第六章一元一次方程导学案-教师版

山西省晋城市泽州县晋庙铺镇七年级数学下册第6章一元一次方程6.2 解一元一次方程（1）导学案（无答案）（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山西省晋城市泽州县晋庙铺镇七年级数学下册第6章一元一次方程6.2 解一元一次方程（1）导学案（无答案）（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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解一元一次方程学习内容解一元一次方程（移项)1能够理解移项的概念。

学习目标2能够应用移项的方法与去括号法则解方程。

学习重点移项法则中与去括号法则中的变号的处理。

学习难点移项法则中与去括号法则中的变号的处理.导学方案复备栏一、【温故互查】方程的变形规则是什么？二、【设问导读】1、移项是_____________________________________。

注:（1）一般将含有未知数的项移到等号的左边。

（2)移项一定要变号.2、如果方程中有括号我们要如何解决呢？你是否有所启发呢，请将你的想法写下与同学交流。

___________________________________________________注:(1）、去括号时注意符号的变化。

（2）去括号时不能漏乘常数项。

用移项法则填空：1、方程423+=+x x 则______4______3+=+x2、方程x x 242-=- 则 ______4______+=-x3、方程x x 214221-=+ 则_______4______21+=+x三、【自学检测】：1、解下列方程:（1）825-=+x （2）1453-=x x（3）6)1(2=-x （4） )2(34x x -=-2、选择题)0125('=⨯'（1）方程8263-=+x x 移项后正确的是（ ）A 、8623-=+x xB 、6823+-=-x xC 、8623--=-x xD 、6823-=-x x(2)下列去括号正确是（ )A 、4)12(3=--x x 得 4123=--x xB 、x x =++-3)1(4 得 x x =++-344C 、59)1(72+-=-+x x x 得 59772+-=--x x xD 、[]2)1(423=+--x x 得 24423=++-x x四、【巩固训练】1、填空方程x x 32.13.02+=- 移项得_____________________.方程0)1(4)2(4=---x x 去括号得__________________若23+x 与12+-x 互为相反数,则2-x 的值________。

一元一次方程复习导学案一、教学目标：1、理解一元一次方程概念，掌握等式性质及一元一次方程的解法。

2、能列出一元一次方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点：等式性质及一元一次方程的解法.三、教学难点：用一元一次方程解决实际问题。

四、教学过程：<考点一> 一元一次方程的定义与等式性质1、下列方程中，是一元一次方程的是( )A 、()232x x x x +-=+B 、()40x x +-=C 、1x y +=D 、10x y+= 2、如果21m x -+8=0是一元一次方程，则m=3、下列变形正确的是( )A 4x －5＝3x ＋2变形得4x －3x ＝－2＋5B 6x ＝2变形得x ＝3C 3(x －1)＝2(x ＋3)变形得3x －1＝2x ＋6D 23 x －1＝12x+3变形得4x －6＝3x ＋18 4、下列等式变形中，正确的是（ ）<考点二> 解一元一次方程()()()y y y -=---161432 ()[]()x x x -=--121231411012=---x x 421312+-=-x x21132x x +--= 52221+-=--y y y4131312--=--n n nm m m 3213123+-=--1359232+-=-+x x x257352+-=--y y y3.07416.015x x --=- x x 23231423=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-<考点三> 一元一次方程变式训练1、若()01222=++-y x ，则y x += 。

2、单项式4124192b a b a x x -+-与是同类项，则x =3、对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊗b =3a －b ，若1)1(1=+⊗x ，则x 的值为 。

4、若y=1是方程12()23m y y --=的解，则关于x 的方程(4)2(3)m x mx +=+的解是 。

一元一次方程导学案【学习目标】1、知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程；2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤；3、会判断方程的解。

