美国中学数学教育一瞥

美国艾提万达初级中学课堂特色作者：张梦缘来源：《基础教育参考》2018年第05期2017年，笔者参加了“美国影子教师计划”，期间参观了美国南加州的一所优质学校——艾提万达初级中学（Etiwanda Intermediate School），在此选取一些课堂实录，以体现该校的教学特色。

一、数学课在一节关于“分数除法”的数学课上，教师先在大屏幕上放映视频，逐步讲解分数除法。

为了让学生记住分数除法的运算规律，教师总结了一个叫作“KFC”的口诀。

其中K代表保持（keep），意为保持第一个分数不变;F为翻转（flip），意为将第二个分数的分子与分母交换位置;C为改变（change），意为把除号变成乘号。

在此之前，学生已经学过分数乘法，“KFC”口诀使学生轻松地记住了如何把分数的除法转化为乘法进行运算。

接下来，教师给了学生充足的时间练习这一方法，并有一位助教协助答疑。

助教主要对不太理解或不会应用“KFC”口诀的学生进行单独辅导，通常会再次在白板上写出每一步的计算过程，指出每一步的目的是什么，然后让学生单独练习一道题目，直到学生正确掌握算法为止。

当学生计算正确时，教师会竖起大拇指说“good job”;当学生答错或不会解答时，教师会更耐心地指导直到他们理解。

因此，学生不害怕提问，也敢于回答问题或表达自己的想法。

那些能够较快、较好地完成任务的学生，会帮助那些学习比较吃力的学生，给他们讲解。

另一次课上，教师则通过带着学生做蛋糕学习“分数运算”。

教师拿来了面粉、鸡蛋和巧克力等，教学生做蛋糕。

在制作过程中，教师会要求学生考虑如何把材料减半，怎样从每种材料中取出合适的份量。

这样学生就可以体会分数在生活中的用途。

这节课上，每个学生的热情都很高涨，蛋糕做成了，分数运算法也掌握了。

学校为不同水平的学生提供分层教学。

比如有一种数学分层教学会专门为具有较高数学水平的学生提供进阶课程，相当于数学“提高班”，教师会在课上介绍一些在数学中运用较为广泛但是一般学生较难理解的概念和算法，通过“找出例题中的错误，并且写出正确答案”等形式，培养学生的数学思维。

美国初中知识点总结作为一个初中教育系统完备的国家，美国的初中知识点内容是很庞杂的。

在这里，我主要想和大家分享一下我对于美国初中知识点的全面总结，包括英语、数学、科学、历史、地理等各个方面的内容。

一、英语英语是美国初中最重要的学科之一。

这里主要介绍略为复杂的语法和词汇知识。

1. 语法在初中阶段，英语语法知识相对来说还是比较基础的，主要包括各种语言基础要素：句子结构、语法规则、动词时态、主谓一致等。

句子结构：英语句子一般由主语、谓语、宾语等基本要素组成。

要理解和使用这些要素，最好通过大量的阅读和写作来掌握常见的语序和用法，同时注意词性和语法性的差异。

语法规则：主要包括三方面内容，即名词、动词和形容词的用法规则。

名词的分类、单数和复数形式、所有格、代词的用法等都是需要学会的部分。

动词时态如现在时、过去式、过去分词、将来时等都是日常使用频率较高的十分重要的语法点。

形容词用法则包括等级、比较、最高级之间的差别等。

主谓一致：这是英语语法中十分重要的部分，其重点在于主语与谓语之间时态和数的一致，这是关键点，需在数据中读出主语的单复数，从而判断出谓语的时态形式，否则很容易出现语法问题。

