高考物理回归教材绝对考点突破十电磁感应中的电路问题

微专题9 电磁感应中的电路和图象问题一电磁感应中的电路问题1.对电磁感应电路的理解(1)在电磁感应电路中,相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能。

(2)“电源”两端的电压为路端电压,而不是感应电动势。

2.解决电磁感应中电路问题的三个步骤(1)确定电源。

切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源,利用E=nΔΦΔΦ或E=Blv sin θ求感应电动势的大小,利用右手定则或楞次定律判断感应电流方向。

(2)分析电路结构(电路的串、并联关系),画出等效电路图。

(3)利用电路规律求解。

主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。

例1如图所示,PQ和MN为竖直方向足够长的两平行长直光滑金属导轨,间距L=0.40 m,电阻不计,导轨所在平面与磁感应强度B=0.50 T的匀强磁场垂直。

质量m=6.0×10-3 kg、电阻r=1.0 Ω的金属杆ab始终垂直于导轨,并与其保持良好接触,导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1。

当杆达到稳定状态时以速率v匀速下滑,此时整个电路消耗的电功率P=0.27 W,重力加速度取g=10 m/s2。

求速率v和滑动变阻器接入电路部分的电阻R2。

解析杆ab切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,设外电路总电阻为R杆ab的感应电动势E=BLv杆ab匀速运动时,根据能量守恒定律可知电路中消耗的电功率P和重力做功的功率P G相等,P=P G,即Φ2Φ+Φ=mgv又1Φ=1Φ1+1Φ2联立解得v=4.5 m/s,R2=6.0 Ω。

答案4.5 m/s6.0 Ω变式1(多选)如图所示,足够长的金属导轨竖直固定,上端接一电阻R1,金属杆ab与导轨接触良好,导轨和金属杆的电阻均不计,当金属杆由静止释放后,则()。

R1成反比的极限值R1成正比的极限值R1成正比的极限值R1成正比的极限值,在金属杆所受的安培力和重力平衡后金属杆做匀速运动,由E=BLv和Φ2Φ1=mgv 可得v=ΦΦΦ1Φ2Φ2,则最终v 与R 1成正比,B 项正确,A 项错误;金属杆稳定后其所受的安培力和重力平衡,即mg=BIL ,I 与R 1无关,C 项错误;而根据能量守恒定律知,稳定时电功率P 和重力做功的功率相等,即P=mgv ,而v1,D 项正确。

