2020届高考物理复习：电磁感应中的电路问题和图象问题

专题：电磁感应中的电路分析和图象问题一、电路分析在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电容器，便可使电容器充电；将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流，因此，电磁感应问题又往往很电路问题联系在一起，解决这类电磁感应中的电路问题，不仅要应用电磁感应的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等；还要应用电路中的有关规律，如欧姆定律，串并联电路的性质等，要将电磁感应、电路的知识，甚至和力学知识综合起来应用。

其主要步骤是：1.确定电源．产生感应电流或感应电动势的那部分电路就相当于电源，利用法拉第电磁感应定律确定其电动势的大小，利用楞次定律确定其正负极．需要强调的是：在电源内部电流是由负极流向正极的，在外部从正极流向外电路，并由负极流人电源．如无感应电流，对感应电动势方向的判断，则可以假设电流如果存在时的流向．2.分析电路结构，画出等效电路图．这一步的实施的本质是确定“分析”的到位与准确．承上启下，为下一步的处理做好准备．3.利用电路规律求解．主要还是欧姆定律、串并联电路、电功、电热．【例1】如图所示，粗细均匀的金属环的电阻为R，可转动原金属杆OA的电阻为R/4，杆长为L，A端与环相接触，一定值电阻分别与杆的端点O及环边连接，杆OA在垂直于环面向里的、磁感应强度为 B的匀强磁场中，以角速度ω顺时针转动，又定值电阻为R/2，求电路中总电流的变化范围。

解析：设某一时刻金属杆转至图示位置，杆切割磁感线产生感应电动势相当于电源，金属杆上由A沿顺时针方向到D和沿逆时针方向到D的两部分电阻（分别设为R和x）并联，再与定值电阻R/2串联，组成外电路，等效电路如图所示。

则Ry电路中的总电流I=ε/R 总，而ε=LVB=1/2ωL 2BR 总=R/4十R 并十R/2=3R/4＋R 并，所以I=1/2ωL 2B/（3R/4＋R 并）上式中R 并=R x R y /（R x ＋R y ），由于R x ＋R y =R 为定值，当R x =R y 时R x R y 有最大值，即R 并有最大值，此最大值为R/4，所以I 的最小为ωL 2B/2R 。

