材料力学试题及答案Revised on November 25, 2020
1.轴的扭转剪应力公式τρ=T I P ρ适用于如下截面轴( C ) A.矩形截面轴 B.椭圆截面轴 C.圆形截面轴 D.任意形状截面轴
2.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是哪个( C ) A.实心圆轴 B.空心圆轴 C.两者一样 D.无法判断
3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时，从正应力强度考虑，该梁的承载能力的变化为( B )
A.不变
B.增大一倍
C.减小一半
D.增大三倍
4.图示悬臂梁自由端B 的挠度为( B )
A.ma a EI ()l -2
B. ma a EI 32()l -
C.ma EI
D. ma a EI 22()l - 5.图示微元体的最大剪应力τmax 为多大( A )
A. τmax =100MPa
B. τmax =0
C. τmax =50MPa
D. τmax =200MPa
6.用第三强度理论校核图示圆轴的强度时，所采用的
强度条件为( D )
A.
P A M W T W Z P ++()()242≤［σ］ B.P A M W T W Z P
++≤［σ］ C. ()()P A M W T W Z P
++22≤［σ］ D. (
)()P A M W T W Z P ++242≤［σ］ 7.图示四根压杆的材料、截面均相同，它
们在纸面内失稳的先后次序为( A )
A. (a),(b),(c),(d)
B. (d),(a),(b),(c)
C. (c),(d),(a),(b)
D. (b),(c),(d),(a)
8.图示杆件的拉压刚度为EA ，在图示外
力作用下
其变形能U 的下列表达式哪个是正确的
( A )
A. U=P a EA
22 B. U=P EA P b EA
2222l + C. U=P EA P b EA
2222l - D. U=P EA P b EA
2222a +
9图示两梁抗弯刚度相同，弹簧的刚度系数也相同，则两梁中最大动应力的关系为( C )
A. (σd) a =(σd) b
B. (σd) a >(σd) b
C. (σd) a <(σd) b
D. 与h大小有关
二、填空题(每空1分，共20分)
1.在材料力学中，为了简化对问题的研究，特对变形固体作出如下三个假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。
2.图示材料和长度相同而横截面面积不同的两杆，设材料的重度为γ，则在杆件自重的作用下，两杆在x截面处的应力分别为σ(1)= γ (l-x)，σ(2)= γ (l-x)。
3.图示销钉受轴向拉力P作用，尺寸如图，则销钉内的剪应力τ=
P
d h
π⋅
，支承面的挤压应力σbs=
4
22
P
D d
π()
-
。
4.图示为一受扭圆轴的横截面。已知横截面上的最大剪应力τmax= 40MPa，则横截面上A点的剪应力τA= 。
5.阶梯形轴的尺寸及受力如图所示，其AB段的最大剪应力τmax1与BC段的最大剪应力τmax2
之比τ
τ
max
max
1
2
= 3/8。
6.图示正方形截面简支梁，若载荷不变而将截面边长增加一倍，则其最大弯曲正应力为原来的1/8 倍，最大弯曲剪应力为原来的 1/4 倍。
7.矩形截面悬臂梁的尺寸及受载如图所示，
(1)若梁长l增大至2l，则梁的最大挠度增大至原来的 8 倍；
(2)若梁截面宽度由b减为b
2
，则梁的最大挠度增大至原来的 2 倍；
(3)若梁截面高度由h 减为h 2，则梁的最大挠度增大至原来的 8 倍。 8.图示为某构件内危险点的应力状态，若用第四强度理论校核其强度，则相当应力
σeq4= στ223+。
9.将圆截面压杆改为面积相等的圆环截面压杆，其它条件不变，则其柔度将 降低，临界载荷将 增大。
三、分析题(每小题5分，共20分)
1.在图示低碳钢和铸铁拉伸试验的“应力—应变”图上，注明材料的强度指标(名称和代表符号)，并由图判断： 低碳钢强度指标：强度极限σb ,屈服极限σs
铸铁强度指标：拉伸强度极限σb +
铸铁是脆性材料，低碳钢是塑性材料。
2.画出图示阶梯形圆轴的扭矩图，用图中m 和d 写出圆轴最大剪应力的计算式，并指出其作用点位置。
3.图示矩形截面悬臂梁，若已知危险截面上E 点的应力为σE =－40MPa ，试分析该截面上四个角点A 、B 、C 、D 的应力(不必写出分析过程，只须写出分析结果，即四个角点的应力值)。
四、计算题(每小题10分，共40分)
1. 钢杆1，2吊一刚性横梁AB 。已知钢杆的弹性模量E=200GPa ，两杆的横截面面积均为A=100mm 2，载荷P=20KN ，试求两钢杆的应力、伸长量及P 力作用点F 的位移δF 。
解：两钢杆轴力：N 1=8KN(拉)，N 2=12KN(拉)
杆1：σ1=80MPa ， △l 1=
杆2：σ2=120MPa ， △l 2=
P 力作用点位移：δF =23512∆∆l l += 2.外伸木梁各部分的尺寸和所受载荷如图所示。设梁材料的许用应力［σ］=10MPa 。
试：(1)作梁的剪力图和弯矩图；(2)校核梁的正应力强度。
解：支反力：R A =(↑)，R B =(↑)
剪力图：
弯矩图：
强度校核：
σmax =<［σ］
3.弓形夹紧器如图，
若夹紧力P=2KN ，
距离e=120mm ，立
柱为矩形截面，其
h=25mm ，［σ］=160MPa ，试设计截面尺寸b 。
解： N=p,M=pe
σ=N A M W P bh pe bh +=+62
≤［σ］ b ≥[][]p h pe h
σσ+62= 4.图示曲柄轴直径d=50mm ，受集中力P=1KN 作用，试：(1)画出危险点A 的应力状态并计算其应力值；(2)若材料的许用应力［σ］=70MPa,试按第四强度理论校核其强度。
解：应力状态
应力值：σ=，τ=
强度校核：σeq4=στ223+=
