广东省广州市白云区汇侨中学九年级数学上册《21.2 二次根式的除法》课件

1.计算下列(xiàliè)各式，观察计算结果，你发现了什么规律？
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（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述(shàngshù)两个条件的二次根式，叫 做最简二次根式.
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华师版·九年级数学(shùxué)·上册
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No 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.。解析：（1）中的被开方数
3a3b含有能开得尽方的因式a2，所以（1）不是最简二次根式。（2）中根号内含有分母， 所以（2）不是最简二次根式。（6）中含有能开得尽方的因数4，所以（6）也不是最简 二次根式.
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随堂演练
1. 化简：（1）3 5 ； （2） 172 132；
12
（3） 2 1； （4） 1 .
3
3 2
解：（1）3
5 =
12
9 5 12
=
15 4
15 ； 2
（2） 172 132 = 17 13 17 13
= 30 4= 2 30；
（3） 2 1 =
21
3 =
6
3；
64
5
8
解：（1）63= 32 7=3 7； （2） 3 = 3 = 3； 64 64 8
练习
化简：（1） 63； （2） 3 ；（3）1 ； （4） 3 .
64
5
8
（3）1 = 1 5 = 5； 5 5 5 5
（4） 3 = 3 2 = 6 . 8 8 2 4
寻找分母的有理化因 式，应找最简单的有 理化因式，也可灵活 运用我们学过的性质 和法则，简化、优化 解答过程.
例3 计算：
（1） 15；
（2） 24 . = 2
6 =2.
3
6
6
解 （1） 15 = 15 5. 33
还可以怎 样化简？
（2） 24 = 24 4 =2. 66
上述“概括”中的等利行式用二，这次也个根可性式以质的可化写以简成进.
a
a
____b__ a
0，b
0.
b
这就是说，商的算术平方根，等于____ _各__因__式__算__术__平__方__根__的__商____.
16 36
=
2 __3____；
4
=
1 ___2___；
16
2 36 = ___3___. 81

华师大版数学九年级上册21.2 第2课时二次根式的除法课件(共19张PPT)(共19张PPT)第21章二次根式21.2 二次根式的乘除第2课时二次根式的除法学习目标1.掌握二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质;（重点）2.会利用除法法则进行二次根式的运算.（难点）导入新课1.二次根式的两个基本性质:= a(a ≥ 0)=∣a∣a (a ≥ 0)-a (a＜0)=2.二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积.3.二次根式乘法运算规律公式关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”.如何化简二次根式·= (a≥0，b≥0).二次根式的除法(2)(3)_______；_______；_______；_______；_______；_______．计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？一般地，二次根式的除法法则（a≥0，b＞0）这就是说，两个算术平方根的商，等于各个被开方数相除商的算数平方根.概括归纳这里为什么要求a≥0，b＞0？a≥0 可以保证有意义，b＞0可以保证有意义且满足分母不等于0。

典例精析计算:(1) ;(2) ;===== 2商的算术平方根公式的逆用这就是说，商的算术平方根，等于各因式算术平方根的商。

利用这个性质可以进行二次根式的化简.注意:(1) 这里的被开方数是一个整式（可以是多项式，也可以是单项式）.(2) 注意被开方数的取值范围.1.与积的算术平方根的性质比较：共同点：一个根号变成两个根号.区别：取值范围不同.商的算术平方根:2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题：比较，得出结论典例精析化简,使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母。

解：=====.这里，二次根式的被开方数中含有分母，通常可利用分数(或分式)的基本性质将分母“配”成完全平方，再“开方”出来.化简后的二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2，像这样的二次根式称为最简二次根式。

1 2
（ 2） 1 ÷ （ x>0， y>0）
1 2
1 6
（ 3） 3 ÷ 12
a （ a>0） 3
（ 5） 4 6a3 ÷ 2
（ 6） 3 2 ×
6÷ 8
能力提升
1．已知 6 ≈ 2.449，求下列各式的值（精确到 0.01） ① 12 × 50 ② 2
3
2．矩形的长为 3 10 ，面积为 30 6 ，要在这个矩形中分 割出一个面积最大的正方形， • 求该正方形的面积．
范例点击
范例
例2 （1 ）
化简
7 121
（ 2 ） 36a2 (b ≥ 0).
25b
解: （1 ）
7 7 7 121 121 11
（ 2 ） 36a2
25b

36a 25b 2

6 a 5b
反馈练习
课本 P14 补充练习 计算 :
18 （ 1） 2
练习第 1 题
5 21 （ 2） ； 7 10
1．等式
3．菱形 ABCD 的面积为 24 ，对角线 AC 的长为 2 2 ，则对角 线 BD 的长为 _________． 4．计算 4 6x3 ÷ 2 A． 2 2 x 5．计算： （ 1） （ 4）
5 5 5
2 x2 y 3 xy
x 的结果是（ 3
） D．
2 2 x 3
B． x
C． 6 2 x
（ 3）
3a 12b 2 5 21a
（ 4）
1000 m 150m
3
.
应用拓展
9 x 9 x 例 3．已知 ，且 x 为偶数， x6 x6
求（ 1+x）
x2 5x 4 的值． 2 x 1