专题75 电磁感应中的电路和图象问题1．时，注意电磁感应发生分为几个过程，和图象的变化是否对应，优先使用排除法．1.(2020·新疆克拉玛依市四模)如图1所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO ′与磁场边界重合．线圈按图示方向匀速转动．若从图示位置开始计时，并规定电流a →b →c →d →a 为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是( )图1答案 A解析 题图所示时刻，由楞次定律判断出线圈中感应电流方向为：a →d →c →b →a ，为负方向．线圈中产生的感应电动势表达式为e ＝E m sin ωt ＝BSωsin ωt ，S 是线圈面积的一半，则感应电流的表达式为i ＝－e R ＝－BSωR sin ωt ＝－I m sin ωt ，其中I m ＝BSωR.故线圈中感应电流按正弦规律变化，根据数学知识得知A 正确，B 、C 、D 错误．2.如图2所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里．一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右)．取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t ＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则下图中能正确反映线框中电流与时间关系的是( )图2答案 A解析 线框进入磁场的过程，磁通量向里增加，根据楞次定律可知感应电流的磁场方向向外，由安培定则可知感应电流方向为逆时针，电流i 应为正方向，故B 、C 错误；线框进入磁场的过程，线框有效的切割长度先均匀增大后均匀减小，由E ＝BLv ，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小；线框完全在磁场的过程，磁通量不变，没有感应电流产生．线框穿出磁场的过程，磁通量向里减小，根据楞次定律可知感应电流的磁场方向向里，由安培定则可知感应电流方向为顺时针，电流i 应为负方向；线框有效的切割长度先均匀增大后均匀减小，由E ＝BLv ，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小，故A 正确，D 错误．3.(2020·安徽江淮十校联考)如图3所示，在磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动．金属导轨间距为L 且电阻不计，金属杆的电阻为2R 、长度为L ，ab 间有一电阻，阻值为R ，MN 两点间电势差为U ，则通过电阻R 的电流方向及U 的大小( )图3A ．a →b ，BLvB ．a →b ，BLv 3C ．a →b ，2BLv 3D ．b →a ，2BLv 3答案 B解析 由右手定则判断可知，MN 中产生的感应电流方向为N →M ，则通过电阻R 的电流方向为a →b ，MN 产生的感应电动势为E ＝BLv ，电阻两端的电压为U ＝E R ＋2R ·R ＝BLv 3，B 正确，A 、C 、D 错误．4.(多选)如图4所示，均匀金属圆环总电阻为4R ，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直地穿过圆环．金属杆OM 的长为L ，电阻为R ，M 端与环紧密接触，金属杆OM 绕过圆心的转轴O 以恒定的角速度ω顺时针转动．阻值为R 的电阻一端用导线和环上的A 点连接，另一端和金属杆的转轴O 处的端点相连接．下列结论正确的是( )图4A ．金属杆OM 旋转产生的感应电动势恒为BL 2ω2B ．通过电阻R 的电流最小值为BL 2ω8R，方向从下到上 C ．通过电阻R 的电流最大值为BL 2ω4R，且R 的上端比下端电势高 D ．OM 两点之间的电势差绝对值的最大值为BL 2ω3 答案 AD解析 金属杆在磁场中做匀速圆周运动，产生的感应电动势E ＝BωL 22，选项A 正确；当金属杆M 端转到圆环上A 点正上方时，接入电路中的总电阻最大R 总＝3R ，由闭合电路欧姆定律得电流的最小值为I 小＝E R 总＝BωL 26R，电流方向自下而上，选项B 错误；当金属杆M 端转到A 点时，接入电路中的总电阻最小R 总′＝2R ，由闭合电路欧姆定律得电流的最大值为I 大＝ER 总′＝BωL 24R，流过电阻R 的电流方向自下而上，电阻R 下端电势高于上端，选项C 错误；OM 两点之间的电势差绝对值的最大值为U ＝E －I 小R ＝BωL 23，选项D 正确．5.(多选)(2019·全国卷Ⅱ·21)如图5，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab 、cd 均与导轨垂直，在ab 与cd 之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ 、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ 进入磁场时加速度恰好为零．从PQ 进入磁场开始计时，到MN 离开磁场区域为止，流过PQ 的电流随时间变化的图象可能正确的是( )图5答案 AD解析 根据题述，PQ 进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，若释放两导体棒的时间间隔足够长，在PQ 通过磁场区域一段时间后MN 进入磁场区域，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知流过PQ 的电流随时间变化的图象可能是A ；若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ 没有出磁场区域时MN 就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ 出磁场后，MN 切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于I 1，受到安培力作用，由于安培力大小与速度成正比，则MN 所受的安培力一定大于MN 的重力沿导轨平面方向的分力，所以MN 一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ 的电流随时间变化的图象可能是D.6.(2020·山东临沂市蒙阴实验中学期末)如图6所示，一闭合直角三角形线框以速度v 匀速穿过匀强磁场区域．从BC 边进入磁场区域开始计时，到A 点离开磁场区域的过程中，线框内感应电流的情况(以逆时针方向为电流的正方向)是图中的( )图6答案 A解析 在线框进入磁场的过程中，穿过线框的磁通量增多，根据楞次定律及安培定则可知，线框中产生逆时针方向的电流，由于切割磁感线的有效长度逐渐减小，根据E ＝Blv ，I ＝E R可知感应电流逐渐减小；当线框全部进入磁场中时，线框中无感应电流；在线框出磁场的过程中，穿过线框的磁通量减少，线框中产生顺时针方向的电流，切割磁感线的有效长度逐渐减小，感应电流也逐渐减小，故A 符合题意．7．(多选)(2020·山东淄博十中期末)如图7甲所示，在光滑水平面上用恒力F 拉质量为1 kg 的单匝均匀正方形铜线框，线框边长为1 m ，在1位置以速度v 0＝3 m/s 进入匀强磁场时开始计时，此时线框中的感应电动势为1 V ，在t ＝3 s 时线框到达2位置开始离开匀强磁场．此过程中线框的v －t 图象如图乙所示，那么( )图7A ．t ＝0时，线框右侧边MN 两端的电压为0.25 VB ．恒力F 的大小为0.5 NC ．线框完全离开磁场的瞬时速度大小为2 m/sD ．线框从位置1到位置3的过程中产生的焦耳热为6 J答案 BCD解析 t ＝0时，线框右侧边MN 两端的电压为路端电压，总的感应电动势为1 V ，则路端电压U 外＝34E ＝0.75 V ，故A 错误；线框完全进入磁场后，由于磁通量没有变化，所以没有感应电流产生，线框只受恒力F 的作用，做匀速直线运动，结合题图乙可知线框在1～3 s 内做匀加速直线运动，加速度a ＝Δv Δt ＝3－23－1m/s 2＝0.5 m/s 2，根据牛顿第二定律有F ＝ma ，解得F ＝0.5 N ，故B 正确；由题意可知t ＝3 s 时线框到达2位置开始离开匀强磁场，此时线框的速度与刚进入磁场时的速度相同，则线框穿出磁场与进入磁场的运动情况完全相同，线框完全离开磁场的瞬时速度与t ＝1 s 时的速度相等，即为2 m/s ，故C 正确；线框进入磁场和离开磁场的过程中产生的焦耳热相同，由功能关系有Q ＝2[Fl ＋(12mv 02－12mv 12)]＝2[0.5×1＋12×1×(32－22)] J ＝6 J ，故D 正确．。

