双星系统专题

“双星”问题的分析思路两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。

双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。

一．要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供。

由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。

二．要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。

三．要明确两子星圆周运动的动力学关系。

设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M 1： 22121111121M M v G M M r L r ω==M 2： 22122222222M M v G M M r L r ω==试由上式1.试推导1r 和2r 的表达式2.求出双星的运动周期和总质量在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。

练习1．美国科学家通过射电望远镜观察到宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行．设每个星体的质量均为M ，忽略其它星体对它们的引力作用，则（ ）A ．环绕星运动的周期为T=2πB ．环绕星运动的周期为T=2πC ．环绕星运动的线速度为D ．环绕星运动的角速度为2．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的4倍，两星之间的距离变为原来的2倍，则此时圆周运动的周期为（ ）A ．TB ．TC ．TD ．T3．（多选）2012年7月26日，一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示．此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中（）A．它们做圆周运动的万有引力保持不变B．它们做圆周运动的角速度不变C．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小4.（多选）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。

专题33 双星多星模型卫星的变轨及能量问题拉格朗日点考点一双星模型双星系统：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，而且两颗星与该中心点总在同一直线上，如图，1.两个星体各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm1m2L2＝m1ω21r1，Gm1m2L2＝m2ω22r22.两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω23.两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L4.由m1ω21r1＝m2ω22r2 得：两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即m1m2＝r2r15.双星的总质量公式m1＋m2＝4π2L3T2G推论：L3T2＝kM总6.双星的运动周期T＝2π)(213mmGL1．(多选)我国天文学家通过“天眼”（FAST，500米口径球面射电望远镜）在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统，如图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，若恒星A的质量为3m，恒星B的质量为5m，恒星A和恒星B之间的距离为L，引力常量为G。

下列说法正确的是（）A．恒星A运行的角速度大于恒星B运行的角速度 B．恒星A与恒星B的线速度之比为5:3C．恒星A到O点的距离为35L D．恒星B的运行周期为π√L32Gm【答案】BD【解析】A．由于双星系统在相等时间内转过的圆心角相同，则双星的角速度一定相等，A错误；C．对恒星A有G5m×3mL2=3mω2rA对恒星B有G3m×5mL2=5mω2rB解得rArB=53又由于rA +rB=L解得rA=58L，rB=38L C错误；B．根据v=ωr解得vAvB=53B正确；D．恒星B的运行周期为T=2πω=π√L32GmD正确。

2．（2022·全国·高三课时练习）(多选)天文学家通过观测两个黑洞并合的事件，间接验证了引力波的存在。

该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的36倍和29倍，假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且两个黑洞的间距缓慢减小。

