2017年高考物理一轮复习专题42电磁感应中的电路和图象问题(测)(含解析)

电磁感应中的图像和电路问题1．考点及要求：(1)磁通量(Ⅰ)；(2)法拉第电磁感应定律(Ⅱ)；(3)楞次定律(Ⅱ).2.方法与技巧：解决图像问题的基本方法：(1)明确图像种类：B －t 图像、Φ－t 图像、E －t 图像、I －t 图像等；(2)分析电磁感应的具体过程，结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等列出函数方程；(3)根据图像写出函数表达式，进行数学分析，判断相关物理量．1．(U －t 图像)如图1所示，abcd 是边长为L ，每边电阻均相同的正方形导体线框，现维持线框以恒定的速度v 沿x 轴运动，并穿过倾角为45°的三角形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．线框b 点在O 位置时开始计时，则在t ＝2L v时间内，a 、b 二点的电势差U 随时间t 的变化图线为( )图12．(I －t 和F －t 图像)(多选)如图2所示(俯视图)，在光滑的水平面上，宽为3l 的区域内存在一匀强磁场，磁场方向垂直水平面向下．水平面内有一不可形变的粗细均匀的等边三角形闭合导体线框CDE (由同种材料制成)，边长为l .t ＝0时刻，E 点处于磁场边界，CD 边与磁场边界平行．在外力F 的作用下线框沿垂直于磁场区域边界的方向匀速穿过磁场区域．从E 点进入磁场到CD 边恰好离开磁场的过程中，线框中感应电流I (以逆时针方向的感应电流为正)、外力F (水平向右为正方向)随时间变化的图像(图像中的t ＝3l 2v，曲线均为抛物线)可能正确的有( )图23．(图像的相互转化)如图3甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．t＝0时对金属棒施一平行于导轨的外力F，金属棒由静止开始沿导轨向上运动，通过R的感应电流随时间t变化的关系如图乙所示．图中关于穿过回路abPMa的磁通量Φ和磁通量的瞬时变化率ΔΦ以及a、b两端的电势差U ab和通过金属棒的电荷量q随时间t变化的图线，正确的是( ) Δt图34．在水平桌面上，一个圆形金属框置于匀强磁场B1中，线框平面与磁场垂直，圆形金属框与一个水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒ab，导体棒与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场B2中，该磁场的磁感应强度恒定，方向垂直导轨平面向下，如图4甲所示．磁感应强度B1随时间t的变化关系如图乙所示，0～1 s内磁场方向垂直线框平面向下．若导体棒始终保持静止，并设向右为静摩擦力的正方向，则导体棒所受的静摩擦力f随时间变化的图像是下列图中的( )图45．矩形线框abcd如图5甲所示放在匀强磁场中，磁感线方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示．t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里．若规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则在0～4 s时间内，线框中的感应电流I以及线框的ab边所受安培力F随时间变化的图像为(安培力取向上为正方向)( )图56．(多选)如图6所示，竖直平面(纸面)两水平线间存在宽度为d的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一质量为m、边长也为d的正方形线框从磁场上方某处自由落下，t1时刻线框的下边进入磁场，t2时刻线框的上边进入磁场，t3时刻线框上边离开磁场．已知线框平面在下落过程中始终与磁场方向垂直，且线框上、下边始终与磁场边界平行，不计空气阻力，则线框下落过程中的v－t图像可能正确的是( )图67．如图7甲所示，在电阻R ＝1 Ω，面积S 1＝0.3 m 2的单匝圆形线框中心区域存在匀强磁场，圆形磁场区域面积S 2＝0.2 m 2.若取磁场方向垂直纸面向外为正方向，磁感应强度B 随时间的变化规律可用图乙描述，则线框中的感应电流I (取顺时针方向为正方向)随时间t 的变化图线是( )图78．(多选)如图8所示区域内存在匀强磁场，磁场的边界是一上底边和高均为L 的等腰梯形，现把一边长也为L 的正方形单匝线框以水平速度v 匀速拉过该磁场区，磁场区的磁感应强度为B ，线框电阻为R ，零时刻线框进入磁场，不计一切摩擦，则( )图8A ．当t ＝L v 时，水平拉力有最大值为B 2L 2v RB ．当t ＝2L v 时，水平拉力有最大功率为B 2L 2v 2RC ．在0～L v 时间内，水平拉力做功为B 2L 3v 2RD ．在0～L v 和L v ～2L v两段时间内水平拉力做功相同答案解析1．D [t ＝L v 时刻，ab 边完全进入磁场，电动势E ＝BLv ，ab 间的电压等于路端电压，U ab ＝34BLv ，C 错误；t ＝2L v时刻，线框完全进入磁场，ab 间的电压等于电动势E ，A 、B 错误，D 正确．] 2．BD [等边三角形闭合导线框CDE 进入磁场的过程中，穿过线框的磁通量增大，根据楞次定律可知，线框产生的感应电流方向为逆时针方向，拉出磁场的过程中，线框产生的感应电流为顺时针方向，在磁场中运动时感应电流为零．同时当线框进入或拉出磁场时线框切割磁感线的有效长度随时间t 均匀增大，产生的感应电动势、感应电流均匀增大，选项B 正确，A错误；因线框在磁场中匀速运动，所以外力F 等于线框受到的安培力，外力F ∝t 2，选项C错误，D 正确．]3．C [设导轨间距为L ，通过R 的电流I ＝ER ＋r ＝BLv R ＋r ，由题图乙知I 随时间均匀增大，则金属棒ab 的速度v 随时间t 均匀增大，加速度a 为恒量，做匀加速运动．磁通量Φ＝Φ0＋BS ＝Φ0＋BL ×12at 2＝Φ0＋BLat 22，Φ和t 2成线性关系，而不是和t 成线性关系，A 错误；ΔΦΔt＝12BLat ，ΔΦΔt ∝t ，B 错误；因U ab ＝IR ，且I ∝t ，所以U ab ∝t ，C 正确；q ＝I Δt ＝ΔΦΔt R ＋r Δt ＝ΔΦR ＋r ＝BLat 2R ＋r，q ∝t 2，D 错误．] 4．D [由题意可得：在0～1 s 内磁场方向垂直线框平面向下，且逐渐变大，则由楞次定律可得线圈感应电流的方向是逆时针，即导体棒的电流方向从b 到a .再由左手定则可得安培力方向水平向左，所以静摩擦力的方向是水平向右为正方向．因此只有A 、D 选项符合．而在0～1 s 内磁能量均匀增大，则由法拉第电磁感应定律可得线圈感应电流的大小是恒定的，即导体棒的电流大小是不变的．再由F ＝B 2IL 可得安培力大小不变，所以静摩擦力的大小也是不变的．因此只有D 选项符合．]5．C [由题图乙可知，0～2 s 内，线圈中磁通量的变化率相同，故0～2 s 内电流的方向相同，由楞次定律可知，电路中电流方向为顺时针，即电流为负方向；同理可知，2～4 s 内电路中的电流为逆时针，即为正方向，且两段时间内电流大小相等，故A 、B 错误；由E ＝ΔΦΔt＝ΔB ΔtS 可知，电路中电流大小恒定不变，故由F ＝BIL 可知，F 与B 成正比；0～1 s 内电流为由a 到b ，则由左手定律可知，安培力为正且随B 的减小而逐渐减小，故C 正确，D 错误．]6．AB [进入磁场前和通过磁场后，线框只受重力，加速度恒为g .设线框下边进入磁场时速度为v ，则线框中感应电动势E ＝Bdv ，由闭合电路欧姆定律有I ＝E R，安培力F ＝BId ，解得：F ＝B 2d 2v R，若F ＝mg ，则线框匀速穿过磁场，A 项正确；若F ＞mg ，则线框减速通过磁场，由牛顿第二定律有：B 2d 2v R－mg ＝ma 1，可知线框加速度不断减小，B 项正确；若F ＜mg ，线框在磁场中刚开始做加速运动，由牛顿第二定律有mg －B 2d 2v R＝ma 2，所以线框加速度不断减小，当F ＝mg 时线框匀速运动，故C 、D 项错．]7．C [由题图乙可知，0～1 s 时间内，B 增大，由Φ＝BS 得，Φ增大，由楞次定律得感应电流是顺时针方向，1～2 s 时间内，B 不变，Φ不变，没有产生感应电流，2～3 s 时间内，B 为正值，方向垂直纸面向外，B 减小，Φ减小，感应电流是逆时针方向，电流是负值，3～4 s 时间内，B 为负值，方向垂直纸面向里，B 增大，Φ增大，感应电流沿逆时针方向，由E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt ·S 2及I ＝E R ＝ΔBS 2ΔtR得，0～1 s 时间内，I ＝0.2 A,1～2 s 时间内I ＝0,2～4 s 时间内I ＝0.2 A ，C 正确，A 、B 、D 错误．]8．AD [结合题图分析可知，当t ＝L v时线框切割磁感线的有效长度最大，安培力最大，则此时水平拉力最大且等于安培力为B 2L 2v R ，故A 正确；当t ＝2L v时整个线框完全进入磁场中，左右两边切割产生的电动势大小相同，但总电动势为零、电流为零、安培力为零、外力的瞬时功率为零，故B 错误．在0～L v 时间内当线框在磁场中向右移动x 时外力F ＝B 2x 2v R∝x 2，则外力的平均值F ＜B 2L 2v 2R ，故外力做功W ＝F L ＜B 2L 3v 2R ，C 错误．因在0～L v 与L v ～2L v两段时间内外力分别为由0增大到B 2L 2v R 和由B 2L 2v R 减小到0,0～L v 时间内外力变化的逆过程与L v ～2L v时间内外力的变化情况相同，且两段时间内的位移相同，故这两段时间内外力做功相等，D 正确．]。

第3讲电磁感应中的电路和图象问题核心考点·分类突破——析考点 讲透练足1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。

