值为（）A．1B．﹣1 C．i D．﹣i考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的概念确定a的值，即可得到结论．解答：解：∵z=（a2﹣4）+（a+2）i为纯虚数，∴，即，解得a=2，则==﹣i，故选：D点评：本题考查复数的概念及运算，容易题．8．（2015•宝鸡一模）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1•z2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的几何意义先求出z1，z2即可．解答：解：由复数的几何意义知z1=﹣2﹣i，z2=i，则z1z2=（﹣2﹣i）i=﹣2i﹣i2=1﹣2i，对应的点的坐标为（1，﹣2）位于第四象限，故选：D．点评：本题主要考查复数的几何意义以及复数的基本运算，比较基础．9．（2015•安徽二模）复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用两个复数复数代数形式的乘除法求得z，可得它的共轭复数，可得共轭复数在复平面上对应的点的坐标，可得结论．解答：解：∵复数z====﹣+i，∴=﹣﹣i，它在复平面上对应的点为（﹣，﹣），在第三象限，故选C．点评：本题主要考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．10．（2015•商丘一模）若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z+i|=（）A．B．C．2D．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则可得z，再利用复数模的计算公式即可得出．解答：解：∵复数z满足（1+i）z=2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（2﹣i），化为2z=1﹣3i，∴z=，∴z+i=．∴|z+i|==．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、复数模的计算公式，属于基础题．11．（2015•安徽一模）已知θ为实数，若复数z=sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，则z 的虚部为（）A．2B．0C．﹣2 D．﹣2i考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的实部为0，虚部不为0，求出表达式，解得z的虚部的值．解答：解：θ为实数，若复数z=sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，∴⇒⇒，（k∈Z），∴cosθ﹣1=﹣2，故选：C．点评：本题考查了复数运算法则和几何意义，属于基础题．12．（2014春•元氏县校级期中）复数z满足条件：|2z+1|=|z﹣i|，那么z对应的点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线考点：复数求模；轨迹方程．专题：数系的扩充和复数．分析：设复数z=x+yi，x，y∈R，由模长公式化简可得．解答：解：设复数z=x+yi，x，y∈R，∵|2z+1|=|z﹣i|，∴|2z+1|2=|z﹣i|2，∴（2x+1）2+4y2=x2+（y﹣1）2，化简可得3x2+3y2+4x+2y=0，满足42+22﹣4×3×0=20＞0，表示圆，故选：A点评：本题考查复数的模，涉及轨迹方程的求解和圆的方程，属基础题．13．（2014春•福建校级月考）在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i，对应的复数是﹣4+6i，则对应的复数是（）A．2+14i B．1+7i C．2﹣14i D．﹣1﹣7i考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：利用复数的几何意义、向量的平行四边形法则即可得出．解答：解：由平行四边形法则可得：，解得，∴．故选D．点评：熟练掌握复数的几何意义、向量的平行四边形法则是解题的关键．14．（2013春•肇庆期末）复数与在复平面上所对应的向量分别是，，O为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=（）A．B．C．D．考点：复数的代数表示法及其几何意义；数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：由条件求得||、||、的值，再由两个向量的夹角公式求得这两个向量的夹角∠AOB的值．解答：解：∵对应的复数为===﹣i，对应的复数为，∴||=1，||=2，=0+（﹣1）（﹣）=，设这两个向量的夹角∠AOB=θ，则cosθ===，∴θ=，故选A．点评：本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，两个向量的夹角公式的应用，属于基础题．15．（2011春•固镇县校级期中）复数z=5+ai的模为13，则a的值为（）A．12 B．﹣12 C．12或﹣12 D．4考点：复数求模．专题：计算题．分析：根据题意求得复数的模，得到关于a的方程式，解之可求得结果．解答：解：复数z=5+ai的模为，所以=13．∴a=12或﹣12故选C．点评：本题考查复数代数形式的运算，复数的分类，是基础题．16．（2014•广东）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值．解答：解：∵复数z满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i，故选：A．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．17．