浙江省富阳场口中学2013届高三第一次月考数学(理)试题(无答案)

场口中学高一12月质量检测数学试卷（问卷）12/25一、选择题 （每题4分，共40分。

）1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则B A C U )(为（ ）． A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 2(3,4)P -，则sin α的值等于（ ）A.45 B.45- C.35 D.35-3．已知1cos 5α=-，sin 5α=α的终边所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 设5.05.0=a ，5.03.0=b ，0.3log 2c =，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．c b a >> B.c b a << C. c a b << D.b c a << 5. 若81cos sin =⋅x x ，且,42x ππ<<则cos sin x x -的值是 （ ） A.23±B.23C.23- D.21±6．若函数21,10()lg ,10x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则[(100)]f f =( )A ．lg101B ．5C ．101D ．0 7．在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（ ） （1）在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上单调递减 （2）最小正周期为π2 （3）是奇函数 A ．x y tan = B ．x y cos = C ．()π3sin +=x y D ．x y 2sin =8．如图所示，长和高都为40m 的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m)的取值范围（ ）A ..B .C.D9．已知函数()()()b x a x x f --=（其中a >b ），若()f x 的图象如右图所示，则函数()b a x g x +=的图象可能是（ ）10．已知()22x x f -=，若0m n <<时满足()()f m f n =，则mn 的取值范围为（ ）A ．()2,0B ． (]2,0C ． (]4,0D ．(]2,0 二、填空题（每题4分，共28分。

场口中学高一12月质量检测数学试卷（问卷）12/25一、选择题 （每题4分，共40分。

）1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则B A C U )(为（ ）． A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 2．已知角α的终边经过点(3,4)P -，则sin α的值等于（ ） A.45 B.45- C.35 D.35-3．已知1cos 5α=-，sin α=α的终边所在的象限为（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 设5.05.0=a ，5.03.0=b ，0.3log 2c =，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．c b a >> B.c b a << C. c a b << D.b c a << 5. 若81cos sin =⋅x x ，且,42x ππ<<则cos sin x x -的值是 （ ） A.23±B.23C.23-D.21± 6．若函数21,10()lg ,10x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则[(100)]f f =( )A ．lg101B ．5C ．101D ．0 7．在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（ ） （1）在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上单调递减 （2）最小正周期为π2 （3）是奇函数 A ．x y tan = B ．x y cos = C ．()π3sin +=x y D ．x y 2sin =8．如图所示，长和高都为40m 的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m)的取值范围（ ）A .[10,30].B [12,25] .C [15,20].D [20,30]9．已知函数()()()b x a x x f --=（其中a >b ），若()f x 的图象如右图所示，则函数()b a x g x+=的图象可能是（ ）10．已知()22x x f -=，若0m n <<时满足()()f m f n =，则mn 的取值范围为（ ）A ．()2,0B ． (]2,0C ． (]4,0D ．(]2,0 二、填空题（每题4分，共28分。

场口中学期末适应性考试5月检测高一数学试题命题人：陈岳鹏 复核：高一数学组考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、姓名和会考号；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效；4．考试结束，只需上交答题卷。

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合{}1,2A =,{}2,3B =,则=（ ▲ ）A. B. C. D.2.（ ▲ ）A. B. C. D.3.若，，则（ ▲ ）A. B. C. D.4.式子的计算结果为（ ▲ ）A. B. C. D.5.设函数2, 0,()1, 0,x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩则的值为（ ▲ ） A. 2- B. 1- C. D.6.为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（ ▲ ）A ．向左平行移动个单位长度B ．向右平行移动个单位长度C ．向左平行移动个单位长度D ．向右平行移动个单位长度7．设二次函数2()(,)f x x bx a a b R =-+∈的部分图象如图所示，则函数的零点所在的区间是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．8.在△ABC 中，点D 在线段BC 上,且3BC DC =,点O 在线段DC 上(与点,C D 不重合)若，则的取值范围是（ ▲ ）A ．()1,0-B ．11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．()2,1--D ．二、填空题：（本大题共7小题，第9、10、11、12小题每空3分，第13、14、15小题每空4分，共33分。

） 9.已知幂函数()y f x =的图象过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则 ▲ 。

10.向量与共线，则 ▲ 。

11. 已知α为第二象限角，55sin =α，则=αcos ▲ ， ▲ ， ▲ 。

12.已知函数()f x =的定义域为，值域为。

当时，求= ▲ ；若1，则实数的取值范围是 ▲ 。

浙江省富阳场口中学2013-2014学年高一9月质量检测数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列命题正确的是 （ ）A ．很小的实数可以构成集合。

B ．集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合。

C ．自然数集N 中最小的数是1。

D ．空集是任何集合的子集。

2.函数2()=f x （ ） A. 1[,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞-3.已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2,1,0,4,3,2,1,0（ ）A. {}2B. {}3C. {}432，，D. {}4321,0，，，4.下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是（ ）A ．2()1,()1x f x x g x x =-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+C ．2(),()f x x g x ==D ．0()1,()f x g x x ==5.函数242-+-=x x y 在区间]4,1[ 上的最小值是 （ ）A ．7- B.4- C.2- D.26. 集合A ＝{x|0≤x<3且x ∈Z }的真子集的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．87.已知函数()则，x x x x x f ⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1f(2) =（ ）A.3B.2C.1D.08.若函数2(21)1=+-+y x a x 的单调递减区间是（－∞，2]，则实数a 的值是（ ）A ．－23B ．2C ． 23 D ．-2 9. 函数1122+-=x x y 的值域是（ ） ]1,1.[-A )1,1.(-B )1,1.[-C ]1,1.(-D10. 若32)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则)(x f 在区间()1,3-上 （ ）A ．单调递增B ．单调递减C ．先增后减D ．先减后增二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．函数y ＝－(x －3)x 的递增区间是________．12．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A = 13．二次函数y=-x 2+2mx-m 2+3的图象的对称轴为x+2=0，则m=__________14．已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f =15函数2y x=在区间上的最大值是_______________。