电磁感应中的电路问题一、基础知识 1、内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源． (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路． 2、电源电动势和路端电压(1)电动势：E ＝Blv 或E ＝n ΔΦΔt .(2)路端电压：U ＝IR ＝E －Ir . 3、对电磁感应中电源的理解(1)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定．(2)电源的电动势的大小可由E ＝Blv 或E ＝n ΔΦΔt 求解．4、对电磁感应电路的理解(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能． (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势． 5、解决电磁感应中的电路问题三步曲（1）确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Blv sin θ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．（2）分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图． （3）利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解． 二、练习1、[对电磁感应中等效电源的理解]粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是( )答案 B解析 线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Blv .在A 、C 、D 中，U ab ＝14Blv ，B 中，U ab ＝34Blv ，选项B 正确．2、如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 铰链连接的长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( )A.Bav3B.Bav6C.2Bav3D ．Bav答案 A解析 摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·(12v )＝Bav .由闭合电路欧姆定律得，U AB ＝ER 2＋R 4·R 4＝13Bav ，故选A. 3、如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l ＝1 m ，cd 间、de 间、cf 间分别接阻值为R ＝10 Ω的电阻．一阻值为R ＝10 Ω的导体棒ab 以速度v ＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小为B ＝0.5 T 、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )A ．导体棒ab 中电流的流向为由b 到aB ．cd 两端的电压为1 VC ．de 两端的电压为1 VD ．fe 两端的电压为1 V 答案 BD解析 由右手定则可判知A 选项错；由法拉第电磁感应定律E ＝Blv ＝0.5×1×4 V ＝2 V ，U cd ＝R R ＋RE ＝1 V ，B 正确；由于de 、cf 间电阻没有电流流过，故U cf ＝U de ＝0，所以U fe＝U cd ＝1 V ，C 错误，D 正确．4、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感应强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、有效阻值为R2的金属导线ab 垂直导轨放置，并在水平外力F 的作用下以速度v 向右匀速运动，则(不计导轨电阻)( )A ．通过电阻R 的电流方向为P →R →MB ．a 、b 两点间的电压为BLvC ．a 端电势比b 端电势高D ．外力F 做的功等于电阻R 上产生的焦耳热 答案 C解析 由右手定则可知通过金属导线的电流由b 到a ，即通过电阻R 的电流方向为M →R →P ，A 错误；金属导线产生的感应电动势为BLv ，而a 、b 两点间的电压为等效电路路端电压，由闭合电路欧姆定律可知，a 、b 两点间电压为23BLv ，B 错误；金属导线可等效为电源，在电源内部，电流从低电势流向高电势，所以a 端电势高于b 端电势，C 正确；根据能量守恒定律可知，外力F 做的功等于电阻R 和金属导线产生的焦耳热之和，D 错误．5、如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B .电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动， 当电路稳定后，MN 以速度v 向右做匀速运动时( )A ．电容器两端的电压为零B ．电阻两端的电压为BLvC ．电容器所带电荷量为CBLvD ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2vR答案 C解析 当导线MN 匀速向右运动时，导线MN 产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两极板间的电压为U ＝E ＝BLv ，所带电荷量Q ＝CU ＝CBLv ，故A 、B 错，C 对；MN 匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，D 错．6、如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd ，现将导体框分别朝两个方向以v 、3v 速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中( )A ．导体框中产生的感应电流方向相同B ．导体框中产生的焦耳热相同C ．导体框ad 边两端电势差相同D ．通过导体框截面的电荷量相同 答案 AD解析 由右手定则可得两种情况导体框中产生的感应电流方向相同，A 项正确；热量Q＝I 2Rt ＝(Blv R )2R ·l v ＝B 2l 3vR，可知导体框产生的焦耳热与运动速度有关，B 项错误；电荷量q ＝It ＝Blv R ·l v ＝Bl 2R，故通过截面的电荷量与速度无关，电荷量相同，D 项正确；以速度v 拉出时，U ad ＝14Blv ，以速度3v 拉出时，U ad ＝34Bl ·3v ，C 项错误．7、两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ab 、cd 跨在导轨上且与导轨接触良好，如图所示，ab 的电阻大于cd 的电阻，当cd 在外力F 1(大小)的作用下，匀速向右运动时，ab 在外力F 2(大小)的作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下(U ab 、U cd 是导线与导轨接触间的电势差)( )A ．F 1>F 2，U ab >U cdB ．F 1<F 2，U ab ＝U cdC ．F 1＝F 2，U ab >U cdD ．F 1＝F 2，U ab ＝U cd答案 D解析 通过两导线电流强度一样，两导线都处于平衡状态，则F 1＝BIl ，F 2＝BIl ，所以F 1＝F 2，A 、B 错误；U ab ＝IR ab ，这里cd 导线相当于电源，所以U cd 是路端电压，U cd ＝IR ab ，即U ab ＝U cd ，故D 正确．8、把总电阻为2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a 、电阻等于R 、粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触．当金属棒以恒定速度v 向右移动经过环心O 时，求： (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压U MN ； (2)圆环和金属棒上消耗的总热功率． 答案 (1)4Bav 3R ，从N 流向M 2Bav3(2)8B 2a 2v23R解析 (1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R 、电动势为E 的电源，两个半圆环看成两个并联的相同电阻，画出等效电路图如图所示． 等效电源电动势为E ＝Blv ＝2Bav 外电路的总电阻为R 外＝R 1R 2R 1＋R 2＝12R棒上电流大小为I ＝ER 外＋R ＝2Bav 12R ＋R ＝4Bav 3R电流方向从N 流向M .根据分压原理，棒两端的电压为U MN ＝R 外R 外＋R ·E ＝23Bav .(2)圆环和金属棒上消耗的总热功率为P ＝IE ＝8B 2a 2v 23R.9、如图4(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L ＝0.3 m ，导轨左端连接R ＝0.6 Ω的电阻，区域abcd 内存在垂直于导轨平面B ＝0.6 T 的匀强磁场，磁场区域宽D ＝0.2 m ．细金属棒A 1和A 2用长为2D ＝0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r ＝0.3 Ω.导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v ＝1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒A 1进入磁场(t ＝0)到A 2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的电流强度，并在图(b)中画出．解析 t 1＝Dv＝0.2 s在0～t 1时间内，A 1产生的感应电动势E 1＝BLv ＝0.18 V. 其等效电路如图甲所示． 由图甲知，电路的总电阻甲R 总＝r ＋rR r ＋R ＝0.5 Ω 总电流为I ＝E 1R 总＝0.36 A通过R 的电流为I R ＝I3＝0.12 AA 1离开磁场(t 1＝0.2 s)至A 2刚好进入磁场(t 2＝2Dv ＝0.4 s)的时间内，回路无电流，I R ＝0，乙从A 2进入磁场(t 2＝0.4 s)至离开磁场t 3＝2D ＋Dv＝0.6 s 的时间内，A 2上的感应电动势为E 2＝0.18 V ，其等效电路如图乙所示．由图乙知，电路总电阻R 总′＝0.5 Ω，总电流I ′＝0.36 A ，流过R 的电流I R ＝0.12 A ，综合以上计算结果，绘制通过R 的电流与时间关系如图所示．10、(2011·重庆理综·23)有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示．该机底面固定有间距为L 、长度为d 的平行金属电极．电极间充满磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻R .绝缘橡胶带上镀有间距为d 的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻．若橡胶带匀速运动时，电压表读数为U ，求： (1)橡胶带匀速运动的速率； (2)电阻R 消耗的电功率；(3)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功．答案 (1)U BL (2)U 2R (3)BLUd R解析 (1)设该过程产生的感应电动势为E ，橡胶带运动速率为v . 由：E ＝BLv ，E ＝U ，得：v ＝U BL. (2)设电阻R 消耗的电功率为P ，则P ＝U 2R.(3)设感应电流大小为I ，安培力为F ，克服安培力做的功为W . 由：I ＝U R ，F ＝BIL ，W ＝Fd ，得：W ＝BLUdR.。

