2018届高三二轮复习数学(文)(人教版)高考小题标准练：(十) Word版含解析

大题规X 练(七) “20题、21题”24分练 (时间：30分钟 分值：24分) 解答题(本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．已知圆心在直线y ＝54x 上的圆C 与x 轴相切，与y 轴正半轴交于M ，N 两点(点M 在N 的下方)，且|MN |＝3.(1)求圆C 的方程；(2)过点M 任作一直线与椭圆x 28＋y 24＝1交于A ，B 两点，设直线AN ，BN 的斜率分别为k 1，k 2，则k 1＋k 2是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.【导学号：04024242】解：(1)由圆心C 在直线y ＝54x 上， 所以设圆心为C (4a,5a )(a >0)，因为|MN |＝3，所以(4a )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝(5a )2，解得a ＝12， 所以圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52，r ＝52， 故圆C 的方程为(x －2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －522＝254. (2)k 1＋k 2＝0为定值．证明如下：将x ＝0代入(x －2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －522＝254， 得y ＝1或y ＝4，所以M (0,1)，N (0,4)．当直线AB 的斜率k 不存在时，不符合题意，故可设直线AB 的方程为y ＝kx ＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧ x 28＋y 24＝1，y ＝kx ＋1，得(1＋2k 2)x 2＋4kx －6＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－4k 1＋2k 2，x 1x 2＝－61＋2k2， 所以k 1＋k 2＝y 1－4x 1＋y 2－4x 2＝kx 1－3x 1＋kx 2－3x 2＝2kx 1x 2－3x 1＋x 2x 1x 2.而2kx 1x 2－3(x 1＋x 2)＝－12k 1＋2k 2＋12k 1＋2k2＝0， 所以k 1＋k 2＝0.21．已知函数f (x )＝ln x －mx 2，g (x )＝12mx 2＋x ，m ∈R ，令F (x )＝f (x )＋g (x )． (1)当m ＝12时，求函数f (x )的单调区间及极值； (2)若关于x 的不等式F (x )≤mx －1恒成立，求整数m 的最小值.【导学号：04024243】解：(1)当m ＝12时，f (x )＝ln x －12x 2(x ＞0)，所以f ′(x )＝1x－x (x ＞0)． 令f ′(x )＝0得x ＝1.由f ′(x )>0得0<x <1，所以f (x )的单调递增区间为(0,1)．由f ′(x )<0得x >1，所以f (x )的单调递减区间为(1，＋∞)．所以f (x )极大值＝f (1)＝－12，无极小值． (2)方法一：令G (x )＝F (x )－(mx －1)＝ln x －12mx 2＋(1－m )x ＋1， 所以G ′(x )＝1x －mx ＋(1－m )＝－mx 2＋1－m x ＋1x. 当m ≤0时，因为x >0，所以G ′(x )>0，所以G (x )在(0，＋∞)上是增函数．又因为G (1)＝－32m ＋2＞0， 所以关于x 的不等式G (x )≤mx －1不能恒成立．当m ＞0时，G ′(x )＝－mx 2＋1－m x ＋1x＝－m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1m x ＋1x. 令G ′(x )＝0，得x ＝1m ，所以当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1m 时，G ′(x )＞0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ，＋∞时，G ′(x )＜0，因此函数G (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1m 上是增函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ，＋∞上是减函数． 故函数G (x )的最大值为G ⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＝12m－ln m .令h (m )＝12m －ln m ，因为h (1)＝12＞0，h (2)＝14－ln 2＜0， 且h (m )在(0，＋∞)上是减函数，所以当m ≥2时，h (m )＜0.所以整数m 的最小值为2.方法二：由F (x )≤mx －1恒成立，知m ≥2ln x ＋x ＋1x 2＋2x(x ＞0)恒成立， 令h (x )＝2ln x ＋x ＋1x 2＋2x (x ＞0)， 则h ′(x )＝－2x ＋12ln x ＋x x 2＋2x 2， 令φ(x )＝2ln x ＋x ，因为φ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12－ln 4＜0，φ(1)＝1＞0，且φ(x )为增函数， 所以存在x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，使φ(x 0)＝0，即2ln x 0＋x 0＝0. 当12＜x ＜x 0时，h ′(x )＞0，h (x )为增函数； 当x 0<x 时，h ′(x )<0，h (x )为减函数．所以h (x )max ＝h (x 0)＝2ln x 0＋2x 0＋2x 20＋2x 0＝1x 0，而x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，所以1x 0∈(1,2)， 所以整数m 的最小值为2.。

第六讲 三角恒等变换与解三角形1.(2018某某某某模拟)已知tanα=34,α∈(0,π),则cos (α+π6)的值为( ) A.4√3-310B.4√3+310C.4-3√310D.3√3-4102.(2018某某某某模拟)√3cos15°-4sin 215°cos15°=( ) A.12 B.√22C.1D.√23.(2018课标全国Ⅲ(理),9,5分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若△ABC 的面积为α2+α2-α24,则C=( ) A.π2B.π3C.π4D.π64.(2018某某六校联考)在△ABC 中,cos 2α2=α+α2α(a,b,c 分别为角A,B,C 的对边),则△ABC 的形状为( )A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形5.(2018某某某某第一次统考)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若a,b,c 成等比数列,且a 2=c 2+ac-bc,则ααsin α=( )A.2√33B.√32 C.12 D.√36.(2018某某某某调研)在△ABC 中,a,b,c 分别是角A,B,C 的对边,且2bcosC=2a+c,则B=( ) A.π6B.π4C.π3D.2π37.(2018某某某某监测)在△ABC 中,三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若12bcosA=sinB,且a=2√3,b+c=6,则△ABC 的面积为.8.(2018某某某某调研)在钝角△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若a=4,b=3,则c 的取值X 围是.9.(2018某某某某模拟)如图,在直角梯形ABDE 中,已知∠ABD=∠EDB=90°,C 是BD 上一点,AB=3-√3,∠ACB=15°,∠ECD=60°,∠EAC=45°,则线段DE 的长度为.10.(2018某某某某模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,btanB+btanA=2ctanB,且a=5,△ABC 的面积为2√3,则b+c的值为.11.(2018某某某某模拟)在△ABC中,D是BC边的中点,AB=3,AC=√13,AD=√7.(1)求BC边的长;(2)求△ABC的面积.). 12.(2018某某,16,13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA=acos(α-π6(1)求角B的大小;(2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.13.(2018某某黄冈模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)若23cos 2A+cos2A=0,且△ABC 为锐角三角形,a=7,c=6,求b 的值; (2)若a=√3,A=π3,求b+c 的取值X 围.14.(2018某某湘东五校联考)已知函数f(x)=√32sin2x-cos 2x-12.(1)求f(x)的最小值,并写出取得最小值时的自变量x 的集合;(2)设△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且c=√3,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b 的值.答案精解精析1.A 因为tanα=34,α∈(0,π),所以sinα=35,cosα=45,故cos (α+π6)=cosαcos π6-sinαsin π6=45×√32-35×12=4√3-310,故选A.2.D 解法一:√3cos15°-4sin 215°cos15°=√3cos15°-2sin15°·2sin15°cos15°=√3cos15°-2sin15°·sin 30°=√3cos15°-sin15°=2cos(15°+30°)=2cos45°=√2.故选D. 解法二:因为cos15°=√6+√24,sin15°=√6-√24,所以√3cos15°-4sin215°·cos15°=√3×√6+√24-4×(√6-√24)2×√6+√24=√6+√24×(√3-8-4√34)=√2.