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第二章轴向拉伸和压缩判断题轴向拉压时横截面上的内力1、“使杆件产生轴向拉压的外力必须是一对沿杆轴线的集中力。
“答案此说法错误答疑合力作用线与杆件的轴线重合的外力系使杆件产生轴向拉压2、“等直杆的两端作用一对等值、反向、共线的集中力时，杆将产生轴向拉伸或压缩变形。
”答案此说法错误答疑只有当外力的作用线与杆件的轴线重合时才能使杆件产生轴向拉压变形。
3、“求轴向拉压杆件的横截面上的内力时必须采用截面法”答案此说法正确4、“轴向拉压杆件横截面上内力的合力作用线一定与杆件的轴线重合。
”答案此说法正确答疑外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的合力与外载平衡，固内力的合力作用线必然与杆件的轴线重合5、“只根据轴力图就可以判断出轴向拉压变形时杆件的危险面”答案此说法错误答疑判断危险面的位置应综合考虑轴力的大小，横截面面积的大小；轴力大，横截面面积也大，不一定是危险面。
选择题轴向拉压横截面上的内力1、计算M－M面上的轴力。
A：－5P B：－2P C：－7P D：－P答案正确选择：D答疑用截面法在M－M处截开，取右段为研究对象，列平衡方程。
2、图示结构中，AB为钢材，BC为铝材，在P力作用下。
A：AB段轴力大B：BC段轴力大C：轴力一样大答案正确选择：C答疑内力只与外力的大小和作用点有关，与材料无关。
3、关于轴向拉压杆件轴力的说法中，错误的是：。
A：拉压杆的内力只有轴力；B：轴力的作用线与杆轴重合；C：轴力是沿杆轴作用的外力；D：轴力与杆的材料、横截面无关。
答案正确选择：C答疑轴力是内力，不是外力；4、下列杆件中，发生轴向拉压的是。
A：a；B：b；C：c；D：d；答案正确选择：d答疑只有d的外力合力作用线与杆件轴线重合。
填空题轴向拉压时横截面上的内力1、情况下，构件会发生轴向拉压变形。
答案外力的合力作用线与杆件的轴线重合。
2、轴向拉压时横截面上的内力称为。
答案轴力答疑内力的合力作用线与杆件的轴线重合选择题轴向拉压时横截面上的应力1、图示中变截面杆，受力及横截面面积如图，下列结论中正确的是。
材料力学考试题及答案一、选择题（每题10分，共40分）1. 下列哪个选项不属于材料力学的研究范畴？A. 材料的力学性能B. 材料的微观结构C. 材料的应力与应变D. 材料的破坏规律答案：B2. 在下列哪种情况下，杆件可能发生失稳现象？A. 受拉B. 受压C. 受弯曲D. 受扭转答案：B3. 下列哪个因素会影响梁的弯曲刚度？A. 材料的弹性模量B. 梁的截面形状C. 梁的长度D. 所有以上选项答案：D4. 下列哪个选项是描述材料屈服行为的参数？A. 屈服强度B. 抗拉强度C. 延伸率D. 断面收缩率答案：A二、填空题（每题10分，共30分）1. 材料力学中，应力是指单位面积上的______。
答案：内力2. 在弹性范围内，材料的应力与应变之间的关系可用______表示。
答案：胡克定律3. 梁的弯曲刚度与______、______和______有关。
答案：材料的弹性模量、梁的截面形状、梁的长度三、判断题（每题10分，共20分）1. 在弹性范围内，材料的应力与应变成正比。
（）答案：√2. 杆件的失稳现象只会发生在受压情况下。
（）答案：×（失稳现象也可能发生在受拉、受弯曲等情况下）四、简答题（每题20分，共40分）1. 请简述材料力学中弹性模量的概念及其物理意义。
答案：弹性模量是指材料在弹性范围内，应力与应变的比值。
它表示材料抵抗变形的能力，是材料力学性能的重要指标。
物理意义是单位应变所需的应力。
2. 请简述梁的弯曲正应力分布规律。
答案：梁的弯曲正应力分布规律如下：（1）正应力沿梁的截面高度线性分布；（2）中性轴上的正应力为零；（3）离中性轴越远的点，正应力越大；（4）中性轴两侧的正应力方向相反。
五、计算题（每题20分，共40分）1. 已知一简支梁，跨度l=6m，受均布载荷q=10kN/m，求梁的最大弯矩。
答案：最大弯矩Mmax=ql^2/8=10*6^2/8=45kN·m2. 一圆形截面钢杆，直径d=20mm，弹性模量E=200GPa，受轴向拉伸力F=40kN，求杆的伸长量。
拉伸与压缩一、选择填空1、 轴向拉伸细长杆件如图所示，__________A ．1-1、2-2面上应力皆均匀分布；B ．1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布；C ．1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布；D ．1-1、2-2面上应力皆非均匀分布。