微专题4双星系统和卫星变轨问题类型一对双星系统的理解1．双星模型如图所示，宇宙中有相距较近、质量可以相比的两个星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，这种结构叫作“双星”．2．双星模型的特点(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点．(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供．(3)两星的运动周期、角速度都相同．(4)两星的运动轨道半径之和等于它们之间的距离，即r1＋r2＝L.【例1】(多选)图甲是一对相互环绕旋转的质量不等的双黑洞系统，其示意图如图乙所示．双黑洞A、B在相互之间的万有引力的作用下，绕其连线上的O点做匀速圆周运动，若双黑洞的质量之比m A∶m B＝n∶1，则()A．黑洞A、B做圆周运动的角速度之比为1∶1B．黑洞A、B做圆周运动的向心力大小之比为n2∶1C．黑洞A、B做圆周运动的半径之比为1∶nD．黑洞A、B做圆周运动的线速度之比为1∶n2[解析]由于二者绕连线上同一点做匀速圆周运动，二者角速度相等，又由彼此间的万有引力提供向心力，二者做圆周运动的向心力之比为1∶1，故有m A r A ω2＝m B r B ω2，解得r A r B ＝m B m A ＝1n ，故A 、C 正确，B 错误；由线速度与角速度的关系可知，当角速度相同时，二者做圆周运动的线速度与半径成正比，故二者线速度之比为1∶n ，故D 错误．[答案] AC【例2】 如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L .已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A和B 分别在O 的两侧，引力常量为G .(1)求A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ；(2)求两星球做圆周运动的周期；(3)如果把星球A 质量的12搬运到B 星球上，并保持A 和B 两者中心之间距离仍为L .则组成新的稳定双星后星球A 半径和周期如何变化？[解析] (1)令A 星的轨道半径为R ，B 星的轨道半径为r ，则由题意有L ＝r ＋R两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有G mM L 2＝mR 4π2T 2G mM L 2＝Mr 4π2T 2，可得R r ＝M m ，又因为L ＝R ＋r所以可以解得R ＝M M ＋m L ，r ＝m M ＋mL ； (2)根据(1)可以得到G mM L 2＝m 4π2T 2R ，R ＝M M ＋mL 两式联立解得T ＝4π2L 3（M ＋m ）G ＝2π L 3G （M ＋m ）； (3)根据R ＝M M ＋m L ，知M 变大，R 变大 根据T ＝ 4π2L 3（M ＋m ）G ＝2π L 3G （m ＋M ），知周期不变． [答案] (1)M M ＋m L m M ＋mL(2)2πL3G（M＋m）(3)半径变大周期不变[针对训练1]宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．设某双星系统中A、B两星绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若A星轨道半径较大，则() A．星球A的质量大于B的质量B．星球A的线速度大于B的线速度C．星球A的角速度大于B的角速度D．星球A的周期大于B的周期解析：选B.根据万有引力提供向心力有m Aω2r A＝m Bω2r B，因为r A＞r B，所以m A＜m B，即A的质量一定小于B的质量，故A错误；双星角速度相等，则周期相等，根据v＝ωr可知，v A＞v B，故B正确，C、D错误．[针对训练2](多选)经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的大小远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．两颗星球组成的双星A、B，A、B 的质量分别为m1、m2，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2.则可知()A．A与B做圆周运动的角速度之比为2∶3B．A与B做圆周运动的线速度之比为2∶3C．A做圆周运动的半径为2 5LD．B做圆周运动的半径为2 5L解析：选BC.双星靠相互间的万有引力提供向心力，相等的时间内转过相同的角度，则角速度相等，故A错误；向心力大小相等，有：m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2，因为质量之比为m1∶m2＝3∶2，则轨道半径之比r1∶r2＝2∶3，所以A做圆周运动的半径为25L，B做圆周运动的半径为35L，故C正确，D错误；根据v＝ωr，角速度相等，双星的线速度比等于半径比为2∶3，故B正确．类型二卫星变轨问题卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和向心运动．当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即G Mm r 2＝m v 2r 时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变．(1)制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即G Mm r 2>m v 2r ，卫星做近心运动，轨道半径将变小．所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动．(2)加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即G Mm r 2<m v 2r，卫星做离心运动，轨道半径将变大．所以要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动．【例3】 北京时间2022年5月10日01时56分，搭载天舟四号货运飞船的长征七号遥五运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10 min 后，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道.2时23分，飞船的太阳能帆板顺利展开工作，发射取得圆满成功．后续，天舟四号货运飞船与在轨运行的空间站组合体进行交会对接．若对接前两者在同一轨道上运动，下列说法正确的是( )A ．对接前天舟四号的运行速率大于空间站组合体的运行速率B ．对接前天舟四号的向心加速度小于空间站组合体的向心加速度C ．天舟四号通过加速可实现与空间站组合体在原轨道上对接D ．天舟四号先减速后加速可实现与空间站组合体在原轨道上对接[解析] 对接前两者在同一轨道上运动，由万有引力提供向心力可知G Mm r 2＝m v 2r ＝ma ，解得v ＝G M r ，a ＝G M r 2 ，同一轨道，运行速率、向心加速度相等，A 、B 错误；飞船与空间站组合体在同一轨道上，此时飞船受到的万有引力等于向心力，若让飞船加速，则所需要的向心力变大，万有引力不变，所以飞船做离心运动，不能实现对接，C 错误；天舟四号先减速做近心运动，进入较低的轨道，后加速做离心运动，轨道半径变大，可以实现对接，D 正确．[答案] D【例4】 (多选)2022年3月23日，“天宫课堂”进行了第二次授课活动．授课过程中信号顺畅不卡顿，主要是利用天链系列地球同步轨道卫星进行数据中继来实现的．