（2013•北京）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．解答：解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A．点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是写成标准形式，才能看出实部和虚部的值．18．（2012•黑龙江）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4考点：复数的基本概念；命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：由z===﹣1﹣i，知，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，由此能求出结果．解答：解：∵z===﹣1﹣i，∴，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，故选C．点评：本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．二．填空题（共7小题）19．（2015•上海模拟）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则|z|=．考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由题意可得（1+i）z=2i，可得z=，再利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i 的幂运算性质求得z的值，即可求得|z|．解答：解：∵复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），∴z=2i﹣iz，即（1+i）z=2i，∴z===1+i，故|z|=，故答案为．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，求复数的模，属于基础题．20．（2015•青浦区一模）若复数z=（i为虚数单位），则|z|=．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则模的计算公式即可得出．解答：解：∵复数z====﹣1+2i．∴|z|=．故答案为：．点评：本题考查了复数的运算法则模的计算公式，属于基础题．21．（2014•上海模拟）在复平面上，复数对应的点到原点的距离为．考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的除法运算化简，得到该复数对应点的坐标，然后由两点间的距离公式求解．解答：解：==．∴复数对应的点为（），∴复数对应的点到原点的距离为．故答案为：．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，考查了两点间的距离公式，是基础的计算题．22．（2015•闸北区一模）复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为4．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数为a+bi（a，b∈R），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值．解答：解：=．∵复数是纯虚数∴，解得：a=4．故答案为：4．点评：本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．23．（2015•成都模拟）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：首先求出|4+3i|，代入后直接利用复数的除法运算求解．解答：解：∵|4+3i|=．由（3﹣4i）z=|4+3i|，得（3﹣4i）z=5，即z=．∴z的虚部为．故答案为：．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．24．（2014•浙江校级一模）已知i是虚数单位，若，则ab的值为﹣3．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的等式的左边利用复数的除法运算化简，然后利用复数相等的条件求出a，b 的值，则答案可求．解答：解：由，得．所以b=3，a=﹣1．则ab=（﹣1）×3=﹣3．故答案为﹣3．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．25．（2014•江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为21．考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的有关概念，即可得到结论．解答：解：z=（5+2i）2=25+20i+4i2=25﹣4+20i=21+20i，故z的实部为21，故答案为：21点评：本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键，比较基础．三．解答题（共5小题）26．（2014•芙蓉区校级模拟）已知复数z=1﹣2i（i为虚数单位）（Ⅰ）把复数z的共轭复数记作，若•z1=4+3i，求复数z1；（Ⅱ）已知z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．考点：虚数单位i及其性质．专题：数系的扩充和复数．分析：（I）利用复数的运算法则即可得出；（II）利用实系数一元二次方程虚根成对原理、根与系数的关系即可得出．解答：解：（Ⅰ）由题意得=1+2i，∴z1====2﹣i．（Ⅱ）∵z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，则也是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，∴=2=，=，解得p=﹣4，q=10．