(人教a版)数学必修一课时训练：2.1.2(第1课时)指数函数的图象及性质(含答案)

第二章 2.1 2.1.2 第1课时1．下列函数中指数函数的个数是( )①y ＝3x ；②y ＝x 3；③y ＝－3x ；④y ＝x x ；⑤y ＝(6a －3)x ⎝⎛⎭⎫a >12，且a ≠23. A ．0B ．1C ．2D ．3解析：只有①⑤是指数函数；②底数不是常数，故不是指数函数；③是－1与指数函数y ＝3x 的乘积；④中底数x 不是常数，它们都不符合指数函数的定义．答案：C2．函数y ＝2－x 的图象是( )解析：y ＝2－x ＝⎝⎛⎭⎫12x ，故选B.答案：B3．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ＋2，则f (1)与f (－1)的大小关系是( )A ．f (1)>f (－1)B ．f (1)<f (－1)C ．f (1)＝f (－1)D ．不确定解析：∵f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ＋2是减函数，∴f (1)<f (－1)．答案：B4．函数y ＝(a －1)x 在R 上为减函数，则a 的取值范围是________．解析：函数y ＝(a －1)x 在R 上为减函数，则0<a －1<1，所以1<a <2.答案：(1,2)5．指数函数y ＝f (x )的图象经过点(π，e)，则f (－π)＝________.解析：设指数函数为y ＝a x (a >0，且a ≠1)，则e ＝a π，∴f (－π)＝a －π＝(a π)－1＝e －1＝1e. 答案：1e6．已知⎝⎛⎭⎫12x >1，求x 的取值范围． 解：∵⎝⎛⎭⎫12x >1，∴⎝⎛⎭⎫12x >⎝⎛⎭⎫120. ∵y ＝⎝⎛⎭⎫12x 在R 上是减函数，∴x <0. 即x 的取值范围是(－∞，0)．。

课时作业(十六) 指数函数的图象及性质一、选择题1．函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有( ) A ．a ＝1或a ＝2 B ．a ＝1 C ．a ＝2D ．a ＞0且a ≠1答案：C 解析：由a 2－3a ＋3＝1，解得a ＝1或a ＝2，又由于a ＞0，且a ≠1，故a ＝2.故选C.2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <4，f (x －1)，x ≥4，那么f (5)的值为( )A ．32B ．16C ．8D ．64答案：C 解析：f (5)＝f (5－1)＝f (4)＝f (4－1)＝f (3)＝23＝8. 3．函数y ＝2x －12x ＋1是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数答案：A 解析：函数y ＝2x －12x ＋1的定义域(－∞，＋∞)关于原点对称，且f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝12x －112x ＋1＝1－2x1＋2x ＝－f (x )，所以该函数是奇函数． 4．函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 均为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b >0B ．a >1，b <0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0 答案：D5．若定义运算f (a *b )＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≥b ，a ，a ＜b ，则函数f (3x *3－x )的值域是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－∞，＋∞)答案：A 解析：由定义可知，该函数是求a ，b 中较小的那一个，所以分别画出y ＝3x与y ＝3－x ＝⎝⎛⎭⎪⎫13x的图象，由图象很容易看出函数f (3x *3－x )的值域是(0,1]．6．已知实数a ，b 满足等式2a ＝3b ，下列五个关系式：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b .其中可能成立的关系式有( )A ．①②③B ．①②⑤C ．①③⑤D ．③④⑤答案：B7．设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |，x ∈R ，那么f (x )是( )A ．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数B ．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C ．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数D ．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数答案：D 解析：函数f (x )的定义域R ，关于原点对称，且f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|－x |＝⎝⎛⎭⎪⎫12|x |＝f (x )，所以f (x )是偶函数． 又f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎪⎫12x，x ≥0，2x ，x <0，所以f (x )在(0，＋∞)上是减函数． 二、填空题8．函数y ＝a 2x ＋b ＋1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点(1,2)，则b ＝________.答案：－2 解析：把点(1,2)代入，得2＝a 2＋b ＋1， ∴a 2＋b ＝1恒成立，∴2＋b ＝0，∴b ＝－2.9．设f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋32，x ＜0，2－x ，x ≥0，则f (x )≥12的解集是________．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 解析：当x ＜0时，2x ＋32≥12，x ≥－12，∴－12≤x ＜0； 当x ≥0时，2－x ≥12，即x ≤1，∴0≤x ≤1.综上，f (x )≥12的解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1.10．已知函数f (x )是指数函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝525，则f (3)＝________. 答案：125 解析：设f (x )＝a x (a ＞0，且a ≠1)，则由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝525，得a －32＝525＝5－32， ∴a ＝5，故f (x )＝5x .从而f (3)＝53＝125.11．若f (x )＝⎩⎨⎧a x，x ＞1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为________．答案：[4,8) 解析：因为f (x )是R 上的单调递增函数．所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，4－a 2＞0，4－a 2＋2≤a ，解得4≤a ＜8.故实数a 的取值范围为[4,8)．三、解答题12．设0≤x ≤2，y ＝4x －12－3·2x ＋5，试求该函数的最值． 解：令t ＝2x ，∵0≤x ≤2，∴1≤t ≤4. 则y ＝22x －1－3·2x＋5＝12t 2－3t ＋5.化简，得y ＝12(t －3)2＋12，t ∈[1,4]，∴y ＝12(t －3)2＋12在t ∈[1,3]上是减函数，在t ∈[3,4]上是增函数． ∴当t ＝3时，y min ＝12；当t ＝1时，y max ＝52. 故该函数的最大值为52，最小值为12. 13．已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，a ≠1)． (1)若f (x )的图象如图①所示，求a ，b 的值； (2)若f (x )的图象如图②所示，求a ，b 的取值范围；(3)在(1)中，若|f (x )|＝m 有且仅有一个实数解，求出m 的范围．解：(1)f (x )的图象过点(2,0)，(0，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b ＝0，a 0＋b ＝－2， 解得a ＝3，b ＝－3.(2)由f (x )为减函数可知a 的取值范围为(0,1)，又f (0)＝1＋b <0， ∴b 的取值范围为(－∞，－1)．(3)由图①可知，y ＝|f (x )|的图象如图所示．由图象可知使|f (x )|＝m 有且仅有一解的m 值为m ＝0或m ≥3. 尖子生题库14．已知函数f (x )＝2x ＋a2x －1.(1)求函数的定义域；(2)当a 为何值时，f (x )为奇函数；(3)写出(2)中函数的单调区间，并用定义给出证明． 解：(1)由2x －1≠0，得x ≠0， ∴函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}． (2)由于函数f (x )是奇函数， 所以对任意x ∈{x |x ≠0}，有f (－x )＝2－x ＋a 2－x －1＝－a ·2x ＋12x －1＝－f (x )＝－2x ＋a2x －1，化简得(a －1)2x ＝a －1, ∴a ＝1. ∴当a ＝1时，f (x )是奇函数．(3)当a ＝1时，f (x )＝2x ＋12x －1＝22x －1＋1的单调递减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)．证明如下：任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝22x 1－1－22x 2－1＝2(2x 2－2x 1)(2x 1－1)(2x 2－1). ∵0<x 1<x 2, y ＝2x 在R 上单调递增， ∴2x 2>2x 1>1，∴2x 2－2x 1>0,2x 1－1>0,2x 2－1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递减．由于a ＝1时，f (x )在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是奇函数， 所以f (x )在(－∞，0)上也单调递减．综上，f (x )＝2x ＋12x －1在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递减．。