回归教材重难点11 法拉第电磁感应定律及其应用2022年高考考查的内容较大概率以法拉第电磁感应定律的理解及其应用为核心，侧重力与电的综合应用，有可能和欧姆定律一起综合命题考查。

在备考过程中首先要重视对物理概念、物理规律的理解，在应用中深化理解，夯实双基；其次要重视与电路、牛顿运动定律、动量、能量相结合的综合性题型的训练，如“电磁感应中的电路问题”“电磁感应中的力学问题”“电磁感应中的能量问题”等，让考生掌握各种典型问题的解决办法，培养考生模型建构能力、推理论证能力。

知识点一磁通量1．定义：在磁感应强度为B的匀强磁场中，与磁场方向垂直的面积S和B的乘积．2．公式：Φ＝B·S.3．单位：1 Wb＝1_T·m2.4．标矢性：磁通量是标量，但有正、负．知识点二、电磁感应1．电磁感应现象当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，电路中有电流产生，这种现象称为电磁感应现象．2．产生感应电流的条件(1)电路闭合；(2)磁通量变化．3．能量转化发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为电能．特别提醒：无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线圈中就有感应电动势产生．知识点三、感应电流方向的判断1．楞次定律(1)内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．(2)适用情况：所有的电磁感应现象．2．右手定则(1)内容：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导体运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向．(2)适用情况：导体切割磁感线产生感应电流．知识点四、楞次定律推论的应用楞次定律中“阻碍”的含义可以理解为感应电流的效果总是阻碍产生感应电流的原因，推论如下：(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”；(2)阻碍相对运动——“来拒去留”；(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”；(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”知识点五、法拉第电磁感应定律1．感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源内阻．(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I ＝E R ＋r. 2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(2)公式：E ＝n ΔΦΔt，n 为线圈匝数． 3．导体切割磁感线的情形(1)若B 、l 、v 相互垂直，则E ＝Blv .(2)若B ⊥l ，l ⊥v ，v 与B 夹角为θ，则E ＝Blv sin_θ.知识点六、自感与涡流1．自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势．(2)表达式：E ＝L ΔI Δt. (3)自感系数L 的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．2．涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生像水的旋涡状的感应电流．(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动．(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，使导体受到安培力作用，安培力使导体运动起来．交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的．知识点七、电磁感应中的电路问题1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源．(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电阻．2．电源电动势和路端电压(1)电动势：E ＝Blv 或E ＝n ΔΦΔt. (2)路端电压：U ＝IR ＝E R ＋r·R . 知识点八、电磁感应中的图象问题1．图象类型(1)随时间t 变化的图象如B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象和i －t 图象．(2)随位移x 变化的图象如E －x 图象和i －x 图象．2．问题类型(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象．(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．(3)利用给出的图象判断或画出新的图象．知识点九、电磁感应现象中的动力学问题1．安培力的大小⎭⎪⎬⎪⎫安培力公式：F ＝BIl感应电动势：E ＝Blv 感应电流：I ＝E R ⇒F ＝B 2l 2v R 2．安培力的方向(1)先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定安培力方向．(2)根据楞次定律，安培力的方向一定和导体切割磁感线运动方向相反．知识点十、电磁感应中的能量转化1．过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．(2)感应电流在磁场中受安培力，若安培力做负功，则其他形式的能转化为电能；若安培力做正功，则电能转化为其他形式的能．(3)当感应电流通过用电器时，电能转化为其他形式的能．2．安培力做功和电能变化的对应关系“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．1. （2021·河北卷）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O 点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x 轴夹角均为θ，一电容为C 的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x 轴垂直，在外力F 作用下从O 点开始以速度v 向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是（ ）A ．通过金属棒的电流为22tan BCv θB ．金属棒到达0x 时，电容器极板上的电荷量为0tan BCvx θC ．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电D ．金属棒运动过程中，外力F 做功的功率恒定2.（2021·山东卷）如图所示，电阻不计的光滑U 形金属导轨固定在绝缘斜面上。

专题10.3 电磁感应中的电路与图象问题1．对电磁感应中电源的理解2．解决电磁感应电路问题的基本步骤知识点一电磁感应中的电路问题1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。