2. 词汇英语词汇丰富，让许多初学者感到无从下手。

这里需要着重掌握一些高频词汇，并且要不断地增加自己的词汇量。

高频词汇：高频词汇是指在英语教材、听力材料和日常会话中经常出现的单词。

以英语中最常用的100个词汇为例，其覆盖率高达50%，这也表明了学好这些高频词汇的重要性。

增加词汇量：词汇设计它是基于学生们日常生活所接触的单词，因此，要想增加自己的词汇量，就需要创造更多的机会去学习和接触新单词。

听力材料、电影、电视剧、音频、书籍等都是很好的资源。

二、数学数学也是美国初中学科领域中的重头戏之一，其中涵盖的知识点范围特别广泛。

1. 数学基本概念在数学的初始学习阶段，需要掌握一些基本概念，包括算术、几何、代数、数据分析等。

算术：算术包括加减乘除、取模、闭环等，基础的数字运算能力是算数学习的基础，同时，也必须掌握整数、有理数和无理数的概念。

美国高中数学教材简介
美国高中数学教材,很多国内的学生希望通过先学习美国高中数学教材为以后走出国门做准备,目前美国的欧桥国际学院已经进入中国,可以通过欧桥学习美国高中数学。

数学的数学二世是一个延续过程开始于数学。

本课程包括求解方程,不等式,矩阵,绘图、功能、权力,根,对数,复数,多项式,二次关系,序列,系列,概率和统计。

适当的技术整合到课程。

章节
Ch1-介绍
Ch2-整数指数
Ch3-科学记数法
Ch4-激进分子
Ch5-理性的倡导者
Ch6-多项式
Ch7-多项式因式分解
Ch8-简化合理的表达式
Ch9-增加/分理性的表达式
Ch10-加法和减法理性的表达式
Ch11-复杂的理性的表达式
Ch12-复数
Ch13-测试章节2-12
Ch14-在一个变量线性方程
Ch15-方程与理性的表达式
Ch16-公式和应用程序
Ch17-二次方程
Ch18-解决多项式方程的保理
Ch19-激进的方程包括理性的倡导者Ch20-二次形式的方程
Ch21-绝对值方程
Ch22-线性不等式
Ch23。

-二次/理性的不平等Ch24-测试章节使
Ch25-线的斜率
Ch26-直线方程
Ch27-图形线条
Ch28-平行和垂直的直线Ch29-圈
Ch30-介绍功能
Ch31-操作功能
Ch32-第1部分图的功能Ch33-第二部分图表的功能Ch34-测试章节。