(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电阻。

2．电源电动势和路端电压 (1)电动势：E ＝Blv 或E ＝n ΔΦΔt 。

(2)路端电压：U ＝IR ＝E －Ir ＝ER ＋r·R 。

[典题1] 如图甲所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L ＝0.3 m ，导轨左端连接R ＝0.6 Ω的电阻，区域abcd 内存在垂直于导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.6 T ，磁场区域宽D ＝0.2 m ，细金属棒A 1和A 2用长为2D ＝0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r ＝0.3 Ω。

导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v ＝1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A 1进入磁场(t ＝0)到A 2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的电流强度，并在图乙中画出。

[解析] 由题意得t 1＝Dv ＝0.2 s在0～t 1时间内，A 1产生的感应电动势E 1＝BL v ＝0.18 V 其等效电路如图甲所示。

由图甲知，电路的总电阻R 0＝r ＋rRr ＋R ＝0.5 Ω总电流I ＝E 1R 0＝0.36 A通过R 的电流I R ＝rr ＋RI ＝0.12 A从A 1离开磁场(t 1＝0.2 s)至A 2刚好进入磁场⎝⎛⎭⎫t 2＝2Dv ＝0.4 s 的时间内，回路无电流，I R ＝0；从A 2进入磁场(t 2＝0.4 s)至离开磁场⎝⎛⎭⎫t 3＝2D ＋D v ＝0.6 s 的时间内，A 2上的感应电动势为E 2＝BL v ＝0.18 V其等效电路如图乙所示。

由图乙知，电路总电阻R 0＝0.5 Ω 总电流I ＝0.36 A流过R 的电流I R ＝0.12 A综合以上计算结果，绘制通过R 的电流与时间关系图象如图丙所示。

第3课时(小专题)电磁感应中的电路和图像问题突破一电磁感应中的电路问题1．电磁感应中电路知识的关系图2．分析电磁感应电路问题的基本思路【典例1】如图1所示，R1＝5 Ω，R2＝6 Ω，电压表与电流表的量程分别为0～10 V和0～3 A，电表均为理想电表。

导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。

图1(1)当变阻器R接入电路的阻值调到30 Ω，且用F1＝40 N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度v1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度v1是多少？(2)当变阻器R接入电路的阻值调到3 Ω，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？解析(1)假设电流表指针满偏，即I＝3 A，那么此时电压表的示数应为U＝IR并＝15 V，此时电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。

因此，应该是电压表正好达到满偏。

当电压表满偏时，即U 1＝10 V ，此时电流表的示数为I 1＝U 1R 并＝2 A 设ab 棒稳定时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，则E 1＝Blv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20 V ab 棒受到的安培力为F 1＝BI 1l ＝40 N解得v 1＝1 m/s 。

(2)利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I 2＝3 A ，此时电压表的示数为U 2＝I 2R 并＝6 V ，可以安全使用，符合题意。

由F ＝BIl 可知，稳定时ab 棒受到的拉力与ab 棒中的电流成正比，所以F 2＝I 2I 1F 1＝32×40 N＝60 N 。

答案 (1)1 m/s (2)60 N【变式训练】1．如图2所示，边长L ＝0.20 m 的正方形导线框ABCD 由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R 0＝1.0 Ω，金属棒MN 与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN 的电阻r ＝0.20 Ω。

