力的正交分解

专题一：物体的受力分析

（一）物体的受力分析

物体之所以处于不同的运动状态，是由于它们的受力情况不同。要研究物体的运动，必须分析物体的受力情况。正确分析物体的受力情况，是研究力学问题的关键，是必须掌握的基本功。

如何分析物体的受力情况呢？主要依据力的概念，从物体所处的环境（有多少个物体接触）和运动状态着手，分析它与所处环境的其他物体的相互联系。具体的分析方法是：

1、确定所研究的物体，然后找出周围有哪些物体对它产生作用。

不要找该物体施于其他物体的力。比如所研究的物体叫A，那么就应该找出“甲对A”和“乙对A”及“丙对A”的力……而“A对甲”或“A对乙”等力就不是A所受的力。也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上。

2、要养成按步骤分析的习惯。

先画重力：作用点画在物体的重心。

其次画接触力（弹力和摩擦力）：绕研究对象逆时针（或顺时针）观察一周，看研究对象跟其他物体有几个接触点（面），某个接触点（面）若有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或趋势，则画出摩擦力。分析完这个接触点（面）后再依次分析其他接触点（面）。

再画其他场力：看是否有电场、磁场作用，如有则画出场力。

3、画完受力图后再作一番检查。

检查一下画出的每个力能否找出它的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在。特别是检查一下分析的结果，能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则必然发生了多力或漏力的现象。

4、如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析。

先假设此力不存在，观察所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么方向时，研究对象才能满足给定的运动状态。

5、合力和分力不能重复地列为物体所受的力。

力的合成与分解的过程是合力与分力“等效替代”的过程，合力和分力不能同时存在。在分析物体受力情况时，如果已考虑了某个力，那么就不能再考虑它的分力。例如，在分析斜面上物体的受力情况时，就不能把物体所受重力和“下滑力”并列为物体所受的力，因为“下滑力”是物体所受重力在沿斜面方向上的一个分力。

力的分解 班 姓名

1.如图所示，两完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ=37°的光滑斜面上，求甲、乙两种情况下小球对斜面的压力之比。

2/将一个20 N的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成30°角，求另一个分力的最小值。

3.物体静止在光滑水平面上，现用沿水平面的力F作用于物体上的O点，若要使物体受到沿O指向O′方向的合力，必须同时再加一个力，这个力的最小值是多大？方向为__________。(已知F与OO′都在同一水平面内，F与OO′间的夹角为θ)

4．(10分)甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1000 N的力拉绳子，方向如图(a)所示，要使船沿OO′方向行驶，乙的拉力至少应多大？方向如何？

5图所示，电灯悬挂于两墙之间，现要更换绳OA，使连接点A向上移，但保持O点位置不变，则A点向上移动时，绳OA的拉力大小 OB

6.面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中球对墙的压力 ,对板的压力

7．如图所示，质量为2kg的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75，g取10m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求：(1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？ (2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？

(3)若物体乙的质量m2＝6kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？

力的正交分解

1 重量G=100N的物体置于水平面上，给物体施加一个与水平方向成θ=37°的拉力F，F=20N，物体仍处于静止状态，求地面对物体的静摩擦力；地面对物体的支持力。

2．一个氢气球重为10N，所受的空气浮力的大小为16N，用一根轻绳拴住．由于受水平风力的作用，气球稳定时，轻绳与地面成53°角，如图所示．求：

(1)绳的拉力为多大?

(2)汽球所受水平风力为多大?

3.如图所示，物P的重量为G＝2.50N，与P相连的弹簧劲度系数k＝120N/m，在大小为102N，方向与水平面成θ＝45°的推力F作用下，将弹簧压缩△x=5.0cm后静止，求：

(1)地面对P的支持力为多少?

(2)这时地面对P的摩擦力为多少?

3.如图所示，重20N的物体在沿斜面向上的推力作用下匀速上滑，0.5，斜面的倾角为370，求推力大小

5.如图所示，某同学拉动一个重为130牛的箱子匀速前进，已知箱子与地面的动摩擦因数0.4，拉力与水平面的夹角为37°，问绳子的拉力为多大？

6．如图所示，质量为0.2千克的物体在与竖直方向成37°角的推力F作用下，沿竖直墙壁向上匀速运动。若物体与墙面间的摩擦因数为μ=0.,5，求F的大小

F

θ

F

θ

9.质量为9.8 kg的木块放在水平地面上，在大小为30 N，方向与水平成370斜向上拉力作用下恰好沿水平地面匀速滑动．若改用水平拉力，使该木块在水平地面上仍匀速滑动，水平拉力应为多大?（取sin370＝0.6，cos370＝0.8．2/10smg）

7.质量为m的物体在恒力F作用下，F与水平方向之间的夹角为θ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少？

10.如图所示，物体的质量kgm4.4，用与竖直方向成37的斜向右上方的推力F把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数5.0，取重力加速度2/10smg，求推力F的大小。（6.037sin，8.037cos）

304A B

O

G 一、正交分解法的目的和原则

把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法，在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。在力的正交分解法中，分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况，物体受到F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，则在x轴方向各力的分力分别为 F1x、F2x、F3x…，在y轴方向各力的分力分别为F1y、F2y、F3y…。那么在x轴方向的合力Fx = F1x+ F2x+ F3x+ … ，在y轴方向的合力Fy= F2y+ F3y+ F3y+…。合力22yxF，设合力与x轴的夹角为θ，则xyFFtan。在运用正交分解法解题时，关键是如何确定直角坐标系，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；

二、运用正交分解法解题步骤

如图所示：求F1、F2在X轴、Y轴方向的合力

2、求F1、F2、F3、F4的合力

3、如图所示，求F1、F2、F3的合力

步骤：①建坐标，原则少分解力②分解不在坐标轴上的力

③表示分力 ④求X轴上的合力 Y轴上的合力

⑤求合力

1. 物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方向与水平面成300角的力F作用，F = 50N，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？

2如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体，两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和40o，求绳AO和BO对物体的拉力的大小。

3. 如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60o角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。

3. (8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。箱子重G＝200N，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。要匀速拉动箱子，拉力F为多大？