2020(人教版)高考物理复习 课时过关题33电磁感应中的电路和图象问题1.如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n=100，线圈的面积S=200 cm 2，线圈的电阻r=1 Ω，线圈外接一个阻值R=4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．下列说法中正确的是( )A ．线圈中的感应电流方向为顺时针方向B ．电阻R 两端的电压随时间均匀增大C ．线圈电阻r 消耗的功率为4×10－4WD ．前4 s 内通过R 的电荷量为4×10－4C2.如图所示，PN 与QM 两平行金属导轨相距1 m ，电阻不计，两端分别接有电阻R 1和R 2，且R 1=6Ω，ab 杆的电阻为2 Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T ．现ab 以恒定速度v=3 m/s 匀速向右移动，这时ab 杆上消耗的电功率与R 1、R 2消耗的电功率之和相等．则( )A ．R 2=6 ΩB ．R 1上消耗的电功率为0.75 WC ．a 、b 间电压为3 VD ．拉ab 杆水平向右的拉力为0.75 N3.如图所示，导体轨道OPQS 固定，其中PQS 是半圆弧，Q 为半圆弧的中点，O 为圆心．轨道的电阻忽略不计．OM 是有一定电阻，可绕O 转动的金属杆，M 端位于PQS 上，OM 与轨道接触良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现使OM 从OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到OS 位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B 增加到B′(过程Ⅱ)，在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM 的电荷量相等，则B′B等于( )A.54B.32C.74 D ．24.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示．则在移出过程中线框一边a 、b 两点间电势差的绝对值最大的是( )5.如图所示，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l ，磁感应强度大小相等，方向交替向上向下．一边长为32l 的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动．线框中感应电流i 随时间t 变化的正确图线可能是( )6.如图所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域内磁场方向垂直于纸面向里．一个三角形闭合导线框，由位置1(左)在纸面内匀速运动到位置2(右)．取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t=0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则选项中能正确反映线框中电流与时间关系的图象是( )7.如图所示为有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为B=0.5 T ，两边界间距s=0.1 m ，一边长L=0.2 m 的正方形线框abcd 由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻为R=0.4 Ω，现使线框以v=2 m/s 的速度从位置Ⅰ匀速运动到位置Ⅱ，则下列能正确反映整个过程中线框a 、b 两点间的电势差U ab 随时间t 变化的图线是( )8.将一段导线绕成如图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是( )9.如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角为60°的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定图甲中B的方向为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平拉力作用下始终处于静止状态，规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为拉力的正方向，则在0～t1时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流I和导体棒ab所受水平拉力F随时间t变化的图象是( )10. (多选)如图所示，在坐标系xOy中，有边长为L的正方形金属线框abcd，其一条对角线ac和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处．在y轴的右侧，在Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab边刚好完全重合，左边界与y轴重合，右边界与y轴平行．t=0时刻，线框以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i、ab间的电势差U ab随时间t变化的图线是下图中的( )11.如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d=0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R=2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值R L=4 Ω的小灯泡L连接．在CDFE 矩形区域内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，CE长l=2 m，有一阻值r=2 Ω的金属棒PQ 放置在靠近磁场边界CD处(恰好不在磁场中)．CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的图象如图乙所示．在t=0至t=4 s内，金属棒PQ保持静止，在t=4 s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化．求：(1)通过小灯泡的电流；(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．12.电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器．电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C.两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计．炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触．首先开关S接1，使电容器完全充电．然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，MN开始向右加速运动．