1．对电磁感应中电源的理解 2．解决电磁感应电路问题的基本步骤一、电磁感应与电路1．对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源．如：切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等．2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈；除电源外其余部分是外电路，外电路由电阻、电容等电学元件组成．在外电路中，电流从高电势处流向低电势处；在内电路中，电流则从低电势处流向高电势处．3．与电路相联系的几个公式(1)电源电动势：E ＝n ΔΦΔt _或E ＝Blv .(2)闭合电路欧姆定律：I ＝ER ＋r.电源的内电压：U 内＝Ir .电源的路端电压：U 外＝IR ＝E －Ir . (3)功率：P 外＝IU ，P 总＝EI ， P 内＝I 2r (4)电热：Q ＝I 2Rt 二、电磁感应与图象 1．图象类型电磁感应中主要涉及的图象有B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象和I －t 图象．还常涉及感应电动势E 和感应电流I 随线圈位移x 变化的图象，即E －x 图象和I －x 图象．2．应用知识(1)四个规律：左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律． (2)应用公式： ①平均电动势E ＝n ΔΦΔt②平动切割电动势E ＝Blv③转动切割电动势E ＝12Bl 2ω④闭合电路的欧姆定律I ＝ER ＋r⑤安培力F ＝BIl⑥牛顿运动定律的相关公式等 3．基本方法(1)明确图象的种类，是B －t 图象还是Φ－t 图象，或者E －t 图象、I －t 图象等． (2)分析电磁感应的具体过程．(3)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律列出函数方程． (4)根据函数方程进行数学分析．如斜率及其变化、两轴的截距、图线与坐标轴所围图形的面积等代表的物理意义．(5)画图象或判断图象．考点一 电磁感应与电路 1．对电磁感应中电源的理解(1)电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定，要特别注意在内电路中电流由负极到正极．(2)电磁感应电路中的电源与恒定电流的电路中的电源不同，前者是由于导体切割磁感线产生的，公式为E ＝Blv ，其大小可能变化，变化情况可根据其运动情况判断；而后者的电源电动势在电路分析中认为是不变的．(3)在电磁感应电路中，相当于电源的导体(或线圈)两端的电压与恒定电流的电路中电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于电动势(除非切割磁感线的导体或线圈电阻为零)．2．解决电磁感应电路问题的基本步骤(1)确定电源及正、负极，并利用E ＝Blv 或E ＝ΔΦΔt 求出电源电动势．当电路中有两棒切割磁感线产生电动势时，将它们求和(同向时)或求差(反向时)；(2)分析电路结构，画出等效电路图；(3)利用闭合电路欧姆定律与串、并联电路的规律求电流、电压、电功率、焦耳热、感应电荷量等．例1、(多选)如图所示，边长为L 、不可形变的正方形导线框内有半径为r 的圆形磁场区域，其磁感应强度B 随时间t 的变化关系为B ＝kt (常量k >0)．回路中滑动变阻器R 的最大阻值为R 0.滑动片P 位于滑动变阻器中央，定值电阻R 1＝R 0、R 2＝R 02.闭合开关S ，电压表的示数为U ，不考虑虚线MN 右侧导体的感应电动势，则( )A ．R 2两端的电压为U7B ．电容器的a 极板带正电C ．滑动变阻器R 的热功率为电阻R 2的5倍D ．正方形导线框中的感应电动势为kL 2【答案】AC【方法技巧】解决电磁感应中的电路问题三步曲1．确定电源：切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Blv sin θ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．2．分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图． 3．利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解． 【变式探究】如图甲所示，面积为0.1 m 2的10匝线圈EFG 处在某磁场中，t ＝0时，磁场方向垂直于线圈平面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图乙所示．已知线圈与右侧电路接触良好，电路中的电阻R ＝4 Ω，电容C ＝10 μF ，线圈EFG 的电阻为1 Ω，其余部分电阻不计．则当开关S 闭合，电路稳定后，在t ＝0.1 s 至t ＝0.2 s 这段时间内( )A ．电容器所带的电荷量为8×10－5C B ．通过R 的电流是2.5 A ，方向从b 到a C ．通过R 的电流是2 A ，方向从b 到aD ．R 消耗的电功率是0.16 W【答案】A【举一反三】(多选)如图所示，M 1N 1与M 2N 2是位于同一水平面内的两条平行金属导轨，一个半径为L 的半圆形硬导体ef 和金属杆ab 均与导轨垂直且可在导轨上无摩擦滑动，金属杆ab 上有一电压表(其电阻为R 0)，半圆形硬导体ef 的电阻为r ，其余电阻不计，则下列说法正确的是( )A ．若ab 固定、ef 以速度v 滑动时，电压表读数为BLvR 0R 0＋rB ．若ab 固定、ef 以速度v 滑动时， ef 两点间的电压为2BLvR 0R 0＋rC ．当ab 、ef 以相同的速度v 同向滑动时，电压表读数为零D ．当ab 、ef 以大小相同的速度v 反向滑动时，电压表读数为2BLvR 0R 0＋r【答案】BC考点二 电磁感应与图象 1．图象问题的求解类型2．解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B －t 图象还是Φ －t 图象，或者是E －t 图象、I －t 图象等； (2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画出图象或判断图象．例2、如图所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场仅限于虚线边界所围的区域内，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在一条直线上．若取顺时针电流方向为感应电流的正方向，从金属框左边刚进入磁场开始计时，则金属框穿过磁场过程中的感应电流随时间变化的图象是下列选项中的( )【答案】C【方法技巧】电磁感应中图象类选择题的两个常见解法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．没有表示方向的正负时，优先判断方向有时会产生意想不到的效果．(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法．【变式探究】(多选)如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．t＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流以顺时针方向为正、竖直边cd所受安培力的方向以水平向左为正．则下面关于感应电流i和cd边所受安培力F随时间t变化的图象正确的是( )【答案】AC【举一反三】(多选)空间存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场区域横截面为等腰直角三角形，底边水平，其斜边长度为L.一正方形导体框abcd边长也为L，开始正方形导体框的ab 边与磁场区域截面的斜边刚好重合，如图所示．由图示位置开始计时，正方形导体框以平行于bc 边的速度v 匀速穿越磁场．若导体框中的感应电流为i ，a 、b 两点间的电压为U ab ，感应电流取逆时针方向为正，则导体框穿越磁场的过程中，i 、U ab 随时间的变化规律正确的是( )【答案】AC考点三、数形结合”分析电磁感应中图象问题1．方法概述：“数形结合”指根据函数解析式作出图象，或利用图象得出函数解析式的一种数学方法，在解决物理问题中也经常使用．2．利用“数形结合”分析电磁感应中图象问题时，应当注意以下问题：(1)公式选择：一般选用E ＝Blv 或E ＝n ΔΦΔt 的瞬时值表达式(即Δt →0时的平均电动势)．(2)准确写出每一个时刻(或位置)的磁通量变化率、导体棒切割磁感线的有效长度、回路总电阻等物理量随时间变化的函数表达式．(3)正确分析解析式中变量和不变量的函数关系．例3、如图，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab 、ac 和MN ，其中ab 、ac 在a 点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是()【答案】A【方法技巧】电磁感应图象问题中数学工具的应用涉及感应电动势或感应电流的大小的讨论时，最好不要凭感觉判断，一定要列出函数表达式，根据对感应电动势和感应电流大小有影响的量的变化进行分析、讨论．【变式探究】边长为a的闭合金属正三角形框架，左边竖直且磁场右边界平行，完全处于垂直框架平面向里的匀强磁场中．现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图所示，则下列图象与这一过程相符合的是()【答案】B1．【2016·四川卷】如图1­所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R.质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为F A，电阻R两端的电压为U R，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图像可能正确的有( )图1­图1­(3)若k<B2l2R＋r，F合随v增大而减小，即a随v增大而减小，说明金属棒在做加速度减小的加速运动，直到加速度减小为0后金属棒做匀速直线运动，根据四个物理量与速度关系可知C 选项符合；综上所述，B、C选项符合题意．1．(2015·山东理综·19)如图2甲，R0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内．左端连接在一周期为T0的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过R0的电流i始终向左，其大小按图乙所示规律变化．规定内圆环a端电势高于b端时，a、b间的电压u ab为正，下列u ab t 图象可能正确的是( )图2答案 C2．(2014·新课标全国Ⅰ·18)如图1(a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上．在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示．已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是( )图1答案 C解析由题图(b)可知在cd间不同时间段内产生的电压是恒定的，所以在该时间段内线圈ab 中的磁场是均匀变化的，则线圈ab中的电流是均匀变化的，故选项A、B、D错误，选项C正确．3．(2013·新课标全国Ⅰ·17)如图3，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是( )图3答案 A4．(2013·新课标全国Ⅱ·16)如图4，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d＞L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动，t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v－t图象中，可能正确描述上述过程的是( )图4答案 D5．(2013·山东理综·18)将一段导线绕成图13甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是( )图13答案 B解析 0～T 2时间内，回路中产生顺时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab 边所受安培力向左.T 2～T 时间内，回路中产生逆时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab 边所受安培力向右，故B 正确．1．(多选)如图11所示，在直角坐标系xOy 中，有边长为L 的正方形金属线框abcd ，其一条对角线ac 和y 轴重合、顶点a 位于坐标原点O 处．在y 轴右侧的一、四象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab 边刚好重合，左边界与y 轴重合，右边界与y 轴平行．t ＝0时刻，线框以恒定的速度v 沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿a →b →c →d →a 方向的感应电流为正方向，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流I 、ab 间的电势差U ab 随时间t 变化的图线是下图中的( )图11答案 AD3．如图1，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L，现有一边长为22L的正方形线框abcd，在外力作用下，保持ac垂直磁场边缘，并以沿x轴正方向的某一速度水平匀速地通过磁场区域，若以逆时针方向为电流正方向，下图中能反映线框中感应电流变化规律的图象是( )图1答案 D4．如图4所示，xOy平面内有一半径为R的圆形区域，区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，左半圆磁场方向垂直于xOy平面向里，右半圆磁场方向垂直于xOy平面向外．一平行于y轴的长导体棒ab以速度v沿x轴正方向做匀速运动，则导体棒ab两端的感应电动势E(取a→b为电动势的正方向)与导体棒位置x关系的图象是( )图4答案 A。

