海南省海口市第十四中学七年级数学下册 6.2 解一元一次方程(第4课时)导学案(无答案) 华东师大版

学习目标1．掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3。

2．能运用不等式的三条性质熟练地将不等式变形。

重点：掌握不等式的三条基本性质并熟练地将不等式变形。

难点：不等式的基本性质3的正确运用。

一、新知准备与自学：（学生自学教材44—46页并完成填空后互评）时间：10-15分钟1提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。

那么方程变形的依据是？▲不等式性质1 如果a>b，那么a+c b+c，a-c b-c。

即：不等式的两边都加上（或减去）同一个或同一个，不等号不变；2、提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或“<”填空:7×3 4×3 7×1 4×17×2 4×2 7×0 4×07×（-1） 4×（-1）7×（-2） 4×（-2）7×（-3） 4×（-3）从中你发现了什么？▲不等式性质2 如果a>b,并且c>0,那么ac b c.▲不等式性质3 如果a>b,并且c<0,那么ac bc.即：不等式两边都乘以（或除以）同一个，不等号不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个，不等号改变。

二、探究、合作、展示：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：10-15分钟例1、指出下列各题中不等式变形的依据：2.依据：不等式的两边同不等号的方向；（1）由3a>2,得a>3（2）由a+3>0,得a>-3. 依据：不等式的两边同不等号的方向；1.依据：不等式的两边同不等号的方向；（3）由-5a<1,得a>-5（4）由4a>3a+1,得a>1. 依据：不等式的两边同不等号的方向；（5）、不等式y+3＞4变形为y＞1,这是根据不等式的性质，不等式的两边。

一、新知准备自学：（学生自学教材，独立完成互评）时间：10分钟1、添括号法则是 。

2、求3、6、4的最小公倍数是： 。

3、在方程1153x 的两边都 ,得x= 。

4、解方程：32x －213x ＝1 分析 ：只要把 去掉，就可将方程化为上节课的类型．分母为2和3，最小公倍数是 ，方程两边都乘以 ，则可去 ．解：二、探究、发现(学生分组讨论，展示小组结果)时间：20分钟1、解方程：x + 832434212x x --+=．（抽学生展示、互评） 思考（1）如何确定方程两边乘以的数？（2）在去分母时，你认为哪些地方要注意呢？ （各小组确定一人说一说思考的结果）注意：方程中含有分母，解方程时，一般宜先去分母，再做其它变形．去分母时应注意：(1)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏；(2)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；(3)去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来，（4）带分数化为假分数。

2、 列方程去分母后，所得结果对不对？若不对，错在哪里？应怎样改正？（各小组确定一人说一说讨论的结果）（1）由方程16110312=+-+x x ，得：2(2x+1)-10x-1=6 （2）由方程2)73(73=+x ，得：14)73(21=+x （3）由方程1415612=+--x x ，得：1)15(3)12(2=+--x x （4）由方程0859232=+-+x x ，得：8)59()32(4=+-+x x2、指出下列解方程过程中的错误，并加以改正：（各小组确定一人说一说讨论的结果）（1）1524213-+=-x x （2）246231xx x -=+--解：148515-+=-x x 解：x x x 312222-=+-- 514815+-=-x x 221232++=+-x x x 7x=8 4x=16 78=x 4=x三、知识巩固运用（学生独立完成后小组诊断）时间：15分钟1、当=a 时，关于x 的方程01214=+-a x 是一元一次方程。

第4课时解一元一次方程（1）教学目标知识目标：了解一元一次方程的概念，掌握含括号的一元一次方程的解法。

能力目标：能用去括号、移项，化系数为一来解一元一次方程。

情感目标：通过解方程，能体会到“转化”思想在数学中的重要作用。

教学重点：一元一次方程的概念和含括号的一元一次方程的解法。

教学难点：利用分配律去括号时的符号变化。

教学过程：一、导入新课1、（口答）解下列方程：（1）-2x=4 （2）-x=-2 （3）4x=-21 (4)21x=42、（演板）解下列方程：（1）-3x+7=7 （2）9x=6x-6（3）8z=4z+1 （4）10y+5=11y-5-2y3、观察上述方程，他们有什么共同点？二、学生自学，解决问题。