点评：本题考查了复数的运算法则、实系数一元二次方程虚根成对原理、根与系数的关系、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．27．（2014•芙蓉区校级模拟）m取何值时，复数z=+（m2﹣2m﹣15）i（1）是实数；（2）是纯虚数．考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：（1）题目给出的复数的实部含有分式，要使给出的复数时实数，需要其虚部等于0，实部的分母不等于0；（2）要使给出的复数是纯虚数，需要虚部不等于0，实部的分子等于0，分母不等于0．解答：解（1）要使复数z=+（m2﹣2m﹣15）i是实数，则⇒．∴当m=5时，z是实数；（2）要使复数z=+（m2﹣2m﹣15）i是纯虚数，则⇒m=3或m=﹣2．∴当m=3或m=﹣2时，z是纯虚数．点评：本题考查复数的基本概念，关键是读懂题意，把问题转化为方程组求解，解答此题的关键是保证实部部分的分母有意义，此题虽是基础题但易出错．28．（2014秋•台江区校级期末）复数z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是实数，求实数a的值．考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：可求得+z2=+（a2+2a﹣15）i，利用其虚部为0即可求得实数a 的值．解答：解：∵z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，∴+z2是=[+（a2﹣10）i]+[+（2a﹣5）i]=（+）+（a2﹣10+2a﹣5）i=+（a2+2a﹣15）i，∵+z2是实数，∴a2+2a﹣15=0，解得a=﹣5或a=3．又分母a+5≠0，∴a≠﹣5，故a=3．点评：本题考查复数的基本概念，考查转化思想与方程思想，属于中档题．29．（2014春•周口校级月考）已知复数z1=2﹣3i，z2=．求：（1）z1•z2；（2）．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简复数z2．（1）直接利用复数代数形式的乘法运算化简求值；（2）利用复数代数形式的除法运算化简求值．解答：解：z2===1﹣3i，又z1=2﹣3i．（1）z1•z2=（2﹣3i）（1﹣3i）=﹣7﹣9i；（2）===+i．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．30．（2014春•新兴县校级月考）已知复数z=，若z2+az+b=1﹣i，（1）求z；（2）设W=a+bi 求|w|．考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）直接利用复数代数形式的乘除运算化简求z；（2）把z代入z2+az+b=1﹣i，整理后由复数相等的条件列式求得a，b的值，代入W=a+bi后由模的公式求模．解答：解：（1）z===；（2）由z2+az+b=1﹣i，得：（1+i）2+a（1+i）+b=1﹣i，整理得：（a+b）+（a+2）i=1﹣i，∴，解得：．∴W=﹣3+4i．则|w|=．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，训练了复数模的求法，是基础题．。

2023-2024学年陕西省咸阳市高二下册期中数学（文）试题一、单选题1．复数23i z =-的虚部为（）A ．3B ．3-C ．3iD ．i3-【正确答案】B【分析】直接求出虚部即可.【详解】虚部为3-.故选：B.2．为了调查中学生近视情况，某校160名男生中有90名近视，150名女生中有75名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A ．平均数B ．方差C ．回归分析D ．独立性检验【正确答案】D【分析】近视与性别时两类变量，根据分类变量的研究方法即可确定答案.【详解】解：近视与性别时两类变量，在检验两个随机事件是否相关时，最有说服力的方法时独立性检验.故选：D.3．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A ．14320r r r r <<<<B ．41320r r r r <<<<C ．42310r r r r <<<<D ．24130r r r r <<<<【正确答案】A【分析】根据题中给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据散点图的集中程度分析相关系数的大小【详解】解：由图可知，图2和图3是正相关，图1和图4是负相关，囷1和图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以1r 接近于1-，2r 接近1，所以14320r r r r <<<<，故选：A4．下列的三句话，若按照演绎推理的“三段论”模式，排列顺序正确的应是（）①()cos y x x R =∈是周期函数；②()cos y x x R =∈是三角函数；③三角函数是周期函数；A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①【正确答案】D【分析】本题可根据“三段论”的相关性质得出结果.【详解】由“三段论”易知：三角函数是周期函数，()cos y x x R =∈是三角函数，()cos y x x R =∈是周期函数，故选：D.5．用反证法证明命题“a ，b ，R c ∈，若0a b c ++>，则a ，b ，c 中至少有一个正数”时，假设应为（）A ．a ，b ，c 均为负数B ．a ，b ，c 中至多一个是正数C ．a ，b ，c 均为正数D ．a ，b ，c 中没有正数【正确答案】D【分析】由反证法的概念判断即可.