(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路。

2．电源电动势和路端电压(1)电动势：E＝Blv或E＝n ΔΦΔt。

(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir。

【拓展提升】1．电磁感应中电路知识的关系图2．解决电磁感应中的电路问题三步曲知识点二电磁感应中的图象问题电磁感应中常见的图象问题图象类型(1)随时间变化的图象，如B-t图象、Φ-t图象、E-t图象、I-t图象(2)随位移变化的图象，如E-x图象、I-x图象(所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清)问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(画图象)(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图象)应用知识四个规律左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律六类公式(1)平均电动势E＝nΔΦΔt(2)平动切割电动势E＝Blv(3)转动切割电动势E＝12Bl2ω(4)闭合电路欧姆定律I＝ER＋r(5)安培力F＝BIl(6)牛顿运动定律的相关公式等考点一感生电动势电路分析【典例1】(2016·浙江高考)如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l a＝3l b，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )A ．两线圈内产生顺时针方向的感应电流B ．a 、b 线圈中感应电动势之比为9∶1C ．a 、b 线圈中感应电流之比为3∶4D ．a 、b 线圈中电功率之比为3∶1【答案】B【解析】当磁感应强度变大时，由楞次定律知，线圈中感应电流的磁场方向垂直纸面向外，由安培定则知，线圈内产生逆时针方向的感应电流，选项A 错误；由法拉第电磁感应定律E ＝S ΔB Δt 及S a ∶S b ＝9∶1知，E a ＝9E b ，选项B 正确；由R ＝ρL S ′知两线圈的电阻关系为R a ＝3R b ，其感应电流之比为I a ∶I b ＝3∶1，选项C 错误；两线圈的电功率之比为P a ∶P b ＝E a I a ∶E b I b ＝27∶1，选项D 错误。

电磁感应中的电路、图像问题知识要点1．电磁感应中电路知识的关系图2．解题步骤(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图象或判断图象．3．注意事项(1)产生感应电动势的那部分电路为电源部分,故该部分电路中的电流应为电源内部的电流,而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势。

(2)应用欧姆定律分析求解电路时,没有注意到等效电源的内阻对电路的影响。

(3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析,特别是并联在等效电源两端的电压表,其示数应是路端电压,而不等效电源的电动势。

难题解析1.[2022届江苏省南京一模]如图所示，M N和PQ是两根足够长、电阻不计的相互平行、竖直放置的光滑金属导轨，匀强磁场垂直导轨平面。

有质量和电阻的金属杆，始终与导轨垂直且接触良好。

开始时，将开关S 断开，让金属杆由静止开始下落，经过一段时间后，再将S闭合。

金属杆所受的安培力、下滑时的速度分别用F、v表示；通过金属杆的电流、电量分别用i、q表示。

若从S闭合开始计时，则F、v、i、q分别随时间t变化的图像可能正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】让金属杆由静止开始自由下落，经过一段时间后具有速度v，闭合开关S后，回路产生感应电流，金属杆受到安培力竖直向上，可能有以下三种情况：若此刻安培力等于重力，金属杆做匀速运动，安培力、运动速度、电流都不变，通过金属杆的电量与时间成正比，此情况ABC不可能，D可能；若此刻安培力大于重力，金属杆将做加速度减小的减速运动，直至匀速运动，安培力、运动速度、电流先变小后不变，通过金属杆的电量与时间不成正比，，此情况ABCD均不可能；若此刻安培力小于重力，金属杆将做加速度减小的加速运动，直至匀速运动，安培力、运动速度、电流先变大后不变，通过金属杆的电量与时间不成正比，此情况ABCD均不可能。

