数字信号处理复习提纲

(n) ----描述一个点，通过度和移位可表示任意一个点。
如： A (n k ) 表示一个值为A，在n=k处的点。 通过组合可以表示任意有限长序列。特别是无规则序列。
u (n) ----描述一个起点到无穷的一段等值序列。
如： Au(n k )
表示从n=k处到正无穷一系列值为A的点
一般用于限定单边序列，或组合产生值有片段性的序列
an
e
jn
(e )
j n
e jn e jn cos(n) 2
e jn e jn sin(n) 2j
主要用于描述周期序列等无穷序列。 （三）序列的运算 1、序列幅度运算（纵轴） 加（减）乘----相同序号做运算，没有表达的序号对应的幅值默认为0， 如：x1(n)={0,1,2,3,4,5 }；x2(n)={ 3,4,5 }； y(n)= x1(n) x2(n)={0,4,10,0,0,0 };
Y ( z) z 1 H ( z) X ( z ) 1 0.4 z 1 0.21z 2
• 二、系统
4、频率响应函数 H (e j )
Y (e j ) 表达系统输出比输入与频率关系 H (e ) X (e j )
j
是频率相同的输出信号与输入信号之比。描述了系统的频率特性。 在系统函数中，极点在单位圆内，傅里叶变换存在时。系统函数代入 z 可得： 如：
j n 5

cos(0.3n); 取n的系数0.3， N k的系数
2k 20k ， 0.3 3
20 为无理数， 为非周期序列。 3
• 二、系统
（一）系统概念
x(n) ⇒[T [*]] ⇒y(n)
序列 x(n) 经过系统处理，输出序列 y(n)

数字信号处理
考试时间：12月28日（17周周三） 上午8：30~10：30
1
题型
一、选择题 二、填空题 三、简答题 四、计算题
（20分） （20分） （15分） （45分）
2
数字信号处理各种域和各种变换关系图
3
绪论
1.信号的基本概念 模拟信号，离散时间信号，数字信号 （自变量连续、离散；幅值连续、离散）
时不变系统 判别准则
若 y(n)Tx(n)
则 T x(nn 0) y(nn 0)
3、线性卷积
y(n) x(k)h(nk) x(n)*h(n) k x(nk)h(k)h(n)*x(n) k
① y(n)的长度——Lx＋Lh－1
② 两个序列中只要有一个是无限长序列，则卷 积之后是无限长序列
③ 卷积是线性运算，长序列可以分成短序列再 进行卷积，但必须看清起点在哪里
② 时域内的离散周期信号为x ( n ) ，频域内离散周 期信号为X ( k ) ，它们之间形成DFS变换对；
③ 分别取它们的一个周期，得到x(n)与X(k)，它 们之间形成DFT变换对。
DFS变换对
N1
DFSx(n) X(k) x(n)WNkn n0
IDFSX(k)
x(n)
1 N1 Nk0
X(k)WNkn
(2)因果稳定的模拟系统变换为数字系统仍为因果稳定的
Ha(s)Re[s]0 互为映射关 系 H (z) z 1
思路： ha (t )
h (n)h a(t)tnT h a(n)T
Ha(s) N i 1源自Ai s si某种变换
z esT
H(z)
N i1
Ai 1esiTz1
所y 以 n { 1， 2 1， 7 1， 6 1， 0 4 ， 1} n 0

的DFT。
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三、信号处理
1、IIR数字滤波器设计 三种基本变换方法(冲击响应不变法、双 线性变换法)的原理和变换方法及其优缺 点; 数字Butterworth滤波器设计原理、方法 、设计步骤; 数字Chebyshev滤波器设计原理、方法 、设计步骤。
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2、FIR数字滤波器设计
线性相位FIR滤波器的特性 (四种情况)； 线性相位FIR滤波器的设计； 窗函数设计法原理和设计步骤,窗函数的特 性对滤波器性能的影响, 窗函数选取的原则
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二、信号变换
1、Z变换

定义：X (z) ZT[x(n)] x(n)z n n
收敛域：使 X (z) 的所有z的取值域。
Z变换X(z)的表达式和收敛域二者共同唯一确 定x(n)
7
DFT的物理意义：
对x(n)的频谱X (e j )在[0,2 ]上的N点等间隔抽样， 抽样间隔为 2 ，即对序列频谱的离散 化。
(t mT)只在t mT时不为零。
抽样信号频谱： Xˆ a (
j)

1 Ts

Xa(
k
j
jk
2
Ts
)
时域抽样，频谱周期延
拓，延拓周期： s

2
Ts
当 s

2（h 或f s

2
f
）时，周期延拓无频率
h
混叠失真。 5
（2）抽样的恢复
Ya ( j) Xˆ a ( j)H ( j) X a ( j)
比较FIR和IIR数字滤波器的主要优缺点
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3、数字滤波器实现结构
技术指标 设计H (z) 实现结构

1如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号或者称为时域连续信号，例如语言信号、温度信号等；2如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则称这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样;3如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。

4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。

5如果系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，则称该系统为因果系统。

6线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：_h(n)=0 , n<0。

7序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)的傅里叶反变换为：x (n )=IFT[X (e j ω)]=————————8序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)是频率的ω的周期函数，周期是2π。

这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。

9序列x (n )分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，虚部和j 一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。

10序列x (n )的共轭对称部分x e (n )对应着X (e j ω)的实部X R (e j ω)，而序列x (n )的共轭反对称部分x o (n )对应着X (e j ω)的虚部(包括j)。

11时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓，周期为TF s s ππ22==Ω，因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时，同样要满足采样定理，采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上，否则也会差生频域混叠现象，频率混叠在Ωs/2附近最严重，在数字域则是在π附近最严重。

12因果（可实现）系统其单位脉冲响应h(n)一定是因果序列，那么其系统函数H(z)的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。

13系统函数H（z）的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。