基础过关.函数＝＋的图象是( )解析当＝时，＝，且函数单调递增，故选.答案.若函数()＝(－)在上是指数函数，那么实数的取值范围是( ).(，)∪(，＋∞) .(，).(，)∪(，＋∞) .(，＋∞)解析由题意得－>且－≠，所以>且≠.答案.(·浙江求实高中期中)函数＝＋(>且≠)的图象必经过点( ).(，) .(，).(，) .(，)解析因为＝的图象一定经过点(，)，将＝的图象向上平移个单位得到函数＝＋的图象，所以，函数＝＋的图象经过点(，).答案.函数＝＋的值域是.解析因为对于任意∈，都有>，所以＋>，即函数＝＋的值域是(，＋∞).答案(，＋∞).已知函数＝(－)是指数函数，且当<时，>，则实数的取值范围是.解析由题知函数＝(－)是减函数，所以<－<，即<<.答案(，).求函数＝的定义域.解要使函数有意义，则－－≥，即－≥－.∵函数＝是增函数，∴－≥－，即≥－.故所求函数的定义域为..已知函数()＝－(≥)的图象经过点，其中＞且≠.()求的值；()求函数＝()(≥)的值域.解()∵()的图象过点，∴－＝，则＝.()由()知，()＝，≥.由≥，得－≥－，于是＜≤＝，所以函数＝()(≥)的值域为(，]..若＝(－)(－)是指数函数，求函数()＝的定义域与值域.解因为＝(－)(－)是指数函数，所以解得＝.所以()＝由＋≠，知()的定义域是{∈且≠－}.令＝，则≠，所以>且≠，故()的值域为{>且≠}.能力提升.已知函数()＝则＝( ).－ .－解析因为＝－＝－，所以＝(－)＝－＝.答案.函数＝－的图象( ).与＝的图象关于轴对称.与＝的图象关于坐标原点对称.与＝－的图象关于轴对称.与＝－的图象关于坐标原点对称解析＝的图象与＝－的图象关于轴对称，＝－的图象与＝－的图象关于原点对称.答案.(·浙江杭州西湖高中月考)已知集合＝{≤<}，＝{≤<，∈}，则∩＝.解析由≤<得≤<，即＝{≤<}，又＝{≤<，∈}，所以∩＝{，，}.答案{，，}.方程－＝有唯一实数解，则的取值范围是.。

第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数2.1.2 指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及其性质A级基础巩固一、选择题1．以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为()A．y＝(e－1)x B．y＝(1－e)xC．y＝3x＋1D．y＝x22．函数y＝2x－8的定义域为()A．(－∞，3) B．(－∞，3]C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)3．函数y＝a x＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点()A．(0，1) B．(1，0) C．(2，1) D．(0，2)4．函数y＝16－4x的值域是()A．[0，＋∞) B．[0，4]C．[0，4) D．(0，4)5．函数y＝a x，y＝x＋a在同一坐标系中的图象可能是()二、填空题6．已知集合A＝{x|1≤2x<16}，B＝{x|0≤x<3，x∈N}，则A∩B ＝________．7．已知函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ＋2），x <0，2x ，x ≥0，则f (－7.5)的值为________．8．函数y ＝a x (－2≤x ≤3)的最大值为2，则a ＝________．三、解答题9．求不等式a 4x ＋5>a 2x －1(a >0，且a ≠1)中x 的取值范围．10．若0≤x ≤2，求函数y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值和最小值．B 级 能力提升1．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝(a ＋1)1－x 在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1B.⎝⎛⎦⎥⎤0，12 C ．[0，1] D ．(0，1]2．已知f (x )＝a x ＋b 的图象如图所示，则f (3)＝________．3．已知f (x )是定义在[－1，1]上的奇函数，当x ∈[－1，0]时，函数的解析式为f (x )＝14x －a 2x (a ∈R)． (1)试求a 的值；(2)写出f (x )在[0，1]上的解析式；(3)求f (x )在[0，1]上的最大值．参考答案第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数2.1.2 指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及其性质A级基础巩固一、选择题1．以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为()A．y＝(e－1)x B．y＝(1－e)xC．y＝3x＋1D．y＝x2解析：由指数函数的定义可知选A.答案：A2．函数y＝2x－8的定义域为()A．(－∞，3) B．(－∞，3]C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)解析：由题意得2x－8≥0，所以2x≥23，解得x≥3，所以函数y ＝2x－8的定义域为[3，＋∞)．答案：D3．函数y＝a x＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点()A．(0，1) B．(1，0) C．(2，1) D．(0，2)解析：因为y＝a x的图象一定经过点(0，1)，将y＝a x的图象向上平移1个单位得到函数y＝a x＋1的图象，所以，函数y＝a x＋1的图象经过点(0，2)．答案：D4．函数y＝16－4x的值域是()A．[0，＋∞) B．[0，4]C．[0，4) D．(0，4)解析：由题意知0≤16－4x<16，所以0≤16－4x<4.所以函数y＝16－4x的值域为[0，4)．答案：C5．函数y＝a x，y＝x＋a在同一坐标系中的图象可能是()解析：函数y＝x＋a单调递增．由题意知a>0且a≠1.当0<a<1时，y＝a x单调递减，直线y＝x＋a在y轴上的截距大于0且小于1；当a>1时，y＝a x单调递增，直线y＝x＋a在y轴上的截距大于1.故选D.答案：D二、填空题6．已知集合A＝{x|1≤2x<16}，B＝{x|0≤x<3，x∈N}，则A∩B ＝________．解析：由1≤2x <16得0≤x <4，即A ＝{x |0≤x <4}，又B ＝{x |0≤x <3，x ∈N}，所以A ∩B ＝{0，1，2}．答案：{0，1，2}7．已知函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ＋2），x <0，2x ，x ≥0，则f (－7.5)的值为________．解析：由题意，得f (－7.5)＝f (－5.5)＝f (－3.5)＝f (－1.5)＝f (0.5)＝20.5＝ 2. 答案：28．函数y ＝a x (－2≤x ≤3)的最大值为2，则a ＝________． 解析：当0<a <1时，y ＝a x 在[－2，3]上是减函数，所以y max ＝a －2＝2，得a ＝22； 当a >1时，y ＝a x 在[－2，3]上是增函数，所以y max ＝a 3＝2，解得a ＝32.综上知a ＝22或32. 答案：22或32 三、解答题9．求不等式a 4x ＋5>a 2x －1(a >0，且a ≠1)中x 的取值范围． 解：对于a 4x ＋5>a 2x －1(a >0，且a ≠1)，当a >1时，有4x ＋5>2x －1，解得x >－3；当0<a <1时，有4x ＋5<2x －1， 解得x <－3.故当a >1时，x 的取值范围为{x |x >－3}；当0<a <1时，x 的取值范围为{x |x <－3}．10．若0≤x ≤2，求函数y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值和最小值． 解：y ＝4x －12－3·2x ＋5＝12(2x )2－3·2x ＋5. 令2x＝t ，则1≤t ≤4，y ＝12(t －3)2＋12， 所以当t ＝3时，y min ＝12；当t ＝1时，y max ＝52. 故该函数的最大值为y max ＝52，最小值为y min ＝12. B 级 能力提升1．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝(a ＋1)1－x 在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 C ．[0，1] D ．(0，1]解析：依题意－2a 2×（－1）≤1且a ＋1>1， 解得0<a ≤1.答案：D2．已知f (x )＝a x ＋b 的图象如图所示，则f (3)＝________．解析：因为f (x )的图象过(0，－2)，(2，0)且a >1，所以⎩⎨⎧－2＝a 0＋b ，0＝a 2＋b ，所以a ＝3，b ＝－3，所以f (x )＝(3)x －3，f (3)＝(3)3－3＝33－3.答案：33－33．已知f (x )是定义在[－1，1]上的奇函数，当x ∈[－1，0]时，函数的解析式为f (x )＝14x －a 2x (a ∈R)． (1)试求a 的值；(2)写出f (x )在[0，1]上的解析式；(3)求f (x )在[0，1]上的最大值．解：(1)因为f (x )是定义在[－1，1]上的奇函数，所以f (0)＝1－a ＝0，所以a ＝1.(2)设x ∈[0，1]，则－x ∈[－1，0]，所以f (x )＝－f (－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14－x －12－x ＝2x －4x . 即当x ∈[0，1]时，f (x )＝2x －4x .(3)f (x )＝2x －4x＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －122＋14， 其中2x ∈[1，2]，所以当2x ＝1时，f (x )max ＝0.。