2、塑性材料试件拉伸试验时，在强化阶段发生__________A ．弹性变形；B ．塑性变形；C ．线弹性变形；D ．弹性与塑性变形3、图示平板，两端收均布载荷q 作用，若变形前在板的表面上画上两条平行线AB 和CD （如图所示），则变形后 A AB //CD ，α角减小 B AB //CD ，α角不变 C AB //CD ，α角增大 D AB 不平行于CD ，4、图示超静定直杆的横截面面积为A ，AC 段和CB 段材料相同，在集中力P 作用时，A 、B 两端的支反力为B DCA qqαA. 2P R R B A == B. 322PR R B A ==C. 433PR R B A ==D. 54PR R B A ==5、设杆件横截面面积为A ，轴力为N;该横截面上某点B 处的微小面积为∆A ，∆A 上的微小内力为∆N ，则下列结论中正确的是 (1).=AN为该横截面上的平均正应力． (2).B σ=AN∆∆为点B 处微小面积上的平均正应力．(3).ANA B ∆∆=→∆0limσ为点B 处的正应力．(4).点B 可选在横截面上的任一点处，故横截面上某点处的正应力可表示为A NA ∆∆=→∆0limσ A 、(1)，(2) 。
B 、（3)，(4)。
C 、(1)，(2)，(3)。
D 、全对。
6、图示桁架，1、2两杆为铝杆，3杆为钢轩今欲使3杆的内力增大，正确的做法是 。
7、阶梯形杆（如图所示），横截面面积分别为A A A A ==212，，长度分别为l 和2/l ，材料的弹性模量均为E 。
杆件受轴向拉力P 作用时，最大的线应变是 。
材料力学自测复习题答案1. 简述材料力学中应力和应变的概念。
答案：应力是单位面积上的内力，表示为力与面积的比值。
应变是材料在受力作用下发生的形变与原始尺寸的比值，反映了材料的变形程度。
2. 描述弹性模量、剪切模量和泊松比三者之间的关系。
答案：弹性模量E、剪切模量G和泊松比ν之间的关系可以通过以下公式表示：E = 2G(1+ν)。
3. 什么是材料的屈服强度和抗拉强度？答案：屈服强度是指材料在受到外力作用时，从弹性变形转变为塑性变形的应力值。
抗拉强度是指材料在拉伸过程中能够承受的最大应力。
4. 说明材料力学中的三种基本力学行为：弹性、塑性和断裂。
答案：弹性是指材料在外力作用下发生形变，当外力移除后能够恢复原状的性质。
塑性是指材料在外力作用下发生永久形变，即使外力移除也不能恢复原状的性质。
断裂是指材料在受到足够大的应力作用下发生断裂破坏的现象。
5. 什么是材料的疲劳破坏？答案：疲劳破坏是指材料在反复或循环加载作用下，即使应力水平低于材料的静态强度极限，也会发生破坏的现象。
6. 描述材料力学中的应力集中现象。
答案：应力集中是指在材料的几何形状突变处，如孔洞、缺口或裂纹等，应力值会显著增加的现象。
这种应力的局部增加可能导致材料的提前破坏。
7. 什么是材料的硬度，它与材料的其他力学性能有何关系？答案：硬度是指材料抵抗外物压入其表面的能力。
硬度与材料的弹性模量、屈服强度和抗拉强度等力学性能有关，通常硬度较高的材料，其其他力学性能也较好。
8. 简述材料力学中的冲击韧性。
答案：冲击韧性是指材料在受到冲击载荷作用时吸收能量的能力，通常用冲击能量来衡量。
冲击韧性高的材质能够更好地抵抗冲击载荷而不发生破坏。
9. 什么是材料的蠕变现象？答案：蠕变是指材料在恒定应力作用下，随时间发生的缓慢塑性变形现象。
蠕变通常在高温或长时间加载条件下发生。
10. 描述材料力学中的疲劳寿命预测方法。
答案：疲劳寿命预测方法包括S-N曲线法、疲劳极限法和疲劳损伤累积理论等。
工程力学B 第二部分：材料力学扭转1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa，[τ]=50Mpa,mo1][='ϕ,圆轴直径d=100mm;求(1)做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B两截面的相对扭转角.解：3maxmax361030.57[]50(0.1)16tTMPa MPaWττπ⨯===<=⨯030max00 max941806101800.44[]18010(0.1)32m mpTGIϕϕπππ⨯''=⨯=⨯=<=⨯⨯⨯3094(364)2101800.0130.738010(0.1)32ABpTlradGIφππ+-⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯∑2、图示阶梯状实心圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm 。