ZHUANTI YANJIU 专题研究153数学学习与研究2019.17中美初中数学比较研究◎邵英英（杭州娃哈哈双语学校，浙江杭州310000）【摘要】进入21世纪，国家之间的国力强弱很大程度上来自各自国家人才和教育水平的对比，各国对教学课程改革的重视也与日俱增．中外数学教学的差异由来已久，在教学改革中，中国数学教学在发挥自身优势的同时不断借鉴和吸收国外先进经验走出了一条自己的道路．通过对比国内外教材和教学方式，可以为我国的教育改革提供国际化的视角，推动新一轮的教学改革．本文分析了人教版和Glencoe Math教材，对中美教材进行了综合对比．一、研究背景中国是一个文明古国，历史悠久，文化灿烂．它在世界数学史上也留下了许多伟大的成就．它是一个典型的东方国家．近代以来，中国学生在国际数学奥林匹克和TIMSS、PISA等数学考试中也取得了优异的成绩．美国是世界上最大的政治、经济和军事大国，是西方发达国家的典型代表．二、中美初中数学教程比较在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，最为核心的理念是让人人都能得到良好的数学教育，每个人获得不同的发展，全面实现育人目标的公平公正推行．让学生能够根据个人水平的不同在数学学科上得到不同层次的发展，以便于进一步选择和深造．而在美国的CCSSM中，并没有对核心教育理念进行阐述，从其内容设定上可以理解为，美国的CCSSM教育是为了让学生构建完善的数学架构，让学生连贯而聚集的理解和应用数学．从课程目标的角度看，《中国义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程目标不仅从知识技能、数学思维、问题解决、情感态度等四个方面提出了总体目标．同时，也从这四个方面提出了具体的目标．美国CCSSM并没有明确提出要实现的课程目标．这些标准指的是为学生准备继续教育和就业所需的知识和技能．在实际的数学标准中，给出了学生数学实践能力的八项指标．以间接的方式，CCSSM的课程目标是“促进学生未来继续教育和就业”．从课程内容的角度看，《中国义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程内容分阶段安排．课程标准的课程内容分阶段制订，为不同地区的教材编写提供了更大的空间，有助于根据当地教育水平和学生发展水平编写数学教材．美国CCSSM的课程内容不分章节，但每个年级都有相应的课程内容要求．其优势在于，同年级提供相同的学习内容，这有利于不同国家学生迁移和教育的公平．它的缺点是它限制了教材的使用．三、中美初中数学教材经典体例比较———以一元一次方程为例两套教材《PEP》和《GlencoeMath》的“一元一次方程”部分的知识内容与相应的课程标准差异不大．内容涉及方程的概念、一元一次方程的性质、一元一次方程求解的应用及一元一次方程的应用．该标准要求学生根据问题列出一元一次方程．该方程要求学生掌握一次方程的解法，并用一次方程解决实际问题．然而，PEP教材的难度比Glencoe数学教材的难度大，主要表现在方程及其求解过程的复杂度较高．由于内容不尽相同，为什么在GeloCeMaScript教科书中有15章，PEP教科书中有4章？章数的差异有两个原因．在Glencoe数学教材中，一元一次方程的求解分类很多，如加法方程、减法方程、乘法方程、除法方程、一步加减方程、两步方程、多步方程等．人民教育出版社教材只把解方程分为三种情况：用等式性质解方程，用相似项传递的组合解方程，用方程组，要去除分母来求解方程．②美国的Glencoe数学教材将方程的内容合并到课程1、课程2和课程3中，每个课程都占一章，并且每一章重复了先前的知识（例如，求解两步方程在课程2中占一节，以及课程3），人民教育版一次方程只在第七年级下排列这本书的一章．如前所述，由于美国课程标准CCSSM，在GlencoeMath 教材中只有“方程”和“酉方程”这两个词，只有方程的概念．虽然GlencoeMath教材中的大多数新概念可以通过设置问题情境来引入，但是对方程式概念，GlencoeMath教材是“开放式的”，并没有直接给出．与其他教材相比，GlencoeMath教材没有一元方程的概念．虽然它影响了初中学习和问题解决，但它没有一维方程的概念．Glencoe Math 直接抛出方程的概念，不符合学生的认知水平和发展规律，学生难以理解这样一个抽象的概念．四、结论从教材和教程的比较来看，人教版教材和美国教材的区别主要有以下几点：（1）人教版教材编写简洁合理，适合初中阶段的教学，而美国教材更倾向于全面细致，教材厚重．（2）人教版教材更注重教材和信息技术的结合，而美国教材更注重数学与其他传统学科之间的融合．（3）人教版教材对定义有着较为简洁精确的定义引入和证明，对初中学生来说更容易接受．美国教材对习题的讲解较为详尽，注重解题方法的传授．（4）美国教材中加入了部分高中数学的知识，这会使初高中数学衔接上有更大的优势．总体来说，中美教材各有异同，在中国当前的教育体制下，中国的教材更适用于中国的教育现状，但是美国教材中对知识点覆盖和衔接的优点，以及在习题讲授时多种解题方式的重视上，中国初中教学还有可以学习的地方．【参考文献】［1］Nie B，Cai J，Moyer J C．How a standards－based mathematics curriculum differs from a traditional curriculum：with a focus on intended treatments of the ideas of variable［J］．ZDM，2009（6）：777－792．［2］邓小俐．中美初中数学教材中习题的对比研究［D］．南京：南京师范大学，2002．［3］胡莉莉．中美初中数学教材难度的比较研究———以我国人教版和美国Prentice Hall教材为例［D］．上海：华东师范大学，2008．［4］胡莉莉，李雅琪．中美初中数学教材函数内容难度的比较研究［J］．课程教育研究，2012（7）：81．。