课时作业(二十二)1.下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( )A.y ＝(－5)xB.y ＝e x (e ≈2.718 28)C.y ＝－5xD.y ＝πx ＋2答案 B2.方程3x －1＝19的解为( )A.2B.－2C.1D.－1答案 D3.如果对于正数a ，满足a 3>a 5，那么( ) A.a 2<a 3 B.a 0.1<a 0.2C.a －2<a －3D.a －0.1>a －0.2答案 C4.已知3x ＝10，则这样的x( )A.存在且只有一个B.存在且不只一个C.存在且x<2D.根本不存在答案 A5.若函数y ＝(p 2－1)x 在(－∞，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是() A.|p|>1 B.|p|< 2 C.|p|> 2 D.1<|p|< 2答案 C6.下列函数中，在区间(－∞，＋∞)上是减函数的是( )A.y ＝2xB.y ＝－(13)xC.y ＝3x ＋(13)xD.y ＝－3x答案 D7.右图中的曲线是指数函数的图像，已知a 的值分别取2，43，310，15，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的a 依次为( )A.43，2，15，310B.2，43，310，15C.310，15，2，43D.15，310，43， 2 答案 D8.(2015·山东，文)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a答案 C9.下列各式正确的是( )A.1.30.1<1B.1.72.5>1.73C.0.3－0.1>1D.1.70.3<0.93.1答案 C10.设14<(14)b <(14)a <1，那么( )A.a a <a b <b aB.a a <b a <a bC.a b <a a <b aD.a b <b a <a a答案 C解析 由已知及函数y ＝(14)x 是R 上的减函数，得0<a<b<1.由y ＝a x (0<a<1)的单调性及a<b ，得a b <a a .由0<a<b<1知0<a b <1.∵(a b )a <(a b )0＝1.∴a a <b a .故选C.也可采用特殊值法，如果a ＝13，b ＝12.11.在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax 与g(x)＝a x 的图像可能是( )答案 B12.(2014·重庆)下列函数为偶函数的是( )A.f(x)＝x －1B.f(x)＝x 2＋xC.f(x)＝2x －2－xD.f(x)＝2x ＋2－x答案 D解析 根据偶函数定义f(－x)＝f(x)代入验证即可.A 项，f(－x)＝－x －1≠f(x)；B 项，f(－x)＝x 2－x ≠f(x)；C 项，f(－x)＝2－x －2x ＝－f(x)，属于奇函数；D 项，f(－x)＝2－x ＋2x ＝f(x)，属于偶函数. 13.函数y ＝3x 与y ＝(13)x 的图像关于________对称. 答案 y 轴14.y ＝a x ＋2＋3(a>0且a ≠1)恒过定点________. 答案 (－2，4)15.比较下列各组数的大小.(1)(－1.1)35，(－1.1)57； (2)1.9－π，1.9－3； (3)0.72－3，0.70.3; (4)0.60.4，0.40.6.答案 (1)(－1.1)35>(－1.1)57，(2)1.9－π<1.9－3， (3)0.72－3>0.70.3，(4)0.60.4>0.40.6.16.将下列各数从小到大排列起来：(用序号即可) ①(23)－13，②(35)12，③323，④(25)12，⑤(32)23， ⑥(56)0，⑦(－2)3，⑧(53)－13. 答案 (－2)3<(25)12<(35)12<(53)－13<(56)0<(23)－13<(32)23<323， 即⑦<④<②<⑧<⑥<①<⑤<③.。

课时作业(十三) 指数函数的图象及性质[学业水平层次]一、选择题1．函数y＝2x－1的定义域是( )A．(－∞，0) B．(－∞，0]C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)【解析】由2x－1≥0，得2x≥20，∴x≥0.【答案】 C2．函数f(x)＝3x＋1的值域为( )A．(－1，＋∞) B．(1，＋∞)C．(0，1) D．[1，＋∞)【解析】∵3x＞0，∴3x＋1＞1，即函数的值域是(1，＋∞)．【答案】 B3．(2014·重庆高考)下列函数为偶函数的是( )A．f(x)＝x－1B．f(x)＝x2＋xC．f(x)＝2x－2－xD ．f (x )＝2x ＋2－x【解析】 四个选项中函数的定义域均为R.对于选项A ，f (－x )＝－x －1≠f (x )，且f (－x )≠－f (x )，故该函数为非奇非偶函数；对于选项B ，f (－x )＝(－x )2－x ＝x 2－x ≠f (x )，且f (－x )≠－f (x )，故该函数为非奇非偶函数；对于选项C ，f (－x )＝2－x －2x ＝－(2x －2－x )＝－f (x )，故该函数为奇函数；对于选项D ，因为f (－x )＝2－x ＋2x ＝2x ＋2－x＝f (x )，故该函数为偶函数，故选D.【答案】 D4．(2014·安徽师大附中高一期中)函数y ＝2|x |的图象是( )【解析】 ∵y ＝2|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （x ≥0），⎝ ⎛⎭⎪⎫12x （x ＜0），故选B. 【答案】 B二、填空题5．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)的图象过定点________．【解析】 因为指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的图象过定点(0，1)，所以在函数y ＝ax －3＋3中，令x －3＝0，得x ＝3，此时y ＝1＋3＝4，即函数y ＝a x －3＋3的图象过定点(3，4)．【答案】 (3，4)6．函数y ＝(k ＋2)a x ＋2－b (a >0，且a ≠1)是指数函数，则k ＝________，b ＝________．【解析】 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧k ＋2＝1，2－b ＝0，∴k ＝－1，b ＝2.【答案】 －1 27．已知函数f (x )＝13x ＋1＋a 为奇函数，则a 的值为________． 【解析】 ∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＋f (x )＝0，即13－x ＋1＋a ＋13x ＋1＋a ＝0， ∴2a ＝－13x ＋1－13－x ＋1＝－3x＋13x ＋1＝－1， ∴a ＝－12. 【答案】 a ＝－12三、解答题8．(2014·无锡高一检测)求函数f (x )＝3－x －1的定义域、值域．【解】 因为f (x )＝3－x －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1，所以函数f (x )＝3－x －1的定义域为R.由x ∈R 得⎝ ⎛⎭⎪⎫13x >0，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－1>－1， 所以函数f (x )＝3－x－1的值域为(－1，＋∞)． 9．(2014·潍坊高一检测)设f (x )＝3x ，g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x. (1)在同一坐标系中作出f (x )，g (x )的图象．(2)计算f (1)与g (－1)，f (π)与g (－π)，f (m )与g (－m )的值，从中你能得到什么结论？【解】 (1)函数f (x )，g (x )的图象如图所示：(2)f (1)＝31＝3，g (－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝3，f (π)＝3π，g (－π)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－π＝3π， f (m )＝3m ，g (－m )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－m ＝3m .从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y 轴对称．[能力提升层次]1．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ＜0，g （x ），x ＞0.若f (x )是奇函数，则g (2)的值是( ) A ．－14 B ．－4 C.14D ．4 【解析】 当x ＞0时，－x ＜0，∴f (－x )＝2－x ，即－f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x， ∴g (x )＝f (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ， 因此有g (2)＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝－14. 【答案】 A2．(2014·湖北教学合作体期末)已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a ＞b )的图象如下图2­1­1所示，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象( )图2­1­1【解析】 由题图可知0＜a ＜1，b ＜－1，则g (x )是一个减函数，可排除C ，D ；再根据g (0)＝1＋b ＜0，可排除B ，故选A.