八年级数学上册 1.1 分式和它的基本性质(一)学案(无答案)(新版)湘教版

第1章 分式1．1 分式【教学目标】知识与技能了解分式的概念．理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件、并能熟练地求出、掌握约分．过程与方法通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质．情感态度让学生学会类比的思想，从特殊到一般的数学思想．教学重点掌握分式的概念和性质，理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件、掌握约分． 教学难点掌握分式的概念和性质，能熟练地求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件．【教学过程】一、情景导入，初步认知下列式子中哪些是整式？a ，－3x 2y 3，5x －1，x 2＋xy ＋y 2，2m －n ，a 9a －1，c ab二、思考探究，获取新知1．思考：(1)某长方形画的面积为S m 2，长为8 m ，则它的宽为__S 8__m. (2)某长方形画的面积为S m 2，长为x m ，则它的宽为__S x__m. (3)如果两块面积为x 公顷，y 公顷的稻田，分别产稻谷a kg ，b kg ，那么这两块稻田平均每公顷产稻谷__a ＋b x ＋y__kg. 2．讨论内容：前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与分数有什么不同？可以发现，这些式子都像分数一样都是A ÷B 的形式．分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母．【归纳结论】 一般地，一个整式f 除以一个非零整式g (g 中含有字母)所得的商记作f g，那么代数式f g叫做分式．3．当x 取什么值时，分式x －22x －3的值满足下列条件：(1)不存在；(2)等于0. 【分析】分式的值为0的条件是：(1)分子＝0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解：(1)当分母2x －3＝0时，即，x ＝32时，分子的值为32－2≠0，因此x ＝32时，分式x －22x －3的值不存在．(2)当x －2＝0，即x ＝2时，分式x －22x －3的值等于0. 4．填空，并说一说下列等式从左到右变形的依据是什么？(1)34＝6（ ）＝（ ）12； (2)618＝3（ ）. 5．思考：34与分式3a 4a 相等吗？分式a 2b ab 2与分式a b相等吗？ 【归纳结论】 分式的分子与分母同乘以或除以一个非零整式，所得分式与原分式相等．即：f g ＝f ·h g ·h ，f g ＝f ÷h g ÷h6．想一想：下列等式成立吗？为什么？－f －g ＝f g ；－f g ＝f －g. 先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．7．根据分式的基本性质填空：(1)1－a 2－a＝（ ）a ；(2)x y ＝（ ）xy ； (3)5x x 2－3x ＝5（ ）. 【分析】对等式两边的分子、分母因式分解，比较后分别对分子、分母同乘以一个不为0的数．【归纳结论】 把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫作分式的约分． 分子和分母没有公因式的分式叫作最简分式．三、运用新知，深化理解1．教材P5例4、P6例5.2．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？(1)b 2a ，(2)2a ＋b ，(3)－x ＋14－x，(4)12xy ＋x 2y .解：(2)、(4)是整式，(1)、(3)是分式．3．下列各式正确的是( C )A.a ＋x b ＋x ＝a ＋1b ＋1B.y x ＝y 2x 2 C.n m ＝na ma ，(a ≠0) D.n m ＝n －a m －a4．填空：(1)3a 5xy ＝（ ）10axy(a ≠0)； (2)a ＋2a 2－4＝1（ ）. 【答案】(1)6a 2 (2)a －25．下列运算错误的是( )A.（a －b ）2（b －a ）2＝1 B.－a －b a ＋b ＝－（a ＋b ）a ＋b＝－1 C.0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3bD.a －b a ＋b ＝b －a b ＋a解：A.（a －b ）2（b －a ）2＝（a －b ）2（a －b ）2＝1，故本选项正确； B.－a －b a ＋b ＝－（a ＋b ）a ＋b＝－1，故本选项正确； C.0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b，故本选项正确； D.a －b a ＋b ＝－b －a b ＋a，故本选项错误； 故选D.6．若分式有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≠3B ．x ≠－3C ．x ＞3D ．x ＞－3解：当分母x －3≠0，即x ≠3时，分式有意义，故选A .7．x 取什么值时，下列分式无意义？(1)x 2x －3；(2)x －15x ＋10. 解：(1)因为当分母的值为零时，分式没有意义. 由2x －3＝0，得x ＝32，所以当x ＝32时，分式无意义．(2)因为当分母的值为零时，分式没有意义．由5x ＋10＝0，得x ＝－2，所以当x ＝－2 时， 分式无意义．8．若分式|x |－1x ＋1的值为零，则x 的值为______. 解：|x |－1x ＋1，则|x |－1＝0，即x ＝±1，且x ＋1≠0，即x ≠－1.故x ＝1. 9．分式：①a ＋2a 2＋2，②a －b a 2－b 2，③4a 12（a －b ），④1x －2中，最简分式有( B ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个10．若把分式x ＋y 2xy中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( C ) A ．扩大3倍 B ．不变C ．缩小3倍D ．缩小6倍11．约分：(1)3a 2b 6ab 2c ； (2)8m 2n 2mn 2(3)－4x 2yz 316xyz 5； (4)2（x －y ）3y －x. 【分析】约分就是分式的分子、分母同除以一个不为0的数。

