认识百万分之一

如何从零基础开始学习百万分之一——初中数学《认识百万分之一》教案初中数学是学生们学习过程中非常重要的一个阶段，而数学的核心内容之一就是小数。

对于小数这一概念，学生们在小学时就已经接触，但是具体到初中，涉及到更加细致和深入的内容，比如精确到百万分之一这个级别的概念。

那么，如何从零基础开始学习百万分之一呢？本文将探讨初中数学教材中的一个重要教案——认识百万分之一，帮助大家掌握学习方法，实现高效地学习。

一、认识百万分之一百万分之一是数学中一个非常常见的概念，也是一个十分重要的细节。

在小学时我们学习过小数的概念，对于小数的精确程度，小学并没有涉及太深入。

而到了初中，“精确”这个词就变得非常关键。

百万分之一就是一种精确到极致的小数，在各个领域广泛应用，比如物理、化学中的密度计算、纯度计算，大型工程中的精度控制等等。

二、认识国际单位制的前缀符号精确到百万分之一，需要用到国际单位制的前缀符号。

前缀符号是国际单位制中数字前面的一个字母缩写，用于表示数值的大小。

在初中数学中，与百万分之一相关的前缀符号是微（1微=0.000001），学生应该学会的前缀符号还包括：毫（1毫=0.001）、厘（1厘=0.01）、分（1分=0.1）、也可视为千分之一的英文单词milli（1毫=1/1000），以及千（1千=1000）、万（1万=10000）。

三、运用数学方法解决实际问题学习百万分之一并不仅仅是为了学会一个概念，更是为了能够应用这个概念解决实际问题。

以下是一个例子：一些手表的误差是每天偏慢2秒，这些手表要整台校准，问整台校准的误差精确到百万分之一的误差是多少秒？解：根据题目条件可知，误差是每天偏慢2秒。

即每秒偏慢2÷86400（一天的秒数）微。

因为是校准整台手表，所以需要将误差放大到一定程度，易知每台误差为2÷86400。

将其化简成通分的形式，即可得：2÷86400=微200÷8640000答案即为200。

第三章 生活中的数据 3.1 认识百万分之一一、复习提问1．我们已学过一百万有多大，请结合自己身边熟悉的事物来描述这些大数。

2．什么叫科学记数法？把下列各数用科学记数法来表示：（1）2500000 （2）753000 （3）205000000 四、随堂练习：几吨的百万分之一是多少吨？是多少克？ 五、继续探索新知识，用科学计数法表示绝对值较小数 1． 正的纯小数的科学记数法表示： （1）学生填空：551010100001.0-==(2)总结规律：n-=1001......0.0：一般地把一个绝对值小于1的数也可以表示成na 10⨯的形式，其中101 a ≤，n 为负整数，n 等于非零的数前面的连续零的个数。

1、例：大多数花粉的直径约为20微米到50微米，这相当于多少米？解：因为1微米=610-米，所以大多数花粉的直径为61020-⨯米到61050-⨯米，即5102-⨯米到5105-⨯米。

2、做一做（1）你能在科学计算器上表示出12109.2⨯吗？7102.7-⨯呢？（2）在显微镜下，人体内一种细胞的截面图的形状可以近似地看成圆，它的直径约为61056.1-⨯米，利用科学计算器求出这种细胞的截面图的面积。

3、练习：把下列各数用科学记数学法表示： （1）0．000 000 001 65；（2）0．000 36微米，相当于多少米？ （3）600纳米，相当于多少米？ 小结1、1米=1000毫米、1毫米=1000微米、1微米=百万分之一米，即610-米。

2、把较小的数表示成科学记数法，小数点向右移动几位，就写成10的负几次方。

3、用科学记数法表示绝对值较小的数也是将它写成na 10⨯米的形式，其中a 也是大于或等于1且小于10的一个数，不同的地方是此时10的指数n 变成了负整数。

3.2近似数与有效数字 （一）通过学生的练习，加深对近似数的理解，并讲解例题1、2 （二）练习： 1、判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数（1）某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；（ ）（2）检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；（ ） （3）张明家里养了5只鸡；（ ）（4）1990年人口普查，我国的人口总数为11.6亿；（ ） （5）小王身高为1.53米；（ ）（6）月球与地球相距约为38万千米；（ ） （7）圆周率π取3.14156( )2．小明量得一条线长为3.652米，按下列要求取这个数的近似数：（1）四舍五入到十分位___________ （2）四舍五入到百分位_________ （3）四舍五入到个位____________一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位． 在上题中，小明得到的近似数分别精确到哪一位。