【答案】 A3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ＞0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于________． 【解析】 由已知，得f (1)＝2；又当x ＞0时，f (x )＝2x＞1，而f (a )＋f (1)＝0，∴f (a )＝－2，且a ＜0，∴a ＋1＝－2，解得a ＝－3.【答案】 －34．已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，a ≠1)．(1)若f (x )的图象如图2­1­2(1)所示，求a ，b 的值；(2)若f (x )的图象如图2­1­2(2)所示，求a ，b 的取值范围；(3)在(1)中，若|f (x )|＝m 有且仅有一个实数解，求出m 的范围．(1) (2)图2­1­2【解】 (1)f (x )的图象过点(2，0)，(0，－2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b ＝0，a 0＋b ＝－2，解得a ＝3，b ＝－3. (2)由f (x )为减函数可知a 的取值范围为(0，1)， 又f (0)＝1＋b <0，∴b 的取值范围为(－∞，－1)．(3)由图(1)可知y ＝|f (x )|的图象如图所示．由图可知使|f (x 1)|＝m 有且仅有一解的m 值为m ＝0或m ≥3.。

§2.1.2（1）指数函数及其性质（课时练）一．选择题：1、函数)1,0(41≠>+=-a a a y x 的图象恒过定点P ，则定点P 的坐标为·················（） 、A )5,1( 、B )4,1( 、C )4,0( 、D )0,4(2、函数271312-=-x y 的定义域是················································（） 、A ),2(+∞- 、B ),1[+∞- 、C ]1,(--∞ 、D )2,(-∞3、已知1,10-<<<b a ，则函数b a y x +=的图象必定不过····························（） 、A 第一象限 、B 第二象限 、C 第三象限 、D 第四象限4、若函数)1,0(1≠>-+=a a b a y x 的图象过第二、三、四象限，则一定有·············（） 、A 0,10><<b a 、B 0,1>>b a 、C 0,10<<<b a 、D 0,1<>b a5、设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=2,322,2)(x x x x x f x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是·····················（）、A ),3()2,0(+∞ 、B ),3(+∞ 、C ),2()1,0(+∞ 、D )2,0(二．填空题：6、函数21232x x y --=的定义域为 ；函数2231()2x x y -+=的值域为7、若618.03=a，Z k k k a ∈+∈],1,[，则k 的值是____________.8、直线a y 2=与函数)1,0(1≠>-=a a a y x 图象有两个公共点，则a 范围是______.三．简答题9、若函数)1,0(122≠>-+=a a a a y x x 在区间]1,1[-上的最大值是14，求实数a 的值. 提示：对实数a 进行分类讨论.10、若函数1212)(---⋅=x x a a x f 为奇函数. （1）求函数的定义域； （2）确定实数a 的值；（3）求函数的值域； （4）讨论函数的单调性.提示：利用x2),0(+∞∈，即可求出函数的值域.§2.1.2（1）指数函数及其性质一、选择题:1.A2.B3.A4.C5.A二、填空题:6. 略7. 略8. 略三、解答题：9.略10. 略。

4.2 指数函数4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质 第一课时 指数函数及其图象和性质基础达标一、选择题1.函数y ＝(a 2－4a ＋4)a x 是指数函数，则a 的值是( ) A.4 B.1或3 C.3D.1『解 析』由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a ≠1，a 2－4a ＋4＝1，得a ＝3，故选C.『答 案』 C2.已知0<a <1，b <－1，则函数y ＝a x ＋b 的图象必定不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限『解 析』 ∵0<a <1，b <－1，∴y ＝a x 的图象过第一、第二象限，经过(0，1)，且y ＝a x 是单调减函数. y ＝a x ＋b 的图象可看成是把y ＝a x 的图象向下平移－b (－b >1)个单位得到的，故函数y ＝a x ＋b 的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选A. 『答 案』 A3.函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是( ) A.『0，8) B.(0，8) C.『0，8』D.(0，8』『解 析』 ∵x ≥0，∴－x ≤0，∴3－x ≤3，∴0<23－x ≤23＝8，∴0≤8－23－x <8，∴函数y ＝8－23－x 的值域为『0，8). 『答 案』 A4.函数y ＝2x ＋1的图象是( )『解 析』 当x ＝0时，y ＝2，且函数单调递增，故选A. 『答 案』 A5.已知某种细菌在培养过程中，每20 min 繁殖一次，经过一次繁殖1个细菌变成2个，经过3 h ，这种细菌由1个可繁殖成( ) A.511个 B.512个 C.1 023个D.1 024个『解 析』 因为3 h ＝(9×20)min ，所以这种细菌由1个可繁殖成29＝512(个). 『答 案』 B 二、填空题6.若指数函数f (x )＝(a －1)x 是R 上的减函数，则a 的取值范围是________. 『解 析』 由题意得0<a －1<1，则1<a <2. 『答 案』 (1，2)7.若函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在『－2，－1』上的最大值为m ，最小值为n ，则m ＋n ＝________.『解 析』 由指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象可知在x ＝－1处取最小值为2，在x ＝－2处取最大值为4.∴m ＋n ＝6. 『答 案』 68.若函数f (x )＝a x －2＋1(其中a >0，且a ≠1)的图象经过定点P (m ，n )，则m n ＝________. 『解 析』 令x －2＝0，得x ＝2，此时f (x )＝a 0＋1＝2，所以f (x )恒过定点(2，2)，所以m ＝2，n ＝2，m n ＝1. 『答 案』 1 三、解答题9.已知函数f (x )＝2x ＋2ax ＋b ，且f (1)＝52，f (2)＝174.求a ，b 的值.解 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧52＝2＋2a ＋b，174＝22＋22a ＋b ，即⎩⎪⎨⎪⎧2－1＝2a ＋b ，2－2＝22a ＋b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝－1，2a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0.10.有一种树栽植5年后可成材.在栽植后5年内，该种树的产量年增长率为20%，如果不砍伐，从第6年到第10年，该种树的产量年增长率为10%，现有两种砍伐方案：甲方案：栽植5年后不砍伐，等到10年后砍伐. 乙方案：栽植5年后砍伐重栽，然后过5年再砍伐一次. 请计算后回答：10年内哪一个方案可以得到较多的木材？解 设该种树的最初栽植量为a ，甲方案在10年后的木材产量为y 1＝a (1＋20%)5(1＋10%)5＝a (1.2×1.1)5≈4.01a . 乙方案在10年后的木材产量为 y 2＝2a (1＋20%)5＝2a ·1.25≈4.98a . y 1－y 2＝4.01a －4.98a <0， 因此，乙方案能获得更多的木材.能力提升11.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x －12，x >0，2x ，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19等于( )A.4B.14C.－4D.－14『解 析』 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫19－12＝1－3＝－2，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝f (－2)＝2－2＝14. 『答 案』 B12.设f (x )＝3x，g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x.(1)在同一平面直角坐标系中作出f (x )，g (x )的图象；(2)计算f (1)与g (－1)，f (π)与g (－π)，f (m )与g (－m )的值，从中你能得到什么结论？解 (1)函数f (x )，g (x )的图象如图所示： (2)f (1)＝31＝3，g (－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝3；f (π)＝3π，g (－π)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－π＝3π；f (m )＝3m ，g (－m )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－m＝3m .从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y 轴对称.创新猜想13.(多选题)函数y ＝a x －1a (a >0，a ≠1)的图象可能是( )『解 析』 当a >1时，1a ∈(0，1)，因此x ＝0时，0<y ＝1－1a <1，且y ＝a x －1a 在R 上单调递增，故C 符合；当0<a <1时， 1a >1，因此x ＝0时，y <0，且y ＝a x －1a 在R 上单调递减，故D 符合.故选CD. 『答 案』 CD14.(多空题)已知函数f (x )为指数函数且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝39，则f (－2)＝________，f (f (－1))＝________.『解 析』 设f (x )＝a x (a >0且a ≠1)， ∴a －32＝39＝3－32，∴a ＝3， ∴f (x )＝3x ，∴f (－2)＝19，f (－1)＝13，f (f (－1))＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝313＝33.『答 案』 1933。