2015-2016学年浙江省杭州市富阳市场口中学高一（上）12月质检数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}2．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣3．已知cosα=﹣，sinα=，那么α的终边所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．设a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b5．若sinxcosx=，且，则cosx﹣sinx的值是（）A．±B．C．﹣D．±6．若函数f（x）=，则f=（）A．lg101 B．5 C．101 D．07．在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（）（1）在上单调递减，（2）最小正周期为2π，（3）是奇函数．A．y=tanx B．y=cosx C．y=sin（x+3π）D．y=sin2x8．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g （x）=a x+b的图象大致为（）A．B． C．D．10．已知f（x）=|2﹣x2|，若0＜m＜n时满足f（m）=f（n），则mn的取值范围为（）A．（0，2）B．（0，2] C．（0，4] D．二、填空题（2015秋富阳市校级月考）用二分法研究函数f（x）=x3+3x﹣1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈，第二次应计算的f（x）的值为f（）．12．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是．13．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=x+lnx，则当x∈（﹣∞，0）时，f（x）= ．14．存在实数x，使得关于x的不等式cos2x＜a﹣sinx成立，则a的取值范围为．15．【理】若函数f（x）=x2+a|x﹣1|在）的值域为．17．已知f（x）=，a∈R，对任意非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则实数k的取值范围是．三、解答题（5题，共40分．）18．计算：（1）tanα=2，求的值；（2）求值：．19．已知函数f（x）=ln（3+x）+ln（3﹣x）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数y=f（x）的奇偶性；（Ⅲ）若f（2m﹣1）＜f（m），求m的取值范围．20．已知函数f（x）=ba x，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B （3，32）（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式+1﹣2m≥0在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．21．设函数f（x）=|1﹣|（1）求满足f（x）=2的x值；（2）是否存在实数a，b，且0＜a＜b＜1，使得函数y=f（x）在区间上的值域为，若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．22．设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．（1）求函数f（x）的表达式；（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在上的最小值；（3）设g（x）=kx+1，若G（x）=在区间上是增函数，求实数k的取值范围．2015-2016学年浙江省杭州市富阳市场口中学高一（上）12月质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】由题意，集合∁U A={0，4}，从而求得（∁U A）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵∁U A={0，4}，∴（∁U A）∪B={0，2，4}；故选D．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．2．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，3．已知cosα=﹣，sinα=，那么α的终边所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】三角函数值的符号．【专题】三角函数的求值．【分析】根据题意和“一全正二正弦三正切四余弦”判断出α的终边所在的象限即可．【解答】解：由cosα=﹣＜0得，α的终边在第二或第三象限，由sinα=＞0得，α的终边在第一或第二象限，所以α的终边在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了三角函数值的符号，即利用口诀：一全正二正弦三正切四余弦判断角所在的象限．4．设a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=0.50.5＞b=0.30.5＞0，c=log0.32＜log0.31=0，∴a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的单调性的合理运用．5．若sinxcosx=，且，则cosx﹣sinx的值是（）A．±B．C．﹣D．±【考点】三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】依题意，知cosx﹣sinx＜0，令t=cosx﹣sinx，易求t2=，从而可得答案．【解答】解：∵，∴cosx＜sinx，∴cosx﹣sinx＜0，令t=cosx﹣sinx，∵sinxcosx=，则t2=（cosx﹣sinx）2=1﹣2sinxcosx=1﹣2×=，∴t=﹣，即cosx﹣sinx=﹣．故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考察三角函数间的平方关系的应用与正弦函数与余弦函数的单调性质，是基本知识的考查．6．若函数f（x）=，则f=（）A．lg101 B．5 C．101 D．0【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f=f（lg100）=f（2）=22+1=5．故选：B．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，基本知识的考查．7．在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（）（1）在上单调递减，（2）最小正周期为2π，（3）是奇函数．A．y=tanx B．y=cosx C．y=sin（x+3π）D．y=sin2x【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】分别判断每个函数是否满足条件即可．【解答】解：A．y=tanx在上单调递增，不满足条件（1）．B．函数y=cosx是偶函数，不满足条件（3）．C．函数y=sin（x+3π）=﹣sinx，满足三个条件．D．函数y=sin2x的最小周期T=π，不满足条件（2）．故选C．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的性质以及判断．8．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划；一元二次不等式的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】设矩形的高为y，由三角形相似可得，且40＞x＞0，40＞y＞0，xy≥300，再由，得y=40﹣x，代入xy≥300得到关于x的二次不等式，解此不等式即可得出答案．【解答】解：设矩形的高为y，由三角形相似得：，且40＞x＞0，40＞y＞0，xy≥300，由，得y=40﹣x，∴x（40﹣x）≥300，解得10≤x≤30．故选C．【点评】此题考查一元二次不等式及三角形相似等基本知识，属于综合类题目．9．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g （x）=a x+b的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系．【专题】数形结合；转化思想．【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=a X+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）=a x+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A．【点评】本题综合考查指数函数的图象与函数零点的定义、性质；解题的关键在于根据二次函数的图象分析出a、b的范围．10．已知f（x）=|2﹣x2|，若0＜m＜n时满足f（m）=f（n），则mn的取值范围为（）A．（0，2）B．（0，2] C．（0，4]D．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意易得0＜m＜，n＞，可得m2+n2=4，由基本不等式可得4=m2+n2≥2mn，即mn≤2，结合题意可得范围．【解答】解：∵f（x）=|x2﹣2|，且0＜m＜n，f（m）=f（n），∴0＜m＜，n＞，∴2﹣m2=n2﹣2，即m2+n2=4，由基本不等式可得4=m2+n2≥2mn，解得mn≤2，但0＜m＜n，∴0＜mn＜2故选：A【点评】本题考查基本不等式，涉及二次函数的性质，属基础题．二、填空题（2015秋富阳市校级月考）用二分法研究函数f（x）=x3+3x﹣1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈（0，0.5），第二次应计算的f（x）的值为f（0.25 ）．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（0）f（0.5）＜0，其中一个零点x0∈（0，0.5）；第二次应计算中点函数值．【解答】解：∵f（0）f（0.5）＜0，∴其中一个零点x0∈（0，0.5）；第二次应计算的f（x）的值为f（）=f（0.25）；故答案为：（0，0.5），0.25．【点评】本题考查了二分法的应用，属于基础题．12．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是3π．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】把扇形的圆心角为代入扇形的面积s=α r2进行计算求值．【解答】解：扇形的圆心角为1200，即扇形的圆心角为，则扇形的面积是αr2==3π，故答案为：3π．【点评】本题考查扇形的面积公式的应用，求出扇形的圆心角的弧度数是解题的突破口．13．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=x+lnx，则当x∈（﹣∞，0）时，f（x）= x﹣ln（﹣x）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数是奇函数将x∈（﹣∞，0）转化为﹣x∈（0，+∞），然后利用条件即可得到函数的解析式．【解答】解：当x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=x+lnx，∴当﹣x∈（0，+∞）时，f（﹣x）=﹣x+ln（﹣x），∵函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣x+ln（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=x﹣ln（﹣x），x＜0．故答案为：f（x）=x﹣ln（﹣x）．【点评】本题主要考查函数解析式的求法，根据函数的奇偶性将条件进行转化是解决本题的关键．14．存在实数x，使得关于x的不等式cos2x＜a﹣sinx成立，则a的取值范围为（﹣1，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】问题等价于a大于cos2x+inx的最小值，由三角函数和二次函数区间的最值可得．【解答】解：存在实数x，使得关于x的不等式cos2x＜a﹣sinx成立等价于存在实数x，使得关于x的不等式a＞cos2x+sinx成立，故只需a大于cos2x+inx的最小值即可，令y=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1=﹣（sinx﹣）2+，由二次函数可知当sinx=﹣1时，y取最小值﹣1，∴a的取值范围为：（﹣1，+∞）故答案为：（﹣1，+∞）【点评】本题考查不等式的成立问题，转化为求函数的最值是解决问题的关键，属基础题．15．【理】若函数f（x）=x2+a|x﹣1|在．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】去绝对值原函数变成：f（x）=，由已知条件知，函数x2+ax﹣a在．故答案为：【点评】考查含绝对值函数的单调性，二次函数的单调性及单调区间．16．已知函数f（x）=22x﹣﹣6（x∈）的值域为．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题可以利用换元法，将原函数转化为一元二次函数在区间上的值域，利用二次函数的图象求出函数的值域，得到本题的结论．【解答】解：设2x=t，t∈．则g（t）=t2﹣5t﹣6=（t﹣）2﹣．∴g（）≤g（t）≤g（8）．即g（t）∈．∴函数f（x）=22x﹣﹣6（x∈）的值域为．故答案为：．【点评】本题考查了二次函数在区间上的值域，还考查了换元法思想，本题属于基础题．17．已知f（x）=，a∈R，对任意非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则实数k的取值范围是（﹣∞，0]∪∪上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】其他不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）把点A（1，8），B（3，32）代入函数f（x）=ba x，求得a、b的值，可得f（x）的解析式．（2）不等式即m≤++，令t=，则m≤t2+t+．利用二次函数的性质求得g（t）=t2+t+的最小值，可得m的范围．【解答】解：（1）把点A（1，8），B（3，32）代入函数f（x）=ba x，可得，求得，∴f（x）=42x．（2）不等式+1﹣2m≥0，即m≤++．令t=，则m≤t2+t+．记g（t）=t2+t+=+，由x∈（﹣∞，1]，可得t≥．故当t=时，函数g（t）取得最小值为．由题意可得，m≤g（t）min，∴m≤．【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，函数的恒成立问题，二次函数的性质应用，属于基础题．21．设函数f（x）=|1﹣|（1）求满足f（x）=2的x值；（2）是否存在实数a，b，且0＜a＜b＜1，使得函数y=f（x）在区间上的值域为，若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．【考点】带绝对值的函数；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数的零点，去掉绝对值符号，即可求满足f（x）=2的x值；（2）化简函数y=f（x）的表达式，判断函数的单调性，然后利用在区间上的值域为，列出关于a，b的方程即可求出结果．【解答】（本题满分10分）解：（1）由f（x）=2知，所以或，于是x=﹣1或…（2）因为当x∈（0，1）时，…易知f（x）在（0，1）上是减函数，又0＜a＜b＜1，y=f（x）在区间上的值域为所以…【点评】本题考查含绝对值的函数的应用，函数的零点，以及函数的单调性，考查计算能力．22．设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．（1）求函数f（x）的表达式；（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在上的最小值；（3）设g（x）=kx+1，若G（x）=在区间上是增函数，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用题意，推出混合组，求出a、b、c，即可求函数f（x）的表达式；（2）化简函数F（x）=g（x）﹣f（x）的表达式，通过对称轴所在位置，讨论即可求F（x）在上的最小值（3）通过化简表达式，在区间上是增函数，转化F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在上为增函数且恒非负，得到不等式组，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由题意知…（2）F（x）=g（x）﹣f（x）=﹣x2+（k﹣2）x，x∈，对称轴当，即k≤5时，F（x）max=F（2）=2k﹣8当，即k＞5时，F（x）max=F（1）=k﹣3综上所述，…（3），由G（x）在区间上是增函数得F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在上为增函数且恒非负故…【点评】本题考查函数恒成立问题的应用，函数的单调性以及函数的解析式的求法，考查计算能力．。