故选D.3.C 根据余弦定理得a 2+b 2-c 2=2abcosC,因为S △ABC =α2+α2-α24,所以S △ABC =2ααcos α4,又S △ABC =12absinC,所以tanC=1,因为C∈(0,π),所以C=π4.故选C.4.A 已知等式变形得cosB+1=αα+1,即cosB=αα①.由余弦定理得cosB=α2+α2-α22αα,代入①得α2+α2-α22αα=αα,整理得b 2+a 2=c 2,即C 为直角,则△ABC 为直角三角形.5.A ∵a,b,c 成等比数列,∴b 2=ac,∴sin 2B=sinA×sinC,又a 2=c 2+ac-bc=c 2+b2-bc,∴cosA=α2+α2-α22αα=αα2αα=12,∴sinA=√32,∴ααsin α=sin αsin 2B =1sin α=√3=2√33,故选A.6.D 因为2bcosC=2a+c,所以由正弦定理可得2sinBcosC=2sinA+sinC=2sin(B+C)+sinC=2sinBcosC+2cosBsinC+sinC,即2cosBsinC=-sinC,又sinC≠0,所以cosB=-12,又0<B<π,所以B=2π3,故选D.7.答案 2√3 解析 由题意可知cos α2=sin αα=sin αα,又a=2√3,所以tanA=√3,所以A=π3,由余弦定理得12=b 2+c 2-bc,又b+c=6,所以bc=8,从而△ABC 的面积为12bcsinA=12×8×sin π3=2√3. 8.答案 (1,√7)∪(5,7)解析 三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,据此可得1<c<7,① 若∠C 为钝角,则cosC=α2+α2-α22αα=25-α224<0,解得c>5,②若∠A 为钝角,则cosA=α2+α2-α22αα=α2-76α<0,解得0<c<√7,③结合①②③可得c 的取值X 围是(1,√7)∪(5,7). 9.答案 6解析 在Rt△ABC 中,因为AB=AC·sin∠ACB,所以3-√3=AC·sin15°, 又sin15°=√6-√24,所以可得AC=2√6.又易知∠AEC=30°,所以在△ACE 中,由ααsin45°=2√6sin30°,得EC=4√3.于是在Rt△CDE 中,由∠ECD=60°,可得DE=EC·sin60°=4√3×√32=6.10.答案 7解析 在△ABC 中,由btanB+btanA=2ctanB 及正弦定理,得sin 2B cos α+sin αsin αcos α=2sin αsin αcos α,由于sinB≠0,故sin αcos α=2sin α-sin αcos α,即sinAcosB=2sinCcosA-sinBcosA,整理得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA,由两角和的正弦公式及诱导公式,得sin(A+B)=sinC=2sinCcosA,由于sinC≠0,故等式两端同除以sinC 可得cosA=12,所以sinA=√32,因为S △ABC =12bcsinA=√34bc=2√3,所以bc=8,由cosA=α2+α2-α22αα=(α+α)2-2bc -α22αα=12,a=5,可得b+c=7.11.解析 (1)设BD=x,则BC=2x, 在△ABD 中,有cos∠ABD=αα2+B α2-A α22αα·αα=9+α2-72×3α,在△ABC 中,有cos∠ABC=αα2+B α2-A α22αα·αα=9+4α2-132×3×2α, 且∠ABD=∠ABC,即9+α2-72×3α=9+4α2-132×3×2α,得x=2,∴BC=4.(2)由(1)可知,cosB=12,又由B∈(0,π),得sinB=√32, ∴S △ABC =12·AB·BC·sinB=12×3×4×√32=3√3.12.解析 (1)在△ABC 中,由αsin α=αsin α可得bsinA=asinB,又由bsinA=acos (α-π6),得asinB=acos (α-π6),即sinB=cos (α-π6),可得tanB=√3.又因为B∈(0,π),所以B=π3.(2)在△ABC 中,由余弦定理及a=2,c=3,B=π3,有b 2=a 2+c 2-2accosB=7,故b=√7. 由bsinA=acos (α-π6),可得sinA=√3√7.因为a<c,故cosA=√7.因此sin2A=2sinAcosA=4√37,cos2A=2cos 2A-1=17.所以,sin(2A-B)=sin2AcosB-cos2AsinB=4√37×12-17×√32=3√314.13.解析 (1)∵23cos 2A+cos2A=23cos 2A+2cos 2A-1=0, ∴cos 2A=125,又A 为锐角,∴cosA=15,由a 2=b 2+c 2-2bccosA,代入已知数据得b 2-125b-13=0, 解得b=5(负值舍去),∴b=5. (2)解法一:由正弦定理可得 b+c=2(sinB+sinC) =2[sin α+sin (2π3-B )]=2√3sin (α+π6),∵0<B<2π3,∴π6<B+π6<5π6,∴12<sin (α+π6)≤1, ∴b+c∈(√3,2√3].解法二:由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bccosA 可得b 2+c 2-3=bc, 即(b+c)2-3=3bc≤34(b+c)2,当且仅当b=c 时取等号,∴b+c≤2√3,又由两边之和大于第三边可得b+c>√3, ∴b+c∈(√3,2√3]. 14.解析 (1)f(x)=√32sin2x-1+cos2α2-12=√32sin2x-cos2α2-1 =sin (2α-π6)-1.当2x-π6=2kπ-π2(k∈Z),即x=kπ-π6(k∈Z)时,f(x)取最小值-2, 此时自变量x 的集合为 {α|x =kπ-α6,k∈Z }.(也可写成{α|x =kπ+5α6,k∈Z }).(2)因为f(C)=0,所以sin (2α-π6)-1=0,又0<C<π, 所以2C-π6=π2,即C=π3.在△ABC 中,sinB=2sinA,由正弦定理知b=2a,又c=√3,所以由余弦定理知(√3)2=a 2+b 2-2abcos π3,即a 2+b 2-ab=3,联立,得{α2+α2-ab =3,α=2α,所以{α=1,α=2.。

高考小题标准练(二)时间：40分钟 分值：75分 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |0<x <4}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |x <4} B ．{x |0<x ≤1} C ．{x |0<x <4} D ．{x |1≤x <4}解析：A ∩B ＝{x |x ≤1且0<x <4}＝{x |0<x ≤1}．故选B. 答案：B2．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9＝2a 25，a 2＝1，则a 1＝( ) A.12 B.22 C. 2 D ．2解析：设数列的公比为q ，由已知得a 1q 2·a 1q 8＝2(a 1q 4)2，即q 2＝2.又因为等比数列{a n }的公比为正数，所以q ＝2，故a 1＝a 2q ＝12＝22，故选B.答案：B3．设i 是虚数单位，则复数(2＋i)(1－i)在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限解析：(2＋i)(1－i)＝3－i ，其在复平面内对应的点(3，－1)位于第四象限．故选D. 答案：D4．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) A.y ^＝－10x ＋200 B.y ^＝10x ＋200 C.y ^＝－10x －200 D.y ^＝10x －200解析：若销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则y 关于x 的函数为递减函数，排除选项B ，D ；由价格的实际意义知，起初价格不能为负数，排除选项C ，故选A.答案：A5．设函数f (x )＝cos x －sin x ，把f (x )的图象按向量a ＝(m,0)(m >0)平移后，图象恰好为函数y ＝－f ′(x )的图象，则实数m 的值可以为( )A.π4B.34π C ．π D.π2解析：因为f (x )＝cos x －sin x ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，所以y ＝－f ′(x )＝－⎝⎛⎭⎫－2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4′＝2cos ⎝⎛⎭⎫x －π4＝2cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x －π2＋π4，故只需把f (x )的图象向右平移π2个单位长度即得函数y ＝－f ′(x )的图象，所以m ＝π2.故选D.答案：D6．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于( )A ．3 3B ．2 3 C. 3 D ．1解析：圆x 2＋y 2＝4的圆心O (0,0)到直线3x ＋4y －5＝0的距离d ＝|－5|5＝1，则弦AB 的长|AB |＝2r 2－d 2＝2 3.故选B.答案：B7．若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是( ) A.245 B.285 C ．5 D ．6解析：因为x ＋3y ＝5xy ，即1y ＋3x ＝5，所以15(3x ＋4y )×⎝⎛⎭⎫1y ＋3x ＝15⎝⎛⎭⎫3x y ＋12y x ＋135≥15×2×36＋135＝5.故选C.答案：C8．已知△ABC 内有一点O ，满足OA →＋OB →＋OC →＝0，且OA →·OB →＝OB →·OC →，则△ABC 一定是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形解析：由题意OA →·(－OC →－OA →)＝(－OC →－OA →)·OC →，所以|OA →|＝|OC →|.又因为OB →＝－(OA →＋OC →)，所以OB 是AC 的中垂线，点B 在AC 的中垂线上，故AB ＝BC ，所以△ABC 是等腰三角形．故选D.答案：D 9.甲、乙两人玩游戏，规则如流程图所示，则甲胜的概率为( ) A.12 B.13 C.34 D.23解析：取出两球为同色球时，甲胜，则甲胜的概率P ＝3×24×3＝12.故选A.答案：A10．