广东省南海区石门实验中学七年级数学上册 5.1认识一元一次方程导学案1(无答案)(新版)北师大版

七年级数学学科导学案【课题】§5.1 认识一元一次方程姓名：班级：【主备人】【审核人】【课型】新授课组别:【学习目标】 1．在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2．通过观察、归纳一元一次方程的概念； 3. 会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型.重点：体会方程模型的重要性，归纳一元一次方程的概念.难点：根据实际问题建立一元一次方程模型.【我预习、我会学、我快乐】一．自主预习阅读教材130-131页内容，思考下面的问题：1、什么叫做方程？2、什么叫做一元一次方程？3.什么叫做方程的解？预习检测：判断下列各式是不是方程？(1) -2+5=3 ( ) (2) 3x -1=7 ( )(3) m=0 ( ) (4) x ﹥ 3 ( )(5) x+y=8 ( ) (6) 2x2 -5 x +1=0 ( )(7) 2a +b ( ) （8）x =4 （）判断方程的两要素：①有未知数②是等式二．合作探究探究1 猜一猜把你年龄的2倍再减5告诉我，我就能知道你的年龄.解：方法一:方法二:探究2 想一想小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？解：如果设x周后树苗长高到1 米，得到方程探究3小组合作课本P130---P131三个问题，根据题意列方程，，.探究4议一议 上面哪些方程是你熟悉的？它们有哪些共同的特点？ 归纳总结：象上面方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。

（即方程的一边或两边含有未知数） 探究5 方程的解（自学教材第131页）【例 】 检验2和－3是否为方程1332+=+x x 的解。

解：当x =2时， 左边= = ，右边= = ，因为左边 右边（填＝或≠） 所以x =2 方程的解（填是或不是） 当x =3-时，左边= = ， 右边= = ， 因为左边 右边（填＝或≠）所以x =3 方程的解（填是或不是）【思考】检验一个数是不是方程的解的步骤：三．课堂小结四.巩固练习：下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？ 结论：五．拓展延伸1. 是关于x 的一元一次方程,则k=_____2. 是关于x 的一元一次方程,则k=_____3. 是关于x 的一元一次方程,则k=_____4. 是关于x 的一元一次方程,则k=_____ 2(1) 315; (2)1y 2; (3) 2a 3b;(4) 34-523-1(5) 10 ; (6)25; (7) 42;2(8) y 30;(9)9-y 2x x x x x x y x +=+=+=+>+=+=+==0211=+-k x 021||=+k x 021)2(2=+++kx x k 021)1(||=+-k x k。

5.1 认识一元一次方程学习目标：1.在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义.2.借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法.3.使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系.环节一：阅读章前图请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事.（大约1分钟）丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平.坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.——出自《希腊诗文选》（The Greek Anthology）第126 题内容2：回答以下3个问题.（大约4分钟）（1）你能找到题中的等量关系，列出方程吗？（2）你对方程有什么认识？（3）列方程解决实际问题的关键是什么？环节二：情境引入课本130页到131页的填空（1）如果设小彬的年龄为x 岁，那么“乘2 再减5”就是________，因此可以得到方程________.（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm，栽种后每周树苗长高约5 cm，大约几周后树苗长高到1 m？如果设x 周后树苗长高到1 m，那么可以得到方程________.（3）甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1 km，因此提前12 min 到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？设张叔叔原计划每小时行走x km，可以得到方程________.（4）根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010 年11 月1 日0 时，全国每10 万人中具有大学文化程度的人数为8 930 人，与2000 年第五次全国人口普查相比增长了147.30%．2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设2000 年第五次全国人口普查时每10 万人中约有x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程___________.m，长和宽之差为25 m，这个操场的长与（5）某长方形操场的面积是5 8502宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为x m，那么长为(x+25)m．由此可得到方程_______.环节三：归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义（1） 由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流.（2） 方程2x −5=21，40+5x =100，(1+147.30%)x =8 930有什么共同点？书中给具有这样特点的方程下了定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程.判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”.（1） −2+5=3 ( )（2）3x −1=0 ( )（3） y =3 ( )（4） x +y =2 ( )方程的解的含义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 完成教材第131页随堂练习第2题.x = 2 是下列方程的解吗？（1）3x +(10−x )=20 （2）2x 2+6=7x.环节四：达标检测内容1：完成教材第131页随堂练习第1题.根据题意，列出方程：（1）在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的17，其和等于 19．你能求出问题中的“它”吗？（5）2510x x -+= ( ) （6）10xy -= ( ) （7）2 m n - ( ) （8）2πS r = ( )（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分．甲队与乙队一共比赛了10 场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分．甲队胜了多少场？平了多少场？内容2：达标练习（1）如果5x m−2=8是一元一次方程，那么m = .（2）下列各式中，是方程的是（只填序号）①2x=1；②5−4=1；③7m−n+1；④3(x+y)=4.（3）下列各式中，是一元一次方程的是（只填序号）①x−3y=1；②x2+2x+3=0；③x=7；④x2−y=0.（4）若a的20％加上100等于x，则可列出方程 .本节课你的收获，你的疑惑有哪些？作业与拓展学习设计1.习题5.1.2.思考：还记得小华和小彬猜年龄的问题吗?你能帮小彬解开那个年龄之谜吗?你能解方程5x=3x +4吗?。