扭转力偶矩M A=22 kN•m，M B=36 kN•m，M C=14 kN•m。
材料的许用切应力[τ ] = 80MPa ，（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。
解：（1）求内力，作出轴的扭矩图（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度AB段：11,max1tTWτ=()333221064.8MPaπ1201016-⨯==⨯⨯[]80MPaτ<=BC段：()322,max332141071.3MPaπ1001016tTWτ-⨯===⨯⨯[]80MPaτ<=综上，该轴满足强度条件。
3、传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮B，C 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。
已知材料的许用切应力[τ]=70MP a，单位长度的许可扭转角[ϕ， ]=1º/m，剪切弹性模量G=80GP a。
(1)画出扭矩图。
(2)试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?为什么？解：（1）mNnPM.7639500400954995491e1=⨯==，mNnPM.3056500160954995492e2=⨯==mNnPM.4583500240954995493e3=⨯==，扭矩图如下（2）AB段，按强度条件：][163maxτπτ≤==dTWTt，3][16τπTd≥，mmd2.821070763916361=⨯⨯⨯≥π按刚度条件：m p d GT GI T 004max1][18032180='≤⨯=⨯='ϕπππϕ，4218032π⨯⨯≥G T d mm d 4.86108018076393242901=⨯⨯⨯⨯≥π综合强度和刚度条件得到：mm d 871= BC 段，按强度条件：mm d 3.691070458316362=⨯⨯⨯≥π； 按刚度条件：mm d 0.76108018045833242902=⨯⨯⨯⨯≥π综合强度和刚度条件得到：mm d 762=（3）将主动轮放置中央B 点，受力合力，此时m N T .4583max =弯曲内力4、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；(2)求最大剪力maxsF 和弯矩maxM数值。
材料力学复习题答案1. 材料力学中，材料的弹性模量（E）表示材料抵抗形变的能力，其单位是帕斯卡（Pa）。
若某材料的弹性模量为200 GPa，试计算该材料在受到10 MPa应力作用下产生的应变。
答案：根据胡克定律，应变（ε）等于应力（σ）除以弹性模量（E），即ε = σ/E。
将给定的数值代入公式，得到ε = 10 MPa / 200 GPa = 0.00005 或5×10^-5。
2. 简述材料在拉伸过程中的四个阶段，并说明各阶段的特点。
答案：材料在拉伸过程中的四个阶段包括弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和断裂阶段。
弹性阶段中，材料在外力作用下发生形变，当外力移除后，材料能恢复原状。
屈服阶段开始时，材料的形变不再与应力成正比，即使应力不再增加，形变也会继续增加。
强化阶段中，材料在屈服后继续承受应力，需要更大的应力才能使形变继续增加。
最后，在断裂阶段，材料因无法承受进一步的应力而发生断裂。
3. 计算圆轴在扭转时的剪切应力。
已知圆轴的直径为50 mm，材料的剪切模量为80 GPa，扭矩为500 N·m。
答案：圆轴在扭转时的剪切应力（τ）可以通过公式τ = T·r/J计算，其中T为扭矩，r为圆轴的半径，J为极惯性矩。
对于直径为50 mm的圆轴，半径r = 25 mm = 0.025 m。
极惯性矩J = π·r^4/2 = π·(0.025)^4/2 ≈ 9.82×10^-6 m^4。
代入公式得到τ = 500 N·m × 0.025 m / 9.82×10^-6 m^4 ≈ 127.6 MPa。
4. 描述梁在弯曲时的正应力和剪切应力的分布规律。