实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋3y －3≥0，3x ＋y －9≤0，z ＝ax ＋y 的最大值为2a ＋3，则a 的取值范围是( )A ．[－3,1]B ．[－1,3]C ．(－∞，－1]D ．[3，＋∞)解析：由z ＝ax ＋y 得y ＝－ax ＋z .作出可行域知，要使z ＝ax ＋y 的最大值为2a ＋3，即直线y ＝－ax ＋z 经过点(2,3)时取最大值，此时直线y ＝－ax ＋z 的斜率－a 满足－3≤－a ≤1，所以a ∈[－1,3]．故选B.答案：B二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．设函数f (x )＝2x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是奇函数，则实数a ＝__________.解析：由题意得g (x )＝e x ＋a e －x 为偶函数，由g (x )＝g (－x )，得a ＝1. 答案：112．如图，在△ABC 中，AD →＝23AC →，BP →＝13BD →，若AP →＝λAB →＋μAC →，则λμ的值为__________．解析：因为AP →＝AB →＋BP →，BP →＝13BD →，所以AP →＝AB →＋13BD →.因为BD →＝AD →－AB →，AD →＝23AC →，所以BD →＝23AC →－AB →，所以AP →＝AB →＋13⎝⎛⎭⎫23AC →－AB →＝23AB →＋29AC →，又因为AP →＝λAB →＋μAC →，所以λ＝23，μ＝29.故λμ＝3.答案：313．甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分情况如下面茎叶图所示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别是__________．解析：观察茎叶图易知甲的分数是6,8,9,15,17,19,23,24,26,32,41，共11个，中位数是最中间一个19；乙的分数是5,7,8,11,11,13,20,22,30,31,40，共11个，中位数是最中间一个13.答案：19,1314．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为__________．解析：根据几何体的三视图知，该几何体是四棱锥．其底面为梯形，面积为12(4＋2)×4＝12，四棱锥的高为5，故体积为13×12×5＝20.答案：2015．设函数f (x )＝a sin2x ＋b cos2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0.若f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6对一切x ∈R 恒成立，则下列结论：①f ⎝⎛⎭⎫11π12＝0 ②⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫7π10<⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π5 ③f (x )既不是奇函数也不是偶函数 ④f (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z ) ⑤存在经过点(a ，b )的直线与函数f (x )的图象不相交． 其中正确的是__________(写出所有正确结论的序号)．解析：f (x )＝a sin2x ＋b cos2x ＝a 2＋b 2·sin(2x ＋φ)≤a 2＋b 2.因为f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6对一切x ∈R 恒成立，所以x ＝π6是函数的对称轴．又周期T ＝π，所以函数f (x )的对称轴为x ＝k π＋π6，x ＝k π＋2π3，对称中心为⎝⎛⎭⎫k π＋5π12，0，⎝⎛⎭⎫k π＋11π12，0，因此f ⎝⎛⎭⎫11π2＝0，故①正确；因为7π10－π5＝π2＝T 2，所以⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫7π10＝⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π5，故②错误；因为f (0)≠0，y 轴不是对称轴，所以f (x )既不是奇函数也不是偶函数，故③正确；函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )上可能递增也可能递减，故④错误；因为b <a 2＋b 2，所以点(a ，b )在直线y ＝±a 2＋b 2之间，过点(a ，b )的直线与f (x )的图象一定相交，故⑤错误．故填①③.答案：①③。

高考小题标准练(十五)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)(A∩B)为1.设全集U=R，若集合A={x|-1≤x≤5}，B={x|y=lg(x-1)}，则∁U( ) A.{x|1<x≤5} B.{x|x≤-1或x>5}C.{x|x≤1或x>5}D.{x|-1≤x≤5}【解析】选C.因为B={x|y=lg(x-1)}={x|x>1}.所以，A∩B=∩=，(A∩B)=.所以，∁U2.已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.依题意得==-1+i，故该复数在复平面内对应的点位于第二象限.3.下列函数中既是奇函数，又在上单调递减的是( )A.y=B.y=C.y=-sinxD.y=cos【解析】选B.+cos)(sin-cos)=-cosx且在上=为奇函数，但在上单调递增=-sin2x，该函数为奇函数，但在4.已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的左焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线C的离心率为( )A. B. C.2 D.3【解析】选B.易知双曲线C的左焦点到渐近线的距离为b，则b=2a，因此双曲线C的离心率为e===.5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c=1，B=45°，cosA=，则b等于( )A. B. C. D.【解析】选C.因为cosA=，所以sinA===，所以sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=cos45°+sin45°=.由正弦定理=，得b===.6.数列{a n}满足：a n+1=λa n-1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若数列{a n-1}是等比数列，则λ的值等于( )A.1B.-1C.D.2【解析】选D.由a n+1=λa n-1，得a n+1-1=λa n-2=λ.由于数列{a n-1}是等比数列，所以=1，得λ=2.7.若a，b∈R，命题p：直线y=ax+b与圆x2+y2=1相交；命题q：a>，则p是q的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由命题p可知，圆心到直线的距离d小于半径1，即d=<1，b2<a2+1，所以a2>b2-1，故p是q的必要不充分条件，选A.8.在x的展开式中，x的系数为( )A.36B.-36C.84D.-84【解析】选D.易知的展开式的通项为T r+1=()9-r=(-1)r，令=0，解得r=3，故的展开式中常数项为(-1)3=-84，故x的展开式中，x的系数为-84.9.函数f(x)=ln的图象是( )【解析】选B.因为f(x)=ln，所以x-=>0，解得-1<x<0或x>1，所以函数的定义域为(-1，0)∪(1，+∞)，可排除A，D.因为函数u=x-在(-1，0)和(1，+∞)上单调递增，函数y=lnu在(0，+∞)上单调递增，根据复合函数的单调性可知，函数f(x)在(-1，0)和(1，+∞)上单调递增.10.已知实数x，y满足若当x=-1，y=0时，z=ax+y取得最大值，则实数a的取值范围是 ( )A.(-∞，-2]B.(-2，-1]C.(2，4)D.[1，2)【解析】选A.画出满足条件的可行域(如图中阴影部分所示)，由题意知直线y=-ax+z经过点(-1，0)时，z取得最大值，结合图形可知-a≥2，即a≤-2.11.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为( )A. B. C. D.【解析】选A.以线段A1A2为直径的圆的方程为x2+y2=a2，由原点到直线bx-ay+2ab=0的距离d==a，得到a2=3b2，e==.12.已知函数f(x)=x2lnx+1，g(x)=kx，若存在x0使得f(x0)=g(x0)，则k的取值范围是( )A.(-∞，1]B.[1，+∞)C.(-∞，e]D.[e，+∞)【解析】选B.函数f(x)=x2lnx+1，g(x)=kx，若存在x0使得f(x0)=g(x0)，等价于方程x2lnx+1=kx 有正根，即方程k=xlnx+=h(x)有正根，可得h′(x)=lnx+1-，当x>1时，h′>0，h在上递增，当0<x<1时，h′<0，h在上递减，所以h在上有最小值h(1)=1，k的取值范围是.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.为了响应国家发展足球的战略，某市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X为10个同学的得分总和，则X的数学期望为________.【解析】由题意每个学生的得分服从二项分布X～B，其中n=10，p=0.6，所以由二项分布的数学期望公式可得每个学生X的数学期望为E=np=0.6×10=6，因此10个同学的数学期望是10E(X)=60.答案：6014.已知平面向量a，b满足：a=(1，-2)，|b|=2，a·b=-10，则向量b的坐标是________. 【解析】由题意知| a |=，设a与b的夹角为θ，则a·b=| a ||b|cosθ=10cosθ=-10，cosθ=-1，θ=π，又|b|=2| a |，因此b=-2a=(-2，4).答案：(-2，4)15.已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且a2+b2=c2+ab，4sinAsinB=3，则tan+tan+tan=________.【解析】由余弦定理得a2+b2-c2=2abcosC，又a2+b2=c2+ab，则2abcosC=ab，cosC=，sinC=，又4sinA·sinB=3，因此sinAsinB=sin2C，即ab=c2，a2+b2-ab=ab，所以a=b=c，A=B=C=60°，故tan+tan+tan=.答案：16.若函数f(x)=(x∈R)(e是自然对数的底数)在区间上是增函数，则实数a 的取值范围是________.【解析】f′(x)=-(x2-2x+a)e-x，由题意得当≤x≤e时，f′(x)≥0⇒x2-2x+a≤0在上恒成立.令g(x)=x2-2x+a，有得a≤2e-e2，所以a的取值范围是(-∞，2e-e2]. 答案：(-∞，2e-e2]。