如图所示，天链卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B 时，再次点火进入圆形同步轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动．设地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g 0，卫星质量保持不变，则下列说法正确的是( )A ．卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ运动的周期均与地球自转周期相同B ．卫星在轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运动经过B 点的加速度大小相同C ．卫星在轨道Ⅲ上的运行速率小于g 0RD ．卫星在轨道Ⅰ向轨道Ⅱ变轨时，火箭需在A 点点火向前喷气[解析] 同步轨道Ⅲ属于同步卫星轨道，与地球自转周期保持相同，轨道Ⅰ属于近地卫星轨道，与地球自转周期不相同，A 错误；根据万有引力充当合外力可知G Mm r 2 ＝ma ，所以卫星在轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运动经过B 点的加速度相同，B正确；在地面上，则有G Mm R 2 ＝mg 0，对于轨道卫星，则有G Mm r 2 ＝m v 2r ，可解得v ＝g 0R 2r ，C 正确；卫星在轨道Ⅰ向轨道Ⅱ变轨时做离心运动，需要加速，故火箭需在A 点点火向后喷气，D 错误．[答案] BC[针对训练3] 一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度大小减小为原来的12 ，则变轨前后卫星的( ) A ．周期之比为1∶8B ．角速度大小之比为2∶1C ．向心加速度大小之比为4∶1D ．轨道半径之比为1∶2解析：选A.根据万有引力充当卫星绕地球运动的向心力：G Mm r 2 ＝m v 2r ，卫星的线速度v ＝ GM r ，由题知，速度大小减小为原来的12 ，则轨道半径增大到原来的4倍，即变轨前后轨道半径之比为1∶4；卫星的角速度ω＝v r ＝GMr 3 ，可得变轨前后角速度大小之比为8∶1；卫星的向心加速度a ＝v 2r ＝GM r 2 ，可得变轨前后向心加速度大小之比为16∶1；卫星的周期T ＝2πω ，可得变轨前后周期之比为1∶8，故B 、C 、D 错误，A 正确．[针对训练4] 如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球运行，在P 点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )A ．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P 点的速度都相同B ．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P 点的加速度都相同C ．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D ．卫星在轨道2的任何位置都具有相同速度解析：选B.从轨道1变轨到轨道2，需要加速做离心运动，A 错误；根据公式G Mm R 2 ＝ma 可得a ＝G M R 2 ，故只要到地心距离相同，加速度大小就相同，由于卫星在椭圆轨道1运动，到地心距离、引力的方向均在变化，所以运行过程的加速度在变，B 正确，C 错误；卫星在轨道2做匀速圆周运动，过程中的速度方向时刻在变，所以不同位置处速度不同，D 错误．[A 级——合格考达标练]1．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球运行，在P 点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )A ．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P 点的速度都相同B ．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P 点的加速度都相同C ．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D ．卫星在轨道2的任何位置都具有相同速度解析：选B.从轨道1变轨到2，需要加速逃逸，A 错误；根据公式G Mm R 2＝ma 可得a ＝G M R 2，故只要到地心距离相同，加速度则相同，由于卫星在轨道1做椭圆运动，到地心距离、引力的方向均在变化，所以运行过程的加速度在变，B 正确，C 错误；卫星在轨道2做匀速圆周运动，过程中的速度方向时刻在变，所以不同位置处速度不同，D 错误．2．如图所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是( )A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B ．a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大C ．c 加速可以追上同一轨道上的b ，b 减速可以等候同一轨道上的cD ．b 、c 向心加速度相等，且大于a 的向心加速度解析：选 B.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m 、轨道半径为r 、地球质量为M ，有G Mm r 2＝m v 2r ＝ma ，解得卫星线速度v ＝GMr ，由图可知，r a ＜r b ＝r c ，则b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度，故A 错误；由v ＝GMr 知，a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大，故B 正确；c 加速要做离心运动，不可以追上同一轨道上的b ；b 减速要做近心运动，不可以等候同一轨道上的c ，故C 错误；由向心加速度a ＝GM r 2知，b 、c 的向心加速度大小相等，且小于a 的向心加速度，故D 错误．3．(多选)图为两颗人造卫星绕地球运动的轨道示意图，Ⅰ为圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，AB 为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，C 、D 为两轨道交点．已知轨道Ⅱ上的卫星运动到C 点时速度方向与AB 平行，则下列说法正确的是( )A ．两颗卫星的运动周期相同B ．卫星在Ⅰ轨道的速率为v 0，卫星在Ⅱ轨道B 点的速率为v B ，则v 0<v BC ．两个轨道上的卫星运动到C 点时的加速度相同D ．两个轨道上的卫星运动到C 点时的向心加速度大小相等解析：选AC.由轨道Ⅱ上的卫星运动到C 点时速度方向与AB 平行可知CD 为椭圆短轴的两个端点，由于圆的圆心与椭圆的左焦点重合，则由几何关系可知圆的半径与椭圆的半长轴相等，故由开普勒第三定律可知两卫星运行周期相等，A 正确；设有一个与椭圆相切于B 点、以地球为圆心的圆轨道Ⅲ，卫星在轨道Ⅱ上从B 点进入该圆轨道Ⅲ则需要加速，而由v ＝ GMr 可知卫星在轨道Ⅲ的速度必小于在轨道Ⅰ上的速度，故v 0>v B ，B 错误；卫星在C 点时的加速度(不是向心加速度)由牛顿第二定律有G Mm r 2＝ma ，即加速度a ＝G M r 2与卫星质量无关、与轨道形状无关，C 正确；卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，加速度即为向心加速度；卫星在椭圆轨道Ⅱ上运动，在C点，其加速度沿垂直于速度方向上的分量才是向心加速度，故卫星在轨道Ⅱ上C点的向心加速度小于卫星在轨道Ⅰ上C 点的向心加速度，D错误．