2019年人教版初中七年级数学下册6.3 第2课时实数的性质及运算导学案1

人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时》教案一. 教材分析人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时》主要介绍实数的概念和性质。

本节课的内容是对实数的基本认识和理解，包括实数的分类、实数的运算规则以及实数在数轴上的表示方法。

通过本节课的学习，学生能够掌握实数的基本概念，理解实数的运算规律，并能够运用实数解决一些实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念和运算规则，但对实数的深入理解和运用还需要进一步的引导和培养。

学生在学习过程中可能对实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要通过具体的例子和练习来进行巩固和理解。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握实数的基本概念，理解实数的运算规律，并能够运用实数解决一些实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过观察、实验、推理等方法来探索实数的性质和运算规律。

3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的分类和运算规则是本节课的重点。

2.实数在数轴上的表示方法是本节课的难点。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和解决实际问题来引导学生学习和探索实数的概念和性质。

2.使用多媒体课件和实物模型辅助教学，帮助学生直观地理解实数的概念和运算规律。

3.学生进行小组讨论和合作学习，促进学生之间的交流和合作。

六. 教学准备1.准备多媒体课件和实物模型，用于辅助教学。

2.准备相关的练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出实际问题，如“小明家的苹果重2千克，小红家的苹果重3千克，小明和小红家的苹果一共重多少千克？”引导学生思考和探索实数的概念。

2.呈现（10分钟）使用多媒体课件呈现实数的基本概念和运算规则，通过具体的例子和动画来引导学生理解和掌握实数的概念和运算规律。

3.操练（10分钟）学生进行小组讨论和合作学习，让学生通过实际操作和练习来巩固和运用所学的知识。

第六章 实数6.3 实数第2课时 实数的性质及运算倒数、绝对值，会用计算器进小组合作探究，学会利用类比的方法探究实数.感受数学推理的严谨性，提高数. .2.实数包含哪些数？3.有理数中学过哪些运算法则及运算律？二、新知预习1.一个正实数的绝对是，一个负实数的绝对是，0的绝对是，互为相反数的两个实数的绝对 .2.如何求一个实数的相反数、绝对值、倒数？3.怎样表示无理数的相反数？4.当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，应如何计算？三、自学自测1.无理数-）D.-A.-）A.3B.-3C.13四、我的疑惑一、要点探究 探究点1：实数的性质问题1：如果a 则a 与-a 互为 ，是 ，- . 问题2：______(0)=______(0)______(0)a a a a ì>ïï=íï<ïî 问题3：例1.分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．(2);225)1(3-64.;11(3)例2.求下列各数的相反数和绝对值：-3.14.探究点2：实数的运算问题1：实数有哪些运算？问题2：有理数中学过的运算法则及运算律对实数是否适用？问题3：实数的混合运算顺序是什么？例3.计算（结果保留小数点后两位）：π ;方法总结：在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.例4..计算下列各式的值：(1的相反数是，π的相反数是，的相反数是 .2.﹣π的绝对值是，-= ，0= .3.（1的相反数；（2）已知a a.1.判断：4;=（）-（）(3)（）2.下列各数中，互为相反数的是( )A.3 与13B.2与(-2）2D.5与|-5|32--的值是( )A.5B.-1C.5-D.54.比较大小：（1（2）是的相反数;π-3.14的相反数是 .6.计算:（1；（2；（3） ；温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘或网站下载：(无须注册，直接下载)+=21+。

第 2 课时实数的性质及运算1．认识实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义；(要点 )2．认识有理数的运算法例和运算律在实数范围内仍合用，能利用化简对实数进行简单的四则运算． (难点 )一、情境导入如下图，小明家有一正方形厨房ABCD 和一正方形寝室CEFG ，此中正方形厨房ABCD 的面积为 10 平方米，正方形寝室 CEFG 的面积为 15 平方米，小明想知道这两个正方形的边长之和 BG 的长是多少米，你能帮他计算出来吗？二、合作研究研究点一：实数的性质分别求以下各数的相反数、倒数和绝对值：(1)3－64；(2)225；(3) 11.分析：依据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2) 中的两个数要先化简为整数．解： (1)∵3－ 64＝－ 4，∴3－64的相反数是4，倒数是－1，绝对值是4；4(2)∵ 225＝ 15，∴1 ，绝对值是15；225的相反数是－ 15，倒数是15(3)11的相反数是－ 11，倒数是1，绝对值是 11.11方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完整相同．研究点二：实数的运算【种类一】利用运算法例进行计算计算以下各式的值：(1)2 3－ 5 5－ ( 3－55)；(2)| 3－2|＋ |1－2|＋ |2－3|.分析：依据实数的混淆运算次序进行计算．解： (1)2 3－5 5－( 3－55)＝2 3－5 5－3＋55＝(2 3－3)＋(5 5－ 55)＝3；(2)因为3－ 2＞ 0， 1－ 2＜ 0， 2－3＞0，因此 |3－ 2|＋ |1－ 2|＋ |2－ 3|＝( 3－2)－ (1－ 2)＋ (2－ 3)＝3－ 2－ 1＋ 2＋2－ 3＝ ( 3－3)＋ ( 2－2)＋ (2－ 1)＝1.方法总结：进行实数的混淆运算时，要注意运算次序以及正确运用运算律．【种类二】利用实数的性质联合数轴进行化简实数在数轴上的对应点如下图，化简：a2－ |b－ a|－（ b＋ c）2.分析：因为a2＝ |a|，（b＋c）2＝|b＋c|，因此解题时应先确立a，b－ a，b＋ c 的符号，再依据绝对值的意义化简．解：由图可知 a<0 ， b－a>0， b＋ c<0.因此，原式＝|a|－ |b－ a|－ |b＋ c|＝－ a－ (b－ a)＋ (b＋ c)＝－ a－ b＋ a＋b＋ c＝ c.方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键： |a| ＝a（a＞ 0），0（a＝ 0），－a（a＜ 0） .三、板书设计实数的性质实数实数的运算由实质问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法例和运算律，并重申这些法例和运算律在实数范围内相同合用．教课中，让学生经过详细的运算(包含无理数的运算 ) 感知运算法例和运算律，培育学生谨慎求实、谨小慎微的学习态度．在波及用计算器求近似值时，必定要注意题目中的精准度。

