第17点双星系统中的三个特点

2023-2024学年北京市第四中学高一下学期期中物理试卷一、选择题：本大题共14小题，共56分。

1.万有引力定律的发现者是( )A. 开普勒B. 伽利略C. 牛顿D. 卡文迪许2.如图所示，质量为m1和m2的两个物体，在大小相等的两个力F1和F2的作用下分别沿水平方向移动了相同的距离，F1和F2与水平方向的夹角相同。

若两物体与地面间的动摩擦因数分别为μ1，μ2，且μ1≤μ2，m1<m2，则F1做功W1与F2做功W2的关系是( )A. W1>W2B. W1<W2C. W1=W2D. 条件不足，无法确定3.一个学生用100N的力，将静止在球场的质量为0.5kg的足球，以10m/s的速度踢出20m远，则该学生对足球做的功为( )A. 25JB. 50JC. 500JD. 2000J4.名宇航员来到某星上，此星的密度为地球的一半，半径也为地球的一半，则他受到的“重力”为在地球上所受重力的( )A. 1/4B. 1/2C. 2倍D. 4倍5.2017年6月15日上午，我国在酒泉卫星发射中心成功发射首颗X射线调制望远镜卫星“慧眼”。

它的总质量约2.5吨，在距离地面550公里的轨道上运行，其运动轨道可近似看成圆轨道。

已知地球半径约为6400公里，根据上述信息可知该卫星( )A. 运行速度大于7.9km/sB. 轨道平面可能不通过地心C. 周期小于更低轨道近地卫星的周期D. 向心加速度小于地球表面重力加速度值6.如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，做自由落体运动，两物体分别到达地面，下列说法正确的是( )A. 运动过程中重力的平均功率P A>P BB. 运动过程中重力的平均功率P A=P BC. 到达地面时重力的瞬时功率P A<P BD. 到达地面时重力的瞬时功率P A=P B7.如图所示，把一个带弹簧但质量未知的签字笔笔尖朝上，沿竖直方向压缩到底，无初速释放后笔上升的最大高度为ℎ；再把笔水平放置在桌面上，沿水平方向压缩到底，无初速释放后，笔在桌面上滑行的最大距离为s，忽略空气阻力，则由上述物理量可估算出( )A. 弹簧的弹性势能的最大值B. 上升过程中重力所做的功C. 水平滑行过程中摩擦力所做的功D. 笔与桌面间的动摩擦因数8.如图所示，质量m=1kg的物块，以速度v0=4m/s滑上正沿顺时针转动的水平传送带，传送带上A、B 两点间的距离L=6m，已知传送带的速度v=6m/s，物块与传送带间的动摩擦因数µ=0.2，重力加速度g 取10m/s2。

人造卫星宇宙速度素养目标：1.会比较卫星运行的各物理量之间的关系。

2.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小。

3.会分析天体的“追及”问题。

1．北京时间2024年5月3日17时27分，长征五号遥五运载火箭在我国文昌航天发射场点火升空，嫦娥六号顺利发射。

如图所示，嫦娥六号探测器进行多次变轨修正之后，“着陆器、上升器组合体”降落月球表面，下列关于嫦娥六号探测器的说法正确的是（ ）A．在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度B．在P点由轨道1进入轨道2需要加速C．在轨道1与轨道2上经过P点时，机械能相同D．在轨道2上运行时经过P点时的速度小于经过Q点时的速度【答案】D【解析】A．嫦娥六号发射出去后绕地球做椭圆运动，没有离开地球束缚，故嫦娥六号的发射速度大于第一宇宙速度7.9km/s，小于第二宇宙速度11.2km/s。

故A错误；BC．嫦娥六号在轨道1上的P点处减速，使万有引力大于向心力做近心运动，才能进入轨道2，嫦娥六号的机械能减小，则在轨道1与轨道2上经过P点时，机械能不相等。