1.1 分 式1.1.1分式的概念（第1课时）教学目标1 了解分式的概念。

2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。

3理解分式有意义的条件。

教学重点、难点：重点：分式的概念和性质 难点：理解分式的性质。

教学过程一创设情境，导入新课探究：1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？ （交流讨论）（1）每位小朋友分34 （2）分法：① 每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的34② 为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这六块占一个苹果的68。

想想这两种分法分得的是否一样多？（36=48，即：3326==4428⨯⨯）由此表明了什么？ 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。

分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。

这就是分数的基本性质。

2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？ 用除法表示：3n ÷，用分数表示为：3n ，33n n ÷、相等吗？（33=n n ÷）这里的n 可以是实数吗？（n 不能为0） (2) 334n与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？这节课我们来学习-----分式的基本性质。

（板书课题）二合作交流，探究新知1 分式的概念填空：（1 ）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。

（2）一个梯形木板的面积是6 2m，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m.(3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg.观察多项式：12a m nb a b a b+++、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母含有字母）一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式fg叫分式。

1.1 分式第1课时教学目标【知识与能力】1．理解分式的含义，能区分整式与分式。

2．理解分式中分母不能为零，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。

【过程与方法】1．通过分式与分数的类比，发展学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。

2．通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力。

3．通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。

【情感态度价值观】学生参与数学的学习活动，学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。

教学重难点【教学重点】掌握分式的概念以及分式是否有意义的条件【教学难点】理解和掌握分式值为零时的条件。

课前准备无教学过程（一）问题引入做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元.（二）探索归纳1.观察、发现注意观察上面三个问题中所列的式子有什么共同特点？（1）与（2）、（3）所列的式子又有什么不同？2.概括 形如BA (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意：（1）A 、B 是整式（2）B 中含有字母（3）B ≠0整式和分式统称有理式, 即有理式{整式分式（三）应用新知例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式nm -9中，m ≠n. 练习1 判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？91,38,54,209,x 74x 92---++x y y m y ， 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ； （2）322+-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-23. 所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义. 练习2 当x 取何值时，下列分式有意义？23)1(+x x x 235)2(-+ 452)3(2--x x 例3 当x 为何值时，分式的值为0 ？624)1(--x x 42)2(2--x x 分析 要使分式的值为0，必须分母不等于零且分子为零.解 （1）分母062≠－x ，且分子04=-x所以，当x =4时，分式624--x x 有意义. （2）分母02-x ,042==-且分子x所以，当x =-2时，分式422--x x 有意义 练习3 当x 为何值时，分式的值为0？x x 57)1(+ xx 3217)2(- x x x --221)3( (四) 课堂小结：什么是分式？什么是有理式？分式有意义的条件，分式无意义的条件，分式的值为零的条件。

湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》是本册教材的第一课时，主要介绍了分式的概念和分式的基本性质。

本节课的内容是学生学习分式的基础，对于学生理解分式的本质和后续学习分式的运算具有重要意义。

教材通过例题和练习题引导学生理解和掌握分式的基本性质，为后续的学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但是，对于分式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

此外，学生在学习过程中可能存在对分式概念理解不深、对分式性质记忆不牢的问题，需要在教学过程中加以引导和纠正。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.能够运用分式的基本性质进行简单的分式运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质的理解。

2.分式基本性质的运用和分式运算的技巧。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和练习法进行教学。

通过设置问题引导学生思考和探索，通过案例教学使学生理解和掌握分式的基本性质，通过练习巩固所学知识，提高学生的运算能力。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.课件和教学素材。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问实数、代数式的相关知识，引导学生进入新的学习内容，引出分式的概念。

2.呈现（15分钟）讲解分式的定义，通过实例使学生理解分式的概念。

接着呈现分式的基本性质，引导学生思考和探索，通过讲解和示范使学生理解和掌握分式的基本性质。

3.操练（10分钟）根据分式的基本性质，让学生进行一些简单的分式运算，引导学生运用所学的知识，巩固对分式基本性质的理解。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些有关分式的练习题，检验学生对分式基本性质的理解和掌握程度，对学生的错误进行纠正和指导。

5.拓展（10分钟）引导学生思考分式的基本性质在实际问题中的应用，通过实例使学生认识到分式基本性质的重要性，培养学生的应用能力。

湘教版数学八年级上册《1.1 分式》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册《1.1 分式》是学生在学习了有理数、实数等知识后，进一步对数学概念和数学表达式的深入学习。