2013-2014学年浙江省杭州市富阳市场口中学高三（上）8月月考数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，3}，N={2，3，4}，则（∁U M）∩（∁U N）2．（5分）设向量=（，sinα），=（cosα，），且∥，，则锐角α为（），我们根据向量∥，易得到一个三角方程，根据解：∵向量∥，=03．（5分）若函数f（x）=sinax+cosax（a＞0）的最小正周期为1，则它的图象的一个（﹣（﹣，，=sinax+），所以）x+x=，是函数的一个对称中心是（4．（5分）（2010•肥城市模拟）幂函数f（x）=x n（n=1，2，3，，﹣1）具有如下性质：f2 2专题：常规题型．分析：是高中阶段幂函数部分需要掌握的五种类型，欲正确作答，需5．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，a=4，b=4，a=4b=4=得：sinB==，6．（5分）（2011•许昌三模）已知命题：p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，27．（5分）已知函数f（x）=asinx+acosx（a＜0）的定义域为[0，π]，最大值为4，则aasin x+）），=asinx+acosx=asin x+∈，]x+，）时，即8．（5分）（2011•潍坊一模）已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，3] ，6] ，12]（9．（5分）（2012•济南三模）定义在R上的函数f（x）满足（x﹣1）f′（x）≤0，且y=f10．（5分）有下列命题：①函数y=cos（x﹣）cos（x+）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y=的图象关于点（﹣1，1）对称；③关于x的方程ax2﹣2ax﹣1=0有且仅有一个实数根，则实数a=﹣1；④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则非p：存在x∈R，使得sinx＞1．））可化简为sin）﹣x+T=，故①不正确；y==1+y=y=的图象关于点（二、填空题11．（4分）已知全集I=R，若函数f（x）=x2﹣3x+2，集合M={x|f（x）≤0}，N={x|f′（x）＜0}，则M∩∁I N= {x|} ．，解得∴N={x|N={x|N={x|}12．（4分）（2012•泰安二模）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则= ．（﹣）（﹣（﹣2×﹣，．13．（4分）在△ABC中，cos2=（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为直角三角形．2转化为1+cosA=2===+∴1+cosA=14．（4分）（2011•福建）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于．BC=∴cosB==故答案为：15．（4分）（2011•安徽）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为15．=，S=×6×10sin120°=1516．（4分）已知函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为[1，+∞）．mx⇔⇔对于任意⇔．=，解17．（4分）（2010•重庆）已知函数f（x）满足：，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），则f（2010）= ．得法一：根据已知知﹣（﹣（﹣（﹣（（三、解答题18．（14分）已知函数．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时的x集合；（2）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，f（A）=0．求b+c的取值范围．+﹣2x+）2x+）+2≤4，=2k（，））=2k（，∴A=sinA=，由正弦定理==b==sinC，∴B+C=，即C=（=（sinB+cosB+sinBsinB+cosBB+，∴B∈（）∈（，）B+）∈（，19．（14分）一只口袋中装有8个乒乓球，其中4个是旧球．现进行两轮摸球活动，每轮随机地从这8个球中摸取2个，第一轮结束后将所摸的球（看成旧球）重新放回口袋，拌匀后再进行第二轮摸球．（1）设第一轮摸到新球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；（2）求第二轮恰好摸到一个新球的概率．=，===0×+1×+2××；×；×；++=20．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．（1）证明：PB∥平面ACM；（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．MN=MN=AO=，∠DAO=90°，∴DO=中，tan∠MAN==所成角的正切值为21．（14分）（2007•陕西）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．轴时，，．依题意∴b=1，∴所求椭圆方程为．轴时，，得．当且仅当，即时，22．（16分）已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（1）若曲线y=f（x），在点（1，f（1））处的切线与圆x2+y2=1相切，求b取值范围；（2）若2a+b+1=0，讨论函数的单调性；（3）证明：2+++…＞1n（n+1）（n∈N*）．利用累加求和即可得出．）∵相切可得或（，由时，，由，函数＞时，解得，函数时，，令，可得．ln1]+ln1…+…+。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）1、双曲线2213y x -=的渐近线方程是 （ ）.A y x =± .B 13y x =± .C y = .Dy x =2. 若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则 （ ） .A “p q ∨”为假 .B q 假 .C q 真 .D 不能判断q 的真假3.抛物线0212=+x y 的准线方程为 （ ）.A 41=x .B 41-=x .C 81=x .D 81-=x4、命题“存在x Z ∈，使22x x m ++≤0”的否定是 （ ）.A 存在x Z ∈使22x x m ++0> .B 对任意x Z ∈使22x x m ++0>.C 对任意x Z ∈使22x x m ++≤0 .D 不存在x Z ∈使22x x m ++0>5. 一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为 （ ） .A 46 .B 43 .C 23 .D 26 6.“12m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线 (m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要7. 若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 和圆c c by x (,)2(222+=+为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e 的取值范围是 ( ).A )53,55( .B )55,52( .C )53,52( .D )55,0(8.如图，1111D C B A ABCD -是正方体，4111111BA F D EB ==，则1BE 与1DF 所成角的余弦值是 （ ）.A 1715 .B 21 .C 178.D 239.如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线方程为( ) A ．y2＝9x B ．y2＝6x C ．y2＝3x D ．y2＝3x10.已知直线y=kx+1,当k 变化时,此直线被椭圆1422=+y x 截得的最大弦长是( ) (A)4(B)334 (C)2 (D)不能确定二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.已知a R ∈，则“3a >”是“23a a >”的 条件.12. 棱长为4的正方体的各顶点都在球面上，则该球的表面 积为13. 已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位cm ）， 则它的体积为 3cm14.圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是为 .15. 过点(4,0)C 的直线与双曲线221412x y -=的右支交于A B 、两个不同点，则直线AB 的斜率k 的取值范围是____________.16．关于x 的方程x k +=有两个相异实根，则k 的范围是_________________。

