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八年级上册数学全等三角形练习题

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全等三角形

[ 知识要点 ]

一、全等三角形

1．判定和性质

一般三角形 直角三角形

判 边角边（SAS）、角边角（ ASA） 具备一般三角形的判定方法

斜边和一条直角边对应相等

定 角角边（AAS）、边边边（ SSS）

（HL）

性 对应边相等，对应角相等

质 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等

注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；

② 全等三角形面积相等．

2．证题的思路：

找夹角（ SAS） 已知两边 找直角（ HL ） 找第三边（ SSS）

若边为角的对边，则找 任意角（ AAS） 已知一边一角 找已知角的另一边（ SAS） 边为角的邻边 找已知边的对角（ AAS） 找夹已知边的另一角（ ASA）

找两角的夹边（ ASA） 已知两角

找任意一边（ AAS）

例 1 在△ ABC中， AC=5，中线 AD=4，则边 AB的取值范围是 ( )

A ． 1

例 2 如图，点 C 在线段 AB上， DA⊥AB，EB⊥ AB，FC⊥ AB，且 DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠ AFB=51°，求∠ DFE的度数

2 ．如图， 0A=0B，OC=OD，∠ O=60°, ∠C=25° , 则 ∠BED等于

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专业资料整理 1 WORD格式

专业资料整理 3．如图，把大小为 4×4 的正方形方格图形分割成两个全等图形， 例如图 1．请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法， 把 4×4 的正方形方格图形分割成两个全等图形．

4．如图，△ ABE和△ ADC是△ ABC分别沿着 AB、AC边翻折 180°形成的，若∠ 1：∠2：∠3=28：5：

3，则∠ a 的度数为

5．如图，已知 0A=OB， OC=0D，下列结论中：①∠ A=∠ B；② DE=CE；③连 OE，则 0E 平分∠ 0，正确的是( )

A．①② B 。②③ C ．①③ D ．①②③

6．如图， A 在 DE上， F 在 AB上，且 AC=CE，∠ l= ∠2=∠ 3，则 DE的长等于 ( ) ．A：DC

B ．BC C ．AB D ．AE+AC

7．如图， AB∥ CD，AC∥DB， AD与 BC交于 0，AE⊥BC．于 E，DF⊥BC于 F，那么图中全等的三角形有 ( ) 对

A．5 B ．6 C ．7 D ．8

8. 如图，把△ ABC绕点 C顺时针旋转 35 度，得到△ A′ B′ C, A′B′交 AC乎点 D，已知∠ A′ DC=90°，求∠

A 的度数

9.. 如图，在△ ABE和△ ACD中，给出以下四个论断： ① AB=AC；② AD=AE③AM=AN④AD⊥ DC，AE⊥BE．以

其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程

已知：

求证：

2 WORD格式

专业资料整理 10. 在△ ABC中， , ∠ ACB=90°， AC=BC，直线 MN经过点 C，且 AD⊥MN于 D，BE⊥MN于 E(1) 当直线

MN绕点 C旋转到图①的位置时，求证： DE=AD+BE

(2) 当直线 MN绕点 C旋转到图②的位置时，求证： DE=AD-BE

(3) 当直线 MN绕点 C旋转到图③的位置时，试问： DE、AD、BE有怎样的等量关系 ?请写出这个等量关系，并加以证明

12．如图，已知 AE平分∠ BAC， BE上 AE于 E，ED∥ AC，∠ BAE=36°，那么∠ BED=

13．如图， D 是△ ABC的边 AB上一点， DF交 AC于点 E，给出三个论断：① DE=FE；② AE=CE；③ FC ∥AB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，其中正确命题的个数是

14．如图，在△ ABC中， AD为 BC边上的中线，若 AB=5， AC=3，则 AD的取值范围是

15．如图，在△ ABC中， AC=BC，∠ ACB=90° ．AD平分∠ BAC，BE⊥AD交 AC的延长线于 F，E 为垂足．则结论：

① AD=BF；② CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤ BF=2BE，其中正确结论的个数是 ( )