电磁感觉中的电路问题要点难点在电磁感觉中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感觉电动势，则导体或回路就相当于电源．将它们接上电阻或用电器能够对用电器供电，接上电容器能够使电容器充电．解决电磁感觉电路问题的要点就是借鉴或利用相像原型来启迪理解和变换物理模型，即把电磁感觉的问题等效变换成稳恒直流电路，把产生感觉电动势的那部分导体等效为内电路．感觉电动势的大小相当于电源电动势．其余部分相当于外电路，并画出等效电路图．规律方法【例 1】如图（）所示的螺线管的匝数n =1500，横截面a21积 S=20cm，电阻 r =1.5Ω，与螺线管串连的外电阻R=10Ω，R2=3.5Ω．若穿过螺线管的磁场的磁感觉强度按图（b）所示的规律变化，计算R1上耗费的电功率．【分析】由磁感觉强度变化规律图象可知，螺线管中磁场磁感强度的变化率为B2 T/s t通电螺线管产生的感觉电动势为E nt nS B 6 Vt电路中感觉电流大小为 IE6A=1A R1R2r10 3.5 1.5因此1 上耗费的电功率为P I 2R110W ．R训练题如下图，是用于察看自感现象的电路，设线圈的自感系数较大，线圈的直流电阻R L与小灯泡的电阻R知足 R L＜ R．则在电键S 由闭合到断开瞬时，能够察看到（ C ）A．灯泡立刻熄灭B．灯泡渐渐熄灭，不会闪耀C．灯泡有显然的闪耀现象D．灯泡会渐渐熄灭，但不必定有闪耀现象【例 2】如下图，MN、PQ为两平行金属导轨，M、 P 间连有一阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感觉强度为B，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场垂直纸面向里．有一金属圆环沿两导轨滑动，速度为υ，与导轨接触优秀，圆环的直径 d 与两导轨间的距离相等．设金属环与导轨的电阻均可忽视，当金属环向右做匀速运动时（B）A．有感觉电流经过电阻R，大小为dBB．有感觉电流经过电阻R，大小为R dB RC ．有感觉电流经过电阻R ，大小为2dBRD ．没有感觉电流经过电阻R训练题 据报导， 1992 年 7 月，美国 " 阿特兰蒂斯 " 号航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验，实验获得了部分红功．航天飞机在地球赤道上空离地面约3000 km 处由东向西飞翔，相对地面速度大概 6.5 × 103 m/s ，从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星，携带一根长 20 km ，电阻为 800 Ω的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，做切割磁感线运动．假设这一范围内的地磁场是平均的． 磁感觉强度为 4× 10-5 T ，且以为悬绳上各点的切割速度和航天飞机的速度同样．依据理论设计，经过电离层（由等离子体构成）的作用，悬绳能够产生约3A 的感觉电流，试求：（1）金属悬绳中产生的感觉电动势；（2）悬绳两头的电压；（3）航天飞机绕地球运转一圈悬绳输出的电能（已知地球半径为 6400 km ）．3答案：（ 1） E=5．2×10 V（ 2） U=2．8×10 3V（ 3） E / =7．6×10 7V【例 3】在磁感觉强度为B =0.4 T 的匀强磁场中放一个半径r 0=50 cm 的圆形导轨，上边搁有相互垂直的两根导体棒，一同以角速度ω=103rad/s逆时针匀速转动．圆导轨边沿和两棒中央经过电刷与外电路连结，若每根导体棒的有效电阻为 R =0.8 Ω，外接电阻 R =3.9 Ω，如下图，求：（1）每半根导体棒 产生的感觉电动势； （2）当电键 S 接通和断开时两电表示数（假设 R V →∞， R A → 0）．【分析】（ 1）每半根导体 棒产生的感觉电动势为E 1= Bl = 1 BI 2ω=1×０ .4 ×10 3×（ 0.5 ）222V ＝ 50 V.（ 2）两根棒一同转动时，每半根棒中产生的感觉电动势大小同样、方向同样，相当于四 个电动势和内阻同样的电池并联，得总的电动势和内电阻为＝1＝ 50 V ， =11 0ΩE Er4 2 R ＝ 0.1当电键 S 断开时，外电路开路，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为 50 V.当电键 S ′接通时，全电路总电阻为R ′=r +R =（ 0.1+3.9 ）Ω =4Ω.由全电路欧姆定律得电流强度（即电流表示数）为I ＝ E50A=12.5 A ．r R4此 时电压表示数即路端电压为U =E - Ir =50- 12.5 ×0.1 V ＝ 48.75 V （电压表示数）或 U ＝ IR ＝12.5 ×3.9 V ＝ 48.75 V ．训练题 图中 MN 和 PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨， 间距 l 为 0.40m ，电阻不计．导轨所在平面与磁感觉强度B 为 0.50T 的匀强磁场垂直．质量 m为 6.0 ×10 -3 kg、电阻为 1.0 Ω的金属杆ab 一直垂直于导轨，并与其保持圆滑接触．导轨两头分别接有滑动变阻器和阻值为 3.0 Ω的电阻1．当杆ab 达到稳定状态时以速率υ匀速下滑，R整个电路耗费的电功率P 为0.27W，重力加快度取10m/s 2，试求速率υ和滑动变阻器接入电路部分的阻值 R2．答案： v=4． 5m/s R2=6．0Ω【例 4】如下图，长平行导轨PQ、 MN圆滑，相距l0.5 m，处在同一水平面中，磁感应强度 B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量 m=0.1kg、电阻 R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间经过开关S 将电动势 E =1.5V、内电阻 r=0.2 Ω的电池接在、两头，试计算剖析：M P（1）在开关S刚闭合的初始时辰，导线ab 的加快度多大？