3.1认识⼀百万分之⼀3.1认识百万分之⼀年级：七年级学科：数学执笔:张娜课型：新授审核：市⼆中樊丽时间：2008.12.18【学习⽬标】：知识⽬标：借助⾃⼰熟悉的事物，从不同⾓度对百万分之⼀进⾏感受，发展学⽣的数感，能⽤科学记数法表⽰百万分之⼀等较⼩的数据。

能⼒⽬标：通过实际⽣活中熟悉事物所涉及的数据的估计、⽐较及观察和动⼿操作测量等过程，进⼀步体验、感受较⼩的数，增强数感及对数的正确解释能⼒、运⽤能⼒。

情感⽬标：促进学⽣善于观察周围现实世界，体验“数”⽆处不在，让每个学⽣在相互交流中获益。

【学习重点】：如何让学⽣从⾝边较熟悉的事物出发，从多⾓度对较⼩的数进⾏感受、描述、估测，建⽴对较⼩数据认识的数感，并学会⽤科学记数法进⾏表⽰。

【学习难点】：如何描述百万分之⼀的⼤⼩；并正确⽤科学记数法正确表⽰绝对值⼩于1的数据。

【学习⽅法】：⾃学探究，合作交流，反馈提升【学习过程】:⼀.创设情境、提出问题：1.借助课件出⽰引导性材料⼆⼗⼀世纪世界上诞⽣了⼀门新学科，这就是“纳⽶技术”。

纳⽶是⼀种长度单位，它⽤来表⽰⼀种很微⼩的长度，1纳⽶是1毫⽶的百万分之⼀，是1⽶的⼗亿分之⼀，1纳⽶相当于1根头发丝的六万分之⼀。

直径为1纳⽶的球与乒乓球相⽐，相当于乒乓球与地球相⽐。

（展⽰课件）看了之后你都想说点什么？同学之间可以相互交流。

2、画⼀画按要求作图。

⾸先思考，根据所学的知识，你能够在本⼦上画出⼀⽶的百分之⼀吗？画出⼀⽶的千分之⼀呢？你能画出⼀⽶的百万分之⼀吗？它与⼀⽶⽐较是不是很⼩呢？点明课题《认识百万分之⼀》。

（板书课题：认识百万分之⼀）⼆．⾃学探究1、⾃学感受新知⽣活中到处都存在着这样较⼩的数，⽼师收集到了实际⽣活中碰到⼀些很⼩的数，⽐如存在于⽣物体内的某种细胞的直径约为百万分之⼀⽶，即1微⽶；计算机的存储器完成⼀次存储的时间⼀般以百万分之⼀秒或⼗亿分之⼀秒为单位；彩票中特等奖的可能性只有百万分之⼀。

你们能不能列举出⼀些这样的数据？请⼩组为单位交流⼀下你收集的⽣活中的较⼩的数。

数字是我们这个时代尖端技术或高科技的代名词，认识数字，培养对数的感受以及用准确、快捷的数学语言表达传递信息显得非常重要，首先我们来看几个现象：事件1：人的一生（活到83岁）大约有3万天，它的百万分之一经计算为72.010*******30000=⨯（小时）即43.2分钟就是我们的每堂课。

事件2：1立方米的水重1吨，它的百万分之一是1 克。

（黄金饰品给了我们克的感受）古人“惜时如金”该如何理解。

事件3：世界屋脊珠穆朗玛峰海拔高度约为8848米，何等雄伟壮观，引无数英雄竞折腰。

它的百万分之一才0.88cm 像我们的小母指指甲那么长。

事件4：中国人民的骄傲，首都北京的象征——天安门广场的面积约为44万米2，它的百万分之一约是0.44米2，还没你们的课桌面积大呢。

事件5：我们的数学课本字数为202千字约20万字，它的百万分之一约是一个字的51。

事件6：我们常听到“纳米技术”这个词，1纳米有多小呢？一般的刻度尺上都有1mm,它的百万分之一刚好是1纳米。

直径为1纳米的球与乒乓球相比，相当于乒乓球与地球相比。

事件7：太原到北京的直线距离约为51012.5⨯米，它的百万分之一是0.512米刚好是我们大步走路时的一步，想想古代人步行上北京真不易啊！以上七件事都是发生在同学们生活中，它们从长度、时间、重量、面积、结构等方面向我们展示了一百万离我们多远，百万分之一又是让我们多么熟悉，真应该珍惜从身边滑掉的每一分钟，迈好每一步，活好每个百万分之一，创造出每个百万分之一应有的价值，才会有精彩的人生啊！ 同学们你的身边一定还有更精彩的百万分之一课下我们继续交流。