5.1认识一元一次方程（2）学法指导借助于观察天平的情境思考归纳等式的基本性质，并用等式的基本性质进行方程求解一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：1.填空题：（1）如果21x =0.5,那么x = ,这是根据 。

（2）如果x －3=2,那么x = ,根据 。

（3）如果－5x +6=1－6x ,那么x = 。

（4）如果x +y =0,则x = ,根据 。

（5）如果4x =－12y ,则x = ,根据 。

（6）如果a －b －c =0,则a = ,根据 。

二.研学析疑（合作交流.解决问题）【问题一】观察P132的图示，你知道怎样求解方程：5x=3x+4吗？观察下图回答问题：先观察第一幅图：（1）你们能根据天平的性质归纳出等式的性质吗？（2）如果扩大范围，将等式两边同时加上(或减去)同一个代数式呢？结果还是等式吗？请试一试．观察第二幅图：（1）它反映的问题和第一幅一样吗？（2）如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？（3）你能模仿性质1总结一下吗？请根据以上的发现，归纳等式的基本性质：【问题二】小颍碰到这样一道解方程的题x x 52=，她在方程的两边都除以x ，竟然得到52=。

你能说出她错在哪里吗？【例题1】利用等式的性质解下列方程：(1) x ＋2＝5； (2)3＝x －5； (3)－3x ＝15； (4)3x -－2＝10.三.导法展示(巩固升华.拓展思维)1.判断：(1)等式两边同时减去一个数或式子，结果仍相等．(2)等式两边同时乘以同一个不为零的数，结果仍是等式．(3)等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式．(4)一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，结果仍相等．2．将方程4x －5＝7的两边________，得到4x ＝12，这是根据__________；再将等式两边都________，得到x ＝3，这是根据__________．3. （1）下列说法中，正确的个数是( ) ①若mx =my ,则mx －my =0 ②若mx =my ,则x =y ③若mx =my ,则mx +my =2my ④若x =y ,则m x=myA.1B.2C.3D.4（2）下列变形符合等式性质的是( )A.如果2x －3=7,那么2x =7－3B.如果3x －2=x +1,那么3x －x =1－2C.如果－2x =5,那么x =5+2D.如果－31x=1,那么x =－3 （3）设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图所示：则下列图形中正确的是（ ）（多选）4. 下列各等式正确变形的是( )A ．由－13x ＝23y ，得x ＝2y B ．由3x －2＝2x ＋2，得x ＝4 C ．由2x －3＝3x ，得x ＝3 D ．由3x －5＝7，得3x ＝7－5 四、小结反思（自主整理，归纳总结）五、促评反思（反思评价、课外练习）1.解下列方程：（1）09=-x （2）165-=-y（3）1343-=+x （4）5132=-x2.小明编了一道这样的题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数。