美国高一数学知识点归纳数学作为一门科学学科，无论在哪个国家的教育体系中都占据着重要的地位。

在美国的高中阶段，学生接触到的数学知识点更为深入和广泛。

本文将对美国高一数学的知识点进行归纳和总结，帮助读者更好地了解和掌握这些内容。

一、代数与函数代数与函数是高中数学的基础。

高一学生将深入学习到一元一次方程与不等式、一元二次方程与不等式、简单的幂函数、指数函数和对数函数等知识点。

它们是解决实际问题的强大工具，也是高中数学的切入点。

在一元一次方程与不等式的学习中，高中生将学习如何用代数的方法解题，包括方程组和不等式组的解法等。

而在一元二次方程与不等式的学习中，将重点关注求解根和判别式等内容。

简单的幂函数、指数函数和对数函数的学习中，高中生将对其图像、性质和公式进行掌握。

这些函数的应用广泛，涉及到增长与衰减问题、金融领域中的复利计算、生物学中的生长模型等。

二、几何与空间高中几何与空间的学习将进一步扩展和深化对几何概念和性质的理解。

学生将学习平面几何和立体几何的理论和技巧，并将其应用于解决实际问题。

在平面几何的学习中，高中生将进一步研究图形的性质及其相互关系。

包括直角三角形、相似和全等三角形、多边形等的研究，以及平面向量的运算与性质。

立体几何的学习将学生的思维从二维世界拓展到三维空间。

学生将学会在三维空间中描述点、直线、平面与体等几何要素的性质与关系。

此外，学生还会掌握球体、圆锥体、圆柱体和圆盘体等的计算公式和应用。

三、数据分析与概率数据分析与统计是高中数学中的重要一环。

高中生将学习如何收集和处理数据，以及如何通过统计学知识对现象进行描述与分析。

数据分析的学习将包括数据的整理和展示，以及通过描述统计量和图表来分析数据。

同时，高中生还将学习如何利用统计方法对数据进行推断，如自由度、显著性水平、样本容量等。

概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。

高中生将学习如何计算事件发生的概率，并掌握概率模型的基本概念和方法。

在此基础上，他们还会学习如何用概率模型解决实际问题，如排列组合问题、生日问题等。

数学教育的国际比较数学教育在不同国家之间存在着巨大的差异，这些差异体现在教学方法、课程设计和学生表现等方面。

本文将通过对数学教育在中国和美国两个国家的比较，探讨不同教育体系下的数学教育特点，以及这些特点对学生学习数学的影响。

一、教学方法的比较中国和美国在数学教学方法上存在着明显的差异。

中国的数学教学注重基础知识的灌输和技能的训练。

教师通常采用直接教学法，以讲授为主，强调学生对概念和公式的熟练掌握。

同时，中国的数学教育也注重解题方法的讲解和示范，鼓励学生进行大量的习题训练。

相比之下，美国的数学教学更加注重培养学生的批判性思维和问题解决能力。

教师倡导学生通过合作学习和探究学习来构建知识结构，注重启发式教学和讨论。

美国的数学教育更加注重学生的自主性和创造性，鼓励学生探索多种解题方法，并注重数学在实际生活中的应用。

二、课程设计的比较中国和美国的数学课程设计也存在着明显的差异。

中国的数学课程围绕国家课程标准展开，注重知识的系统性和层次性。

中国的数学课程内容主要包括数学概念、基本运算、代数方程、几何等方面，重视数学问题的解决能力培养。

而美国的数学课程则强调数学思想和数学问题解决的能力培养。

美国的数学课程内容更加丰富多样，包括数学概念、模式推理和问题解决等方面。

此外，美国的数学课程还注重数学与科学、技术以及社会问题的联系，强调数学在现实生活中的应用。

三、学生表现的比较由于数学教育方法和课程设计的差异，中国和美国的学生在数学学习方面表现出不同的特点。

中国学生在数学知识掌握和计算能力上相对较强，他们在算术和代数方面的学习成绩通常较好。