场口中学2013年12月教学质量检测高一数学试题命题人：徐敏 复核人：高一数学备课组一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.已知集合M ＝{1,2,3，m }，N ＝{4,7，n 4，n 2＋3n }(m 、n ∈N )，映射f ：y →3x ＋1是从M 到N 的一个函数，则m －n 的值为( ▲ )A.2 B ．3 C ．4 D ．5 2.设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2＞4}，N ＝{x |x ≥3或x ＜1}都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是 ( ▲ ） A ．{x |－2≤x ＜1} B ．{x |－2≤x ≤2} C ．{x |1＜x ≤2} D ．{x |x ＜2}3.圆的半径是6 cm ，则圆心角为15°的扇形面积是( ) A.π2cm 2 B.3π2cm 2 C ．πcm 2 D ．3πcm 2 4．函数33()11,()f x x x x R =-+-∈的奇偶性为 （ ）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数5.设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，， ≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1516B ．2716-C ．89D ．186.设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ）A ．312y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．123y y y >> 7.已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝13，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则tan α等于( )． A ．－2 2 B ．2 2 C ．－ 24 D ．248.函数224y x x =--+的值域是（ ） A ．2-，20，22-， 00，2k π＋8π，k π＋85πk π－83π，k π＋8π2k π＋8π，2k π＋85π2k π－83π，2k π＋8πt ，2hslx3y3h 上的最大值和最小值.20.已知函数()xf x b a =⋅，（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,6),(3,24)A B（1）求()f x 的解析式（2）若不等式11120x xm a b ⎛⎫⎛⎫++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围21.函数)2,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 在同一个周期内，当4π=x 时y 取最大值1，当127π=x 时，y 取最小值1-. （1）求函数的解析式).(x f y =（2）函数x y sin =的图象经过怎样的变换可得到)(x f y =的图象？ （3）若函数)(x f 满足方程),10()(<<=a a x f 求在]2,0[π内的所有实数根之和.场口中学2013年12月教学质量检测一、选择题：（每小题3分共30分）二、填空题：（每小题4分共28分）11、12、13、14、15、16、17、三、解答题：（本大题共4小题，共计42分）18、本题满分8分19、本题满分10分20、本题满分12分21、本题满分12分18.}31|{<<-=x x A }2,2|{-<>=x x x B 或}32|{<<=x x B A03422<+-m mx x 不等式可化为：0))(3(<--m x m x 要使C B A ⊆)( ，必须有0>m ∴}3|{m x m x C <<=210332≤≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧>≥≤m m m m19.解 （1）因为函数1()2y f x =-是偶函数，所以二次函数2()f x x bx c =++的对称轴方程为12x =-，故1b =. 又因为二次函数2()f x x bx c =++的图象过点（1，13），所以113b c ++=，故11c =.因此，()f x 的解析式为2()11f x x x =++.20．（1）由题意得362,3,()3224xa b a b f x b a ⋅=⎧⇒==∴=⋅⎨⋅=⎩ （2）设1111()()()()()23x x x x g x a b =+=+，则()y g x =在R 上为减函数（可以不证明）∴当1x ≤时min 5()(1)6g x g ==11()()120x x m a b ∴++-≥在(],1x ∈-∞上恒成立，即51121612m m -≤⇒≤ ∴m 的取值范围为：1112m ≤21故所有实数之和为2116196112ππππ=++。