本节课主要介绍了分式的概念、分式的性质、分式的运算等。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握分式的基本知识，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数、实数等知识，对数学概念和数学表达式有一定的理解。

但是，对于分式的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对于分式的运算规则和技巧还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的性质。

2.学会分式的基本运算，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.分式的概念和性质的理解。

2.分式的运算规则和技巧的掌握。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来理解分式的概念和性质。

2.使用实例和练习题，让学生通过动手操作和思考来掌握分式的运算规则和技巧。

3.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.投影仪和幻灯片。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生提出实际问题，引发学生对分式的思考，进而导入本节课的主题。

示例问题：某商品的原价是100元，现在打8折出售，求打折后的价格。

2.呈现（10分钟）通过幻灯片向学生介绍分式的概念和性质。

分式的概念：分式是形如a/b的表达式，其中a和b是整式，b不为0。

分式的性质：分式的分子和分母都可以乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。

3.操练（10分钟）让学生通过动手操作，解决一些简单的分式问题，巩固对分式的理解。

练习题：求分式的值。

1.1/2 + 2/32.3/4 - 1/23.1/3 × 4/54.巩固（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用分式的知识。

新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题分式的基本性质教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题“分式的基本性质”是整个分式单元的基础部分，主要让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质，包括分式的分子、分母的乘除运算，分式的加减运算，以及分式的约分和通分。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过具体例子和实际操作让学生理解和掌握。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本运算，对于新的数学概念有一定的接受能力。

但是，由于分式是一个比较抽象的概念，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际操作让学生理解和掌握。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.能够进行分式的乘除运算，分式的加减运算，以及分式的约分和通分。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：分式的概念，分式的基本性质，分式的运算。

2.难点：分式的约分和通分，分式的混合运算。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索。

2.使用多媒体教学，通过动画和图形帮助学生形象地理解分式的概念和性质。

3.采用小组合作学习的方式，让学生通过讨论和交流共同解决问题。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.分式的相关教学材料和实例。

3.分式运算的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考实数运算的局限性，从而引入分式的概念。

2.呈现（15分钟）通过多媒体展示分式的定义和基本性质，让学生直观地理解分式的概念。

3.操练（20分钟）让学生进行分式的乘除运算，分式的加减运算，以及分式的约分和通分，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，运用分式的知识进行计算和分析。

5.拓展（10分钟）让学生进行一些分式运算的综合练习，提高学生的解题能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分式的基本性质和运算规则。

课题：1.1分式的基本性质（1）学习目标:1、通过类比说出分式的基本性质，并能用字母表示2、理解并掌握分式的基本性质和符号法则。

3、能运用分式的基本性质和符号法则对分式进行变号和约分。

重点: 分式的基本性质及利用基本性质进行约分。

难点: 对符号法则的理解和应用及当分子、分母是多项式时的约分。

教学过程：一、知识复习：（出示ppt 课件）填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据：学生填空：（1）()()36412== 从左到右看表明：分数的分子、分母都乘同一个不等于零的数，分数的值不变。

（2）()()63183==从左到右看表明：分数的分子、分母都约去（除以）公约数，分数的值不变.二、探究学习：（出示ppt 课件）1、类比分数的基本性质，得出分式的性质：（1）下列分式从左到右的变形成立吗？1133b b ⨯=⨯ 分子、分母都乘以3（扩大3倍）11a b b a ⨯=⨯ 分子、分母都乘以a （扩大a 倍）(a ≠0) ()()1313a b a b⨯-=⨯- 分子、分母都除以（约去）(a-3) (a ≠3) （2）.你能归纳出以上所体现的变形（用字母表示）吗？ f f h g g h⋅=⋅ （3）知识点一：与分数类似地得出：分式的分子与分母同乘以一个非零多项式，所得分式与原分式相等；分式的分子与分母都约去（除以）公因式，所得分式与原分式相等。

分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（除以）一个非零多项式，所得分式与原分式相等；三、应用举例：（出示ppt 课件）例1. 下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）()022a ac c b bc =≠ （2）32x x xy y =师生共同讨论各等式得变形依据。

强调：为什么（1）题给出c≠0?（2）题未给出x ≠0?例2.根据分式的性质填空，使等式成立.（1）()21a a a -=- （2）()x y xy = （3）()()344y y x y =+ （4）()2553x x x =- （5）()2214y y +=- 四、探究交流：（出示ppt 课件）知识点二，变号法则：1.分式f g --与f g 相等吗？为什么？ f g--=()()11f g -⋅--⋅-=f g 2.分式f g -与f g -相等吗？与fg -相等吗？为什么？ fg -=()()11f g -⋅-⋅-=fg -=f g- 从上面的变换中你发现的规律是：分式的分子、分母、分式本身三个符号中任意改变其中的（两个），值不变。