【学习重点】一元一次方程的含义。

【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。

课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.方程的概念1、含有的等式叫方程。

考点二.一元一次方程的概念1.只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。

考点三.列方程遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .考点四.解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的 .【重要思想】1.类比思想:算式与方程的对比2.转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题.学练提升问题1:判断下列数学式子X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有 ,是一元一次方程有【规律总结】【同步测控】1.自己编造两个方程: , .2.自己编造两个一元一次方程: , .问题2.根据问题列方程:1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时?【同步测控】根据下列问题,设未知数,列出方程1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?【规律总结】【同步测控】1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.2.x的2倍于10的和等于18;3.比b的一半小7的数等于a与b的和;4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?问题三、判断方程的根1.判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5.那个是方程2x+3=5x-3的解?2.当x= 时,方程3x-5=1 两边相等?等式性质导学案【学习目标】1、了解等式的两条基本性质，并会用数学式子表示；2、能利用等式的基本性质解简单的方程； 【学习重点】理解等式的两条基本性质。

§6.1 从实际问题到方程科目：七年级数学备课人：王淑轶【教学目标】1.能判断一个数是不是某个方程的解，掌握用尝试检验方法求方程的解的思想方法；2.会列一元一次方程解决一些简单的应用题；3.初步认识方程与现实问题的联系，感受数学的应用价值，激发数学学习兴趣。

【教学重点】能判断一个数是不是某个方程的解，会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

【教学难点】会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

【教学过程】一、复习回顾，导入新课1.列方程解下面的应用题：一本笔记本1.2元。

小红有6元钱，那么她最多能买到多少本这样的笔记本呢？解：设小红能买到x本笔记本，根据题意得：1.2x＝6解得：x＝5答：小红能买到5本这样的笔记本。

2.结合上题的解答，说说列方程解应用题的一般步骤是什么？有哪些应当注意的问题？二、自主探索1.阅读课本1页“第6章导图”内容，试分别用算术法和方程法解答：一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？算术法：方程法：(328－64)÷44 解：设需要租用x辆客车，根据题意得：＝264÷44 44x+64＝328＝6(辆) 解得：x＝6答：还要租用6辆客车。

答：还要租用6辆客车。

2.阅读课本2页～3页“问题2”内容，完成下列问题：(1)小敏同学得出答案使用的是什么方法？他的答案正确吗？小敏同学是用“尝试、检验”的方法找出方程的解的。

他的答案是正确的。

(2)你能列方程解答张老师的这道题吗？试一试。

三、合作交流1.你用方程法得到的答案和小敏的答案一样吗？你有什么发现？2.讨论：如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果试验根本无法入手又该怎么办呢？四、实践应用1.课本3页“习题6.1”第1～3题。

2.补充练习：(1)检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解。

(a)x-3(x+2)=6+x (x=3,x=-4)(b)2y(y-1)=3 (y=-1,y=32) (c)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2)(2)根据题意，列出相应的方程，不必求解。

学校班级小组姓名小组评价教师评价第六章一元一次方程第一课时从实际问题到方程【学习目标】1、掌握方程及方程的解的概念，会判断和检验一个数是否为方程的解。

2、学会从实际出发，探索具体问题中的数量关系和变化规律，用方程进行表示。

3、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

【学习重难点】1、会用方程进行描述具体问题的数量关系。

检验方程的解的方法。

【学法指导】1、回顾小学学过的有关方程、方程的解和解方程等知识：的等式叫方程；叫方程的解；的过程，叫解方程。

2、列出下列代数式（1）一本笔记本1.2元，x本需要_______元。

（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要____________元。

（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________.(4)x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。

3、回顾小学学习的列方程解应用题一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？【自学互助】1、某校七年级师生共328人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？分析：设需租用客车辆，共可乘坐人，加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得你会解这个方程吗?试一试2、在2.课外活动中，数学老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”设x年后同学的年龄是老师年龄的,而x年后同学的年龄是岁，老师的年龄是（45＋x）岁，可得.3、如何求方程②的解.)45(3113x x +=+ ②可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x ＝1，2，3，4，5, …代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等．这样得到 x ＝ 是方程的解.例1 检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解: (1)x=6 (2) x=4解: (1)把x=6分别代入方程的左边和右边, 得左边=2×6-3=9，右边=5×6-15=15 ∵ 左边≠右边 ∴ x=6不是方程2x-3=5x-15的解(2)把x=4分别代入 , 得左边= ,右边= , ∵ ， ∴【展示互导】温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。