当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨．问：(1)磁场的方向；(2)MN刚开始运动时加速度a的大小；(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少．答案解析1.答案为：C ；解析：[由楞次定律，线圈中的感应电流方向为逆时针方向，选项A 错误；由法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势恒定为E=nS ΔBΔt=0.1 V ，电阻R 两端的电压不随时间变化，选项B 错误；回路中电流I=E R ＋r=0.02 A ，线圈电阻r 消耗的功率为P=I 2r=4×10－4W ，选项C正确；前4 s 内通过R 的电荷量为q=It=0.08 C ，选项D 错误．]2.答案为：D ；解析：[杆ab 消耗的功率与R 1、R 2消耗的功率之和相等，则R 1·R 2R 1＋R 2=R ab .解得R 2=3 Ω，故A错误；E=Blv=3 V ，则I ab =E R 总=0.75 A ，U ab =E －I ab ·R ab =1.5 V ，P R1=U 2abR 1=0.375 W ，故B 、C 错误；F 拉=F 安=BI ab ·l =0.75 N ，故D 正确．]3.答案为：B ；解析：[对过程Ⅰ有：q=ΔΦR =B πr 24R 对过程Ⅱ有：q′=－πr22R因q=q′解得：B′B =32，故B 正确，A 、C 、D 错误．]4.答案为：B ；解析：[线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Blv ，在A 、C 、D 项中，U ab =14Blv ；B 项中，U ab =34Blv ，B 选项正确．]5.答案为：D ；解析：[①→②过程中，v 恒定不变，则E=2Blv 恒定，右手定则得i 方向为顺时针． ②→③过程中，Φ恒定不变，则无i 产生，则A 、B 选项均错误．③→④过程中，v 恒定不变，则E=2Blv 恒定，右手定则得i 方向为逆时针，则C 选项错误． 综上可知：D 选项正确．]6.答案为：A ；解析：[线框进入磁场过程中，磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流方向为逆时针方向，即正方向，可排除B 、C 选项；由E=BLv 可知，线框进出磁场过程中，切割磁感线的有效长度为线框与磁场边界交点的连线，故进、出磁场过程中，有效长度L 均先增大后减小，故感应电动势先增大后减小；由欧姆定律可知，感应电流也是先增大后减小，故A 项正确，D 项错误．]7.答案为：A ；解析：[ab 边切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv=0.2 V ，线框中感应电流为I=ER=0.5 A ，所以在0～5×10－2 s 时间内，a 、b 两点间电势差为U 1=I·34R=0.15 V ．在5×10－2～10×10－2 s 时间内，a 、b 两点间电势差U 2=E=0.2 V ；在10×10－2～15×10－2s 时间内，a 、b 两点间电势差为U 3=I·14R=0.05 V ，选项A 正确．]8.答案为：B ；解析：[0～T2时间内，根据法拉第电磁感应定律及楞次定律可得回路的圆环形区域产生大小恒定的、沿顺时针方向的感应电流，根据左手定则，ab 边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向左的恒定的安培力；同理可得T2～T 时间内，ab 边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向右的恒定的安培力，故B 项正确．]9.答案为：D ；解析：[在0～t 1时间内，磁感应强度变化率ΔB Δt =B 0t 1－t 0，由法拉第电磁感应定律可知产生的感应电动势恒定，感应电流恒定，选项A 、B 错误；根据楞次定律可判断出ab 中感应电流方向为b 指向a ，导体棒所受安培力F 安=BIL,0～t 0时间内，F 安斜向右下方，随时间均匀减小，t 0～t 1时间内，F 安斜向左上方，随时间均匀增大，由平衡条件可知，导体棒所受水平拉力F 时刻与F 安在水平方向上的分力等大反向，选项D 正确，C 错误．]10.答案为：AD ；解析：[在d 点运动到O 点过程中，ab 边切割磁感线，根据右手定则可以确定线框中电流方向为逆时针方向，即正方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0；然后cd 边开始切割磁感线，感应电流的方向为顺时针方向，即负方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0，故A 正确，B 错误；d 点运动到O 点过程中，ab 边切割磁感线，ab 相当于电源，电流由a 到b ，b 点的电势高于a 点，ab 间的电势差U ab 为负值，大小等于电流乘以bc 、cd 、da 三条边的电阻，并逐渐减小；ab 边出磁场后，cd 边开始切割磁感线，cd 边相当于电源，电流由b 到a ，ab 间的电势差U ab 为负值，大小等于电流乘以ab 边的电阻，并逐渐减小，故C 错误，D 正确．] 11.解：(1)在t=0至t=4 s 内，金属棒PQ 保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势．等效电路为r 与R 并联，再与R L 串联，电路的总电阻R 总=R L ＋RrR ＋r=5 Ω此时感应电动势E=ΔΦΔt =dl ΔB Δt =0.5×2×24 V=0.5 V通过小灯泡的电流I=ER 总=0.1 A.(2)当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，等效电路为R 与R L 并联，再与r 串联，此时电路的总电阻R 总′=r ＋RR L R ＋R L =⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋4×24＋2 Ω=103 Ω 由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流I L =I=0.1 A ，则流过金属棒的电流为I′=I L ＋I R =I L ＋R L I LR=0.3 A电动势E′=I′R 总′=Bdv解得棒PQ 在磁场区域中运动的速度大小v=1 m/s. 12.解：(1)电容器充电后上极板带正电，下极板带负电，放电时通过MN 的电流由M 到N ， 欲使炮弹向右运动射出，根据左手定则可知磁场的方向垂直于导轨平面向下． (2)电容器完全充电后，两极板间电压为E ，当开关S 接2时，电容器放电，设刚放电时的电流：I=ER，炮弹受到的安培力：F=BIl ， 根据牛顿第二定律：F=ma ，联立以上三式解得加速度a=BElmR.(3)电容器放电前所带的电荷量Q 1=CE开关S 接2后，MN 开始向右加速运动，速度达到最大值v m 时， MN 上的感应电动势：E′=Blv m 最终电容器所带电荷量Q 2=CE′设在此过程中MN 的平均电流为I －，MN 上受到的平均安培力：F －=B·I －·l由动量定理，有：F －·Δt=mv m －0又：I －·Δt=Q 1－Q 2整理得：最终电容器所带电荷量Q 2=B 2l 2C 2EB 2l 2C ＋m.。

