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哈师大附中高二下学期期末考试
文科数学试题
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．抛物线2
14
y x =的焦点坐标为
11
.(1,0).(2,0).(0,).(0,)816
A B C D
2.将两颗骰子各掷一次，设事件A 为“两个点数相同”则概率()P A 等于
1051
5
...
.11116
36
A B C D
3．已知点12F F ，为椭圆
2
2
1925
x y +=的两个焦点,则12,F F 的坐标为 .(4,0),(4,0).(3,0),(3,0).(0,4),(0,4).(0,3),(0,3)A B C D ----
4．命题P ：3
0,0x x ∀>>，那么P ⌝是
33
3
3
.0,0.0,0.0,0.0,0A x x B x x C x x D x x ∃≤≤∃>≤∀>≤∀<≤
5．为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段
间隔为
.50.40.25.20A B C D
6．从甲乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率
1289
.
.
..
5
525
25
A B C D 7.下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是
2
2
2
2
2222.1.1.1.14
42
2
y
x y x
A x
B y
C x
D y -
=-=-=-= 8．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的 2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人 则该样本中的老年职工抽取人数为
.9.18.27.36A B C D
9．集合{}{}
03,02M x x N x x =<≤=<≤，则a M ∈是a N ∈的
....A B C D 充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件
10.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示 （如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x x 甲，乙，中位数分别为m m 甲，乙，则
.A 乙甲x x <，m m >甲乙 .B x x <甲乙，m m <甲乙 .C x x >甲乙，m m >甲
乙 .D x x >甲乙，m m <甲乙
11.对具有线性相关关系的变量y x ,，测得一组数据如下
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为a x y +=∧
5.10，据此模型预测当20=x 时，
y 的估计值为
.210.210.5.211.5.212.5A B C D
12．从区间
[]
0,1随机抽取2n 个数121
2,,,,,,,,n n x x x y y y 构成n 个数对()()()1122,,,,
,,n n x y x y x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法
得到的圆周率π的近似值为
242.
.
..
m n m
m
A B C D n
m n
n
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．集合{}{}2,3,1,2,3A B ==从A ，B 中各任取一个数，则这两数之和为4的概率 ． 14．从区间[]1,0内任取两个数x y ,，则1≤+y x 的概率为________________.
15． 下列4个命题：（1）若xy=1,则x,y 互为倒数的逆命题；（2）面积相等的三角形全等的否命
题；（3）若21,20m x x m ≤-+=则有实数解的逆否命题；（4）若0,00xy x y ===则或的否定.其中真命题 ________.（写出所有真命题的序号）
16．设A 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>在第一象限内的点，F 为其右焦点，点A 关于原点O
的对称点为,B 若,AF BF ⊥设,ABF α∠=且,,126ππα⎡⎤
∈⎢
⎥⎣⎦
则双曲线离心率的取值范围是 ．
三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有4个奖品，
其中一等奖2个，二等奖2个，甲、乙二人依次各抽一次. （Ⅰ）求甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率；
（Ⅱ）求甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率.
18．（本题满分12分）
已知曲线:(x C y θ
θθ
⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），
直线:(cos )12l ρθθ=.
（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程及曲线C 的普通方程； （Ⅱ）设点P 在曲线C 上，求点P 到直线l 的距离的最小值.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为__
__
1
_
2
1
()()
ˆˆˆ,()
n
i
i
i n i
i x x y y b
a
y b x x x ==--==--∑∑. 20. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：
32,5
42.5x t t y t ⎧
=-+⎪⎪⎨
⎪=+⎪⎩
（为参数），它与曲线1)2(:22=--x y C 交于A ，B 两点． （Ⅰ） 求AB 的长；
（Ⅱ） 在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为⎪⎭
⎫ ⎝
⎛43,
22π，求点P 到线段AB 中点M 的距离．
21．（本题满分12分）已知在长方体1111ABCD A BC D -中，11AD AA ==，
2AB =，点F 是AB 边上动点，点Ｅ是棱1B B 的中点． （Ⅰ）求证：11D F A D ⊥； （Ⅱ）求多面体1ABCDED 的体积．
22．（本题满分12分）抛物线C ：)0(22
>=p px y 的焦点为F ，抛物线C 上点M 的横坐标为1，
且5.4
MF =
（Ⅰ）求抛物线C 的方程；
（Ⅱ）过焦点F 作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C 交于M 、N 和P 、Q 四点，求四边形MPNQ 面
积的最小值.
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
1A
1B
1C
1D