3.1字母表示数 主备教师：李洁 课型：新授课 审核：七年级备课组学法指导注意探索规律并用代数式表示规律的过程。

体会字母表示数。

一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）1．商店运来一批梨，共9箱，每箱n 个，则共有_______个梨.2．小明x 岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华_______岁.3．字母可以表示任何数也可表示公式和法则,如：（1）在行程问题中，路程=时间×速度.如果用S 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么这个路程公式就可写成：（2）如果用a 表示长方形的长，b 表示长方形的宽，S 表示长方形的面积，l 表示长方形的周长，那么=l ，S = .（3）如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积，l 表示圆的周长，那么，=l ，S = .（4）一个正方体边长为a ，则它的体积V =_______.4.用字母还可以表示运算律如果用c b a ,,分别表示有理数，那么加法交换律可以表示成： ；加法结合律可以表示成： ；乘法交换律可以表示成： ；乘法结合律可以表示成： ；乘法分配律可以表示成 ；阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：二.研学析疑（合作交流.解决问题）一、理解字母可以表示任何数1.完成课本第78页内容, 并思考：上题中提到的搭正方形问题，搭x 个正方形所需要的火柴棒数目，下列答案中不正确的是（ ）．A ．3x +1B ．4+3（x -1）C ．4x -3D ．x +x +（x +1）2.完成课本第80页问题解决第3题.3.【例题1】观察下列各式： ;434434;323323;212212+=⨯+=⨯+=⨯想一想：本题反映出的规律能否用字母表示出来？ n 表示正整数，用关于n 的代数式表示这个规律为： ．4.【例题2】研究下列算式：1=12; 1+3=4=22 ; 1+3+5=9=32 ; 1+3+5+7=16=42（1）按照这样的规律写出第5行及第6行的算式．（2）用代数式表示此规律．三.导法展示(巩固升华.拓展思维)1．有一个两位数，它的十位数字是a ，个位数字是b ，则这个两位数的大小是（ ）．A ．a +bB ．a ×bC ．10a +bD ．10（a +b ）2．教室内有m 排座位，每排有n 个座位，则这个教室共有（ ）个座位．A ．m nB ．（m +n ）C ．（m n ）D ．2m +2n3．设n 为整数，则所有偶数可表示为______，所有奇数可表示为_____ _，能被5整除的数可表示为________，能被3除余1的数可表示为_______．4．a 的30%与b 的70%的差可表示为______．5．如图所示，阴影部分的面积可表示为________．6.观察下列等式：;1010122=+=- ;3121222=+=-;5232322=+=-;7343422=+=- …若字母n 表示自然数，把你观察到的规律用字母n 的式子表示出来为： ．四、小结反思（自主整理，归纳总结）五.促评反思1．小明的爸爸每月工资a 元，从今年起每月工资增长了原来的15%，则现在每月工资是（ ）元．A ．15%aB ．85%aC ．115%aD ．15%+a2．一个长方形的周长是20厘米，长是a 厘米，则宽是（ ）．A ．（20－a ）厘米B ．（20－2a ）厘米C ．10－a 厘米D ．（10－a ）厘米3．礼堂第一排有a 个座位，后面每排都比前一排多2个座位，则第二排有 个座位，第3排有 个座位，第n 排有 个座位。

《一元一次方程》导学案课型：（新授）课时：【总第1课时】设计人：教学时间：20 年10月23日【学习目标】1、知识技能：初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程、一元一次方程、方程的解的概念；培养获取信息，分析问题，处理问题的能力。

