力的正交分解法

专题一：物体的受力分析

（一）物体的受力分析

物体之所以处于不同的运动状态，是由于它们的受力情况不同。要研究物体的运动，必须分析物体的受力情况。正确分析物体的受力情况，是研究力学问题的关键，是必须掌握的基本功。

如何分析物体的受力情况呢？主要依据力的概念，从物体所处的环境（有多少个物体接触）和运动状态着手，分析它与所处环境的其他物体的相互联系。具体的分析方法是：

1、确定所研究的物体，然后找出周围有哪些物体对它产生作用。

不要找该物体施于其他物体的力。比如所研究的物体叫A，那么就应该找出“甲对A”和“乙对A”及“丙对A”的力……而“A对甲”或“A对乙”等力就不是A所受的力。也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上。

2、要养成按步骤分析的习惯。

先画重力：作用点画在物体的重心。

其次画接触力（弹力和摩擦力）：绕研究对象逆时针（或顺时针）观察一周，看研究对象跟其他物体有几个接触点（面），某个接触点（面）若有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或趋势，则画出摩擦力。分析完这个接触点（面）后再依次分析其他接触点（面）。

再画其他场力：看是否有电场、磁场作用，如有则画出场力。

3、画完受力图后再作一番检查。

检查一下画出的每个力能否找出它的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在。特别是检查一下分析的结果，能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则必然发生了多力或漏力的现象。

4、如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析。

先假设此力不存在，观察所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么方向时，研究对象才能满足给定的运动状态。

5、合力和分力不能重复地列为物体所受的力。

力的合成与分解的过程是合力与分力“等效替代”的过程，合力和分力不能同时存在。在分析物体受力情况时，如果已考虑了某个力，那么就不能再考虑它的分力。例如，在分析斜面上物体的受力情况时，就不能把物体所受重力和“下滑力”并列为物体所受的力，因为“下滑力”是物体所受重力在沿斜面方向上的一个分力。

【高中物理】力学：受力分析正交分解法

【高中物理】力学：受力分析?正交分解法

正交分解法

是处理多个力作用问题的基本方法。物体受到多个方向的外力作用均可使用正交分解法。

当对象受到多个力时，计算其合力，建立平面直角坐标系，并将对象上的每个力移动到平面坐标系的原点（公共点力）。此时，每个力可以沿x轴和Y轴方向进行正交分解，然后分别沿这两个方向计算合力。正交分解法是处理多力问题的基本方法。值得注意的是，在选择方向时，尽可能使更多的力落在方向轴上；分解力尽可能已知。

运用条件

当物体受到多个方向的外力时，可以使用正交分解法。

条件意义

在求解多个公共点力的合成时，如果连续使用平行四边形规则，一般来说，应求解多个斜三角形，以反复求出部分合力的大小和方向。计算过程非常复杂。如果采用力正交分解法计算合力，计算过程更清晰。它的基本思想是分解然后合成。

运用步骤

第一步是直立并与X和Y坐标相交，这是最重要的一步。X和Y坐标的建立不一定是水平和垂直的。方向可以根据问题的方便程度设置，但X和Y方向必须相互垂直和正交。

第二步，将题目所给定跟要求的各矢量沿x、y方向分解，求出各分量，凡跟x、y轴方向一致的为正；凡与x、y轴反向为负，标以“一”号，凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0，这是关键的一步。

第三步，根据各轴方向的运动状态方程，将矢量运算转化为标量运算；如果每个时间段的运动状态不同，则应根据每个时间段的状态分阶段建立方程。这是这项法律的核心步骤。

第四步，根据各x、y轴的分量，求出该矢量的大小，一定要表明方向，这是最终的一步。

停留

高中物理 在学习中，正确应用正交分解法可以简化一些复杂问题，有效降低求解难度。力的正交分解法在整个动力学中起着非常重要的作用。

注意

在处理力的合成和分解时，我们通常沿着两个相互垂直的方向分解力。这种方法称为力的正交分解法。这是一种非常有用的方法。使用时请注意以下几点：

力的正交分解法

课前预习

1．定义：把各个力沿相互垂直的方向分解的方法．

用途：求多个共点力的合力时，往往用正交分解法．

2．步骤：如图6所示，(1)建立直角坐标系．通常选择共点力的作

用点为坐标原点，建立x、y轴让尽可能多的力落在坐标轴上．

(2)把不在坐标轴上的各力向坐标轴进行正交分解． 图6

(3)沿着坐标轴的方向求合力Fx、Fy.

(4)求Fx、Fy的合力，F与Fx、Fy的关系式为：F＝F2x＋F2y.方向为：tan α＝Fy/Fx

典例剖析

例3 物块静止在固定的斜面上，斜面倾角为θ，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上，B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是

(

)

思维突破 应用正交分解法须注意：

(1)一般用于三个以上的力作用时．

(2)选取坐标轴时应做到尽量让更多的力落在坐标轴上，尽量少的分解力．

跟踪训练3 风筝(图7甲)借助于均匀的风对其作用力和牵线对其拉力的作用，才得以在空中处于平衡状态．如图乙所示，风筝平面AB与地面夹角为30°，风筝质量为300

g，求风对风筝的作用力的大小．(风对风筝的作用力与风筝平面相垂直，g取10 m/s2)

图7

1．互成角度的两个共点力，有关它们的合力与分力关系的下列说法中，正确的是

( )

A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力 B．合力的大小随分力间夹角的增大而增大

C．合力的大小一定大于任意一个分力

D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力

2．下列关于合力的叙述中正确的是 ( )

A．合力是原来几个力的等效代替，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同

B．两个力夹角为θ(0≤θ≤π)，它们的合力随θ增大而增大

C．合力的大小总不会比分力的代数和大

D．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算

304A B

O

G 一、正交分解法的目的和原则

把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法，在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。在力的正交分解法中，分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况，物体受到F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，则在x轴方向各力的分力分别为 F1x、F2x、F3x…，在y轴方向各力的分力分别为F1y、F2y、F3y…。那么在x轴方向的合力Fx = F1x+ F2x+ F3x+ … ，在y轴方向的合力Fy= F2y+ F3y+ F3y+…。合力22yxF，设合力与x轴的夹角为θ，则xyFFtan。在运用正交分解法解题时，关键是如何确定直角坐标系，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；

二、运用正交分解法解题步骤

如图所示：求F1、F2在X轴、Y轴方向的合力

2、求F1、F2、F3、F4的合力

3、如图所示，求F1、F2、F3的合力

步骤：①建坐标，原则少分解力②分解不在坐标轴上的力

③表示分力 ④求X轴上的合力 Y轴上的合力

⑤求合力

1. 物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方向与水平面成300角的力F作用，F = 50N，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？

2如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体，两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和40o，求绳AO和BO对物体的拉力的大小。

3. 如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60o角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。

3. (8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。箱子重G＝200N，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。要匀速拉动箱子，拉力F为多大？