4．如图所示，在赤道发射场发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则()A．该卫星在P点的速度大于11.2 km/sB．卫星在轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/sC．卫星在Q点需要适当加速，才能够由轨道Ⅰ进入轨道ⅡD．卫星在轨道Ⅱ上经过Q点时的加速度大于在轨道Ⅰ上经过Q点时的加速度解析：选C.11.2 km/s是卫星脱离地球束缚的最小发射速度，由于同步卫星仍然绕地球运动，则在P点的速度小于11.2 km/s，故A错误；7.9 km/s是卫星在地球表面飞行的环绕速度，根据万有引力提供向心力，由GMmr2＝mv2r可知v＝GMr，卫星在轨道Ⅱ上，半径变大，则运行速度小于7.9 km/s，故B错误；卫星需要加速，让卫星做离心运动，才能由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，故C正确；根据GMm r2＝ma可知a＝GMr2，则卫星在轨道Ⅱ上经过Q点时的加速度等于在轨道Ⅰ上经过Q点时的加速度，故D错误．5．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起．如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比r A∶r B ＝1∶2，则两颗天体的()A ．质量之比m A ∶mB ＝2∶1B ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶2C ．线速度大小之比v A ∶v B ＝2∶1D ．向心力大小之比F A ∶F B ＝2∶1解析：选 A.双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，其角速度相同，周期相同，两者之间的万有引力提供向心力，有F ＝m A ω2r A ＝m B ω2r B ，所以m A ∶m B ＝2∶1，B 、D 错误，A 正确；由v ＝ωr 可知，线速度大小之比v A ∶v B ＝1∶2，C 错误．6．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用而互相绕转，称之为双星系统．设某双星系统中的A 、B 两星球绕其连线上的某固定点O 做匀速圆周运动，如图所示．现测得两星球球心之间的距离为L ，运动周期为T ，已知引力常量为G ，若R A >R B ，则( )A ．两星球的总质量等于4π2L 3GT 3B ．星球A 的向心力大于星球B 的向心力C ．星球A 的线速度一定小于星球B 的线速度D ．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期减小解析：选D.由题可知，双星的角速度相等，根据v ＝ωr ，且R A >R B ，则v A >v B ，C 错误；双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律知它们的向心力大小相等，B 错误；根据万有引力提供向心力，对A 有G M A M B L 2＝M A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R A ，对B 有G M A M B L 2＝M B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R B ，其中L ＝R A ＋R B ，解得T ＝4π2L 3G ()M A ＋M B ，M A ＋M B ＝4π2L 3GT 2，故当双星的质量一定，双星之间的距离减小时，其转动周期减小，D 正确，A 错误．[B 级——等级考增分练]7．如图所示，半径为r 的圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道，半长轴为a 的椭圆轨道Ⅱ为载人飞船的运行轨道，飞船在两个轨道相切点A 与空间站交会对接，已知飞船与空间站均绕地球运动，引力常量为G ，地球质量为M ，下列说法中正确的是( )A.空间站的运行速度大于第一宇宙速度 B ．在A 点对接时飞船应沿运行速度方向喷气 C ．飞船与空间站运行周期之比为r 3a 3D ．飞船在轨道Ⅱ经过A 点，喷气变轨前一刻的速度小于GM r解析：选 D.第一宇宙速度是物体绕地球做圆周运动的最大速度，所以空间站的运行速度不可能大于第一宇宙速度，故A 错误；载人飞船与空间站对接需向高轨道做离心运动，则需要向后点火加速，即飞船应沿运行速度相反方向喷气，故B 错误；设飞船的运行周期为T 1，空间站的运动周期为T 2，根据开普勒第三定律得a 3T 21 ＝r 3T 22 ，则T 1T 2＝a 3r 3，故C 错误；以r 为半径做圆周运动的物体，根据万有引力提供向心力得G mMr 2 ＝m v 2r ，得以r 为半径做圆周运动的物体的速度为v ＝GMr ，飞船在轨道Ⅱ经过A 点后做近心运动，喷气变轨前一刻的速度小于GMr ，故D 正确．8．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径为r ，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置(如图所示).若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R .不计卫星间的相互作用力，则以下判断正确的是( )A.这两颗卫星的加速度大小相等，均为Rgr B ．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2C.卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时间为πr3R r gD ．卫星1中物体的速度为gr解析：选C.由GMm r 2 ＝ma 、GMm R 2 ＝mg ，得 a ＝gR 2r 2 ，A 错误；卫星1向后喷气时速度增大，所需的向心力增大，万有引力不足以提供其所需的向心力而做离心运动，与卫星2不处于同一轨道上了，B 错误；卫星1由位置A 运动到位置B 的过程，由t ＝θ360° T ＝16 T 、GMm r 2 ＝mr (2πT )2、GMm R 2 ＝mg 可得，t ＝πr 3R r g ，C 正确；由GMmr 2 ＝m v 2r 、GMm R 2 ＝mg 可得，卫星1中物体的速度v ＝ gR 2r ，D 错误．9．(多选)双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的)，则( )A ．b 星的周期为l －Δrl ＋ΔrT B ．a 星的线速度大小为π（l ＋Δr ）TC ．a 、b 两颗星的轨道半径之比为l l ＋ΔrD ．a 、b 两颗星的质量之比为l －Δrl ＋Δr解析：选BD.由于双星系统是在相互间万有引力作用下绕连线上同一点做圆周运动，故二者连线始终过圆心，则二者在任意相同时间内转过的圆心角相等，故二者的转动周期相同，A 错误；由r a ＋r b ＝l 及r a －r b ＝Δr 得r a ＝l ＋Δr2 ，r b ＝l －Δr 2 ，故a 星的线速度大小为v a ＝2πr aT ＝π（l ＋Δr ）T ，B 正确；a 、b 两颗星的轨道半径之比为r a r b ＝l ＋Δr l －Δr ，C 错误；由F 引＝m a r a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2 ＝m b r b ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2 有m a m b＝r b r a ＝l －Δrl ＋Δr，D 正确．。