答案：梁在弯曲时，正应力沿着梁的横截面高度线性分布，最大正应力出现在横截面的最外层纤维上，且与中性轴的距离成正比。
剪切应力在梁的横截面上分布不均匀，最大剪切应力出现在中性轴处，向两侧逐渐减小至零。
一、一结构如题一图所示。
钢杆1、2、3的横截面面积为A=200mm 2，弹性模量E=200GPa,长度l =1m 。
制造时3杆短了△=0。
8mm.试求杆3和刚性梁AB 连接后各杆的内力。
（15分）aalABC123∆二、题二图所示手柄，已知键的长度30 mm l =，键许用切应力[]80 MPa τ=，许用挤压应力bs[]200 MPa σ=，试求许可载荷][F 。
（15分）三、题三图所示圆轴，受eM 作用。
已知轴的许用切应力[]τ、切变模量G ,试求轴直径d 。
(15分）四、作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。
（15分)五、小锥度变截面悬臂梁如题五图所示,直径2bad d =，试求最大正应力的位置及大小。
（10分）六、如题六图所示,变截面悬臂梁受均布载荷q 作用，已知q 、梁长l 及弹性模量E .试用积分法求截面A 的得分评分人F键40633400Aal bM eBd a a aqqaqa 2dbBda AF挠度w A 和截面C 的转角θC .（15分)七、如图所示工字形截面梁AB ,截面的惯性矩672.5610zI -=⨯m 4，求固定端截面翼缘和腹板交界处点a 的主应力和主方向。
（15分）一、（15分)（1）静力分析（如图（a）)1N F2N F3N F图(a)∑=+=231,0N N N yF F F F（a)∑==31,0N N CF F M(b)（2）几何分析（如图（b)）1l∆2l∆3l∆∆图（b）wql /3x lhb 0b (x )b (x )BAC 50kN AB0.75m303030140150zya∆=∆+∆+∆3212l l l(3）物理条件EA l F l N 11=∆，EA l F l N 22=∆，EAl F l N 33=∆ （4）补充方程∆=++EAlF EA l F EA l F N N N 3212 （c） （5）联立（a）、（b）、(c)式解得:kN FkN FF N N N 67.10,33.5231===二、(15分）以手柄和半个键为隔离体，S0, 204000OM F F ∑=⨯-⨯=取半个键为隔离体，bsS20F F F ==由剪切：S []s FA ττ=≤，720 N F = 由挤压:bs bs bs bs[][], 900N FF Aσσ=≤≤取[]720N F =.三、（15分）eABM M M +=0ABϕ=， A B M a M b ⋅=⋅得 e B a M M a b =+, e A b MM a b=+当a b >时 e316π ()[]M ad a b τ≥+；当b a >时 e316π ()[]M bd a b τ≥+。
材料力学复习材料1．构件的强度、刚度和稳定性指的是什么？ 就日常生活和工程实际各举一、两个实例。
2．材料力学的基本任务是什么? 材料力学对变形固体作了哪些基本假设?3．何谓内力？求解内力的基本方法是什么?何谓应力和应力状态? 研究应力状态为什么要采用“单元体”的研究方法？研究一点处的应力状态的目的是什么？何谓应变？ 如何表示应力和应变?4．为什么要绘制梁的剪力图与弯矩图? 列剪力方程与弯矩方程时的分段原则是什么？ 在什么情况下梁的 Q 图发生突变？ 在什么情况下梁的M 图发生突变?5．何谓材料的力学性质？ 为何要研究材料的力学性质?通过低碳钢与铸铁的轴向拉伸及压缩试验可以测定出材料哪些力学性质?固体材料在外力作用下呈现出来的力学性质主要体现在那两方面？这些力学性质主要指得是什么？ 怎样度量材料的塑性性质?试画出低碳钢材料单轴拉伸实验时的应力应变曲线，标明各变形阶段的极限应力？对于塑性材料和脆性材料，如何定出它们的许用应力［σ]?6．在梁材料服从虎克定律时， 梁横截面上正应力分布规律是怎样的？何谓中性轴？试说明弯曲正应力公式中各字符的含义、σ符号的确定、公式的适用范围。
7．试比较圆形、矩形、工字形截面梁的合理性?8。