专题9.3 电磁感应中的电路和图象问题1. 掌握电磁感应中的电路问题2. 掌握电磁感应中的图象问题热点题型一 电磁感应中的电路问题 例1、【2017·江苏卷】（15分）如图所示，两条相距d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R 的电阻．质量为m 的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ 的磁感应强度大小为B 、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v 0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v ．导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：（1）MN 刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小l ； （2）MN 刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a ； （3）PQ 刚要离开金属杆时，感应电流的功率P ．【答案】（1）0Bdv I R=；（2）220B d v a mR=；（3）2220()B d v v P R-=【变式探究】(多选)如图所示，边长为L 、不可形变的正方形导线框内有半径为r 的圆形磁场区域，其磁感应强度B 随时间t 的变化关系为B ＝kt(常量k>0)．回路中滑动变阻器R 的最大阻值为R 0，滑动片P 位于滑动变阻器中央，定值电阻R 1＝R 0、R 2＝R 02.闭合开关S ，电压表的示数为U ，不考虑虚线MN 右侧导体的感应电动势，则( )A ．R 2两端的电压为U 7B ．电容器的a 极板带正电C ．滑动变阻器R 的热功率为电阻R 2的5倍D ．正方形导线框中的感应电动势为kL 2项正确；根据楞次定律可知，线框中感应电流的方向为逆时针，电容器b 板带正电，B 项错误；设滑动变阻器右半部分的电流为I ，则R 2上的电流为I ，滑动变阻器左半部分的电流为2I ，滑动变阻器上的功率P ＝I2R2＋(2I)2R 02＝52I 2R 0，R 2上的功率P 2＝I 2R 02，C 项正确． 【答案】AC 【提分秘籍】1.对电源的理解：电源是将其他形式的能转化为电能的装置．在电磁感应现象里，通过导体切割磁感线和线圈磁通量的变化而使其他形式的能转化为电能．2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．3．问题分类(1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板带电性质等问题． (2)根据闭合电路求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题．(3)根据电磁感应中的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量：E ＝n ΔΦΔt ，I ＝E R 总，q ＝I Δt ＝n ΔΦR 总. 4．解决电磁感应中的电路问题的基本步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向及感应电流方向． (2)根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路．(3)根据E ＝BLv 或E ＝n ΔΦΔt 结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解．【举一反三】如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A 用铰链连接长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( )A.Bav3B.Bav6C.2Bav3D．Bav【答案】A热点题型二电磁感应中的图象问题例2、【2017·新课标Ⅱ卷】两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。