然而，相对较强的计算能力也使得部分中国学生在批判性思维和问题解决能力上相对较弱。

与此相反，美国学生在数学学习方面注重学习方法和问题解决能力培养。

他们更加注重数学的实际运用和与其他学科的整合。

然而，由于教育体系的开放性和多样性，美国学生的数学学习成绩相对较为分散。

结论综上所述，中国和美国的数学教育在教学方法、课程设计和学生表现等方面存在着明显的差异。

美国中学数学
美国中学数学，一种在美国学校常见的数学课程，主要是数学相关课程，涵盖了几何、代数、概率、统计以及其他数学科目。

它可以丰富学生的知识体系，使他们能够更好地理解复杂的数学概念，从而能够更好地开发和利用数学的实际应用。

在离现代数学不断发展的今天，美国学校在中学数学教育中也采取了新的策略和更新的方法，以更好地满足学生学习数学方面的需求。

其中，将数学技能与数学思维结合起来，使学生能够分析、解决复杂的问题，采取新的思维方式来进行探究，实现思维的多元发展，达到数学思维能力的提高。

此外，美国中学数学也大量采用了使用计算机和数学软件的方法，如Mathematica，Maple等，帮助学生更好地利用计算机技术来理解
和应用数学概念和方法。

同时，还与传统的教学方法结合起来，使学生能够以实际的方法理解抽象的数学思想。

同时，美国中学数学还大量应用虚拟和实体实验方法，使学生能够在实践中加深对数学概念的理解，同时也可以通过做或观察实验，来获取和运用知识，从而培养学生实际运用数据和推断的能力。

综上，美国中学数学融入了丰富的数学理论，实验内容，并结合现代计算机技术，使学生能够更好地理解数学概念，更好地运用数据和知识，为美国学生提供可靠的数学教育。

- 1 -。

美国加州的数学课程（一至七年级）标准优质的数学课程对于所有的学生而言是非常重要的，它让每位学生有条件能选择各行各业。

如果能把数学教好，那么数学就会是一门充满美与善的学科；数学本身的逻辑与严谨性，就使它深具吸引力。

它训练我们的分析能力，而分析能力正是智慧和精确思考的基础。

为了赢得全球经济发展的竞赛，现今的学生必须要深入理解数学。

长久以来，学校苦于只敢要求资优的学生在数学上有好的表现。

如今，我们需要一个崭新的期许：所有加州学生必须达到本数学课程标准的要求，而且能被启发以超越最低的课程标准。

这些课程标准的内容是所有的加州学生都有能力做到，且必须学习的。

本课程标准与几个重视学业成就的国家课程标准可相比拟，包含日本和新加坡，这两国在第三次数学和科学调查研究（TIMSS）中有优异的表现。

数学对于每个学生而言都是非常重要的，除了针对某些行业中要用到高等数学的人做准备，也要让二十一世纪中的每个公民都能在社会谋生存。

这些课程标准的前提是基于所有的学生都有能力学习严密的数学且都能学得好，还要有能力超越目前的程度。

学生对于大部分数学领域的精熟度都不是天生的，学生与生俱来的能力并无法使他们获得流畅的运思，学生应透过持续不断的努力与练习才能达成，而老师则应针对教学单元对学生施予严谨有效的指导。

当孩子学习数学时，父母及老师的支持及鼓励也是不容忽视的。

课程标准涵盖了所有学生都必须学会的内容，让学生有能力进一步去学习高等数学、科学和技术职业及其它学习领域。

课程标准要求所有学生努力解题；发展抽象、分析思考的技能；学会如何从容地处理变量及方程式的问题；并能有效地利用数学符号去仿真情境。

数学教育的目标有以下几点：的问题，即使在面对非例行性的问题时，也能找出解法。

论数量、逻辑关系和未知量。

推翻假设。

课程标准明白地指出的数学内容，是所有加州公立学校各年级的学生都应该学会，而且都有能力学会。

然而，课程标准是有弹性的，可以因地制宜。

有些主题在要求学生精熟之前一至二个年级教导；至于如何教导课程标准内容，其决定权则在老师、校方和学区。