正弦交流电纯电感电路解读

纯电感正弦交流电路1、含义：交流电路中只有电感线圈作负载的电路。

2、电流与电压的关系在电感线圈两端加上交流电U L ，线圈中必定产生交流电流i ，因而线圈中将产生感生电动势，其大小：e L =-L t i ∆∆ 则线圈两端的电压u L =- e L =-L t i ∆∆ 通过线圈的电流i= t sin I m ω在0-2π即第一个41周期内：电流从0→I m ，t i ∆∆>0且最大→0,电压e Lm →0。

在2π-π即第二个41周期内：电流从I m →0，t i ∆∆<0且0→最大负值,电压0→-e Lm 。

在π-23π即第三个41周期内： 电流从0→-I m ，ti ∆∆<0且最大负值→0,电压-e Lm →0。

在23π-2π即第四个41周期内： 电流从-I m →0，ti ∆∆>0且0→最大,电压0→e Lm 。

结论: 在纯电感电路中,电感两端的电压超前电流90度,或电流滞后电压90度. i= t sin I m ωu=U Lm sin(ωt+2π) 电流一电压最大值之间的关系:LI L:2L U I L L lm m ωωω===U U I 或得两边同除于 设X L =ωL 代入上式:L L X U I =在纯电感正弦交流电路中,电流和电压的最大值及有效值之间符合欧姆定律.3、感抗：1）、计算：X L =ωL=2πfL2）、特点：“通直阻交”3）、注意：I U X L L =只表示电压与电流的最大值或有效值之比。

iu x L L ≠不是瞬时值之比 4、电路的功率：1）、瞬时功率电压瞬时值u 和电流瞬时值i 的乘积，称为瞬时功率。

用P 表示。

即：p= U Lm sin(ωt+2π)t sin I m ω= U Lm sin ωt t sin I m ω=21U Lm I m sin2ωt= U L Isin2ωt电感元件的瞬时功率P 是按正弦规律变化的，其频率为电流频率的2倍。

纯电感元件在正弦交流电路中的电压与电流关系
在正弦交流电路中，纯电感元件的电压与电流之间存在一定的关系。

根据电感元件的特性，其电压与电流的关系可以通过以下公式表示：
V = jωLI
其中，V表示电感元件的电压，I表示电感元件的电流，L表示电感元件的电感值，ω表示电路中的角频率。

j是虚数单位，满足j² = -1。

这个公式表明，电压与电流之间存在90度的相位差，且电压与电流之间的关系是线性的，也就是电压与电流成正比。

当电流通过电感元件时，会产生一个由电感元件本身决定的感应电动势，从而引起电压的变化。

需要注意的是，电感元件在交流电路中会引入阻抗，即纯电感元件的阻抗Z可以表示为：
Z = jωL
因此，在交流电路中，纯电感元件的电压和电流之间不仅存在幅值比例关系，还存在相位差。