随后ab 的加快度、速度如何变化？（ 2）在闭合开关S 后，如何才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转变状况（经过详细的数据计算说明）．【分析】（ 1）在S刚闭合的瞬时，导线ab 速度为零，没有电磁感觉现象，由a 到b的电流 I E r 1.5A ab受安培力水平向右，0R，此时刹时加快度a0F0BI0 l2 m m6 m/s．ab 运动起来且将发生电磁感觉现象．ab 向右运动的速度为υ时，感觉电动势E'Blv ，依据右手定章， ab 上的感觉电动势（ a 端电势比 b 端高）在闭合电路中与电池电动势相反．电I E E'路中的电流（顺时针方向，R r）将减小（小于 I 0=1.5A）， ab 所受的向右的安培力随之减小，加快度也减小．只管加快度减小，速度仍是在增大，感觉电动势 E 随速度的增大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加快度也随之进一步减小，当感觉电动势 E '与电池电动势 E相等时，电路中电流为零， ab 所受安培力、加快度也为零，这时 ab 的速度达到最大值，随后则以最大速度持续向右做匀速运动．设最后达到的最大速度为υm，依据上述剖析可知： E Bl m0因此E 1.5m/s=3.75m/s ．mBl0.8 0.5（2）假如ab以恒定速度7.5 m/s向右沿导轨运动，则ab 中感觉电动势E 'Blv 0.8 0.57.5 V=3V因为E'＞E，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：I'E'E3 1.5A=1.5AR r0.80.2直导线 ab 中的电流由 b 到 a，依据左手定章，磁场对ab 有水平向左的安培力作用，大小为F'BlI '0.80.5 1.5 N=0.6N因此要使 ab 以恒定速度v 7.5m/s向右运动，一定有水平向右的恒力 F 0.6 N作用于ab．上述物理过程的能量转变状况，能够归纳为以下三点：①作用于 ab 的恒力（ F）的功率：P Fv 0.67.5 W=4.5W②电阻（R + ）产生焦耳热的功率：P'I2(R r ) 1.52(0.8 0.2) W=2.25W r③逆时针方向的电流I '，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，汲取能量，以化学能的形式储藏起来．电池汲取能量的功率：P'I ' E 1.5 1.5 W=2.25W 由上看出，P P'P ''，切合能量转变和守恒定律（沿水平面匀速运动机械能不变）．训练题如下图，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨单位长度电阻为r0，导轨的端点 P、Q 用电阻可忽视的导线相连，两导轨间的距离为l ．有垂直纸面向里的非匀强磁场，其磁感觉强度沿y 方向大小不变，沿 x 方向平均加强，即有B kx ，此中 k 为常数．一根质量为m，电阻不计的金属杆MN可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中一直保持与导轨垂直．在t ＝ 0 时辰，金属杆MN紧靠在 P、Q端，在外力 F 作用下，杆以恒定的加快度 a 从静止开始导游轨的另一端滑动．求（1）在t时辰金属杆 MN产生的感觉电动势大小；（2）在t时辰流经回路的感觉电流大小和方向；（3）在t时辰金属杆 MN所受的安培力大小．答案：（ 1） E=skla 2t 3/2（ 2） I=klat/2r0方向逆时针（ 3） F=k2a2l 2t 3/4r 0能力训练1．如下图，两根相距l 的平行直导轨ab、 cd， b、 d 间连有一固定电阻 R，导轨电阻可忽视不计． MN为放 ab 和 cd 上的一导体杆，与 ab b M a垂直，其电阻也为 R．整个装置处于匀强磁场中，磁感觉强度的大小为×××RvB，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）．现对 MN施加一×××力使它沿导轨方向以速度υ做匀速运动．用U表示两头电压大小，d cMN N则（ A）A．U=Blυ/2 ，流过固定电阻R的感觉电流由 b 到 dB．U=Blυ/2 ，流过固定电阻R的感觉电流由 d 到 bC．U=Blυ，流过固定电阻R的感觉电流由 b 到 dD．U=Blυ，流过固定电阻R的感觉电流由 d 到 b2．在图甲、乙、丙中，除导体棒ab 可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C 本来不带电．设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽视，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长．现给导体棒ab 一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情况下导体棒ab 的最后运动状态是（ B）R a R a R a ×××××××××v0v0E v0CB ×××B××××××Bb b b甲乙丙A．三种情况下导体棒ab 最后都做匀速运动B．甲、丙中，ab棒最后将以不一样速度做匀速运动；乙中，ab 棒最后静止C．甲、丙中，ab棒最后将以同样速度做匀速运动；乙中，ab棒最后静止D．三种情况下导体棒ab最后都做静止3．在方向水平的、磁感觉强度为0.5 T的匀强磁场中，有两根竖直搁置的导体轨道cd、e f，其宽度为 1 m，其下端与电动势为12 V、内电阻为 1 Ω的电源相接，质量为0.1 kg的金属棒 MN的两头套在导轨上可沿导轨无摩擦地滑动，如下图，除电源内阻外，其余全部电阻不计， g=10 m／s2，从 S 闭合直到金属棒做匀速直线运动的过程中（CD）A．