师：我们知道用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，那么是否能表示一些绝对值较小的数，如何表示呢？生1：能求每件事主体的百万分之一就是主体除以一百万，即乘以一百万分之一，联想科学记数法na 10⨯（n 为正整数）中，（把a 的小数点右移几位，扩大n10倍）表示很大的数，由负指数定义110101-=，22101011001-==，331010110001-==…nn n -==⋯10101010001 个得na -⨯10（n 为正整数）可表示把a 的小数点左移．．n 位，缩小n10倍，也就表示很小的数了。

初中数学中，认识百万分之一是一个比较重要的知识点。

然而，对许多学生而言，掌握这个知识点却不是一件容易的事情。

本文将从教学方法、学生心理等多个方面探讨如何帮助学生快速掌握初中数学中的百万分之一知识点。

在教学方法方面，老师应该采用多种教学方式来教授这个知识点。

例如，可以通过图形、实物、数学公式等多方面来解释这个知识点。

在图形方面，老师可以给学生展示能够达到百万分之一的现象，例如显微镜下的细胞或者计量仪器中的数字。

在实物方面，老师可以让学生创造实物模型，例如用蒸馏水展示水的纯度。

在数学公式方面，老师可以给学生讲解计算百万分之一的方法，例如用小数点或科学计数法等方法。

通过多种方式，可以让学生对这个知识点有更深入的了解，更快地掌握这个知识点。

同时，在共同探究中，让学生自己动手体验和学习。

例如，可以创造一些小实验，让学生进行实验，感受到百万分之一的存在。

通过实验，学生会更深刻地理解这个知识点。

此外，老师可以布置小组作业，让小组的学生探讨这个知识点。

这样可以锻炼学生的交流、表达和组织能力，提升了解能力的深度。

此外，老师在解释知识点时要尽量让学生在舒适的状态下学习。

例如，在工具选择方面，老师可以让学生使用具有应用性的工具，例如微积分器或计算器等。

这些工具能够让学生在舒适的环境下、简单地学习到重要的东西。

同样的，老师也应该注意使用轻松和有趣的语言让学生容易理解和接受新的知识点。

这样有利于提高学生的学习兴趣和积极性，帮助其快速掌握初中数学中的百万分之一知识点。

此外，学生在学习过程中会受到心理因素的影响。

因此，老师要及时发现和解决学生的心理问题，例如害怕学习或对知识点的认知不足。

老师应该建立良好的关系，树立学生信任，让学生在强调尊重与创新的环境中学习。

老师可以通过启发式问题、示范讲解、合作探究等方式增强学生的学习动机和兴趣。

而在学生自我探究时，老师更要注意鼓励学生应用老师讲解过的知识点，让学生通过小组互助，老师个人辅导等方式去探究并及时反馈，激发学生的主动探究意识。

北师大版实验教科书七年级下册3.1 认识百万分之一教学目标：1．借助自己熟悉的事物，感受较小数。

2．通过分析、交流、合作，加深对较小数的认知，发展数感。

3．能用科学技术法表示绝对值较小的数。

重点、难点：对较小数字的信息作合理的解释和推断，感受较小数，发展数感，用科学记数法表示绝对值较小的数。

教学方法：探究法教学过程：一、复习提问1．我们已学过一百万有多大，请结合自己身边熟悉的事物来描述这些大数。

2．什么叫科学记数法？把下列各数用科学记数法来表示（1）2500000 （2）753000 （3）205000000 3．在科学计算器上表示99.2⨯。

1010.1⨯和12295二、创设问题情境引入：出示投影：1.“议一议”前三幅图（让学生阅读，思考）2.阅读资料:不可忽略的百万分之一.教师提出问题：一百万分之一有多少呢？提示本节内容，导入课题“认识百万分之一。

三、导学一：通过师生共同参与教学活动，加深对绝对值较小数的认知1．出示投影：“议一议”（1）让学生计算珠穆朗玛峰高度的千分之一是多少？相当于几层楼的高度？（2）让学生计算珠穆朗玛峰高度的百万分之一是多少？并直观地描述这个长度。