【详解】由题，“至少有一个”相对的情况就是“一个都没有”，故应假设a ，b ，c 中没有正数，故选：D6．已知x ，y 的取值如下表所示：x234y546如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为72y bx =+，则b 等于（）A ．12-B ．12C ．110-D ．110【正确答案】B【分析】求出x 、y 的值，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程，即可求得实数b 的值.【详解】由表格中的数据可得23433x ++==，54653y ++==，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程得7352b +=，解得12b =.故选：B.7．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A ．35B ．59C ．15D ．110【正确答案】B【分析】根据给定条件，以第一次摸到正品的事件为样本空间，利用古典概率公式计算作答.【详解】用A 表示事件“第一次摸到正品”，B 表示“第二次摸到正品”，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率，相当于以A 为样本空间，事件B 就是积事件AB ，显然()9n A =，()5n AB =，所以在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()5(|)()9n AB P B A n A ==.故选：B8．设,R a b ∈，“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的（）A ．充分而不必要条件；B ．必要不充分条件；C ．充分必要条件；D ．既不充分也不必要条件.【正确答案】A【分析】根据纯虚数的定义，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.【详解】当i a b +是纯虚数时，一定有0a =，但是当0a =时，只有当0b ≠时，i a b +才能是纯虚数，所以“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的充分而不必要条件，故选：A9．已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，则复数12z z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【正确答案】D【分析】由123,12i 1i =+=-+z z ，代入复数12z z ，利用复数的除法运算和几何意义可得答案.【详解】因为复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，所以123,12i 1i =+=-+z z ，则复数()()()()1212i 13i 12ii 3111213i 1i 23i +--+-+-+-=-==-z z ，在复平面内对应的点1122，⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第四象限.故选：D.10．若实数,a b满足12a b+=ab 的最小值为AB ．2C．D ．4【正确答案】C【详解】121200a b ab a b a b +=∴=+≥=∴≥ ＞，＞，（当且仅当2b a =时取等号），所以ab的最小值为 C.基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．11．如图所示的是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴， ，按此规律，则第2022个图形用的火柴根数为（）A ．20192022⨯B ．20192023⨯C ．30332021⨯D ．30332023⨯【正确答案】D【分析】根据已知条件，进行归纳推理即可求解.【详解】由图可知第1个图形用了31(11)32⨯⨯+=根火柴第2个图形用了32(21)92⨯⨯+=根火柴，第3个图形用了33(31)182⨯⨯+=根火柴，……归纳得，第n 个图形用了3(1)3(123)2n n n +++++= 根火柴，当2022n =时，3(1)303320232n n +=⨯.故选：D.12．学校开设了多种体有类的校本选修课程，以更好的满足学生加强体有锻炼的需要.该校学生小明选择确定后，有三位同学根据小明的兴趣爱好，对他选择的体育类的校本课程进行猜测.甲说“小明选的不是游泳，选的是武术”，乙说“小明选的不是武术，选的是体操”，丙说“小明选的不是武术，也不是排球”，已知这三人中有两个人说的全对，有一个人只说对了一半，则由此推断小明选择的体育类的校本课程是（）A ．游泳B ．武术C ．体操D ．排球【正确答案】C【分析】根据题意，分别分析甲乙说的全对，甲丙全对，乙丙全对三种情况，分析即可得答案.【详解】若甲说的全对，则小明选的是武术，若乙说的全对，则小明选的是体操，矛盾，若甲说的全对，则小明选的是武术，若丙说的全对，则小明选的不是武术，矛盾，若乙说的全对，则小明选的是体操，若丙说的全对，不是武术也不是排球，满足题意，此时甲说的不是游泳正确，是武术错误，所以甲说的半对，满足题意，所以小明选择的是体操，故选：C 二、填空题13．若复数21iz =+，z 是其共轭复数，则z =_______.【正确答案】1i +/1i +【分析】根据复数的四则运算法则化简计算z ，再由共轭复数的概念写出z .【详解】化简()()()21i 222i 1i 1i 1i 1i 2z --====-++-，所以1i z =+.故1i+14．在等差数列{}n a 中，若50a =，则有1290a a a +++= 成立．类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若91b =，则存在的等式为______．