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高考小题标准练(十一)满分75分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|1≤x ≤2}，B={x|x 2-1≤0}，则A ∩B=( ) A.{x|-1<x<1} B{x|-1<x<2} C.{1} D.{-1，1}【解析】选C.由已知，得A={x|1≤x ≤2}，B={x|-1≤x ≤1}，则A ∩B={x|x=1}. 2.已知复数z 满足(2-i)2·z=1，则z 的虚部为( ) A.325i B.325C.425i D.425【解析】选D.设复数z=a+bi ，则由(2-i)2·z=1可得：(4-4i-1)·(a+bi)=1，即3a+4b+(3b-4a)i=1，所以{3a +4b =1,3b −4a =0,解得：a=325，b=425，故z 的虚部为425.3.已知log 2a>log 2b ，则下列不等式肯定成立的是( ) A.1a >1bB.log 2(a-b)>0C.2a-b<1 D.(13)a <(12)b【解析】选D.由log 2a>log 2b 得a>b>0，所以(13)a <(13)b <(12)b，故选D.4.函数f(x)=x 2+bx 的图象在点A(1，f(1))处的切线与直线3x-y+2=0平行，若数列{1f(n)}的前n 项和为S n ，则S 2021=( )A.1B.2 0132 014C.2 0142 015D.2 0152 016【解题提示】由f ′(1)与直线斜率相等可得f(x)的解析式，从而可得数列{1f(n)}的通项公式，计算可得答案.【解析】选D.f ′(x)=2x+b ，由直线3x-y+2=0可知其斜率为3， 依据题意，有f ′(1)=2+b=3，即b=1， 所以f(x)=x 2+x ，从而数列{1f(n)}的通项为1f(n)=1n 2+n =1n -1n+1，所以S 2021=1-12+12-13+…+12 015-12 016=2 0152 016.5.直线x-y+1=0被圆x 2+y 2+2my=0所截得的弦长等于圆的半径，则实数m=( ) A.√6-2或√6+2 B.2+√6或2-√6 C.1 D.√6【解析】选B.圆的方程即x 2+(y+m)2=m 2，圆心(0，-m)到已知直线的距离d=|m+1|√2=√3|m|2，解得m=2+√6或m=2-√6.6.函数f(x)的导函数f ′(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能的是 ( )【解析】选A.由f ′(x)的图象可知f(x)在(-2，0)上是单调递增的， 在(-∞，-2)，(0，+∞)单调递减，故选A.7.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是74，则( )A.a=3B.a=4C.a=5D.a=6【解析】选A.第一次：S=32，k=2；其次次：S=53，k=3；第三次：S=74，k=4，退出循环，故选A.8.已知不等式组{x −y ≥0,x +y ≤1,x +2y ≥1表示的平面区域为D ，若D 内存在一点P(x 0，y 0)，使ax 0+y 0<1，则a 的取值范围为( )A.(-∞，2)B.(-∞，1)C.(2，+∞)D.(1，+∞)【解析】选A.平面区域D 如图所示，先求z=ax+y 的最小值，当a ≤12时，-a ≥-12，z=ax+y 在点A(1，0)取得最小值a ；当a>12，-a<-12，z=ax+y 在点B (13,13)取得最小值13a+13.若D 内存在一点P(x 0，y 0)，使ax 0+y 0<1，则有z=ax+y 的最小值小于1，所以{a ≤12,a <1或{a >12,13a +13<1,解得a<2，故选A.9.在平行四边形ABCD 中，AB →·BD →=0，2AB →2+BD →2-4=0，若将其沿BD 折成直二面角A-BD-C ，则三棱锥A-BDC 的外接球的表面积为( )A.16πB.8πC.4πD.2π【解题提示】由已知中AB →·BD →=0，可得AB ⊥BD ，沿BD 折起后，由平面ABD ⊥平面BDC ，可得三棱锥A-BCD 的外接球的直径为AC ，进而依据2AB 2→+BD 2→-4=0，求出三棱锥A-BCD 的外接球的半径.【解析】选C.平行四边形ABCD 中，由于AB →·BD →=0，所以AB ⊥BD ， 沿BD 折成直二面角A-BD-C ， 由于平面ABD ⊥平面BDC ，三棱锥A-BCD 的外接球的直径为AC ， 所以AC 2=AB 2+BD 2+CD 2=2AB 2+BD 2=4，所以外接球的半径为1，故表面积是4π.10.已知函数f(x)的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f(x)的导函数y= f ′(x)的图象如图所示.x -1 0 2 4 5 y1221若函数y=f(x)-a 有4个零点，则实数a 的取值范围为( ) A.[1，2) B.[1，2] C.(2，3) D.[1，3)【解析】选A.依据导函数的图象可知：y=f(x)在[-1，0]，[2，4]单调递增，在[0，2]，[4，5]单调递减，将函数的大致图象画出，所以若y=f(x)-a 有4个零点，则a ∈[1，2)，所以答案为A.【加固训练】已知f(x)是定义在(0，+∞)上的单调函数，且对任意的x ∈(0， +∞)，都有f[f(x)-log 2x]=3，则方程f(x)-f ′ (x)=2的解所在的区间是( ) A.(0,12) B.(12,1) C.(1，2) D.(2，3)【解析】选C.对任意的x ∈(0，+∞)，都有f[f(x)-log 2x]=3，又由f(x)是定义在(0，+∞)上的单调函数，则f(x)-log 2x 为定值，设t=f(x)-log 2x ，则f(x)=log 2x+t ，又由f(t)=3，即log 2t+t=3， 解得t=2；则f(x)=log 2x+2，f ′(x)=1xln2，由于f(x)-f ′(x)=2， 所以log 2x+2-1xln2=2，即log 2x-1xln2=0，设h(x)=log 2x-1xln2，可知h(x)在定义域上为单调增函数，又由于h(1)=log 21-1ln2<0，h(2)=log 22-12ln2=1-1ln4>0，所以h(x)=log 2x-1xln2的零点在区间 (1，2)上，即方程f(x)-f ′(x)=2的解所在的区间是(1，2).二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知向量a =(x 2-1，2+x)，b =(x ，1)，a ∥b ，则x= .【解析】由于a =(x 2-1，2+x)，b =(x ，1)，a ∥b ，所以x 2-1=(2+x)x ，解得x=-12.答案：-1212.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为 .【解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为2，高为4的圆锥的一半，其表面积为：S=12×π×22+12×4×4+12×12×2π×2×√42+22=8+(2+2√5)π.答案：8+(2+2√5)π13.椭圆C ：x 24+y 23=1的左、右顶点A 1，A 2，点P 在C 上且直线PA 2的斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA 1斜率的取值范围是 .【解析】椭圆C ：x 24+y 23=1的左、右顶点A 1，A 2的坐标为(-2，0)，(2，0)，设点P的坐标为(x 0，y 0)，由题意x 024+y 023=1，所以y 02x 02−4=-34，又由于k PA 1·k PA 2=y 0x 0+2·y 0x 0−2=y 02x 02−4=-34，k PA 1=−34k PA 2，直线PA 2的斜率的取值范围是[-2，-1]，所以38≤k PA 1≤34.答案：[38,34]14.抛物线y 2=-12x 的准线与双曲线x 26-y 22=1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 .【解析】抛物线的准线方程为x=3，双曲线的渐近线方程为y=±√33x ，所以所要求的三角形的面积为12×3×2√3=3√3.答案：3√315.袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球，得2分，摸出黑球，得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是 .【解析】全部基本大事为(红，红，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红)，(红，黑，黑)，(黑，红，黑)，(黑，黑，红)，(黑，黑，黑)共计8个，总分至少4分的大事可分为“两黑一红”，“一黑两红”，“三红”这三个互斥大事，所以P=38+38+18=78；也可求对立大事“总分少于4分”即“三黑”的概率为18，所以P=1-18=78. 答案：78关闭Word 文档返回原板块。