a2014-2015学年浙江省杭州市富阳市场口中学高二（上）第一次质检数学试卷（理科）一．选择题（每小题4分，计40分）1．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能2．下面4个命题：①若直线a与b异面，b与c异面，则a与c异面②若直线a与b相交，b与c相交，则a与c相交③若直线a∥b，b∥c，则a∥b∥c④若直线a∥b，则a，b与直线c所成的角相等．其中真命题的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 43．一直异面直线a，b分别在α，β内，面α∩β=c，则直线c（）A．一定与a，b中的两条都相交 B．至少与a，b中的一条平行C．至多与a，b中的一条相交 D．至少与a，b中的一条相交4．在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）A． B． C． D．5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（）A． B． C． 6 D． 126．一个骰子由1﹣6六个数字组成，请你根据图中的三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字式（）A． 6 B． 3 C． 1 D． 27．下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A． B． C． D．8．一棱台两底面周长的比为1：5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（）A． 1：125 B． 27：125 C． 13：49 D． 13：629．α、β、γ表示不同平面，m、n表示不同直线，则下列说法中可以判定α∥β的是（）①α⊥γ，β⊥γ；②由α内不共线的三点作平面β的垂线，各点与垂足间线段的长度都相等；③m∥n，m⊥α，n⊥β；④m、n是α内两条直线，且m∥β，n∥β．A．①② B．② C．③④ D．③10．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A． EF与BB1垂直 B． EF与BD垂直 C． EF与CD异面 D． EF与A1C1异面二．填空题（每小题4分，计28分）11．直线AB、AD⊂α，直线CB、CD⊂β，点E∈AB，点F∈BC，点G∈CD，点H∈DA，若直线EH∩直线FG=M，则点M在上．12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l 与A1C1的位置关系是．13．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD=a，且AC 与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积是．14．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为．15．如图所示，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是．16．已知三棱锥A﹣BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=1，则BD与平面ACD所成角的大小为．17．已知球面（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2=9与点A（﹣3，2，5），则球面上的点与点A 的距离的最大值和最小值分别为．三．解答题（共5小题，计52分）18．一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）（1）试画出它的直观图；（2）求它的表面积和体积．19．已知平面α∥β，直线AB⊄β，且直线AB∥α，求证：AB∥β．20．如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=2，AB⊥AC，A1C1⊥BC1侧棱与底面成60°角．（1）求证：AC⊥平面ABC1；（2）求证：C1在平面ABC上的射影H在直线AB上；（3）求此三棱柱体积的最小值．21．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2，AB=AC=1，∠BAC=90°，点M是BC的中点，点N在侧棱CC1上，NM⊥AB1．（1）求证：平面AB1M⊥平面AMN；（2）求异面直线B1N与AB所成的角的正切值；（3）求二面角A﹣B1N﹣M的大小．22．如图，在矩形ABCD中，，BC=3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到点C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上，则以C′，A，B，D为顶点，构成一个四面体．（1）求证：BC′⊥面ADC'；（2）求二面角A﹣BC′﹣D的正弦值；（3）求直线AB和平面BC′D所成的角的正弦值．2014-2015学年浙江省杭州市富阳市场口中学高二（上）第一次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（每小题4分，计40分）1．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：分类讨论．分析：根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．解答：解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D点评：本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．2．下面4个命题：①若直线a与b异面，b与c异面，则a与c异面②若直线a与b相交，b与c相交，则a与c相交③若直线a∥b，b∥c，则a∥b∥c④若直线a∥b，则a，b与直线c所成的角相等．其中真命题的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：在①中：如图1所示：直线a与b异面，b与c异面，但是直线a与c平行，所以①错误；在②中：如图2所示：直线a与b相交，b与c相交，但是直线a与c异面，所以②错误；在③中：根据公理4可知：平行具有传递性，即若直线a∥b，b∥c，则直线a∥b∥c，所以③正确；在④中：不管是平面中的直线所成的角，还是异面直线所成角，根据等角定理可知：若直线a∥b，则a、b与c所成的角相等，即④正确．故选：B．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3．一直异面直线a，b分别在α，β内，面α∩β=c，则直线c（）A．一定与a，b中的两条都相交 B．至少与a，b中的一条平行C．至多与a，b中的一条相交 D．至少与a，b中的一条相交考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：根据平行公理，异面直线判定，逐项进行判断，进而得到答案．解答：解：对于A：若直线c与a，b中的一条相交，另一条平行也可以，故A错误；对于B：c与a，b都平行，得出a，b平行，与a，b异面矛盾，故B错误；对于C：c可以和a，b都相交，故C错误；对于D：如果c与a，b均不相交，则直线c与a，b均平行，与已知矛盾，故D正确；故选D点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，其中熟练掌握空间直线不同位置关系的定义及几何特征是解答本题的关键．4．在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）A． B． C． D．考点：组合几何体的面积、体积问题．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案．解答：解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积：=故选：A．点评：本题考查圆锥的体积，考查空间想象能力，是基础题．5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（）A． B． C． 6 D． 12考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；图表型．分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个正六棱锥，其标点在底面的投影是底面的中心，底面是一个正六边形，欲求侧视图的面积，由于其是一个等腰三角形，其高为棱锥的高，底面边长是六边形相对边长的距离，求出此两量的长度，即可求其面积．解答：解：此几何体为一个正六棱锥，其顶点在底面的投影是底面的中心由于正视图中△ABC是边长为2的正三角形，其高为=，即侧视图中三角形的高为又中心到边为的距离为，故侧视图中三角形的底边长为故侧视图的面积为=故选B．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是正六棱锥的侧视图的面积，由三角形面积公式直接求即可．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．6．一个骰子由1﹣6六个数字组成，请你根据图中的三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字式（）A． 6 B． 3 C． 1 D． 2考点：进行简单的合情推理．