【正确答案】12171b b b = 【分析】由29117n n b b b +-=⋅，利用类比推理即可得出.【详解】利用类比推理，借助等比数列的性质可知29117n n b b b +-=⋅，即291172168101b b b b b b b ===== ，可知存在的等式为12171b b b = .故12171b b b = 15．执行下面的程序框图，若输入的0k =，0a =，则输出的k 为_______.【正确答案】4【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.【详解】输入0k =，0a =，则第一次循环：1a =，1k =，不符合判断框条件，继续循环；第二次循环：3a =，2k =，不符合判断框条件，继续循环；第三次循环：7a =，3k =，不符合判断框条件，继续循环；第四次循环：15a =，4k =，此时满足判断框条件10a >，退出循环，输出4k =.故416．在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D 对应的复数为_________【正确答案】3+5i【详解】试题分析：,,A B C 三点对应的复数分别是13,,2i i i +-+，(1,3),(0,1),(2,1)A B C ∴-，设(,)D x y ，则：(1,4),(2,1)AB DC x y =--=--，在平行四边形ABCD 中，有AB DC =，即(1,4)(2,1)x y --=--，213{{145x x y y -=-=∴⇒-=-=，即(3,5)D 对应的复数为.35i +故答案应填：35i +．复的几何意义．三、解答题17．计算：（1）(1)(1)(1)i i i +-+-+；（2）2020121()341i i i i+++--【正确答案】（1）1i +（2）4255i +【分析】（1）根据复数的运算法则可得结果；（2）根据复数的除法运算和乘法运算可得结果.【详解】（1）原式2111111i i i i =--+=+-+=+.（2）原式()()()()()()()2020212341343411i i i i i i i ⎛⎫+++ ⎪=+ ⎪-+-+⎝⎭()505451025ii -+=+12155i =-++4255i =+.18．当实数m 取何值时，在复平面内复数()()222334i z m m m m =--+--对应的点满足下列条件：(1)在实轴上；(2)z 是纯虚数.【正确答案】(1)1m =-或4m =(2)3m =【分析】（1）由虚部为0得出m 的值；（2）由纯虚数的定义得出m 的值.【详解】（1）复数z 在复平面内的坐标为22(23,34)m m m m ----因为复数z 对应的点在实轴上，所以2340m m --=，解得1m =-或4m =即1m =-或4m =（2）因为z 是纯虚数，所以2230m m --=且2340m m --≠，解得1m =-（舍）或3m =故3m =19．某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品率是0.9，乙机床的次品率是0.2，现从它们制造的产品中各任意抽取一件.(1)求两件产品都是正品的概率；(2)求恰好有一件是正品的概率；(3)求至少有一件是正品的概率.【正确答案】(1)0.72(2)0.26(3)0.98【分析】（1）根据相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.（2）根据相互独立事件、互斥事件概率计算公式，计算出所求概率.（3）由（1）（2）求得至少有一件是正品的概率.【详解】（1）两件产品都是正品的概率为()0.910.20.72⨯-=.（2）恰好有一件是正品的概率为()()0.90.210.910.20.26⨯+-⨯-=.（3）由（1）（2）得至少有一件是正品的概率为0.720.260.98+=20．证明：(1)>(2)如果0,0,a b >>则ln ln ln22a b a b++≥.【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由不等式的性质结合分析法证明即可；（2）由基本不等式结合ln y x =的单调性证明即可.【详解】（1>只需证22>即证1414+>+即证即证126>因为126>（2）当0,0a b >>时，a b +≥2a b+≥a b =时，等号成立ln y x = 在(0,)+∞上单调递增ln2a b+∴≥即11ln ln (ln ln )222a b ab a b +≥=+ln ln ln22a b a b ++∴≥21．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别抽查了两台机床生产的产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床30乙机床40合计90200(1)请将上述22⨯列联表补充完整；(2)能否有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥0.100.050.0100.0050.001k 2.706 3.841 6.6357.87910.828【正确答案】(1)列联表见解析(2)有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异【分析】（1）直接计算补充列联表即可；（2）先计算2K ，再和10.828比较作出判断即可.【详解】（1）补充完整的22⨯列联表如下：一级品二级品合计甲机床3070100乙机床6040100合计90110200（2）∵()222003040706018.1810.82890110100100K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．22．“俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢､腰部及腹部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数y (个)与坚持的时间x (周)线性相关.x1245y5152535（1）求y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.参考公式：121()()()niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑，a y b x ∧∧=-，其中x ，y 表示样本平均值.【正确答案】（1）71y x ∧=-；（2）69个.【分析】（1）根据数据求得均值，代入公式求得回归方程；（2）令10x =代入预测出函数值.【详解】（1）由所给数据计算得1(1245)34x =⨯+++=，1(5152535)204y =⨯+++=，44211()()70,()10,i i i i i x x yy x x ==--=-=∑∑所以，41421()()70710()i i i i i x x y y b x x ∧==--===-∑∑1a yb x ∧∧=-=-故y 关于x 的线性回归方程是71y x ∧=-（2）令10x =，得710169,y ∧=⨯-=故预测该同学坚持10周后能完成69个“俯卧撑”.23．已知函数()ln 3f x a x x =+-．(1)若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)若()f x 的最小值为2-，求a 的值．【正确答案】(1)240x y --=(2)1a =-【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求得答案.（2）利用函数的导数判断函数的单调性，求得函数的最小值并令其等于-2，得到()1ln 10a a---=，构造函数()1ln 1x g x x =+-,利用导数确定a 的值.【详解】（1）∵()ln 3f x a x x =+-，∴()1a x a f x x x +'=+=,∴当1a =时，()12f =-，()12f '=,∴()221y x +=-,∴所求切线方程为240x y --=．（2）由（1）知，()x a f x x+'=，0x >．当0a ≥时，()0f x ¢>，()f x 在()0,∞+上单调递增，此时无最小值；当a<0时，令()0f x '=，得x a =-，当()0,x a ∈-时，()0f x '<；当(),x a ∈-+∞时，()0f x ¢>,∴()f x 在()0,a -上单调递减，在(),a -+∞上单调递增，∴()f x 的最小值为()()ln 32f a a a a -=---=-，则()1ln 10a a---=．令()1ln 1x g x x =+-，则()21x g x x -'=，∴当()0,1x ∈时，()0g x '<；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>．∴()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，∵()10g =，∴()0g x =有一个根1x =，∴1a -=，即1a =-．。

高二数学复数试题答案及解析1.已知复数，（，是虚数单位）．（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先算出，再根据在复平面上对应的点落在第一象限，可得不等式组，从中求解即可得出的取值范围；（2）根据实系数的一元二次方程有一复数根时，则该方程的另一个根必为，且，从而可先求解出的值，进而求出的值.（1）由条件得 2分因为在复平面上对应点落在第一象限，故有 4分∴解得 6分（2）因为虚数是实系数一元二次方程的根，所以也是该方程的一个根根据二次方程根与系数的关系可得，即 10分把代入，则， 11分所以 14分.【考点】1.复数的几何意义；2.实系数的一元二次方程在复数范围内根与系数的关系；3.复数的运算.2.已知复数(),是实数，是虚数单位.（1）求复数z；（2）若复数所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围.【答案】（1）．(2) 时，复数所表示的点在第一象限．【解析】（1）．又是实数，,，即．(2) ，，,又复数所表示的点在第一象限，解得，即时，复数所表示的点在第一象限．【考点】复数的相等，复数的代数运算，复数的几何意义。

点评：中档题，复数的除法，通过分子分母同乘分母的共轭复数，实现“分母实数化”。

3.设为实数，复数【答案】1+3i【解析】根据题意，由于设为实数，复数（1-2i）(-1+i)=1+3i，故可知答案为1+3i.【考点】复数的运算点评：主要是考查了复数的运算，属于基础题。

4.在复平面内，复数＋(1＋)2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】根据题意，由于复平面内，复数＋(1＋)2=，故可知实部虚部为正数，故可知对应的点在第一象限，故答案为A.【考点】复数的运算点评：主要是考查了复数的运算，属于基础题5.复数的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】==，故选A。