电源所做的功等于金属棒重力势能的增添B．电源所做的功等于电源内阻产生的焦耳热C．匀速运动时速度为20 m／ sD．匀速运动时电路中的电流强度大小是 2 A4．如下图，由一杜绝缘导线绕成半径同样的两个小圆构成的“∞”形线圈水平搁置，匀强磁场方向与线圈平面垂直．若将磁场的磁感觉强度由 B 加强至2B的过程中有电量Q经过线圈，则以下过程中不可以使线圈中经过电量为 Q的有（B）A．保持B不变，将线圈平面翻转90°B．保持B不变，将线圈平面翻转180°C ．保持 B 不变，将线圈的一个小圆平面翻转180°D ．保持 B 不变，将线圈拉大成一个大圆 5．放在绝缘水平面上的两条平行导轨MN 和 PQ 之间宽度为 ，置于磁感觉强度为B 的匀强磁场中，B 的方向垂直L于导轨平面， 导轨左端接有阻值为R 的电阻， 其余部分电阻不计．导轨右端接一电容为C 的电容器，长为 2L 的金属棒M 放在导轨上与导轨垂直且接触优秀，其a 端放在导轨 PQ上．现将金属棒以 a 端为轴，以角速度沿导轨平面顺时针旋转 90 角，如图 1 所示．求这个过程中经过电阻R 的总电量是多少？（设导轨长度比 2 长得多）L分析：从 ab 棒以 a 端为轴旋转切割磁感线，直到b 端离开导轨的过程中，其感觉电动势不停增大，对 C 不停充电，同时又与R 构成回路．经过 R 的电量 qn r ） B S ．（ R RS1L ·3L3 L 2． MDb ’2230°3BL2依据以上两式得q．2 R当 ab 棒运动到 b ’时，电容 C 上所带电量为 q' CU C ,此时U CE m ，而 E m B 2L v2BL 2,2q 2因此BLC ．' 2当 ab 离开导轨后， C 对 R 放电，经过R 的电量为 q ’ ，因此整个过程中经过R 的总电量为q 总 q q'3BL 2 2BL 2C232 C )．2RBL(2R6．如下图，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感觉强度B 0.40 T ，OCA 导轨与 OA 直导轨分别在 O 点和 A 点接一阻值 R 13.0 和 R 2 6.0 几何尺寸可忽视的定值电阻，导轨OCA 的曲线方程为 y 1.0 sin( x )y/m × × ×3×（ m ）．金属棒 ab 长 1.5 米，以速度 v5.0 m/s 水平向右匀速运a1.0×C动（ b 点一直在 x 轴上）．设金属棒与导轨接触优秀，摩擦不计，× ××××××电路中除了电阻 R 1 和 R 2 外，其余电阻均不计，曲线OCA 与 x 轴× × × A ×x/2b1.9mm之间所围面积约为，求：O R 11.5 2 3.0R（1）金属棒在导轨上运动时1的最大功率；R（2）金属棒在导轨上运动从x 0到 x 3m 的过程中经过金属棒 ab 的电量 ；答案： ab 棒等效为电源， R1、 R2并联，因此总电阻R1 R2．R总R2R1（ 1）R1的功率 P1E 2．R1当 E E m By m v 时，有R1的最大功率P1m E m2(By m v) 2．R1R1代入数据得 P1m 1.33W．（ 2）将分红n 份长度为x的小段，每一小段中金属棒的有效长度可以为是必定的，OA设为 y i (i1,2,3,，n) ．因为金属棒向右匀速运动，设金属棒每经过x的位移所用的时间为t ．金属棒每经过x 的位移，经过其电量的表达式q i I i t Byiv·xByi x ，R总 v R总此中 y i x 为金属棒每经过x 的所扫过的有效面积，设为s i，因此 q i Bs i．R总金属棒在导轨上运动从x 0到 x3m的过程中经过金属棒 ab 的电量q n q i nBs i BSR总，i 1i1R总式中 S即为题目中曲线OCA与 x 轴之间所围的面积．代入数据得 q0.38 C．（ 3）因为e Byv0.4 5sinx2sinx2sinvt 333因此， ab 棒产生的是正弦式交变电流，且E m 2 V．由 E有效Em ．2得金属棒在导轨上从x 0到 x3m 的过程中R1、R2产生的热量 Q E有2效x m R总· ，v由 W Q ．代入数据得 W0.6 J．7．半径为 a 的圆形地区内有平均磁场，磁感觉强度为 B =0.2T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环面垂直，此中 a ＝ 0.4m ，b ＝ 0.6m. 金属环上分别接有灯 L 1、 L 2，两灯的电阻均为 R 0＝ 2Ω，一金属棒 MN 与金属环接触优秀，棒与环的电阻均忽视不计 .（ 1）若棒以 v ＝ 5m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO 的刹时，（如图），MN 中的电动势和流过灯L 的电流.1（2）撤去中间的金属棒 MN ，将右边的半圆环 OL 2 O 以 OO 为轴向上翻转 90o ，若此时磁场随时间平均变化，其变化率为B4T / s ，求 L 的功率 .1t答案：（ 1）棒滑过圆环直径时切割磁感线的有效长度L ＝ 2a ，棒中产生的感觉电动势为E ＝ BLv ＝0.2 ×2×0.4 ×5V ＝ 0.8V当不计棒与环的电阻时，直径OO 两头的电压 U ＝E ＝ 0.8V ，因此经过灯 L 的电流为1I 1＝U0.8 A 0.4AR 02（ 2）右半圆环向上翻转 90o后，穿过回路的磁场有效面积变成本来的一半，即S ＝1a 2 .2磁场变化时在回路中产生的感觉电动势为ES B1a 24V ＝ 2×（ 0.4 ） 2V ＝ 0.32Vtt2因为 L 1 、L 2 两灯同样，圆环电阻不计，因此每灯的电压均为U1E ，L 1的功率为21U 2(1E )20.6122P ＝2W1.28 10 WR 0R28．如图，水平平面内固定两平行的圆滑导轨，左侧两导轨间的距离为2 ，右侧两导轨间L的距离为 L ，左右部分用导轨资料连结，两导轨间都存在磁感强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场。