人教A版高中数学必修1 全册课时训练目录1.1.1（第1课时）集合的含义1.1.1（第2课时）集合的表示1.1.2集合间的基本关系1.1.3（第1课时）并集、交集1.1.3（第2课时）补集及综合应用1.2.1（第1课时）函数的概念1.2.1（第2课时）函数概念的综合应用1.2.2（第1课时）函数的表示法1.2.2（第2课时）分段函数及映射1.3.1（第1课时）函数的单调性1.3.1（第2课时）函数的最大值、最小值1.3.2（第1课时）函数奇偶性的概念1.3.2（第2课时）函数奇偶性的应用集合与函数的概念-单元评估试题2.1.1（第1课时）根式2.1.1（第2课时）指数幂及运算2.1.2（第1课时）指数函数的图象及性质2.1.2（第2课时）指数函数及其性质的应用2.2.1（第1课时）对数2.2.1（第2课时）对数的运算2.2.2（第1课时）对数函数的图象及性质2.2.2（第2课时）对数函数及其性质的应用2.3幂函数基本初等函数-单元评估试题3.1.1方程的根与函数的零点3.1.2用二分法求方程的近似解3.2.1几类不同增长的函数模型3.2.2（第1课时）一次函数、二次函数应用举例3.2.2（第2课时）指数型、对数型函数的应用举例函数的应用-单元评估试题第1-3章-全册综合质量评估试卷课时提升卷(一)集合的含义（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.下列各项中,不能组成集合的是( )A.所有的正整数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数2.(2013·冀州高一检测)若集合M中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.已知集合M具有性质:若a∈M,则2a∈M,现已知-1∈M,则下列元素一定是M中的元素的是( )A.1B.0C.-2D.24.已知2a∈A,a2-a∈A,若A只含这2个元素,则下列说法中正确的是( )A.a可取全体实数B.a可取除去0以外的所有实数C.a可取除去3以外的所有实数D.a可取除去0和3以外的所有实数5.下列四种说法中正确的个数是( )①集合N中的最小数为1;②若a∈N,则-a∉N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2;④所有小的正数组成一个集合.A.0B.1C.2D.3二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013·天津高一检测)设集合A中含有三个元素2x-5,x2-4x,12,若-3∈A,则x的值为.7.(2013·济宁高一检测)若集合P含有两个元素1,2,集合Q含有两个元素1,a2,且P,Q相等,则a= .8.若a,b∈R,且a≠0,b≠0,则+的可能取值所组成的集合中元素的个数为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.集合A的元素由kx2-3x+2=0的解构成,其中k∈R,若A中的元素只有一个,求k的值.10.数集M满足条件,若a∈M,则∈M(a≠±1且a≠0),已知3∈M,试把由此确定的集合M的元素全部求出来.11.(能力挑战题)设P,Q为两个数集, P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,求P+Q中元素的个数.答案解析1.【解析】选C.怎样才是接近于0的数没有统一的标准,即不满足集合元素的确定性,故选C.2.【解析】选D.由集合元素的互异性可知,a,b,c三个数一定全不相等,故△ABC一定不是等腰三角形.3.【解析】选C.∵-1∈M,∴2×(-1)∈M,即-2∈M.4.【解析】选D.由集合元素的互异性可知,2a≠a2-a,解得a≠0且a≠3,故选D.5.【解析】选A.①中最小数应为0;②中a=0时,- a∈N;③中a+b的最小值应为0;④中“小的正数”不确定.因此①②③④均不对.6.【解析】∵-3∈A,∴-3=2x-5或-3=x2-4x.①当-3=2x-5时,解得x=1,此时2x-5=x2-4x=-3,不符合元素的互异性,故x≠1;②当-3=x2-4x时,解得x=1或x=3,由①知x≠1,且x=3时满足元素的互异性.综上可知x=3.答案:37.【解析】由于P,Q相等,故a2=2,从而a=±.答案:±8.【解题指南】对a,b的取值情况分三种情况讨论求值,即同正,一正一负和同负,以确定集合中的元素,同时注意集合元素的互异性.【解析】当a>0,b>0时,+=2;当ab<0时,+=0;当a<0,b<0时,+=-2.所以集合中的元素为2,0,-2.即集合中元素的个数为3.答案:39.【解析】由题知A中元素即方程kx2-3x+2=0(k∈R)的解,若k=0,则x=,知A中有一个元素,符合题意;若k≠0,则方程为一元二次方程.当Δ=9-8k=0即k=时,kx2-3x+2=0有两个相等的实数解,此时A中有一个元素.综上所述,k=0或.10.【解析】∵a=3∈M,∴==-2∈M,∴=-∈M,∴=∈M,∴=3∈M.再把3代入将重复上面的运算过程,由集合中元素的互异性可知M中含有元素3,-2,-,.【拓展提升】集合中元素互异性的应用集合中的元素是互异的,它通常被用作检验所求未知数的值是否符合题意.只要组成两个集合的元素是一样的,这两个集合就是相等的,与两个集合中元素的排列顺序无关.11.【解析】∵当a=0时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为1,2,6;当a=2时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为3,4,8;当a=5时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P+Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个.课时提升卷(二)集合的表示（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013·临沂高一检测)设集合M={x∈R|x≤3},a=2,则( )A.a∉MB.a∈MC.{a}∈MD.{a}∉M2.集合{x∈N*|x-3<2}的另一种表示方法是( )A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}3.下列集合中,不同于另外三个集合的是( )A.{0}B.{y|y2=0}C.{x|x=0}D.{x=0}4.下列集合的表示法正确的是( )A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}B.不等式x-1<4的解集为{x<5}C.整数集可表示为{全体整数}D.实数集可表示为R5.设x=,y=3+π,集合M={m|m=a+b,a∈Q,b∈Q},那么x,y与集合M的关系是( )A.x∈M,y∈MB.x∈M,y∉MC.x∉M,y∈MD. x∉M,y∉M二、填空题(每小题8分,共24分)6.设A={4,a},B={2,ab},若A=B,则a+b= .7.已知集合A={x|∈N,x∈N},则用列举法表示为.8.已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},a∈A且a∈B,则a 为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.用适当的方法表示下列集合:(1)所有被3整除的整数.(2)满足方程x=|x|的所有x的值构成的集合B.10.下面三个集合:A={x|y=x2+1}; B={y|y=x2+1};C={(x,y)|y=x2+1}.问:(1)它们是不是相同的集合?(2)它们各自的含义是什么?11.(能力挑战题)集合P={x|x=2k,k∈Z},M={x|x=2k+1,k∈Z},a∈P,b ∈M,设c=a+b,则c与集合M有什么关系?答案解析1.【解析】选B.(2)2-(3)2=24-27<0,故2<3.所以a∈M.2.【解析】选B.集合中元素满足x<5且x∈N*,所以集合的元素有1,2,3,4.3.【解析】选D.A是列举法,B,C是描述法,而D表示该集合含有一个元素,即“x=0”.4.【解析】选D.选项A中应是xy<0;选项B的本意是想用描述法表示,但不符合描述法的规范格式,缺少了竖线和竖线前面的代表元素x;选项C的“{ }”与“全体”意思重复.5.【解析】选B.∵x==--.y=3+π中π是无理数,而集合M中,b ∈Q,得x∈M,y M.6.【解析】两个集合相等,则两集合的元素完全相同,则有a=2,ab=4,将a=2代入ab=4,得b=2.∴a+b=4.答案:47.【解题指南】结合条件,可按x的取值分别讨论求解.【解析】根据题意,5-x应该是12的正因数,故其可能的取值为1,2,3,4,6,12,从而可得到对应x的值为4,3,2,1,-1,-7.因为x∈N,所以x 的值为4,3,2,1.答案:{1,2,3,4}8.【解析】∵a∈A且a∈B,∴a是方程组的解,解方程组,得∴a为(2,5).答案:(2,5)9.【解析】(1){x|x=3n,n∈Z}.(2)B={x|x=|x|,x∈R}.【变式备选】集合A={x2,3x+2,5y3-x},B={周长为20cm的三角形},C={x|x-3<2,x∈Q},D={(x,y) |y=x2-x-1}.