专题10.3 电磁感应中的电路与图象问题1．对电磁感应中电源的理解2．解决电磁感应电路问题的基本步骤知识点一电磁感应中的电路问题1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。

(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路。

2．电源电动势和路端电压(1)电动势：E＝Blv或E＝n ΔΦΔt。

(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir。

【拓展提升】1．电磁感应中电路知识的关系图2．解决电磁感应中的电路问题三步曲知识点二电磁感应中的图象问题电磁感应中常见的图象问题图象类型(1)随时间变化的图象，如B-t图象、Φ-t图象、E-t图象、I-t图象(2)随位移变化的图象，如E-x图象、I-x图象(所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清)问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(画图象)(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图象)应用知识四个规律左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律六类公式(1)平均电动势E＝nΔΦΔt(2)平动切割电动势E＝Blv(3)转动切割电动势E＝12Bl2ω(4)闭合电路欧姆定律I＝ER＋r(5)安培力F＝BIl(6)牛顿运动定律的相关公式等考点一感生电动势电路分析【典例1】(2016·浙江高考)如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l a＝3l b，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )A ．两线圈内产生顺时针方向的感应电流B ．a 、b 线圈中感应电动势之比为9∶1C ．a 、b 线圈中感应电流之比为3∶4D ．a 、b 线圈中电功率之比为3∶1【答案】B【解析】当磁感应强度变大时，由楞次定律知，线圈中感应电流的磁场方向垂直纸面向外，由安培定则知，线圈内产生逆时针方向的感应电流，选项A 错误；由法拉第电磁感应定律E ＝S ΔB Δt 及S a ∶S b ＝9∶1知，E a ＝9E b ，选项B 正确；由R ＝ρL S ′知两线圈的电阻关系为R a ＝3R b ，其感应电流之比为I a ∶I b ＝3∶1，选项C 错误；两线圈的电功率之比为P a ∶P b ＝E a I a ∶E b I b ＝27∶1，选项D 错误。

课时跟踪检测（三十四）电磁感应中的电路和图像问题[A级——基础小题练熟练快]1．(2019·杭州调研)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙所示变化时，下列选项中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是()解析：选A根据楞次定律得，0～1 s内，感应电流为正方向；1～3 s内，无感应电流；3～5 s内，感应电流为负方向；再由法拉第电磁感应定律得：0～1 s内的感应电动势为3～5 s 内的二倍，故A正确。

2．(多选)一环形线圈放在匀强磁场中，设第1 s内磁感线垂直线圈平面向里，如图甲所示。

若磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，那么下列选项正确的是()A．第1 s内线圈中感应电流的大小逐渐增加B．第2 s内线圈中感应电流的大小恒定C．第3 s内线圈中感应电流的方向为顺时针方向D．第4 s内线圈中感应电流的方向为逆时针方向解析：选BD由题给图像分析可知，磁场在每1 s内为均匀变化，斜率恒定，线圈中产生的感应电流大小恒定，因此A错误，B正确；由楞次定律可判断出第3 s、第4 s内线圈中感应电流的方向均为逆时针方向，C错误，D正确。

3．(多选)如图所示，导体棒沿两平行导轨从图中位置以速度v 向右匀速通过一正方形abcd 磁场区域。

ac 垂直于导轨且平行于导体棒，ac 右侧磁场的磁感应强度是左侧磁场的2倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计。

下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图像正确的是(规定电流由M 经R 到N 为正方向，安培力向左为正方向)( )解析：选AC 设ac 左侧磁感应强度大小为B ，导轨间距为L ，导体棒在左半区域时，根据右手定则，通过导体棒的电流方向向上，电流由M 经R 到N 为正值，大小为I ＝B ·2v t ·v R＝2B v 2t R ，根据左手定则，导体棒所受安培力向左，大小为F ＝BI ·2v t ＝4B 2v 3t 2R ；同理可得导体棒在右半区域时，电流为负值，大小为I ＝2B ·(2L －2v t )·v R ＝4BL v －4B v 2t R，安培力向左，大小为F ＝2BI ·(2L －2v t )＝16B 2(L －v t )2v R；根据数学知识，A 、C 正确，B 、D 错误。