电磁感应中的电路和图象问题[A 级－基础练]1．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n ＝100，线圈的面积S ＝200 cm 2，线圈的电阻r ＝1 Ω，线圈外接一个阻值R ＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．下列说法中正确的是( )A ．线圈中的感应电流方向为顺时针方向B ．电阻R 两端的电压随时间均匀增大C ．线圈电阻r 消耗的功率为4×10－4 WD ．前4 s 内通过R 的电荷量为4×10－4 C解析：C [由楞次定律，线圈中的感应电流方向为逆时针方向，选项A 错误；由法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势恒定为E ＝nS ΔB Δt ＝0.1 V ，电阻R 两端的电压不随时间变化，选项B 错误；回路中电流I ＝E R ＋r ＝0.02 A ，线圈电阻r 消耗的功率为P ＝I 2r ＝4×10－4 W ，选项C 正确；前4 s 内通过R 的电荷量为q ＝It ＝0.08 C ，选项D 错误．]2．如图所示，PN 与QM 两平行金属导轨相距1 m ，电阻不计，两端分别接有电阻R 1和R 2，且R 1＝6 Ω，ab 杆的电阻为2 Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T ．现ab 以恒定速度v ＝3 m/s 匀速向右移动，这时ab 杆上消耗的电功率与R 1、R 2消耗的电功率之和相等．则( )A ．R 2＝6 ΩB ．R 1上消耗的电功率为0.75 WC ．a 、b 间电压为3 VD ．拉ab 杆水平向右的拉力为0.75 N解析：D [杆ab 消耗的功率与R 1、R 2消耗的功率之和相等，则R 1·R 2R 1＋R 2＝R ab .解得R 2＝3 Ω，故A 错误；E ＝Blv ＝3 V ，则I ab ＝E R 总＝0.75 A ，U ab ＝E －I ab ·R ab ＝1.5 V ，P R 1＝U 2ab R 1＝0.375 W ，故B 、C 错误；F 拉＝F 安＝BI ab ·l ＝0.75 N ，故D 正确．]3．(2019·湖南师大附中)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示．则在移出过程中线框一边a 、b 两点间电势差的绝对值最大的是( )解析：B [线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Blv ，在A 、C 、D 项中，U ab ＝14Blv ；B 项中，U ab ＝34Blv ，B 选项正确．] 4．(2018·全国卷Ⅰ)如图所示，导体轨道OPQS 固定，其中PQS 是半圆弧，Q 为半圆弧的中点，O 为圆心．轨道的电阻忽略不计．OM 是有一定电阻，可绕O 转动的金属杆，M 端位于PQS 上，OM 与轨道接触良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B .现使OM 从OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到OS 位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B 增加到B ′(过程Ⅱ)，在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM 的电荷量相等，则B ′B等于( )A.54B.32C.74D ．2 解析：B [对过程Ⅰ有：q ＝ΔΦR ＝B πr 24R 对过程Ⅱ有：q ′＝B ′－B πr 22R因q ＝q ′解得：B ′B ＝32，故B 正确，A 、C 、D 错误．]5．将一段导线绕成如图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图乙所示．用F 表示ab 边受到的安培力，以水平向右为F 的正方向，能正确反映F 随时间t 变化的图象是( )解析：B [0～T 2时间内，根据法拉第电磁感应定律及楞次定律可得回路的圆环形区域产生大小恒定的、沿顺时针方向的感应电流，根据左手定则，ab 边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向左的恒定的安培力；同理可得T 2～T 时间内，ab 边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向右的恒定的安培力，故B 项正确．]6．(2019·江西新余期末)如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d ＝0.5 m ，电阻不计，左端通过导线与阻值R ＝2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值R L ＝4 Ω的小灯泡L 连接．在CDFE 矩形区域内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，CE 长l ＝2 m ，有一阻值r ＝2 Ω的金属棒PQ 放置在靠近磁场边界CD 处(恰好不在磁场中)．CDFE 区域内磁场的磁感应强度B 随时间变化的图象如图乙所示．在t ＝0至t ＝4 s 内，金属棒PQ 保持静止，在t ＝4 s 时使金属棒PQ 以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t ＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF 处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化．求：(1)通过小灯泡的电流；(2)金属棒PQ 在磁场区域中运动的速度大小．解析：(1)在t ＝0至t ＝4 s 内，金属棒PQ 保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势．等效电路为r 与R 并联，再与R L 串联，电路的总电阻R 总＝R L ＋Rr R ＋r＝5 Ω 此时感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝dl ΔB Δt ＝0.5×2×24V ＝0.5 V 通过小灯泡的电流I ＝E R 总＝0.1 A. (2)当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，等效电路为R 与R L 并联，再与r 串联，此时电路的总电阻R 总′＝r ＋RR L R ＋R L ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋4×24＋2 Ω＝103Ω 由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流I L ＝I ＝0.1 A ，则流过金属棒的电流为I ′＝I L ＋I R ＝I L ＋R L I L R＝0.3 A 电动势E ′＝I ′R 总′＝Bdv解得棒PQ 在磁场区域中运动的速度大小v ＝1 m/s.答案：(1)0.1 A (2)1 m/s[B 级－能力练]7．如图所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域内磁场方向垂直于纸面向里．一个三角形闭合导线框，由位置1(左)在纸面内匀速运动到位置2(右)．