2、过程与方法：经历将实际问题数学化的一般过程，通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步；发展归纳概括能力，通过表示数量关系、列方程解决问题、总结特征的活动，是学生初步感知与人合作交流的思维过程；3、情感态度：通过实际问题解决，体验从算术方法到代数方法是一种进步，进一步渗透数学建模思想；通过“实际问题-设未知数-建立模型”的具体操作，发展由实际问题抽象出方程模型的能力．【学习重点】初步掌握“根据具体问题中的数量关系列出方程”的一般步骤；掌握方程与一元一次方程的概念；会判断具体方程是否是一元一次方程。

【学习难点】找出题中表示数量关系的语句，并分析列方程。

【头脑风暴】你知道数学中“元”的含义吗？能给大家解释“一元”“二元”“多元”的含义吗？（一）换种方式表达1、你能用“数学符号语言”将“数学文字语言”进行翻译吗？（1）比a大5的数等于8；（2）b的三分之一等于9；（3）X的2倍与10的和是18；（4）比y的3倍大5的数等于y的4倍；（二）换种方法解决2、一辆客车和一辆卡车同时从汉中开往神河镇，客车的速度是80km/h,卡车的速度是70km/h，客车比卡车早1h到达神河镇。

你能算出从汉中到神河镇的路程是多少吗？（时间=路程÷速度）（1）你能用算式解决吗？（2）你能设未知数来解决吗？客车从汉中地到神河镇地的行驶时间为____h,卡车从汉中地到神河镇地的行驶时间为_____h 因为客车比卡车早1h经过神河镇地，所以___ 比____小1．（3）通过以上两种方法对问题的解决，你认为那种方法分析起来更简便？这种方法的优势在哪里？方法：优点：（三）我探索，我发现3、（1）请将以上五个等式依次写下来，观察它们的有什么共同特征?（注：用等号连接的式子叫等式）= 有个未知数，未知数的最高次数是；= 有个未知数，未知数的最高次数是；= 有个未知数，未知数的最高次数是；= 有个未知数，未知数的最高次数是；= 有个未知数，未知数的最高次数是；（2）由此你能给“方程”定义吗？【知识拓展1】：中国人对方程的研究有悠久历史，著名的中国古代数学著作《九章算术》大约成书于公元前200~前50年，其中有专门以”方程“命名的一章，其中以一些实际应用问题为例，给出了列由几个方程组的解题方法。

北师大版七年级数学上册第五章第一节《认识一元一次方程》导学案（第一课时）一、学习目标1、通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义；2、通过观察,归纳一元一次方程的概念；3、激情投入，高效学习。

二、重难点教学重点：一元一次方程的概念。

教学难点：列一元一次方程。

三、预习思考1、方程的定义：______________________________________________.2、一元一次方程的定义：______________________________________________3、①a乘以2再减5可表示为②比x大5%的数可表示为③某种糖果每斤a元，买10斤需元；若另一种糖果每斤b元，则这两种糖果各买10斤共需元。

四、展示提升1、判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”，并说明理由。

（1） 5x ＝0； （2） 42÷6＝7；（3） y 2＝4＋y ； （4） 3m ＋2＝1－m ；（5） 1＋3x ； （6） -2+5=3 （7） 3x-1=7 （8） m=0（9） x ﹥ 3 (10) x +y=8 (11)4232=-x x2、思考下列情景，列出方程（1）小颖种了一株树苗，开始时树苗的高度为40厘米，栽种后每周升高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？如果设X 周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：（2）某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长和宽分别是多少米？如果设这个足球场的宽为x 米，那么长为 ，由此可以得到方程五、当堂测评1、下列各式中是方程的有 ，是一元一次方程的有①3x-2=7 ②4+8=12 ③3-x ④2m-2n=0 ⑤3x 2-2x-1=0 ⑥x+2≠3 ⑦12x x -= ⑧512x x =- ⑨x=0 ⑩x+3y=42、方程2350m x -+=是一元一次方程，则代数式4m-5=3、某数x 的相反数比它的34大1，可列出方程4、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小明今年x 岁，则可列出方程：___________________六、课后反思。