故BC 错误；D．由开普勒第二定律可知，在轨道2上运行经过P点时的速度小于经过Q点时的速度。

故D正确。

故选D。

考点一　卫星运行参量的分析1．基本公式(1)线速度大小：由G Mmr 2＝m v 2r得v(2)角速度：由GMm r 2＝mω2r 得ω(3)周期：由G Mmr 2＝m (2πT )2r 得T ＝(4)向心加速度：由GMm r 2＝ma n 得a n ＝GM r 2。

结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r 越大，v 、ω、a n 越小，T 越大，即越高越慢。

2．“黄金代换式”的应用忽略中心天体自转影响，则有mg ＝G Mm R 2，整理可得GM ＝gR 2。

在引力常量G 和中心天体质量M 未知时，可用gR 2替换GM 。

3．人造卫星卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。

双星系统双星系统：宇宙中两颗靠得比较近的横行称为双星，它们绕其连线上某点做匀速圆周运动，其特点是两者的周期和角速度相等，也称为物理双星；近年来天文学家们发现，大部分已知恒星都存在于双星甚至多星系统中。

双星对于天体物理尤其重要，因为两颗星的质量可从通过观测旋转轨道确定。

这样，很多独立星体的质量也可以推算出来。

在银河系中，双星的数量非常多，估计不少于单星。

研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的形成和演化，也是一个不可缺少的方面。

例1：宇宙中两颗相距较近的天体均为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。

设两者的质量分别为m1和m2，两者相距L，求：（1）双星的轨道半径之比；（2）双星的线速度之比；（3）双星的角速度。

例2：（01北京.08宁夏卷）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。

现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。

（引力常量为G）例3：（06广东））宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。

已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。

设每个星体的质量均为m。

⑴试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。

⑵假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？（2010全国卷1）例4：如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。

已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。

引力常数为G。

⑴求两星球做圆周运动的周期。

⑵在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。

高中物理双星系统在浩瀚的宇宙中，有一种天体系统，简直就是“天作之合”，那就是双星系统。

你是不是觉得挺浪漫的？像两颗不舍得分开的星星，永远在一起，环绕着对方不停地转圈圈。

其实双星系统的魅力，远不止于此，它不仅仅是个美丽的天文现象，还给咱们带来了不少惊奇的发现。

好比两颗星星像情侣一样相互吸引，却又始终保持着某种微妙的平衡，这让人不禁想要探究它们之间到底有什么“隐秘的关系”呢。

先来说说啥是双星系统吧。

顾名思义，就是由两颗星星组成的系统。

它们彼此间靠得很近，像是亲密无间的朋友，或者说是“如胶似漆”的情侣。

在这个系统中，两个天体的引力相互作用，它们绕着共同的中心点转动。

这个过程看起来简单，可其实不简单，得靠精确的天文计算来理解。

比如你想想，如果一颗星星比另一颗大，那么它的引力就会更强，可能就会把另一颗小星星拉得更近；而这两颗星星如果太近了，又可能因为彼此的引力作用而碰撞，或者因为质量差异太大，形成某种不稳定的关系。

所以说，双星系统的稳定性和复杂性，简直堪比一段“理智又疯狂”的爱情故事。

有意思的是，双星系统不仅仅是天文爱好者的乐趣。

它其实对科学界的贡献也可大了。

比如通过观测双星的运动轨迹，科学家能够更准确地推算出星体的质量、大小，甚至连它们的年龄都能推算出来！想象一下，咱们在地球上用肉眼看着这些遥远的星星，竟然能推算出它们的种种秘密，简直就像是破解了宇宙的密码。

对了，这个过程叫做“天体力学”，其实就是研究天体如何相互作用、如何运动的一门学问。

你知道吗？在这双星的舞蹈中，有一个叫做“光变”的现象，特别有趣。

光变就是指由于双星系统中两颗星星的运动，造成它们的亮度变化。

简单来说，就是星星们互相绕着走，它们的位置一变化，咱们地球上的观察者就能看到亮度有高有低，就像是星星“在闪烁”一样。

这种变化其实是非常有规律的，有时候甚至能预测到星星什么时候“亮”和“暗”。

你觉得它是不是像个星星版的“灯泡开关”？每当两颗星互相掩蔽时，光线就变弱，给人一种星星在玩捉迷藏的感觉。