小学四年级数图形的方法

图形的计数（四年级奥数秋季思维训练教程）教学内容：第二讲图形的计数（四年级秋季思维训练教程）课时：第一、二课时课型：新授课教学目的：知识与技能理解并掌握数线段的两种方法：基本线段法、定端点法。

学会灵活地将数图形（三角形、正方形、长方形等）问题转化为数线段问题。

过程与方法通过引导学生复习旧知，鼓励学生总结归纳数线段的基本方法，培养学生的观察能力、抽象概括能力，增强学生探究问题的本领。

在观察、分析图形的过程中，要逐步培养学生掌握从特殊到一般的研究问题的方法。

情感态度与价值观在观察、总结归纳数线段的基本方法的过程中，体会探索新知的乐趣，养成善于思考，勇于探索，乐于交流的习惯。

在数图形个数时，要求按一定的顺序去做，做到不遗漏，不重复，提高学生的逻辑思维能力，养成严密的数学思维习惯。

教学重、难点：重点：通过观察、分析复杂图形并数出其中基本图形的个数的过程中，促进学生掌握类比转化的方法，培养学生分析和解决问题的能力。

难点：如何将复杂图形的计数问题转化为线段的计数问题教具、学具准备：教学过程：复习旧知，凝疑导入同学们，看看我左手上是什么？（粉笔）数数有几只？（三只）。

再看看老师右手上拿了什么？（纸）瞅瞅它们共有几张呢？我们两三岁时家人就开始教我们数数了，所以刚刚那两个问题对同学们来说都是小菜一碟，有没有？但是，不知，同学们还是否记得我们之前学过一种稍微复杂一点的数数问题---数线段。

下面我们来简单地复习一下：问题一：数一数下面图形中共有多少条线段？(10条)线段：有两个端点的直线组成的图形要求：不遗漏不重复展示与总结：定端点法：4+3+2+1=10（条）基本线段法：有4条基本线段由两条基本线段组成的线段：3条由三条基本线段组成的线段：2条由四条基本线段组成的线段：1条共有4+3+2+1=10（条）这道题有没有唤起同学们对以前学过知识的记忆呢？同学们应该都知道，学习是一个连续且不断发展的过程，随着我们年龄和年级的不断增加，我们会对同一个大问题进行更深入的研究，所以，理所当然，数数问题也需要我们对它进行更深一步的探究。

小学数学四年级图形计算公式1 正方形C周长 S面积 a边长周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2 正方体V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 长方形C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积 a底 h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积 a底 h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷28 圆形S面积 C周长∏ d=直径 r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9 圆柱体*:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径网络搜集整理，仅供参考。

第二讲图形计数几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．一：简单图形计数的方法。

二：复杂图形计数的方法和找规律的方法。

例（1）数出右图中总共有多少个角例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？例（3）数一数图中长方形的个数例（4）数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）.例（5）数一数图中三角形的个数例（6）数一数图中一共有多少个三角形？A一、填空题:1.右图一共有( )个长方形?2.右图一共有( )个长方形?3.右图一共有( )个长方形？4.右图一共有( )个正方形？5.右图一共有( )个长方形？6.右图一共有( )个平行四边形?7.右图一共有( )个梯形？8.右图一共有( )个正方形？9.右图一共有( )个正方形?10.右图一共有( )个正方形?二、解答题:11.下图共有几个正方形?12.下图共有几个正方形?13.在一个图案中有100个矩形、100个菱形和40个正方形,这个图案中至少有多少个平行四边形?14.三个同样的正方形框架,摆放在适当的位置,最多可以数出多少个正方形来?B一、填空题1. 下图中长方形（包括正方形）总个数是_____.2. 下图中有正方形_____个,三角形_____个,平行四边形_____个,梯形_____个.3. 下图中共出现了_____个长方形.4. 先把正方形平均分成8个三角形.再数一数,它一共有_____个大小不同的三角形.5. 图形中有_____个三角形.6．如下图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色,两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色,已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多_____个.7. 把一条长15cm 的线段截为三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线段可以组成多少个不同的三角形？（当且仅当两三角形的三条边可以对应相等时，我们称这两个三角形是相同的.）C1. 右图是由小立方体码放起来的,其中有一些小方体看不见.图中共有_____个小立方体.2. 下图中共有_____个正方形.3. 有九张同样大小的圆形纸片,其中标有数码“1”的有1张；标有数码“2”的有2张；标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的也有3张。

第二讲图形计数几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．一：简单图形计数的方法。

二：复杂图形计数的方法和找规律的方法。

例（1）数出右图中总共有多少个角分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个角。

例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。

教案：《数图形的学问》四年级上册数学北师大版一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、交流等活动，认识和理解图形的分类和特征，培养空间观念。