叠加原理应用的前提条件是什么？9．一点处于二向应力状态时，如何利用应力圆和解析法求任意斜截面上的应力？如何求主应力和主单元体?一点单元体的三个主应力作用截面上剪应力必定为零，但最大(最小）剪应力作用截面上的正应力 却不一定为零，试说明为什么？10、试简述材料力学求解静不定问题的基本思路？11、固体材料破坏的基本类型是什么?四个常用强度理论的基本内容是什么? 它们的适用范围如何？试简述最大剪应力强度理论的基本观点和基本表达式?12．拉、弯组合时危险截面和危险点位置如何确定？ 建立强度条件时为什么不必利用强度理论？13．圆轴受扭、弯组合变形时, 危险截面一般位于何处？ 危险点位于何处? 建立强度条件时为什么必须利用强度理论？强度条件中为何未计入弯曲剪应力?以下三种形式的强度条件（按第三强度理论)，其适用范围有何区别？原因是什么？14．同时受扭转、弯曲和拉伸的构件， 其强度条件按第三强度理论写成以下形式是否正确？ 为什么?15．试说明何谓压杆丧失稳定性？说明临界力的意义, 影响临界力的大小有哪些因素？为什么说欧拉公式有一定的应用范围？ 超过这一范围时如何求压杆的临界力？简述提高压杆抵抗失稳的措施.★ 注意：在前面我们学习了杆件的四种基本变形.尽管杆件在四种基本变形形式下,其受力和变形的特点各不相同，但解决的问题基本是相同的,求解问题的步骤和采用的基本方法都是相同的.研究内力的[]σσ≤+=2231n r M M W[]σσ≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2234n n r W M W M A N []στσσ≤+=2234r []σσσσ≤-=313r基本方法是截面怯。
材料力学试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个选项是材料力学的基本假设之一？A. 材料是各向同性的B. 材料是各向异性的C. 材料是均匀的D. 材料是线弹性的答案：A2. 在材料力学中，下列哪个公式表示杆件的正应力？A. σ = F/AB. τ = F/AC. σ = F/LD. τ = F/L答案：A3. 当材料受到轴向拉伸时，下列哪个选项是正确的？A. 拉伸变形越大，材料的强度越高B. 拉伸变形越小，材料的强度越高C. 拉伸变形与材料的强度无关D. 拉伸变形与材料的强度成正比答案：B4. 下列哪种材料在拉伸过程中容易发生断裂？A. 钢材B. 铸铁C. 铝合金D. 塑料答案：B5. 下列哪个选项表示材料的泊松比？A. μ = E/GB. μ = G/EC. μ = σ/εD. μ = ε/σ答案：C二、填空题（每题10分，共30分）6. 材料力学研究的是材料在______作用下的力学性能。
答案：外力7. 材料的强度分为______强度和______强度。
答案：屈服强度、断裂强度8. 材料在受到轴向拉伸时，横截面上的正应力公式为______。
答案：σ = F/A三、计算题（每题25分，共50分）9. 一根直径为10mm的圆钢杆，受到轴向拉伸力F=20kN 的作用，求杆件横截面上的正应力。
解：已知：d = 10mm，F = 20kNA = π(d/2)^2 = π(10/2)^2 = 78.5mm^2σ = F/A = 20kN / 78.5mm^2 = 255.8N/mm^2答案：杆件横截面上的正应力为255.8N/mm^2。
10. 一根长度为1m的杆件，受到轴向拉伸力F=10kN的作用，已知材料的弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3，求杆件的伸长量。
解：已知：L = 1m，F = 10kN，E = 200GPa，μ = 0.3ε = F/(EA) = 10kN / (200GPa × π(10mm)^2) =0.025δ = εL = 0.025 × 1000mm = 25mm答案：杆件的伸长量为25mm。
材料力学性能试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 材料在拉伸过程中，当应力达到某一点时，应力不再增加而应变继续增加，这种现象称为（）。
A. 弹性变形B. 塑性变形C. 蠕变D. 断裂答案：B2. 材料的屈服强度是指（）。
A. 材料开始发生塑性变形时的应力B. 材料发生断裂时的应力C. 材料发生弹性变形时的应力D. 材料发生蠕变时的应力答案：A3. 材料的硬度是指（）。
A. 材料抵抗外力作用的能力B. 材料抵抗塑性变形的能力C. 材料抵抗弹性变形的能力D. 材料抵抗断裂的能力答案：B4. 材料的疲劳是指（）。
A. 材料在循环应力作用下逐渐产生裂纹并最终断裂的现象B. 材料在恒定应力作用下逐渐产生裂纹并最终断裂的现象C. 材料在高温下逐渐产生裂纹并最终断裂的现象D. 材料在低温下逐渐产生裂纹并最终断裂的现象答案：A5. 材料的冲击韧性是指（）。