其中用描述法表示的集合个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C.集合A为列举法表示集合,集合B,C,D均为描述法表示集合,其中B选项省略了代表元素和竖线.10.【解析】(1)在A,B,C三个集合中,虽然代表元素满足的表达式一致,但代表元素互不相同,所以它们是互不相同的集合.(2)集合A的代表元素是x,满足y=x2+1,故A={x|y=x2+1}=R.集合B的代表元素是y,满足y=x2+1,所以y≥1,故B={y|y=x2+1}={y|y≥1}.集合C的代表元素是(x,y),满足条件y=x2+1,即表示满足y=x2+1的实数对(x,y);也可认为是满足条件y=x2+1的坐标平面上的点.【拓展提升】三种集合语言的优点及应用集合语言包括符号语言、图形语言和自然语言三种.(1)符号语言比较简洁、严谨且内涵丰富有利于推理计算.(2)图形语言能够引起直观的视觉感受,便于理清关系,有利于直观地表达概念、定理的本质及相互关系,使得抽象的思维关系明朗化. (3)自然语言往往比较生动,能将问题研究对象的含义更加明白地叙述出来.集合的三种语言之间相互转化,在解决集合问题时,一般是将符号语言转化为图形语言、自然语言,这样有助于弄清集合是由哪些元素构成的,有助于提高分析问题和解决问题的能力.11.【解析】∵a∈P,b∈M,c=a+b,设a=2k1,k1∈Z,b=2k2+1,k2∈Z,∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1,又k1+k2∈Z,∴c∈M.课时提升卷(三)集合间的基本关系（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.下列四个结论中,正确的是( )A.0={0}B.0∈{0}C.0⊆{0}D.0=∅2.(2013·宝鸡高一检测)如果M={x|x+1>0},则( )A.∅∈MB.0MC.{0}∈MD.{0}⊆M3.(2013·长沙高一检测)已知集合A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合A的真子集个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.设A={a,b},B={x|x∈A},则( )A.B∈AB.B AC.A∈BD.A=B5.(2013·潍坊高一检测)设A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⊆B,则a的取值范围是( )A.a≤2B.a≤1C.a≥1D.a≥2二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013·汕头高一检测)已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m= .7.已知集合A={x|x<3},集合B={x|x<m},且A B,则实数m满足的条件是.8.设集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P 的关系为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠ ,B⊆A,求a,b的值.10.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}.(1)若A B,求a的取值范围.(2)若B⊆A,求a的取值范围.11.(能力挑战题)已知A={x||x-a|=4},B={1,2,b},是否存在实数a,使得对于任意实数b(b≠1,且b≠2),都有A⊆B?若存在,求出对应的a的值;若不存在,说明理由.答案解析1.【解析】选B.{0}是含有1个元素0的集合,故0∈{0}.2.【解析】选D.M={x|x+1>0}={x|x>-1},∴{0}⊆M.3.【解析】选C.由题意知,x=-2或2,即A={-2,2},故其真子集有3个. 【误区警示】本题易忽视真子集这一条件而误选D.4.【解析】选D.因为集合B中的元素x∈A,所以x=a或x=b,所以B={a,b},因此A=B.5.【解析】选D.∵A⊆B,∴a≥26.【解析】∵B⊆A,∴m2=2m-1,∴m=1.答案:17.【解析】将数集A标在数轴上,如图所示,要满足A B,表示数m的点必须在表示3的点的右边,故m>3.答案: m>38.【解析】∵xy>0,∴x,y同号,又x+y<0,∴x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点.而集合P表示第三象限内的点,故M=P.答案:M=P9.【解析】由B⊆A知,B中的所有元素都属于集合A,又B≠ ,故集合B有三种情形:B={-1}或B={1}或B={-1,1}.当B={-1}时,B={x|x2+2x+1=0},故a=-1,b=1;当B={1}时,B={x|x2-2x+1=0},故a=b=1;当B={-1,1}时,B={x|x2-1=0},故a=0,b=-1.综上所述,a,b的值为或或10.【解题指南】利用数轴分析法求解.【解析】(1)若A B,由图可知,a>2.(2)若B⊆A,由图可知,1≤a≤2.11.【解析】不存在.要使对任意的实数b都有A⊆B,所以1,2是A中的元素,又∵A={a-4,a+4},∴或这两个方程组均无解,故这样的实数a不存在.课时提升卷(四)并集、交集（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013·衡水高一检测)若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C 之间的关系为( )A.C AB.A CC.C⊆AD.A⊆C2.已知M={0,1,2, 4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M ∩P)等于( )A.{1,4}B.{1,7}C.{1, 4,7}D.{4,7}3.(2013·本溪高一检测)A={x∈N︱1≤x≤10},B={x∈R︱x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}4.(2013·德州高一检测)设集合A={x|x≤1},B={x|x>p},要使A∩B=∅,则p应满足的条件是( )A.p>1B.p≥1C.p<1D.p≤15.(2012·新课标全国卷)已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=( )A.0或B.0或3C.1或D.1或3二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N= .7.(2013·清远高一检测)已知集合A={x|x≤1},集合B={x|a≤x},且A∪B=R,则实数a的取值范围是.8.(2013·西安高一检测)设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A ∩B.10.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=∅,求a的取值范围.11.(能力挑战题)已知:A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若A∪B=B,求a的值.(2)若A∩B=B,求a的值.答案解析1.【解析】选D.∵A∩B=A,B∪C=C,∴A⊆B,B⊆C,∴A⊆C.2.【解析】选C.M∩N={1,4},M∩P={4,7},故(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}.3.【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.4.【解析】选B.∵A∩B= ,∴结合数轴分析可知应满足的条件是p≥1. 【误区警示】本题易漏掉p=1的情况而误选A.5.【解析】选B.由A∪B=A得B⊆A,所以有m=3或m=.由m=得m=0或1,经检验,m=1时B={1,1}不符合集合元素的互异性,m=0或3时符合.6.【解析】由题意联立方程组得x=3,y=-1,故M∩N={(3,-1)}.答案:{(3,-1)}7.【解析】∵A∪B=R,∴a≤1.答案:a≤18.【解析】∵A∩B={2},∴2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,∴b=2,即B={1,2},∴A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}9.【解析】∵B⊆(A∪B),∴x2-1∈A∪B.∴x2-1=3或x2-1=5.解得x=±2或x=±.若x2-1=3,则A∩B={1,3}.若x2-1=5,则A∩B={1,5}.10.【解题指南】通过数轴直观表示,并结合A∩B=∅分析列不等式(组)求解.【解析】A∩B=∅,A={x|2a≤x≤a+3}.(1)若A=∅,有2a>a+3,∴a>3.(2)若A≠∅,如图所示.则有解得-≤a≤2.综上所述,a的取值范围是-≤a≤2或a>3.【拓展提升】数轴在解含参不等式(组)中的作用数轴是解不等式(组)的重要工具,它是实现数形结合解决数学问题的桥梁,在求解不等式(组)待定字母值或范围时,借助数轴的直观性,很轻松地将各变量间的关系表示出来,进而列出不等式(组),更能显示出它的优越性.11.【解析】(1)A={-4,0},若A∪B=B,则B=A={-4,0},解得a=1.(2)若A∩B=B,则①若B为空集,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0,则a<-1;②若B为单元素集合,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8=0, 解得a=-1,将a=-1代入方程x2+2(a+1)x+a2-1=0,得x2=0得,x=0,即B={0},符合要求;③若B=A={-4,0},则a=1,综上所述,a≤-1或a=1.课时提升卷(五)补集及综合应用（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则ð(A∪B)=( )UA.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}2.