力的正交分解法

【高中物理】力学：受力分析正交分解法

【高中物理】力学：受力分析?正交分解法

正交分解法

是处理多个力作用问题的基本方法。物体受到多个方向的外力作用均可使用正交分解法。

当对象受到多个力时，计算其合力，建立平面直角坐标系，并将对象上的每个力移动到平面坐标系的原点（公共点力）。此时，每个力可以沿x轴和Y轴方向进行正交分解，然后分别沿这两个方向计算合力。正交分解法是处理多力问题的基本方法。值得注意的是，在选择方向时，尽可能使更多的力落在方向轴上；分解力尽可能已知。

运用条件

当物体受到多个方向的外力时，可以使用正交分解法。

条件意义

在求解多个公共点力的合成时，如果连续使用平行四边形规则，一般来说，应求解多个斜三角形，以反复求出部分合力的大小和方向。计算过程非常复杂。如果采用力正交分解法计算合力，计算过程更清晰。它的基本思想是分解然后合成。

运用步骤

第一步是直立并与X和Y坐标相交，这是最重要的一步。X和Y坐标的建立不一定是水平和垂直的。方向可以根据问题的方便程度设置，但X和Y方向必须相互垂直和正交。

第二步，将题目所给定跟要求的各矢量沿x、y方向分解，求出各分量，凡跟x、y轴方向一致的为正；凡与x、y轴反向为负，标以“一”号，凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0，这是关键的一步。

第三步，根据各轴方向的运动状态方程，将矢量运算转化为标量运算；如果每个时间段的运动状态不同，则应根据每个时间段的状态分阶段建立方程。这是这项法律的核心步骤。

第四步，根据各x、y轴的分量，求出该矢量的大小，一定要表明方向，这是最终的一步。

停留

高中物理 在学习中，正确应用正交分解法可以简化一些复杂问题，有效降低求解难度。力的正交分解法在整个动力学中起着非常重要的作用。

注意

在处理力的合成和分解时，我们通常沿着两个相互垂直的方向分解力。这种方法称为力的正交分解法。这是一种非常有用的方法。使用时请注意以下几点：

304A B

O

G 一、正交分解法的目的和原则

把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法，在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。在力的正交分解法中，分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况，物体受到F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，则在x轴方向各力的分力分别为 F1x、F2x、F3x…，在y轴方向各力的分力分别为F1y、F2y、F3y…。那么在x轴方向的合力Fx = F1x+ F2x+ F3x+ … ，在y轴方向的合力Fy= F2y+ F3y+ F3y+…。合力22yxF，设合力与x轴的夹角为θ，则xyFFtan。在运用正交分解法解题时，关键是如何确定直角坐标系，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；

二、运用正交分解法解题步骤

如图所示：求F1、F2在X轴、Y轴方向的合力

2、求F1、F2、F3、F4的合力

3、如图所示，求F1、F2、F3的合力

步骤：①建坐标，原则少分解力②分解不在坐标轴上的力

③表示分力 ④求X轴上的合力 Y轴上的合力

⑤求合力

1. 物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方向与水平面成300角的力F作用，F = 50N，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？

2如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体，两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和40o，求绳AO和BO对物体的拉力的大小。

3. 如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60o角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。

3. (8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。箱子重G＝200N，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。要匀速拉动箱子，拉力F为多大？

3045o A B

O

G 专项训练:力的正交分解

1.如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求：

（1） 地面对物体的支持力？

（2） 木块与地面之间的动摩擦因数？

2．如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F1和F2，求这两个分力F1和F2的大小。

3.如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。箱子重G＝200N，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。要匀速拉动箱子，拉力F为多大？

4．如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体，两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和40o，求绳AO和BO对物体的拉力的大小。

5.如图所示，细绳AC和BC共同吊起一个重10N的物体，请用作图法求出两细线上的拉力大小.

6如图所示，在轻质的三角架上的B点用细绳悬挂一个重为G的物体，则水平横梁受到的是 力（填”拉”或”压”），斜梁BC受到的是 力作用.

7.如图所示，质量为m的木箱在推力F作用下沿水平面运动，F与水平方向的夹角为θ，木箱与水平面间的动摩擦因数为μ，则水平面给木箱的支持力为 ，木箱受到的摩擦力为 .

8如图所示，在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上.如果钢丝绳与地面的夹角∠A=∠B=60°，每条钢丝绳的拉力都是300N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力.

9如图所示，悬挂在天花板下重60N的小球，在均匀的水平风力作用下偏离了竖直方向θ=30°角．求风对小球的作用力和绳子的拉力．

10．如图所示,悬线AO与天花板夹角为600,线AO的拉力F1=24N,线BO与墙壁垂直,线BO的拉力F2=12N.求：

2011秋季 高一物理 W10T04

成功在于每天的努力——智明教育 泰宁分部：22361310 东晓分部：25519606 1 F2

F1 F

α β F2

F1 F

α β 力的正交分解和三角形法则

知识要点

1．正交分解法

把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法。

sinα

2．正交分解法求合力的步骤

（1）对物体进行受力分析

（2）选择并建立坐标系 以共点力的作用点为坐标原点，建立正交直角坐标系，一般要让尽量多的力在坐标轴上，使所有的力与坐标轴的夹角尽量为特殊角。

（3）把不在坐标轴上的力沿两个坐标轴分解。

（4）同一坐标轴上的矢量进行合成。

Fx=F1x+F2x= F1cosα—F2cosβ

F y= F1y+ F2y= F1sinα+F2sinβ

由此式可见，力的个数越多，此方法显得越方便。

（5）然后把x轴方向的Fx与y轴方向的F y进行合成，这时这两个分力的方向夹角为特殊角90°。所以

F合=22yxFF,合力的方向与x轴正方向的夹角为θ=arctan(F y/Fx)

注:正交分解法求合力时,先交各力分解为两个不同的坐标上的力，依据同向或反向的简单代数运算，再进行(互成直角的)合成，在计算不同角度的多个力的合成中具有十分明显的优越性。

正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，降低了运算的难度，是解题中的一种重要思想方法。

3.三角形定则

合力与分力的关系遵循平行四边形定则,根据平行四边形的性质,对应边平行相等,即分力与合力构成三角形如图所示:

定义:将表示两个分力的有向线段首尾相接,从第一个力的始端指向第二个力的末端的有向线段,就表示这两个力的合力的大小和方向。

y

x F2x O α

F1x F1 F2 F2y

F1y

β

x O Fx y