自学指导:阅读课本P6 2、解一元一次方程完成下列问题：1、什么样的方程是一元一次方程？2、对于例4的解题方法，运用了什么法则？你是如何理解的？对于本题还有其他的解法吗？三、运用知识，训练技能1、下列方程中，一元一次方程的个数是（ ） ①3x+4z=2 ②2x+3=0 ③-31x+53=2.7 ④x 2-2=1A .1 B. 2 C. 3 D. 42、完成课后练习1（演板）3、完成课后练习2、3四、拓展深化，巩固提高1、下列方程的求解过程是否正确？若不正确，请指出错误的一步，并加以改正。

（1）2（x-1）=5-x解：2x-2=5-x=2x+x=5+2=3x=7 x=37（2）2（x+3）-5（1-x ）=3（x-1）解：2x-5x-3x=-3+5-3-6x=-1 x=612、解下列方程（1）3（x-2）+1=x-（2x-1）（2）2（x-2）-（4x-1）=3（1-x ）3、若3x 2m-3+1=7是关于x 的一元一次方程，求m 的值。

五、畅谈收获，分享成果：1、通过本节课的学习，你有什么收获？2、用自己的话总结解一元一次方程的步骤。

六、布置作业：P12 习题. 1板书设计：解一元一次方程（1）1.一元一次方程：练习2.去括号：教学反思：。

会从实际问题中建立不等式的数学模型重点：理解不等式和不等式的解的概念。

难点：会从实际问题中建立不等式的数学模型一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：10-15分钟1、请你用上面的有关符号填空（填“＞”“＜”“≤”“≥”＝）①若 a 是正数，则a 0 ；② 若a 是负数，则a 0 ；③若a 是非负数，则a 0； ④若a 是非正数，则a 0；⑤ 2a 0 ； ⑥ a 0 。

2、新知自学：（请同学们阅读课本40-42页，独立完成后，互相对正。

）①不等式的定义：表示 关系的式子,叫做不等式.②不等式的解：能使不等式成立的 的值,叫做不等式的解.3、在数-3，-2，-1.2，-1，0，1，1.3，2，3，7，22中， 是方程2x-1=3的解；是不等式2x-1＜3的解， 不是它的解。

4、不等式x ≥212 的负整数解是 。

三、探究合作、展示 ：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：15-20分钟例1、 用不等式表示：⑴ a 与1的和是正数 ； ⑵ x 的2倍与y 的3倍的差是非负数 ；⑶ x 的2倍与1的和大于—1 ⑷ y 与4的和不小于３ .⑸ x 的平方是非负数 ； ⑹ x 的一半小于-1 ；▲注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应；⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。

例2、 ⑴当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？当x=3呢？当x=4呢？⑵、思考：不等式的解有多少个？说说你的理由。

例3：世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张，每张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢1、分析上面的问题完成填空：（1）买27张票，每张 元，付款： （元）；（2）买30张票，每张 元，付款： （元）；比较（1）、（2）则有 ＞ ，可知买 张票比买 张票合算 2、假如:设有x 人要进世纪公园,根据1的分析你能列出下面所付的票款吗？①若x ≥30，按实际人数买x 张票，应该花 （元）；②若x ＜30, 按实际人数买x 张票，应该花 （元）；买30张票 花 （元）；讨论：针对②至少要有多少人进公园时，买30张票才合算?若买30张票合算，则有120＜ ，满足上式成立的数值有 （请同学们完成41页表格,求出符合x 的值）结论：至少要有 人进公园时，买30张票才合算。