已知全集U=R,集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩(ðB)=( )RA.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x≤2}3.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,7},B={3,5},则下列式子一定成立的是( )A.ðB⊆UðA B.(UðA)∪(UðB)=UUC.A∩ðB=∅ D.B∩UðA=∅U4.设全集U(U≠∅)和集合M,N,P,且M=UðN,N=UðP,则M与P的关系是( )A.M=ðP B.M=PUC.M PD.M P5.(2013·广州高一检测)如图,I是全集,A,B,C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.(ðA∩B)∩C B.(IðB∪A)∩CIC.(A∩B)∩ðC D.(A∩IðB)∩CI二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9, 12},则A∩(ðB)= .N7.已知全集为R,集合M={x∈R|-2<x<2},P={x|x≥a},并且M⊆ðP,则Ra的取值范围是.8.设集合A,B都是U={1,2,3,4}的子集,已知(ðA)∩(UðB)={2},(UðA)U∩B={1},且A∩B=∅,则A= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013·济南高一检测)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪ðA=R,RB∩ðA={x|0<x<1或2<x<3},求集合B.R10.已知集合A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且AðB,求a的取值范R围.11.(能力挑战题)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若(ðA)∩B=∅,求m的值.U答案解析1.【解析】选C.由题知U={1,2,3,4,5},A∪B={1,3,5},故ð(A∪B)={2,4}.U2.【解析】选D.∵B={x|x<1},∴ðB={x|x≥1},R∴A∩ðB={x|1≤x≤2}.R3.【解析】选D.逐一进行验证.ðB={1,2,4,6,7},UðA={2,4, 6},显然UðAU⊆ðB,显然A,B错误;A∩UðB={1,7},故C错误,所以只有D正确.U4.【解析】选B.利用补集的性质:M=ðN=Uð(UðP)=P,所以M=P.U【拓展提升】一个集合与它的补集的关系集合与它的补集是一组相对的概念,即如果集合A是B相对于全集U 的补集,那么,集合B也是A相对于全集U的补集.同时A与B没有公共元素,且它们的并集正好是全集,即A∪B=U,A∩B= .5.【解析】选D.由图可知阴影部分是A的元素,且是C的元素,但不属于B,故所表示的集合是(A∩ðB)∩C.I6.【解析】∵A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},∴ðB={1,2,4,5,7,8,…}.N∴A∩ðB={1,5,7}.N答案:{1,5,7}7.【解析】M={x|-2<x<2},ðP={x|x<a}.R∵M⊆ðP,∴由数轴知a≥2.R答案:a≥28.【解析】根据题意画出Venn图,得A={3,4}.答案:{3,4}9.【解析】∵A={x|1≤x≤2},∴ðA={x|x<1或x>2}.R又B∪ðA=R,A∪RðA=R,可得A⊆B.R而B∩ðA={x|0<x<1或2<x<3},R∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B=A∪{x|0<x<1或2<x<3}={x|0<x<3}.10.【解题指南】解答本题的关键是利用AðB,对A=∅与A≠∅进行R分类讨论,转化为等价不等式(组)求解,同时要注意区域端点的问题. 【解析】ðB={x|x≤1或x≥2}≠∅,R∵AðB.R∴分A=∅和A≠∅两种情况讨论.(1)若A=∅,则有2a-2≥a,∴a≥2.(2)若A≠∅,则有或∴a≤1.综上所述,a≤1或a≥2.11.【解题指南】本题中的集合A,B均是一元二次方程的解集,其中集合B中的一元二次方程含有不确定的参数m,需要对这个参数进行分类讨论,同时需要根据(ðA)∩B=∅对集合A,B的关系进行转化.U【解析】A={-2,-1},由(ðA)∩B=∅,得B⊆A,U∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠∅.∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)·(-2)=2,由这两式得m=2.经检验知m=1和m=2符合条件.∴m=1或m=2.【变式备选】已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax-6=0}且ðA⊆RðB,R求实数a的取值集合.【解析】∵A={x|x2-5x+6=0},∴A={2,3}.又ðA⊆RðB,R∴B⊆A,∴有B=∅,B={2},B={3}三种情形.当B={3}时,有3a-6=0,∴a=2;当B={2}时,有2a-6=0,∴a=3; 当B= 时,有a=0,∴实数a的取值集合为{0,2,3}.课时提升卷(六)函数的概念（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.设全集U=R,集合A=[3,7),B=(2,10),则ð(A∩B)=( )RA.[3,7)B.(-∞,3)∪[7,+∞)C.(-∞,2)∪[10,+∞)D.2.(2013·西安高一检测)下列式子中不能表示函数y=f(x)的是( )A.x=y2+1B.y=2x2+1C.x-2y=6D.x=3.(2013·红河州高一检测)四个函数:(1)y=x+1.(2)y=x3.(3)y=x2-1.(4)y=.其中定义域相同的函数有( )A.(1),(2)和(3)B.(1)和(2)C.(2)和(3)D.(2),(3)和(4)4.下列集合A到集合B的对应f是函数的是( )A.A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的数平方B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开方C.A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数D.A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值5.(2013·盘锦高一检测)函数f(x)=的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则M∩N=( )A.[-2,+∞)B.[-2,2)C.(-2,2)D.(-∞,2)二、填空题(每小题8分,共24分)6.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是.7.函数y=f(x)的图象如图所示,那么f(x)的定义域是;其中只与x的一个值对应的y值的范围是.8.函数f(x)定义在区间[-2,3]上,则y=f(x)的图象与直线x=a的交点个数为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013·烟台高一检测)求下列函数的定义域.(1)y=+.(2)y=.10.已知函数f(x)=,(1)求f(x)的定义域.(2)若f(a)=2,求a的值.(3)求证:f()=-f(x).11.(能力挑战题)已知函数y=(a<0且a为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选B.∵A∩B=[3,7),∴ð(A∩B)=(-∞,3)∪[7,+∞).R2.【解析】选A.一个x对应的y值不唯一.3.【解析】选A.(1),(2)和(3)的定义域都是R,(4)的定义域是{x∈R|x≠0}.4.【解析】选A.按照函数定义,选项B中,集合A中的元素1对应集合B中的元素±1,不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件;选项C中的元素0取倒数没有意义,也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求;选项D中,集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应,也不符合函数定义,只有选项A符合函数定义.5.【解析】选B.由题意得M=(-∞,2),N=[-2,+∞),所以M∩N=(-∞,2)∩[-2,+∞)=[-2,2).6.【解析】由题意3a-1>a,则a>.答案:(,+∞)【误区警示】本题易忽略区间概念而得出3a-1≥a,则a≥的错误.7.【解析】观察函数图象可知f(x)的定义域是[-3,0]∪[2,3];只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)∪(4,5].答案:[-3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5]【举一反三】本题中求与x的两个值对应的y值的范围.【解析】由函数图象可知y值的范围是[2,4].8.【解题指南】根据函数的定义,对应定义域中的任意一个自变量x 都有唯一的函数值与之对应.利用此知识可以结合函数图象分析. 【解析】当a∈[-2,3]时,由函数定义知,y=f(x)的图象与直线x=a只有一个交点;当a [-2,3]时,y=f(x)的图象与直线x=a没有交点.答案:0或19.【解析】(1)由已知得∴函数的定义域为[-,].(2)由已知得:∵|x+2|-1≠0,∴|x+2|≠1,得x≠-3,x≠-1.∴函数的定义域为(-∞,-3)∪(-3,-1)∪(-1,+∞).10.【解析】(1)要使函数f(x)=有意义,只需1-x2≠0,解得x≠±1,所以函数的定义域为{x|x≠±1}.(2)因为f(x)=,且f(a)=2,所以f(a)==2,即a2=,解得a=±.(3)由已知得f()==,-f(x)=-=,∴f()=-f(x).11.【解题指南】由题意得,(-∞,1]是函数y=的定义域的子集. 【解析】函数y=(a<0且a为常数).∵ax+1≥0,a<0,∴x≤-,即函数的定义域为(-∞,-].∵函数在区间(-∞,1]上有意义,∴(-∞,1] (-∞,-],∴-≥1,而a<0,∴-1≤a<0.即a的取值范围是[-1,0).关闭Word文档返回原板块。