高考复数专题（1）姓名：1、若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a = 02、设i 是虚数单位，则复数32i i-= i.3、若复数()32z i i =- ( i 是虚数单位 )，则z = 23i -4、设复数z 满足11zz+-=i ，则|z|= 15、若复数R ∈i1ai1＋－，则实数a ＝ －16、复数()i 2i -= 12i +7、 i 为虚数单位，607i 的共轭复数．．．．为 i8、若复数z 满足1zi i =-，其中i 为虚数为单位，则z = 1i -9.设复数a +bi （a ，b ∈R，则（a +bi ）（a -bi ）=______3__.高考复数专题（1）作业 姓名：10.i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是纯虚数，则实数a 的值为 2- .11.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为12.已知()211i i z-=+（i 为虚数单位），则复数z = 1i --13.若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则z12i + ． 14、复数3＋2i2－3i＝ i15、在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 2＋4i16、若复数(m 2－3m －4)＋(m 2－5m －6)i 表示的点在虚轴上，则实数m 的值是 －1和417已知复数z ＝11＋i，则z －·i 在复平面内对应的点位于第 二象限18、设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于第 二象限高考复数专题（2）姓名：1、复数z 1＝3＋i ，z 2＝1－i ，则z ＝z 1·z 2在复平面内对应的点位于第 四 象限2、已知复数a ＝3＋2i ，b ＝4＋xi (其中i 为虚数单位)，若复数a b ∈R ，则实数x 的值为 83 3、设z ＝1－i (i 是虚数单位)，则z 2＋2z ＝ 1－i4、在复平面内，复数21－i对应的点到直线y ＝x ＋1的距离是 225、设复数z 满足关系式z ＋|z －|＝2＋i ，则z 等于 34＋i6 、若复数z ＝a ＋i 1－2i(a ∈R ，i 是虚数单位)是纯虚数，则|a ＋2i |等于 227、若复数z 1＝a －i ，z 2＝1＋i (i 为虚数单位)，且z 1·z 2为纯虚数，则实数a 的值为 ________－18、若a 是复数z 1＝1＋i 2－i的实部，b 是复数z 2＝(1－i )3的虚部，则ab 等于________．－25 9、如果复数2－bi1＋2i(i 是虚数单位)的实数与虚部互为相反数，那么实数b 等于________． －23高考复数专题（2）作业 姓名：10、已知a R ∈，若(1)(32)ai i -+为纯虚数，则a 的值为 32-11、复数(3i －1)i 的共轭复数．．．．是 －3＋i12、已知复数z 满足()()12z i i i -⋅+=-，则z z ⋅=213、已知复数z 满足()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在． 第 四 象限14、设复数z 满足关系i i z 431+-=⋅，那么z =__34i +_______,|z|=___54_______.15、设i 是虚数单位，复数=++iii 123 116、若i x x x )23()1(22+++- 是纯虚数，则实数x 的值是 117、已知复数11z i i=+-，则复数z 的模｜z ｜＝218、复数201511i i +⎛⎫⎪-⎝⎭＝ －i高考复数专题（3）姓名：1、复数21ii-等于 －1＋i 2、复数i215+的共轭复数为 1+2i3、已知i 是虚数单位，则复数3(12)z i i =⋅-+的虚部为4、设复数i z 431-=，i z 322+-=，则复数12z z -在复平面内对应的点位于第 二 象限5、若i 是虚数单位，则复数21i z i-=+的实部与虚部之积为 34-6、纯虚数z 满足23z -=，则z 为7、设m ∈R ，222(1)m m m i +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位，则m = 一28、复平面内，复数2)31(i +对应的点位于第 二 象限9、已知复数13i z =+，21i z =-，则复数12zz 在复平面内对应的点位于第 一 象限高考复数专题（3）作业 姓名：10、复数12z a i =+，22z i =-+，如果12||||z z <，则实数a 的取值范围是 11<<-a11、已知ni m i n m ni im+-=+则是虚数单位是实数其中,,,,11的虚部为 112、若)54(cos 53sin -+-=θθi z 是纯虚数，则θtan 的值为 43-13、设a 是实数，且211ii a +++是实数，则=a 114、200811i i +⎛⎫ ⎪-⎝⎭＝ 115、若复数iia 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 -616、已知复数z = (1 – i )(2 – i )，则| z |的值是 ． 1017、复数z 满足i i i z +=-2)(，则 z =i -118、复数z ＝－3+i2+i 的共轭复数是 －1－i高考复数专题（4）姓名：1、复数11i =+ 1122i -2、若复数i z +=1 （i 为虚数单位) z -是z 的共轭复数 ， 则2z +z -²的虚部为 03、复数z = i （i+1）（i 为虚数单位）的共轭复数是 -1-i4、若i bi -+13= a+b i （a ，b 为实数，i 为虚数单位），则a+b =____________.35、设i 为虚数单位，则复数34ii+= 43i -6、复数（2+i ）2等于 3+4i7、在复平面内，复数103ii+对应的点的坐标为 (1 ,3)8、i 是虚数单位，复数ii-+435= 1+i9、设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 8 ．