作业45 电磁感应中的电路和图象问题一、选择题1．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是( )解析：线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同，均为Blv .在A 、B 、C 中，U ab ＝14Blv ，D 中，U ab ＝34Blv ，选项D 正确． 答案：D2．如图45－1所示，MN 、PQ 为两平行金属导轨，M 、P 间连接一阻值为R 的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B ，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场方向垂直纸面向里，有一金属圆环沿两导轨滑动、速度为v ，与导轨接触良好，圆环的直径d 与两导轨间的距离相等，设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时( )图45－1A ．有感应电流通过电阻R ，大小为2dBv RB ．没有感应电流通过电阻RC ．没有感应电流流过金属圆环，因为穿过圆环的磁通量不变图45－2D ．有感应电流流过金属圆环，且左、右两部分流过的电流相同解析：画等效电路如图45－2所示，由法拉第电磁感应定律可知，E 0＝Bdv ，电池组的电动势E ＝Bdv ，所以过电阻R 的电流I ＝E R ＝Bdv R，A 、B 错误．由等效电路可知，有感应电流流过金属环，并且左、右两部分并联，内阻不计，所以左、右两部分流过的电流相同，C 错误，D 正确．答案：D3．将一段导线绕成如图45－3甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图45－3乙所示．用F 表示ab 边受到的安培力，以水平向右为F 的正方向，能正确反映F 随时间t 变化的图象是( )图45－3解析：0～T 2时间内，回路中产生顺时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab 边所受安培力向左.T 2～T 时间内，回路中产生逆时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab 边所受安培力向右，故B 正确．答案：B4．(2019年北京东城区期末)如图45－4所示，垂直于纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a ，磁感应强度的大小为B .一边长为a 、电阻为4R 的正方形均匀导线框CDEF 从图示位置开始沿x 轴正方向以速度v 匀速穿过磁场区域，关于线框EF 两端的电压U EF 与线框移动距离x 的关系，下列图象正确的是( )图45－4解析：线框经过整个磁场区域时，做匀速运动，所以产生的感应电动势大小E＝Bav，刚进入磁场时，等效电路如图45－5甲所示；完全在磁场中时，等效电路如图45－5乙所示；一条边从磁场中离开时，等效电路如图45－5丙所示．选项D正确，选项A、B、C错误．图45－5答案：D5．(2019年陕西西安检测)一足够大的正方形区域ABCD内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，其顶点A在直线MN上，且AB、AD与MN的夹角为45°，如图45－6所示，一边长为a的正方形导线框从图示位置沿图示直线MN以速度v匀速穿过磁场区域，以逆时针方向为电流正方向，下图中能够正确表示电流—时间关系的是( )图45－6解析：导线框由开始位置运动距离a的过程中，导线框的右边导线切割磁感线，由于导线进入磁场的部分均匀增大，因此感应电动势均匀增大，导线框运动距离在a～2a的过程中，导线框的右边导线在磁场中的长度越来越小，而左边导线在磁场中的长度越来越大，由于右边导线产生的感应电动势为逆时针方向，而左边导线产生的感应电动势为顺时针方向，因此，在此过程中导线框总感应电动势由正值减小到零再到负值，且变化比开始进入时要快；导线框运动距离在2a～3a的过程中，只有左边导线在切割磁感线，因此感应电动势为负值，又由于左边导线在磁场中的长度越来越小，因此感应电动势也越来越小，由此可知C正确．答案：C6．(2019年浙江绍兴诸暨牌头中学期末)如图45－7所示，两水平虚线ef 、gh 之间存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m 、电阻为R 的正方形铝线框abcd 从虚线ef 上方某位置由静止释放，线框运动中ab 始终是水平的，已知两虚线ef 、gh 间距离大于线框边长，则从开始运动到ab 边到达gh 线之前线框的速度随时间的变化关系图象合理的是( )图45－7解析：线框先做自由落体运动，由线框宽度小于磁场的宽度可知，当ab 边进入磁场且cd 边未出磁场的过程中，磁通量不变，没有感应电流产生，不受安培力，则线框的加速度与线框自由下落时一样，均为g .若cd 边刚好匀速进入磁场，mg ＝F 安＝B 2L 2v R，ab 边进入磁场后线框又做匀加速运动，cd 边出磁场后减速，当达到上述匀速的速度后又做匀速运动，即线框出磁场时的速度不可能小于进入磁场时的速度，故A 、B 错误；若cd 边减速进入磁场，线框全部进入后做匀加速运动，达到进磁场的速度时不可能匀速；若cd 边加速进入磁场，全部进入后做匀加速运动，当cd 边出磁场时线框有可能加速、匀速、减速，故C 错误，D 正确．