课时练习(二十五) 指数函数的概念、图象与性质(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．若函数y ＝(a 2－4a ＋4)a x是指数函数，则a 的值是( ) A ．4 B ．1或3 C ．3D ．1C [由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a ≠1，a 2－4a ＋4＝1，解得a ＝3，故选C.]2．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x(x ≥8)的值域是( ) A ．RB.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，1256C.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，1256 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1256，＋∞B [因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在[8，＋∞)上单调递减，所以0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12x≤⎝ ⎛⎭⎪⎫128＝1256.]3．函数y ＝2x－1的定义域是( ) A ．(－∞，0) B ．(－∞，0] C ．[0，＋∞)D ．(0，＋∞)C [由2x－1≥0得2x≥1，即x ≥0，∴函数的定义域为[0，＋∞)，选C.] 4．当a >0，且a ≠1时，函数f (x )＝a x ＋1－1的图象一定过点( )A ．(0,1)B ．(0，－1)C ．(－1,0)D ．(1,0)C [∵f (－1)＝a－1＋1－1＝a 0－1＝0，∴函数必过点(－1，0)．]5．函数f (x )＝a x 与g (x )＝－x ＋a 的图象大致是( )A B C DA [当a >1时，函数f (x )＝a x单调递增，当x ＝0时，g (0)＝a >1，此时两函数的图象大致为选项A.]二、填空题6．函数f (x )＝3x －1的定义域为________．[1，＋∞) [由x －1≥0得x ≥1，所以函数f (x )＝3x －1的定义域为[1，＋∞)．] 7．已知函数f (x )＝a x＋b (a >0，且a ≠1)经过点(－1,5)，(0,4)，则f (－2)的值为________．7 [由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝5，a 0＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝3，所以f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋3，所以f (－2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＋3＝4＋3＝7.]8．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x <0，－2－x，x >0，则函数f (x )的值域是________．(－1,0)∪(0,1) [由x <0，得0<2x<1；由x >0， ∴－x <0,0<2－x<1， ∴－1<－2－x<0.∴函数f (x )的值域为(－1,0)∪(0,1)．] 三、解答题 9．已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12，其中a >0且a ≠1.(1)求a 的值；(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．[解] (1)因为函数图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12， 所以a2－1＝12，则a ＝12. (2)由(1)知函数为f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1(x ≥0)，由x ≥0，得x －1≥－1.于是0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1≤⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2， 所以函数的值域为(0,2]．10．已知f (x )＝9x－2×3x＋4，x ∈[－1,2]． (1)设t ＝3x，x ∈[－1,2]，求t 的最大值与最小值； (2)求f (x )的最大值与最小值．[解] (1)设t ＝3x ，∵x ∈[－1,2]，函数t ＝3x在[－1,2]上是增函数，故有13≤t ≤9，故t 的最大值为9，t 的最小值为13.(2)由f (x )＝9x－2×3x＋4＝t 2－2t ＋4＝(t －1)2＋3，可得此二次函数的对称轴为t ＝1，且13≤t ≤9， 故当t ＝1时，函数f (x )有最小值为3，当t ＝9时，函数f (x )有最大值为67.[等级过关练]1．函数y ＝a－|x |(0<a <1)的图象是( )A B C DA [y ＝a－|x |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a |x |，易知函数为偶函数，∵0<a <1，∴1a >1，故当x >0时，函数为增函数，当x <0时，函数为减函数，当x ＝0时，函数有最小值，最小值为1，且指数函数为凹函数，故选A.]2．若a >1，－1<b <0，则函数y ＝a x＋b 的图象一定在( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限 C ．第二、三、四象限D ．第一、二、四象限A [∵a >1，且－1<b <0，故其图象如图所示．]3．已知函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在[－2，－1]上的最小值是m ，最大值是n ，则m ＋n 的值为________．12 [∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在R 上为减函数，∴m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝3，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9，故m ＋n ＝12.] 4．函数f (x )＝3x 3x ＋1的值域是________．(0,1) [函数y ＝f (x )＝3x3x ＋1，即有3x ＝－y y －1，由于3x＞0，则－y y －1＞0，解得0＜y ＜1，值域为(0,1)．]5．已知函数f (x )＝a x＋b (a >0，a ≠1)．(1)若f (x )的图象如图①所示，求a ，b 的取值范围；(2)若f (x )的图象如图②所示，|f (x )|＝m 有且仅有一个实数解，求出m 的范围．[解] (1)由f (x )为减函数可知a 的取值范围为(0,1)， 又f (0)＝1＋b <0，所以b 的取值范围为(－∞，－1)． (2)由图②可知，y ＝|f (x )|的图象如图所示．由图象可知使|f(x)|＝m有且仅有一解的m值为m＝0或m≥3.。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作§2.1.2（1）指数函数及其性质（课时练）一．选择题：1、函数)1,0(41≠>+=-a a a y x 的图象恒过定点P ，则定点P 的坐标为·················（） 、A )5,1( 、B )4,1( 、C )4,0( 、D )0,4(2、函数271312-=-x y 的定义域是················································（） 、A ),2(+∞- 、B ),1[+∞- 、C ]1,(--∞ 、D )2,(-∞3、已知1,10-<<<b a ，则函数b a y x +=的图象必定不过····························（） 、A 第一象限 、B 第二象限 、C 第三象限 、D 第四象限4、若函数)1,0(1≠>-+=a a b a y x 的图象过第二、三、四象限，则一定有·············（） 、A 0,10><<b a 、B 0,1>>b a 、C 0,10<<<b a 、D 0,1<>b a5、设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=2,322,2)(x x x x x f x ，若1)(0>xf ，则0x 的取值范围是·····················（）、A ),3()2,0(+∞ 、B ),3(+∞ 、C ),2()1,0(+∞ 、D )2,0(二．填空题：6、函数21232x x y --=的定义域为 ；函数2231()2x x y -+=的值域为7、若618.03=a ，Z k k k a ∈+∈],1,[，则k 的值是____________.8、直线a y 2=与函数)1,0(1≠>-=a a a y x 图象有两个公共点，则a 范围是______.三．简答题9、若函数)1,0(122≠>-+=a a a a y x x 在区间]1,1[-上的最大值是14，求实数a 的值. 提示：对实数a 进行分类讨论.10、若函数1212)(---⋅=x x a a x f 为奇函数. （1）求函数的定义域； （2）确定实数a 的值；（3）求函数的值域； （4）讨论函数的单调性.提示：利用x2),0(+∞∈，即可求出函数的值域.§2.1.2（1）指数函数及其性质一、选择题:1.A2.B3.A4.C5.A二、填空题:6. 略7. 略8. 略三、解答题：9.略10. 略。