双星问题一．解答题（共7小题）1．（2015秋?南京校级月考）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：（1）A星体所受合力大小F；A（2）B星体所受合力大小F；B（3）C星体的轨道半径R；C （4）三星体做圆周运动的周期T．2．（2015?大庆校级模拟）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m，万有引力常量为G．（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？第1页3．（2015?万州区模拟）宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已知双星系统中星体1的质量为m，星体2的质量为2m，两星体相距为L，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为G．求该双星系统运动的周期．4．（2015秋?重庆校级月考）如图所示，双星系统中的星球A、B都可视为质点，A、B绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，A、B之间距离不变，引力常量为G，观测到A的速率为v、运行周期为T，A、B的质量分别为m、m．BA（1）求B的周期和速率．（2）A受B的引力F可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，试求m′．（用m、AA m表示）（）B第2页5．（2015春?重庆期末）地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同，均为T．（1）求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小；（2）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，求地球同步通信卫星的轨道半径．6．（2015春?抚顺期末）如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G．求两星球做圆周运动的周期．7．（2015春?澄城县期末）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，某人造地球卫星在距地球表面高度等于地球半径3倍处做匀速圆周运动，求：（1）卫星的线速度；（2）卫星绕地球做匀速圆周运动的周期．第3页一．解答题（共7小题）1．（2015秋?南京校级月考）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：（1）A星体所受合力大小F；A（2）B星体所受合力大小F；B（3）C星体的轨道半径R；C （4）三星体做圆周运动的周期T．【考点】万有引力定律及其应用；向心力．【专题】万有引力定律的应用专题．【分析】（1）（2）由万有引力定律，分别求出单个的力，然后求出合力即可．（3）C与B的质量相等，所以运行的规律也相等，然后结合向心力的公式即可求出C的轨道半径；（4）三星体做圆周运动的周期T相等，写出C的向心加速度表达式即可求出．【解答】解：（1）由万有引力定律，A星受到B、C的引力的大小：方向如图，则合力的大小为：，，方向如图；星受到的引力分别为：）同上，（2B第4页方向：沿x方向：沿y=可得：，合力的方向的受力分析可知，由于：，（3）通过对于B的中点处．所以：AD一定在BC的中垂线BC的中垂线AD的中点，所以圆心O经过C星：的受力大小与B的受力相同，对）（4由题可知C整理得：星C（3）（2B）星体所受合力大小是；1答：（）A星体所受合力大小是；是T（4）三星体做圆周运动的周期．；体的轨道半径是的质量相等，则运行的规律、C与【点评】该题借助于三星模型考查万有引力定律，其中B 运动的半径是相等的．画出它们的受力的图象，在结合图象和万有引力定律即可正确解答．大庆校级模拟）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的2015?．2（已观测到稳定的三星系统存在两种基本通常可忽略其它星体对它们的引力作用．三星系统，的圆轨道的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R5第页上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m，万有引力常量为G．（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？【考点】万有引力定律及其应用．【专题】万有引力定律的应用专题．【分析】明确研究对象，对研究对象受力分析，找到做圆周运动所需向心力的来源．【解答】解：（1）在第一种形式下：三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力．=所以可得星体运动的线速度v=星体运动的周期T=（2）另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，由万有引力定律和牛顿第二定律得：= ②又周期T=l=所以可解得：．）试求第一种形式下，星体运动的线速度为，周期为；（1答：）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为．（2【点评】万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点，在本题中有些同学找不出什么力提供向心力，关键在于进行正确受力分析．3．（2015?万州区模拟）宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已知双星系统中星体1的质量为m，星体2的质量为2m，第6页两星体相距为L，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为G．求该双星系统运动的周期．【考点】万有引力定律及其应用．【专题】万有引力定律的应用专题．【分析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．应用牛顿第二定律列方程求解．【解答】解：双星系统围绕两星体间连线上的某点做匀速圆周运动，设该点距星体1为R，距星体2 为r=mR，有对星体1G①=2mr G②对星体2，有根据题意有R+r=L ③L T=2由以上各式解得πLπ答：双星系统运动的周期为2．【点评】解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．4．（2015秋?重庆校级月考）如图所示，双星系统中的星球A、B都可视为质点，A、B绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，A、B之间距离不变，引力常量为G，观测到A的速率为v、运行周期为T，A、B的质量分别为m、m．BA（1）求B的周期和速率．（2）A受B的引力F可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，试求m′．（用m、AA m表示）（）B【考点】万有引力定律及其应用．【专题】万有引力定律在天体运动中的应用专题．【分析】双星系统构成的条件是双星的角速度相同，依靠它们之间的万有引力提供各自的向心力．由于两星球的加速度不同，必须采用隔离法运用牛顿定律分别对两星球研究，并通过数学变形求解．【解答】解：（1）双星是稳定的结构，故公转周期相同，故B的周期也为T．设A、B的圆轨道半径分别为r、r，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，其21为ω．由牛顿运动定律：2r F=mω对A：1A12r F=FF=mωB对：BB22A设A、B之间的距离为r，又r=r+r，由上述各式得：21第7页=v）故（其中v A=解得：v B①，故（2 ）由于AB恒星间万有引力为：；F=G②将①式代入得到：F=点处质量为m′的星体对它的引力，则有：可等效为位于A受B的引力FO A③′=由②③联立解得：m，速率为）B的周期为T．答：（1为′m′的星体对它的引力，mB）A受的引力F可等效为位于O点处质量为2（A．双星问题与人造地球卫星的运动模型不同，【点评】对于天体运动问题关键要建立物理模型．三点”一线．两星都绕着它们之间连线上的一点为圆心做匀速圆周运动，双星、圆心始终“重庆期末）地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期春?5．（2015 ．相同，均为T ）求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小；（1 g，求地球同步通信卫星的轨道半径．）已知地球半径为（2R，地球表面的重力加速度为万有引力定律及其应用；牛顿第二定律．【考点】——功能问题．电磁感应【专题】第8页、根据角速度与周期的关系，地球同步卫星绕地球运行的角速度大小为．1 【分析】、根据万有引力提供向心力，地球表面的物体受到的重力等于万有引力2，解二方程即可得出r．【解答】解：（1）地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同，均为T．根据角速度与周期的关系，地球同步卫星绕地球运行的角速度大小为．（2）设地球质量为M，卫星质量为m，引力常量为G，地球同步通信卫星的轨道半径为r，则根据万有引力定律和牛顿第二定律有对于质量为m的物体放在地球表面上，根据万有引力定律有0联立上述两式可解得）求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小为；1 答：（（2）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则地球同步通信卫星的轨道半径为．【点评】对万有引力与天体的运动问题，一定要知道两个关系：①星球表面的物体受到的重力等于万有引力，②做匀速圆周运动的物体需要的向心力由万有引力提供．熟练掌握这两个关系可以解决一切天体运动的问题．6．（2015春?抚顺期末）如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G．求两星球做圆周运动的周期．【考点】万有引力定律及其应用．【专题】万有引力定律的应用专题．第9页【分析】该题属于双星问题，它们之间的万有引力提供向心力，它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离．代入公式即可解答．【解答】解：A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等．且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期．22R r=Mmωω则有：又由已知：r+R=L解得：对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：化简得答：两星球做圆周运动的周期：【点评】该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．7．（2015春?澄城县期末）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，某人造地球卫星在距地球表面高度等于地球半径3倍处做匀速圆周运动，求：（1）卫星的线速度；（2）卫星绕地球做匀速圆周运动的周期．【考点】万有引力定律及其应用．【专题】万有引力定律的应用专题．【分析】（1）根据万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力求出卫星的线速度．）根据求出周期的大小．2 （【解答】解：（1）对于卫星，由万有引力提供向心力，得：质量为m′的物体在地球表面所受的重力等于万有引力大小，即：解得：）卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为：2（代入数据得：第10页）卫星的线速度为；（1 答：）卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为（2 ．【点评】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用．第11页。