在电磁感应现象中，导体切割磁感线或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源。

因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起。

1．电磁感应中电路问题的题型特点闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体做切割磁感线运动，在回路中将产生感应电动势和感应电流．从而考题中常涉及电流、电压、电功等的计算，也可能涉及电磁感应与力学、电磁感应与能量的综合分析．2. 电磁感应电路的几个等效问题3．分析电磁感应电路问题的基本思路(1)确定电源：用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向，电源内部电流的方向是从低电势流向高电势；(2)分析电路结构：根据“等效电源”和电路中其他元件的连接方式画出等效电路．注意区别内外电路，区别路端电压、电动势；(3)利用电路规律求解：根据E ＝BLv 或E ＝n ΔΦΔt 结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解．【典例1】把总电阻为2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a 、电阻等于R 、粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好的电接触，当金属棒以恒定速度v 向右移动经过环心O 时，求：(1) 棒上电流的大小和方向及棒两端的电压U MN ；(2) 圆环消耗的热功率和在圆环及金属棒上消耗的总热功率。

【答案】 (1)4Bav 3R ，由N→M 23Bav (2)29R23R【解析】 金属棒MN 切割磁感线产生感应电动势，把金属棒看成一个具有内阻为R 、电源电动势为E 的电源，两个半圆环看成两个电阻R 并联的外电路，画出等效电路如图所示。

(2)圆环消耗的热功率为外电路的总功率 P 外＝I 2R 2＝28()9Bav R圆环和金属棒上消耗的总热功率为电路的总功率P 总＝IE ＝28()3Bav R。

【典例2】在如图甲所示的电路中，电阻R 1=R 2=2R ，圆形金属线圈半径为r 1，线圈导线的电阻为R ，半径为r 2（r 2<r 1）的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t 0和B 0，其余导线的电阻不计。

第1页（共29页）2023年高考物理热点复习：电磁感应中的电路与图象问题
【2023高考课标解读】
1．对电磁感应中电源的理解
2．解决电磁感应电路问题的基本步骤
【2023高考热点解读】
一、电磁感应中的电路问题
1．内电路和外电路
(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。

(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路。

2．电源电动势和路端电压
(1)电动势：E ＝Blv 或E ＝n ΔΦΔt。

(2)路端电压：U ＝IR ＝E －Ir 。

【拓展提升】
1
．电磁感应中电路知识的关系图
2
．解决电磁感应中的电路问题三步曲
二、电磁感应中的图象问题
电磁感应中常见的图象问题。

2021届高考物理沪科版一轮复习教学案：第十章专题突破1 电磁感应中的电路和图象问题含解析专题突破1电磁感应中的电路和图象问题电磁感应中的电路问题1.电磁感应中电路知识的关系图2。

分析电磁感应电路问题的基本思路【典例】如图1所示，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。

一接入电路电阻为R的导体棒PQ,在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦.在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中（）图1A。

PQ中电流先增大后减小B.PQ两端电压先减小后增大C.PQ上拉力的功率先减小后增大D.线框消耗的电功率先减小后增大【思路点拨】(1）画出PQ从靠近ad处滑向bc过程中的等效电路。

（2)当R＝r时,电源的输出功率最大。

解析导体棒产生的电动势E＝BLv,画出其等效电路如图，总电阻R＝R＋错误!＝R＋错误!，在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中，总总电阻先增大后减小,总电流先减小后增大，选项A错误;PQ两端的电压为路端电压U＝E－IR，即先增大后减小，选项B错误；拉力的功率等于克服安培力做功的功率，有P安＝BILv，先减小后增大,选项C正确;线框消耗的电功率即为外电阻消耗的功率，外电阻先增大后减小，因外电阻最大值为错误!R,小于内阻R,根据电源的输出功率与外电阻大小的变化关系,外电阻越接近内电阻时,输出功率越大，可知线框消耗的电功率先增大后减小，选项D错误。

答案C1.(多选)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图2所示,整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B,方向竖直向下。

在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。

金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。