专题：常规题型；空间位置关系与距离．分析：由图中的前两个状态可知，“？”处的数字可能为什1或6，进一步看状态一可知，不可能为1．解答：解：由图中的前两个状态可知，1的周围为2，3，4，5；则“？”处的数字可能为什1或6；从状态一可知，不可能为1；故为6，故选A．点评：本题考查了学生的空间想象力，属于基础题．7．下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A． B． C． D．考点：平面的基本性质及推论．专题：图表型．分析：由中点构成的中位线和几何体的特征先判断是否平行，再判断是否在同一个平面内．解答：解：A、有题意和长方体知，PS∥QR，则P、Q、R、S四个点共面，故A不对；B、有题意和长方体知，PS∥QR，则P、Q、R、S四个点共面，故B不对；C、因PR和QS分别是相邻侧面的中位线，所以PS∥QR，即P、Q、R、S四个点共面，故C 不对；D、根据图中几何体得，P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，故四个点共面不共面，故D对；故选D．点评：本题考查了公理2以及推论的应用、棱柱和棱锥的结构特征，主要根据中点构成中位线的性质和几何体进行判断．8．（4分）（2014秋•富阳市校级月考）一棱台两底面周长的比为1：5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（）A． 1：125 B． 27：125 C． 13：49 D． 13：62考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意可得3个面的面积比为1：9：25，代入棱台的体积公式可得．解答：解：由题意设上、下底面对应的边的分别为x：5x，故截面上的对应边为3x，棱台的高为2h，即对应边的比为：1：3：5，故面积比为1：9：25，不妨设为s，9s，25s，故体积比为=故选C．点评：本题考查棱台的结构特点，涉及多边形的相似比和面积比的关系，属基础题．9．α、β、γ表示不同平面，m、n表示不同直线，则下列说法中可以判定α∥β的是（）①α⊥γ，β⊥γ；②由α内不共线的三点作平面β的垂线，各点与垂足间线段的长度都相等；③m∥n，m⊥α，n⊥β；④m、n是α内两条直线，且m∥β，n∥β．A．①② B．② C．③④ D．③考点：平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：①若α⊥γ，β⊥γ，则由正方体的侧面都垂直于底面，但正方体的侧面平行或相交，由此知α与β平行或相交，故①不成立；②由α内不共线的三点作平面β的垂线，各点与垂足间线段的长度都相等，则不能判断α∥β，∵α，β也可能相交，可以使其中两个点共线，另一点不共线，使共线的两点在交点的同侧，另一点在异侧，此时α与β相交，故②不成立；③若m∥n，m⊥α，n⊥β，则由平面与平面平行的判定定理知α∥β，故③成立；④若m、n是α内两条直线，且m∥β，n∥β，若m，n相交，则α∥β，若m∥n，则α不一定平行于β，故④不成立．故选：D．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A． EF与BB1垂直 B． EF与BD垂直 C． EF与CD异面 D． EF与A1C1异面考点：异面直线的判定．专题：作图题；综合题．分析：观察正方体的图形，连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，推出EF∥A1C1；分析可得答案．解答：解：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，所以EF与BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面．由EF，AC∥A1C1得EF∥A1C1故选D．点评：本题考查异面直线的判定，考查空间想象能力，是基础题．二．填空题（每小题4分，计28分）11．直线AB、AD⊂α，直线CB、CD⊂β，点E∈AB，点F∈BC，点G∈CD，点H∈DA，若直线EH∩直线FG=M，则点M在BD 上．考点：平面的基本性质及推论．专题：证明题．分析：由已知中直线AB、AD⊂α，直线CB、CD⊂β，可得平面α∩平面β=直线BD，进而由点E∈AB，点F∈BC，点G∈CD，点H∈DA，可得直线EH⊂平面α，直线EH⊂平面α，若直线EH∩直线FG=M，进而由公理三，可得答案．解答：解：∵直线AB、AD⊂α，E∈AB，H∈DA，∴E∈α，且H∈α，则直线EH⊂α同理可得直线直线EH⊂α又∵直线AB、AD⊂α，直线CB、CD⊂β，可得α∩β=BD若直线EH∩直线FG=M，由公理三可得，M在平面α与平面β的交线BD上故答案为：BD点评：本题考查的知识点是平面的基本性质及推论，熟练掌握平面性质的三个公理及其推论是解答的关键．12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l 与A1C1的位置关系是l∥A1C1．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：由A1C1∥AC，得A1C1∥平面AB1C，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直线l，由线面平行的性质定理，得l∥A1C1．解答：解：因为A1C1∥AC，A1C1不包含于平面AB1C，AC⊂平面AB1C，所以A1C1∥平面AB1C，又因为A1C1在底面A1B1C1D1内，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直线l，根据线面平行的性质定理，得l∥A1C1．故答案为：l∥A1C1．点评：本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．13．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积是．考点：棱锥的结构特征．专题：计算题．分析：先证明四边形EFGH为菱形，然后说明∠EFG=60°，最后根据三角形的面积公式即可求出所求．解答：解：连接EH，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD．同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．所以EH∥FG，且EH=FG．所以四边形EFGH为平行四边形．因为AC=BD=a，AC与BD所成的角为60°所以EF=EH．所以四边形EFGH为菱形，∠EFG=60°．∴四边形EFGH的面积是2××=故答案为：点评：主要考查知识点：简单几何体和公理四，公理四：和同一条直线平行的直线平行，证明菱形常用方法是先证明它是平行四边形再证明邻边相等相等，以及面积公式属于基础题．14．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为．考点：球的体积和表面积．专题：压轴题；空间位置关系与距离．分析：本题考查的知识点是球的表面积公式，设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为R的平面截球所得的截面圆的面积是π，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积．解答：解：设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为R，∵α截球O所得截面的面积为π，∴d=R时，r=1，故由R2=r2+d2得R2=12+（R）2，∴R2=∴球的表面积S=4πR2=．故答案为：．点评：若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为R，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，即R2=r2+d215．如图所示，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是90°．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；压轴题．分析：由题意设棱长为a，补正三棱柱ABC﹣A2B2C2，构造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，从而求解．解答：解：设棱长为a，补正三棱柱ABC﹣A2B2C2（如图）．平移AB1至A2B，连接A2M，∠MBA2即为AB1与BM所成的角，在△A2BM中，A2B=a，BM==a，A2M==a，∴A2B2+BM2=A2M2，∴∠MBA2=90°．故答案为90°．点评：此题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．16．已知三棱锥A﹣BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=1，则BD与平面ACD所成角的大小为30°．考点：直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：以B为原点，BC为x轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BD 与平面ACD所成角的大小．