【北师大版】2016版七上：2.2《数轴》ppt课件

➢ 正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
3
知识运用
知识反馈：
比较每组数的大小，并说明理由．
（1）-2 和 +6
（2）0和-1.8
3
（3） 和 -4．
2
4
随堂检测
1.已知点A在数轴上，一只蚂蚁从A点出发方向不
变沿数轴爬了6个单位长度到了原点，则点A表示
的数是
b
0
a
4
随堂检测
3.如图所示，数轴一部分被墨水污染了，被污染
个数由大到小用“>”依次 排列为( )
A.a>b>c>0>d
C.a>c>0>d>b
答案：C
B.a>0>d>c>b
D.a>d>c>0
例4 一只蚂蚁从0点出发，在一条直线上来回爬行
向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为
则爬行的各段路程(单位:厘米)依次为+6，-3，+7
，+14，-1l.
(1)蚂蚁是否回到起点0:
(2)在爬行的过程中，蚂蚁离0点的最远距离是多
(3)若蚂蚁爬行的速度为0.3厘米/秒，求蚂蚁共爬
时间
(1)蚂蚁是否回到起点0:
答：能
(2)在爬行的过程中，蚂蚁离0点的最远距离是多
答：11
(3)若蚂蚁爬行的速度为0.3厘米/秒，求蚂蚁共爬
时间
答：54cm 180s
随堂练习
1.画出数轴， 用数轴上的点表示下列各数， 并用
数轴的画法
第一步：画一条水平直线；
第二步：确定向右方向为正方向，用箭头表示；
第三步：在这条直线上适当的位置取一实心点作为原点；

0
0
-5
-5
-5
-10
-10
-10
O
4.8 3
01 3
7.5
思考：这个图中它表示出来东西方向了吗？用 什么来表示他们不同的方向呢？
二、解读新课
1、在数学中，通常用一条直线 上的点表示数，这条直线叫做数 轴，它满足以下要求：
01
1、画一条水平直线，在直线上取一点0，叫原点， 2、规定直线上向右的方向为正方向， 3、选取一长度作为单位长度，就得到了数轴.
四、拓展升华
数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的 数有怎样的大小关系？
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. 正数大于0， 负数小于0， 正数大于负数.
得出定义 揭示内涵
观察数轴上的有理数排列的大小？
-3 -2 -1 0 1 2 3
① 位于数轴左（下）边的数总比右（上）边 的数小．
② 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a在原点的____边，与原点的距离是____ 个单位长度；表示数-a的点在原点的____ 边，与原点的距离是____个单位长度．
做一做：比较下列每组数的大小： （1）-2和+6 （2）0和-1.8 （3）-1.5和-4
练一练： 1、数轴上表示－2的点在原点的 左 侧，距原
谢谢
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成

解：A 表示 0，B 表示－2，C 表示 1，D 表示 2.5，E 表示－3.
2
2．在数轴上把下列各数表示出来： －1.4,212，3.2. 解：如图所示．
3
3.从数轴上表示－1 的点出发，向左移动 2 个单 位长度到点 B，则点 B 表示的数是__－__3____，再向 右移动 3 个单位长度到达点 C，则点 C 表示的数是 ____0____．
23
7
1. 数 轴 的 三 要 素 是 __原__点____ 、 单__位__长__度__ 、 __正__方__向__.
2．数轴上表示－5 的点在原点的___左_____侧， 与原点的距离是___5_____个长度单位．
3．数轴上与原点距离是 2 的点有___2_____个， 表示的数是_－__2_和__2__．
8
4．如图，a、b 为有理数，则 a____<____0， b____<____0.
9
5．如图所示，在数轴上有三个点 A，B，C，请 回答：
(1)将点 B 向左移动 3 个单位后，三个点所表示 的数______B_______最小，是____－__5_______；
10
(2)将点 A 向右移动 4 个单位后，三个点所表示 的数_____B________最小，是_____－__2______；
21
14．数轴上的点 A 表示－3，将点 A 先向右移动 7 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，那么终点 到原点的距离是____1____个单位长度．
22
15．在数轴上 P 点表示 2，现在将 P 点向右移 动 2 个单位长度后再向左移动 5 个单位长度，这时 P 点必须向__左______移动___2_____个单位到达表示－ 3 的点．