A．1 B.2 C ．3 D ．4

3 WORD格式

专业资料整理 18．如图，在四边形 ABCD中，AC平分∠ BAD，过 C 作 CE⊥AB于 E，并且 AE 1 (AB AD ) , 求∠ABC+

∠ADC的度数。 2

19．如图，△ ABC中， D是 BC的中点， DE⊥DF，试判断 BE+CF与 EF的大小关系，并证明你的结论．

20．如图，已知 AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ ABC=∠ AED=90°，求五边形 ABCDE的面积

21．如图，在△ ABC中，∠ ABC=60°， AD、CE分别平分∠ BAC、∠ ACB，求证： AC=AE+CD．

22．如图，已知∠ ABC=∠ DBE=90°， DB=BE， AB=BC．(1) 求证： AD=CE， AD⊥ CE

(2) 若△ DBE绕点 B 旋转到△ ABC外部，其他条件不变，则 (1) 中结论是否仍成立 ?请证明

4

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八年级数学上册第十二章《全等三角形》单元试卷含答案

八年级数学上册第十二章《全等三角形》单元试卷含答案

1 八年级数学上册第十二章《全等三角形》单元试卷

一、选择题(每小题只有一个正确答案)

1.小林同学一不小心将厨房里的一块三角形玻璃摔成了如图所示的三部分，他想到玻璃店配一块完全相同的玻璃，那么他应该选择带哪个部分去玻璃店才能最快配得需要的玻璃（ ）

A．

B．

C．

D． 选择哪块都行

2.如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（ ）

A．AB△CD

B． △ABC=△CDA

C． △A=△C

D．AD△BC

3.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，

则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）

A． 1：1：1

B． 1：2：3

C． 2：3：4

D． 3：4：5 2 4.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE,BC=EF，根据（SAS）

判定△ABC△△DEF，还需的条件是（ ）

A． △A=△D

B． △B=△E

C． △C=△F

D． 以上三个均可以

5.如图，△BAD=△BCD=90°，AB=CB，可以证明△BAD△△BCD的理由是（ ）

A． HL

B． ASA

C． SAS

D． AAS

6.如图，在△ABC中，△ABC=50°，△ACB=60°，点E在BC的延长线上，△ABC的平分线BD与△ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，则下列结论中，正确的是（ ）

A． △BAC=60°

B． △DOC=85°

C．BC=CD

D．AC=AB

7.如图，△ABC△△DEF，则下列判断错误的是（ ） 3

A．AB=DE

B．BE=CF

C．AC△DF

D． △ACB=△DEF

8.如图，△ABC中，AB△BC，BE△AC，△1=△2，AD=AB，则下列结论不正确的是（ ）

人教版八年级上册数学《全等三角形》试卷(含答案)

人教版八年级上册数学《全等三角形》试卷(含答案)

八年级上册数学单元测试题

(全等三角形)

一、选择题（每题3分，共30分）

1、已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）

A、72 B、60 C、58 D、50

2、如图所示，在ABC中，AB=AC，EB=EC，则直接由“SSS”可以判定（ ）

A、ACEABE B、CEDBED C、ACDABD D、以上选项都正确

3、如图所示，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，60A，25B，则EOB的度数为（ ）

A、60 B、70 C、75 D、85

4、如图，点D、E分别在线段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB=AC，再添加以下哪个条件仍不能判定ACDABE（ ）

A、CB B、AD=AE C、BD=CE D、BE=CD

5、如图，OP平分AOB，OAPA，OBPB，垂足分别为A、B.下列结论中不一定成立的是（ ）

A、PA=PB B、PO平分APB C、OA=OB D、AB垂直平分OP

6、如图，在四边形ABCD中，CB=CD，90ADCABC，35BAC，则BCD的度数为（ ）

A、145 B、130 C、110 D、70

7、如图，OA是BAC的平分线，OMAC于点M，ONAB于点N，若ON=8cm，则OM长为（ ）

A、8cm B、4cm C、5cm D、不确定

8、如图，四边形ABCD沿AC所在的直线对折后，B点与D点重合，图中全等三角形的对数为（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