高考小题标准练(九)时间：40分钟 分值：75分 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数2＋i－i＝( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．－1＋2iD ．－1－2i解析：2＋i －i ＝(2＋i )·i －i·i＝2i ＋i 2＝2i －1.故选C.答案：C2．给出以下三个命题：①若ab ≤0，则a ≤0或b ≤0 ②在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ③在一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，若b 2－4ac <0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．②③解析：对于命题①，其原命题和逆否命题为真，但逆命题和否命题为假；对于命题②，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真；对于命题③，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假．故选B.答案：B3．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A ．－1B ．0 C.12 D ．1 解析：由题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D. 答案：D4．函数f (x )＝3sin x －cos x ，x ∈R .若f (x )≥1，则x 的取值范围为( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪k π＋π3≤x ≤k π＋π，k ∈Z B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 2k π＋π3≤x ≤2k π＋π，k ∈Z C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ k π＋π6≤x ≤k π＋5π6，k ∈Z D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2k π＋π6≤x ≤2k π＋5π6，k ∈Z 解析：令3sin x －cos x ≥1，即sin ⎝⎛⎭⎫x －π6≥12，解得2k π＋π3≤x ≤2k π＋π(k ∈Z )，故选B. 答案：B5．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若三边的长为连续的三个正整数，且A >B >C,3b ＝20a cos A ，则sin A ：sin B ：sin C ＝( )A ．：：2B ．：：7C ．：：3D ．：：4解析：由3b ＝20a cos A 及余弦定理得3b ＝20a ·b 2＋c 2－a 22bc ，化简得3b 2c ＝10a (b 2＋c 2－a 2)．又a ，b ，c 为连续的三个正整数，且A >B >C ，所以设a ＝m ＋1，b ＝m ，c ＝m －1.所以3m 2·(m －1)＝10(m ＋1)[m 2＋(m －1)2－(m ＋1)2]，解得m ＝5⎝⎛⎭⎫m ＝－87舍去.故a ＝6，b ＝5，c ＝4，由正弦定理得sin A ：sin B ：sin C ＝：：4，故选D.答案：D6．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经2 009次跳后它停在的点所对应的数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．5解析：按规则：从5开始经1次跳到达数2，经2次跳到达数1，经3次跳到达数3，经4次跳到达数5，…，故它是以4为周期．又2009＝4×502＋1，从而经过2009次跳后到达的数与第1次跳后到达的数是一样的，故对应的数为2.故选B.答案：B7．设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪m2≤(x －2)2＋y 2≤m 2，x ，y ∈R ， B ＝{(x ，y )|2m ≤x ＋y ≤2m ＋1，x ，y ∈R }．若A ∩B ≠∅，则实数m 的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤12，2 B.⎣⎡⎦⎤12，2＋2 C.⎝⎛⎭⎫12，2＋1 D ．(0，2＋1] 解析：当m <0时，集合A 是以(2,0)为圆心、以|m |为半径的圆，集合B 是在两条平行线之间的部分，A ∩B ≠∅等价于点(2,0)到直线x ＋y ＝2m ＋1的距离不大于半径|m |，因为2－2m －12＋m ＝(1－2)m ＋22>0，A ∩B ＝∅，不符合题意；当m ＝0时，A ＝{(2,0)}，B ＝{(x ，y )|0≤x ＋y ≤1}，A ∩B ＝∅，不符合题意；当m >0时，集合A 是以(2,0)为圆心、以 m2和|m |为半径的圆环，集合B 是在两条平行线之间的部分，必有⎩⎪⎨⎪⎧|2－2m －1|2≥m ，|2－2m |2≤m ，解得2－2≤m ≤2＋2.又因为m 2≤m 2，所以12≤m ≤2＋2.故选B.答案：B 8．定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且在[－1,0]上是增函数．下面关于f (x )的判断：①f (x )是周期函数 ②f (x )的图象关于直线x ＝1对称 ③f (x )在[0,1]上是增函数 ④f (x )在[1,2]上是减函数 ⑤f (2)＝f (0)．其中正确判断的个数是( )A ．5B ．3C ．2D ．1解析：f (x ＋1)＝－f (x )＝f (x －1)＝f (1－x )，所以f (x )是周期为2的函数且图象关于直线x ＝1对称；偶函数f (x )在[－1,0]上是增函数，所以在[0,1]上是减函数，在[1,2]上是增函数．所以①②⑤正确，故选B.答案：B9．异面直线l 与m 所成角为π3，异面直线l 与n 所成角为π4，则异面直线m 与n 所成角的范围是( )A.⎣⎡⎦⎤π12，π2B.⎣⎡⎦⎤π6，π2C.⎣⎡⎦⎤π12，7π12D.⎣⎡⎦⎤π6，7π12 解析：平移直线l ，m 到同一平面，故当n 也在同一平面，且在l ，m 之间时，异面直线m 与n 所成的角最小，为π3－π4＝π12.再根据异面直线的性质知，异面直线m 与n 所成的角的最大值为π2.所以异面直线m 与n 所成的角的范围是⎣⎡⎦⎤π12，π2.故选A. 答案：A10．已知P 是抛物线y 2＝4x 上一点，设点P 到此抛物线准线的距离为d 1，到直线x ＋2y ＋10＝0的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值为( )A ．5B ．4 C.1155 D.115解析：点P 到抛物线准线的距离d 1等于点P 到焦点(1,0)的距离，所以d 1＋d 2的值等于焦点到点P 的距离加上从点P 到直线的距离，因此最小值是焦点到直线的距离，点P 是垂线段和抛物线的交点，即d 1＋d 2的最小值等于焦点到直线的距离115＝1155.故选C.答案：C二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上) 11．在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 为棱AA 1的中点．若截面△BC 1D 是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为__________．解析：由题意，设AB ＝a ，AA 1＝b .由12BD ·DC 1＝6可得a 2＋b 24＝12.由BC 2＋CC 21＝BC 21，得a 2＋b 2＝24，可得a ＝22，b ＝4，所以V ＝34×(22)2×4＝8 3.答案：8 312．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，已知线段F 1F 2被点(b,0)分成两段，则此双曲线的离心率为__________．解析：双曲线的焦点坐标为(c,0)，(－c,0)，则c ＋b ＝5(c －b )，所以b ＝23c .则e ＝c 2a 2＝c 2c 2－b 2＝355. 答案：35513．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P (a ，b )，记“点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上”为事件C n (2≤n ≤5，n ∈N )．若事件C n 的概率最大，则n 的所有可能值为__________．解析：点P 的所有可能值为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)．点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上(2≤n ≤5)，且事件C n 的概率最大．当n ＝3时，点P 可能是(1,2)，(2,1)，当n ＝4时，点P 可能是(1,3)，(2,2)，即事件C 3，C 4的概率最大．答案：3或414．设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则u ＝x ＋yx的取值范围是__________． 解析：不等式表示的区域是一个三角形，顶点坐标为(3,1)，(1,2)，(4,2)，区域中任一点和原点连线的斜率最大为2，最小为13，u ＝x ＋y x ＝1＋yx＝1＋k ，k ∈⎣⎡⎦⎤13，2，故u ∈⎣⎡⎦⎤43，3. 答案：⎣⎡⎦⎤43，315．我们把由半椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(x ≥0)与半椭圆y 2b 2＋x 2c2＝1(x <0)合成的曲线称作“果圆”(其中a 2＝b 2＋c 2，a >b >c >0)．如图，设点F 0，F 1，F 2是相应椭圆的焦点，A 1，A 2和B 1，B 2是“果圆”与x 轴，y 轴的交点．若△F 0F 1F 2是边长为1的等边三角形，则a ，b 的值分别为__________．解析：由题意得点F 0(c,0)，F 1(0，－b 2－c 2)，F 2(0，b 2－c 2)，因为△F 0F 1F 2是边长为1的等边三角形，所以OF 0＝32，OF 1＝OF 2＝12，故c ＝3×b 2－c 2＝32，解得b ＝1，c ＝32，所以a ＝b 2＋c 2＝72，a 2－c 2＝74－34＝1＝b 2，b ＝1.答案：72，1。