第6章一元一次方程复习导学案第一篇：第6章一元一次方程复习导学案米易县第二初级中学校七年级下数学第六章一元一次方程单元复习导学案一.（3分）2xm+2+1=0是一元一次方程，求mk-1二（15分）1.是一元一次方程,则k=_______ x+21=02.x+21=0是一元一次方程,则k=______3.(k-1)x+21=0是一元一次方程,则k=__:4.(k+2)x+kx+21=0是一元一次方程,则k =____5.解方程2|k||k|2x3(x+2)-=1 34三.（18分）解下列方程：1、2x-3=5x2、-2x-1=-33、-2(x-1)+3=3x4、2x-12x+1 -1=435、3x-1=x+26、已知x=1是方程2kx+1=3的解，求k四、（16分）1、当x=____时，代数式2、若3x2m-1x+3的值是零.2=21是关于x的一元一次方程，则m=____.2-x2-x3、当x=____时，式子与互为相反数.234、（23y+4)的值比（52y-7)的值大3，列方程得_________5、方程2y-6=y+7变形为2y-y=7+6,这种变形叫________根据是____________________.6、如果3x-1=5，那么-9x+1=____________.7、若(a+2)x=1，当a=_____时，此方程无解。

(a+2)x=0，当a=_____时，此方程有无数个解。

五.（12分）选择1.下面四个方程：(1).5y=1(2).1-m=3 m(3).x=0(4).5t-1=3,其中是一元一次方程的个数是()A1B2C3D4米易县第二初级中学校七年级下数学第六章一元一次方程单元复习导学案2、若2x-1+3y+2=0，则xy=()A1/3B-1/3C4/3D-4/33、若y=4是方程ay-3=1的解，那么a的值是（）A4B0C1D-1/24、设a为整数，若关于x的方程ax=2的解为整数，则a的取值的个数是（）A2B3C4D5六.（36分）列方程解应用题1.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B 地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？2.甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？3.甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速．4.甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.快车先开25分，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？5.A、B两地相距29千米，甲A从地出发步行前往B地，48分钟后，乙从B地出发，以每小时比甲慢1千米的速度前往A地。

3.1.1 《一元一次方程》导学案教学目标：1、学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；2、培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力；3、通过实际问题，感受数学与生活的联系。

重点：了解一元一次方程及其相关概念。

难点：寻找问题中的相等关系，列方程。

一、知识回忆路程、速度、时间之间有什么关系二、情景创设问题：汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如图表所示。

翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。

王家庄到翠湖的路程有多远？三、自主探究问题1、利用以上信息你能回答以下问题吗？① 青山到翠湖的路程是千米；翠湖到秀水的 路程是 千米；青山到秀水的路程是 千米。

②汽车从青山到秀水的行驶时间是小时，③汽车从王家庄到青山的行驶时间是小时，④汽车从王家庄到秀水的行驶时间是小时，列算式是问题2、上面我们利用的是算术方法，小学我们曾经学过用方程解决问题的实例，那么本题能否用方程的知识来解决呢?请完成下面的填空：如果设王家庄到翠湖的路程是x千米①王家庄到青山的路程是千米；②王家庄到秀水的路程是千米③汽车从王家庄到青山的行驶速度是千米/小时；④汽车从王家庄到秀水的行驶速度是千米/小时；⑤汽车从青山到秀水的行驶速度是千米/小时⑥根据题意你找出的等量关系是：⑦根据⑥你列出的等式是：探究收获由此可知:要先设字母表示未知数，然后根据问题中的，写出含有的等式─方程。

四、尝试应用1.根据下列问题，设未知数并列出方程。

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时。

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x ，那么女生数为 ，男生数为 列方程为交流归纳：以上各方程有什么共同特点？收获 总结：什么是一元一次方程？跟踪练习 （相信自己）下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程：(1) 2x － 1 (2) x ＋y ＝ 1(3) m －1≥0 (4) x ＋3＝a(5) 4x －3＝x (x ＋1) (6) x ＝0(7)2、由下列问题中的条件，分别列出方程：（1）一名射击运动员，两次射击的平均成绩为6.5环，其中第二次的成绩为9环，问第一次射击的成绩是多少环？（2）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？（3）一个梯形的下底比上底多２cm ，高是５cm ，面积是40cm 2，求上底x1 2 3 = + 2归纳列方程解决实际问题的步骤：（一设、二找、三列）阅读教材P81倒数1、2自然段解方程——方程的解思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？五、拓展提高1.填空（1）已知关于Ｘ的方程３Ｘ－２ｍ＝４的解是２则m=。