答案：D7．(2019年安徽江南十校联考)(多选)如图45－8所示，磁场与线圈平面垂直，先后以速度v 1和v 2匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，v 1＝3v 2.在先后两种情况下( )图45－8A ．线圈中的感应电流之比I 1∶I 2＝1∶3B ．线圈中的感应电流之比I 1∶I 2＝3∶1C ．线圈中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2＝3∶1D ．通过线圈某截面的电荷量之比q 1∶q 2＝1∶1解析：v 1＝3v 2，根据E ＝BLv 知，感应电动势之比为3∶1，感应电流I ＝E R ，则感应电流之比I 1∶I 2＝3∶1，故A 错误，B 正确．由v 1＝3v 2知，t 1∶t 2＝1∶3，根据Q ＝I 2Rt 知，焦耳热Q 1∶Q 2＝3∶1，故C 正确．根据q ＝It ＝ΔΦR知，通过某截面的电荷量之比q 1∶q 2＝1∶1，故D 正确．答案：BCD8．(2019年唐山摸底)(多选)如图45－9甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C 和电阻R ，导体棒MN 放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B 的变化情况如图45－9乙所示(图示磁感应强度方向为正)，MN 始终保持静止，则0～t 2时间内( )图45－9A ．电容器C 的电荷量大小始终不变B ．电容器C 的a 板先带正电后带负电C ．MN 所受安培力的大小始终不变D ．MN 所受安培力的方向先向右后向左解析：磁感应强度均匀变化，产生恒定电动势，电容器C 的电荷量大小始终没变，选项A 正确，B 错误；由于磁感应强度变化，根据楞次定律和左手定则可知，MN 所受安培力的方向先向右后向左，选项C 错误，D 正确．答案：AD9．(多选)如图45－10所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L ，一端通过导线与阻值为R 的电阻连接．导轨上放一质量为m 的金属杆，金属杆、导轨的电阻均忽略不计，匀强磁场垂直导轨平面向下．用与导轨平行的恒定拉力F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力的大小时，金属杆做匀速运动时的速度v 也会变化，v 和F 的关系如图乙所示．下列说法正确的是( )图45－10A ．金属杆在匀速运动之前做匀加速直线运动B ．流过电阻R 的电流方向为a →R →bC ．由图象可以得出B 、L 、R 三者的关系式为B 2L 2R ＝23D ．当恒力F ＝3 N 时，电阻R 消耗的最大电功率为8 W解析：金属杆在匀速运动之前，随着运动速度的增大，由F 安＝B 2L 2v R可知金属杆所受的安培力增大，由牛顿第二定律可知金属杆的加速度减小，故金属杆做加速度减小的加速运动，选项A 错误；由楞次定律可知，流过电阻R 的电流方向为a →R →b ，选项B 正确；因为图象与横轴交点等于金属杆所受摩擦力的大小，故由图象可知金属杆所受的摩擦力为F f ＝1 N ，金属杆匀速运动时有F －F f ＝F 安＝B 2L 2v R ，则可得B 2L 2R ＝F －F f v ＝12，选项C 错误；当恒力F ＝3 N 时，金属杆受到的安培力大小为F 安＝F －F f ＝2 N ，金属杆匀速运动的速度为4 m /s ，所以金属杆克服安培力做功的功率P ＝8 W ，转化为电能的功率为8 W ，故电阻R 消耗的最大电功率为8 W ，选项D 正确．答案：BD10．(2019年济南期末)(多选)如图45－11所示，一沿水平方向的匀强磁场分布在宽度为2L 的某矩形区域内(长度足够大)，该区域的上下边界MN 、PS 是水平的．有一边长为L 的正方形导线框abcd 从距离磁场上边界MN 的某高处由静止释放下落而穿过该磁场区域，已知当线框的ab 边到达PS 时线框刚好做匀速直线运动．以线框的ab 边到达MN 时开始计时，以MN 处为坐标原点，取如图坐标轴x ，并规定逆时针方向为感应电流的正方向，向上为线圈所受安培力的正方向．则下列关于线框中的感应电流i 和线框所受到的安培力F 与ab 边的位置坐标x 的图线中，可能正确的是( )图45－11解析：根据题意，在0～L 上，线框加速进磁场，做加速度减小的加速运动；在第L ～2L 上，做加速度不变的匀加速运动，线圈中没有感应电流；第2L ～3L 上做匀速运动．由楞次定律判断感应电流的方向，由i ＝BLv R判断电流的大小，可知选项A 正确；由左手定则和F ＝BiL 可知，选项D 正确．答案：AD11．(多选)半径为r 带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d ，如图45－12甲所示．有一变化的磁场垂直于纸面，规定垂直于纸面向里为正方向，磁场变化规律如图45－12乙所示．在t ＝0时刻两平行金属板之间中心有一重力不计、电荷量为q 的静止微粒，则以下说法中正确的是( )图45－12A ．第2 s 内上极板为正极B ．第3 s 内上极板为负极C ．第2 s 末微粒回到了原来位置D ．