解答：解；如图，以B为原点，BC为x轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，由题意知D（1，1，0），B（0，0，0），C（1，0，0），A（0，0，1），=（﹣1，﹣1，0），=（1，0，﹣1），=（1，1，﹣1），设平面ACD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得，设BD与平面ACD所成角的大小为θ，sinθ=|cos＜＞|=||=，∴θ=30°，∴BD与平面ACD所成角的大小为30°．故答案为：30°．点评：本题考查直线与平面所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．17．已知球面（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2=9与点A（﹣3，2，5），则球面上的点与点A 的距离的最大值和最小值分别为9，3 ．考点：球面几何；空间两点间的距离公式．专题：计算题．分析：首先判断该点是在球内部还是外部，代入A点坐标为36大于9，所以在外部．球心（1，﹣2，3）与A点距离为6．球半径为3．由此能求出球面上的点与点A的距离的最大值和最小值．解答：解：把点A（﹣3，2，5）代入球面（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2，得（﹣3﹣1）2+（2+2）2+（5﹣3）2=36＞9，所以点A在球面外部，∵球心（1，﹣2，3）与A点（﹣3，2，5）距离：d==6．球半径R=3．所以球面上的点与点A的距离的最大值是6+3=9，最小值是6﹣3=3．故答案为：9，3．点评：本题考查球面几何的基本知识及其应用，是基础题．解题时要认真审题，注意空间中两点间距离公式的合理运用．三．解答题（共5小题，计52分）18．一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）（1）试画出它的直观图；（2）求它的表面积和体积．考点：由三视图求面积、体积；由三视图还原实物图．专题：计算题；作图题．分析：（1）由三视图可知该几何体为棱柱，底面为直角梯形，上下底边长分别为1和2，高为1，侧棱垂直于底面，长为1．由此可画出直观图．（2）分别求出个面的面积，之和即为表面积；法一：将该几何体看作一个长方体被截去一个角，而且被截去的部分为一直三棱柱，利用长方体和棱柱的体积公式求解即可．法二：该几何体为直四棱柱，体面为直角梯形，故利用棱柱的体积公式求解即可．解答：解：（1）由三视图可知该几何体为棱柱，底面为直角梯形，上下底边长分别为1和2，高为1，侧棱垂直于底面，长为1．直观图如图所示：（2）法一：由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的，在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B1于E，则AA1EB是正方形，∴AA1=BE=1．在Rt△BEB1中，BE=1，EB1=1，∴BB1=．∴几何体的表面积S=S正方形AA1D1D+2S梯形AA1B1B+S矩形BB1C1C+S正方形ABCD+S矩形A1B1C1D1=1+2××（1+2）×1+1×+1+1×2=7+（m2）．∴几何体的体积V=×1×2×1=（m3），∴该几何体的表面积为（7+）m2，体积为m3．法二：几何体也可以看作是以AA1B1B为底面的直四棱柱，其表面积求法同法一，V直四棱柱D1C1CD﹣A1B1BA=Sh=×（1+2）×1×1=（m3）．∴几何体的表面积为（7+）m2，体积为m3．点评：本题考查空间几何体的三视图、直观图、及几何体的表面积和体积，考查空间想象能力和运算能力．19．已知平面α∥β，直线AB⊄β，且直线AB∥α，求证：AB∥β．考点：平面与平面之间的位置关系；直线与平面平行的判定．专题：计算题．分析：由平面α∥β，直线AB⊄β，且直线AB∥α，过直线AB作平面γ交α于CD，交β于EF，知CD∥EF，CD∥AB，故EF∥AB，由此能够证明AB∥β．解答：证明：∵平面α∥β，直线AB⊄β，且直线AB∥α，过直线AB作平面γ交α于CD，交β于EF，∴CD∥EF，CD∥AB，∴EF∥AB，∵EF⊂平面β，直线AB⊄β，∴AB∥β．点评：本题考查平面与平面之间的位置关系和应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．20．如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=2，AB⊥AC，A1C1⊥BC1侧棱与底面成60°角．（1）求证：AC⊥平面ABC1；（2）求证：C1在平面ABC上的射影H在直线AB上；（3）求此三棱柱体积的最小值．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）根据棱柱的性质，我们可得A1C1∥AC，又由已知中A1C1⊥BC1，AB⊥AC，我们根据线面垂直的判定定理可得AC⊥面ABC1；（2）根据（1）的结论，由线面垂直的判定定理可得平面ABC⊥平面ABC1，在平面ABC1内，过C1作C1H⊥AB于H，则C1H⊥平面ABC，即C1点在平面ABC上的射影H在直线AB上；（3）连接HC，由（2）的结论可得C1H⊥平面ABC，即∠C1CH就是侧棱CC1与底面所成的角，由已知中侧棱与底面成60°角，故可得当CH=AC时，棱柱的体积取最小值，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式即可得到答案．解答：证明：（1）由棱柱性质，可知A1C1∥AC，∵A1C1⊥BC1，∴AC⊥BC1，又∵AC⊥AB，∴AC⊥平面ABC1（2）由（1）知AC⊥平面ABC1，又AC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABC1，在平面ABC1内，过C1作C1H⊥AB于H，则C1H⊥平面ABC故点C1在平面ABC上的射影H在直线AB上．解：（3）连接HC，由（2）知C1H⊥平面ABC，∴∠C1CH就是侧棱CC1与底面所成的角，∴∠C1CH=60°，C1H=CH•tan60°=CHV棱柱=S△ABC•C1H=CH=3CH∵CA⊥AB，∴CH≥AC=2，所以棱柱体积最小值3×2=6．点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，棱柱的体积，空间线面关系，其中熟练掌握空间直线与平面平行或垂直的判定、性质、定义及几何特征是解答本题的关键．21．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2，AB=AC=1，∠BAC=90°，点M是BC的中点，点N在侧棱CC1上，NM⊥AB1．（1）求证：平面AB1M⊥平面AMN；（2）求异面直线B1N与AB所成的角的正切值；（3）求二面角A﹣B1N﹣M的大小．考点：异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（1）首先证明线面垂直，进一步转化为面面垂直（2）先找到异面直线所成角的平面角，再利用解三角形知识求解．（3）建立空间直角坐标系，利用向量知识来解决二面角问题，使用法向量是解题的关键解答：（1）证明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2，AB=AC=1，∠BAC=90°，点M是BC的中点BB1⊥AM AM⊥BCAM⊥平面B1BCC1∴AM⊥MN∵MN⊥AB1∴MN⊥平面AB1MMN⊂平面AMN∴平面AB1M⊥平面AMN（2）解：由（1）得：MN⊥B1M设CN=x则：C1N=2﹣x解得：x=异面直线B1N与AB所成的角即∠A1B1N利用勾股定理得：tan∠A1B1N=（3）解：建立空间直角坐标系A﹣xyz 由于AM⊥平面B1BCC1设平面AB1N的法向量为进一步求出：利用且解得：设二面角的平面角为θcosθ==﹣由于二面角的大小为锐角θ=45°故答案为：（1）略（2）tan∠A1B1N=（3）θ=45°点评：本题考查的知识点：线面垂直的判定和性质，面面垂直的判定，勾股定理得应用，异面直线所成的角，空间直角坐标系，向量的数量积，法向量，夹角公式及相关的运算问题．22．如图，在矩形ABCD中，，BC=3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到点C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上，则以C′，A，B，D为顶点，构成一个四面体．（1）求证：BC′⊥面ADC'；（2）求二面角A﹣BC′﹣D的正弦值；（3）求直线AB和平面BC′D所成的角的正弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：计算题；证明题；转化思想．分析：（1）利用三垂线定理证明DA⊥BC′，然后证明BC′⊥面ADC′；（2）通过BC′⊥平面ADC′，说明∠DC′A是二面角A﹣BC′﹣D的平面角，通过△AC′D，求二面角A﹣BC′﹣D的正弦值；（3）作AM⊥DC′于M，连接BM，证明AM⊥平面BC′D，得到∠ABM是AB与平面BC′D所成的角，然后求直线AB和平面BC'D所成的角的正弦值．解答：解：（1）…（4分）（2）BC′⊥平面ADC′，C′D⊂平面ADC′，C′A⊂平面ADC′，所以BC′⊥C′D，BC′⊥C′A，所以∠DC′A是二面角A﹣BC′﹣D的平面角，…（6分）而…（7分）在．…（8分）（3）作AM⊥DC′于M，连接BM，BC′⊥C′A，AM∩AC′=A，∴BC′⊥平面ADC′BC′⊂平面SDC′，∴平面ADC′⊥平面BDC′，又AM⊥DC′，DC′=平面ADC′∩平面BDC′，所以AM⊥平面BC′D，所以∠ABM是AB与平面BC′D所成的角…（10分）在…（12分）在（13分）点评：本题是中档题，考查直线与平面垂直，二面角、直线与平面所成的角，考查空间想象能力，计算能力．。