2. 培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3. 培养学生合作、探究的学习习惯，增强学生的团队意识和沟通能力。

二、教学内容1. 图形的分类和特征2. 数图形的方法3. 解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：图形的分类和特征，数图形的方法。

2. 教学难点：解决实际问题，运用数形结合的方法。

四、教学准备1. 教学课件2. 图形卡片3. 学生分组，每组准备一张大白纸、彩笔等。

五、教学过程1. 导入新课（5分钟）利用课件展示一组图形，引导学生观察并说出它们的名称。

让学生思考：这些图形有什么共同点？如何对它们进行分类？2. 图形的分类和特征（10分钟）1. 教师引导学生通过观察、操作，发现图形的分类方法。

2. 学生分组讨论，总结各类图形的特征。

3. 各组汇报讨论成果，师生共同总结。

3. 数图形的方法（10分钟）1. 教师介绍数图形的方法，如点数法、线数法、面积法等。

2. 学生分组讨论，探讨如何运用这些方法解决实际问题。

3. 各组汇报讨论成果，师生共同总结。

4. 解决实际问题（10分钟）1. 教师出示一道实际问题，引导学生运用数形结合的方法解决问题。

2. 学生分组讨论，共同解决问题。

3. 各组汇报讨论成果，师生共同总结。

5. 课堂小结（5分钟）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结图形的分类和特征，以及数图形的方法。

六、课后作业1. 完成课本相关练习题。

2. 收集生活中的图形，进行分类和数图形的练习。

七、板书设计1. 图形的分类和特征2. 数图形的方法3. 解决实际问题八、教学反思本节课通过观察、操作、交流等活动，让学生认识和理解图形的分类和特征，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力。

在教学过程中，要注意关注学生的个体差异，给予每个学生充分的表达和思考空间。

四年级上册数学教案数图形的学问北师大版教案：数图形的学问一、教学内容本节课的教学内容选自北师大版四年级上册数学第二章《数图形的学问》。

本节课主要通过观察和分析不同形状的图形，让学生掌握图形的特点和规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

二、教学目标1. 让学生掌握不同图形的特点和规律。

2. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点重点：让学生掌握不同图形的特点和规律。

难点：培养学生观察和分析图形的能力。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师通过多媒体课件展示一些生活中常见的图形，如正方形、长方形、三角形等，引导学生观察这些图形的特征。

2. 知识讲解（10分钟）教师在黑板上画出不同形状的图形，如正方形、长方形、三角形等，并引导学生分析这些图形的特征和规律。

3. 例题讲解（10分钟）教师通过PPT展示一些关于图形规律的例题，如“找出不同形状的图形”、“找出缺失的图形”等，引导学生观察和分析，并讲解解题思路。

4. 随堂练习（10分钟）教师发放练习本，让学生完成一些关于图形规律的练习题，如“找出不同形状的图形”、“找出缺失的图形”等，教师巡回指导。

5. 课堂小结（5分钟）六、板书设计板书内容：不同图形的特征和规律。

板书设计：正方形、长方形、三角形等图形的特点和规律。

七、作业设计作业题目：1. 找出不同形状的图形。

2. 找出缺失的图形。

答案：1. 不同形状的图形分别为：正方形、长方形、三角形。

2. 缺失的图形为：缺失的图形形状为圆形。

八、课后反思及拓展延伸课后反思：1. 学生对本节课图形的特征和规律掌握情况良好。

2. 学生在解决实际问题方面仍有待提高。

拓展延伸：1. 让学生观察生活中的其他图形，并分析其特征和规律。

2. 让学生尝试解决更多关于图形的实际问题。

重点和难点解析一、实践情景引入在实践情景引入环节，我选择了多媒体课件展示生活中常见的图形。

北师大版数学四年级上册《数图形的学问》说课稿6一. 教材分析《数图形的学问》是北师大版数学四年级上册的一章内容。

这一章节主要让学生通过观察和分析图形，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教材内容主要包括：认识图形，图形的性质，图形的变换，以及图形的应用。

在四年级上册的教学中，本章内容起到了承上启下的作用，为五年级的学习打下坚实的基础。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的图形认知能力，对基本的图形如三角形、正方形、长方形等有了初步的了解。

但在图形的变换和性质方面，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，引导学生深入探索图形的变换规律和性质，提高学生的逻辑思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够认识和理解图形的变换规律，掌握基本图形的性质，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流和思考，学生能够培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学科的兴趣和自信心，培养合作意识和创新精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握图形的变换规律和性质。