取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t ＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则选项中能正确反映线框中电流与时间关系的图象是( )解析：A [线框进入磁场过程中，磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流方向为逆时针方向，即正方向，可排除B 、C 选项；由E ＝BLv 可知，线框进出磁场过程中，切割磁感线的有效长度为线框与磁场边界交点的连线，故进、出磁场过程中，有效长度L 均先增大后减小，故感应电动势先增大后减小；由欧姆定律可知，感应电流也是先增大后减小，故A 项正确，D 项错误．]8．(2019·洛阳市高中三年级第一次统一考试)如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角为60°的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示(规定图甲中B 的方向为正方向)，导体棒ab 垂直导轨放置且与导轨接触良好，除电阻R 的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab 在水平拉力作用下始终处于静止状态，规定a →b 的方向为电流的正方向，水平向右的方向为拉力的正方向，则在0～t 1时间内，能正确反映流过导体棒ab 的电流I 和导体棒ab 所受水平拉力F 随时间t 变化的图象是( )解析：D [在0～t 1时间内，磁感应强度变化率ΔB Δt ＝B 0t 1－t 0，由法拉第电磁感应定律可知产生的感应电动势恒定，感应电流恒定，选项A 、B 错误；根据楞次定律可判断出ab 中感应电流方向为b 指向a ，导体棒所受安培力F 安＝BIL,0～t 0时间内，F 安斜向右下方，随时间均匀减小，t 0～t 1时间内，F 安斜向左上方，随时间均匀增大，由平衡条件可知，导体棒所受水平拉力F 时刻与F 安在水平方向上的分力等大反向，选项D 正确，C 错误．]9．(2019·保定模拟)如图所示为有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为B ＝0.5 T ，两边界间距s ＝0.1 m ，一边长L ＝0.2 m 的正方形线框abcd 由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻为R ＝0.4 Ω，现使线框以v ＝2 m/s 的速度从位置Ⅰ匀速运动到位置Ⅱ，则下列能正确反映整个过程中线框a 、b 两点间的电势差U ab 随时间t 变化的图线是( )解析：A [ab 边切割磁感线产生的感应电动势为E ＝BLv ＝0.2 V ，线框中感应电流为I ＝E R ＝0.5 A ，所以在0～5×10－2 s 时间内，a 、b 两点间电势差为U 1＝I ·34R ＝0.15 V ．在5×10－2～10×10－2 s 时间内，a 、b 两点间电势差U 2＝E ＝0.2 V ；在10×10－2～15×10－2s 时间内，a 、b 两点间电势差为U 3＝I ·14R ＝0.05 V ，选项A 正确．] 10．(2019·江西新余模拟)(多选)如图所示，在坐标系xOy 中，有边长为L 的正方形金属线框abcd ，其一条对角线ac 和y 轴重合、顶点a 位于坐标原点O 处．在y 轴的右侧，在Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab 边刚好完全重合，左边界与y 轴重合，右边界与y 轴平行．t ＝0时刻，线框以恒定的速度v 沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿a →b →c →d →a 方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i 、ab 间的电势差U ab 随时间t 变化的图线是下图中的( )解析：AD [在d 点运动到O 点过程中，ab 边切割磁感线，根据右手定则可以确定线框中电流方向为逆时针方向，即正方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0；然后cd 边开始切割磁感线，感应电流的方向为顺时针方向，即负方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0，故A 正确，B 错误；d 点运动到O 点过程中，ab 边切割磁感线，ab 相当于电源，电流由a 到b ，b 点的电势高于a 点，ab 间的电势差U ab 为负值，大小等于电流乘以bc 、cd 、da 三条边的电阻，并逐渐减小；ab 边出磁场后，cd 边开始切割磁感线，cd 边相当于电源，电流由b 到a ，ab 间的电势差U ab 为负值，大小等于电流乘以ab 边的电阻，并逐渐减小，故C 错误，D 正确．]11.(2018·全国卷Ⅱ)如图所示，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l ，磁感应强度大小相等，方向交替向上向下．一边长为32l 的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动．线框中感应电流i 随时间t 变化的正确图线可能是( )解析：D [①→②过程中，v 恒定不变，则E ＝2Blv 恒定，右手定则得i 方向为顺时针．②→③过程中，Φ恒定不变，则无i 产生，则A 、B 选项均错误．③→④过程中，v 恒定不变，则E ＝2Blv 恒定，右手定则得i 方向为逆时针，则C 选项错误．综上可知：D 选项正确．]12．(2017·天津卷)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器．电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E ，电容器的电容为C .两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l ，电阻不计．炮弹可视为一质量为m 、电阻为R 的金属棒MN ，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触．首先开关S 接1，使电容器完全充电．然后将S 接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B 的匀强磁场(图中未画出)，MN 开始向右加速运动．当MN 上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN 达到最大速度，之后离开导轨．问：(1)磁场的方向；(2)MN 刚开始运动时加速度a 的大小；(3)MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q 是多少．解析：(1)电容器充电后上极板带正电，下极板带负电，放电时通过MN 的电流由M 到N ，欲使炮弹向右运动射出，根据左手定则可知磁场的方向垂直于导轨平面向下．(2)电容器完全充电后，两极板间电压为E ，当开关S 接2时，电容器放电，设刚放电时的电流：I ＝E R ，炮弹受到的安培力：F ＝BIl ，根据牛顿第二定律：F ＝ma ，联立以上三式解得加速度a ＝BEl mR. (3)电容器放电前所带的电荷量Q 1＝CE开关S 接2后，MN 开始向右加速运动，速度达到最大值v m 时，MN 上的感应电动势：E ′＝Blv m最终电容器所带电荷量Q 2＝CE ′设在此过程中MN 的平均电流为I －，MN 上受到的平均安培力：F －＝B ·I －·l由动量定理，有：F －·Δt ＝mv m －0又：I －·Δt ＝Q 1－Q 2整理得：最终电容器所带电荷量Q 2＝B 2l 2C 2E B 2l 2C ＋m. 答案：(1)磁场的方向垂直于导轨平面向下 (2)BEl mR (3)B 2l 2C 2E B 2l 2C ＋m。