双星系统知识点一、双星系统的概念双星系统是指两个天体围绕着一个共同的重心运动的天体系统。

这种系统中，两个天体之间存在引力作用，它们围绕着共同的重心旋转。

在观测双星系统时，我们可以通过观察它们之间的相对位置和轨道周期等特征来了解它们的性质。

二、双星系统的分类1. 根据轨道周期分类：双星系统可以分为短周期和长周期两种类型。

短周期双星系统的轨道周期较短，通常在几天或几十天以内；而长周期双星系统的轨道周期较长，可能需要数年或数十年才能完成一次公转。

2. 根据距离分类：根据两个天体之间的距离，双星系统可以分为近距离和远距离两种类型。

近距离双星系统中，两个天体之间的距离通常小于1000个天文单位（AU）；而远距离双星系统中，两个天体之间的距离可能达到几万或几十万AU。

3. 根据性质分类：根据两个天体的性质，双星系统可以分为恒星-行星系统、恒星-恒星系统、行星-行星系统等不同类型。

其中，恒星-行星系统指的是一个恒星和一颗行星组成的双星系统；恒星-恒星系统指的是两个恒星组成的双星系统；而行星-行星系统则是由两颗行星组成的双星系统。

三、双星系统的形成双星系统的形成可以通过以下几种方式：1. 分裂：在分裂过程中，一个天体分裂成两个独立的天体，它们之间存在引力作用，最终形成了一个双星系统。

2. 合并：在合并过程中，两个天体相互靠近并发生碰撞，最终形成了一个新的天体。

如果碰撞后新天体仍然存在引力作用，则可能形成一个双星系统。

3. 凝聚：在凝聚过程中，原始物质逐渐聚集形成更大的物体。

当这些物体足够大时，它们之间可能发生引力作用，并最终形成一个双星系统。

四、双星系统对人类探索的意义1. 通过观测双星系统可以了解宇宙中物质分布和演化规律。

2. 双子座等多个著名双星系统是天文学家观测和研究恒星演化的重要工具。

3. 双星系统中的行星也是人类探索外太空的目标之一，因为它们可能存在生命的可能性。

五、双星系统的研究方法1. 观测：通过望远镜等设备观测双星系统的相对位置、轨道周期等特征来了解它们的性质。

高考重点难点热点快速突破1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω 21r 1，Gm 1m 2L2＝m 2ω 22r 2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L (3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1. 2．多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行(如图3甲所示)．②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O ，外围三颗星绕O 做匀速圆周运动(如图丁所示)．典例分析【例1】 (多选)(2017年昆明模拟)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T ，两星到某一共同圆心的距离分别为R 1和R 2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是( )A ．这两颗恒星的质量必定相等B ．这两颗恒星的质量之和为4π2R 1＋R 23GT 2C ．这两颗恒星的质量之比为m 1∶m 2＝R 2∶R 1D ．其中必有一颗恒星的质量为4π2R 1＋R 23GT 2【答案】 BC【例2】：2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角，这是一个划时代的发现．在如图所示的双星系统中，A、B两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星A的质量为太阳质量的29倍，恒星B的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离L＝2×105 m，太阳质量M＝2×1030 kg，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，π2＝10.若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是( )A．102 Hz B．104 Hz C．106 Hz D．108 Hz【答案】 A【例3】：．经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当成孤立系统来处理．现根据对某一双星系统的测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．(1)计算出该双星系统的运动周期T；(2)若该实验中观测到的运动周期为T 观测，且T 观测∶T ＝1∶N (N >1)．为了理解T 观测与T 的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质．若不考虑其他暗物质的影响，根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．【答案】 (1)πL2L GM (2)3N －1M2πL3 【解析】 (1)双星均绕它们连线的中点做圆周运动，万有引力提供向心力，则G M 2L 2＝M ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2·L 2，解得T ＝πL2L GM.【例4】：由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A 星体质量为2m 、B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：(1)A 星体所受合力大小F A ； (2)B 星体所受合力大小F B ； (3)C 星体的轨道半径R C ； (4)三星体做圆周运动的周期T .【答案 】 (1)23G m 2a 2 (2)7G m 2a 2 (3)74a (4)πa 3Gm【解析】(1)由万有引力定律，A 星体所受B 、C 星体引力大小为F BA ＝G m A m B r 2＝G 2m 2a2＝F CA方向如图所示则合力大小为F A ＝F BA ·cos 30°＋F CA ·cos 30°＝23G m 2a2(3)由于m A ＝2m ，m B ＝m C ＝m通过分析可知，圆心O 在BC 的中垂线AD 的中点 则R C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝74a (4)三星体运动周期相同，对C 星体，由F C ＝F B ＝7G m 2a 2＝m (2πT)2R C ，可得T ＝πa 3Gm. 专题练习1：宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，万有引力常量为G ，则( )A ．每颗星做圆周运动的线速度为 Gm RB ．每颗星做圆周运动的角速度为 3GmR 3C ．每颗星做圆周运动的周期为2πR 33GmD ．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 【答案】 ABC【解析】由图可知，每颗星做匀速圆周运动的半径r ＝R2cos 30°＝33R .