A. 材料在冲击载荷作用下吸收能量的能力B. 材料在拉伸载荷作用下吸收能量的能力C. 材料在压缩载荷作用下吸收能量的能力D. 材料在剪切载荷作用下吸收能量的能力答案：A6. 材料的断裂韧性是指（）。
A. 材料在拉伸载荷作用下吸收能量的能力B. 材料在压缩载荷作用下吸收能量的能力C. 材料在冲击载荷作用下吸收能量的能力D. 材料在断裂过程中吸收能量的能力答案：D7. 材料的疲劳强度是指（）。
A. 材料在循环应力作用下发生断裂时的应力B. 材料在拉伸载荷作用下发生断裂时的应力C. 材料在压缩载荷作用下发生断裂时的应力D. 材料在冲击载荷作用下发生断裂时的应力答案：A8. 材料的蠕变是指（）。
A. 材料在循环应力作用下逐渐产生裂纹并最终断裂的现象B. 材料在恒定应力作用下逐渐产生裂纹并最终断裂的现象C. 材料在高温下逐渐产生裂纹并最终断裂的现象D. 材料在低温下逐渐产生裂纹并最终断裂的现象答案：B9. 材料的弹性模量是指（）。
A. 材料在拉伸载荷作用下吸收能量的能力B. 材料在压缩载荷作用下吸收能量的能力C. 材料在拉伸或压缩载荷作用下应力与应变的比值D. 材料在剪切载荷作用下吸收能量的能力答案：C10. 材料的泊松比是指（）。
工程力学B 第二部分：材料力学扭转1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa，[τ]=50Mpa,mo1][='ϕ,圆轴直径d=100mm;求(1)做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B两截面的相对扭转角.解：3maxmax361030.57[]50(0.1)16tTMPa MPaWττπ⨯===<=⨯030max00 max941806101800.44[]18010(0.1)32m mpTGIϕϕπππ⨯''=⨯=⨯=<=⨯⨯⨯3094(364)2101800.0130.738010(0.1)32ABpTlradGIφππ+-⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯∑2、图示阶梯状实心圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm 。
扭转力偶矩M A=22 kN•m，M B=36 kN•m，M C=14 kN•m。
材料的许用切应力[τ ] = 80MPa ，（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。
解：（1）求内力，作出轴的扭矩图（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度AB段：11,max1tTWτ=()333221064.8MPaπ1201016-⨯==⨯⨯[]80MPaτ<=BC段：()322,max332141071.3MPaπ1001016tTWτ-⨯===⨯⨯[]80MPaτ<=综上，该轴满足强度条件。
3、传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮B，C 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。
已知材料的许用切应力[τ]=70MP a，单位长度的许可扭转角[ϕ， ]=1º/m，剪切弹性模量G=80GP a。
(1)画出扭矩图。
(2)试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?为什么？解：（1）mNnPM.7639500400954995491e1=⨯==，mNnPM.3056500160954995492e2=⨯==mNnPM.4583500240954995493e3=⨯==，扭矩图如下（2）AB段，按强度条件：][163maxτπτ≤==dTWTt，3][16τπTd≥，mmd2.821070763916361=⨯⨯⨯≥π按刚度条件：m p d GT GI T 004max1][18032180='≤⨯=⨯='ϕπππϕ，4218032π⨯⨯≥G T d mm d 4.86108018076393242901=⨯⨯⨯⨯≥π综合强度和刚度条件得到：mm d 871= BC 段，按强度条件：mm d 3.691070458316362=⨯⨯⨯≥π； 按刚度条件：mm d 0.76108018045833242902=⨯⨯⨯⨯≥π综合强度和刚度条件得到：mm d 762=（3）将主动轮放置中央B 点，受力合力，此时m N T .4583max =弯曲内力4、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；(2)求最大剪力maxsF 和弯矩maxM数值。