高考复数专题（4）作业 姓名：10、计算：31ii-=+ i 21-（i 为虚数单位）11、设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= 1i +12、在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于第 二象限13、复数31ii--等于 2i +14、复数8+15i 的模等于 1715、已知1iZ＋=2+i,则复数z= 1-3i16、i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是 －317、i 是虚数单位，i(1+i)等于 -1+i18、若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为 1-高考复数专题（5）姓名：1、i 是虚数单位，52i i-= -1+2i2、复数 32(1)i i += 23、设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a = 1-4、已知复数z=1－i, 则12-z z等于 25、若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b = 26、复数211i ii +-+的值是 07、i 是虚数单位，32i 1i=-（ 1i - ）8、已知复数11i z =-，121i z z =+，则复数2z = i ．9、复数322ii +的虚部为____45__．高考复数专题（5）姓名：10、31i i -的共轭复数是 3322i --11、复数1ii+在复平面中所对应的点到原点的距离为 2212、复数()2化简得到的结果是 －l13、若a 为实数，i iai 2212-=++，则a 等于 2 214、若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则21z =-的θ值可能是 2π15、若i R b a i b i i a ,)2(∈+=+、，其中是虚数单位，则a+b = －116、2(1)i i += -217、设i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫⎝⎛+20081i i 2100418、若复数()()22ai i --是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a = 4高考复数专题（6）姓名：1、复数312i i ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的虚部为________. －12、若复数()2i bi ⋅+是纯虚数，则实数b = 03、i i -210= -2+4i4、复数3223ii+=- i5、若(2)a i i b i -=+，其中i R b a ,,∈是虚数单位，则a ＋b ＝__________ 36、已知x ，y ∈R ，i 是虚数单位，且(x －1)i －y ＝2＋i ，则(1＋i )x －y 的值为 －47、若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为 3+5i8、已知i 是虚数单位，则31ii+-= 1+2i9、在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于第 四 象限10、 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且i z -=21，则复数21z z = i 5453+-高考复数专题（6）姓名：11、已知复数z 满足28z z i +=+,其中i 为虚数单位,则z = 1712、设a ∈R ，且（a +i ）2i 为正实数，则a 等于 -113、若i3i34m m +-(m ∈R )为纯虚数，则)i 2i 2(m m -+ 2 008的值为 114、设复数z 1=1－2i, z 2=1+i, 则复数z =21z z 在复平面内对应的点位于第 三象限15、若(a －2i)i = b －i ，其中a 、b ∈R ,i 是虚数单位，则a 2+b 2等于 516、 |1|11|1|i ii i +++++＝ 217、设复数z 1=1+i, z 2=x －i(x ∈R ),若z 1·z 2为实数，则x 等于 118、若复数z 满足 Z =i （2－z ）（i 是虚数单位），则z = . 1+i19、复数3ii)2i)(1(+--的共轭复数是 . －3+i20、若复数()()i 2ai 1＋＋的实部和虚部相等，则实数a 等于 21。

复数试题及答案高中数学一、选择题1. 复数z = 3 + 4i的模是（）A. 5B. √5C. √(3² + 4²)D. 42. 已知z₁ = 2 - i，z₂ = 1 + 3i，求z₁z₂的值是（）A. 5 - iB. 5 + iC. 2 + 5iD. 2 - 5i3. 复数z = 1/(1 - i)的共轭复数是（）A. -1 - iB. -1 + iC. 1 - iD. 1 + i二、填空题4. 复数3 - 4i的实部是______，虚部是______。

5. 若复数z满足|z| = 5，且z的实部为3，则z的虚部可以是______。

三、解答题6. 求复数z = 2 + 3i的共轭复数，并计算|z|。

7. 已知复数z₁ = 2 + i，z₂ = 1 - 2i，求z₁ + z₂，z₁ - z₂，z₁z₂。

8. 证明：对于任意复数z，都有|z|² = z * z的共轭复数。

答案一、选择题1. C. √(3² + 4²) = 52. A. 5 - i （(2 - i)(1 + 3i) = 2 + 6i - i - 3 = 5 - i）3. D. 1 + i （1/(1 - i) = (1 + i)/2）二、填空题4. 3，-45. ±4 （因为|z|² = 3² + 虚部²，所以虚部² = 25 - 9 = 16，虚部= ±4）三、解答题6. z的共轭复数是2 - 3i，|z| = √(2² + 3²) = √13。

7. z₁ + z₂ = (2 + i) + (1 - 2i) = 3 - iz₁ - z₂ = (2 + i) - (1 - 2i) = 1 + 3iz₁z₂ = (2 + i)(1 - 2i) = 2 - 4i + i - 2i² = 4 - i8. 证明：设z = a + bi，其中a和b是实数，i是虚数单位。