80分小题精准练(九)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U ＝{x |4x 2－4x ＋1≥0}，B ＝{x |x －2≥0}，则∁U B ＝( ) A ．(－∞，2) B ．(－∞，2] C ．⎝⎛⎭⎫12，2D ．⎝⎛⎭⎫－∞，12∪⎝⎛⎭⎫12，2 A [由4x 2－4x ＋1≥0，得x ∈R ，所以U ＝R .又B ＝{x |x －2≥0}＝{x |x ≥2}，所以∁U B ＝(－∞，2)．故选A ．]2．已知a －3ii ＝b ＋2i(a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则复数z ＝a －b i 在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限B [法一：由已知得a －3i ＝(b ＋2i)·i ＝－2＋b i ，由复数相等的充要条件可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－2，b ＝－3，所以z ＝a －b i ＝－2＋3i ，所以复数z ＝－2＋3i 在复平面内对应的点(－2,3)在第二象限．故选B ．法二：由a －3i i ＝b ＋2i 得，a i －3i 2i 2＝－3－a i ＝b ＋2i ，由复数相等的充要条件得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－3，则z ＝－2＋3i ，所以复数z ＝－2＋3i 在复平面内对应的点(－2,3)在第二象限．故选B ．]3．某影院为了解观看电影的观众年龄的情况，随机调查了20名观众，根据调查结果得出如图所示的频率分布直方图．由图形中的数据，可以估计平均数与众数分别是( )A ．33.5,35B ．33.5,32.5C ．34,32.5D ．34,30B [观众年龄的平均数为22.5×0.01×5＋27.5×0.04×5＋32.5×0.07×5＋37.5×0.06×5＋42.5×0.02×5＝33.5.众数为30＋352＝32.5，故选B ．]4．记等差数列{a n }的前n 项和为S n .若3S 4＝S 6－S 3，a 2＝1，则a 7＝( ) A ．13 B ．16 C ．10 D ． 7B [设{a n }的公差d ，由3S 4＝S 6－S 3，a 2＝1得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1S 4＝a 5,3a 2＋a 4＝a 5，d ＝a 5－a 4＝3，∴a 7＝a 2＋5d ＝1＋5×3＝16，故选B ．]5．已知向量a ＝(2,3)，b ＝(6，m )，且a ⊥b ，则向量a 在a ＋b 方向上的投影为( ) A ．655 B ．－655C ．13D ．－13 A [因为a ⊥b ，所以a·b ＝12＋3m ＝0，解得m ＝－4，所以b ＝(6，－4)，所以a ＋b ＝(8，－1)，所以向量a 在a ＋b 方向上的投影为a ·(a ＋b )|a ＋b |＝2×8－382＋(－1)2＝655.故选A ．]6．执行如图所示的程序框图，则输出的k 值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8B [S ＝2(2－1)(22－1)＋22(22－1)(23－1)＋…＋2k (2k －1)(2k ＋1－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－122－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1－123－1＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12k －1－12k ＋1－1＝1－12k ＋1－1，由S ＝6263，解得k ＝5，则输出k ＋1＝6.] 7．在锐角△ABC 中角B 最小，且AB →·BC →＝－23，则△ABC 的面积的最大值为( )A ．12B ．33C ．32D ．3B [∵AB →·BC →＝－23，∴||AB →·||BC →cos(π－B )＝－23， 即||AB →·||BC →cos B ＝23， S △ABC ＝12·||AB →·||BC →sin B ＝12·23cos B ·sin B ＝13tan B ，0<B ≤60°，∴S max ＝33.] 8．已知点A 在抛物线y 2＝2px (p ＞0)上，且A 为第一象限的点，过A 作y 轴的垂线，垂足B ，F 为该抛物线的焦点，|AF |＝7p8，则直线BF 的斜率为( ) A ．－33B ．－ 3C ．－1D ．－2 B [设A (x 0，y 0)，因为|AF |＝7p 8，所以x 0＋p 2＝7p 8，解得x 0＝3p 8，代入抛物线方程得y 0＝3p2，所以|OB |＝3p 2，|OF |＝p2，tan ∠BFO ＝3，从而直线BF 的斜率为－ 3.故选B ．] 9．已知正六棱锥P -ABCDEF 的底面边长为1，高为2，则该正六棱锥外接球的表面积为( )A ．254πB ．25πC ．494π D ．9πA [正六棱锥如图所示，设球心为O ，半径为R ，则OH ＝2－R ，AH ＝1，在Rt △OAH 中，OA 2＝OH 2＋AH 2，即R 2＝(2－R )2＋1，R ＝54，故外接球的表面积为254π，故选A ．]10.用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴的夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，这些曲线我们统称为圆锥曲线(Conicsections)．如图，截面与圆锥侧面相交所得的封闭曲线称为椭圆，AB 为圆锥底面一条直径，C 为顶点，若AB ＝2，BC ＝3，则过点A 的截面椭圆周长的最小值为( )A ．2 3B ．3 3C ．823D ．6B [圆锥展开图为扇形，由|AB |＝2，|BC |＝3得C ＝2π3，在△ACA ′中，|AC |＝|A ′C |＝3，C ＝2π3，由余弦定理，解得|AA ′|＝3 3.]11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋a ，x ＜1，ln x ＋1，x ≥1， 若方程f (x )＝2有两个解，则实数a 的取值X围是( )A ．(－∞，2)B ．(－∞，2]C ．(－∞，5)D ．(－∞，5]C [法一：当x ≥1时，由ln x ＋1＝2，得x ＝e.由方程f (x )＝2有两个解，当x ＜1时，方程x 2－4x ＋a ＝2有唯一解．令g (x )＝x 2－4x ＋a －2＝(x －2)2＋a －6，则g (x )在(－∞，1)上单调递减，所以当x ＜1时，g (x )＝0有唯一解，则g (1)＜0，得a ＜5.故选C ．法二：随着a 的变化引起y ＝f (x )(x ＜1)的图象上下平移，作出函数y ＝f (x )的大致图象如图所示，由图象知，要使f (x )＝2有两个解，则a －3<2，得a <5.故选C ．]12．已知函数f (x )＝2sin x －sin 2x ，给出下列结论：①y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π2对称；②y ＝f (x )的图象关于点(π，0)对称；③f (x )的最大值为332；④f (x )是周期函数．正确结论有 A ．③④ B ．①③④ C ．①②④ D ．②③④D [因为f (π－x )＝2sin(π－x )－sin 2(π－x )＝2sin x ＋sin 2x ≠f (x )，所以y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π2不对称，故①错误；因为f (2π－x )＝2sin(2π－x )－sin 2(2π－x )＝－2sin x ＋sin 2x ＝－f (x )，所以y ＝f (x )的图象关于点(π，0)对称，故②正确；因为f ′(x )＝－2(2cos x ＋1)(cos x －1)，所以f (x )在⎝⎛⎭⎫2k π－2π3，2k π＋2π3(k ∈Z )上单调递增，在⎝⎛⎭⎫2k π＋2π3，2k π＋4π3(k ∈Z )上单调递减，所以x ＝2k π＋2π3(k ∈Z )时，f (x )的最大值为332，故③正确； ∵f (x ＋2π)＝2sin(x ＋2π)－sin 2(x ＋2π)＝2sin x －sin 2x ＝f (x )，∴f (x )是周期函数，故④正确，故选D ．]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋1≥0，x －y ≤0，y ≤1，则目标函数z ＝－x ＋3y 的取值X 围________．⎣⎡⎦⎤－23，6[由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋1≥0，x －y ≤0，y ≤1，作出满足条件的可行域为图中阴影部分．平移目标函数，易知当目标函数经过点M (－3,1)时，z 取得最大值，z max ＝－(－3)＋3×1＝6，经过点N ⎝⎛⎭⎫－13，－13时，z 取得最小值，z min ＝－⎝⎛⎭⎫－13＋3×⎝⎛⎭⎫－13＝－23，故－23≤z ≤6.] 14．设函数f (x )＝(a 2－4)x 3＋2x 2＋(a －2)x ＋a ＋1.若f (x )的图象关于y 轴对称，则曲线y ＝f (x )在点(1,5)处的切线方程为________．y ＝4x ＋1[f (x )的定义域为x ∈R ，由f (x )的图象关于y 轴对称得f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4＝0，a －2＝0， 得a ＝2，f (x )＝2x 2＋3，f ′(x )＝4x ，∴f ′(1)＝4，在点(1,5)处的切线方程为y －5＝4(x －1)，即y ＝4x ＋1.]15．在平面直角坐标系xOy 中，与双曲线x 23－y 2＝1有相同渐近线，焦点位于x 轴上，且焦点到渐近线距离为2的双曲线的标准方程为________．x 212－y 24＝1[与双曲线x 23－y 2＝1有相同渐近线的双曲线的标准方程可设为x 23－y 2＝λ，因为双曲线焦点在x 轴上，故λ＞0，其焦点为F (2λ，0)，一条渐近线方程为x ＋3y ＝0，又焦点到渐近线的距离为2，所以2λ12＋(3)2＝2，所以λ＝4，所求方程为x 212－y 24＝1.]16．已知等腰直角△ABC 的三个顶点都在球O 的球面上，AB ＝BC ＝4，若球O 上的点到平面ABC 的最大距离为4，则球O 的体积为________．36π[等腰直角三角形ABC 三个顶点在球O 的球面上，球O 上的点到平面ABC 的最大距离为4，取AC 的中点M ，则球心O 到平面ABC 的距离为OM ＝4－R ，∵AB ＝BC ＝4，∴AM ＝22， ∴R 2＝AM 2＋OM 2＝8＋(4－R )2 ∴R ＝3，∴V 球＝43π×33＝36π.]。