电磁感应中的电路问题和图像问题建议用时：75分钟电磁感应中的电路问题和图像问题1．（2024·北京海淀·三模）如图所示，先后用一垂直于cd 边的恒定外力以速度1v 和2v 匀速把一正方形导线框拉出有界的匀强磁场区域，212v v =，拉出过程中ab 边始终平行于磁场边界。

先后两次把导线框拉出磁场情况下，下列结论正确的是（ ）A ．感应电流之比12:2:1I I =B ．外力大小之比12:1:2F F =C ．拉力的功率之比12:1:2P P =D ．拉力的冲量大小之比F1F2:1:2I I =2．（2024·四川巴中·一模）如图所示，平行金属导轨水平放置，导轨左端连接一阻值为R 的电阻，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B ，已知长度为l 导体棒MN 倾斜放置于导轨上，与导轨成θ角，导体棒电阻为r ，保持导体棒以速度v 沿平行于导轨方向匀速向右运动，导轨电阻不计，下列说法正确的是（ ）A ．导体棒中感应电流的方向为N 到MB ．MN 两端的电势差大小为R Blv R r+C ．导体棒所受的安培力大小为22sin B l v R rq +D ．电阻R 的发热功率为2222sin ()R B l v R r q +3．（2024·河北沧州·三模）如图所示，“凹”字形金属线框右侧有一宽度为3L 的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。

线框在纸面内向右匀速通过磁场区域，t =0时，线框开始进入磁场。

设逆时针方向为感应电流的正方向，则线框中感应电流i 随时间t 变化的图像可能正确的是（ ）A ．B ．C．D．4．（2024·山东济南·三模）如图所示，半径为R的半圆形闭合金属线框可绕圆心O在纸面内逆时针匀速转动，过O点的边界上方存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

初始时线框直径与虚线边界垂直。

已知线框的电阻为r，线框匀速转动的角速度为w，从图示位置开始计时，以顺时针为感应电流的正方向，下列关于线圈中的感应电流i随时间t的变化关系正确的是（ ）A．B．C．D．5．（2023·山东菏泽·一模）如图所示，MNQP是边长为L和2L的矩形，在其由对角线划分的两个三角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。