由牛顿第二定律得Gm 2R 2·2cos 30°＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝ma ，可解得v ＝GmR，ω＝ 3GmR 3，T ＝2πR 33Gm ，a ＝3GmR2，故A 、B 、C 均正确，D 错误． 2.宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G.关于宇宙四星系统，下列说法错误的是( )A ． 四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B ． 四颗星的轨道半径均为C ． 四颗星表面的重力加速度均为D ． 四颗星的周期均为2πa【答案】B3.宇宙中存在一些离其他恒星较远，由质量相等的三个星体组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三个星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图所示．设每个星体的质量均为m，相邻的两个星体之间的距离为L，引力常量为G，则( )A．该圆形轨道的半径为3 2 LB．每个星体的运行周期均为3πL3 2GmC．每个星体做圆周运动的线速度均为Gm LD．每个星体做圆周运动的加速度均与星体的质量无关【答案】：C4．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化，若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( )A.n 3k 2B.n 3k T C.n 2kT D.n kT 【答案】：B【解析】：设m 1的轨道半径为r 1，m 2的轨道半径为r 2，由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同，两星之间的万有引力提供两星做圆周运动的向心力，即Gm 1m 2r 1＋r 22＝m 1r 1⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2，Gm 1m 2r 1＋r 22＝m 2r 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，可得T ＝2πr 1＋r 23G m 1＋m 2，故当两恒星总质量变为原来的k倍，两星间距变为原来的n 倍时，圆周运动的周期变为n 3kT ，B 正确． 5．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的直径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2.则可知( )A ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为2∶3B ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2C ．m 1做圆周运动的半径为r 1＝25LD ．m 2做圆周运动的半径为r 2＝25L【答案：】C6. (多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统P、Q绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若PO>OQ，则( )A．星球P的质量一定大于Q的质量B．星球P的线速度一定大于Q的线速度C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大【答案】BD7. (多选)宇宙中两个相距较近的星球可以看成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕两球心连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ) A．双星相互间的万有引力不变B．双星做圆周运动的角速度均增大C．双星做圆周运动的速度均减小D．双星做圆周运动的半径均增大【答案】CD【解析】双星间的距离在不断缓慢增加，由万有引力定律，F＝G，知万有引力减小，A错误；根据万有引力提供向心力得G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，可知m1r1＝m2r2，知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离变大，则双星的轨道半径都变大，B 错误，D 正确；根据G＝m 1v 1ω＝m 2v 2ω，可得线速度减小，C 正确8. (多选)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，两星总质量为M ，两星之间的距离为r ，两星质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的轨道半径分别为r 1、r 2，则下列关系式中正确的是( )A ． M ＝B ． r 1＝rC ． T ＝2πD ． ＝【答案】AC【解析】由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：对m 1：＝m 1ω2r 1① 对m 2：＝m 2ω2r 2②；由①②式可得：m 1r 1＝m 2r 2 ，即＝，D 错误．r 1＋r 2＝r ，得：r 1＝r ＝r ，B 错误．将ω＝，r 1＝r 代入①式，可得：＝m 1·r，得：T ＝2π，M ＝，A 、C 正确．9．宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a 的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为T 1；另一种形式是有三颗星位于边长为a 的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为T 2，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动．试求两种形式下，星体运动的周期之比T 1T 2.【答案】T 1T 2＝6＋634＋2【解析】：对于第一种形式，一个星体在其它三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其轨道半径为：r1＝22a.。

高中物理：双星系统一．选择题（共5小题）1．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。

在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。

设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。

若AO＞OB，则（）A．星球A的质量一定大于B的质量B．星球A的线速度一定小于B的线速度C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大2．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。