max s F qa =，2max 1.5M qa =5、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；(2)求最大剪力maxsF 和弯矩maxM数值。
max 3s F qa =，2max 2M qa =弯曲应力6、如图所示正方形截面外伸梁，若材料的许用应力[]MPa 10=σ。
（1）试绘制该梁的剪力图和弯矩图。
（2） 按正应力强度条件确定该梁的横截面边长a 。
解：（1）支座反力kN R A 5.8=，kN R B 5.3=，方向均竖直向上。
剪力图和弯矩图如图所示：（2）m kN M •=3max63a W Z =由][maxmax σσ≤=ZW M （计算过程略）得1216.a mm ≥ 7、如图所示外伸铸铁梁的横截面为T 形，载荷及横截面尺寸（注：横截面尺寸单位为mm ）如图所示。
中性轴为z 轴，已知6426.110z I m -=⨯，材料的许用拉应力为[]40t MPa σ=,许用压应力为[]110c MPa σ=。
（1）作出梁的剪力图和弯矩图。
（2）按照正应力条件校核铸铁梁的强度。
（3）若梁上载荷不变，将T 形截面倒置，是否合理，何故？解：（1）求约束力0402000.4xA B FR R =+=+⨯∑0 1.4400.52000.4 1.60AB MR =⨯-⨯-⨯⨯=∑解得：14.3,105.7A B R kN R kN == 绘出剪力和弯矩图：（2）16.,7.15.B C M kNm M kN m ==;1248,142y mm y mm == 截面B[]31max 616100.04829.426.110B t t Z M y MPa I σσ-⨯⨯===<⨯[]32max616100.1428726.110B c c Z M y MPa I σσ-⨯⨯===<⨯ 截面C[]32max67.15100.14238.926.110c t t Z M y MPa I σσ-⨯⨯===<⨯ 故，铸铁梁的强度足够。
若将截面倒置，则B 截面的最大拉应力[]2max 87B t t ZM y MPa I σσ==>，不满足强度要求。
8、T 字形铸铁梁的弯矩图和横截面尺寸如图所示，已知其对中性轴的惯性矩546.0110z I m -=⨯。
铸铁材料的许用拉应力[]40t MPa σ=，许用压应力[]160c MPa σ=。
按照正应力的强度条件校核梁的强度。
如载荷不变，但将T 形导致成为⊥形，是否合理，何故？解：（1）由弯矩图可知，可能的危险截面是B 和C 。
20.B M kN m =，10.C M kN m =（2）强度计算：B 截面（上拉下压）：520725241[]60110max ...σσ-⨯==<⨯t t MPa ，5201575524[]60110max...σσ-⨯==<⨯C C MPa C 截面（上压下拉）：5101575262[]60110max ...σσ-⨯==<⨯t t MPa ， 5107251167[]60110max ...σσ-⨯==<⨯C C MPa ∴安全（3）截面倒置后，由于B 截面52015755239[]60110max ...σσ-⨯==>⨯t t MPa ，所以不安全。
8、槽形截面悬臂梁，现已给出该梁在图示外载作用下的弯矩图（如图所示，图、 中未标明的长度单位为：mm ），已知：I Z = 1.02×10 -4m 4, 脆性材料的许用拉应 力[σ+] = 35MPa ， 许用压应力[σ -] = 120MPa ，试按弯曲正应力强度条件校核该 梁的强度。
解:可能的危险截面是跨度中点截面C30;40C C M KNm M KNm ==左右，1296;154y mm y mm == C 处的左侧截面：31max430100.09628.23351.0210C Z M y MPa MPa I σσ++-⨯⨯⎡⎤===<=⎣⎦⨯左 32max430100.15445.291201.0210C Z M y MPa MPa I σσ---⨯⨯⎡⎤===<=⎣⎦⨯左 C 处的右侧截面：32max440100.15460.39351.0210C ZM y MPa MPa I σσ++-⨯⨯⎡⎤===<=⎣⎦⨯右 25096z31max440100.09637.641201.0210C ZM y MPa MPa I σσ---⨯⨯⎡⎤===<=⎣⎦⨯右 所以满足强度要求。