人教版七年级数学下册教学设计6.3 第2课时《实数》一. 教材分析人教版七年级数学下册第6.3节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统的认识。

本节内容主要介绍实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。

通过本节课的学习，使学生掌握实数的概念，了解实数的性质，能够利用实数和数轴解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数和无理数的概念，对数的运算也有一定的了解。

但学生在理解实数与数轴的关系方面可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生利用数轴理解实数的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的性质，能够运用实数和数轴解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过数轴引导学生直观地理解实数的概念和性质。

3.情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：实数的定义和性质。

2.难点：实数与数轴的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过数轴引导学生直观地理解实数的概念和性质。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生积极思考，提高学生的逻辑思维能力。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教师准备：准备好数轴的图片和相关实数的例子。

2.学生准备：预习实数的相关内容，了解实数的概念和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴引导学生回顾有理数和无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍实数的定义和性质，让学生初步认识实数。

实数包括有理数和无理数，它们都可以用数轴上的点表示。

实数具有以下性质：–实数是数轴上的点，每个实数对应数轴上的一个唯一点。

–实数具有大小和方向，可以进行加、减、乘、除等运算。

–实数按照大小顺序排列，相邻两个实数之间存在无数个实数。

3.操练（10分钟）让学生在数轴上表示实数，并进行实数的运算。

例1：在数轴上表示-2、3、√2等实数。

第六章实数6.3实数（1）学案学习目标理解无理数和实数概念，学习重点掌握实数与数轴上的点的一一对应关系学习难点熟练运用无理数与有理数的性质一、 新知探究1.所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？ ......414.12= ；......14159265.3=π；1.010010001…（两个1之间依次多一个0）2.新知：无限不循环小数叫无理数。

归纳：①②③注意：带根号的数不一定是无理数有理数和无理数统称实数。

3.实数的分类：① 按定义分：有理数 0 有限小数或 无限循环小数实数正无理数无理数 负无理数②按大小分：实数负无理数是负无理数—是正无理数，如：373二、范例学习巩固练习巩固练习:13.142，，38-, 32, 0.3737737773, 0,2π0.205, 7-, 15--（）.有理数有( ) 无理数有( ) 正实数有( ) 负实数有( )三、巩固练习观察思考在实数范围内研究相反数、倒数、绝对值1.13的相反数是（）倒数（）是绝对值是（）2.2-的相反数是（）倒数（）是绝对值是（）3. a是一个实数，它的相反数是（）绝对值是（）如果0a≠，则它的倒数是（）一个正实数的绝对值是(它本身)一个负实数的绝对值是(它的相反数)0的绝对值是 (0)巩固练习求下列各数的相反数、倒数、绝对值：33(1)7 (2) 5 (3) (4)27π+(5)3π-31(6)10-评价反思总结本节课主要学习内容：1．通过实际问题，使学生认识到数的扩充的必要性．2．掌握无理数、实数的定义，能对实数按要求进行分类.3. 会用所学定义正确判断所给数的属性.4.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.四、课堂小结课堂小结这节课我们学习了什么？1无理数：无限不循环小数。

2实数的分类：定义法和大小法。

3实数与数轴的关系：一一对应。

第2课时 实数的性质及运算原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！令公桃李满天下，何用堂前更种花。

出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》【学习目标】1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。

【学习重点和难点】1.学习重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。

2.学习难点：简单的无理数计算。

【学习过程】一、自主探究㈠ 学前准备1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律3、有理数的混合运算顺序㈡自主探索 独立阅读，自习教材总结 当数从有理数扩充到实数以后，1、数a 的相反数是 ；2、一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。

3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。

在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。

讨论 下列各式错在哪里？1、2133993393-⨯÷⨯=⨯÷= 21=3=、当x =2202x x -=-四、精讲精练例1、计算下列各式的值：⑴--⑵+ 总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的 练习(1π （精确到0.01） (2（结果保留3个有效数字）总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算计算⑴⑶)21㈢应用迁移，巩固提高例2⑴求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字）-0.01）⑶a π<<）（精确到0.01）例3 已知实数a b c 、、在数轴上的位置如下，化简a b ++例4 计算错误!未找到引用源。

解：⑴0=== ⑵+ (32=+=三、我的感悟这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：四、课后反思【素材积累】不怕你不懂不会，旧怕你不学不干。