杭州高中2013届高三第一次月考数学（理）试题注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，满分为150分，不得使用计算器； 2．答案一律做在答卷页上．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x ＞1}，P ＝{y |y ＝1x ，x ＞2}，则∁U P ＝A ．[12，＋∞）B ．（0，12）C ．（0，＋∞）D ．（－∞，0]∪[12，＋∞）2．函数y =的定义域是A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ． 2[,1]3D ．2(,1]33．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是A ．5-B ．5C ．45-D ．454．如果()f x 是定义在R 上的偶函数，它在),0[+∞上是减函数，那么下述式子中正确的是 A ．)1()43(2+-≤-a a f f B ．)1()43(2+-≥-a a f fC ．)1()43(2+-=-a a f fD ．以上关系均不确定5．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2012）的值为A ． -1B ． 0C ． 1D ． 26．设,,)(3R x x x x f ∈+=当20πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m的取值范围是 A ．（0,1）B ．（-∞,0）C ．)21,(-∞ D ．)1,(-∞7．设abc >0，二次函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是8．若sin cos tan (0),2πααααα+=<<∈则 （ ）A ．)6,0(πB ．)4,6(ππ C ．)3,4(ππD ．)2,3(ππ 9．函数()22log 1log 1x f x x -=+，若()()1221f x f x +=（其中1x ．2x 均大于2），则()12f x x 的最小值为 A ．35 B ．23 C ．45 D10．已知函数2|3|)(3--+=a x x x f 在)2,0(上恰有两个零点，则实数a 的取值范围为A ．)2,0(B ．)4,0(C ．)6,0(D ．（2，4）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11． 函数114.0-=x y 的值域是 。