指数函数及其性质第一课时

2.1.2 指数函数及其性质（第一课时）1、若函数f(x)＝3x ＋3－x 与g(x)＝3x －3－x 的定义域为R ，则( )A ．f(x)与g(x)均为偶函数B ．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C ．f(x)与g(x)均为奇函数D ．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数2、已知函数f(x)＝⎩⎨⎧ 2x＋1，x ＜1x 2＋ax ，x≥1，若f[f(0)]＝4a ，则实数a 等于( )A.12B.45 C ．2 D ．9 3．不论a 取何正实数，函数f(x)＝a x ＋1－2恒过点( )A ．(－1，－1)B ．(－1,0)C ．(0，－1)D ．(－1，－3)4、使不等式23x －1＞2成立的x 的取值为( )A ．(23，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(13，＋∞)D ．(－13，＋∞)5、为了得到函数y ＝3×(13)x 的图象，可以把函数y ＝(13)x 的图象( )A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度6、在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax 与g(x)＝a x (a ＞0且a≠1)的图象可能是()7、当x>0时，指数函数f(x)＝(a －1)x <1恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．a>2B ．1<a<2C ．a>1D ．a ∈R8、函数y ＝a x (a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为( )A.12 B ．2 C ．4 D.149、函数y ＝a x －1的定义域是(－∞，0]，则a 的取值范围为( )A ．a ＞0B ．A ＜1C ．0＜a ＜1D ．a≠110、函数y ＝－2－x 的图象一定过第________象限．11、方程4x ＋1－4＝0的解是x ＝________.12、函数y ＝a 2x ＋b ＋1(a ＞0，且a≠1)的图象恒过定点(1,2)，则b ＝________.13、方程|2x －1|＝a 有唯一实数解，则a 的取值范围是________．14、函数y ＝(12)|x|的图象有什么特征？你能根据图象指出其值域和单调区间吗？15、若关于x 的方程a x ＝3m －2(a ＞0且a≠1)有负根，求实数m 的取值范围．16、已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋2·3x ＋1－9x的值域．17、 用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=x 2的图象的关系，⑴y =12+x 与y=22+x . ⑵y =12-x 与y=22-x .18、 求下列函数的定义域、值域（1）110.3x y -=（2）y =19、 求下列函数的定义域与值域（1）412-=x y ；（2）||2()3x y =；（3）1241++=+x x y ；20、用函数单调性定义证明a ＞1时，y = a x 是增函数.。

三、课堂过程
2.启发探究，归纳总结 教师活动： （1）给出两个基本的指数函数，引导学生用列 表描点的办法画出函数的草图。 （2）引导学生根据草图，初步分析指数函数的 图象与性质的联系。 （3）利用几何画板软件动态改变底数a，观察对 函数图象的影响，引导学生深入分析指数函数的 性质并进行总结归纳。 （4）引导学生对所得到的结论进行整理，填写指 数函数图象和性质表格。
指数函数及其性质（第一课时）
一、教材分析
1.《指数函数及其性质》在教材中的地位、 作用和特点
指数函数是进入高中以后学生遇到的第一 个系统研究的函数，对后续的各种基本初等 函数性质的研究，指明了一种研究方向，对 初步培养函数的应用意识打下了良好的学习 基础
一、教材分析
（1）知识目标： ①掌握指数函数的概念； ②掌握指数函数的图象和性质； ③能初步利用指数函数的概念解决实际问题；
一、教材分析
3.教学重点与难点
教学重点：指数函数的图象和性质。 教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。
二、教法与学法分析
1.教法
充分体现“教师主导、学生主体”的作用
采用启发发现、主动探究的教学模式
二、教法与学法分析
2.学法
1.通过对生活实例的分析再现旧有知识结构， 复习回顾函数性质、指数概念，为理解指数 函数的概念做好准备 2.探究指数函数的图象，通过自主研究 体会知识的形成过程 3.学习过程循序渐进，让学生经历从概念到 图象、 到性质、到应用、再到拓展，先易后 难的学习过程，让学生感觉 到挑战，又学有 所获
Байду номын сангаас
三、课堂过程
5.教学评价，调动气氛 情景导入的表达式评价 回忆指数知识的记忆评价 得出指数函数概念的归纳评价 作图时的准确性评价 解题时的规范性评价 小结时的表述性评价

由题可得m2—m+1=1，解得m=0或1满足题意。
②若函数f(x)=(2a-1)x是指数函数，则实数a 的取值范围是什么?
1
由题可得2a-1>0且2a-1≠1， 解得a> 2 且a≠1满足题意。
③已知指数函数f(x)的图象经过点（2，9）， 则f(0)、 f(1)、 f(-2)的值分别为多少？
设这f种(x)求=a解x（析a式>0方且法a≠叫1)做,由待f(定2)=系9得数a法2=。9,解得a=3
例2.在同一直角坐标系中，观察函数 y 2 x , y 3x ,
y
(1)x 2
,
y
(1)x 3
y
的图象。
y
1
x
yy
3
3x
y
1 2
x
4
3
y 2x
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
指数函数图象的性质
y=ax 图象
a >1
y
0<a<1
y
定义域 值域 定点
o
x
ox
(--∞，+∞) （左右无限延伸）
-1 2 2、若函数 y (k 2)a x 2 b(a 0,且a 1) 是指数函数，则 k
，b
。
3、若指数函数的图象经过点 (4, 1 ), 则 f (3)
8
16
（3,4） 4、函数 y a x3 3(a 0,且a 1) 的图象恒经过定点
。
课堂小结
1.说说指数函数的概念。 2.记住指数函数图象和性质。
特别提醒：
(1) 有些函数貌似指数函数，实际上却不是， 如 y 3x 1

2x+1
题型三
1 x4
与指数函数有关的定义域、值域问题
【例 3】 求下列函数的定义域和值域. (1)y= 2 ;
x2
1 (2)y= 3
.
f(x)
名师导引:指数型函数 y=a (a>0 且 a≠1)的定义域取 决于谁?(由于指数函数定义域为 R,所以 y=a 的定义域 取决于 f(x),只要 f(x)有意义即可)
题后反思
由指数函数图象特征判断指数函
数底数大小的方法:
(1)由第一象限内“底大图高”的规律判断.
(2)取特殊值x=1得函数值的大小即底数大小 进行判断.
跟踪训练 2 1:函数 y=a2x+1-4(a>0 且 a≠1)的图象恒过 定点 .
x
解析:法一 因为函数 y=a (a>0 且 a≠1)过定点(0,1), 函数 y=a -4 中,
2.1.2 指数函数及其性质 第一课时 指数函数的图象及性质
课标要求 1.理解指数函数的概念 和意义,能借助计算器 或计算机画出指数函数 图象. 2.初步掌握指数函数的 有关性质.
学法指导
1 x 1.通过特例 y=2 、y=( ) 列表 2
x
描点画出它们的函数图象来体 会指数函数图象特征及性质. 2.通过同底数幂大小的比较体 会指数函数性质的应用.
答案:3x
x
课堂小结 1.形如y=ax(a>0且a≠1)形式,系数为1,幂指 数为自变量的函数为指数函数. 2.研究指数函数性质要分底数a>1和0<a<1两
种情况.
3.求y=af(x)的定义域只与f(x)的定义域有关,
求y=af(x)值域时,要先求Fra bibliotekf(x)的值域,再由