数学七年级上册《解一元一次方程（1）》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、会根据实际问题找等量关系，列一元一次方程.2、会利用合并同类项及等式性质解一元一次方程3、通过合作交流，提高学生发现问题，探究问题的能力。

【学习重点】合并同类项解一元一次方程【学习难点】找出实际问题中的等量关系列方程。

【学习方法】“学疑结合” “学思结合” “学用结合”自学自学课本86页问题1，完成以下问题。

1、问题中所求的问题是？那么我们怎样设数？2 问题中的等量关系是什么？应怎样列方程？3、问题中解方程的过程应该分几步？4、解下列方程1） 7x+4x=22 2) -4x-10x=28知识链接：等式性质1、等式的两边都加（或减）同一个数或是式子结果仍成立。

等式性质2：等式的两边都乘同一个数或是式子，或除以同一个不为0的数或是式子，结果仍成立。

5、认真研读p87页例2，并完成课本中出现的填空。

有一列数,按一定的规律排成1,-3,9,-27,81,-243…,其中某三个相邻数的和是567,这三个数各是多少?相信你能自己解决这个问题了!学法指导（1）这列数的规律是，三个连续的数中如果设最小的一个 a，剩下的两个用含a的式子可以表示为、。

（2）设数时，如果设其中最小的为x,找出其他两个未知量与x的关系，用含x 的式子表示剩下两个未知量为，。

（4）这里列方程所用的相等关系是。

我的疑惑是：研学1.对学，解决自学过程中遇到的问题。

2.群学，讨论对学后仍解决不了的问题。

组长要收集整理组员的问题，安排好讨论的顺序和时间。

能力提升：若关于x的方程2ax—5a=2x—11的解是5，则a的值为（）A．—5 B．5 C．1/5 D．—1/5（学法指导：将方程的解5代入求出值，体现了数学的转化思想）示学展示内容：展示自学中的每一题，板书展示第4题，其它口头展示。

展示方法：不同层次的学生展示展示形式：黑板展示与口头展示相结合检学1、在等式-0.5 x =24的两边同时________ 或________ 得到x＝2、完成课本88页练习。

七年级数学《一元一次方程》教案4篇七年级数学《一元一次方程》教案4篇七年级数学《一元一次方程》教案篇一2.自主探索、合作交流：先由学生独立思考求解，再小组合作交流，师生共同评价分析。

方法1：解：方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2也就是5x=8+2合并同类项，得5x=10所以，x=23.理性归纳、得出结论（让学生通过观察、归纳，独立发现移项法则。

）比较方程5x=8+2与原方程5x-2=8，可以发现，这个变形相当于5x-2=85x=8+2即把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

教学建议：关于移项法则，不应只强调记忆，更应强调理解。

学生开始时也许仍习惯于利用逆运算而不利用移项法则来求解方程，可借助例题、练习题使相互逐步体会到移项的优越性）。

方法2；解：移项，得5x=8+2合并同类项，得5x=10方程两边都除以5，得x=24.运用反思、拓展创新[例1]解下列方程：(1)2x+6=1(2)3x+3=2x+7教学建议：先鼓励学生自己尝试求解方程，教师要注意发现学生可能出现的错误，然后组织学生进行讨论交流。

[例2]解方程:教学建议：①先放手让学生去做，学生可能采取多种方法，教学时，不要拘泥于教科书中的解法，只要学生的解法合理，就应给予鼓励。

②在移项时，学生常会犯一些错误，如移项忘记变号等。

这时，教士不要急于求成，而要引导学生反思自己的解题过程。

必要时，可让学生利用等式的性质和移项法则两种方法解例1、例2中的方程，并将两者加以对照，进而使学生加深对移项法则的理解，并自觉地改正错误。

5.小结回顾:学生谈本节课的收获与体会。

师强调：移项法则。

七年级数学《一元一次方程》教案篇二教学内容：人教版七年级上册3.1.1一元一次方程教学目标：知识与技能：1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。

2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。

3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。