如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比r A：r B＝1：2，则两颗天体的（）A．质量之比m A：m B＝2：1B．角速度之比ωA：ωB＝1：2C．线速度大小之比v A：v B＝2：1D．向心力大小之比F A：F B＝2：13．双星系统是由两颗恒星组成的，在两者间的万有引力相互作用下绕其连线上的某一点做匀速圆周运动．研究发现，双星系统在演化过程中，两星的某些参量会发生变化．若某双星系统中两星运动周期为T，经过一段时间后，两星的总质量变为原来的m倍，两星的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（）A．T B．T C．T D．T4．我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。

如图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星B的运行周期为T。

若恒星A的质量为m，恒星B的质量为2m，引力常量为G，则恒星A与O点间的距离为（）A．B．C．D．5．2021年10月16日，我国“神舟十三号”载人飞船成功发射，顺利与空间站实施对接。

对接后，“神舟十三号”与空间站在距离地面高度为h的轨道上一起绕地球做匀速圆周运动。

地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，忽略地球的自转。

专题25双星和多星问题【知识梳理】 一、双星模型1．定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。

如图：2．特点(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm 1m 2L 2＝ ，Gm 1m 2L 2＝ 。

(2)两颗星的周期、角速度 ，即T 1＝ ，ω1＝ 。

(3)两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r 1＋r 2＝ 。

(4)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝ 。

(5)双星的运动周期T ＝ 。

(6)双星的总质量m 1＋m 2＝ 。

二、多星模型1．定义：所研究星体的万有引力的 提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。

2．常见的多星模型另外两星球对其万有引另外两星球对其万有引另外三星球对其万有引【专题练习】 一、单项选择题1．在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。

如图所示，黑洞A 、B 可视为质点，它们围绕连线上的O 点做匀速圆周运动，且AO 大于BO ，不考虑其他天体的影响。

下列说法正确的是（ ）A ．黑洞A 的向心力大于B 的向心力 B ．黑洞A 的线速度大于B 的线速度C ．黑洞A 的质量大于B 的质量D ．两黑洞之间的距离越大，A 的周期越小2．“慧眼”望远镜是中国第一颗空间X 射线天文卫星，既可以实现宽波段、大视场X 射线巡天又能够研究黑洞、中子星等高能天体。

在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，发现某双黑洞间的距离为S ，只在彼此之间的万有引力作用下绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，其运动周期为T ，引力常量为G ，则双黑洞总质量为（ ） A ．3224S GT πB ．2234T GS πC ．2324S GT πD ．23243S GT π3．“双星”是宇宙中普遍存在的一种天体系统，这种系统之所以稳定的原因之一是系统的总动量守恒且总动量为0，如图所示，A 、B 两颗恒星构成双星系统，绕共同的圆心O 互相环绕做匀速圆周运动，距离不变，角速度相等，已知A 的动量大小为p ，A 、B 的总质量为M ，A 、B 轨道半径之比为k ，则B 的动能为（ ）A ．()221kp k M+B ．()212k p kM+C ．()212k p kM-D ．()221kp k M-4．中国科学家利用“慧眼”太空望远镜观测到了银河系的MaxiJ1820+070是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，距离地球约10000光年。

双星系统知识点一、简介在天文学中，双星系统是指由两个恒星组成的系统。

恒星是宇宙中最为常见的天体之一，它们通过引力相互吸引并围绕共同的质心运动。

双星系统具有丰富多样的形态和性质，它们不仅是研究恒星演化和星际物理过程的重要工具，也是科学家们探索宇宙奥秘的窗口。

二、分类根据双星系统的特征和形态，可以将其分为以下几类：1. 视双星视双星是指从地球上看起来仿佛是一颗恒星，但实际上是由两颗相距较近的恒星组成的系统。

这种系统在望远镜下可以分辨出两个独立的点状光源，它们围绕共同的质心运动。

视双星的亮度和相对位置随时间而变化，这种变化可以为科学家们提供有关恒星质量、轨道周期和距离等重要参数的信息。

2. 物理双星物理双星是指由两颗真实的恒星组成的系统，它们通过引力相互吸引并围绕共同的质心运动。

物理双星可以进一步分为主序双星、巨星双星和白矮星双星等多个亚类别。

主序双星指的是两颗处于主序星阶段的恒星组成的系统，这种系统中的两颗恒星质量相近，亮度也相近。

巨星双星是由两颗巨星组成的系统，其中一颗恒星已经进入了巨星阶段，亮度远高于另一颗恒星。

白矮星双星则是由两颗质量较小的白矮星组成的系统，它们的亮度很低，难以直接观测。

三、形成和演化双星系统的形成和演化是一个复杂的过程，在宇宙中的各个阶段都可能形成双星系统。

科学家们提出了多种关于双星形成和演化的理论，包括原始星团理论、分裂理论和捕获理论等。

1. 原始星团理论原始星团理论认为，双星系统的形成始于恒星形成的初期阶段。

在星际云中，由于引力的作用，星际物质开始聚集形成原始星团。

在原始星团中，密度较高的区域会形成多个恒星，其中一部分可能会形成双星系统。

原始星团理论被广泛应用于解释大量的双星系统存在的原因。

2. 分裂理论分裂理论认为，双星系统可以通过恒星分裂形成。

在这种情况下，一个单独的恒星开始快速自转，由于离心力的作用，它逐渐变形并分裂为两颗相对独立的恒星。

这种形成方式通常需要非常特殊的环境和条件，并且在宇宙中相对较为罕见。