9、三角形中到三边距离相等的点是（ ）

A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点 C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点

八年级全等三角形专题练习(解析版)

八年级全等三角形专题练习(解析版)

一、八年级数学全等三角形解做题压轴题〔难〕

1. 〔1〕如图〔1〕,：在△ ABC中,N BAC=90.,AB二AC,直线m经过点A, 8口,直 线m, CE J_直线m,垂足分别为点D、E.证实:DE=BD+CE.

〔2〕如图〔2〕,将〔1〕中的条件改为：在△ ABC中,AB=AC, D、A、E三点都在直线m 上,并且有N BDA=Z AEC=Z BAC=.,其中.为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立? 如成立,请你给出证实;假设不成立,请说明理由.

〔3〕拓展与应用：如图〔3〕 , D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点〔D、A、E 三点互不重合〕,点F为N BAC平分线上的一点,且△ ABF和^ ACF均为等边三角形,连接 BD、CE,假设N BDA=Z AEC=Z BAC,试判断△ DEF 的形状.

【答案】(1)见解析(2)成立(3) 4DEF为等边三角形

【解析】

解：(1)证实：BDL直线 m, CEJ_直线 m,,N BDA=N CEA=900.

: Z BAC=90°, /. Z BAD+Z CAE=90°.

•/ Z BAD+Z ABD=90°, /. Z CAE=Z ABD.

又 AB二“AC〞,「・△ ADB合△ CEA (AAS) . /. AE=BD, AD=CE.

/. DE=,,AE+AD=H BD+CE.

(2)成立.证实如下：

: Z BDA =Z BAC=a , /. Z DBA+Z BAD=Z BAD+Z CAE=180°-Or . /. Z DBA=Z CAE.

Z BDA=Z AEC=., AB=AC,「・△ AD於△ CEA (AAS). /. AE=BD, AD=CE.

DE二AE+AD=BD+CE.

(3) △ DEF为等边三角形.理由如下：

由(2)知,△ ADB合△ CEA, BD=AE, Z DBA =Z CAE,

: △ ABF 和^ ACF 均为等边三角形,J Z ABF=Z CAF=60°.

全等三角形(练习卷)人教版数学八年级上册

全等三角形(练习卷)人教版数学八年级上册

12.1 全等三角形（练习卷） 人教新版八年级上册数学

一．选择题（共12小题）

1．如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BOC的度数为（ ）

A．85° B．95° C．110° D．120°

2．下列图形中与如图图形全等的是（ ）

A． B．

C． D．

3．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且△DEF≌△DEA，若∠BDF﹣∠CEF＝60°，则∠A的度数为（ ）

A．30° B．32° C．35° D．40°

4．如图，△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF分别是对应边，那么∠EAC等于（ ）

A．∠ACB B．∠BAF C．∠F D．∠CAF

5．如图，已知△ABC≌△CDA，下面四个结论中，不正确的是（ ）

A．△ABC和△CDA的面积相等 B．△ABC和△CDA的周长相等

C．∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD D．AD∥BC，且AD＝CB

6．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3﹣∠2＝（ ）

A．30° B．45° C．60° D．135°

7．如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，点P在线段AC上，以2cm/s速度从点A出发向点C运动，到点C停止运动．点Q在射线AM上运动，且PQ＝AB．若△ABC与△PQA全等，则点P运动的时间为（ ）

A．4s B．2s C．2s或3s或4s D．2s或4s

8．已知△ABC的三边的长分别为3，5，7，△DEF的三边的长分别为3，7，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x的值是（ ）

A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5

9．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）

A．∠ABD＝∠CBD B．△ABD和△CDB的周长相等

C．AD＝BC D．△ABD和△CDB的面积相等

10．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为（ ）