学习目标：1.会把比较复杂的方程组化简成一般形式的方程组，并能熟练地求解．2、培养学生的观察能力和解题能力.重点、难点：未知数的系数绝对值不等时，怎样用加减消元法解二元一次方程组.一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：5分钟1、方程组⎩⎨⎧-=+=-252132y x y x 中，x 的系数特点是______；方程组⎩⎨⎧=-=+437835y x y x 中，y 的系数特点是_______.这两个方程组用______法解比较方便。

2、解方程组3x －2y ＝11 ①2x ＋3y ＝16 ②解：①×3，得， ③②×2，得， ④把 ③（ ）④，得， 求得把求得的未知数代入①得二、 探究 合作展示（学生独立思考后小组交流教师巡视根据情况点拨）时间：15-20分钟 问题1 观察方程组⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x （1）根据方程组中各未知数系数的特点，能直接用加减法求解吗?(2)若要求未知数x 的系数相同，两个方程应分别作怎样变化？若要求未知数y 的系数互为相反数，又怎么办？（3）求出方程组的解问题2 用加减法解方程组1⎩⎨⎧=-=-525232b a b a ． 2 ⎩⎨⎧-=-=+92312y x y x问题3（学生小组讨论教师巡视根据情况点拨））原方程组的解．（的值；）．试求：（写成了相反数，解得乙将一个方程中的；，解得甲解题时看错了）（）（组甲、乙两位同学解方程2,1112325311b a y x b y x a by x by ax ⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=-三 、 知识与巩固应用。

（学生独立完成后小组交流师生评正）15-20分钟1 ．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．(1) 32155423x y x y -=⎧⎨-=⎩ 消元方法_______． (2) 731232m n n m -=⎧⎨+=-⎩ 消元方法_________．3 用加减法解方程组⎩⎨⎧-=+=+92745y x y x )2()1(时，（1）⨯2―（2）得（ ）（A ）13-=x （B ）132=-x （C ）117-=x （D ）173=x4若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+ky x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 （A ）43- （B ）43（C ）34（D ）34-5 、 已知()x y x y +-+-+=223320，则x y -=________6、用加减法解方程组（1）. 34194x y x y +=⎧⎨-=⎩； ( 2) 23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩。

学习目的1．使学生对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点和基本技能。

2．通过例题和练习，使学生能较好地运用本章知识和技能解决有关问题。

重点、难点判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用是教学重点，而灵活运用上述性质解决问题、轴对称图案的设计是教学难点。

一、知识回顾（学生借助教材，独立完成互评）时间：10分钟1、轴对称图形的定义是。

2、怎样画轴对称图形的对称轴：找出轴对称图形的任一组，连结，画所连线段的，即得到该图形对称轴。

3、轴对称图形对称点的连线与对称轴的关系：轴对称图形对称点的连线被对称轴。

4、线段垂直平分线、角平分线具有的性质：线段垂直平分线上的点到；角平分线上的点到角。

5、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形底边的、、顶角的互相重合（即三线），（2）等腰三角形的两个底角相等( )，等边三角形的三个角都等于。

6、判断三角形是等腰三角形，等边三角形：如果一个三角形有，那么这两个角所对的边也相等, 即：；有两个角是的三角形是等边三角形，有一个角是60°的是等边三角形。

二、例题解析：（教师讲评并板书过程） 15分钟1、如图，∠MON内有一点P ，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B. 若P1P2=10厘米，求△PAB的周长。

变式：∠MON内有一点P ，在OM，ON上确定点A，点B，使△PAB的周长最小？说明理由。

（让学生先思考，举手回答）2、在Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB，（1）试找出图中相等的线段，并说明理由。

（教师讲评并板书过程）（2）若DE=1cm，BD=2cm，求AC的长。

3、如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BDE=260，求∠CAD的大小三、知识巩固运用（学生独立完成后小组诊断师根据情况点评）时间：20分钟1、下列说法中，正确的个数是（）（1）轴对称图形只有一条对称轴，（2）轴对称图形的对称轴是一条线段，（3）两个图形成轴对称，这两个图形一定能重合，（4）全等的两个图形一定成轴对称，（5）轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。