广州 16.6°C
济南 －C
解：16.6°C＞2.3°C＞－3.2°C＞－5.6°C＞－16.8°C
6.观察数轴，找出符合下列要求的数。 （1）最大的负整数； （2）最小的正整数；
解： （1）最大的负整数是-1 （2）最小的正整数1
7.下列说法正确的是 （3） （5） （6）（填序号） （1）数轴上的点只能表示整数； （2）数轴上的点只能表示分数； （3）数轴是一条直线； （4）数轴上找不到即不表示正数，也不表示负数的数； （5）所以有理数都可以用数轴上的点来表示； （6）数轴上的一个点只能表示一个数。
课本：29页，第2,3,5题
1、认识数轴，会画完整的数轴，会用数轴 上的点表示有理数。 2、会利用数轴比较有理数的大小。
1. 具有相反意义 2. 大，小； 3. 正数，负数 4. 分数
1. 我们通常用正数和负数表示 具有相反意义的量； 2. 正数都比零 大 ，负数都比零 小 ； 3. 零既不是 正数 ，也不是 负数 ； 4. 整数和 分数 统称为有理数.
1.用“<”“>”或“=”填空. 0 ＞ －2 ； －3 ＜ 1； －0.1 ＜ 0.1； 0.03 ＞ －100； －9 ＜ －5.
2.在数轴 上与原点距离2个单位长度的点表示的数有 个，为 2，-2.
3.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ D ） A.正数； B.负数； C.正整数； D.非负数.
4.如果点A表示－3，将A向右移动7个单位长度，那
么终点表示的数是 4
；
如果点A表示3，将A向左移动7个单位长度，再向右
移动5个单位长度，那么终点表示的数是 1
；
5.下表是某年1月份我国几个城市的平均气温，请将 各城市按平均气温从高到底顺序排列.

3 和－4; 2
解:（1）－2＜＋6
(正数大于负数）；
（2）0＞－1.8
(负数小于零）；
（3） 3 ＞－4(数轴上， 3 所对应的点在－4所对应点的右侧）
2
2
画图解答以下问题： 一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,
然后再向右边移动6个单位.
（1）这时它表示的数是多少呢? －2
解：如图所示．
4.利用数轴比较有理数的大小
探究：视察数轴上两个点表示的数，右边的与左边 有怎样的大小关系？你发现了什么？
结论： (1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. (2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
例4 比较下列每组数的大小：
（1）－2和＋6; （2）0和－1.8; （3）
例1 判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.
原点、正方向、单位度一个也不能少.
知识讲授
思考 下列各图表示的数轴中，正确的是( C )
3.用数轴上的点表示有理数 例2 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？
ADC
B
解: 点A表示-2； 点B表示2；点C表示0； 点D表示-1；
总结：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.
D.-2
随堂训练
6.在数轴上，表示-3的点在原点 左 侧，到原点的距离 是 3 ，表示-4的点在原点 左 侧，到原点的距离 是 4 ，所以表示-4的点位于表示-3的点的
左 侧. 7.如图，在数轴上有A，B，C，D四个点.
（1）请写出点A，B，C，D分别表示的数. （2）在数轴上标出表示-5，0，+3，-2的点.
（1）如图所示. （2）4. （3）如图12所示，点C表示2或6.

CA
B
题型三:动点移动问题
例1：如图A，B，C三点在数轴上，A表示的数是-9，B表示的数是12,
点C在A与B之间，且AC=BC，
（1）求AB两点之间的距离；
（2）求C点对应的数
（3）甲乙分别从AB两点同时相向运动，甲的速度为1个单位长度，
已的速度为2个单位长度，求相遇时D点表示的数。
A
B
题型三:动点移动问题
题型一:点移动后的表示
一、【总结归纳】： 在数轴中动点移动的问题之间就是行程问题解决； 1、点移动的单位长度就是路程、每秒移动的单位长度就是速度 （v），和时间（t）的基本关系：
s=vt （路程=速度×时间即点移动的单位长度=每秒移动的单位 长度×时间）
动点向右移动后表示的数=起点+每秒移动的单位长度×时间 动点向左移动后表示的数=起点－每秒移动的单位长度×时间
题型一:点移动后的表示
③在数轴上A表示的数为-2，现将A点以每秒2个单位长度向右平 移，时间为t，回答下列问题： （2）当A点移动4秒时，A点移动_8____个单位长度，此时A点表示 的数是_6____ （3）当A点向右移动t秒时，A点移动__2_t__个单位长度，此时A点 表示的数是_-_2_+_2_t
题型一:点移动后的表示
【总结归纳】 点的移动问题方法：“三找”：
(1)找起点；（2）找方向；（3）找长度
题型二:点的距离公式
数轴上的公式： 设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，AB的中 点为M。则： 1、距离公式：AB=｜a-b｜=｜b-a｜（或者：右边的数-左边的数） 2、中点公式：点M表示的数为：（a+b)/2； 3、移动公式：当点A向右移动m个单位，则A表示的数为：a+m； 当A向左移动m个单位，则A表示的数为a-m.