2．出示投影：“议一议”（1）让学生计算出天安门面积的百分之一的面积，并用语言描述。

（2）让学生计算出天安门面积的万分之一及百万分之一的面积，并用语言描述。

教师综述：在日常生活中除了会接触到较大的数，同时也会接触到较小的数。

通过刚才大家的计算，交流体会，感受到一个物体的高度或面积的百万分之一的大小。

使大家认识了百万分之一。

导学二：“做一做”学生活动：（1）测量一张纸大约有多厚（以毫米为单位）。

（2）把一张纸的厚度转换成以微米为单位的量。

（3）计算多少个直径为1微米的细胞首尾相连能达到1毫米。

解后反思：从刚才活动中，你们感受到什么？四、反馈：学生完成随堂练习教师视学生情况，若有困难可提示：1、几吨的百万分之一是多少吨？是多少克？2、再估计图中动物的体重。

认识百万分之一作业单
议一议
2、珠穆朗玛峰的海拔高度约为8844米.
它高度的千分之一是多少？相当于几层楼的高度？
它高度的万分之一是多少呢
它高度的百万分之一是多少？你能直观地描述这个长度吗？
2、天安门广场的面积约为44万平方米，
计算它的百分之一的面积，
它的万分之一、
百万分之一呢？你能直观地描述这个面积吗？
做一做，仿照例子完成下列填空
5100=5.1×1000=5.1×10 3
510=5.1×（）=5.1×10（）
51=5.1×（）=5.1×10（）
5.1=5.1×（）=5.1×10（）
0.51=5.1×（）=5.1×10（）
0.051=5.1×（）=5.1×10（）
0.0051=5.1×（）=5.1×10（）
思考：在上述变化中，小数点的位置发生了怎样的变化？结果怎样变化？
0.000051=5.1×10（）
练一练
1、用科学记数法表示下列结果.
银原子的直径为0.0003微米，相当于多少米？
2、一个小立方块的边长为0.01米，
（1）这个小立方块的体积为多少立方米？（用科学记数法表示）
（2）用多少个这种小立方块才能摆成体积为1 米3的大正方体？
课后思考：有计算器的同学你能在科学计算器上表示1.259×109和2.9×1012吗？7.2×10-7和1.0×10-10呢？。

第四讲 生活中的数据1 认识百万分之一（1）认识和了解较小的数（2）学会用科学计数法表示绝对值较小的数（3）体会科学计数法负整数指数的应用2近似数和有效数字（1）了解近似数的存在（2）会用四舍五入法取近似数（3）理解有效数字的概念，会确定一个近似数的有效数字（4）理解近似数的精确度，会识别一个近似数的精确度3世界新生儿图（1）了解统计图、表的意义和数据的呈现方式（2）掌握常见的统计图，并能根据提供的数据绘制统计图（3）了解“象形统计图”的形象性和直观性（4）学会分析统计图，并能从统计图中获得更多的统计信息1.一粒沙子的具体积大约是立方毫米，用科学计数法表示该数是________2.一种细菌的直径为5910-⨯厘米，用小数表示为________厘米3.讲一个正方体的长，宽，高各切5刀，把这个正方体分割成216个小正方体，已知原正方体的棱长为0.02米，求每个小正方体的体积大约是多少立方米（结果用科学计数法表示）4.百万分之一又称一微米，人体内红细胞的直径约为微米10000个细胞首尾连接起来能达到多少毫米1立方毫米的血液中大约有500万个红细胞，把这500万个红细胞首尾连接起来能达到多少米5.通常电视屏幕上的一个画面由520000个像素组成，而且这520000个像素要在秒内全部依次出现，我们才能看到一个完整的画面，用科学计数法表示平均每个像素出现所需要的时间。

6.有一根长1米的细木棒，第一次切去一半，第二次又切去剩下的一半，第三次也是切去剩下的一半，依次切下去，第十次后，剩下的木棒的长度为多少第二十次切完后，剩下的木棒又是多长呢7.一张直径为12厘米的光盘可记录高达97.410⨯个字节的信息，那么平均每个字节的信息大约占一张光盘多少平方厘米的空间8.把2096700保留3个有效数字，并用科学计数法表示正确的是________用四舍五入法得到数a 的近似数，则这个数的精确值的范围是_________9.欢欢和妮妮在争论一个问题：精确到千位是多少欢欢说：精确到千位，根据四舍五入取近似值，结果为3510⨯；妮妮辩称：不对，因489很接近500，故先将5489精确到百位为35.510⨯，再四舍五入得3610⨯，聪明的同学，你认为谁做的对呢10.一筐鸡蛋的质量为32.265kg ，（1）按下列要求写出此数的近似值。