八年级上册数学等腰三角形练习题
- 格式：doc
- 大小：41.00 KB
- 文档页数：15
精品文档
2016
1 / 15 八年级上册数学等腰三角形练习题
一、选择题
1.已知一个等腰三角形内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为
A．20° B．120° C．20°或120°
A．等边三角形 B．直角三角形D．36°D．不存在.在等腰三角形中，腰上的高在三角形的外部，则这个三角形是
C．钝角三角形
3．在△ABC中，如果只给出条件∠A＝60°，还不能判定△ABC是等边三角形，给出下面三种说法：如果再加上条件“AB＝AC”，那么△ABC是等边三角形；如果再加上条件”D是BC的中点，且AD⊥BC”，则△ABC是等边三角形；如果再加上条件“AB、AC边上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．其中正确的说法有
A．0 B．1个 C．2个 D．3个
4．已知△ABC是等边三角形，D是BC边上任一点，连接AD并作等边△ADE，若DE⊥AB，则
1A. BDCD ）C．1 D.B.3
5．如图1所示，两个全等的直角三角形中都有一个锐角为30°，且较长的直角边在同一直线上，则图中的等腰三角形有
A．4个 B．3个 C．2个D．1个 精品文档
2016
2 / 15 图1
1A.α1B.α 1
图6．如图2所示，AB＝AC，∠BAD＝α，且AE＝AD，则∠EDC等于C.
二、填空题
7．等腰三角形的两边长分别为cm和cm，则它的周长为________cm.
8. 请你仔细观察图3中等边三角形图形的变换规律，写出你所发现关于等
边三角形内一点到三边距离的数学事实：____________.
图3
9．如图19，在四个正方形拼接成的图形内，以A1、A2、A3…A10这十个点中任意三点为顶点，共能组成________个等腰直角三角形，你愿意把得到上述结论的方法与他人交流吗？若愿意，请在下方简要写出你的探究过程：
__________________.
图19
三、解答题
图20 10．如图20，△ABC和△CDE是等边三角形，则AD________BE.
11．如图21所示，△ABC中，AD⊥BC于D，E为BD上一点，EG∥AD，分别交AB，CA的延长线于点F，G，∠AFG精品文档
2016
3 / 15 ＝∠G
.
图21
求证：△ABD≌△ACD；
若∠B＝40°，求∠G和∠FAG的大小．
12．如图22，C为线段AB上一点，分别以AC、CB为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE交DC于G点，DB交CE于H点，你能说明GH∥AB吗？
图22
13．如图23，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点且BD＝CE，∠DEF＝∠B，你能说明△DEF是等腰三角形吗？
图23
14．已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h，AM是BC边上的高．若点P在一边BC上，如图24①，此时h3＝0，可得结论h1＋h2＋h3＝h.
请直接应用上述信息解决下列问题：当点P在△ABC内如图24②，当点P在△ABC外如图24③，这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予说明；若不成立，h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需说明． 精品文档
2016
4 / 15 图24
15．如图25所示，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，可证AN＝BM.
图25
将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上，请画出符合要求的图形；
在所得到的图形中，结论“AN＝BM”是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
在得到的图形中，设AM的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状．
梅川高中学校八年学年度上学期等腰三角形测试题
命题：张俊超
一、选择题
1、如图4237，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是 A．40° B．35° C．25° D．20°
2、图6，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE=BE，DF=DC，若∠A=40°，则∠EDF的度数为
A.45° B.60°C.70° D.80°、如图,
周长为
,点
、 精品文档
2016
5 / 15 都在边，垂足为
上，
，若
的平分线垂直于，则
的长为
，
垂足为，
平分线垂直于
--------
A． B． C．4、已知BD
是等腰． A
．
B．
的角平分线，如果
D．
，那么
等于
C． D．
或或
5、如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB，∠A＝30°，BD＝4cm，则AB＝ A、1cm B、2cm C、8cm D、16cm
6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，精品文档
2016
6 / 15 则顶角的度数为 A、60° B、120° C、60°或150° D、60°或120°
7、如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论： ①EC=2DG；②
三角形。其中正确的是
；③
；④图中有8个等腰
A、①③ B、②④C、①④ D、②③
8、把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图5所示的图形，两条直角边在同一直线上．则图中等腰三角形有个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9、如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取最小值时，则∠ECF的度数为
A. 0° B. 2.5° C. 15° D. 5°
10、如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为
二、填空题 精品文档
2016
7 / 15 11、如图12，已知∠AOB=，在射线OA、OB上分别取点A1、B1，使OA1=OB1，连接，在，上分别取点、，使，连接，…，按此规律下去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn，则θ1=___________；θn=___________.
12、如图，已知AB=2，P是线段AB上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G，连接PG，则PG的最小值是_______.
13、如图，在△ABC中，AB＝AC，BM、CM分别是∠ABC、∠ACB的平分线，DE经过点M，且DE//BC，则图中有 个等腰三角形．
14、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是 °．
15、 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC的中点，DE⊥AC. 则AB : AE＝.
13题 14题15题 16、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为 ．
17、如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE=∠ACB，则∠B
的度数是
.
18 精品文档
2016
8 / 15 、光线以如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知=60°，β=50°，则= .
19、如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用
，
，
，
，…表示，其中x轴与边
，边
与
，
与，…均相距一个单位，则顶点的坐标为 ；为 ；的坐标为 ．
的坐标
20、等腰三角形的周长为20 cm，一边长为cm，则底边长为__________．
三、解答题
21、(8分）已知：如图15，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC. 求证：△ABC是等腰三角形；
判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由.
22、(8分）作图：.现计划修建一座物资仓库，希望精品文档
2016
9 / 15 仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案
23、(12分）如下图，在等腰ΔABC中，CH是底边上的高线，点P是线
段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E，连结BP交AC于点F。 证明：∠CAE=∠CBF；证明：AE=BF；
以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG，
记ΔABC和ΔABG的面积分别为SΔABC和SΔABG，如果存在点P，能使SΔABC=SΔABG，求∠C的取值范围。
24、(10分）如图，△ABC中，∠C=Rt∠,AC=8cm,BC=6cm,若动点P从点C开始， 按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒。 当t为何值时，CP