高三二轮复习选前满分“8+4+4”小题强化训练(6)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}1,x A x e x R =>∈；{}220,B x x x x R =--<∈，则A B =（）A.()0,1 B.()0,2 C.()1,-+∞ D.()2,-+∞2.设向量a ()2,0a =r ，()1,1b = ，则a 与a b - 夹角的余弦值为（）A.0B.2C.2-D.13.已知,l m 是两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的命题是（）A.若,//l αββ⊥，则l α⊥B.若,l m m α⊥⊂，则l α⊥C.若,//,//m l l m αβ⊂，则//αβD.若,//,//m l l m αβ⊥，则αβ⊥4.若3cos 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（）A.18B.18-C.38D.38-5.下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是（）A．2()sin f x x x =-B．()ln(2)ln(2)f x x x =--+C．e e ()2x xf x -+=D．21()21x xf x -=+6.在生活中，人们常用声强级y （单位：dB ）来表示声强度I （单位：2W/m ）的相对大小，具体关系式为010lg I y I ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中基准值122010W /m I -=.若声强度为1I 时的声强级为60dB ，那么当声强度变为14I 时的声强级约为（）（参考数据：lg 20.3≈）A ．63dBB ．66dBC ．72dBD ．76dB7.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，P 为双曲线右支上且位于第一象限内的一点，直线PO 交双曲线C 的左支于点A ，直线2PF 交双曲线C 的右支于另一点B ，213PF PF =，23AF B π∠=，则双曲线的离心率为（）A ．52B ．2C ．2D ．28.已知四棱锥P ABCD -的侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 为矩形，且面PAD ⊥面ABCD ，若,23PA AB ==，则该四棱锥内可以放置最大的球的半径为（）A ．3B ．2C ．3D ．23二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.若复数z 满足(1i)|1|z -=+，则（）A.1iz =+ B.2z = C.2z z ⋅= D.212iz =+10.某班级学生开展课外数学探究活动，将一杯冷水从冰箱中取出后静置，在25C o 的室温下测量水温(y 单位)C随时间x （单位：min ）的变化关系，在测量了15个数据后，根据这些实验数据()(),1,2,,15i i x y i = 得到如下的散点图：现需要选择合适的回归方程进行回归分析，则根据散点图，合适的回归方程类型有（）A.2125e c xy c -=-B.25y =+C.12125y c x c =-+ D.()1225y c x c =-+11.已知数列{}n a 满足12a =-，()*122,1n n a n n n N a n -=≥∈-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（）A.28a =-B.2nn a n =-⋅C.330S =- D.()1122+=-⋅-n n S n 12.已知函数()cos sin f x x x x =+在区间()()*,Nn n n ππ-∈上的零点个数为na，函数()f x 在区间()()*,N n n n ππ-∈上的所有零点的和记为n b .则下述正确的是（）A.0n b =B.212nii an n==+∑C.()f x 在区间(),n n ππ-上任意两零点的差大于2πD.()f x 在区间(),n n ππ-上任意两相邻零点的差大于π三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.()()8x y x y -+的展开式中27x y 的系数为________.（用数字填写答案）14.“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭.为了缓解了教育的“内卷”现象，2021年7月24日，中共中央办公厅､国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.某初中学校为了响应上级的号召，每天减少了一节学科类课程，增加了一节活动课，为此学校特开设了乓乓球，羽毛球，书法，小提琴四门选修课程，要求每位同学每学年至多选2门，初一到初三3学年将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有_______种15.已知三棱锥P ABC -的所有棱长都相等，现沿PA PB PC ，，三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为P ABC -的内切球的体积为_______16.双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()1,0F c -、()2,0F c ，过1F 且的直线与双曲线的左、右两支分别交于点A 、B （B 在右侧），若()220BA BF AF +⋅=，则C 的离心率为______.高三二轮复习选前满分“8+4+4”小题强化训练(6)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}1,xA x e x R =>∈；{}220,B x x x x R =--<∈，则A B =（）A.()0,1 B.()0,2 C.()1,-+∞ D.()2,-+∞【答案】C【解析】由题意，集合{}{}1,0xA x e x R x x =>∈=，又由22(1)(2)0x x x x --=+-<，可得{}|12B x x =-<<，所以{}|1(1,)A B x x =>-=-+∞ .故选：C.2.设向量a ()2,0a =r ，()1,1b = ，则a 与a b - 夹角的余弦值为（）A.0B.22C.2-D.1【答案】B【解析】()1,1a b -=-，()cos ,2a a b a a b a a b ⋅-∴<->===⋅- .故选：B.3.已知,l m 是两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的命题是（）A.若,//l αββ⊥，则l α⊥B.若,l m m α⊥⊂，则l α⊥C.若,//,//m l l m αβ⊂，则//αβD.若,//,//m l l m αβ⊥，则αβ⊥【答案】D【解析】对于A ：若,//l αββ⊥，则//l α或l α⊂或l 与α相交，故A 错误；对于B ：要得到l α⊥，则需要l 与平面α内两条相交直线垂直，只有,l m m α⊥⊂得不到l α⊥，故B 错误；对于C ：若,//,//m l l m αβ⊂，则//αβ或α与β相交，故C 错误；对于D ：若,//,//m l l m αβ⊥，由面面垂直的判定定理可得αβ⊥，故D 正确；故选：D 4.若3cos 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（）A.18 B.18-C.38D.38-【答案】B【解析】换元4x πα=+，则4x πα=-，且3cos 4x =，则21sin 2sin 2sin 2cos 212cos 428x x x x ππα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-=-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：B.5.下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是（）A．2()sin f x x x =-B．()ln(2)ln(2)f x x x =--+C．e e ()2x xf x -+=D．21()21x xf x -=+【答案】D【解析】对于A 选项，因为2()sin f x x x =-的定义域为(),-∞+∞，但22πππsin 222π14f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎭=⎝-⎪⎝⎭，22πππsin 222π14f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝=--⎭，故ππ22f f⎛⎫⎛⎫-≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数2()sin f x x x =-不是奇函数，不符合条件，A 错误；对于B 选项，函数()ln(2)ln(2)f x x x =--+的定义域为()2,2-，(1)ln 3f =-，(1)ln 3f -=，()(1)1f f ->，函数()ln(2)ln(2)f x x x =--+在()2,2-不是增函数，不符合条件，B 错误；对于C 选项，函数e e ()2x xf x -+=的定义域为(),-∞+∞，()e e ()2x xf x f x -+-==，函数e e ()2x x f x -+=为偶函数，不符合条件，C 错误；D 选项，因为函数21()21x x f x -=+的定义域为(),-∞+∞，()()21122112x xx xf x f x -----===-++，所以函数()2121x x f x -=+为奇函数，将函数式变为()2121xf x =-+，因为函数2x y =在(),-∞+∞单调递增，且20x >，所以函数21x y =+在(),-∞+∞单调递增，且211x +>，所以函数221x y =+在(),-∞+∞单调递减，且20221x <<+，所以随着x 增大，函数()2121x f x =-+的函数值也增大，即()f x 是单调递增函数，符合条件.故选：D .6.在生活中，人们常用声强级y （单位：dB ）来表示声强度I （单位：2W/m ）的相对大小，具体关系式为010lg I y I ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中基准值122010W /m I -=.若声强度为1I 时的声强级为60dB ，那么当声强度变为14I 时的声强级约为（）（参考数据：lg 20.3≈）A ．63dB B ．66dBC ．72dBD ．