A
B
C
D
-1
-3
1
0
第七页，共二十页。
画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数。
3 ，- 3.5 ，0 ，5 ，- 4 ，- 3
2
2
第八页，共二十页。
1、数轴上的两个点，左边的点表示的数与右边的点表示的数有什么样的大小关系？
数轴上两个点表示的数，右边的总是比左边的大
2、请你观察数轴上点的特点：数轴上4表示的数在原点______边右，与原点的距离是_____;-3表示的
终点表示的数是0
第十八页，共二十页。
（5）如图所示，在数轴上有A、B、C三个点，将点A向右移动2个单位长度得到的 新数是多少?
-1
（6）移动（5）中的任意两点，使得三个点表示的数相同，有几种不同的方法？ 将B点向左移动4个单位长度，将点C向左移动7个单位长度； 将点A向右移动4个单位长度，将点C向左移动3个单位长度；
第十三页，共二十页。
指出数轴上A、B、C、D、E各点表示的有理数，并用“<”将它们连接起来。
A
B
C
-3
3.5
2
D
E
0
0.5
A D E C B
第十四页，共二十页。
在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：
7
，- 4 5
，- 3.5
，0
，4 3
-
3.5
-
4 5
0
4 3
7
第十五页，共二十页。
比较下列每组数的大小：
数4在原点_____边，与原点的距左离是____.
3
一般地，设a为正数，则数轴上a表示的数在原点的右边，与原点的距离是a个单位长 度；-a表示的数在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1、判断
1、数轴上的两个点可以表示同一个有理数。 （× ）
2、画数轴只要求正方向和单位程度。
（× ）
3、数轴是一条直线，可以向两端无限延伸。
（√ ）
4、任何一个数都可以用数轴上的一个点来表示。 （× ）
5、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。（ √ ）
2、填空： -1 0 1
(4)
-1 0 1
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讨论下列数轴画得对错？
① －3 －2 －1 1 2
×
② －1 －2 －3 0 1 2
×
③ －3 －2 －1 0 1 2
×
④
×
－1 0 1 2
⑤
√
-6 -4 - 2 0 2 4 6
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※思考：你认为数轴最 重要的哪三点？
侧，距原点的距离是 2个单位 ，表示 6的点在原点的 右 侧，距原点
的距离是 6个单位 。
3、下列命题正确的是（ B ） A：数轴上的点都表示整数。 B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的 两侧，并且到原点的距离都等于5个单 位长度。 C：数轴包括原点与正方向两个要素。 D：数轴上的点只能表示正数和零。
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2、下列说法对吗？ （1）-5就是一个相反数。 ×
（2）只有符号不同的两个数互为相反数。√
3、0有相反数吗？ 有 是它本身
4、表示互为相反数的两个点在数轴上有什
么关系？
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说明: 1、相反数是成对出现的。
0的相反数是 0
在数轴上，表示互为相反数的两 个点，位于原点的两侧，并且与原点 的距离相等。
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.B.A..C.......
-5-4-3-2-1012345
(1)将点A向右移初4个单位长度后,三个点 所表示的数中,最小的数是多少? (2)将点C向左移动4个单位长度后,三个点 所表示的数中,最大的数是多少? (3)怎样移动中其中两个数,才能使三个点 表示的数相同?有几灿种若寒移星 动的方法?
Байду номын сангаас
灿若寒星
思考&探索
2.如图所示,有理数a、b、c在数轴上分别用 点A、B、C表示.
B..A.C..
ba01c (1)试判断a、b的符号,并说明为什么; (2)试判断c与1的大小,并说明为什么; (3)将a、b、c按从小到大的顺序用“＜” 连接起来.
灿若寒星
思考&探索
3.在数轴上有三个点A、B、C(如图),回答下 列问题.
初中数学课件
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初中数学七年级上册 （华东师大版）
2.2.2在数轴上比较数的大小
灿若寒星
动脑筋
1、离原点3个单位长度的点所表示的有理数是；
-3和+3
2、在数轴上表示-5的点与表示2的点的距离是；
7
3、数轴上与表示+2的点距离3个单位长度的点
有个两，它们分别是和； -1
+5
4、数轴上一点A表示的数为-5，将A先向右移2
个单位，再向左移10个单位，则这个点表示的
数是。 -13
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
例题精讲：
例1.利用数轴比较下列各组数的大小
灿若寒星
灿若寒星
例题精讲：
例2.将下列各数按从小到大的顺序排列, 并用小于号连接起来.
灿若寒星

把这些数表示在数轴上,表示它们各点的顺序是从__左__到__右__的.
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 结合数字大小顺序，利用数轴观察知： 在数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的__大___. 反过来，左边的点表示的数比右边的__小__. 即：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.
10 5
0 -5
-10 -15
-20
C -10℃
A 0℃
B 20℃
概念讲解
画一条水平直线，在直线上取一点表示0(这个点叫 数轴概念 __原__点___)，选取某一长度作为___单__位__长__度__，规定直
线上向右的方向为 _正__方__向____，这样的直线叫做数轴.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
表示+3的点在原点的_右__边，与原点的距离是_3_个单位长度； 表示-4的点在原点的_左__边，与原点的距离是_4_个单位长度；
右
左
1.5
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_右__边，
与原点的距离是___a__个单位长度；表示数－a的点在原点的
__左__边，与原点的距离是___a__个单位长度.
2.如图，在数轴上点M表示的数可能是（ D ）
A.1.5 B.-1.5 C.2.4 3. 用“＞”或“＜”填空.
＞ ＜
＞
D.-2.4
4.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它 们连接起来：
解：如图所示：
-2
2 0
3
1.5 2
9 2
-4 -3-2.5-2 -1 0 1 2 3 4 5
0
负数