学校班级小组姓名小组评价教师评价第六章一元一次方程第一课时从实际问题到方程【学习目标】1、掌握方程及方程的解的概念，会判断和检验一个数是否为方程的解。

2、学会从实际出发，探索具体问题中的数量关系和变化规律，用方程进行表示。

3、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

【学习重难点】1、会用方程进行描述具体问题的数量关系。

检验方程的解的方法。

【学法指导】1、回顾小学学过的有关方程、方程的解和解方程等知识：的等式叫方程；叫方程的解；的过程，叫解方程。

2、列出下列代数式（1）一本笔记本1.2元，x本需要_______元。

（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要____________元。

（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________.(4)x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。

3、回顾小学学习的列方程解应用题一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？【自学互助】1、某校七年级师生共328人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？分析：设需租用客车辆，共可乘坐人，加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得你会解这个方程吗?试一试2、在2.课外活动中，数学老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”设x年后同学的年龄是老师年龄的,而x年后同学的年龄是岁，老师的年龄是（45＋x）岁，可得.3、如何求方程②的解.)45(3113x x +=+ ②可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x ＝1，2，3，4，5, …代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等．这样得到 x ＝ 是方程的解.例1 检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解: (1)x=6 (2) x=4解: (1)把x=6分别代入方程的左边和右边, 得左边=2×6-3=9，右边=5×6-15=15 ∵ 左边≠右边 ∴ x=6不是方程2x-3=5x-15的解(2)把x=4分别代入 , 得左边= ,右边= , ∵ ， ∴【展示互导】温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。

新华师大版七年级数学下册第六章《解一元一次方程（2）》导学案【学情分析】在前面几节课的学习中，学生已学会利用方程的变形规则解一些简单的方程，在本节课中学生先引导学生利用方程的变形规则2来去掉方程中的分母，进而转化为前面的知识来解，并让学生归纳出解一元一次方程的一般步骤。

【学习内容分析】本节是前面几节知识的的继续和延伸，主要让学生通过例题示范及练习来掌握解含有分母的一元一次方程。

【学习目标】1、通过具体的例子，让学生体会运用去分母解一元一次方程的简捷性和重要性，逐步学会运用“去分母”解一元一次方程。

2、通过探索，总结解一元一次方程的一般步骤，并学会灵活应用。

【重难点预测】重点：运用“去分母”解一元一次方程难点：去分母时需要注意的几个易错点【学习过程】一、课前展示：1、上节课典型错题展示2、问题提出：对于方程53431+-=-x x 即)3(514)1(31+-=-x x 我们要如何解？ 二、明确目标、自学指导【学习目标】1、通过具体的例子，让学生体会运用去分母解一元一次方程的简捷性和重要性，逐步学会运用去分母解一元一次方程。

2、通过探索，总结解一元一次方程的一般步骤，并学会灵活应用；3、【自学指导】：认真看10的例题5的内容，思考：1、像例5这样系数出现分数的方程，我们应该如何去掉分母呢？2、去分母时，你认为哪些地方要注意呢？去分母时，不要落成没有________的项，去分母与去括号最好不要同时进行；去分母后，若分子是多项式时，需要添括号将______分子括起来。

3、回顾以上各题的解题过程，总结一下：解一元一次方程通常有哪些步骤？各步进行的是怎么样的变形？如何根据方程的特点领会运用方程的变形规则？三、自主学习，尝试练习。

1、学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。

2、尝试练习：p10 练习1、2四、组间展示、点评，达成共识（12分钟）小组代表展示，小组代表点评、质疑，教师点拨、拓展，控制秩序，。

五、当堂检测，及时反馈（10分钟）[必做题]：L6 第1、2、3、7题[选做题]：L 7第4、5、8题。

第6章一元一次方程小结与复习【教学目标】知识与技能1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构. 2正确理解方程及方程的解的概念和等式的两个性质，了解算术和代数的主导思想的区别及找准问题中的等量关系。