2.教学难点：学生能够运用所学知识解决实际问题，特别是涉及到复杂图形的变换和性质。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和探究学习法，引导学生主动参与课堂活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、图形卡片等教学辅助工具，帮助学生更好地理解和掌握图形知识。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实际问题，引发学生对图形的兴趣，激发学生的思考。

2.探究：学生分组讨论，观察和分析给定的图形，通过操作和交流，引导学生发现图形的变换规律和性质。

3.讲解：教师对学生的探究结果进行讲解和总结，明确图形的变换规律和性质，并给出相关的数学定义和定理。

4.应用：学生分组进行练习，运用所学知识解决实际问题，教师进行指导和评价。

备课说明：1、本讲共6道例题,前4道例题（用时1小时）分别介绍了数线段、角、三角形、正方形和长方形的基本方法。

其中数线段（例1）的方法及计数公式是基础,应重点讲解；接着例2与例3可尝试着让学生先思考,看看学生能否举一反三；例4学生做题是可能较多采用枚举法,因此先让学生做教师再进行讲解,学生能更好的体会到乘法原理的简便性。

例5、例6（1小时）为图形计数提高题,例5图形较为复杂,这时怎么合理分类,再进行计数就显得至关重要,学生的分类方法可能多种多样,只要合理都应给予肯定,并给一些时间,鼓励学生根据自己的思路来解题；例6数含有五角星的正方形,仍可用乘法原理解决问题。

2、重点：熟练掌握线段、角的计数公式；能够根据图形特点,利用加法原理与乘法原理合理分类计数。

难点：根据图形特点,合理分类计数。

数线段与数图形实际上就是数几何图形中线段、角、三角形、四边形等的个数问题.在对图形计数时,通常采用的是枚举法,即把所要计数的对象一一列举出来,然后计算它的总和.在用枚举法计数时,要对计数对象合理地进行分类,并要按次序地数,只有这样,才能保证计数时既不重复,又不遗漏.把一条线段分成几段小线段,我们把这些小线段称为基本线段,线段计数都是由这些基本线段组成,即1)3()2()1(++-+-+-+ n n n n .数线段也可以按照点来计算,如果一条线段上有m 个点,根据这些点可以运用2)1(÷-⨯m m 进行计算.要想正确数出图形的个数,关键是从基本图形入手：✓ 弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个；✓ 从各图形中所包含基本图形的个数多少出发,依次数出它们的个数,并求出它们的和是多少；✓ 有些图形被分成几个部分,可以先从各部分的基本图形出发,数出包含图形的个数,再求各部分的总和.数一数,下面的图形中各有几条线段？F E D C B A解析：①对于两条线段,只要有一个端点不同,就是不同的线段,我们以左端点为标准,将线段分5类分别计数。

北师大版小学数学四年级上册《数图形的学问》教学设计一、教学目标1. 让学生理解图形的概念，掌握图形的分类和特征。

2. 培养学生运用数学语言描述图形的能力，提高学生的观察能力和空间想象能力。

3. 培养学生运用数学方法解决实际问题的能力，增强学生的数学思维。

4. 培养学生合作学习的精神，提高学生的沟通与交流能力。

二、教学内容1. 图形的分类和特征2. 图形的计数方法3. 图形的组合与分解4. 图形在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：图形的分类和特征，图形的计数方法。

2. 教学难点：图形的组合与分解，图形在实际生活中的应用。

四、教学方法1. 讲授法：讲解图形的概念、分类和特征。

2. 操作法：通过实际操作，让学生感受图形的特征，学会图形的计数方法。

3. 探究法：引导学生自主探究图形的组合与分解，培养学生的空间想象能力。

4. 实践法：联系实际生活，让学生运用所学知识解决实际问题。

五、教学过程1. 导入新课利用图片、实物等引入图形的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 讲授新课（1）图形的分类和特征① 定义：由线段组成的封闭平面图形。

② 分类：三角形、四边形、多边形等。

③ 特征：边、角、对称性等。

（2）图形的计数方法① 点计数法：计算图形内部的点数。

② 边计数法：计算图形的边数。

③ 面积计数法：计算图形的面积。

3. 操作实践让学生分组进行操作，感受图形的特征，学会图形的计数方法。

4. 探究活动（1）图形的组合与分解① 组合：两个或多个图形组合成一个新的图形。

② 分解：一个图形分解为两个或多个小图形。

（2）图形在实际生活中的应用① 建筑设计：利用图形设计房屋、桥梁等。

② 地图制作：利用图形表示地形、地貌等。

③ 艺术创作：利用图形进行绘画、剪纸等。

5. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调图形的分类、计数方法及其在实际生活中的应用。

6. 布置作业（1）课后练习：完成课本相关练习题。

（2）实践活动：观察生活中的图形，尝试用所学知识进行描述和计数。