高二数学文科试题（复数3）
一、选择题
1．设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是（ ）
（A ）0ad bc -= （B ）0ac bd -= （C ）0ac bd += （D ）0ad bc +=
2
）
A ．i
B ．i -
C i
D i
3．若复数z 满足方程022=+z ，则3z 的值为（ ） A.22± B. 22- C. i 22- D. i 22± 4．对于任意的两个实数对（a ,b ）和(c,d),规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：
),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q p （ ）
A. )0,4(
B. )0,2(
C.)2,0(
D.)4,0(-
5．复数10(1)1i i
+-等于（ ） A ．1i + B 。1i -- C 。1i - D 。1i -+
6．3(1－i )2＝ ( ) （A ）32i （B ）－32
i （C ）i （D ）－i 7．i 是虚数单位，
=+i
i 1（ ） A ．i 2121+ B ．i 2121+- C ．i 2121- D ．i 2
121-- 8．如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =（ ）
A ．1
B ．1-
C ．
9．已知复数z 3i ）z ＝3i ，则z ＝（ ）
A ．32
B. 34
C. 32
D.34 10．在复平面内，复数1i i +对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
二、填空题
11．已知11m ni i
=-+，m n i 其中，是实数，是虚数单位，m ni +=则__________ 12．在复平面内，若复数z 满足|1|||z z i +=-，则z 所对应的点的集合构成的图形
是 。
13. 设x 、y 为实数，且i
i y i x 315211-=-+-，则x +y =__________. 14．若复数z 同时满足z －-z ＝2i ，-z ＝iz
（i 为虚数单位），则z ＝ ． 15．已知
z =则501001z z ++的值为________________ 16．非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意,a b G ∈，都有a b G ⊕∈；
（2）存在e G ∈，使得对一切a G ∈，都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 关于运算⊕为“融洽集”；现给出下列集合和运算：
①{},G =⊕非负整数为整数的加法 ②{},G =⊕偶数为整数的乘法 ③{},G =⊕平面向量为平面向量的加法 ④{},G =⊕二次三项式为多项式的加法
⑤{},G =⊕虚数为复数的乘法
其中G 关于运算⊕为“融洽集”_______________;（写出所有“融洽集”的序号）
18．已知复数z 满足2||=z ，2z 的虚部为 2 ，
（I ）求z ；
（II ）设z ，2z ，2z z -在复平面对应的点分别为A ，B ，C ，求ABC ∆的面积.
高二文科数学试题（复数）答案
一、选择题
二、填空题
11、2+i 12、直线y= -x
13、4 14、-1+i
15、i 16、①③
三、解答题
17、[解法一] i 2i 21i 34,i 34)i 21(-=++=
∴+=+w w ， ……4分 i 3|i |i 25+=-+-=
∴z . ……8分 若实系数一元二次方程有虚根i 3+=z ，
则必有共轭虚根i 3-=z .
10,6=⋅=+z z z z ，
∴ 所求的一个一元二次方程可以是01062=+-x x . ……10分
[解法二] 设i b a w +=R)(∈b a 、
b a b a 2i 2i 34i +-=-+，
得 ⎩⎨⎧-==-,23,24a b b a ∴ ⎩⎨⎧-==,1,2b a
i 2-=∴w ， ……4分
以下解法同[解法一].
18、解：（I ）设(,)Z x yi x y R =+∈
由题意得2222
()2Z x y x y xyi =-=-
+21
(2)xy =∴=⎪⎩ 故()2
0,x y x y -=∴=将其代入（2）得2221x x =∴=±
故11x y =⎧⎨=⎩或11
x y =-⎧⎨=-⎩
故1Z i =+或1Z i =-- ……6分
（II ）当1Z i =+时，222,1Z i Z Z i =-=-
所以(1,1),(0,2),(1,1)A B C -12,1212
ABC AC S ∆∴==⨯⨯=
当1Z i =--时， 222,13Z i Z Z i =-=--，
(1,1),(0,2),(1,3)A B C ---
11212ABC S ∆=⨯⨯= ……10分
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