过程与方法通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握本章知识情感态度与价值观提高学生的归纳整理能力。

【教学重点】一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题。

【教学难点】根据具体问题中的数量关系列一元一次方程．【教学过程】一、知识回顾二、重点题型总结及应用题型一灵活解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)把系数化为1．根据方程的特点，可灵活运用五个步骤，以简化运算．例1 解方程：1121(1)3232x x x ⎡⎤⎛⎫--=- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭．分析：此题中括号外的系数是分数，小括号外的系数也是分数，这种类型的方程解法比较灵活，可以先去括号，再去分母；也可以先去分母，再去括号． 解法1：去中括号，得()112113632x x x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭． 去小括号，得1112136633x x x -+=-． 去分母，得2x － x ＋1=4 x －2．移项，得2 x － x －4 x ＝－2－1．合并同类项，得－3 x ＝－3．系数化为1，得x ＝1． 解法2：方程两边同乘6，得112(1)422x x x ⎡⎤⎛⎫--=- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭． 去中括号，得2x －(x －1)=4(x －12)．去小括号，得2x － x ＋1=4 x －2． 移项，得2 x － x －4 x =－2－1．合并同类项，得－3 x ＝－3．系数化为1，得x ＝1． 点拨若方程中合有多层括号，则应按照分配律先由内向外(或由外向内)去括号，再去分母，但也有时先去分母，再去括号会更简便，这取决于所给方程的特点，因此解方程时，应灵活地选取方法，尽量使过程简单，而又不产生错误. 例2 解方程：21101136x x ++-=． 分析：本题按照常规的解方程的步骤，应先去分母，但考虑本题特点，可把213x +拆成2133x +，把1016x +-拆成10166x --来解．解：原方程可写成2133x +10166x --=1.约分，移项，得25111.3336x x -=-+合并同类项，得－x ＝56.系数化为1，得x ＝－56.评注本题采用的是“拆项法”，此方法比常规方法简便，但这种方法不是对所有的一元一次方程都适用，需要根据方程的特点灵活应用．题型二 方程的解的应用例3 关于x 的方程2x －4＝3m 和x ＋2＝m 有相同的解，则m 的值是( ) A ．10 B ．－8 C ．－10 D ．8解析：解方程2x －4=3m ，得x=342m +．解方程x ＋2＝m ，得x ＝m －2．由两方程解相同，得342m +＝m －2，解得m ＝－8． 答案：B例4 已知y＝3是6＋14(m－y)＝2y的解，那么关于x的方程2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)的解是多少?分析：把y＝3代入第一个方程，使这个方程转化为关于m的方程，解出m的值，再代入第二个方程，求出x的值．解：y＝3代入方程6＋14(m－y)＝2y，得6＋14(m－3)＝6．解得m＝3．将m＝3代入2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)，得2×3(x－1)＝(3＋1)(3x－4)．解得x＝5 3 .方法先利用第一个方程求出字母m的值，再把m值代入第二个方程解第二个方程，培养思考问题的综合能力．题型三一元一次方程的应用例5一通讯员骑摩托车需要在规定时间，把文件送到某地，若每小时走60千米，就早到12分钟；若每小时走50千米，则要迟到7分钟，求路程．分析：如果设规定时间为x小时，当每小时走60千米时，则路程为601260x⎛⎫-⎪⎝⎭千米；当每小时走50千米时，则路程为50760x⎛⎫+⎪⎝⎭千米．这时可用路程相等列出方程．解：设规定时间为x小时，根据题意，得601260x⎛⎫-⎪⎝⎭=50760x⎛⎫+⎪⎝⎭．解得10760x=．所以路程为61260x⎛⎫-⎪⎝⎭=60×107126060⎛⎫-⎪⎝⎭＝95千米．答：路程为95千米．例6某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的六折优惠”，若全票价为240元，(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样?分析：(1)问分别用含x的式子表示y甲、y乙. (2)问是当y甲=y乙时求x.解：(1)因为全票价为240元，所以半票价为120元，这样甲旅行社收费为y甲＝120x＋240．又因为全票价为240元，所以全票价的60％为240×60100=144(元)，这样乙旅行社收费为y乙＝144x＋144．