第3 s 末两极板之间的电场强度大小为0.1πr 2d解析：假设微粒带正电，则0～1 s 内的情况：由楞次定律可知，金属板上极板带负电，下极板带正电，微粒所受电场力方向竖直向上，微粒向上做匀加速运动.1～2 s 内的情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电，下极板带负电，微粒所受电场力方向竖直向下，微粒向上做匀减速运动，第2 s 末速度减小为零.2～3 s 内的情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电，下极板带负电，微粒所受电场力方向竖直向下，微粒向下做匀加速运动．两极板间的电场强度大小E ＝U d ＝S ΔBΔt d ＝0.1πr 2d.3～4 s 内的情况：由楞次定律可知，金属板上极板带负电，下极板带正电，微粒所受电场力方向竖直向上，微粒向下做匀减速运动，第4 s 末速度减小为零，同时回到了原来的位置．若微粒带负电，运动情况相反，4 s 末速度减小为零，同时回到了原来位置．综上所述，选项A 、D 正确．答案：AD12．(2019年贵州黔南州三校联考)(多选)如图45－13所示，竖直光滑导轨上端接入一定值电阻R ，C 1和C 2是半径都为a 的两圆形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外，区域C 1中磁场的磁感应强度随时间按B 1＝b ＋kt (k >0)变化，C 2中磁场的磁感应强度恒为B 2，一质量为m 、电阻为r 、长度为L 的金属杆AB 穿过区域C 2的圆心垂直地跨放在两导轨上，且与导轨接触良好，并恰能保持静止．则( )图45－13A ．通过金属杆的电流大小为mgB 2LB ．通过金属杆的电流方向为从B 到AC ．定值电阻的阻值为R ＝2πkB 2a 3mg－rD ．整个电路中产生的热功率P ＝πkamg 2B 2解析：AB 杆平衡，mg ＝B 2I ·2a ，解得I ＝mg 2aB 2，A 错误；安培力向上，根据左手定则可知，AB 中感应电流的方向为从B 到A ，B 正确；根据法拉第电磁感应定律可知：感应电动势的大小E ＝ΔΦΔt ＝ΔB 1Δt ·πa 2＝k πa 2，由I ＝E R ＋r 解得R ＝2πkB 2a 3mg－r ，C 正确；整个电路产生的热功率P ＝EI ＝πkamg 2B 2，D 正确． 答案：BCD二、非选择题13．平行水平长直导轨间的距离为L ，左端接一耐高压的电容器C .轻质导体杆cd 与导轨接触良好，如图45－14所示，在水平力作用下以加速度a 从静止做匀加速运动，匀强磁场B 竖直向下，不计摩擦与电阻，求：图45－14(1)所加水平外力F 与时间t 的关系；(2)在时间t 内有多少能量转化为电场能？解析：(1)对于导体棒cd ，由于做匀加速运动，则有：v ＝at ，由E ＝BLv 可知：E ＝BLat对于电容器，由C ＝Q U 可知：Q ＝CU ＝CBLat ，对于闭合回路，由I ＝Q t可知：I ＝CBLa对于导体棒，由F 安＝BIL 可知：F 安＝B 2L 2Ca ①由牛顿第二定律可知：F －F 安＝ma ，F ＝(m ＋B 2L 2C )a ，因此对于外力F 来说，是一个恒定的外力，不随时间变化．(2)对于导体棒cd ，克服安培力做多少功，就应有多少能量转化为电能，则有：W 安＝－F 安x ② x ＝12at 2③由①②③式得：W 安＝－B 2L 2a 2t 2C 2，所以在t 秒内转化为电场能的能量为：E ＝B 2L 2a 2t 2C 2. 答案：(1)F ＝(m ＋B 2L 2C )a ，为恒力，不随时间t 变化(2)B 2L 2a 2t 2C 214．如图45－15甲所示，两根足够长的光滑金属导轨ef 、cd 与水平面成θ＝30°角固定，导轨间距离为l ＝1 m ，导轨电阻不计，一个阻值为R 0的定值电阻与电阻箱并联接在两金属导轨的上端．整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B ＝1 T ．现将一质量为m 、电阻可以忽略的金属棒MN 从图示位置由静止释放，金属棒下滑过程中与导轨接触良好．改变电阻箱的阻值R ，测定金属棒的最大速度v m ，得到1v m －1R的关系如图45－15乙所示．取g ＝10 m/s 2.图45－15(1)求金属棒的质量m 和定值电阻R 0的阻值；(2)当电阻箱的阻值R 取2 Ω，且金属棒的加速度为14g 时，求金属棒的速度大小． 解析：(1)金属棒以速度v m 下滑时，根据法拉第电磁感应定律有E ＝Blv m ，由闭合电路欧姆定律有E ＝I RR 0R ＋R 0， 根据平衡条件有BIl ＝mg sin θ，整理得1v m ＝B 2l 2mg sin θ⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 0＋1R ， 由1v m －1R 图象可知B 2l 2mg sin θ＝1 m －1·s ·Ω， B 2l 2mg sin θ·1R 0＝0.5 m －1·s. 解得m ＝0.2 kg ，R 0＝2 Ω.(2)设此时金属棒下滑的速度大小为v ，根据法拉第电磁感应定律有E ′＝Blv ，由闭合电路欧姆定律有E ′＝I ′RR 0R ＋R 0，根据牛顿第二定律有mg sin θ－BI ′l ＝m g 4，联立解得v ＝0.5 m/s.图45－16答案：(1)0.2 kg 2 Ω (2)0.5 m/s。