pTlGI φ=弯曲变形9、直角折轴ABC 如图所示。
B 为一轴承，允许AB 轴的端截面在轴承内自由转动，但不能上下移动。
已知N P 60=，Gpa E 210=,E G 4.0=。
试求截面C 的挠度。
附：如左下图所示，悬臂梁A 截面的挠度和转角为：EI 3/PL y 3A -=；EI 2/PL 2A -=θ解：（1）先AB 段刚化，得3116173.C pL V mm EI=-=- N P 60= m L 3.01= (2)BC 段刚化21205.C AB V L mm φ=•=- m N PL T •==18112821.C C C V V V mm =+=-10、用叠加法计算下图（1）中B 点的挠度（1） （2）附：如下图（2）所示，悬臂梁A 截面的挠度和转角为：EI 3/PL y 3A -=， EI 2/PL 2A -=θ。
EIPL L EI PL EI PL L V V PCBPC BP 6523323=•+=•+=θEIPL EI L P V PB 3163)2(2332-=-=32276B BP B PPL V V V EI-=+=510BAL=500300C20φ应力状态分析11、已知应力状态单元体如下图所示，采用图解法（即应力圆法）求：（1）画出应力圆，（2）主应力的大小，（3）主平面的方位，（4）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。
解：120,50,30,30x y xy yxMPa MPa MPa MPaσσττ==-=-=（1）应力圆，(120,30),(50,30)B B'--，选“—”代表30MPa(2)()2 max2min12050120503022221253590.1255.11x y x yxyMPaMPaσσσσστσ+-⎛⎫-+⎛⎫=+=±+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=±=-123125.12,0,55.12MPa MPaσσσ===-（3）()002230tan20.3529,9.7212050xyx yταασσ⨯-=-=-==-+主单元体如图所示。
12、已知应力状态单元体如下图所示，采用解析法求：（1）主应力的大小，（2）主平面的方位，（3）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。
解：0,80,20x y xy MPa Mpa σστ==-=，22max min4.7()4020584.722x yx y xy MPa σσσσστσ+-+=±+=-±=- 1234.7,0,84.7MPa MPa σσσ∴===-02tan 20.5xyx yτασσ=-=--，0013.3α=-或0076.7α=max minmax 44.72MPa σστ-==13、单元体的应力状态如图;（1）求图示30o α=斜截面上的正应力、切应力;（2）主应力及主平面所在的方位，并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。
解：100,80,40x y xy MPa MPa MPa σστ==-= （1）计算030σ和030τ30cos 2sin 222x yx yxy σσσσσατα+-=+-00100(80)100(80)cos6040sin6020.36(MPa)22+---=+-= 030sin 2cos 22x yxy σστατα-=+00100(80)sin6040cos6097.64(MPa)2--=+= （2）可以采用解析法或图解法中的一种来计算，下面采用解析法计算max σ，min σ及主平面方位角2max 2min 108.5MPa 2288.5MPa x y x y xy σσσσστσ+-⎛⎫⎧=+=⎨ ⎪-⎩⎝⎭ 主应力分别为：123108.5MPa,0,88.5MPa σσσ===- 计算主平面方位：02240tan 20.4444100(80)xyx yτασσ⨯=-=-=----0012α=-和0000129078α=-+= 主单元体如下：14、已知应力状态单元体如下图所示，采用图解法(即应力圆法)求：（1）画出应力圆，（2）主应力的大小，（3）主平面的方位，（4）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。
