第7章 互感耦合电路与变压器

变压器
变压器广泛应用于电力系统中，用于 调节电压、隔离电路以及实现远距离 输电等。
优缺点的比较
耦合电感
耦合电感的优点在于体积小、重量轻、结构简单，同时具有较好的频率特性， 适用于高频信号的处理。缺点在于其传递的功率较小，通常用于信号传输和变 换。
变压器
变压器的优点在于能够传递大功率的电能，实现电压的调节和隔离，同时具有 较好的绝缘性能和过载能力。缺点在于体积较大，结构复杂，且在高频应用时 可能会出现磁饱和等问题。
变压器的分类
根据用途不同，变压器可以分为电力 变压器、电源变压器、音频变压器、 脉冲变压器等。电力变压器主要用于 电力系统中的电压变换，而电源变压 器则用于电子设备和仪器的电源供应 。音频变压器和脉冲变压器则分别用 于音频信号和脉冲信号的处理和传输 。
VS
根据结构不同，变压器可以分为芯式 变压器和壳式变压器。芯式变压器的 绕组围绕铁芯缠绕，而壳式变压器的 绕组则围绕圆柱形铁芯外部缠绕。芯 式变压器具有较高的绝缘性能和机械 强度，而壳式变压器则具有较小的体 积和较高的功率密度。
耦合电感器在电路中的作用
能量传输与转换
耦合电感器在电路中主要起能量 传输和转换的作用，可以将电能 转换为磁场能，再传输到另一个
线圈中转换为电能。
阻抗变换
通过改变耦合电感器的匝数比，可 以实现阻抗的变换，用于匹配电路 中的阻抗。
信号分离与处理
在信号处理电路中，耦合电感器可 以用于分离不同频率的信号，或者 对信号进行滤波、陷波等处理。
01
02
03
电力传输
变压器用于升高或降低电 压，以实现电力的远距离 传输或适配不同设备的电 压需求。
家电设备
家用电器中的电源变压器 将家庭电压转换为设备内 部电路所需的电压。

电感的关系 两互感线圈串联时， 其等效电感L=L1+L2±2M， 说明顺接时等效电感增加， 反接时等效电感减小， 即 反接时互感有削弱自感的作用。 互感的这种作用称为 “容性”效应。 但这种削弱作用有多大， 会不会使L 反=L1+L2-2M<0呢？ 我们前面曾介绍过， 耦合系数K≤1， 由式(7-5)可 知
第7章 互感耦合电路
7.1.3 耦合系数 当两个线圈存在磁耦合时， 通常一个电流产生的 磁通只有一部分和另一个线圈交链。 如图7.1中， Φ21 即为Φ11的一部分， 而彼此不交链的那部分磁通称为漏 磁通。 漏磁通越少， 说明两个线圈耦合的程度越紧密。 为了描述两线圈的磁耦合程度， 可用耦合系数来表示， 即
0 L2
& U L2
& U 21
M R1 L1 R2
& U R2
2
& U 20
0
图7.15 例7.4图
第7章 互感耦合电路
M a L1 b d (a) L2 c a L1
M b c (b) L2 d
图 7.16 题2图
第7章 互感耦合电路
M 13 M 12 L1 a L2 M 23 L3 b
图 7.17 题3图
K=
M L1 L2
(7-5)
第7章 互感耦合电路
7.1.4 互感电压 根据电磁感应定律， 当互感电压与互感电动势的 参考方向一致时， 即互感电压与产生它的磁通也满足 右手螺旋关系时， 有
u21 = −e21 = u12 = −e12 =
dψ 21 di1 =M dt dt dψ 12 di2 =M dt dt
1
3
＋
V
S 左左左 V

．
L1 R1
－ d
U ab 10 / 0oV
. .
.
U ab 10 / 0 I1 R jL1 3 j 4 2 / 53.1o A
o
U cd jM I 1 U ab j 2 / 53.1o 10 4 / 36.9o 10 13.4 / 10.3oV
M k L1L 2
L1
N1
L2
N2
11
21
i1
自感磁通链为
互感磁通链为
线圈1中的磁通为11 交链线圈2的磁通为21
11 L1i1 21 M 21i1
互感系数
思考：若线圈2中通过电流i2，则自感磁通链为？ 互感磁通链为？
22 L2i2
12 M12i2
M12 M 21
.
US 4 j2 ( j10 j 5) (30 j 30) 1 j j 20 ( j10 j 5) (30 j 30)
.
应用阻抗并联分流关系求得流
. j10 j 5 I2 I 1 245o ( j10 j 5) (30 j30) .
M
I2

+ jL2 U 2 –
U1 jL1 I1 jMI 2
U 2 jL2 I 2 jMI1
理想变压器的阻抗变换质
一、互感线圈的串联
互感的线圈串联时有两种接法——顺向串 联（异名端相连）和反向串联（同名端连）。
1. 顺向串联
异名端联在一起的串联方式，顺向串联。
Ls ( )2 R 2 (
Ls 18 0.057 2 50
反向串联时，线圈电阻不变，由已知条件可求出反 向串联时的等效电感：

u11
dΨ11 dt
N1
dΦ11 dt
u21
dΨ21 dt
N2
dΦ21 dt
u11：自感电压； u21：互感电压。 ：磁链 (magnetic linkage)
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有
u11
L1
di1 dt
u21
M 21
d i1 dt
12
22
自感电压 互感电压
N1
i2
N2
+ u12 – + u22 –
j _
MI&2_
I&2
+
j L2 +
U&2
j _
MI&1
_
互感的等效相量模型
注：上图中将互感电压用受控电压源表示后，L1 与L2就
不再具有耦合关系。
注意：
(1) 一个线圈可以不只和一个线圈有磁耦合关系；
有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦 合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。
A、B为同名端，B、C为同名端，但A、C不一定 是同名端。
引入同名端可以解决这个问题。
同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所
产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端，
否则为异名端。
同名端表明了线圈的相互绕法关系。
同名端的另一种定义： 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，则
另一线圈中互感电压的高电位端为其相应的同名端。
例.
1•*
(2) 互感电压的符号有两重含义：同名端；参考方向
互感现象的利与弊： 利用——变压器：信号、功率传递 避免——干扰 克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。