76dB【答案】B【解析】因为若声强度为1I 时的声强级为60dB ，所以1126010lg 10I -⎛⎫= ⎪⎝⎭，即61121010I -=，解得6110I -=，所以当声强度变为14I 时，声强级约为611212441010lg 10lg 1010I ---⎛⎫⨯⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()102lg 261020.3666=+≈⨯+=，故选：B7.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，P 为双曲线右支上且位于第一象限内的一点，直线PO 交双曲线C 的左支于点A ，直线2PF 交双曲线C 的右支于另一点B ，213PF PF =，23AF B π∠=，则双曲线的离心率为（）A B C D ．2【答案】B【解析】由双曲线定义可知：12||||2PF PF a -=，而213PF PF =，故123,PF a PF a ==，由双曲线的对称性可知||||PO AO =，而12||||F O F O =,故四边形12F AF P 为平行四边形，故由23AF B π∠=得:123F PF π∠=,在12F PF △中，222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-⋅∠，即222(2)(3)23cos3c a a a a π=+-⨯⨯，即2274a c =，则2c e a ==，故选：B.8.已知四棱锥P ABCD -的侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 为矩形，且面PAD ⊥面ABCD ，若,23PA AB ==，则该四棱锥内可以放置最大的球的半径为（）A ．33B ．2C ．3D ．23【答案】B【解析】取AD 的中点E ，BC 的中点F ，连接PE ，EF ，PF ，则由平面PAD ⊥平面ABCD 可知PE ⊥平面ABCD ，PE EF ∴⊥.由对称性可知四棱锥P ABCD -内可以放置最大的球的半径即为直角△PEF 内切圆的半径，其中4332,2,32PE EF PF ===∴=max 222222r +-∴==-.故选：B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.若复数z 满足(1i)|1|z -=+，则（）A.1i z =+B.2z =C.2z z ⋅=D.212iz =+【答案】AC【解析】因为(1i)|1|z -=，所以132(1i)2(1i)1i 1i (1i)(1)2z i ++====+-+-，则z =，2z z ⋅=，22i z =，故选：AC10.某班级学生开展课外数学探究活动，将一杯冷水从冰箱中取出后静置，在25C o 的室温下测量水温(y 单位)C随时间x （单位：min ）的变化关系，在测量了15个数据后，根据这些实验数据()(),1,2,,15i i x y i =得到如下的散点图：现需要选择合适的回归方程进行回归分析，则根据散点图，合适的回归方程类型有（）A.2125e c xy c -=-B.25y =+C .12125y c x c =-+ D.()1225y c x c =-+【答案】AC【解析】散点图的特点是单调递增，增长速度越来越慢，且25y <对A 选项，符合散点图的特点；对B选项，有2525y =+≥不符合散点图的特点；对C 选项，符合散点图的特点；对D 选项，()1225y c x c =-+的增长速度不变，不符合散点图的特点；故选：AC11.已知数列{}n a 满足12a =-，()*122,1n n a n n n N a n -=≥∈-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（）A.28a =-B.2nn a n =-⋅C.330S =- D.()1122+=-⋅-n n S n 【答案】ABD 【解析】由12a =-，()*122,1n n a nn n N a n -=≥∈-可得：21221a a ⨯=，32232a a ⨯=，43243a a ⨯=，L ，()12212n n n a a n ---=-，则21a a ⨯32a a ⨯43a a ⨯12n n a a --⨯⨯ 1n n a a -221⨯=⨯232⨯⨯243⨯⨯L ()212n n -⨯⨯-21n n -即1na a 12n n -=⋅，则2(2)n n a n n =-⋅≥，又1n =时也成立，所以2nn a n =-⋅故选项B 判断正确；由22228a =-⨯=-，可知选项A 判断正确；令1231222322nn S n =-⨯-⨯-⨯--⋅ 则223411222322n n S n +=-⨯-⨯-⨯--⋅ 两式相减得()1231112(12)(2222)2212212n n n n n n S n n n +++-=++++-⋅=-⋅=-⋅-- 故选项D 判断正确；由()313132234S +=-⋅-=-，可得选项C 判断错误.故选：ABD12.已知函数()cos sin f x x x x =+在区间()()*,Nn n n ππ-∈上的零点个数为na，函数()f x 在区间()()*,N n n n ππ-∈上的所有零点的和记为n b .则下述正确的是（）A.0n b =B.212nii an n==+∑C.()f x 在区间(),n n ππ-上任意两零点的差大于2πD.()f x 在区间(),n n ππ-上任意两相邻零点的差大于π【答案】ABC【解析】由()cos sin 0f x x x x =+=得tan x x =-，此方程的解即直线y x =与函数()tan g x x =-交点的横坐标，又()tan g x x =-是周期为π的周期函数，也是奇函数，且在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上()g x 单调递减，而y x =是增函数也是奇函数，它们只有一个交点，同理在,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭上都是有一个交点，0x >时，交点在,2k k πππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上，所以它们在(),n n ππ-上交点个数为21n +，即21n a n =+，212nii an n ==+∑，B 正确；由函数()tan g x x =-和y x =都是奇函数，知所有交点关于原点对称，因此0n b =，A 正确；相邻两个零点为12,x x ，tan ,1,2i i x x i =-=，12x x <，又当1(,),*2x k k k N πππ∈-∈时，2(,)2x k k ππππ∈++，设0(,),*2x k k k N πππ∈-∈且021tan tan tan x x x =>，则01x x <，而10x x π-=，所以21x x π-<，且212x x π->，若10x =，则2(,)2x ππ∈，所以212x x ππ<-<，若10x <，则12()()2x x ππ<---<，即仍然有212x x ππ<-<，综上，任意两个相邻零点12,x x ，都有122x x ππ<-<，C 正确，D 错误．故选：ABC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.()()8x y x y -+的展开式中27x y 的系数为________.（用数字填写答案）【答案】20-【解析】由题意，8()x y +展开式通项为818k kk k T C xy -+=，08k ≤≤．当7k =时，777888T C xy xy ==；当6k =时，626267828T C x y x y ==，故()()8x y x y -+的展开式中27x y 项为726278()2820x xy y x y x y ⋅+-⋅=-，系数为20-．故答案为：20-14.“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭.为了缓解了教育的“内卷”现象，2021年7月24日，中共中央办公厅､国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.某初中学校为了响应上级的号召，每天减少了一节学科类课程，增加了一节活动课，为此学校特开设了乓乓球，羽毛球，书法，小提琴四门选修课程，要求每位同学每学年至多选2门，初一到初三3学年将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有_______种【答案】54【解析】由题意，三年修完四门选修课程，每学年至多选2门，则每位同学每年所修课程数为1，1，2或0，2，2，先将4每学科按1，1，2分成三组，有21142122C C C A ⋅⋅种方式，再分到三个学年，有33A 种不同分式，由分步计数原理得，不同选修分式共有211342132236C C C AA⋅⋅⋅=种，同理将4门课程按0，2，2分成三组，再排列，有2234232218C C AA⋅⋅=种，所以共有36+18=54种，故答案为：5415.已知三棱锥P ABC-的所有棱长都相等，现沿PA PB PC，，三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为P ABC-的内切球的体积为_______【答案】3 2【解析】：三棱锥P ABC-展开后为一等边三角形，设此此三角形的边长为a．则sinaA=，得a=，可得棱长的高h=设内切球的半径为r，11433ABC ABCr S h S∆∆⨯⋅=⋅⋅，得2r=，所以34=32V rπ=内切球故答案为：2π16.双曲线()2222:10,0x yC a ba b-=>>的左、右焦点分别为()1,0F c-、()2,0F c，过1F且的直线与双曲线的左、右两支分别交于点A、B（B在右侧），若()220BA BF AF+⋅=，则C的离心率为______.【答案】12+【解析】由()()()2222222BA BF AF BA BF BF BA BF BA+⋅=+⋅-=-=得2BF BA=，又由题意可得，A 为双曲线左支上的点，B 为双曲线右支上的点，根据双曲线的定义可得，122BF BF a -=，212AF AF a -=，所以112AF BF BA a =-=，因此2124AF a AF a =+=，因为直线AB，所以1260AF F ∠=，又122F F c =，所以22222222112211244163cos 602422AF F F AF a c a c a AF F F a c ac+-+--===⋅，即2230c ac a --=，所以230e e --=，解得12e +=或12e -=（舍，双曲线的离心率大于1）.故答案为：1132.。