这个相位差由纯电感元件的阻抗决定，通常为正90度。

纯电阻、纯电感、纯电容电路之南宫帮珍创作二、知识要求：理解正弦交流电的瞬时功率、有功功率、无功功率的含义、数学式、单元及计算.掌握各种电路的特点, 会画矢量图.三、主要知识点：四、例题：1.已知电阻R=10Ω, 其两端电压V t t u R )30314sin(100)(︒+=, 求电流i R(t ).、电路消耗的功率.解：由于电压与电流同相位, 所以 i R(t )=10)(=Rt u R )30314sin(︒+t A电路消耗的功率P=U R I=W X Um 5002101002Im 2==•2、已知电感L=0.5H, 其两端电压V t t u L )301000sin(100)(︒+=, 求电流i L(t ).解：L X L ω==1000X0.5=500Ω由于纯电感电路中, 电流滞后电压90°, 所以：3.已知电容C=10μF, 其两端电压V t t u c )301000sin(100)(︒+=, 求电流i c (t ).. 解： Ω===-10010101000116X X C X c ω 由于电流超前电压90°, 所以：五、练习题：（一）、填空题1、平均功率是指（ ）, 平均功率又称为（ ）.2、纯电阻正弦交流电路中, 电压有效值与电流有效值之间的关系为（）, 电压与电流在相位上的关系为（）.纯电感正弦交流电路中, 电压有效值与电流有效值之间的关系为（）, 电压与电流在相位上的关系为（）.纯电容正弦交流电路中, 电压有效值与电流有效值之间的关系为（）, 电压与电流在相位上的关系为（）.3、在纯电阻电路中, 已知端电压V311︒+sin(=, 其中u)314t30R=1000Ω, 那么电流i=（）,电压与电流的相位差=（）, 电阻上消耗的功率P=（）.4、感抗是暗示（）的物理量, 感抗与频率成（）比, 其值XL=（）, 单元是（）, 若线圈的电感为0.6H, 把线圈接在频率为50HZ的交流电路中, XL=（）.5、容抗是暗示（）的物理量, 容抗与频率成（）比, 其值Xc =（）,单元是（）, 100PF的电容器对频率是106HZ的高频电流和50HZ的工频电流的容抗分别是（）和（）.6、在纯电容正弦交流电路中, 有功功率P=（）W, 无功功率Q C=（）=（）=（）.7、在正弦交流电路中, 已知流过电容元件的电流I=10A, 电压220sin(=, 则电流i=（）,容抗Xc=（）,电V1000tu)容C=（）, 无功功率Q C=（）8、电感在交流电路中有（）和（）的作用, 它是一种（ ）元件. （二）、选择题1、正弦电流通过电阻元件时, 下列关系式正确的是（ ）. A 、Im=U/R B 、I=U/R C 、i=U/R D 、I=Um/R2、已知一个电阻上的电压V t u )2314sin(210π-=, 测得电阻上消耗的功率为20W, 则这个电阻为（ ）Ω. A 、5 B 、10 C 、403、在纯电感电路中, 已知电流的初相角为-60°,则电压的初相角为（ ）.A 、30°B 、60°C 、90°D 、120°4、在纯电感正弦交流电路中, 当电流A t I i )314sin(2=时, 则电压（ ）V.A 、V t IL u )2314sin(2π+= B 、V t L I u )2314sin(2πω-=C 、V t L I u )2314sin(2πω+=5、在纯电感正弦交流电路中, 电压有效值不变, 增加电源频率时, 电路中电流（ ）. A 、增年夜 B 、减小 C 、不变6、下列说法正确的是（ ）.A 、无功功率是无用的功率B 、无功功率是暗示电感元件建立磁场能量的平均功率C 、无功功率是暗示电感元件与外电路进行能量交换时的瞬时功率的最年夜值.7、在纯电容正弦交流电路中, 增年夜电源频率时, 其他条件不变, 电路中电流将（ ）. A 、增年夜 B 、减小 C 、不变8、在纯电容交流电路中, 当电流A t I i )2314sin(2π+=时, 电容上的电压为（ ）V.A 、Vt C I u )2314sin(2πω+= B 、V t C I u )314sin(2ω= C 、V t CIu )314sin(12ω= 9、若电路中某元件两真个电压V t u )2314sin(36π-=, 电流A t i )314sin(4=, 则该元件是（ ）.A 、电阻B 、电感C 、电容10、加在容抗为100Ω的纯电容两真个电压V t u C )3sin(100πω-=, 则通过它的电流是（ ）A.A 、A t i c )3sin(πω+= B 、A t i c )6sin(πω+=C 、A t i c )3sin(2πω+= D 、A t i c )6sin(2πω+=11、在正弦电路中,如选择感性负载两真个电压u 与通过它的电流i 的参考方向关联,则在相位上电压比电流( ).(A). 超前 (B). 滞后 (C).无法确定. 12、在正弦电路中,如选择容性负载两真个电压u 与通过它的电流i 的参考方向关联,则在相位上电压比电流( ). (A). 超前 (B). 滞后 (C).无法确定.13、在感抗XL=50Ω的纯电感电路两端, 加正弦交流电压u=20sin(100πt+π/3) V, 通过它的瞬时电流值为（）A、i = 20 sin( 100πt - π/6) AB、i = 0.4sin( 100πt - π/6) AC、i = 0.4 sin( 100πt + π/3) AD、i = 0.4sin( 100πt + π/6) A14、将220V的交流电压加到电阻值为22Ω的电阻器两端, 则电阻器两端（）A、电压有效值为220V, 流过的电流的有效值为 10A.B、电压的最年夜值为220V, 流过的电流的最年夜值为10A.C、电压的最年夜值为220V, 流过的电流的有效值为10A.D、电压有效值为220V, 流过的电流的最年夜值为10A.15、在理想电感元件的交流电路中, 下列表达式正确的是（）.16、在理想电容元件的交流电路中, 下列表达式正确的是（）.（三）、判断题1、纯电感电路中, 电压超前电流90的相位. （）2、通过电阻中的交流电流和电阻两端所加的电压同相, 在电压一按时, 电流和电阻值的年夜小成反比. （）3、通过电感中的交流电流, 在相位上滞后电感两端电压π/2, 在电压、电感一定的情况下, 频率越高, 电流越小. （ ）4、通过电容器的电流, 在相位上超前两极板之间所加电压的π/2,在电压、电容量一定的情况下, 频率越高, 电流越年夜. （ ） （四）、计算题1、纯电阻正弦交流电路中, 已知端电压V t u )6314sin(210π-=, 电阻R=10Ω, 求电流i 、电压与电流相位差, 电路消耗的功率和功率因数并画出电流电压的向量图..2、纯电感电路中, 已知端电压V t u )6100sin(210π-=并画出电流电压的向量图.3、纯电容电路中, 已知端电压V t u )61000sin(210π-=, 电容C=10μ并画出电流电压的向量图.。