(2)因为甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，所以当两家旅行社收费一样时，即有方程120x＋240＝144x＋144．解这个方程，得x＝4．答：当学生数为4时，两家旅行社收费一样．例7某商场将彩电先按原价提高40％，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是多少元?分析：假设每台彩电原价是x元，则提高40％后为(1＋40％) x元，八折为(1＋40％) x·80％元，也就是现售价为(1＋40％) x·80％元．解：设每台彩电原价是x元，根据售价与原价之差等于270，列方程得x (1＋40％)·80％－x＝270，解得x＝2 250．答：每台彩电原价是2 250元．例8某中学租用两辆汽车(设速度相同)同时送1名带队老师及7名中考的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人(不包括司机)．其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场的时间还有42分，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米／时，人步行的速度是5千米／时(上、下车时间忽略不计)．(1)若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时间前到达考场；(2)假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时间前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．分析：本题是一道开放性的方案设计问题，解答时应注意分各种情况进行讨论．解：(1)1560×3=34(时)=45(分)．因为45＞42，所以不能在限定时间内到达考场．(2)方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．先将4人用车送到考场所需时间为1560＝14(时)＝15(分)．14时另外4人步行了1．25千米，此时他们与考场的距离为15－1．25＝13．75(千米)．设汽车返回t(时)后与步行的4人相遇，则有5t＋60t=13．75，解得t=2.75 13．汽车由相遇点再去考场所需时间也是2.7513小时．所以用这一方案送这8人到考场共需15＋2×2.7513× 60≈40．4(分)＜42(分)．所以这8个人能在截止进考场的时间前赶到．题型四图表类应用题例9(1)七年级(1)班43人参加运土劳动，共有30根扁担，要安排多少人抬土，多少x挑土人数＋抬土人数＝43人，挑土用扁担数＋抬土用扁担数＝30根．根据等量关系，列方程，解得x＝，因此挑土人数为，抬土人数为三、思想方法归纳方程体现了数学建模思想，主要培养同学们的运算能力、观察能力和灵活运用所学知识解决实际问题的能力，体会数学的价值．主要解题思想方法如下：转化思想本部分内容在转化思想上的主要体现是利用方程的概念求代数式的值、巧解方程等．四、课堂总结本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？五、随堂练习一、选择题1. 下列方程是一元一次方程的是( )A．2y＝1 B．3x＋2y＝0 C．x2－l＝0 D．x＝32. 方程247236x x---=-去分母，得( )A．2－2(2x－4)＝－( x－7) B．12－2(2 x－4)＝－x－7C．12－2(2 x－4)＝－( x－7) D．12－(2 x－4)＝－( x－7)3. 已知x＝－2是关于x的方程2 x＋m－4＝0的解，则m的值是( )A．8 B．－8 C．0D．24. 如果7a－5与3－5a互为相反数，则a的值为( )A．0 B．1 C．－l D．25. 甲、乙两超市为了促销一定价相同的商品，甲超市连续两次降价10％，乙超市一次性降价20％，在( )超市购买这种商品合算．A．甲B．乙C同样D．与商品价格有关二、填空题6. 关于x的方程x n＋2－n－3＝0是一元一次方程，则此方程的解是．7. 关于x的方程(k＋2) x－1＝0的解为x＝1，则k的值是．8. 三个连续偶数的和为60，那么其中最大的一个是.9. 若9人14天完成了一项工作的35，而剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数是．10. 足球比赛的得分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支青年足球队参加了14场比赛，其中负5场，共得19分，那么这支足球队胜了场．三、解答题11. 解方程：218239x xx--=+．12. 李老师这个月要参加3天培训，这3天恰好在日历的一竖排上且3个数字相连，并且这3个日子的数字之和是36，你知道李老师要在哪几天参加培训吗?。