教案内容、过程教法时间分配纯电感正弦交流电路一、电感元件1.自感系数和电磁感应磁通链：电流i产生的磁通为φ，线圈有N匝，那么与线圈交链的总磁通。

因为这个磁通或磁通链是由线圈本身的电流所产生，所以称为自感磁通或自感磁通链。

换算关系为1H=103 mH=106μH实际的电感线圈是用导线绕制而成的，因此除了具有电感外，还存在电阻。

如果电阻较小甚至可以忽略不计时，就可看作是理想电感元件。

对一个理想的电感线圈而言，若通过线圈的电流变动时，电流产生的磁通随之变动，而变动的磁通穿过线圈时必将引起电磁感应现象，在线圈中就会产生感应电动势，由于这种电磁感应现象是流经本线圈中的电流变化而在本线圈中引起的，因此称为自感应。

由自感现象引起的自感电动势和电流的方向选择一致时，则复习提问 10`课题引入 10`教案纸教 案 纸教 案 内 容、 过 程教 法时间分配必须指出，“无功”的含义是“交换”而不是“消耗”，它是相对 “有功”而言的，决不能理解为“无用”。

【例题】 有一电阻可以忽略的线圈接在交流电源上，已知)30314sin(2220 +=t u V,线圈的电感量L ＝0.7H ，求：(1)写出流过线圈电流的瞬时值表达式； (2)求电路的无功功率； (3)电压和电流的矢量图。

解：(1)因线圈的感抗Ω≈⨯==2207.0314L X L ω 电压有效值为U ＝220V ， 流过线圈的电流有效值1220220===L X U I A 又因电流滞后电压900，而电压的初相为300 则电流的初相为 60903090-=-=-=u i ϕϕ.所以流过线圈电流的瞬时表达式为： )60314sin(2 -=t i A (2)电路的无功功率为： 2201220=⨯==UI Q L (Var) (3)电压和电流的矢量图如图所示小结 5`。